电磁场数值分析PPT模板
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《电磁场有限元分析》课件
计算量大
对于大规模问题，有限元分析需要处理大量的 数据和计算，计算成本较高。
对初值和参数敏感
有限元方法对初值和参数的选择比较敏感，可 能会影响求解的稳定性和精度。
数值误差
有限元方法存在一定的数值误差，可能会导致结果的精度损失。
未来发展方向和挑战
高效算法
研究更高效的算法和技术，提高有限 元分析的计算效率和精度。
网格划分的方法
根据实际问题选择合适的网格类型，如四面体网 格、六面体网格等，并确定网格的大小和密度。
数据准备的内容
准备边界条件、初始条件、材料属性等数据，为 后续计算提供必要的数据支持。
有限元方程的求解和后处理
求解方法的选择
根据实际问题选择合适的求解方法，如直接求解法、 迭代求解法等。
求解步骤
将有限元方程组转化为线性方程组，选择合适的求解 器进行求解，得到各节点的数值解。
电磁场有限元分析简介
概述有限元分析的基本原理和方 法，包括离散化、近似函数、变
分原理等。
介绍电磁场有限元分析的基本步 骤，包括前处理、求解和后处理
等。
简要介绍电磁场有限元分析的常 用软件和工具，如ANSYS、 COMSOL Multiphysics等。
02
电磁场理论基础
麦克斯韦方程组
总结词
描述电磁场变化规律的方程组
详细描述
边界条件和初始条件是描述电磁场在边界和初始时刻的状态，对于求解电磁场问 题至关重要。
03
有限元方法基础
有限元方法概述
01
有限元方法是一种数值分析方法，通过将连续的物理域离散化 为有限数量的单元，利用数学近似方法求解复杂的问题。
02
该方法广泛应用于工程领域，如结构分析、流体动力学、电磁
工程电磁场分析的数理基础培训课件PPT(共 42张)
j
,
2 t 2
2 ，波动方程为
( 2
k
2
)
H B E
0
其中 k 为波数， k 2 ， 为波长。
H的导出方程：
• 对于线性、均匀且各向同性媒质，设场 域中无自由电荷，则由式（1-1）取旋度， 并以：J=gE
EH
2
t
2 t 2
HEB
0
理想介质（ 0 ）中的波动方程：
2
2 t 2
HEB
0
正弦稳态时变场中的波动方程：
采用时间相位因子 e jt ，则 t
1.5 场向量的微分方程-波动方程
• MAXWELL微分方程组，在数学上
– 多重耦合、 – 多变量、 – 求解困难.
• 一般先导出由单个场向量所给定的解耦的微 分方程。
– 由MAXWELL方程组导出由场向量H、B、E、D 或J所满足的偏微分方程。
无源区域（ J＝0, 0 ）的一般化齐次波动方程：
它们自动满足MAXWELL方程组中（1-3）和（1-2）。
• 但须知，引入位函数表示场量B和E，含有任意性的 成分。
– 因为如果令
– 则可给出同样的B和E。
• 位函数按照式（1-37）和（1-38）的变换，称为规范 变换，而保持B和E不变性，则称为规范不变性。
• 由于存在这一规范不变性，所以对应于一组B和E的 值，可以有无穷多组A和j的取值，即位函数不是唯 一的。
矢量磁位 A : B A
工程电磁场数值分析(有限元法)解读课件
有限元法在工程电磁场中的应用
在静电场中，电荷分布是确定的，电场强度和电位是求解的目标。有限元法可以将连续的静电场离散化为有限个单元，通过求解离散化的方程组来得到电场强度和电位。
有限元法在静电场问题中能够有效地处理复杂的边界条件和电荷分布，为工程实际中静电场问题的求解提供了有效的数值分析方法。
在静电场问题中，有限元法将连续的求解区域离散化为有限个单元，每个单元内的电荷分布被假设为均匀分布。通过将电场强度和电位表示为单元中心点的插值函数，可以建立离散化的方程组。求解该方程组可以得到每个单元中心点的电场强度和电位，从而得到整个区域的电场分布。
静电场问题
总结词
详细描述
在静磁场中，磁力线是闭合的，磁场强度是确定的。有限元法可以将连续的静磁场离散化为有限个单元，通过求解离散化的方程组来得到磁场强度和磁感应强度。
有限元法在静磁场问题中能够有效地处理复杂的边界条件和磁场分布，为工程实际中静磁场问题的求解提供了有效的数值分析方法。
