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苏教版高中数学选修21期末测试题

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(第11题图)江苏省淮安市四星级高中2010-2011学年度第一学期期末考试 高二数学试卷命题：江苏省盱眙中学数学组 注意事项：1、本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题），解答题（第15～第２０题）两部分。

本试卷满分160分，考试时间120分钟；2、请将试题的答案写在答题纸的规定位置，写在其它区域无效，考试结束后，交回答题纸。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）请将答案填在答卷相应的横线上。

1、函数x y 2sin =的最小正周期T= ☆ 。

2、复数i i z )1(+=的实部是 ☆ ；3、写出命题：“R x ∈∃，使022≥++a x x ”的否定为 ☆ ；4、抛物线y x 82=的焦点坐标为 ☆ ； 5、若将一枚硬币连续抛掷三次，则出现“至少一次正面向上”的概率为 ☆ ；6、函数x x x f sin )(3+=的导函数是 ☆ ；7、已知向量和的夹角为0120，4||,3||==b a ，则=• ☆ ；8、关于不重合的直线n m ,及平面βα,，下列命题为真命题的是 ☆ （填写所有真命题的序号）①若βαβα//,//,//n m ，则n m //； ②若βα⊥⊂n m n m ,,//，则βα⊥； ③若n m m //,=βαI ，则α//n ； ④若n m m ⊥=,βαI ，则β⊥n 。

9、在等比数列}{n a 中，252,06453421=++>a a a a a a a ，则=+53a a ☆ ；10、已知a b c ，，均为实数，240b ac -<是20ax bx c ++>的 条件（填“充分不必要”、 “必要不充分” 、 “充要” 、“既不充分也不必要”中的一个）。

11、如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线是l ，则(2)(2)f f '+= ☆ ．12、根据下面一组等式： ………… 可得13521n s s s s -+++⋅⋅⋅+= ☆ ．13、已知双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，且12PF PF ⊥，124PF PF ab⋅=，则双曲线的离心率是 ☆ ．14、已知函数x x mx x f 2ln )(2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围 ☆ ； 二、解答题（本大题6小题，共90分。

解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分） 已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-。

（1）求{}n a 的通项na ；（2）求{}n a 前n 项和nS 的最大值。

16、（本题满分14分）如图，四棱锥P —ABCD 中，四边形ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，且E 、O 分别为PC 、BD 的中点．求证：（1）EO ∥平面PAD ； （2）平面PDC ⊥平面PAD ．17、（本题满分15分） 已知向量.(),cos 2,1(),cos ,22sin 3(n m x f x x x ⋅==+=设函数（1）求)(x f 的最小正周期与单调递减区间。

（2）在△ABC 中，a 、b 、c 、分别是角A 、B 、C ,1,4)(==b A f 积为23，求a 的值。

18、（本题满分15分）建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为ο60（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为36平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段BC 与两腰长的和）要最小． （1）求外周长的最小值，此时防洪堤高h 为多少米？（2）如防洪堤的高限制在]32,3[的范围内，外周长最小为多少米？ 19、（本题满分16分）已知：如图，圆O ：222=+y x 交x 轴于A ，B 两点，曲线C 是以AB 为长轴，离心率为22的椭圆，其左焦点为Ｆ，若Ｐ是圆O 上一点，连结PF ，过原点O 作直线PF 的垂线交椭圆的左准线l 于点Ｑ。

PE CB A DO（1）求椭圆的标准方程； （2）若点P 的坐标为（1，1）， ①求线段PQ 的长；②求证：直线PQ 与圆O 相切； 20、（本题满分16分） 已知函数()ln f x x ax =-()a ∈R .（1）当2=a 时，求函数()f x 的单调区间； （2) 当a >0时，求函数()f x 在[1,2]上最小值.江苏省淮安市2010-2011学年度高二第一学期期末考试 数 学 参 考 答 案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）请将答案填在答卷相应的横线上。

