高中数学数学苏教版选修1-1 课本习题答案扫描版

2021年苏教版高中数学选修1-2全册同步练习及单元检测含答案苏教版高中数学选修1～2 全册同步练习及检测苏版高中数学课时作业及单元检测题全册合编含答案第1章统计案例§1.1 独立性检验课时目标1.了解独立性检验的基本思想.2.体会由实际问题建模的过程，了解独立性检验的基本方法．1．独立性检验：用______________研究两个对象是否有关的方法称为独立性检验． 2．对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B，Ⅱ也有两类取值，即类1和类2.我们得到如下列联表所示的抽样数据：Ⅱ 类A 类B 合计类1 a c a＋c 类2 b d b＋d 合计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d Ⅰ则χ2的计算公式是________________． 3．独立性检验的一般步骤：(1)提出假设H0：两个研究对象没有关系；(2)根据2×2列联表计算χ2的值；(3)查对临界值，作出判断．一、填空题1．下面是一个2×2列联表：x1 x2 总计 y1 a 8 b y2 21 25 46 总计 73 33 则表中a、b处的值分别为________，________. 2．为了检验两个事件A，B是否相关，经过计算得χ2＝8.283，则说明事件A和事件B________(填“相关”或“无关”)．3．为了考察高一年级学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在高一年级随机抽1苏版高中数学课时作业及单元检测题全册合编含答案取了300名，得到如下2×2列联表．判断学生性别与是否喜欢数学________(填“有”或“无”)关系.男女合计喜欢 37 35 72 不喜欢 85 143 228 合计 122 178 300 4．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算χ2＝99.9，根据这一数据分析，下列说法正确的是________(只填序号)．①有99.9%的人认为该栏目优秀；②有99.9%的人认为栏目是否优秀与改革有关系；③有99.9%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系；④以上说法都不对．5．某班班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示．从表中数据分析，学生学习积极性与对待班级工作的态度之间有关系的把握有________.学习积极性高学习积极性一般合计 6．给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中用独立性检验可以解决的问题有______．7．下列说法正确的是________．(填序号)①对事件A与B的检验无关，即两个事件互不影响；②事件A与B关系越密切，χ2就越大；③χ2的大小是判断事件A与B是否相关的唯一数据；④若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生．8．某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现χ2＝6.023，根据这一数据查表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系，这一断言犯错误的概率不超过____________________________________________________．二、解答题2积极参加班级工作 18 6 24 不太主动参加班级工作 7 19 26 合计 25 25 50 苏版高中数学课时作业及单元检测题全册合编含答案9．在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表； (2)检验性别与休闲方式是否有关系．10．有甲、乙两个工厂生产同一种产品，产品分为一等品和二等品．为了考察这两个工厂的产品质量的水平是否一致，从甲、乙两个工厂中分别随机地抽出产品109件，191件，其中甲工厂一等品58件，二等品51件，乙工厂一等品70件，二等品121件．(1)根据以上数据，建立2×2列联表；(2)试分析甲、乙两个工厂的产品质量有无显著差别(可靠性不低于99%)能力提升11．