在静磁场问题中，有限元法将连续的求解区域离散化为有限个单元，每个单元内的磁场分布被假设为均匀分布。通过将磁场强度和磁感应强度表示为单元中心点的插值函数，可以建立离散化的方程组。求解该方程组可以得到每个单元中心点的磁场强度和磁感应强度，从而得到整个区域的磁场分布。
02
诺依曼边界条件
规定电场和磁场在边界处的法向分量，与狄利克雷边界条件一起使用。
STEP 01
STEP 02
ห้องสมุดไป่ตู้
STEP 03
有限元法基础
结构分析
用于分析各种结构的应力、应变、位移等。
流体动力学
用于分析流体流动、传热等问题。
电磁场
用于分析电磁场分布、电磁力、电磁感应等问题。
【精品】电磁场课件资料PPT课件
2
当 =0时 2 0
泊松方程 拉普拉斯方程
2
—拉普拉斯算子 2 2 2 2 x2 y 2 z 2
➢所有静电场问题的求解都可归结为在一定条件下寻求
泊松方程或拉普拉斯方程的解的过程。
1.4.2 边值问题（Boundary Problem)
微分 方程
泊松方程 2＝－ / 拉普拉斯方程 2＝0
电磁场课件资料
1.2.2 静电场中的电介质
无极性分子
电介质的极化
有极性分子
➢电介质在外电场作用下发生极化，形成有向排列的电偶极子，
并在电介质内部和表面形成极化电荷。
用极化强度 P 表示电介质的极化程度，即
P
lim
V 0
p
V
C/m2 电偶极矩体密度
式中， p为体积元 V内电偶极矩的矢量和，P 的方向从负极化电荷指向
代入通解
图1.5.3 接地金属槽内
(x, y) 4U0 1 sin( nπ x)sh( nπ y) 的等位线分布
π n1 nshnπ a
a
n＝奇数
例1.5.2 垂直于均匀电场 E 放置 一根无限长均匀介质圆柱棒 ， 试求
圆柱内外 和 E 的分布。
解：1）取圆柱坐标系，边值问题
均匀电场中的介质圆柱棒
给定空间某一区域内的电荷分布（或无电荷），
同时给定该区域边界上的电位或电场（边值，或称边
界条件），在这种条件下求该区域内的电位或电场强
度分布。
y
100V
例：试求长直接地金属槽内 电位的分布。
接地金属槽的截面
1.4.1 泊松方程与拉普拉斯方程
E 0
E
DE
D
E E E
电磁场数值分析课件
湖北工业大学研究生考试答题纸考试科目工程电磁场数值计算研究生姓名陈天丽学号120130104任课教师邹玲教授学院、专业电气与电子工程学院成绩二0一四年6 月19日《工程电磁场数值计算》课程学习总结这一学期的工程电磁场数值计算学完了，在老师的教导下以及与同学的课堂交流中我学习了很多很多东西，接下来我将从以下七个方面来总结以下这一学期我们学习的东西。
1.高斯消元法 1.1高斯消元法概念高斯消除法是求解线性代数方程组最古老的方法之一。
它不仅容易在计算机上实现，同时，又是构造其他方法的基础。
基本思想：按序逐次消去未知量，把原来的方程化为等价的三角形方程组，或者说，用矩阵行的初等变换将系数矩阵A 约化为简单三角形矩阵；然后按相反方向顺序向上回代求解方程组。
一．下面以一个例子来说明高斯消除法的计算过程。
123123123234 6 (1)352 5 (2)433032 (3)x x x x x x x x x ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩ 将上述方程写成矩阵形式23463525433032⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（1）以第一行为基底，消元：12121132*==k k k 131311422*===k k k （2）第二行减去第一行乘以12*k21211112332()02**=+∙=+⨯-=k k k k222212123153()22**=+∙=+⨯-=k k k k23231312324()42**=+∙=+⨯-=-k k k k221312356()42**=+∙=+⨯-=-p p k k（3）同理，第三行减去第一行乘以13*k31311113442()02**=+∙=+⨯-=k k k k32321213433()32**=+∙=+⨯-=-k