电磁场数值分析期末1

《电磁场数值分析》（期末作业）--- 2019学年 ---学院：学号：姓名：联系方式：任课教师：2019年5月作业1模拟真空中二维TM 电磁波的传播，边界设置为一阶Mur 吸收边界，观察电磁波的传播过程。

波源为正弦函数：sin()sin(2)25z t cE t n t ωπ==∆代码： clc clear close allxmesh =150; ymesh =150;mu0=4*pi*1.0E-7; eps0=8.85E-12;C= 3.0E8; dx=1.0; dt=0.7*dx/C; timestep=150; ez( 1:xmesh+1,1:ymesh+1 ) = 0.0; hx( 1:xmesh+1,1:ymesh ) = 0.0; hy( 1:xmesh,1:ymesh+1 ) = 0.0;coef1 = dt/( mu0 * dx ); coef2 =dt/( eps0 * dx );coef3=(C*dt-dx)/(C*dt+dx); ez1=ez;for now = 1 : timestephx = hx - coef1 * ( ez( :, 2 : ymesh+1 ) - ez( :, 1 : ymesh ) ); hy = hy + coef1 * ( ez(2 : xmesh+1, : ) - ez(1 : xmesh, : )); ez( 2 : xmesh , 2 : ymesh ) = ez( 2 : xmesh , 2 : ymesh ) - ... coef2 * ( hx( 2 : xmesh, 2 : ymesh ) - hx( 2 : xmesh , 1 :ymesh - 1) ) + ...coef2 * ( hy( 2 : xmesh ,2 : ymesh ) - hy( 1 : xmesh - 1,2 : ymesh) );ez(1,:)=ez1(2,:)+coef3*(ez(2,:)-ez1(1,:));ez(xmesh+1,:)=ez1(xmesh,:)+coef3*(ez(xmesh,:)-ez1(xmesh+1 ,:));ez(:,1)=ez1(:,2)+coef3*(ez(:,2)-ez1(:,1));ez(:,ymesh+1)=ez1(:,ymesh)+coef3*(ez(:,ymesh)-ez1(:,ymesh +1));ez( xmesh/2+1, ymesh/2+1) = sin( now * dt * 2 * pi * C / 25.0 ); mesh(ez);pause(0.05)ez1=ez;end结果与分析：第10时间步第100时间步第150时间步作业2基于Pocklington方程用MoM分析半波对称振子天线：观察天线线径和分段数目分别取不同值对天线阻抗和辐射特性的影响（半径分别取0.001λ，0.0001λ，0.00001λ，分段数取11,21,31，可列表说明）代码：clear all; close all; clc;% 初始化参数c=3e8; % 光速r=1 % 波长f=c/r; % 频率w=2*pi*f; % 角频率e0=8.85e-12; % 介电常数u0=4*pi*1e-7; % 磁导率a=0.00001*r; % 半径L=0.5*r; % 振子长度k=2*pi/r; % 波数N=11; % 分段数（奇数段）dl=L/(N+1); % 每段长度（分母中+1 为两头半段之和）l=L/2-dl/2; % 两头空出半段，满足电流为0的边界条件lz=-l:dl:l;lzs=lz(1:N); % 每一小段的起点坐标lzm=lz(1:N)+dl/2; % 每一小段的中点坐标lze=lz(2:N+1); % 每一小段的终点坐标%阻抗矩阵元素求解fi=log(dl/a)/(2*pi*dl)-k/(4*pi)*1i;fi_1=exp(-k*dl*1i)/(4*pi*dl);fi_2=exp(-k*2*dl*1i)/(8*pi*dl);z=ones(N,N);for m=1:Nfor n=1:Nif m==nfi1=fi;fi2=fi_1;fi3=fi_1;z(m,n)=((k^2*dl^2-2)*fi1+fi2+fi3);elseif abs(m-n)==1fi1=fi_1;fi2=fi;fi3=fi_2;z(m,n)=((k^2*dl^2-2)*fi1+fi2+fi3);elsefi1=exp(-k*abs(m-n)*dl*1i)/(4*pi*abs(m-n)*dl);fi2=exp(-k*abs(m+1-n)*dl*1i)/(4*pi*abs(m+1-n)*dl); fi3=exp(-k*abs(n+1-m)*dl*1i)/(4*pi*abs(n+1-m)*dl); z(m,n)=((k^2*dl^2-2)*fi1+fi2+fi3);endendend%电压矩阵求解V=zeros(N,1);V((N+1)/2)=-1*(1i*w*e0);% 计算电流系数矩阵I=z\V;% 计算输入阻抗Z_in=1/I((N+1)/2);disp(['输入阻抗 = ',num2str(Z_in)]);% 计算振子上归一化电流分布I_amp=abs(I); Max=max(I_amp);Iunit2=[0;I_amp/Max(1);0]; % 两端零电流figure(1);h=0:dl/r:L/r;Ithe=sin(pi*h*r/L); % 半波振子电流解析值plot(h,Iunit2,'b',h,Ithe,'r','linewidth',2);legend('pocklinton','解析值');grid on;xlabel('电长度L/\lambda');ylabel('归一化电流');% 画方向图theta=0:0.01:2*pi;abs_f=zeros(1,length(theta));for n=1:1:Nabs_f=abs_f+I(n)*exp(k*(n*dl-L/2)*cos(theta)*1i);endabs_f=abs(sin(theta)*dl.*abs_f);Max_f=abs(sum(I)*dl);Far_patten2=abs_f/Max_f(1);theta_2=0:0.1:2*pi;Far_theory=abs((cos(k*(L/2)*cos(theta_2))-cos(k*L/2))./si n(theta_2));figure(2);polar(theta,Far_patten2,'-b');hold on;polar(theta_2,Far_theory,'or');hold off;legend('pocklinton','解析值');title('半波振子天线E面方向图');figure(3);polar(theta,ones(1,length(theta)),'-b');title('半波振子天线H面方向图');% 半波振子增益I_in=I((N+1)/2);A=(w*u0)^2/(4*pi*sqrt(u0/e0)*real(Z_in)*(abs(I_in))^2); G_theta=A*abs_f.^2;Max_gain=max(G_theta)Max_gain_dB=10*log10(Max_gain);disp(['半波振子增益 = ',sprintf('%.4fdBi', Max_gain_dB)]); 结果与分析：作业3基于电场积分方程用MoM分析对称振子天线：计算振子总长度分别为0.25λ ，0.5λ，λ，1.5λ时，振子的输入阻抗和E面方向图。