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：3苏版高中数学课时作业及单元检测题全册合编含答案①若χ2的观测值k>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．其中说法正确的是________．12．下表是对某市8所中学学生是否吸烟进行调查所得的结果：父母中至少有一人吸烟父母均不吸烟吸烟学生 816 188 不吸烟学生 3 203 1 168 (1)在父母至少有一人吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？ (2)在父母均不吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？ (3)学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关吗？请简要说明理由． (4)有多大的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关？1．对独立性检验思想的理解独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认两个变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设“两个变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量χ2应该很小，如果由观测数据计算得到的χ2的观测值很大，则在一定程度上4感谢您的阅读，祝您生活愉快。

章末综合测评(二) 圆锥曲线与方程(时间分钟，满分分)一、填空题(本大题共小题，每小题分，共分.请把答案填写在题中横线上.).双曲线－＝的两条渐近线的方程为.【解析】由双曲线方程可知＝，＝，所以两条渐近线方程为＝±.【答案】＝±.已知()是双曲线－＝(＞)的一个焦点，则＝.【解析】由题意知＝，＝，＝－＝，所以＝.【答案】.若方程＋＝表示椭圆，则的取值范围为.【解析】由题意可知(\\(－＞，－＞，－≠－，))解得＜＜且≠.【答案】()∪().以＝为准线的抛物线的标准方程为.【解析】设抛物线的标准方程为＝(＞)，则－＝，＝－，则抛物线方程为＝－.【答案】＝－.抛物线＝(＞)上的动点到焦点的距离的最小值为，则＝.【解析】依题意，点为坐标原点，所以＝，即＝.【答案】.椭圆＋＝的焦点为，，点在椭圆上，若＝，则＝，∠的大小为.【解析】由椭圆的定义知＋＝＝×＝，因为＝，所以＝.在△中，∠＝＝－，∴∠＝°.【答案】°.已知(，－)、()两点，△的周长为，则△的顶点的轨迹方程是.【解析】∵＝＝，∴＝，∴＋＝－＝＝，∴顶点的轨迹是以、为焦点的椭圆(、、不共线).因此，顶点的轨迹方程＋＝(≠±).【答案】＋＝(≠±) .已知双曲线－＝(＞，＞)的一个焦点为()，且双曲线的渐近线与圆(－)＋＝相切，则双曲线的方程为.【导学号：】【解析】由双曲线的渐近线－＝与圆(－)＋＝相切得＝，由＝＝，解得＝，＝.【答案】－＝.已知双曲线中心在原点且一个焦点为(－，)，点位于该双曲线上，线段的中点坐标为()，则双曲线的方程是.【解析】∵(－，)，的中点坐标为()，∴的坐标为(，).又∵双曲线的一个焦点为(－，)，∴另一个焦点为(，).∴＝－＝－＝.∴＝.又∵＝，∴＝－＝.∴双曲线方程为－＝.【答案】－＝.已知抛物线：＝，过点(，－)和点()的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是.【解析】显然≠，直线的方程为＝－，代入抛物线方程得－＋＝.由题意Δ＝－<，解得<－或>.【答案】(－∞，－)∪(，＋∞).若点和点分别为椭圆＋＝的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则·的最大值为.【解析】椭圆的左焦点为(－)，设(，)，·＝(，)·(＋，)＝(＋)＋＝＋＋＝(＋)＋∵－≤≤，∴当＝时，·有最大值.【答案】.一动圆与两圆：＋＝和＋－＋＝都外切，则动圆圆心的轨迹为.【解析】＋＝是以原点为圆心，半径为的圆，＋－＋＝化为标准方程为(－)＋＝，是圆心为()，半径为的圆.设所求动圆圆心为，动圆半径为，如图，则⇒－＝＜＝，。