k k k333313134304()222**=+∙=+⨯-=k k k k331334326()202**=+∙=+⨯-=p p k p变形后矩阵变为234600.544032220⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦（4）同理，以第二行为基地，消元：232322360.5*-===-k k k 323212233(3)0.5()00.5**=+∙=--⨯-=k k k k 33331313322(4)()20.5**=+∙=--⨯-=-k k k k331323320(4)()40.5**=+∙=--⨯-=-p p k k再次变形后的矩阵为234600.544004﹣﹣﹣2﹣⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦对应的方程为1232340 (1)++=x x x 230.54 4 (2)-=-x x 32 4 (3)-=-x解得3212813x x x ⎧=⎪=⎨⎪=-⎩二.有限元的方程组的求解方法归纳：13121110112223202122001020300n n n n n n n n n k k p k k p k k k k p k k k k ϕϕϕ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦高斯法如下：以第一行为基底消元：11ij ijp p k *=1111j jk k k *=第二 行减去第一行乘12k *第n 0行减去第一行乘01n k *同理有如下通式111111ii i i i p p p k p p k k **=-∙=-∙111111j ij ij j jij i k k k k kk k k **=-∙=-∙1.2列主元消除法一．基本实例 二．基本思想 给出增广矩阵111211,1212222,112,1a ，b =n n n n n n nnn n a a a a a a a A aa a a +++⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦用增广矩阵表示方程组，在增广矩阵上进行计算，其计算步骤是： （1） 选1,111a max i i i na ≤≤=，交换第1行和第1i ，然后进行消元得，()()()()()()()()()()()()()()111111121n 1,1111111212222,11111n12,1a ，b =n n n n nn n n a a a a a a a A a a a a +++⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2） 选()21,1i22a max i i n a ≤≤=，交换第2行和第2i ，然后进行消元，得()()22，b A ⎡⎤⎣⎦依次类推，每次消元前都要换行取最大的列元素为主元 三.列主元消去法技巧和注意在消元过程中适当选取主元素是十分必要的。
工程电磁场数值分析(基本理论)
∇⋅D = ρ
4. 电磁场中的位函数
恒定磁场的标量位 在无电流区域 引进磁标量位
∇⋅B = 0
∇×H = J + ∂D ∂t
∇×E = −
∂Β ∂t
∇× H = 0
H = −∇ϕm
∇ ϕm = 0
2
如果存在电流，可以将 H 分解为：H = H s + H m 其中
∇ × Hs = J
∇ × Hm = 0
∇×E = −
∂Β ∂t
∇⋅D = 0
∇⋅B = 0
∇ × H = J = σ E + Js
∂A ∇ × ∇ × A + µσ ( + ∇ϕ ) = µ J s ∂t
∂Β ∇× E = − ∂t
Js是外加电流密度。
∂A ∇ ⋅ ( + ∇ϕ ) = 0 ∂t
∂A ∇(∇ ⋅ A) − ∇ A + µσ ( + ∇ϕ ) = µ J s ∂t
E = −∇ϕ
∇× E = 0
ρ ∇ ϕ=− ε
2
除一些特殊的情况（如气体放电等领域）外，静电场中的 电荷通常并不以ρ的形式存在于空间中，而是以面电荷的方式 存在于不同媒质的交界面上，而且通常是难以测量的，因此 并不以显式出现在方程中。所以通常求解的是拉普拉斯方程。 作为产生电场的源的“电荷”隐含在边界条件中。
