★★★西交大2015年7月课程考试《线性代数(文)》科目-作业考核试题(附标准答案)

西安交通大学15年7月《离散数学》在线作业1-2考查课试题试卷总分：100 测试时间：-- 试卷得分：100单选题判断题一、单选题（共20 道试题，共80 分。

）得分：80 V 1.如题A.B.C.D.正确答案：B 满分：4 分得分：42.如题A.B.C.D.正确答案：A 满分：4 分得分：43.设<G,*>是循环群，a是生成元，则( )A.若a的阶为无穷，则<G,*>和<Z,+>同构B. 若a的阶为无穷，则<G,*>不和<Z,+>同构C. 若a的阶为无穷，则<G,*>和<Nm,+m>同构D. 若a的阶为无穷，则<G,*>和<Nm,+m>同构A.B.C.D.正确答案：A 满分：4 分得分：44.无重复边的圈称为( )A.简单路B.简单圈C.初级路D.初级圈A.B.C.D.正确答案：B 满分：4 分得分：45.如题A.B.C.D.正确答案：B 满分：4 分得分：46.如题A.B.C.D.正确答案：D 满分：4 分得分：47.设G是无向图，G的极大连通子图称为G的一个( )A.连通线B.连通支路C.连通支D.连通路A.B.C.D.正确答案：C 满分：4 分得分：4 8.如题A.B.C.D.正确答案：C 满分：4 分得分：4 9.如题A.B.C.D.正确答案：B 满分：4 分得分：4如题A.B.C.D.正确答案：C 满分：4 分得分：4 11.如题A.B.C.D.正确答案：C 满分：4 分得分：4 12.如题A.B.C.正确答案：C 满分：4 分得分：4 13.短程线的长度叫做从u到v的( )A.短程线B.长程线C.距离D.中程线A.B.C.D.正确答案：C 满分：4 分得分：4 14.如题A.B.C.D.正确答案：A 满分：4 分得分：4如题A.B.C.D.正确答案：B 满分：4 分得分：4 16.如题A.B.C.D.正确答案：D 满分：4 分得分：4 17.如题A.B.C.正确答案：B 满分：4 分得分：4 18.如题A.B.C.D.正确答案：C 满分：4 分得分：4 19.如题A.B.C.D.正确答案：B 满分：4 分得分：4 20.如题A.C.D.正确答案：C 满分：4 分得分：4二、判断题（共5 道试题，共20 分。

线性代数习题和答案第一部分 选择题 （共 28 分）、单项选择题（本大题共 14 小题，每小题 2 分，共 28 分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。

错选或未选均无分。

C. 3D. 46.设两个向量组 α1，α2，⋯， αs 和β 1，β2，⋯， βs 均线性相关，则（）A. 有不全为 0 的数λ 1，λ2，⋯，λs 使λ1α1+λ2α2+⋯+λs αs =0 和λ 1β 1+λ 2β 2+⋯λ s βs =0B. 有不全为 0 的数λ 1，λ 2，⋯，λ s 使λ 1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+⋯+λs （ α s + β s ）=0C. 有不全为 0 的数λ 1，λ 2，⋯，λ s 使λ1（α 1- β1）+λ2（α2- β2）+⋯+λs （αs - βs ）=0D.有不全为 0的数λ 1，λ 2，⋯，λ s 和不全为 0的数μ 1，μ 2，⋯，μ s 使λ1α1+λ2α2+⋯+ λ s α s =0 和μ 1β1+μ2β2+⋯+μ s βs =07.设矩阵 A 的秩为 r ，则 A 中（ ）A. 所有 r- 1阶子式都不为 0B.所有 r- 1阶子式全为 0C.至少有一个 r 阶子式不等于 0D.所有 r 阶子式都不为 08. 设 Ax=b 是一非齐次线性方程组， η1，η2是其任意 2 个解，则下列结论错误的是（ ）A. m+n C. n- m a 11a 12a 13 a 11=m ，a 21a 22a 23 a 21a 11 a 12 a 13等于（2.设矩阵 A=0 ，则 A - 1 等于（ 3A. 0 1 3C. 03.设矩阵 A=a 21 a 22 a 23B. - (m+n) D. m- nB.D.21 ，A *是 A 的伴随矩阵，则 A *中位于 41，2）的元素是（A. –6 C. 2 4.设 A 是方阵，如有矩阵关系式 AB=AC ，则必有（ A. A =0 C. A 0 时 B=C 5.已知 3×4 矩阵 A 的行向量组线性无关，则秩（ A. 1B. 6 D. –2 ) B. B D. |A| 0 时 B=C C 时 A=0 A T )等于( )B. 21.设行列式 =n ，则行列式10.设 A 是一个 n （≥3）阶方阵，下列陈述中正确的是（ ）A. 如存在数λ和向量 α使 A α=λα，则α是 A 的属于特征值λ的特征向量B. 如存在数λ和非零向量 α，使（λE- A ）α=0，则λ是 A 的特征值C. A 的 2 个不同的特征值可以有同一个特征向量D. 如λ 1，λ 2，λ 3是A 的 3个互不相同的特征值， α1，α2，α3依次是 A 的属于λ 1，λ2， λ3的特征向量，则 α 1，α 2， α 3有可能线性相关 11. 设λ 0是矩阵 A 的特征方程的 3重根， A 的属于λ 0的线性无关的特征向量的个数为 k ，则必有（ ）222（a 11A 21+a 12A 22+a 13A 23） +（a 21A 21+a 22A 22+a 23A 23） +（a 31A 21+a 32A 22+a 33A 23） =.18. 设向量（ 2， -3， 5）与向量（ -4， 6， a ）线性相关，则 a= .19. 设A 是 3×4矩阵，其秩为 3，若η1，η2为非齐次线性方程组 Ax=b 的 2个不同的解，则它 的通解为 .20. 设 A 是 m ×n 矩阵， A 的秩为 r （<n ） ，则齐次线性方程组 Ax=0 的一个基础解系中含有解的个A. η1+η2 是 Ax=0 的一个解 C. η 1-η 2是 Ax=0 的一个解 9. 设 n 阶方阵 A 不可逆，则必有（A. 秩 （A ）<n C.A=0 11B.η1+ η2是 Ax=b 的一个解22D. 2 η 1-η 2 是 Ax=b 的一个解 ) B. 秩 (A)=n- 1D. 方程组 Ax=0 只有零解A. k ≤ 3C. k=312. 设 A 是正交矩阵，则下列结论错误的是（A.| A| 2必为 1 C. A - 1=A T 13. 设 A 是实对称矩阵， C 是实可逆矩阵，A.A 与 B 相似B. A 与 B 不等价C. A 与 B 有相同的特征值D. A 与 B 合同 14.下列矩阵中是正定矩阵的为（）23 A.34 1 0 0C. 0 2 30 3 5第二部分B. k<3 D. k>3 ）B.|A|必为 1D.A 的行（列）向量组是正交单位向量组 B=C T AC .则（ ） 34 B. 26 1 1 1 D. 1 2 0102 非选择题（共 72 分）2 分，共 20 分）不写解答过程，将正确的答案写在每1 1 115. 3 569 25 361 111 2 316.设 A=B=.则 A+2B=1 111 2 417. 设 A =(a ij )3 × 3 ， |A|=2 ， A ij 表示 |A|中 元 素a ij 的 代 数 余 子 式 （ i,j=1,2,3 ） , 则数为.21. 设向量α、β的长度依次为2和3，则向量α+β与α-β的内积（α+β，α- β）=22.设 3阶矩阵 A 的行列式 |A |=8，已知 A 有 2个特征值 -1和 4，则另一特征值为 .0 10 6223.设矩阵 A=1 3 3 ，已知 α = 1 是它的一个特征向量，则α 所对应的特征值2 10 82为24.设实二次型 f （x 1,x 2,x 3,x 4,x 5）的秩为 4，正惯性指数为 3，则其规范形为 三、计算题（本大题共 7 小题，每小题 6分，共 42分）26.试计算行列式4 2 327.设矩阵 A= 110， 求矩阵 B 使其满足矩阵方程AB=A+2B.12321 3 028.给定向量组α 1=1，3 α2=， α=， α10 2 2 =4.3419试判断 α 4 是否为 α 1， α2，α3 的线性组合；若是， 则求出组合系数。

