电磁场的数值计算方法
摘要：数值计算方法是一种研究并解决数学问题数值近似解的方法，广泛运用于电气、军事、经济、生态、医疗、天文、地质等众多领域。本文综述了电磁场数值计算方法的发展历史、分类，详细介绍了三种典型的数值计算方法—有限差分法、有限元法、矩量法, 对每种方法的解题思路、原理、步骤、特点、应用进行了详细阐述, 并就不同方法的区别进行了深入分析, 最后对电磁场数值计算方法的应用前景作了初步探讨。
关键词：电磁场；数值计算；有限差分法；有限元法；矩量法
引言
自从1864年Maxwell建立了统一的电磁场理论，并得出著名的Maxwell方程以来，经典的数学分析方法是一百多年来电磁学学科发展中一个极为重要的手段, 围绕电磁分布边值问题的求解国内外专家学者做了大量的工作。在数值计算方法之前, 电磁分布的边值问题的研究方法主要是解析法，但其推导过程相当繁琐和困难,缺乏通用性,可求解的问题非常有限。上个世纪六十年代以来,伴随着电子计算机技术的飞速发展,多种电磁场数值计算方法不断涌现,并得到广泛地应用,相对于解析法而言,数值计算方法受边界形状的约束大为减少,可以解决各种类型的复杂问题。但各种数值计算方法都有一定的局限性,一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，因此如何充分发挥各种方法的优势,取长补短,将多种方法结合起来解决实际问题,即混合法的研究和应用已日益受到人们的关注。本文综述电磁场的数值计算方法，对三种常用的电磁场数值计算方法进行分类和比较。
1电磁场数值计算方法的发展历史
在上世纪四十年代，就有人试探用数值计算的方法来求解具有简单边界的电磁场问题，如采用Ritz法[1]，以多项式在整个求解场域范围内整体逼近二阶偏微分方程在求解域中的解。五十年代，采用差分方程近似二阶偏微分方程，诞生了有限差分数值计算方法，开始是人工计算，后来采用机械式的手摇计算机计算，使简单、直观的有限差分法得到应用和发展，该方法曾在欧、美风行一时。1964年美国加州大学学者Winslow以矢量位为求解变量，用有限差分法在计算机上成
功地解算了二维非线性磁场[1]，此后有限差分法在工程电磁场计算领域大为发展。
1965年，Winslow首先将有限元法从力学界引入电气工程中，1969年加拿大MeGill大学P. P. Silvester运用有限元法成功地进行了波导的计算[2]；七十年代初，P. P. Silvester和M. V. K. Chari合作将有限元法应用于二维非线性磁场的计算，成功地计算了直流电机、同步电机的恒定磁场。此后有关有限元法探讨的论文越来越多，有限元法运用的范围由静态场到涡流场到辐射场，由线性场到非线性场，由各向同性媒质到各向异性、要考虑磁滞损耗，由工程电磁场到生物电磁场等等。有人认为有限元法是求解工程电磁场的最有效最成功的方法。
有限元法和有限差分法都是求解边值问题的方法，属于微分方程法。对于开区域或要求求解连续分布场量的区域，这类方法就会受到自身的限制。1972年英国卢瑟福实验室的C.W.Trowbridge等人提出了积分方程法的思想，给出了二维、三维场问题的离散形式[2]，由于此种方法只需离散源区，不需考虑边界条件，所以它较好地解决了无界开域场和要求连续计算场量的问题。该方法计算精度高，但计算量很大。该实验室Sinkin等人又在积分方程法基础上提出了边界积分方程法(又称边界元法)，用此解决线性场的计算，计算量大为减小。此后该室的学者们将积分方程与微分方程法结合起来，提出了求解三维静磁场的双标量位法等。
在解决天线辐射场、散射场问题中，矩量法是一个很重要的数值计算方法。1968年R. F. Harrington发表了专著“Field computation by Moment Method”，对散射场、天线辐射场、波导场等方面的问题起了很好的推进作用。
除以上所介绍的方法外，随着电磁场数值分析的不断发展，各种新方法不断涌现，如计算电场的模拟电荷法，最小二乘配点法，求解磁场的模拟电流法，以及计算场的图论模型法，快速Fourier变换法、有限体元法、无网格计算法等等。各种方法互相配合，出现了一些混合方法，如：矩量法—模拟电荷法、模拟电荷法—有限元法、有限元法—边界元法等，有效地解决了一些实际问题。近年来人工神经网络，小波理论[3]等也引入了电磁场的数值计算中，瞬态电磁场计算如时域有限差分法的应用有了长足的发展。总之随着现有的电磁场数值计算方法的不断深入发展、提高和完善，新的方法不断产生。
在电磁场的数值解法不断发展的同时，人们并没有忘记长期以来所运用的解析方法。解析法计算结果精确，且可以用解析式表达计算结果，受这些特点吸引，
解析法与数值计算方法相结合形成的半解析法应运而生，也成为了一种主流解算
方法，并还在不断发展。
电磁场数值计算方法发展走向成熟的一个重要标志是：成熟的方法越来越多
地应用于工程实际问题中，商业化通用软件包不断出现[4]。一个商业化软件包通
常由下面几部分组成：
???????????网格图形显示
生、节点形成空调剖分、网格自动产模拟化：数、边界条件几何尺寸、材料性能参数据定义：前处理
???????非线性叠代
求解代数方程组成离散方程组系数矩阵形数据处理
?????????算与显示局部场域分布的精细计
显示受力和损耗计算与图形
质区含线性媒质和非线性媒场图显示按要求输出计算结果后处理)(
以上三部分中前、后处理占用了软件包语句的90%以上，编程的主要工作量
在此，而数据处理，也就是我们目前正在学习的数值计算方法仅占软件语句的
10%以内，但它却是占用计算机内存量和消耗CPU 时间的主要部分。
2 电磁场数值计算方法的分类
求解电磁问题的最终要求就是获得满足实际条件的Maxwell 方程的解，借助
于计算数学中的数值算法能够得到大多数电磁问题的近似解。数值算法的基本思
想[5]就是把连续变量函数离散化，把微分方程化为差分方程；把积分方程化为有
限和的形式，从而建立起收敛的代数方程组，然后利用计算机技术进行求解。
数值计算方法从求解方程的形式看，主要分为积分方程法和微分方程法两大
类。积分方程法主要有矩量法和边界元法，微分方程法主要有有限差分法和有限
元法。对两种方程法的比较，如表一所示。
表一 积分方程法和微分方程法的比较
积分方程法 微分方程法 共性
对场问题的处理是一致的，即需离散化场域，结果是数值解 不 同 点 离散域 仅在场源区，无需对整
个场域离散
整个场域 计算对象 场量 先求位函数，再求场量
求解域
可在场域内某一局部区域求解，也可在全场域内求解 全场域内求解 计算程度
较高 较低 应用
不适用边界区域复杂的场域 边界形状复杂的场域较易处理 联系
两种方法的结合形式，可处理较复杂的电磁场问题
3 几种重要的数值计算方法
3.1 有限差分法
在电磁场数值计算方法中，有限差分法是应用最早的一种方法。有限差分法
以其概念清晰，方法简单、直观，有大致固定的处理和计算模式，具有一定的通
用性等特点，在电磁场数值分析领域内得到了广泛的应用。
3.1.1 有限差分法的基本原理
有限差分法的基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来
代替，这些离散点称作网格的节点；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网
格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，
积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，
即有限差分方程组，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。然后再
利用插值方法便可以从离散解得到定解问题在整个区域上的近似解。
3.1.2 差分与差商
设函数)(x f 的自变量x 有一小增量h x =?，则)(x f 的增量为
)()()(x f h x f x f -+=? （3.1）
)(x f ?为函数)(x f 的一阶差分。当增量h 足够小，差分f ?与微分df 之间的差才
足够小。一阶差分f ?是自变量x 的函数。按式（1）,计算)(x f ?的差分)(2x f ?称
二阶差分，且
)()()(2x f h x f x f ?-+?=? （3.2）
函数)(x f 的一阶导数)('x f 为
()()x x f dx df x f x ??==
'→?lim 0 应用差分，)('x f 可表示为 '()()()()f x f x h f x f x x h
?+-≈=? （3.3） 故)('x f 可表示为差分)(x f ?除以有限小差分x ?的商，称为差商。
同理，函数)(x f 的二阶导数)(''x f 可表示为 222
1()1()()()()()2()()x x x d f df df dx x dx dx
f x h f x f x f x h h h h f x h f x f x h h +?=-?+---??≈-????