1、π2、—13、R x ∈∀，使022<++a x x4、()2,05、876、x x x f cos 3)(2+='7、-6 8、② 9、5 10、 既不充分也不必要 11、9812、4n 13、3 14、),21[+∞二、解答题（本大题6小题，共90分。

解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、解：（Ⅰ）设{}n a的公差为d ，由已知条件，11145a d a d +=⎧⎨+=-⎩，解出13a =，2d =- …4分所以1(1)25n a a n d n =+-=-+ ……………………………………7分（Ⅱ）21(1)42n n n S na d n n-=+=-+24(2)n =--……………………………………12分 所以2n =时，nS 取到最大值4． ………………………………14分16、（1）证法一：连接AC ．因为四边形ABCD 为矩形，所以AC 过点O ，且O 为AC 的中点．又因为点E 为PC 的中点，所以EO//PA ．……………………………………………4分 因为PA ⊂平面PAD ，EO /⊂平面PAD ，所以EO ∥面PAD ．……………………7分 证法二：取DC 中点F ，连接EF 、OF ．因为点E 、O 分别为PC 和BD 的中点，所以EF//PD ，OF//BC ． 在矩形ABCD 中，AD//BC ，所以OF//AD ． 因为OF /⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以OF//平面PAD ． 同理，EF//平面PAD ．因为OF ∩EF ＝F ，OF 、EF ⊂平面EOF ，所以平面EOF//平面PAD ． ………………………………………………………4分因为EO ⊂平面OEF ，所以EO ∥平面PAD ．……………………………………7分 证法三：分别取PD 、AD 中点M 、N ，连接EM 、ON 、MN ．因为点E 、O 分别为PC 和BD 的中点，所以EM ＝∥12CD ，ON ＝∥12AB ． 在矩形ABCD 中，AB ＝∥CD ，所以EM ＝∥ON ． 所以四边形EMNO 是平行四边形．所以EO//MN ．…………………………………4分因为MN ⊂平面PAD ，EO /⊂平面PAD ，所以EO ∥面PAD ． ………………………7分（2）证法一：因为四边形ABCD 为矩形，所以CD ⊥AD ．…………………………………9分因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，CD ⊂平面ABCD ，所以CD ⊥平面PAD ．……………………………………………………………………12分 又因为CD ⊂平面PDC ，所以平面PDC ⊥平面PAD ． …………………………………………………………14分 证法二：在平面PAD 内作PF ⊥AD ，垂足为F ．因为平面PAD ⊥平面ABCD ，所以PF ⊥平面ABCD ．因为CD ⊂平面ABCD ，所以PF ⊥CD ． ………………………………………………9分因为四边形ABCD 为矩形，所以CD ⊥AD ．………………………………………………11分 因为PF ∩AD ＝F ，所以CD ⊥平面PAD ．………………………………………………12分 又因为CD ⊂平面PDC ，所以平面PDC ⊥平面PAD ．