∇⋅D = ρ
4. 电磁场中的位函数
恒定磁场、矢量磁位
∇⋅B = 0
∇×H = J + ∂D ∂t
∇×E = −
∂Β ∂t
∇⋅B = 0
B = ∇× A
∇× H = J
∇⋅ A = 0
∇2 A = −µ J
工程电磁场数值分析(有限元法)
使用适当的数值方法求解离散方程组，得到场函数的近似解 。
04
有限元法在工程电磁场中的应用
静电场问题
总结词
有限元法在静电场问题中应用广泛，能够准确模拟和预测静电场 的分布和特性。
详细描述
静电场问题是指电荷在静止状态下产生的电场，有限元法通过将 连续的静电场离散化为有限个单元，对每个单元进行数学建模和 求解，能够得到精确的解。这种方法在电力设备设计、电磁兼容 性分析等领域具有重要应用。
单元分析
对每个单元进行数学建模，包 括建立单元的平衡方程、边界 条件和连接条件等。
整体分析
将所有单元的平衡方程和连接 条件组合起来，形成整体的代 数方程组。
求解代数方程组
通过求解代数方程组得到离散 点的场量值。
有限元法的优势和局限性
02
01
03
优势 可以处理复杂的几何形状和边界条件。 可以处理非线性问题和时变问题。
传统解析方法难以解决复杂电磁场问题，需要采用数值分析方法 进行求解。
有限元法的概述
有限元法是一种基于离散化的数值分 析方法，它将连续的求解域离散为有 限个小的单元，通过求解这些单元的 近似解来逼近原问题的解。
有限元法具有适应性强、精度高、计 算量小等优点，广泛应用于工程电磁 场问题的数值分析。
02
静磁场问题
总结词
有限元法在静磁场问题中同样适用，能够有效地解决磁场分布、磁力线走向等问题。
详细描述
静磁场问题是指恒定磁场，不随时间变化的磁场问题。有限元法通过将磁场离散化为有限个磁偶极子，对每个磁 偶极子进行数学建模和求解，能够得到静磁场的分布和特性。这种方法在电机设计、磁力泵设计等领域具有重要 应用。
有限元法的基本步骤
01
04
有限元法在工程电磁场中的应用
静电场问题
总结词
有限元法在静电场问题中应用广泛，能够准确模拟和预测静电场 的分布和特性。
详细描述
静电场问题是指电荷在静止状态下产生的电场，有限元法通过将 连续的静电场离散化为有限个单元，对每个单元进行数学建模和 求解，能够得到精确的解。这种方法在电力设备设计、电磁兼容 性分析等领域具有重要应用。
单元分析
对每个单元进行数学建模，包 括建立单元的平衡方程、边界 条件和连接条件等。
整体分析
将所有单元的平衡方程和连接 条件组合起来，形成整体的代 数方程组。
求解代数方程组
通过求解代数方程组得到离散 点的场量值。
有限元法的优势和局限性
02
01
03
优势 可以处理复杂的几何形状和边界条件。 可以处理非线性问题和时变问题。
传统解析方法难以解决复杂电磁场问题，需要采用数值分析方法 进行求解。
有限元法的概述
有限元法是一种基于离散化的数值分 析方法，它将连续的求解域离散为有 限个小的单元，通过求解这些单元的 近似解来逼近原问题的解。
有限元法具有适应性强、精度高、计 算量小等优点，广泛应用于工程电磁 场问题的数值分析。
02
静磁场问题
总结词
有限元法在静磁场问题中同样适用，能够有效地解决磁场分布、磁力线走向等问题。
详细描述
静磁场问题是指恒定磁场，不随时间变化的磁场问题。有限元法通过将磁场离散化为有限个磁偶极子，对每个磁 偶极子进行数学建模和求解，能够得到静磁场的分布和特性。这种方法在电机设计、磁力泵设计等领域具有重要 应用。
有限元法的基本步骤
01
电磁场数值分析(西电)
a heterogeneous space
volumetric equivalence principle
However, the equivalent sources are unknowns to be determined.
The derivatives in (1.19)and (1.20) must be interpreted in the context of generalized functions.