+-+-= （3.4） 3.1.3 差分方程的构造
现以二维静态电、磁场泊松方程的第一类边值问题为例，来具体阐明有限差
分法的应用。设具有平行平面场特征的电磁场场域D ,如图1所示,为一由闭合边
界L 所界定的平面域，其定解条件可表述为
()()y x F y u x u y x u ,,22222
=??+??=? ()D y x ∈, （3.5） ()()y x f y x u L ,,= （3.6）
对于所给定的偏微分方程定解问题，应用有限差分法，首先需从网格剖分
着手决定离散点的分布方式。原则上，可以采用任意的网格剖分方式，但这将直
接影响所得差分方程的具体内容，进而影响解题的经济性与计算精度。为简化问
题，通常采用完全有规律的分布方式，这样在每个离散点上就能得出相同形式的
差分方程，有效地提高解题速度，因而经常采用正方形的网格的剖分方式。现即
以这种正方形网格剖分场域D ，也就是说，用分别与y x ,两坐标轴平行的两簇等
距网格线来生成正方形网格，即
ih x x i == ..)..........
2,1,0(±±=i jh y y j == ..)..........2,1,0(±±=j h 为步长，网格线的交点()j i y x O ,称为节
点，这样D 域就离散化为由网格节点标成
的离散点得集合。
对场域D 中节点()j i y x O ,是一典型
节点，它与周围的1，2，3和4点构成一
个对称星型。设这些离散点上待求函数的
近似值记为
),(0j i u u =，),1(1j i u u +=，)1,(2+=j i u u ，),1(3j i u u -=，)1,(4-=j i u u
则式（6）可近似离散化为
[][]F j i u j i u j i u h j i u j i u j i u h =-+-++-+-+)1,(),(2)1,(1),1(),(2),1(12
2（3.7） 即
F h j i u j i u j i u j i u j i u 2),(4)1,(),1()1,(),1(=--+-++++ （3.8）
若式（6）F =0,则节点O 上函数u 的值等于其四周相邻点函数值的平均。因
为差分方程（7），（8）只出现待求函数u 在点()j i y x O ,及其四个临近点的值，故
称之为五点差分格式[6]，根据差分方程组解出各离散点处的待求函数值。
3.2 有限元法
传统的变分法在20世纪二三十年代为其新型时期，理论上发展很快，各种
变分问题的最后求解都可归结为解尤拉方程的边值问题，然而只有在一些特殊情
况下尤拉方程才能求出精确解，在大多数情况下，尤拉方程的精确解无法求出。
四五十年代，随着计算机的出现，使其在实际应用中逐渐为比较灵活、通用的有
限差分法所替代。但是，有限差分法在理论上没有以变分原理为基础，因而其收
敛性和数值稳定性往往得不到保证。随后发展形成的有限元法正是变分法与有限
差分法相结合的成果，它取长补短地在理论上以变分原理为基础，在具体方法构
造上又利用了有限差分法网格离散化处理的思想[7]。
3.2.1 有限元法的基本原理
x L 0 3 M
D y
h h 1
2
4 图1 正方形网格划分 1i x +1i x -1j y -j y 1j y +
有限元法是以变分原理为基础，将要求解的微分方程型数学模型—边值问
题，首先转化为相应的变分问题，即泛函求极
值问题；然后，利用剖分插值将变分问题离散
化为普通多元函数的极值问题，最终归结为一
组多元的代数方程组，求解该方程组，从而获
得边值问题的数值解。
3.2.2 泛函、变分问题简介
在微积分学形成初期，以数学物理问题为
背景，与多元函数的极值问题相对应，已在几
何、力学上提出了若干个求解泛函极值的问题。
如图2中的质点最速降线问题所述，质点A
从定点),(11y x 自由下滑到定点B ),(22y x ，试求
使滑行时间最短的质点下滑轨道)(x y y =。
图示滑行弧段s d 所需时间为
gy x y gy x v s t 2d 12d sec d d 2'+===α 滑行总时间为 x gy y t x y T x y J x x T d 21d )]([)]([2120??'+=== （3.9）
（3.9）式)]([x y J J =不仅取决于积分端点1x 和2x ，而且取决于)(x y y =的选取。
J 取决于)(x y ，所以J 是函数)(x y 的函数，称之为)(x y 的泛函，记作)]([x y J 。
于是所述之最速降线问题，在数学上就归结为研究泛函)]([x y J 的极值问题，即
2121221[()]d min 2()0()x x y J y x x gy y x y x y ?'+==???==?