……………………………………………………………14分 17、解：（I ）),cos 2,1(),cos ,22sin 3(x x x =+=Θ3)62sin(2++=πx …………4分ππ==∴22T …………5分)](32,6[)(Z k k k x f ∈++∴ππππ的单调减区间为 …………7分（II ）由4)(=A f 得3π=∴A…………10分2=∴c …………12分3=∴a…………15分18、解：（1）h BC AD )(2136+=，AD ＝BC+2×h 060tan 1=BC+h 332， (2)分h h BC )3322(2136+=，解得h h BC 3336-=．…………………………………………………………4分设外周长为l ，则h h h BC AB l 333660sin 22-+=+=ο26363≥+=h h当h h 363=，即6=h 时等号成立．…………………………………………8分外周长的最小值为26米，此时堤高h 为6米． ………………………………………9分（2）),6(3363h h h h +=+设32321≤<≤h h ，则=--+112266h h h h 0)61)((2112>--h h h h ，l 是h 的增函数，…………………12分∴3533633min =+⨯=l (米)．（当3=h 时取得最小值）．……………………14分答：（1）外周长的最小值为26米，此时防洪堤高h 为6米；（2）外周长最小为35米 ………………………………………………15分19、解：（1）设椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a b y a x因为圆O: 222=+y x 交x 轴于A 、B 两点，所以AB=22即2,222==a a ………………………………………………………………3分而椭圆的离心率为22，所以1=c ，故1=b … ………………………………………5分因此椭圆的标准方程为1222=+y x ………………………………………………6分（2）①由（1）知椭圆的左焦点F(—1，0)，而点P （1，1）所以直线PF 的方程为)1(21+=x y ………………………………………………8分直线QO 的方程为x y 2-= …………………………………………………………10分 而椭圆的左准线方程为2-=x 所以点Q 的坐标为（—2，4）因此23=PQ ……………………………………………………………………12分 ②证明：直线PQ 的方程为：1)1(+--=x y ，即02=-+y x …………………………14分而点O 到直线PQ 的距离为r d ==2所以直线PQ 与圆O 相切 …………………………………………………………16分20、解： (Ⅰ)21)(-='x x f (0x >), …………………2分①由021)(>-='x x f ，得210<<x …………………4分 ②由021)(<-='x x f ，得21>x ……………………………6分 故函数()f x 的单调递增区间为)21,0(,单调减区间是),21[+∞. ……………… 8分(Ⅱ)①当11a ≤,即1a ≥时,函数()f x 在区间[1,2]上是减函数,∴()f x 的最小值是(2)ln 22f a =-. ………………10分②当12a ≥，即12a ≤时，函数()f x 在区间[1,2]上是增函数， ∴()f x 的最小值是(1)f a =-. ………………12分③当112a <<，即112a <<时，函数()f x 在1[1,]a 上是增函数，在1[,2]a 是减函数．又(2)(1)ln 2f f a -=-，∴当1ln 22a <<时,最小值是(1)f a =-；当ln21a ≤<时,最小值为(2)ln 22f a =-. ………………15分综上可知,当0ln2a <<时, 函数()f x 的最小值是a x f -=min )(；当ln2a ≥时，函数()f x 的最小值是a x f 22ln )(min -=. ………………16分。