2
Maxwell’s equations
E j0r H H j0 r E
(1.1) (1.2) (1.3) (1.4)
0r H 0
0 r E 0
source-free region with relative permittivity r and permeability r Have specialized that the medium is linear and isotropic and j t the electromagnetic field has time dependence e
(1.17) (1.18) (1.19) (1.20)
10
Volumetric equivalence principle for penetrable scatterers (III)
Equations (1.13)-(1.16)
a homogeneous space
Equations (1.1)-(1.4)
7
Two-dimensional problems and the scalar Helmholtz equations (II)
volumetric equivalence principle
However, the equivalent sources are unknowns to be determined.
The derivatives in (1.19)and (1.20) must be interpreted in the context of generalized functions.
2
Maxwell’s equations
E j0r H H j0 r E
(1.1) (1.2) (1.3) (1.4)
0r H 0
0 r E 0
source-free region with relative permittivity r and permeability r Have specialized that the medium is linear and isotropic and j t the electromagnetic field has time dependence e
(1.17) (1.18) (1.19) (1.20)
10
Volumetric equivalence principle for penetrable scatterers (III)
Equations (1.13)-(1.16)
a homogeneous space
Equations (1.1)-(1.4)
7
Two-dimensional problems and the scalar Helmholtz equations (II)
第四章三维电磁场分析指南5(共31张PPT)
Infin47设置在模型外半径边界 处（单元类型3），本单元类型 不需边界条件
Inter115 设置在矢量和标量单元类型
之间（单元类型5）
infin47不在远离汇流排的垂直面上
两种单元类型延伸到对称面上
6
• 不同物理区的单元类型设置 (用收缩选项画单元: Utility>plotctrls>style>size&shape)
• 选择 OK
• 重复显示
– FMAGX,
– FMAGY, &
– FMAGSUM
27
• 利用单元表贮存的数据，也可以确定汇流排上的功率损失（单位体积焦耳热） Postproc>elem table>define table
• 选择 OK
28
• 显示Joule 热
Postproc>element table >plot elem table
24
• 选择模拟类型 – Solu>new analysis [STATIC]
• 选择 OK • 选择求解器
– Solu>analysis options
• 选择 OK
• 激活整个模型 • 开始模拟
– Solu>current LS • 选择 OK
25
• 利用单元数据能获得导体上的侧向力 • 选择ANGLE组件
• 选择ANGLE组件的节点 Preproc>couple/ceqn>couple dof
• 利用柜 BOX选项选择角端节点
• 选择 OK
• 选择 OK
10
• 在一个关键点上施加电流 Preproc>loads>apply>-electric-excitation>on keypoints
Inter115 设置在矢量和标量单元类型
之间（单元类型5）
infin47不在远离汇流排的垂直面上
两种单元类型延伸到对称面上