? （3.10） 泛函的极值问题就称为变分问题。对一般问题而言，可导出下列对应于一个自变
量x 、单个函数)(x y 及其导数)(x y '的已知函数
x y y x F y J x x d ),,(][2
1?'= （3.11） 式中F 为x 、y 和y '的已知函数．．．．
。泛函][y J 的自变量不是一般的自变量，而是一个或几个函数所属的函数族)(x y 。在端点1x 和2x 上分别等于给定值的无数．．dx ds A(x 1, y 1) B(x 2, y 2) x
y 图2 最速降线问题 O
个．
函数)(x y 中，仅有一个)(x y 能使定积分][y J 达到极小值，此函)(x y 数称为极值函数。因此，变分问题就在于寻求使泛函达到极值的该极值函数)(x y ，即分析
研究泛函的极值问题。
3.2.3 泛函的变分与尤拉方程
泛函变分问题的经典解法有两种，一种称之为直接解法，另一类是间接解法。
直接解法是直接把泛函的极值问题近似地转化为一般多元函数的极值问题，用有
限维子空间中的函数去逼近无穷维空间中的极值函数，从而近似求得泛函的极
值。间接解法是将变分问题转化为尤拉方程（微分方程）的定解问题，即边值问
题来求解。
以式（3.11）这种最简形式来推导尤拉方程。设函数)(x y 稍有变化，记作
y y δ+，y δ称之为)(x y 的变分，它反映了整个函数的变化量。这样泛函][y J 的
值也应随之变动，相应于变分y δ的泛函增量为
x y y x F y y y y x F y J y y J J x x d )],,(),,([][][21?'-'+'+=-+=?δδδ （3.12）
将（3.12）式由多元函数的泰勒公式展开
x y y F y y y y F y y F y y F y y F J d }])(2)([21]{[2222222?+''
??+''???+??+''??+??=? δδδδδδ +++=J J J 32δδδ
（3.13） 式中作为泛函增量J ?的线性主部为
?''??+??=21d ][x x x y y F y y F J δδδ （3.14）
J δ 称为泛函][y J 的一次变分（简称变分）
。而J 2δ、J 3δ……分别是函数变分y δ及其导数y 'δ的二次、三次齐次式……等的积分，依次称为二次变分，三次
变分……令变分问题的解为)(x y y =，且设极值解)(x y y =稍有变动y y δ+，令
)(x y εηδ= （3.15）
式中ε为任意给定的微量实参数，ε值就确定了),(εx y y =函数族中的某一
曲线，进而确定泛函)],([εx y J 之值；而)(x η是定义于区间],[21x x 且满足
()()021==x x ηη齐次边界条件的可微函数。于是泛函()εη+y J =()[]ε,x y J =()
εΦ就成为变量ε的函数，且当0=ε时获极值函数的解。)(εΦ在0=ε时取得极值的
必要条件是
0dx y y F y y F 021x x 0=??????'??+??=Φ'=Φ'?=δδεε)()( （3.16）
利用分部积分，并根据变分与微分顺序可互换原理，(3.16）式可写为
0)]([2
1='
??-???x x ydx y F dx d y F δ （3.17） 由于（3.17）对任意y δ均成立，故有 0)(='
??-??y F dx d y F （3.18） 方程（3.18）就称为泛函（3.11）的极值问题的尤拉方程。
综上所述，有限元法的基本特点是：
（1）离散化过程保持了明显的物理意义。这是因为，变分原理描述了支配
物理现象的物理学中的最小作用原理（如力学中的最小势能原理、静电学中的汤
姆逊定理等）。
（2）优异的解题能力。 与其他数值计算方法相比较，有限元法在适应场域
边界几何形状，以及媒质物理性质变异情况复杂的问题求解上，有突出的优点。
（3）从数学理论意义上讲，有限元法作为应用数学的一个重要分支，很少
有其他方法应用的这样广泛。它使微分方程的解法和理论面目一新，推动了泛函
分析与计算方法的发展。
3.3 矩量法
矩量法，是近年来在天线、微波技术和电磁波散射等方面广泛应用的一种方
法。从这些实际问题涉及开域、激励场源分布形态较为复杂等特征出发，矩量法
是将待求的积分方程问题转化为一个矩阵方程的问题[7]，借助于计算机，求得其
数值解，从而在所得激励源分布的数值解基础上，即可算出辐射场的分布及其波
阻抗等特性参数。
3.3.1矩量法的基本原理
先选定基函数对未知函数进行近似展开，代入算子方程，再选取适当的权函
数，使在加权平均的意义下方程的余量等于0，由此将连续的算子方程转换为代
数方程。原则上，矩量法可用于求解微分方程和积分方程，但用于微分方程时所
得到的代数方程组的系数矩阵往往是病态的，故在电磁场问题中主要用于求解积
分方程。
3.3.2 加权余量法
设给定边值问题的场方程统一表述为如下的算子方程，即
g f L =)( （3.19）
已知边界条件为
()b s s r u u =1 （3.20） ()b s s r q n u
=??2 （3.21）
其中: L 是线性算子,f 是待求函数, g 是已知的源。
若u 为精确解，则方程(3.19)和边界条件(3.20),(3.21)应该完全满足。但大多数情况下，不能得到u 的精确解，只能通过数值方法进行估计。
构造一个由有限个线性无关函数i N (i =1,2,…,n )所组成的基函数集合{}N ，借以展开待求函数u 的近似解为
{}{}u N u N u T i n
i i ==∑=1~ （3.22）
将u
~代入式(3.19)中必然存在误差，即 ()g u L u
R -=~~ (3.23) 取一个归属于试探函数的权函数集合{}W ，令
()0~=-?dV g u L W v j
(j =1,2, …,n ) （3.24） 式(3.24)由n 个方程构成的方程组，它等价于人为地强制近似解u
~，使其因不能精确地满足场方程而导致的误差在平均的含义上等于零。按式(3.24)展开，所构成的各种求解积分或微分方程近似解的方法可被统称为加权余量法[8]。因为
按给定权函数j W 展开式的式(3.24)，即意味着余量g u L R -=~对j
W 取矩的一组平衡式，故式(3.24)的构造亦就被称为矩量法。
基于加权余量式(3.24)，进行移项处理，便得
gdV W dV u L W v j
v j ??=~ (j =1,2, …,n ) （3.25） 将式(3.22)代入式(3.25)的左端，有
()dV N L W u u N L W i v
j n
i i n i i i v j ?∑∑?===??? ??11 （3.26） 为了书写方便，令()()i j i v j n i i N L W dV N L W u ,1≡?∑= 和g W gdV W j v
j ,=?