单调性[学习目标].结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式.会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．知识点一函数的单调性与导数的关系()在区间(，)内函数的导数与单调性有如下关系：导数函数的单调性′()>单调递增′()<单调递减′()＝常函数()在区间(，)内函数的单调性与导数有如下关系：函数的单调性导数单调递增′() ≥单调递减′()≤常函数′()＝思考在区间(，)内，函数()单调递增是′()>的什么条件？答案必要不充分条件．知识点二利用导数求函数的单调区间求可导函数单调区间的基本步骤：()确定定义域；()求导数′()；()解不等式′()＞，解集在定义域内的部分为单调递增区间；()解不等式′()＜，解集在定义域内的部分为单调递减区间．题型一利用导数判断函数的单调性例证明：函数()＝在区间上单调递减．证明∵′()＝，又∈，则<，∴－<，∴′()<，∴()在上是减函数．反思与感悟关于利用导数证明函数单调性的问题：()首先考虑函数的定义域，所有函数性质的研究必须保证在定义域内这个前提下进行．()′()>(或<)，则()为单调递增(或递减)函数；但要特别注意，()为单调递增(或递减)函数，则′()≥(或≤)．跟踪训练证明：函数()＝在区间(，)上是增函数．证明∵()＝，∴′()＝＝.又<<，∴<＝.∴′()＝>，故()在区间(，)上是增函数．题型二利用导数求函数的单调区间。

2.3.1 双曲线的标准方程[学习目标] 1.掌握双曲线的定义.2.掌握用定义法和待定系数法求双曲线的标准方程.3.理解双曲线标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题.知识点一 双曲线的定义平面内与两个定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数(小于F 1F 2的正数)的点的轨迹叫做双曲线.两个定点F 1，F 2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.知识点二 双曲线的标准方程[121212其他条件不变，点的轨迹是什么？(2)确定双曲线的标准方程需要知道哪些量？答案 (1)当距离之差等于F 1F 2时，动点的轨迹就是两条射线，端点分别是F 1、F 2，当距离之差大于F 1F 2时，动点的轨迹不存在. (2)a ，b 的值及焦点所在的位置.题型一 求双曲线的标准方程例1 根据下列条件，求双曲线的标准方程. (1)经过点P (3，154)，Q (－163，5)；(2)c ＝6，经过点(－5,2)，焦点在x 轴上. 解 (1)方法一 若焦点在x 轴上， 设双曲线的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，由于点P (3，154)和Q (－163，5)在双曲线上，∴⎩⎨⎧9a 2－22516b 2＝1，2569a 2－25b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝－16，b 2＝－9，(舍去).若焦点在y 轴上，设双曲线的方程为 y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)， 将P 、Q 两点坐标代入可得⎩⎨⎧22516a 2－9b 2＝1，25a 2－2569b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝9，b 2＝16，∴双曲线的标准方程为y 29－x 216＝1.综上，双曲线的标准方程为y 29－x 216＝1.方法二 设双曲线方程为x 2m ＋y 2n ＝1(mn <0).∵P 、Q 两点在双曲线上，∴⎩⎨⎧9m ＋22516n＝1，2569m ＋25n ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－16，n ＝9.∴所求双曲线的标准方程为y 29－x 216＝1.(2)方法一 依题意可设双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0).则有⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝6，25a 2－4b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝5，b 2＝1，∴所求双曲线的标准方程为x 25－y 2＝1.方法二 ∵焦点在x 轴上，c ＝6，∴设所求双曲线方程为x 2λ－y 26－λ＝1(其中0<λ<6).