电磁场与电磁波总结第一章一、矢量代数 A ∙B =AB cos θA B⨯=ABe AB sin θ A ∙(B ⨯C ) = B ∙(C ⨯A ) = C ∙(A ⨯B )()()()C A C C A B C B A ⋅-⋅=⨯⨯二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++le e e d x y z矢量面元=++Se e e x y z d dxdy dzdx dxdy体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ体积元dz d d dVϕρρ=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r e θr d θ + e ϕr sin θ d ϕ 矢量面元d S = e r r 2sin θ d θ d ϕ体积元ϕθθd drd r dVsin 2=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r rr θϕθϕϕθ三、矢量场的散度和旋度1. 通量与散度=⋅⎰A S Sd Φ 0lim∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γ maxn 0rot =lim∆→⋅∆⎰A lA e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x zA A A x y z11()zA A A zϕρρρρρϕ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A 22111()(sin )sin sin ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕxy z ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y zx y z A A A1z zz A A A ρϕρϕρρϕρ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A21sin sin rr zr rA r A r A ρϕθθθϕθ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A4. 矢量场的高斯定理（散度定理）与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SV d dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度 标量函数u 的梯度是矢量，其方向为u 变化率最大的方向00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u llcos cos cos ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P uu u ulx y zαβγ cos ∇⋅=∇e l u u θ grad ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e xy z u u uu x y z1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u uu zρϕρρϕ 11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e ru u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A A 为无散场F 的矢量位 2. 无旋场 ()0∇⨯∇=u -u =∇F u 为无旋场F 的标量位六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zy y y x x x z z z x y z u u u u A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z z u u uu z A A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ 1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第二章一、麦克斯韦方程组 1. 静电场 真空中：001d ==VqdV ρεε⋅⎰⎰SE S （高斯定理） 0∇⋅=E ρε （高斯定理微分形式）d 0⋅=⎰lE l 0∇⨯=E （无旋场）场强计算：3'1'()(')'4'V dV ρπε-=-⎰r r E r r r r介质中：d ⋅=⎰D S Sqd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ 0∇⨯=E极化：0=+D E P ε e 00(1)=+==D E EE r χεεεε电介质中高斯定律的微分形式表明电介质内任一点电位移矢量的散度等于该点自由电荷体密度，即D 的通量源是自由电荷，电位移线始于正自由电荷终于负自由电荷。