【 数值计算方法试题一 一、 填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。 2、迭代格式)2(2 1-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。 3、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(211 0)(2 33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数， 则 a =( )， b =（ ）， c =（ ）。 4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑== n k k x l 0)(( )， ∑== n k k j k x l x 0 )(( )，当2≥n 时 = ++∑=)()3(20 4x l x x k k n k k ( )。 ； 5、设1326)(2 47+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=?07 f 。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。 7、{}∞ =0)(k k x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ?，则?= 1 4)(dx x x ? 。 8、给定方程组?? ?=+-=-2211 21b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。 9、解初值问题 00 (,)()y f x y y x y '=?? =?的改进欧拉法 ??? ??++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是 阶方法。
2016级矿井建设专业 人才培养方案 （三年制高职） 山西煤炭职业技术学院采矿工程系 2016年7月
矿井建设专业人才培养方案 一、专业编号：520502 二、教育类型及学历层次 （一）教育类型：高等职业教育 （二）学历层次：大专 （三）学制：三年 三、招生对象 普通高中毕业生或具有同等学力毕业生 四、专业分析 （一）人才需求分析 根据我院近几年对省内部分大中型煤矿调查，全省煤炭类专业技术人才仅占从业人员总数的6.16％，远低于全国工业企业12.7％的平均水平，专业技术人员缺口2.34万人，而且专业人员岗位分布呈“生产一线少、辅助单位多”的格局，专业技能还没有得到充分发挥。在学历结构上，大专以上仅占13.4％。根据全省煤矿从业人员素质提升工程实施方案，到2011年底，全省煤矿企业“六长”和副总工程师专业学历必须具备煤炭相关专业大专以上学历，其它安全生产管理人员专业学历必须具备煤炭相关专业中专以上学历；到“十二五”末，全省煤矿企业“六长”和副总工程师具备煤炭相关专业本科以上学历达到50%以上，研究生学历达到7%以上。其他安全生产管理人员具备煤炭相关专业大专以上学历达到50%以上，本科以上学历达到20%以上；全省煤矿企业特种作业人员和班组长具备煤炭相关专业大专以上学历达到10%以上，特有工种中专以上学历达到50%以上。实行变招工为招生制度。从2011年到2015年，新招从业人员中直接招生的比例要分别达到25%、35%、55%、75%、100%。到“十二五”末，全省所有煤矿新招从业人员必须直接从院校合格毕业生中招用，不再从社会上招用。
此外，依照《山西省煤炭专业人才培养规划》（晋政办发[2008]15号）要求，“十一五”和“十二五”期间，年产60万吨以上的煤矿，至少要配备大专以上学历的矿井建设业人员5名，全省需配备高职学历以上毕业生6000多人。矿井建设专业是我院的重点建设专业群，招生形势好，就业率高，专业地位十分重要，属于技能紧缺型人才培养专业，搞好专业建设既是煤矿建设生产对人才培养的需要，也能对其他相关专业建设起到引领和示范作用。 （二）职业面向 目前矿井建设已趋向集约化、规模化、机械化。随着矿井建设事业的发展，“新工艺、新技术、新材料、新设备、新管理”的广泛使用，煤矿企业对高技能人才培养也提出了更高要求。根据近年来我院对往届毕业生就业去向和工作岗位调研，与行业企业专家一起，确定了矿建专业的职业面向和人才定位。 矿建专业毕业生主要面向的单位或企业有：省内外煤矿生产企业、煤矿建设单位、项目管理咨询中介机构、矿井建设监理公司、矿井设计部门等，从事矿井设计、建设和井巷工程掘进施工技术和管理工作，以及煤企的计划、预算、生产调度等岗位工作。 （三）就业范围与岗位 通过深入煤矿建设和生产企业调研，召开专业分析研讨会，确定了矿建专业毕业生将来的就业工作岗位。主要有：施工操作岗位、技术管理岗位、技术咨询服务岗位，进一步归纳为三种职业领域。具体见下表4-1： 表4-1矿建专业的就业岗位 职业领域职业岗位 技术操作工作钻眼工、爆破工、机掘工、锚杆支护工、喷浆工、支架安装工、装载机司机、钉道工、防尘 工、注浆注水工、探放水工、配气工、砌料工等。 技术管理工作掘进队、采煤队、支护队、地质队的技术员、技术队长等； 采掘区、通风安全区（科）、生产科技术主管工程师、区（科）长等。 职业拓展岗位工作建造师（矿建专业）、采掘机电设备管理员、开采生产技术主管工程师、井巷工程计量计价 员、煤矿中介服务机构技术工程师、注册安全工程师等
现代数值计算方法习题答案 习 题 一 1、解：根据绝对误差限不超过末位数的半个单位，相对误差限为绝对误差限除以 有效数字本身，有效数字的位数根据有效数字的定义来求.因此 49×10 -2 ：E = 0.005； r E = 0.0102； 2位有效数字. 0.0490 ：E = 0.00005；r E = 0.00102； 3位有效数字. 490.00 ：E = 0.005； r E = 0.0000102；5位有效数字. 2、解： 7 22 = 3.1428 …… ， π = 3.1415 …… ， 取它们的相同部分3.14，故有3位有效数字. E = 3.1428 - 3.1415 = 0.0013 ；r E = 14 .3E = 14 .30013.0 = 0.00041. 3、解：101的近似值的首位非0数字1α = 1,因此有 |)(*x E r |) 1(10 1 21--??=n < = 2 1× 10 -4 , 解之得n > = 5，所以 n = 5 . 4、证：) ()(1)()(1)(* 1 1* * 1 1 * * x x x n x E x n x E n n n -= ≈ -- )(11)()(1) ()(* * * * * 1 1 ** * * x E n x x x n x x x x n x x E x E r n n n n n r = -= -≈ = - 5、解：(1)因为=20 4.4721…… ， 又=)(*x E |*x x -| = |47.420-| = 0.0021 < 0.01, 所以 =*x 4.47. (2)20的近似值的首位非0数字1α = 4,因此有 |)(*x E r |) 1(10 4 21--??= n < = 0.01 , 解之得n > = 3 .所以，=*x 4.47. 6、解：设正方形的边长为x ,则其面积为2x y =，由题设知x 的近似值为*x = 10 cm . 记*y 为y 的近似值，则
数值计算方法试题一 一、填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（）次。 2、迭代格式局部收敛的充分条件是取值在（）。 3、已知是三次样条函数，则 =( )，=（），=（）。 4、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则 ( )，( )，当时( )。 5、设和节点则 和。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。 7、是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则。 8、给定方程组，为实数，当满足，且时，SOR迭代法收敛。 9、解初值问题的改进欧拉法是 阶方法。 10、设，当（）时，必有分解式，其中为下三角阵，当其对角线元素满足（）条件时，这种分解是唯一的。 二、二、选择题（每题2分） 1、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（）。（1）, (2) , (3) , (4) 2、在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （1），（2），（3），（4）， （1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次 4、若用二阶中点公式求解初值问题，试问为保证该公式绝对稳定，步长的取值范围为（）。 (1), (2), (3), (4)