∵双曲线经过点(－5,2)， ∴25λ－46－λ＝1， ∴λ＝5或λ＝30(舍去).∴所求双曲线的标准方程是x 25－y 2＝1.反思与感悟 求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似，可以先根据其焦点位置设出标准方程，然后用待定系数法求出a ，b 的值.若焦点位置不确定，可按焦点在x 轴和y 轴上两种情况讨论求解，此方法思路清晰，但过程复杂，注意到双曲线过两定点，可设其方程为mx 2＋ny 2＝1(mn <0)，通过解方程组即可确定m 、n ，避免了讨论，从而简化求解过程. 跟踪训练1 求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(－5,0)，(5,0)，双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8； (2)焦点在x 轴上，经过点P (4，－2)和点Q (26，22). 解 (1)由双曲线的定义知，2a ＝8，所以a ＝4， 又知焦点在x 轴上，且c ＝5， 所以b 2＝c 2－a 2＝25－16＝9， 所以双曲线的标准方程为x 216－y 29＝1.(2)因为焦点在x 轴上，可设双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，将点(4，－2)和(26，22)代入方程得⎩⎨⎧16a 2－4b 2＝1， ①24a 2－8b 2＝1， ②解得a 2＝8，b 2＝4，所以双曲线的标准方程为x 28－y 24＝1.题型二 双曲线定义的应用例2 若F 1，F 2是双曲线x 29－y 216＝1的两个焦点.(1)若双曲线上一点M 到它的一个焦点的距离等于16，求点M 到另一个焦点的距离； (2)如图，若P 是双曲线左支上的点，且PF 1·PF 2＝32，试求△F 1PF 2的面积. 解 双曲线的标准方程为x 29－y 216＝1，故a ＝3，b ＝4，c ＝a 2＋b 2＝5.(1) 由双曲线的定义得|MF 1－MF 2|＝2a ＝6，又双曲线上一点M 到它一个焦点的距离等于16，假设点M 到另一个焦点的距离等于x ， 则|16－x |＝6，解得x ＝10或x ＝22. 故点M 到另一个焦点的距离为10或22. (2)将|PF 2－PF 1|＝2a ＝6两边平方得PF 21＋PF 22－2PF 1·PF 2＝36， ∴PF 21＋PF 22＝36＋2PF 1·PF 2 ＝36＋2×32＝100.在△F 1PF 2中，由余弦定理得cos ∠F 1PF 2＝2222121122.PF PF F F PF PF +-＝100－1002×32＝0，且∠F 1PF 2∈(0°，180°)，∴∠F 1PF 2＝90°，∴S 12F PF ∆＝12PF 1·PF 2＝12×32＝16. 反思与感悟 (1)求双曲线上一点到某一焦点的距离时，若已知该点的横、纵坐标，则根据两点间距离公式可求结果；若已知该点到另一焦点的距离，则根据|PF 1－PF 2|＝2a 求解，注意对所求结果进行必要的验证(负数应该舍去，且所求距离应该不小于c －a ).(2)在解决双曲线中与焦点三角形有关的问题时，首先要注意定义中的条件|PF 1－PF 2|＝2a 的应用；其次是要利用余弦定理、勾股定理或三角形面积公式等知识进行运算，在运算中要注意整体思想和一些变形技巧的应用.跟踪训练2 已知双曲线x 29－y 216＝1的左，右焦点分别是F 1，F 2，若双曲线上一点P 使得∠F 1PF 2＝60°，求△F 1PF 2的面积. 解 由x 29－y 216＝1得，a ＝3，b ＝4，c ＝5.由双曲线的定义和余弦定理得PF 1－PF 2＝±6，F 1F 22＝PF 21＋PF 22－2PF 1·PF 2cos 60°， 所以102＝(PF 1－PF 2)2＋PF 1·PF 2， 所以PF 1·PF 2＝64，所以S 12F PF ∆＝12PF 1·PF 2·sin ∠F 1PF 2＝12×64×32＝16 3. 题型三 与双曲线有关的轨迹问题例3 如图，在△ABC 中，已知AB ＝42，且三个内角A ，B ，C 满足2sin A ＋sin C ＝ 2sin B ，建立适当的坐标系，求顶点C 的轨迹方程.解 以AB 边所在的直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系如图所示，则A (－22，0)，B (22，0).