C . ∇ ⋅A − jω εµ ＝0 ,
k2 D . ∇ ⋅A + j ω ＝0 .
A ）； ， B . E = E 0 ( i －j j ) e − j k z , D . E = E0 ( i + j ) e − j k z . ）. D . 1.64 .
4. 沿＋Z 方向传播的左旋圆极化波（ A . E = E 0 (i + j j ) e
l
－3－
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式中 B 为待求常数。试求介质的相对介电常数和电磁波的磁场强度矢量。
εr ＝5；
B＝2； H = 1 (2 i − 2 j + k ) cos(4 ×10 8 t − 2 x − y + 2 z ) 168
A/m.
2. 频率为 10 M Hz 的均匀平面电磁波在铁中传播。设铁的参量 εr = 1 ， µ r = 10 3 ， σ = 10 7 S/m ，试求铁中该电磁波的波阻抗和其振幅衰减至表面 值 1 e = 36.8 % 时的传播距离。
Z c = 8.9 ×10 −2 e
j
π 4
Ω = 2π ×10 −2 (1 + j ) Ω ;
l = 1.6 ×10 −6 m
3. 相对介电常数 εr =3 的半无限大介质平板旁的空气中距介质板为 h 处有一 与介质板平行且线密度为 表面上的束缚电荷面密度。
l
的线电荷，试求空气中的电场强度及介质板
E0 =
x 0.5 x y −h 0.5 ( y + h) − 2 i + 2 − 2 2 j . 2 2 2 2πε0 x + ( y − h) x + ( y + h) x + ( y + h) 2 x + ( y − h) r − h sin ϕ 0.5 (r + h sin ϕ ) − 2 2 er 2 2 r + h − 2 rh sin ϕ r + h ＋ 2 rh sin ϕ 或 E0 = l . 2πε0 0.5 h cos ϕ − h cos ϕ + r 2 + h 2 − 2rh sin ϕ − r 2 + h 2＋2rh sin ϕ eϕ εr − 1 h Dn = − sp = l . 2 εr 2π ( x + h 2 )

…………装订线………………装订线内不要答题，不要填写信息………………装订线…………武汉理工大学考试试题答案（A卷）201 ~201 学年学期电磁场与电磁波课程一、简答题（每小题2分，共20分）1、指出0A B =的所有条件答：0A =，0B =，A与B垂直。

2、一个矢量A的散度A∇表示什么？答：表示矢量A所定义的场中任意一点处通量对体积的变化率。

即lim lSA dlAS∆→∇=∆⎰3、叙述高斯散度定理，它的用处是什么？答：任意矢量函数A的散度在场中任意一个体积内的体积分，等于该矢量函数A在限定该体积的闭合面的法线分量沿闭合面的面积分。

即v sAdV A dS∇=⎰⎰它的用处是：将一个封闭曲面积分变化成等价的体积分。

4、何为电场强度，它与电场力的关系是什么？答：一个单位电荷受到另一个电荷的作用力称为电场强度E，它与电场力的关系是EF qE=5、何为电偶极子？它有什么用？答：一对极性相反但非常靠近的等量电荷称为电偶极子。

用它来模仿电子对，因为这是一种常见的场源电荷的存在形式。

6、何为传导电流？答：自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成的电流即为传导电流。

7、何为极化矢量？答：单位体积内的电偶极矩矢量和为极化矢量，即v0lim p evP∆→∑∆=8、请写出考虑了极化效应后的麦克斯韦第一方程。

答: 考虑了极化效应后的麦克斯韦第一方程为00()fPEρεε∇⋅+=，或fDρ∇⋅=9、对于麦克斯韦方程的求解而言，需要考虑哪些量的边界条件？答：从完整麦克斯韦方程来看，需要考虑关于D、B、J、E、H这些量的边界条件。