6
• 不同物理区的单元类型设置 (用收缩选项画单元: Utility>plotctrls>style>size&shape)
• 选择 OK
• 重复显示
– FMAGX,
– FMAGY, &
– FMAGSUM
27
• 利用单元表贮存的数据，也可以确定汇流排上的功率损失（单位体积焦耳热） Postproc>elem table>define table
• 选择 OK
28
• 显示Joule 热
Postproc>element table >plot elem table
24
• 选择模拟类型 – Solu>new analysis [STATIC]
• 选择 OK • 选择求解器
– Solu>analysis options
• 选择 OK
• 激活整个模型 • 开始模拟
– Solu>current LS • 选择 OK
25
• 利用单元数据能获得导体上的侧向力 • 选择ANGLE组件
• 选择ANGLE组件的节点 Preproc>couple/ceqn>couple dof
• 利用柜 BOX选项选择角端节点
• 选择 OK
• 选择 OK
10
• 在一个关键点上施加电流 Preproc>loads>apply>-electric-excitation>on keypoints
工程电磁场数值分析4(有限元法)
变分原理
有限元法的数学基础是变分原理， 即通过求解泛函的极值问题来得 到原问题的近似解。
微分方程
有限元法将微分方程转化为等价 的变分问题，然后通过离散化将 变分问题转化为标准的线性代数 方程组。
插值函数
为了将连续的物理量离散化，有 限元法使用插值函数来近似表示 连续函数，从而得到离散化的数 值解。
有限元法的离散化过程
01
MATLAB/Simulin k
流行的数值计算和仿真软件，提 供丰富的数学函数库和图形界面， 适用于有限元分析。
02
COMSOL Multiphysics
多物理场有限元分析软件，支持 多种编程语言接口，如Python、 Java等。
03
ANSYS Maxwell
专业的电磁场有限元分析软件， 提供强大的前后处理和求解功能。
对初值条件敏感
有限元法的数值解对初值条件较为敏感，可能导致计算结果的不稳 定。
对边界条件的处理复杂
对于某些复杂边界条件，有限元法需要进行特殊处理，增加了计算 的复杂性。
有限元法的改进方向与未来发展
高效算法设计
研究更高效的算法，减少计算量，提高计算 效率。
自适应网格生成技术
发展自适应的网格生成技术，根据求解需求 动态调整离散化参数。
通过选择适当的离散化参数和节点数，有 限元法能够获得高精度的数值解。
灵活性好
可并行计算
有限元法可以灵活地处理复杂的几何形状 和边界条件，方便进行模型修改和扩展。
有限元法可以方便地进行并行计算，提高 计算效率。
有限元法的缺点
计算量大
有限元法需要对整个求解区域进行离散化，导致节点数和自由度 数增加，计算量大。
电磁兼容性分析
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附录Ⅴ计算带电导板的电荷密 度及电容的矩量法程序
附录Ⅴ计算带电导板的电荷密度及电容的矩量 法程序
附录Ⅵ计算棒形电极对地电场 的模拟电荷法程序
附录Ⅵ计算棒形电极对地电场的模拟电荷法程 序
感谢聆听
程组的求解
第二篇有限元法
第五章非线性场中的有限元法
参考文献
第二篇有限 元法
第六章时变场中的有限元 法
01
§ 6- 1正弦 时变 场 的 基 02
§6-2正弦时变场边值
本方程及其定解条件
问题的等价变分问题
03 § 6 - 3 波导场的有 限 04 § 6 - 4 二维涡流场 的
元方程
有限元方程
05 §6 - 5 示例
射场中的矩量法
求解
第三篇矩量法、模拟电荷法
第七章矩量法
§7-13整域基和分 域基的转换
§7-14示例
参考文献
第三篇矩量法、 模拟电荷法
第八章模拟电荷法
§8-1概述
§8-6模拟
01
§8-2模拟
电荷-有限 元 法 06
电荷法
02
§ 8 - 5 模 05 拟电荷法 应用举例
04
§8-4计算示
03 § 8 - 3 常 用 模拟电荷
2020 电磁场数值分析
演讲人 202X-11-11
目录
目录
序
序
导言
导言
第一篇有限差分法
第一篇有限差分法
第一章有限差分法
A
§1-1概述
D §1-4差分方程组的求
解
B
§1-2差分运算的基本 概念
E §1-5场域边界条件与 不同媒质分界面处边 界条件离散化的差分
格式