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2021年苏教版高中数学选修1-2全册同步练习及单元检测含答案

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2021年苏教版高中数学选修1-2全册同步练习及单元检测含答案苏教版高中数学选修1～2 全册同步练习及检测苏版高中数学课时作业及单元检测题全册合编含答案第1章统计案例§1.1 独立性检验课时目标1.了解独立性检验的基本思想.2.体会由实际问题建模的过程，了解独立性检验的基本方法．1．独立性检验：用______________研究两个对象是否有关的方法称为独立性检验． 2．对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B，Ⅱ也有两类取值，即类1和类2.我们得到如下列联表所示的抽样数据：Ⅱ 类A 类B 合计类1 a c a＋c 类2 b d b＋d 合计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d Ⅰ则χ2的计算公式是________________． 3．独立性检验的一般步骤：(1)提出假设H0：两个研究对象没有关系；(2)根据2×2列联表计算χ2的值；(3)查对临界值，作出判断．一、填空题1．下面是一个2×2列联表：x1 x2 总计 y1 a 8 b y2 21 25 46 总计 73 33 则表中a、b处的值分别为________，________. 2．为了检验两个事件A，B是否相关，经过计算得χ2＝8.283，则说明事件A和事件B________(填“相关”或“无关”)．3．为了考察高一年级学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在高一年级随机抽1苏版高中数学课时作业及单元检测题全册合编含答案取了300名，得到如下2×2列联表．判断学生性别与是否喜欢数学________(填“有”或“无”)关系.男女合计喜欢 37 35 72 不喜欢 85 143 228 合计 122 178 300 4．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算χ2＝99.9，根据这一数据分析，下列说法正确的是________(只填序号)．①有99.9%的人认为该栏目优秀；②有99.9%的人认为栏目是否优秀与改革有关系；③有99.9%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系；④以上说法都不对．5．某班班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示．从表中数据分析，学生学习积极性与对待班级工作的态度之间有关系的把握有________.学习积极性高学习积极性一般合计 6．给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中用独立性检验可以解决的问题有______．7．下列说法正确的是________．(填序号)①对事件A与B的检验无关，即两个事件互不影响；②事件A与B关系越密切，χ2就越大；③χ2的大小是判断事件A与B是否相关的唯一数据；④若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生．8．某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现χ2＝6.023，根据这一数据查表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系，这一断言犯错误的概率不超过____________________________________________________．二、解答题2积极参加班级工作 18 6 24 不太主动参加班级工作 7 19 26 合计 25 25 50 苏版高中数学课时作业及单元检测题全册合编含答案9．在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表； (2)检验性别与休闲方式是否有关系．10．有甲、乙两个工厂生产同一种产品，产品分为一等品和二等品．为了考察这两个工厂的产品质量的水平是否一致，从甲、乙两个工厂中分别随机地抽出产品109件，191件，其中甲工厂一等品58件，二等品51件，乙工厂一等品70件，二等品121件．(1)根据以上数据，建立2×2列联表；(2)试分析甲、乙两个工厂的产品质量有无显著差别(可靠性不低于99%)能力提升11．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：3苏版高中数学课时作业及单元检测题全册合编含答案①若χ2的观测值k>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．其中说法正确的是________．12．下表是对某市8所中学学生是否吸烟进行调查所得的结果：父母中至少有一人吸烟父母均不吸烟吸烟学生 816 188 不吸烟学生 3 203 1 168 (1)在父母至少有一人吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？ (2)在父母均不吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？ (3)学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关吗？请简要说明理由． (4)有多大的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关？1．对独立性检验思想的理解独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认两个变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设“两个变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量χ2应该很小，如果由观测数据计算得到的χ2的观测值很大，则在一定程度上4感谢您的阅读，祝您生活愉快。