三、1、 2、（15 (1)(1) 试用余项估计其误差。 （2）用的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算出该积分的近似值。 四、1、（15分）方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）对应迭代格式；(2)对应迭代格式；（3）对应迭代格式。判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式计算附近的根，精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。 2、（8分）已知方程组，其中 ， （1）（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。 （2）（2）求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR 迭代法。 五、1、（15分）取步长，求解初值问题用改进的欧拉法求的值；用经典的四阶龙格—库塔法求的值。 2、（8分）求一次数不高于4次的多项式使它满足 ,,,, 六、（下列2题任选一题，4分） 1、1、数值积分公式形如 （1）（1）试确定参数使公式代数精度尽量高；（2）设，推导余项公式，并估计误差。 2、2、用二步法 求解常微分方程的初值问题时，如何选择参数使方法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此时该方法是几阶的。 数值计算方法试题二 一、判断题：（共16分，每小题２分） １、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一成立。（）
第二章复习与思考题 1.什么是拉格朗日插值基函数？它们是如何构造的？有何重要性质？ 答：若n 次多项式()),,1,0(n j x l j =在1+n 个节点n x x x <<< 10上满足条件 (),,,1,0,, ,0, ,1n k j j k j k x l k j =?? ?≠== 则称这1+n 个n 次多项式()()()x l x l x l n ,,,10 为节点n x x x ,,,10 上的n 次拉格朗日插值基函数. 以()x l k 为例，由()x l k 所满足的条件以及()x l k 为n 次多项式，可设 ()()()()()n k k k x x x x x x x x A x l ----=+- 110， 其中A 为常数，利用()1=k k x l 得 ()()()()n k k k k k k x x x x x x x x A ----=+- 1101， 故 ()()()() n k k k k k k x x x x x x x x A ----= +- 1101 ， 即 ()()()()()()()()∏ ≠=+-+---=--------=n k j j j k j n k k k k k k n k k k x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x l 0110110)( . 对于()),,1,0(n i x l i =，有 ()n k x x l x n i k i k i ,,1,00 ==∑=，特别当0=k 时，有 ()∑==n i i x l 0 1. 2.什么是牛顿基函数？它与单项式基{ }n x x ,,,1 有何不同？ 答：称()()()(){ }10100,,,,1------n x x x x x x x x x x 为节点n x x x ,,,10 上的牛顿基函数，利用牛顿基函数，节点n x x x ,,,10 上的n 次牛顿插值多项式()x P n 可以表示为 ()()()()10010---++-+=n n n x x x x a x x a a x P 其中[]n k x x x f a k k ,,1,0,,,,10 ==.与拉格朗日插值多项式不同，牛顿插值基函数在增加节点时可以通过递推逐步得到高次的插值多项式，例如 ()()()()k k k k x x x x a x P x P --+=++ 011,
河南工程学院 本科毕业设计（论文）开题报告
四、研究进度安排
指导教师签字：年月日 院（部）领导审核意见: 学院负责人签字： 学院盖章： 年月日课题来源：1.科（教）研项目；2.实验；3.生产实习；4.工程实践；5.社会调查；6.其它
胶带输送机张紧装置演化历史综述 （一）胶带输送机张紧装置的发展概述 胶带运输机张紧装置的作用是:（1）保证胶带在驱动滚筒分离点具有适当的张力，以防止胶带打滑; （2）保证胶带周长上各点具有必要的张力，以防止由于胶带的悬垂度过大引起胶带运动不平稳而撒料;（3）补偿胶带的塑性伸长和过渡工况下弹性伸长的变化;（4）为胶带 的重新接头提供必要的胶带长度;（5）对于综采工作面用的可伸缩式胶带输送机，可用来贮存多余的胶带[1]。 为了保证胶带输送机的正常运转、起动和制动，对张紧装置的布置要考虑以下几点：（1）张紧装置要尽可能布置在胶带张力最小处，以便减少张紧装置的结构尺寸，工作时减小胶带附加力；（2）长度在300m 以上的水平运输或者坡度在5%以下的倾斜输送机，张紧装置应设在紧靠驱动滚筒的空载侧；（3）对于距离较短的胶带输送机和坡度为5%以上的上倾输送机，张紧装置应尽量布置在输送机尾部，并用尾部滚筒作为紧张滚筒；（4）不论哪一种张紧装置都必须布置或张紧滚筒绕入和绕出分支与滚筒的位移线平行，而且施加的拉紧力要通过滚筒的中心[2]。张紧装置的行程应根据输送机的长度和轮廓来确定。以织物作衬垫的输送机的张紧行程约为机长的%%，钢丝绳芯带的张紧行程约为机长的%[3]。（二） 张紧装置的种类 张紧装置按其结构型式可以分为螺杆式、重锤式、绞车式和油气缸式等[4]。 1、螺杆式 螺杆式张紧装置可以分为刚性螺杆式及弹簧螺杆式。按螺杆的受力形式可以分为受拉和受压螺杆式。 刚性螺杆式张紧装置就是利用人力旋转螺杆进行张紧的。这类装置的特点是结构简单，外形尺寸较小。但由于输送机牵引构件在工作过程中并不是保持张力恒定，因此，必须定期 进行检查和调整。在调整过程中，不能保证张力恒定，过载时不能自动调节张力。所以，它只适用于张紧行程比较短的小型胶带输送机[5]。 对于弹簧螺杆式张紧装置，由于弹簧的弹性，比刚性螺杆式张紧装置较能适应牵引构件的张力变化。对于可移式胶带输送机，推荐优先采用弹簧螺杆式张紧装置。 2、重锤式
研硕16《化工数值方法及Matlab应用》试题 班级姓名成绩 1．（15分）数值计算方法的主要研究对象有哪些？其常用基本算法主要包括哪三个方面？举例说明Matlab在解决化工数值计算问题方面有什么样实用价值？答：（1）数值计算方法的主要研究对象为非线性方程求根，插值法、曲线拟合、数值积分、常微分方程（组）、初值问题求解、线性和非线性方程组求解。（2）基本算法包括①离散化方法：用差商代替导数、差分代替微分等，将连续的数学问题转化为离散问题。②逼近方法：用简单函数的值近似代替求解困难或形式未知的复杂函数的值。③迭代法：用一个固定公式反复计算，对较为粗糙的根的近似值进行加工直到满足精度要求的方法。 （3）Matlab在解决化工数值计算问题的实用价值有：数值计算和符号计算功能；图形功能；MATLAB语言；功能性和学科性工具箱。 2．（10分）数值计算中的“曲线拟合”，一般有哪些方法？请至少指出四种，并简述各自的基本特点。 答：（1）拉格朗日插值：，优点在于不要求数据点事等间隔的，缺点是数据点不易过多，当数据比较多时，差值函数有偏离原函数的风险； （2）牛顿插值法：它不仅克服了“增加一个节点时整个计算工作必须重新开始”的缺点，而且可以节省乘、除法运算次数。同时，在牛顿插值多项式中用到的差分与差商等概念，又与数值计算的其他方面有着密切的关系。