10、作出洛伦兹规范的目的是什么？答：作出洛伦兹规范的目的是对A 和φ进行约束。

二、填空题（每小题2分，共30分）1、麦克斯韦第一方程是 库伦 定律的另一种表达形式。

2、电通密度与电场强度的关系为：0D E ε=3、时谐场是指按照 正弦 规律变化的场。

4、坡印廷矢量S 具有 功率密度 的单位。

5、单色平面波中的“单色”是指波的 频率 单一。

至 Um二 200103V
1.47 105V 147亿
1- 22
以 than
-
G
两无限大平行板间电场强度为
点 台 E二 ㄨ2二
故电压应为 U Ea二袋
日本
两同轴圆柱面间 由高斯定理
TT
有 fidi 二 营
E znrkf DE二点 1
泄压应为 Ufidnfrdr
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132 q
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两同心球面间 由高斯定理
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Eh O i G 0
11
㵄 视平行板无 电位4为ㄨ的函数
则有
叫 二 0二1 de
二
二
品
得 4 Eft G Xt G
由边界条件有
又 4Ina二 Eha
即一品2 a E
而E riE lr a 即 at 是a 鲁 G 解得 a二点
心灵 a
Yki 毕 有 4
0 Y ki
一点ㄨ 4
U
十点d
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人4 二 品八点a2
01电位中的泊松方程 口24 Pk
心 自由电荷体密度
即f u P
20电位中的拉普拉斯方程
1- 3-2 由 1-3-1 可知
A 台 B_D 1- - 1- G n B
对于不均匀介质 Et常数 一
即 口 一1 -生
口千二 0
百由电荷体密度 p 0
4 静电场边值问题
没有自由电荷体密度时 呵
0 第一类边界问题
2梯度 DU
取经 戣
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额
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graduni 戣十步轩岩成 哈密顿算子 矢量性微分性 口 录奸录松录È
gr l n 2心 子心十二二

电磁场期末考试试题电磁场期末考试试题电磁场是物理学中的一个重要概念，它涉及到电荷、电场、磁场等一系列的物理现象和规律。

在电磁场的学习过程中，我们需要通过期末考试来检验自己对这一知识点的掌握程度。

本文将以电磁场期末考试试题作为主题，深入探讨电磁场的相关知识。

第一题：简答题1. 什么是电磁场？电磁场是由电荷所产生的电场和磁场相互作用而形成的物理现象。

它是一种具有能量和动量的物质。

2. 电场和磁场有何区别？电场是由电荷所产生的，具有电荷的性质，可以对电荷施加力。

而磁场是由电流所产生的，具有磁性的物质可以对磁场施加力。

3. 电磁场的四个基本方程是什么？电磁场的四个基本方程是麦克斯韦方程组，包括高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律和法拉第电磁感应定律。