苏教版高中数学必修二-高一年级第一学期期末模拟测试.doc

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高中数学学习材料唐玲出品江苏省宿迁中学2008-2009高一年级第一学期期末数学模拟测试本卷满分160，考试用时120分钟.一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1.设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,1,2,3A =，{}2,3,4B =，则U C A B =（）▲ . 2. 已知直线:31l x y +=，则直线l 的倾斜角为 ▲ .3. 已知函数2()f x x x =-+，]2,1x ⎡∈-⎣，则函数()f x 的值域为 ▲ .4. 在正方体1111ABCD A B C D -中，与1BD 异面的棱的条数为 ▲ . 5. 若函数2()(1)3f x kx k x =+-+ 是偶函数，则函数()f x 的单调递减区间是▲ .6. 3451lg 2lg 4()881-++= ▲ .7．已知函数()f x 的图象经过点()0,1，则函数()1f x +的图象必经过点 ▲ ． 8. 用二分法求函数()lg 3f x x x =+-的一个零点，其参考数据如下： f (2)≈-0.699 f (3) ≈0.477 f (2.5) ≈-0.102f (2.75) ≈0.189f (2.625) ≈0.044f (2.5625)≈-0.029f (2.59375)≈0.008 f (2.57813≈-0.011根据此数据，可得方程lg 3x x =-的一个近似解（精确到0.1）为 ▲ .9.已知函数22,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若()2f a =，则a = ▲ .10.已知两条直线1:340l x y +-=，2:290l x ay +-=，若1l ∥2l ，则1l 与2l 之间的距离是 ▲ .11.已知,a b 是两条直线，βα,是两个平面，有下列4个命题：①若a ∥b ，b α⊂，则a ∥α；②若a b ⊥，a α⊥，b α⊄，则b ∥α； ③若αβ⊥，a α⊥，b β⊥，则b a ⊥； ④若b a ,是异面直线，a α⊂，b β⊂，则α∥β.则其中正确的命题是 ▲ （写出所有正确命题的序号）. 12.已知C 的圆心为()1,3，且被直线0x y -=截得的弦长为27，则C 的方程为▲ .13.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m )，则它的体积是 ▲ .14. 已知集合2{|20}A x x x =--=，{|60}B x ax =-=, 且A B A =，则由实数a的取值组成的集合是 ▲ .二．解答题(本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知△ABC 的三个顶点分别为(2,3)A ，(1,2)B --，(3,4)C -，求： （Ⅰ）BC 边上的中线AD 所在的直线方程； （Ⅱ）△ABC 的面积．16．(本小题满分14分)已知函数2()21f x x x =--. (Ⅰ)证明函数()f x 是偶函数；(Ⅱ)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数()f x 的图象．y2 2 1 12(13题图)17. (本小题满分15分)如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，O 是AC 和BD 的交点. 求证： （Ⅰ）1OC ∥平面11AB D ； （Ⅱ）平面1ACC ⊥平面11AB D ．18. (本小题满分15分)某家庭对新购买的商品房进行装潢，设装潢开始后的时间为t （天），室内每立方米空气中甲醛含量为y （毫克）.已知在装潢过程中，y 与t 成正比；在装潢完工后，y 与t 的平方成反比，如图所示．（Ⅰ）写出y 关于t 的函数关系式； （Ⅱ）已知国家对室内甲醛含量的卫生标准是甲醛浓度不超过0.08毫克/立方米.按照这个标准，这个家庭装潢完工后，经过多少天才可以入住？O DC 1B 1A CB D 1A 1(17题图)t (天) y （毫克） O0.5 4019. (本小题满分16分)已知函数2()21x f x a =-+是奇函数()a R ∈． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）试判断函数()f x 在（-∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式22((2))(1)0f t m t f t m --+--<恒成立，求实数m的取值范围．20.（本小题满分16分）如图，已知O ：221x y +=和定点(2,2)A ，由O 外一点(,)P a b 向O 引切线PQ ，Q 为切点，且满足PQ PA =． (Ⅰ) 求实数,a b 之间满足的关系式； (Ⅱ) 求线段PQ 的最小值；(Ⅲ) 是否存在以P 点为圆心，过点A 且与O 相切的圆．若存在，试求出P 的方程；若不存在，请说明理由．Ay1 2 3江苏省宿迁中学2008-2009高一年级第一学期期末数学模拟测参考答案本卷满分160，用时120分钟.一．填空题(本大题共14题，每题5分，共计70分)1. {}2,3,4 .2. 150ο.3. 12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 4. 6 .5. (,0)-∞ .6. 28 .7. ()1,1- .8. 2.6 .9.24-或 . 10.1020. 11. ②、③ . 