工程电磁场数值分析(概述)解读

第四章二维电磁场有限元分析二维电磁场：平行平面场、轴对称场的基本概念 §4-1 电磁场的微分方程及泛函常用的泊松方程、拉普拉斯方程和亥姆霍兹方程是方程 f u y u y x u x y x =+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂∂∂-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂-βαα （4-1） 的几种特殊形式，它适用于非线性、非均匀、各向异性材料的静、稳态和简谐电磁场问题。

在扩散方程中ωβj =，在波动方程中2ωβ-=。

边界条件 01u uΓ=q u y u x u 3n y y x x =+⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂Γγααe e e —电场 （4-2a ） q u x u αy u αΓy y x x =+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂3e e e γn —磁场（z A u =） （4-2b ） 0nu =∂∂对称面E 线与对称面平行0=n E ，或B 线与对称面垂直0=t B0=1ΓuE 线与对称面垂直0=t E ，或B 线与对称面平行0=n B式（4-1）对应的泛函求极值问题为()()022222221u u dS fu d Γqu u γ dS βu y u αx u αu I S ΓS y x ==-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=Γ⎰⎰⎰⎰⎰min （4-3）（1） 若存在第一类边界条件，需要专门处理。

（2） 若存在媒质分界面，变分()0u I =δ中将自动满足（3） 不论γβαα,,,y x 是实数还是复数，式（4-3）均成立。

如果这些参数只是实数则可用另一泛函()()()min =+---+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∂∂+∂∂=⎰⎰⎰⎰⎰*dS fu u f d Γqu u q u γ dSu βyu αx u αu I S**Γ*S y x 21212122222 （4-4）若为电场问题： , ,u εαϕ==y x yx e e E ∂∂-∂∂-=-∇=ϕϕϕ （4-5） 若为磁场问题： ,1,A u μα==或 , ,u m μαϕ==y x xA y A e e AB ∂∂-∂∂=⨯∇= （4-6） 若为非线性问题，()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂==22y A x A B μμμ §4-2 有限元分析 4.2.1 离散化（前处理）将面区域离散为许多小面单元：三角形（三节点、六节点）、四边形（四节点、八节点） 1、离散的基本要求* 单元之间既没有间隔，又没有重叠，单元通过它们的顶点相连； * 尽量避免较小内角的单元产生，可以证明，有限元解的误差反比与最小内角的正弦。

例 1) 忽略端部效应的平板电源自器中的静电场其为一维问题, 可以解析求解。
•
场域中电位满足Laplace方程： 边界条件：
2 2
x 2
0
|x0 0
|xd U
通解与特解： C1x C2 U x d
E=U/d
d
2) 考虑端部效应的平板电容器
• •
二维Laplace方程: 边界条件：
四、现状
算法研究较少，主要是应用研究。 因算法研究效果大大低于计算机发展速度带来的效果。 但仍有计算技术方面的研究。
重点为通用、实用软件的开发。
商业软件已经使得非电磁场数值计算人员可以实现对实际 问题的计算机仿真。
目前流行的软件： OPERA(算法专业、使用较难)， Ansoft(傻瓜型、低频、高频、时变电路计算模块齐全)， ANSYS(开放型、专业型、以低频为主、多场耦合计算)
▲ 同时也在算法上做了一些改进。
3. 80年代国外提出一些有效处理Maxwell方程组求解的方法。 ▲ 有效位函数的引入与求解。
关键与难点是解的唯一“规范”约束的实现问题。
4. 74年在英国召开第一届COMPUMAG
Conference on Computation of Electromagnetic Fields
六、有待解决的问题 软件性能的提高。计算方法和技术，时变瞬态场，耦合场
问题，场路结合, 优化问题，逆问题（故障诊断、多解性）
七、我们的工作
有七限、元我法们的计工算作
变压器升高座电磁场
升高座涡流分布
低磁钢板
导磁钢板
升高座涡流损耗密度分布
电流互感器磁场计算
三维计算模型
电流互感器磁场计算
电流互感器电场计算