（3）牛顿迭代法：牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。 （4）区间二分法：优点：算法简单，容易理解，且总是收敛的。缺点：收敛速度太慢，浪费时间，二分法不能求复根跟偶数重根。 （5）最小二乘法：通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。 3. （15分）在298K 下，化学反应 2OF 2=O 2+2F 2 的平衡常数为0.410 atm ，如在298K 下将OF 2 通入容器，当t=0 时为1 atm ，问最后总压是多少？取计算精度为10-3 。 解：首先写出求解问题的数学方程式。 假设气体是理想气体，由反应的化学计量式可知， 22222F O OF += 设氧的分压为p ，平衡时有p 21- p p 2。 平衡时，有()410.02142 3=-p p 整理得 0410.064.1640.1423=-+-p p p 函数关系为 ()0410.064.1640.1423=-+-=p p p p f
第二章 非线性方程数值解法 在科学计算中常需要求解非线性方程 ()0f x = (2.1) 即求函数()f x 的零点．非线性方程求解没有通用的解析方法，常采用数值求解算法．数值解法的基本思想是从给定的一个或几个初始近似值出发，按某种规律产生一个收敛的迭代序列0{}k k x +∞=，使它逐步逼近于方程(2.1)的某个解．本章介绍非线性方程实根的数值求解算法：二分法、简单迭代法、Newton 迭代法及其变形，并讨论它们的收敛性、收敛速度等． §2.1 二分法 一、实根的隔离 定义 2.1 设非线性方程(2.1)中的()f x 是连续函数．如果有*x 使*()0f x =，则称*x 为方程(2.1)的根，或称为函数()f x 的零点；如果有*()()()m f x x x g x =-，且()g x 在*x 邻域内连续，*()0g x ≠，m 为正整数，则称*x 为方程(2.1)的m 重根．当1m =时，称*x 为方程的单根． 非线性方程根的数值求解过程包含以下两步 (1) 用某种方法确定有根区间．称仅存在一个实根的有根区间为非线性方程的隔根区间，在有根区间或隔根区间上任意值为根的初始近似值； (2) 选用某种数值方法逐步提高根的精度，使之满足给定的精度要求． 对于第(1)步有时可以从问题的物理背景或其它信息判断出根的所在位置，特别是对于连续函数()f x ，也可以从两个端点函数值符号确定出有根区间． 当函数()f x 连续时，区间搜索法是一种有效的确定较小有根区间的实用方法，其具体做法如下 设[,]a b 是方程(2.1)的一个较大有根区间，选择合适的步长()/h b a n =-，k x a kh =+，(0,1,,)k n =L ．由左向右逐个计算()k f x ，如果有1()()0k k f x f x +<，则区间1[,]k k x x +就是方程的一个较小的有根区间． 一般情况下，只要步长h 足够小，就能把方程的更小的有根区间分离出来；如果有根区间足够小，例如区间长度小于给定的精度要求，则区间内任意一点可
新编矿山采矿设计手册 出版:中国矿业大学出版社编号:6239 作者: 版本:2006年11月 规格:精装十卷开本:16开 定价:2,680.00 1、矿产地质卷（上） 第一篇矿山防治水 第一章矿床水文地质勘探程序要求 第二章一般矿山和砂矿设计水文地质工作 第三章矿坑涌水量计算 第四章矿床疏干 第五章矿床疏干水文地质计算 第六章注浆防渗帷幕 第七章防渗墙 第八章岩溶矿区地面塌陷的预测和防治 第九章矿井突然涌水的预测和防治 第十章矿区地表水防治 第十一章矿坑水的利用和排放 第十二章地下水及地表水监测 第十三章矿山防治水设计技术经济评价 2、矿产地质卷（中） 第二篇矿山设计地质工作 第一章矿山设计地质工作基本要求 第二章矿山设计所需地质资料及勘探程序评价 第三章矿床地质经济评价 第四章矿床工业指标制定 第五章储量计算与矿石质量统计分析 第六章矿石选冶试验采样设计 第七章基建探矿与生产探矿设计 第八章矿山化验室与岩矿鉴定室设计 第九章砂矿设计地质工作 第十章数学地质方法与电子计算机应用 第十一章金属及非金属矿产工业要求 第十二章金属与非金属矿床勘探类型与勘探工程间距与储量比例要求 3、矿产地质卷（下） 第三篇矿山岩石力学 第一章岩石力学基础 第二章露天矿边坡设计 第三章地下工程稳定性分析 第四章地表与岩体移动监测 第五章矿岩可崩性分析 附录1 设计地质工作常用资料 附录2 矿山岩石力学常用资料 附录3 矿山防治水设计常用资料
4、矿床开采卷（上） 第一篇露天开采 第一章露天开采境界设计 第二章露天矿生产能力的确定 第三章矿床开拓运输 第四章采剥方法 第五章穿孔工作 第六章爆破工作 第七章露天矿大爆破 第八章装载 第九章剥离物的排弃 第十章采场排水 第十一章砂矿水力开采 第十二章采掘船开采 第十三章石材开采 第十四章特殊开采法 第十五章炸药加工厂及库房 第十六章矿山环境保护 第十七章技术经济 5、矿床开采卷（中） 第二篇地下开采 第一章矿山生产能力 第二章开采岩移及地表建筑物保护 第三章矿床开拓 第四章采矿方法选择 第五章采矿准备与切割 第六章空场采矿法 第七章崩落采矿法 第八章充填采矿法 第九章凿岩 第十章爆破 第十一章回采出矿 6、矿床开采卷（下） 第十二章采场支护 第十三章充填材料和充填计算 第十四章矿石损失与盆化 第十五章基建及采掘（或回采）进度计划的编制第十六章矿井通风与防尘 第十七章地下矿排水及排泥 第十八章矿山内因火灾防治 第十九章联合开采及露天转地下开采 第二十章矿山安全技术与工业卫生 7、矿井巷工程卷（上） 第一章竖井
第一章绪论 习题一 1.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=ln x的误差限。解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1. 2.4)有 已知x*的相对误差满足，而 ，故 即 2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。 解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得 有5位有效数字，其误差限，相对误差限 有2位有效数字， 有5位有效数字， 3.下列公式如何才比较准确？ （1） （2）
解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。 （1） （2） 4.近似数x*=0.0310,是 3 位有数数字。 5.计算取，利用：式计算误差最小。 四个选项： 第二、三章插值与函数逼近 习题二、三 1. 给定的数值表 用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限. 解：仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计（5.8）。线性插值时，用0.5及0.6两点，用Newton插值 误差限，因
，故 二次插值时，用0.5，0.6，0.7三点，作二次Newton插值 误差限 ，故 2. 在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求的近似值，要使误差不超过，函数表的步长h 应取多少? 解：用误差估计式（5.8）， 令 因 得 3. 若，求和.
解：由均差与导数关系 于是 4. 若互异，求 的值，这里p≤n+1. 解：，由均差对称性 可知当有 而当P＝n＋1时 于是得 5. 求证. 解：解：只要按差分定义直接展开得 6. 已知的函数表