12.22(1)(3)9x y -+-= .13. 6 . 14.{}6,0,3- .二．解答题(本大题共6题，15，16两题每题14分，17，18两题每题15分，19，20两题每题16分，共计90分．应写出较详尽的解答过程)y 2 3 15．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得BC 中点D 的坐标为(2,1)D -，………………………………… 2分∴中线AD 所在的直线方程是1(2)312(2)y x ---=---，………………………………5分即240x y -+= ………………………………………………7分（Ⅱ）∵22(1(3))(24)210BC =---+--=，………………………………9分直线BC 的方程是350x y ++=， 点A 到直线BC 的距离是22|3235|141031d ⋅++==+ ……………………12分∴△ABC 的面积是1142S BC d =⋅=． ……………………………………14分 16．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）∵x R ∈，2()()21f x x x -=----=221x x -- =()f x∴()f x 是偶函数. ……………………………………6分（Ⅱ）∵2221,0()21,0x x x f x x x x ⎧--≥=⎨+-⎩＜ ，函数()f x 图象如图所示.…………………14分17. （本小题满分15分）证明:( Ⅰ)连接11A C ,设11111A C B D O ⋂=,连接1O A ,因为11C O ∥CO ,且11C O =CO , ∴四边形11OAO C 是平行四边形,1OC ∥1O A , ……………………………………3分又1O A ∥面11AB D ,1OC ⊄面11AB D ,∴1OC ∥平面11AB D . ……………………………………7分(Ⅱ)11B D ⊥11A C ,11B D ⊥1AA ,又1111AC AA A ⋂=,∴11B D ⊥平面11AA CC , …………………………………11分又11B D ⊂平面11AB D ,∴平面11AB D ⊥平面11AA CC . ……………………………… 14分18. （本小题满分15分） 解: (Ⅰ)设直线:OA y at =,将点(40,0.5)A 代入直线方程,得a =180,即1(040)80y t t =<≤ ……………………………………………… 4分设2ky t=,将点(40,0.5)A 代入，得800k =,即2800(40)y t t => ……………………………………8分y 关于t 的函数是y =21,04080800,40t t t t ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩ …………………………………… 10分 (Ⅱ)由题意知,28000.08x≤, 解得100x ≥或100x ≤-(舍)……………13分 又1004060-=(天)答:按这个标准,这个家庭在装潢后60天方可入住. …………… 14分 19. （本小题满分16分）解:（Ⅰ）由题意可得：()f x =2221x xa a +-+ ∵()f x 是奇函数 ∴()()f x f x -=-即 2221x xa a --+-=-+2221x x a a +-+ (2)221xxa a +-=-+2221x x a a +-+ ∴2a a -=，即1a = ……………………………………4分 即2()121x f x =-+ （Ⅱ）设12,x x 为区间(),-∞+∞内的任意两个值，且12x x <，则12022xx<<，12220xx -<，∵12()()f x f x -=21222121x x -++ =12122(22)(21)(21)x x x x -++0<即12()()f x f x <∴()f x 是(),-∞+∞上的增函数. ………………………10分 （Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，()f x 是(),-∞+∞上的增函数，且是奇函数.∵2((2))f t m t --2(1)f t m +--<0∴2((2))f t m t --<2(1)f t m ---=2(1)f t m -++∴2(2)t m t --<21t m -++ …………………………13分即22(2)(1)0t m t m ---+<对任意t R ∈恒成立.只需∆=2(2)42(1)m m -+⨯+=24120m m ++<，解之得m ∈∅ ……………………………………………………16分 20. （本小题满分16分）解:( Ⅰ)连接OP ,∵2221PQ PO PA =-=， …………………2分 ∴22221(2)(2)a b a b +-=-+-,即4490a b +-=. ………………………6分 （Ⅱ）设:4490l x y +-=221PQ PO =-，∴21PQ OP =-∴当PO ⊥l 时，PO 的长度最小，即min ()OP =4040942⨯+⨯-=928， ∴2min 92()18PQ OP =-=. ………………………………………11分（Ⅲ）假设存在满足条件的圆P .当O 与P 相外切时，设点P 坐标为(,)a b .则22a b +=1+22(2)(2)a b -+-， ……………………………………… 13分 两边平方得449a b +-=222(2)(2)a b -+- （*）∵449a b +-=0，∴（*）式无解，∴不存在这样的圆； ………………………………………14分 同理可得，当O 与P 相内切时也不存在. ………………………………… 15分 综上可知, 满足条件的圆P 不存在. ………………………………… 16分。