第二题：计算题4. 一个点电荷q在真空中产生的电场强度为E，与该点电荷相距r的某点的电场强度为多少？根据库伦定律，电场强度与电荷量成正比，与距离的平方成反比。

因此，该点的电场强度为E' = kq/r^2，其中k为库伦常数。

第三题：分析题5. 请解释磁场的磁感应强度和磁场强度之间的关系。

磁感应强度B是描述磁场的物理量，它的单位是特斯拉。

而磁场强度H是描述磁场中磁性物质受到的力的物理量，它的单位是安培/米。

两者之间的关系可以通过安培定律得到，即B = μH，其中μ为磁导率。

第四题：应用题6. 一个长直导线中有电流I流过，求离导线距离为r的点的磁场强度。

根据安培环路定律，长直导线产生的磁场强度与电流成正比，与距离成反比。

因此，该点的磁场强度为B = μI/2πr，其中μ为真空中的磁导率。

通过以上试题，我们可以看出电磁场的学习内容涉及到电场、磁场、电荷、电流等多个方面的知识。

在解答试题的过程中，我们需要灵活运用电磁场的基本方程和定律，理解电磁场的物理规律。

同时，我们也可以通过计算题和应用题来加深对电磁场的理解和应用能力。

总结起来，电磁场期末考试试题是一个考察学生对电磁场知识掌握程度的重要方式。

电磁场期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 麦克斯韦方程组包括以下哪四个方程？A. 高斯定律B. 法拉第电磁感应定律C. 安培环路定律D. 所有上述选项答案：D2. 电磁波在真空中传播的速度是多少？A. 299792458 m/sB. 300000000 m/sC. 3×10^8 m/sD. 3×10^5 km/s答案：C3. 以下哪个不是电磁波的类型？A. 无线电波B. 微波C. 光波D. 声波答案：D4. 电磁波的频率和波长之间有什么关系？A. 频率与波长成反比B. 频率与波长相等C. 频率与波长成正比D. 没有关系答案：A5. 什么是电磁感应？A. 电流通过导线产生磁场B. 磁场变化产生电流C. 电流变化产生磁场D. 磁场变化产生电压答案：B6. 以下哪个不是电磁场的基本性质？A. 能量守恒B. 动量守恒C. 电荷守恒D. 质量守恒答案：D7. 什么是洛伦兹力？A. 电荷在电场中受到的力B. 电荷在磁场中受到的力C. 电荷在电场和磁场中受到的合力D. 电荷在磁场中受到的力，与电荷速度成正比答案：C8. 电磁波的偏振是指什么？A. 电磁波的传播方向B. 电磁波的振动方向C. 电磁波的频率D. 电磁波的波长答案：B9. 什么是电磁波的反射？A. 电磁波在不同介质界面上部分能量返回原介质的现象B. 电磁波在不同介质界面上全部能量返回原介质的现象C. 电磁波在不同介质界面上部分能量进入新介质的现象D. 电磁波在不同介质界面上全部能量进入新介质的现象答案：A10. 什么是电磁波的折射？A. 电磁波在不同介质界面上传播方向的改变B. 电磁波在不同介质界面上频率的改变C. 电磁波在不同介质界面上波长的改变D. 电磁波在不同介质界面上振幅的改变答案：A二、填空题（每空2分，共20分）11. 根据法拉第电磁感应定律，当磁通量变化时，会在闭合电路中产生_______。

答案：感应电动势12. 麦克斯韦方程组中，描述电场与电荷关系的方程是_______。

西安电子科技大学何超电磁场数值分析考点1: 矩量法的一般过程（算子方程、离散化过程、选配过程、矩阵方程求解）。

给定算子方程和基函数，采用伽略金法，计算阻抗矩阵和激励电压矩阵,从而求得电流系数矩阵,即得到方程的近似解. (矩阵维数一般为2×2，或3×3，便于计算）。

1http://wenku.baidu。

com/link？url=oRwkn_6gajdEKC3YUFvvipOKLuZJXnVk43odUwyDWYRaonT1SlZLKEq9PCQba5xPYg _7mXpK8pZW0R—_RfT5EOXLvj0BKqKmQ6cfXMuW8P7有3个矩量法例题考点2：ScaLAPACK 的矩阵分布方式.给定进程网格，矩阵分块大小，要求能写出按ScaLAPACK矩阵分布方式，每个进程对应的矩阵元素。

？1 并行矩阵填充在PC集群系统中MPI并行矩量法研究36 37考点3：temporary block column 对active block column 分解产生的影响.对于当前活动列块（即正在进行LU分解的列块），要能够分析其左侧临时列块对其LU分解所产生的影响。

?英文书写得很详细了啊45-—55有lu分解将系数矩阵A转变成等价两个矩阵L和U的乘积，其中L和U分别是下三角和上三角矩阵。

当A 的所有顺序主子式都不为0时,矩阵A可以分解为A=LU，且当L的对角元全为1时分解唯一.其中L是下三角矩阵，U是上三角矩阵。

4阶矩阵的LU分解［1］高斯消元法见数值分析教材考点4：积分方程的建立要求掌握EFIE 、MFIF 、PMCHW（电场、磁场、表面积分方程）根据等效原理建立的过程，即对于给定的问题（PEC （理想导体）或介质）能根据等效原理建立积分方程（不要求写出场的位函数表达式,主要考察方程建立的思想）.看矩量法的书那个英文书只有EFIE等效原理EFIE考点 5：RWG 基函数考察 RWG 基函数的 表达式，以及其 特点，对于给定的一个三角形网格图要能够标出哪些地方（ 公共边上） 存在基函数。

南京理工大学2009――2010第一学期电磁场与电磁波期末试卷一、（20分）简答题1. 试写出均匀、理想介质中微分形式的麦克斯韦方程组及辅助方程（描述D与E，B与H，J与E之间的关系）。