西交15年7月课程考试《数字逻辑电路》作业考核试题一、判断题（共 10 道试题，共 20 分。

）1. 若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。

（）。

A. 错误B. 正确正确答案：B2. （）2421码是一种用二进制数表示十进制数的代码，且为有权码。

A. 错误B. 正确正确答案：B3. 最大等效类要经过覆盖性和闭合性的讨论后才能确定。

A. 错误B. 正确正确答案：A4. 逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。

（）A. 错误B. 正确正确答案：B5. 逻辑变量的取值，１比０大。

（）。

A. 错误B. 正确正确答案：A6. 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。

（）。

A. 错误B. 正确正确答案：B7. 一般TTL门电路的输出端可以直接相连，实现线与。

（）A. 错误B. 正确正确答案：A8. 在一个数字系统中，控制单元发出控制操作序列，信息处理单元按照这个的控制序列执行相应的操作。

A. 错误B. 正确正确答案：B9. 十进制数（9）10比十六进制数（9）16小。

（）A. 错误B. 正确正确答案：A10. （）逻辑约定是说明逻辑电路中信号的物理量（即逻辑电平）与逻辑状态表示之间的关系。

A. 错误B. 正确正确答案：B二、其他题（共 3 道试题，共 9 分。

）1.一般无关项在卡诺图上用“d”标注出来，它们可以参与到函数F的，当它们被圈入到F的卡诺圈时，取值为，而当它们没有被圈入到F的卡诺圈时，取值为。

答：最小覆盖，1，02.等效状态具备_________，如果满足( A, B )、( A, C )，则有_________；而相容状态_________，如果要( X, Y, Z )成立，则必须满足_________。

答：传递性，(BC)，不具有传递性，(XY)(XZ)(YZ)3.答：m(3,4,5,6,7,11)三、简答题（共 3 道试题，共 30 分。

）1.答：2.某电路的状态图如下所示，试分析这个状态图是不是最简状态图，为什么？并给出最简状态表。

线性代数习题和答案第一部分选择题（共28分）一、单项选择题(本大题共14小题，每小题2分，共28分)在每小题列出の四个选项中只有一个是符合题目要求の，请将其代码填在题后の括号内.错选或未选均无分。

1。

设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（ )A. m+n B。

—（m+n) C。

n—m D. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A。

130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C。

13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪,A＊是Aの伴随矩阵,则A *中位于（1，2）の元素是（ )A。

–6 B。

6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC,则必有( ）A. A =0B。

B≠C时A=0C. A≠0时B=C D。

|A｜≠0时B=C5.已知3×4矩阵Aの行向量组线性无关，则秩（A T）等于（ )A. 1B. 2C. 3D. 46。

设两个向量组α1，α2，…,αs和β1，β2,…，βs均线性相关，则（）A。

有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs(αs+βs)=0C。

有不全为0の数λ1，λ2，…,λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs(αs-βs)=0D.有不全为0の数λ1,λ2，…，λs和不全为0の数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵Aの秩为r，则A中（）A。

所有r-1阶子式都不为0 B。