由正弦定理得sin A ＝BC 2R ，sin B ＝AC 2R ，sin C ＝AB2R (R 为△ABC 的外接圆半径).∵2sin A ＋sin C ＝2sin B ， ∴2BC ＋AB ＝2AC ，从而有AC －BC ＝12AB ＝22<AB .由双曲线的定义知，点C 的轨迹为双曲线的右支(除去与x 轴的交点). ∵a ＝2，c ＝22，∴b 2＝c 2－a 2＝6， 即所求轨迹方程为x 22－y 26＝1(x >2).反思与感悟 (1)求解与双曲线有关的点的轨迹问题，常见的方法有两种：①列出等量关系，化简得到方程；②寻找几何关系，由双曲线的定义，得出对应的方程.(2)求解双曲线的轨迹问题时要特别注意：①双曲线的焦点所在的坐标轴；②检验所求的轨迹对应的是双曲线的一支还是两支.跟踪训练3 如图所示，已知定圆F 1：(x ＋5)2＋y 2＝1，定圆F 2：(x －5)2＋y 2＝42，动圆M 与定圆F 1，F 2都外切，求动圆圆心M 的轨迹方程.解 圆F 1：(x ＋5)2＋y 2＝1，圆心F 1(－5,0)，半径r 1＝1； 圆F 2：(x －5)2＋y 2＝42，圆心F 2(5,0)，半径r 2＝4. 设动圆M 的半径为R ， 则有MF 1＝R ＋1，MF 2＝R ＋4， ∴MF 2－MF 1＝3<10＝F 1F 2.∴点M 的轨迹是以F 1，F 2为焦点的双曲线的左支，且a ＝32，c ＝5，于是b 2＝c 2－a 2＝914.∴动圆圆心M 的轨迹方程为x 294－y 2914＝1(x ≤－32).数形结合思想的应用例4已知F1，F2是双曲线x216－y29＝1的左，右焦点，A是双曲线右支上的动点.(1)若点M(5,1)，求AM＋AF2的最小值；(2)若点M(5，n)，求AM＋AF2的最小值.分析画出草图，结合焦点三角形进行考虑.解(1)草图如图所示.由双曲线的定义，知AM＋AF2＝AM＋AF1－2a.由于点M在双曲线右支的右边，故由图知当点A在线段MF1上时，AM＋AF1最小，即AM＋AF2最小.故所求的最小值为MF1－2a＝101－8.(2)类似(1)可知，当点M在双曲线右支的右边，即|n|＜94时，AM＋AF2＝AM＋AF1－2a≥MF1－2a＝100＋n2－8.当M在双曲线右支的外边或其上，即|n|≥94时，AM＋AF2≥MF2＝|n|.故当|n|＜94时，AM＋AF2的最小值为100＋n2－8；当|n|≥94时，AM＋AF2的最小值为|n|.解后反思解决这类综合性较强的双曲线问题时，应利用图形的形象直观的特点画图分析，并注意运用双曲线的定义，对所求解的问题进行恰当转化，使问题顺利地得到解决.1.已知F1(3,3)，F2(－3,3)，动点P满足PF1－PF2＝4，则P点的轨迹是________________. 答案双曲线的一支解析因为PF1－PF2＝4，且4<F1F2，由双曲线定义知，P点的轨迹是双曲线的一支.2.若椭圆x234＋y2n2＝1和双曲线x2n2－y216＝1有相同的焦点，则实数n的值是________.答案±3解析由题意知，34－n2＝n2＋16，∴2n2＝18，n2＝9.∴n＝±3.3.双曲线x210－y22＝1的焦距为________.答案4 3解析由标准方程得a2＝10，b2＝2，所以c2＝a2＋b2＝12，c＝23，所以焦距2c＝4 3.4.已知双曲线中a＝5，c＝7，则该双曲线的标准方程为______________________.答案x225－y224＝1或y225－x224＝1解析当焦点在x轴上时，方程为x225－y224＝1，当焦点在y轴上时，方程为y225－x224＝1.5.P是双曲线x2－y2＝16的左支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，则PF1－PF2＝________. 答案－8解析将x2－y2＝16化为标准形式为x216－y216＝1，所以a2＝16,2a＝8，因为P点在双曲线左支上，所以PF1－PF2＝－8.1.双曲线定义中|PF1－PF2|＝2a (2a<F1F2)不要漏了绝对值符号，当2a＝F1F2时表示两条射线.2.在双曲线的标准方程中，a>b不一定成立.要注意与椭圆中a，b，c的区别.在椭圆中a2＝b2＋c2，在双曲线中c2＝a2＋b2.3.用待定系数法求双曲线的标准方程时，要先判断焦点所在的位置，设出标准方程后，由条件列出a，b，c的方程组.如果焦点不确定要分类讨论，采用待定系数法求方程或用形如mx2＋ny2＝1 (mn<0)的形式求解.。