2014级采矿专业人才培养方案 专业名称：金属矿开采技术 专业代码：540302 招生对象普通高中毕业生/中等职业学校毕业生 学制与学历三年专科 培养目标 本专业培养德、智、体、美、劳全面发展，具有良好职业道德和综合素质，掌握采矿技术专业必需的基础知识、专业知识和专业技能，掌握采矿生产各区域主要岗位操作技能和生产技术、具有较强的实践能力和现场操作能力，学生毕业后，可在金属矿山生产一线从事矿山各岗位的操作、控制等工作。使学生具有良好的综合技能和文明生产习惯，达到采掘、运输、爆破标准要求的高素质技能型人才。 培养规格 一、能力要求 1．具有应用专业理论知识分析和解决穿孔爆破、采掘、运输、排岩等生产过程中常见问题的能力。 2．具有穿孔爆破、采掘、运输、排岩生产主要岗位的操作能力和处理一般事故的能力。； 3．具有对生产主要设备使用、维修的能力。 4．具有对采矿生产工艺进行初步改进的能力； 5．具有一定的技术管理能力和初步的企业经营管理能力； 6．具有一定的社交能力和营销知识； 7．具有较强的计算机和外语的应用能力。 8.具有较好的学习新技术和新知识的能力； 9.具有较好分析和解决实际问题的能力； 10.具有查找资料、文献等获取信息的能力； 11.具有较好的逻辑性和科学思维方法能力； 12.具有较好的制定工作计划的能力；
13.具有较好的评估工作结果（自我、他人）的能力。 注：应取得至少一种相应的专业技术等级证书。 二、知识要求 1．掌握应用型高级技术人才必需的高等数学、英语、计算机、文化基础课等必要知识； 2．掌握与职业基础技能相适应的机械基础知识、工程力学、岩石力学、工程制图、工业电气控制等基础知识 3．掌握与职业技术技能相适应的矿山地质、爆破工程、矿山运输、采掘机械、金属矿床开采技术、专业外语等专业知识； 4．具有初步的生产管理、技术经济分析及市场营销基础知识。 5．了解采矿新技术、新工艺、新装备以及绿色选矿的相关知识。 三、素质要求 1.道德修养:政治合格、品德高尚、行为规范、知法守法、心理健康。 2.人际交往:具有良好的自我控制能力、团队协作的能力；具有良好的口头和书面表达能力、人际沟通能力。 3.职业品质:具有从事专业工作所必须的专业知识和能力；具有吃苦耐劳的精神；具有学习新技术、收集信息、科技协作与知识转移能力；具有调查研究与组织协调能力、较强的质量意识、成本意识和市场意识，团队精神和良好的沟通能力；具有创新思维能力；具有良好的职业道德和敬业精神。 4.方法能力:善于学习新知识与新技能；善于发现、分析和解决问题；具有查找资料、阅读文献的能力；具有合理制订工作计划的能力。 就业面向 毕业生主要面向露天矿山及地下矿山等单位，从事矿石的剥离、采掘、产品处理等生产一线的工作，主要生产设备的调试、使用、维护和管理等工作，采矿生产组织、技术管理等工作，以及安全生产、环境保护、产品质量分析和检验等工作。 初始岗位群：牙轮钻机司机、爆破工、电铲司机、采矿工、电机车司机、调车员、推土机司机。 发展岗位群：通过3～5年的工作，各生产岗位班组长、作业长，生产、技术管理、安全、环保和质检等部门。车间主任、调度长、生产、技术管理、安全、环保和质检等部门主要负责人。 职业证书
《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：2.367，0.25 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ，拉 格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精度 为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达 式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式1999 2001-
前言 毕业设计是采矿工程专业本科教学中最关键、最重要的的一个环节，它由毕业实习和毕业设计两部分组成.三个多月的时间里，在各位指导老师，各位同学的关心和帮助下，我圆满的完成了设计工作。 本矿井设计是根据XX煤矿的原地质资料进行编写的。设计中的一些重要数据和图表都是以其地质资料、底板等高线图、综合柱状图等为依据，按照《毕业毕业设计大纲》要求进行的。 在进行设计过程中，严格依照《煤矿安全规程》和《煤矿矿井采矿设计手册》的要求计算和设计，注重加强基本理论、基本方法和基本技能方面的学习，并注重与其它课程的联系，特别是课本与规程的衔接与配合。 设计主要分为：井田概况及地质特征、井田境界及储量、矿井设计生产能力及服务年限、井田开拓、矿井基本巷道、采煤方法和采区巷道布置、矿井通风及安全井下运输、矿井提升、矿井通风及安全、矿井排水、环境保护等。设计在内容上以设计原理和设计方法为主线，力求在阐明基础原理的基础上，密切结合矿井的条件，采用合适的开采方法进行开采，解决了设计中的各种主要技术问题。例如在方案法中对矿井的开拓方式进行多方案比较后选定，在多目标决策中阐明了井筒位置的确定问题。此外，对某些设计技术课题（井田开拓），在几种方法中，从不同角度进行了论述。 本次设计得到了指导老师马岳谭以及采矿工程教研室各位老师的精心指导和大力帮助。在此，向各位老师表示诚挚的谢意！由于作者水平有限，加之时间仓促，本设计的错误和不妥之处，恳请各位老师批评指正。
目录 第一章矿(井)田地质概况 (6) 1.1 矿（井）田位置及交通 (6) 1.1.1交通位置 (6) 1.1.2地形地貌 (7) 1.1.3气象及水文情况 (7) 1.1.4矿区概况 (7) 1.2 地质特征 (8) 1.2.1地层 (9) 1.2.2构造 (13) 1.3 矿体赋存特征及开发技术条件 (13) 1.3.1煤层及煤质 (13) 1.3.3水文地质 (16) 1.4矿井地质勘探类型及勘探程度评价 (20) 第二章井田开拓 (21) 2.1矿井设计生产能力及服务年限 (21) 2.1.1矿井工作制度 (21) 2.1.2矿井设计生产能力及服务年限 (21) 2.2矿井境界及储量 (22) 2.2.1井田境界 (22) 2.2.2资源/储量 (22) 2.3井田开拓 (23) 2.3.1工业场地及井口位置的选择 (23) 2.3.2井筒形式的确定 (24) 2.3.3井筒数目的确定 (24)
复习题(一) 一、填空题： 1、求方程0.5x2 101x 1 0的根，要求结果至少具有6位有效数字。已知 V10203 101.0099，贝卩两个根为x1 _____________________________ ， X2 ________________________________ .(要有计算过程和结果) 4 1 0 A A 1 4 1 2、0 1 4，则A的LU分解为。 1 2 A 3、 3 5，贝卩(A) ____________ ，A __________ . 4、已知f(1)「Q f(2)「2，f(3) =3，则用抛物线(辛卜生)公式计算求 3 得1 f(x)dx -------------------- ，用三点式求得f (1) ________________ . 5、f(1) 1，f(2) 2，f(3) 1，则过这三点的二次插值多项式中x2的系数 为_____ ，拉格朗日插值多项式为 _________________________ . 二、单项选择题： 1、Jacobi迭代法解方程组Ax b的必要条件是( ). A. A的各阶顺序主子式不为零 B. (A) 1 C a ii 0,i 1,2, ,n D|| A 1 2、设f(x) 3x99 5x 7，均差f[1,2,22, ,299]=(). D. 3
4、三点的高斯求积公式的代数精度为 （ ). A.3 B. -3 C. 5 D.0 2 2 3 A 0 5 1 3、设 0 0 7 ，则 (A )为( ). A. 2 B. 5 C. 7
分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求 f （x ）的三次插值多项式P 3（x ），并 求f （2）的近似值（保留四位小数）. 4、 取步长h 0.2,用预估-校正法解常微分方程初值问题 y 2x 3y y （0） 1 （0 x 1） 5、 已知 A. 2 B.5 C. 3 D. 4 5、幕法的收敛速度与特征值的分布 A.有关 B.不一定 C. 无关 三、计算题: 1、用高斯-塞德尔方法解方程组 4X ! 2X 2 X 3 11 X 1 4X 2 2X 3 18 2X ! X 2 5X 3 22 （°） /c c c\T ，取 x （°，°，°），迭 四次（要求按五位有效数字计算 ). 1 2、求A 、B 使求积公式 1 f （X ）dX A[f( 1) f (1)] 1 B [f (2)f （2）］ 的代数精 度尽量高，并求其代数精度；利用此公式求 I 21dx 1 x （保留四位小 数）。 3、已知