其他的分析软件
除了ANSYS以外，还有许多通用或电 磁分析专业软件，例如： ANSOFT 公司 的Maxwell 2D&3D、HFSS、飞箭公司的 FEPG、COMSOL公司的FEMLAB等等， 它们各有特点。
3.Applications
3.1 应用实例1——准静电场
2 0
架空线路分裂导线表面电场
FEM相比其它数值方法的优点在于： ——理论基础成熟； ——计算格式规范统一，利于编程； ——适应性高，适合各种复杂形状的区域； ——求解精度高；
由于这些优异的特性，在短短几十年时间里， FEM成为了绝大多数物理和工程问题中(机械、 航空、汽车、船舶、土木、海洋工程、电气电 子、压力容器等)应用最广泛的一种计算机辅助 分析方法。 在电磁分析领域，除了FEM以外，也有其 它有效的数值方法，例如：矩量法(MOM)、边 界元法(BEM)、时域有限差分法(FDTD)等等。
七、边界条件
1、狄利克莱边界条件
满足狄利克莱边界条件非常简单，只需要令狄利克莱 边界上的各节点电势为给定的值即可。图1中，若节点1 1 0, 4 1 ， 和节点4上分别有狄利克莱边界条件：
则加入边界条件后的矩阵方程为：
K K 0 0
1 11 1 21
K 1 2 K 22 K 22 2 K32 0
1 K 1 11 K K1 21 1 f 1 1 f f 1 2
1 K12 1 K 22
2 K 2 22 K K 2 32 2 f 2 2 f f 2 3
Ni i i x
由形函数的性质可知：
1 Ni 0 x xi x xi 1

电磁场的数值模拟方法引言电磁场的数值模拟方法是一种在工程和科学领域中广泛应用的技术。

通过数学模型和计算方法，可以模拟和分析电磁场的行为和特性。

本文将介绍电磁场数值模拟的基本原理和常用方法。

电磁场模拟的重要性电磁场在许多领域中起着重要作用，包括电子设备设计、电力系统分析、天线设计等。

通过模拟电磁场，我们可以更好地理解和优化系统的性能。

同时，由于电磁场的方程通常是非线性的，无法得到解析解，因此数值模拟方法是求解电磁场问题的主要手段之一。

电磁场的基本方程电磁场可以用麦克斯韦方程组描述，包括麦克斯韦方程和洛伦兹力方程。

对于静电场和静磁场问题，可以根据静态麦克斯韦方程进行求解。

而对于时变场问题，需要考虑到电磁波的传播，可以利用时域或频域的电磁波方程进行求解。

有限差分法有限差分法是求解偏微分方程的常用离散化方法之一。

对于电磁场的数值模拟，可以将空间离散化为一系列网格点，并用差分方式求解电磁场的方程。

常见的有限差分法包括有限差分时间域法(FDTD)和有限差分频域法(FDFD)等。

有限差分时间域法 (FDTD)有限差分时间域法是一种广泛应用于求解时变电磁场问题的数值方法。

它将空间和时间离散化，并通过迭代的方式求解电磁场的时变行为。

在FDTD方法中，电场和磁场分别通过麦克斯韦方程的差分形式进行更新。

由于FDTD方法是一种显式的时间离散方法，因此对时间步长有一定的限制，需要满足稳定性条件。

有限差分频域法 (FDFD)有限差分频域法是一种用于求解频域电磁场问题的数值方法。

它通过将时间域的麦克斯韦方程转化为频域来进行求解。

在FDFD方法中，电场和磁场的空间表达式被离散为一系列频域的谐波，通过求解谐波的耦合方程组来得到电磁场的分布。

相比于FDTD方法，FDFD方法需要耦合求解大规模的线性方程组，计算量较大，但对于频域分析更为适用。

有限元法有限元法是一种用于求解偏微分方程的数值方法，广泛应用于结构力学、电磁场、流体力学等领域。