（7分）解：⎧∇⎪⎪⎪⎨∇⎪⎪∇⎪∇⎩⨯H=J+⨯E=-⋅D=ρ⋅B=0∂B∂t∂D∂t⎧D=εE⎪⎨B=μH⎪J=σE⎩2. 试写出理想导体表面切向电场、切向磁场的边界条件。

（2分）解：n⨯(H1-H2)=JS3. 试写出坡印廷定理的数学表示式，并简要的说明其意义。

（4分）解：- ⎰(E⨯H)⋅dS=Sn⨯(E1-E2)=0用场的观点描述在电磁场中的能量守恒关系。

说明从外部进入体积内的能量等于电1⎛122⎫μH+εE ⎪dV+⎰V∂t⎝22⎭∂⎰VE⋅JdV磁储能的增加和热损耗能量。

4.下面哪几项是对电偶极子辐射远区场的准确描述( ①③ )（2分）①坡印廷矢量的平均值不为零；②感应场；③TEM波；④电场强度和磁场强度存在90︒的相位差。

5 直角坐标系中，z≥0的区域为自由空间，z<0的区域为理想导体，若其中自由空间区域存在磁场为：⎤ejωtH=⎡3ecosz+4ecosz()()xy⎣⎦A/m，试求此理想导体表面的面电流密度。

（5分）解：判断出分界面法向单位矢量为en=ez，则⎤ejωt=⎡3eycos(z)-4excos(z)⎤ejωtJS=en⨯H=ez⨯⎡3ecosz+4ecosz()()xy⎣⎦⎣⎦1 (A/m)二（12分）某无界理想介质（ε，μ0）中的电场为：试求：1．该介质的相对介电常数εr； 2．与之对应的磁场强度； 3．对应的坡印廷矢量平均值。

解：ω=-5E=ey2ej6000πt+4π⨯10(-5z)V/m，1．由角频率==4π⨯10⨯3⨯1086000π=2，所以εr=42．容易看出是均匀平面波，则H=η0-ez)⨯E=-ez⨯ey2120π⋅2ej(ωt+kz)=ex⋅130π⋅ej6000πt+4π⨯10(-5z)（A/m）或者利用麦克斯韦方程：H=-1jωμ∇⨯E=kωμex2ej(ωt+kz)=ex⋅η(⋅ej(ωt+kz)（A/m）-53．磁场的共轭为：则Sav=12Re(E⨯H*H*=ex⋅130π⋅e-j6000πt+4π⨯10z)，（W/m2）)=11⎫-ez⎛Re ey⨯ex⋅2⋅=⎪230π⎭30π⎝μ=1，εr=81，三、（10分）频率为f=1.8GHz、x方向极化的均匀平面波在媒质（rσ=4S/m）中沿z方向传播，电场强度的幅度为0.5V/m。

电磁场期末试题及答案第一部分：选择题（共40分，每小题2分）1. 电磁场是研究电荷和电流引起的电场和磁场现象的一个学科。

以下哪个物理定律描述了电磁场的基本性质？A. 安培环路定理B. 麦克斯韦方程组C. 库仑定律D. 电磁感应定律答案：B2. 关于电场和磁场的说法，以下哪个是错误的？A. 电场和磁场都是由电荷引起的B. 电荷在电场中受力，磁荷在磁场中受力C. 电场和磁场都满足叠加原理D. 电磁场可以相互转换答案：A3. 一个点电荷Q在空间中产生的电场是球对称的。

以下哪个公式可以正确描述其电场强度E与离电荷的距离r之间的关系？A. E = kQ/r^2B. E = kQ/rC. E = kQ^2/r^3D. E = kQ^2/r^2答案：A4. 以下哪个物理量用于描述磁场的特性？A. 电势差B. 电感C. 磁感应强度D. 电场强度答案：C5. 电磁场中的能量密度是指单位体积内的能量。

以下哪个公式计算的是电场能量密度？A. ε0E^2/2B. (μ0H^2)/2C. (ε0E^2 + (μ0H^2))/2D. (ε0E^2 - (μ0H^2))/2答案：A...第四部分：解答题（共30分）1. 描述电磁场的麦克斯韦方程组，并简要解释每个方程的物理意义。