数值分析作业答案 插值法 1、当x=1，-1，2时，f(x)=0，-3，4，求f(x)的二次插值多项式。 （1）用单项式基底。 （2）用Lagrange插值基底。 （3）用Newton基底。 证明三种方法得到的多项式是相同的。 解：（1）用单项式基底 设多项式为: ， 所以： 所以f(x)的二次插值多项式为： （2）用Lagrange插值基底 Lagrange插值多项式为： 所以f(x)的二次插值多项式为： (3) 用Newton基底: 均差表如下： xk f(xk) 一阶均差二阶均差 1 0 -1 -3 3/2 2 4 7/ 3 5/6 Newton插值多项式为： 所以f(x)的二次插值多项式为： 由以上计算可知，三种方法得到的多项式是相同的。 6、在上给出的等距节点函数表，若用二次插值求ex的近似值，要使截断误差不超过10-6，问使用函数表的步长h应取多少？ 解：以xi-1,xi,xi+1为插值节点多项式的截断误差，则有 式中 令得 插值点个数
是奇数，故实际可采用的函数值表步长 8、，求及。 解：由均差的性质可知，均差与导数有如下关系： 所以有： 15、证明两点三次Hermite插值余项是 并由此求出分段三次Hermite插值的误差限。 证明：利用[xk，xk+1]上两点三次Hermite插值条件 知有二重零点xk和k+1。设 确定函数k(x): 当或xk+1时k(x)取任何有限值均可； 当时，，构造关于变量t的函数 显然有 在[xk,x][x,xk+1]上对g(x)使用Rolle定理，存在及使得 在，，上对使用Rolle定理，存在，和使得 再依次对和使用Rolle定理，知至少存在使得 而，将代入，得到 推导过程表明依赖于及x 综合以上过程有： 确定误差限： 记为f(x)在[a,b]上基于等距节点的分段三次Hermite插值函数。在区间[xk，xk+1]上有 而最值 进而得误差估计： 16、求一个次数不高于4次的多项式，使它满足，，。
人才培养 总第259期 年来山东科技大学（施“卓越工程师计划”提高学生教学效果，工程师，一、式单一，适应性不足；乏工程经历；二、计划”，学体系存在的问题，程实践能力。在于校内实践，更在于在煤矿企业综合实践的实施效果。 为满足以上要求，我校采矿工程专业将卓越工程师人才培养方案与以前的“3+1”定单式人才培养方案相结合，实施校企对接，实行“3+1”培养模式，让企业纳入整个人才培养过程。学生三年在校重点学习数理基础、人文管理和专业知识，第四年到签约单位进行工程实践、毕业实习与毕业设计。这一培养模式既为煤矿企业培养了急需的人才，又可有效解决就业问题，突出了对学生的工程实践和创新能力培养。 三、卓越工程师教学体系改革研究 构建突出特色、强实践、重创新的人才培养体系。采矿工程专业依托专业丰富优质的教学科研资源，并将工程实践能力与创新能力培养贯穿整个四年的教学过程中，构建了横向上相互关联、纵向上相互贯通的人才培养体系。该人才培养体系主要包括系统的教学体系和强有力的保障体系，其中教学体系是核心，主要包含理论教学体系、实践教学体系以及创新能力培养体系（见图1）。 采”。通过主干课程体系和课程内容的改革使采矿专业课程体系趋于合理，教学内容和教材选用也将进一步优化。 第二，精炼教学内容，实现七个“结合”：着眼于专业的拓展，实现煤矿开采与非煤固体矿床开采相结合、地下开采与露天开采相结合；满足采矿技术发展的需要，实现采矿与机电相结合、采矿与信息技术结合；体现多学科的相互渗透，实现采矿与岩土工程相结合；满足企业发展需要，实现采矿与计算机应用相结合、采矿与环境工程相结合。 第三，加强精品课程和特色教材建设。我校采矿工程专业在矿山压力与控制、矿井特殊开采等方向具有优势和特色，科研成果突出。将优秀科研成果引入教学全过程，教学成果突出，建设了“开采损害与环境保护”、“矿井通风与安全”国家精品课程2门、“矿山压力与控制”校精品课程1门；出版特色教材5本，其中《矿山压力与控制》获省优秀教材一等奖，《开采损害与环境保护》、《矿井通风 卓越采矿工程师人才培养教学体系研究与实践 郭惟嘉?刘?音?陈?静 摘要：在分析当前采矿工程专业教学体系中存在的问题的基础上，结合山东科技大学采矿工程专业卓越工程师培养体系建设与改革，提出了基于卓越工程师培养的教学体系改革的基本思路，由此制订满足采矿卓越工程师知识、能力和素质要求的教学体系。 关键词：采矿工程；人才培养；卓越工程师；教学体系 作者简介：郭惟嘉（1957-），男，山东济南人，山东科技大学资源与环境工程学院院长，教授；刘音（1973-），女，陕西杨凌人，山东科技大学资源与环境工程学院博士研究生。（山东?青岛?266590） 中图分类号：DOI编码：10.3969/j.issn.1007-0079.2012.36.025 （下转第56页） 网络出版时间：2012-12-06 10:29 网络出版地址：https://www.doczj.com/doc/6c7222973.html,/kcms/detail/11.3776.G4.20121206.1029.025.html
采矿工程专业培养方案 Mining Engineering （门类：工学；二级类：矿业类；专业代码：081501） 一、专业培养目标 本专业注重学生知识、能力和素质的综合发展，致力于培养基础理论扎实、适应面宽泛、工程实践能力强、综合素质高、德智体美全面发展的，掌握固体(煤、金属及非金属)矿床开采基本理论和方法的，具备采矿科学与研究及采矿技术与工程基本知识的，能在矿业工程领域从事矿区规划设计、矿山开采及地下空间设计与施工、生产技术管理、安全技术、科学研究等工作，具有实践能力和创新能力的应用型创新人才。 二、毕业要求 本专业学生除了学习工科基础课外，主要学习矿床开采、岩土工程、矿山安全与工程等方面的基础理论和专业知识，受到采矿工程师的基本训练，具有矿山规划、开采设计、矿山安全技术及管理、生产技术管理与科学研究等方面的基本能力。本专业学生毕业后可到矿山企业就业，也可以到研究院、设计院等部门工作，还可以到高校进行教学和科研工作。 毕业生应获得以下几方面的知识、素质和能力： 1.工程知识：具备扎实的数学、工程力学、计算机、工程制图等方面的基础知识，掌握采矿学科的专业基础理论、基本知识及专业知识，并能用于解决复杂的采矿工程问题。 2.问题分析：掌握文献检索、资料查询的基本方法，了解采矿工程学科的理论前沿、先进技术和发展动态，能够将采矿工程及相关学科的基本原理用于识别、表达、分析复杂采矿工程问题，以获得有效的结论。 3.设计/开发解决方案：掌握矿区规划、矿井开拓开采设计方法，能够按照安全规程和设计规范等法律法规，在考虑社会、健康、安全、法律、文化及环境等因素基础上，进行相应设计及规程编制，并在设计中体现一定的创新性及创新意识。 4.研究：能够基于科学原理并采用相关科学方法对采矿工程复杂问题进行研究，具有采矿新方法、新工艺、新技术、新设施的初步研发能力和创新能力。
姓名：蒋元义、学号：、专业：测绘工程 一、在区间[-1,1]上分别取10,20n =用两组等距节点对龙格函数2 1 ()125f x x =+作多项式插值及三次样条插值，对每个n 值，分别画出插值函数即()f x 的图形。 解： 当N=10时，代码及图像如下： x=-1:0.2:1; y=1./(1+25*x.^2); x1=linspace(-1,1,10); p=interp1(x,y,x1,'linear'); p1=interp1(x,y,x1,'spline'); plot(x,y,'b'); hold on plot(x1,p,'r'); hold on plot(x1,p1,'k'); legend('龙格函数','多项式插值函数','三次样条插值函数'); grid on; title('N=10的插值函数及原函数图形'); xlabel('x 轴'); ylabel('y ‘轴');
当N=20时，代码及图像如下： x=-1:0.2:1; y=1./(1+25*x.^2); x1=linspace(-1,1,20); p=interp1(x,y,x1,'linear'); p1=interp1(x,y,x1,'spline'); plot(x,y,'b'); hold on plot(x1,p,'r'); hold on plot(x1,p1,'k'); legend('龙格函数','多项式插值函数','三次样条插值函数'); grid on; title('N=20的插值函数及原函数图形'); xlabel('x轴'); ylabel('y轴');