苏教版高中数学选修2-3-第二学期高二年级期末考试试题答案.docx

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2010-2011学年第二学期高二年级期末考试 数学试卷答案 命题人葛寄宇（满分160分 时间 120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1.-2； 2.2； 3．725-；4.64； 5．322+ 6．1a =-.7. 3；8. 4π； 9. 5；10.21；11.①、②；12.2222c b a ++；13.3；14．（0，1）二、解答题：15．解:(1)由已知:2cos tan 2sin 3bc A A bc A bc ⋅==∴3sin 2A =, ∵锐角△ABC , ∴3A π=…………7分 (2)原式=cos503sin 50sin 70(13tan 50)sin 70cos50︒-︒︒⋅-︒=︒⋅︒=2cos(5060)2cos110sin 70sin 70cos50cos50︒+︒︒︒︒⋅=︒︒=2sin 20cos 20sin 401cos50sin 40-︒︒-︒==-︒︒14分 16．（1）证明：连接1A B ，交1AB 于点O , 连接OD .∵O 、D 分别是1A B 、BC 的中点， ∴1A C ∥OD ． ………3分∵1AC ⊄平面1AB D ，OD ⊂平面1AB D ， ∴1A C ∥平面1AB D ． ………6分 （2）M 为1CC 的中点． ………7分 证明如下：∵在正三棱柱111ABC A B C -中，1BC BB =，∴四边形11BCC B 是正方形．∵M 为1CC 的中点，D 是BC 的中点，∴1B BD BCM ∆≅∆，……9分 ∴1BB D CBM ∠=∠，1BDB CMB ∠=∠． 又∵112BB D BDB π∠+∠=，12CBM BDB π∠+∠=，∴1BM B D ⊥． …11分∵ABC ∆是正三角形，D 是BC 的中点，∴AD BC ⊥．∵平面ABC ⊥平面11BB C C , 平面ABC 平面11BB C C BC =，AD ⊂平面ABC ，∴AD ⊥平面11BB C C ． ∵BM ⊂平面11BB C C ，∴AD ⊥BM ． ……13分 ∵1ADB D D =，∴BM ⊥平面1AB D ． ∵1AB ⊂平面1AB D ，∴1MB AB ⊥． …14分O MDC 1B 1A 1CBA17. （本小题满分15分）17.解：（1）由题意，得(,)M s t 在线段CD ：220(020)x y x +=≤≤上，即220s t +=， 又因为过点M 要分别修建与OA 、OB 平行的栈桥MG 、MK ，所以510s ≤≤211(10)(10)50,51022z s t s s s s =⋅=-=--+≤≤ 所以z 的取值范围是75502z ≤≤。

苏教版高中数学选修2-3-第二学期高二年级期末考试试题

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南京市江宁高级中学2010-2011学年第二学期 高二年级期末考试数学试卷命题人葛寄宇2011年7月2日（满分160分时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1.已知集合{0,1}A =，{1,0,3}B a =-+，且A B ⊆，则a 等于 ▲2．已知复数1z i =-，则122--z zz 的模为 ▲3.已知4cos()25πθ+=，则cos 2θ= ▲4.样本容量为200的频率分布直方图如图所示. 根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为 ▲ 5.已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则8967a a a a ++等于 ▲6.“直线：01)1(=+-+y a x 与直线：022=++y ax 平行”的充要条件是 ▲7.若双曲线()22221,0x y a b a b -=>的离心率为2，则ba= ▲ .8.函数()()[)()sin 0,0,0,2f x A x A ωϕωϕπ=+>>∈ 的图象如图所示，则ϕ= ▲ .9．设变量x ,y 满足约束条件1,1,2,x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则目标函数2z x y =-的最大值为 ▲10.右图是讨论三角函数某个性质的程序框图， 若输入)( 11sin+∈=N i ia i π，则输出的i11.给定下列四个命题：③垂直于同一条直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。

12.由“直角三角形两直角边的长分别为a,b ，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线可求得该直角三角形外接圆的半径222b a r +=”。

对于“若三棱锥三条侧棱两两互相垂直，侧棱长分别为a,b,c ”，类比上述的处理方法，可得三棱锥的外接球半径为R= ▲ .13.△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且2OA AB AC ++=0u u u r u u u r u u u r ，||||OA AB =u u u r u u u r ，则CA CB ⋅u u u r u u u r 等于 ▲14.直线y kx =与曲线|ln ||2|x y ex =--有3个公共点时，实数k 的取值范围是 ▲二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15．（本小题满分14分）已知锐角△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边分别是,,a b c .且222()tan b c a A +-=.（1）求角A 的大小;（2）求sin(10)[110)]A A +︒⋅-︒的值.16.（本小题14分）在正三棱柱111ABC A B C -中，点D 是BC 的中点，1BC BB =．（1）求证：1A C ∥平面1AB D ；（2）试在棱1CC 上找一点M ，使1MB AB ⊥．17.（本小题满分14分）如图1，OA ，OB 是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段CD 和曲线段EF 分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。