C
§1-3二维场的拉普拉 斯方程与泊松方程的
附录Ⅱ拉普拉斯场的有限元法 通用程序
附录Ⅱ拉普拉斯场的有 限元法通用程序
（1）程序语言：ALGOL-60 （2）程序语言：FORTRANIV （3）程序语言：BASIC
附录Ⅲ二维等参元有限元法通 用程序
附录Ⅲ二维等参元有限元法 通用程序
附录Ⅳ三角元逐次细分法程序
附录Ⅳ三角元逐次细分法程 序
06 § 6 - 6 广义代数特 征
值问题的求解
第二篇有限元法
第六章时变场中的有限元法
参考文献
第三篇矩量法、模拟电荷法
第三篇矩量法、模 拟电荷法
引言 第七章矩量法 第八章模拟电荷法
第三篇矩量法、模拟电荷法
第七章矩量法
01 §7 - 1 概述
02 § 7 - 2 矩量法的基 本
原理
03 § 7 - 3 静电场（均 匀 04 § 7 - 4 静电场（分 层
与电场强度的计算
第二篇有限元法
第二章有限元法的基本原理和实施
参考文献
第二篇有限元法
Байду номын сангаас第三章二维等参元有限元法
§3-1概述
§3-3三角形单元中形 状函数的构成
§3-5等参元、亚参元 和超参元
§3-2自然坐标
§3-4四边形单元中形 状函数的构成
§3-6二维等参元有限 元方程
第二篇有限元法
第三章二维等参元有限元法
差分格式
E
§1-6圆形域的二维场 计算
第一篇有限差分法
第一章有限差分法
§1-7轴对称场计算
§1-9示例
参考文献
§1-8场强与电、磁积 分量的计算
§1-10时变电磁场中的 有限差分法
第二篇有限元法
第二篇有限元法
01 引言
02 第二章有限元法的
基本原理和实施
03 第三章二维等参元 04 第四章三维场中的
参考文献
第二篇有限 元法
第五章非线性场中的有限元 法
01 § 5 - 1 基本方程及 其 02 § 5 - 2 非线性边值 问
定解条件
题的等价变分问题
03 § 5 - 3 非线性磁场 的 04 § 5 - 4 非线性媒质 特
有限元方程
性的数值逼近方法
05 § 5 - 5 非线性代数 方 06 § 5 - 6 示例
01
§3-7高 斯积分
法
02
§3-8示 例
03
参考文 献
第二篇有限 元法
第四章三维场中的有限元 法
0 1
§4-1概述
0 4
§4-4三维等参 元有限元法
0 2
§4-2三维电场 的有限元方程
0 5
§4-5示例
0 3
§4-3三维磁场 的有限元方程
0 6
§4-6有限元素 的自动生成
第二篇有限元法
第四章三维场中的有限元法
§9-4解无约束最优化 问题的解析法
§9-6一维搜索法
第四篇数值分析中的最优化方法初步
第九章无约束最优化方法
03 参考文献
02
§9-8用变尺度法求 模拟电荷的最佳位
置及其电荷值
01
§9-7非线性最小二
乘法
附录Ⅰ有限差分法计算程序 （§1-9例1-1）
附录Ⅰ有限差分法计算程序（§1-9例 1-1）
的类型及
计算公式
例
第三篇矩量法、模拟电荷法
第八章模拟电荷法
§8-7模拟电 荷-矩量法
1
参考文献
2
第四篇数值分析中的最优化方 法初步
第四篇数值分析中的最优化方法初步
第九章无约束最优化方法
§9-1概述
§9-3处理无约束最优 化问题的基本思想
§9-5变尺度法的计算 过程及举例
§9-2最优化方法的理 论基础
0 6 §2-6非齐次自然边界条件下的有限 元方程
第二篇有限元 法
第二章有限元法的基本原理和实 施
01 § 2 - 7 轴对称场的 有 02 § 2 - 8 有限元方程 的
限元方程
求解
03 § 2 - 9 迦辽金有限 元 04 § 2 - 1 0场域的 剖分
法
05 § 2 - 1 1示例
06 § 2 - 1 2等位线 的绘制
介质）中的矩量法
介质）中的矩量法
05 § 7 - 5 二维电场中 系 06 § 7 - 6 坐标变换
数矩阵的计算
第三篇矩量法、模拟电荷法
第七章矩量法
01 §7-7使用有限元剖 02 §7-8二维恒定磁场
分的矩量法
中的矩量法
03 §7-9二维涡流场中 04 §7-10二维散射场
的矩量法
中的矩量法
05 §7-11线形天线辐 06 §7-12矩量方程的
有限元法
有限元法
05 第五章非线性场中 06 第六章时变场中的
的有限元法
有限元法
第二篇有限元 法
第二章有限元法的基本原理和实 施
0 1 §2-1概述
0 2 §2-2线性边值问题的等价变分问题
03
§2-3函数的分片展开、形状函 数
0 4 §2-4二维拉普拉斯方程的有限元方 程
05
§2-5二维泊松方程的有限元方 程