解答略2. 两根平行无限长导线I1和I2电流方向均相同，距离为d，分别位于坐标轴上的点A(0, a, 0)和B(0, -a, 0)。

求点P(x, 0, z)处的磁感应强度B。

解答略3. 一圆形线圈的半径为R，通以电流I。

求线圈轴线上距离线圈中心点为x的位置处的磁感应强度B。

解答略第五部分：实验题（共20分）1. 请设计一种实验方法，用于测量一根直导线中电流的强度。

解答略2. 请设计一种实验方法，用于测量一个平行板电容器中的电场强度。

解答略结语：本文主要针对电磁场学科的期末试题进行了答案解析。

通过选择题、解答题和实验题的形式，涵盖了电磁场的基本概念、定律和实验方法。

a heterogeneous space
volumetric equivalence principle
However, the equivalent sources are unknowns to be determined.
The derivatives in (1.19)and (1.20) must be interpreted in the context of generalized functions.
2
Maxwell’s equations
E j0r H H j0 r E
(1.1) (1.2) (1.3) (1.4)
0r H 0
0 r E 0




source-free region with relative permittivity r and permeability r Have specialized that the medium is linear and isotropic and j t the electromagnetic field has time dependence e
(1.17) (1.18) (1.19) (1.20)
10
Volumetric equivalence principle for penetrable scatterers (III)
Equations (1.13)-(1.16)
a homogeneous space
Equations (1.1)-(1.4)
7
Two-dimensional problems and the scalar Helmholtz equations (II)

电磁场数值分析引言电磁场是物理学中一个重要的研究领域，涉及到各种现实世界中的物理现象，如电磁感应、电磁波传播等。

为了更好地理解和研究电磁场，数值分析成为一种重要的工具。

本文将介绍电磁场数值分析的基本概念、方法和应用。

电磁场基本概念电磁场指的是由电荷和电流引起的电场和磁场的组合。

电场是由电荷引起的一种物理场，其描述了电荷间的相互作用。

磁场则是由电流引起的一种物理场，其描述了电流的磁性效应。

电磁场的数值分析主要涉及以下概念：1.电场强度：指在某一点产生的电场的强度，通常用矢量表示。

2.磁场强度：指在某一点产生的磁场的强度，也通常用矢量表示。

3.电势：指在某一点产生的电场对单位正电荷所做的功。

4.磁感应强度：指在某一点产生的磁场对单位正电荷所做的功。

电磁场数值分析方法电磁场数值分析基于数值计算方法，通过离散化的方式将连续的电磁场问题转化为离散的数值问题。

常用的电磁场数值分析方法包括有限差分法(Finite Difference Method, FDM)、边界元法(Boundary Element Method, BEM)、有限元法(Finite Element Method, FEM)等。

有限差分法有限差分法是一种基于差分近似的数值计算方法，将连续的变量离散化为有限个节点上的变量。

在电磁场数值分析中，有限差分法通常用于解决电场或磁场的分布问题。

该方法将空间离散化为网格，通过差分近似计算相邻节点间的电势或磁感应强度。

边界元法边界元法是一种基于积分方程的数值计算方法，将连续的物理场问题转化为边界上的积分方程。

在电磁场数值分析中，边界元法通常用于解决边界值问题，如电势或磁场在给定边界上的分布。

该方法通过将边界上的物理量表示为边界上的基本解的线性组合，通过求解线性方程组得到物理量的数值解。

有限元法有限元法是一种基于变分原理的数值计算方法，将连续的问题离散化为有限个元素上的问题。

在电磁场数值分析中，有限元法通常用于解决较为复杂的问题，如非线性材料的电磁场问题。

Electromagnetic theory
Functional and matrix
Method of moment (MoM) （矩量法）
Finite element method (FEM) （有限元法）
Finite-difference time-domain methods （时域有限差分方法）
(1.12)
8
Volumetric equivalence principle for penetrable scatterers (I)
Differential equations Integral equations
To simplify the formulation of integral equations
a heterogeneous space
volumetric equivalence principle
However, the equivalent sources are unknowns to be determined.
The derivatives in (1.19)and (1.20) must be interpreted in the context of generalized functions.
1 2 E k rE 0 r 2 1 H k rH 0 r
(1.9)
(1.10)
where k 2 2 0 0 ,the parameter k is known as the wavenumber of the medium.
Convert the original problem into an equivalent problem

一、在大地XOY 平面上方2h 处，有一线电荷τ，建立坐标系，求位于YOZ 平面距直线为h 处【也就是求（0,0,h)和(0,0,3h)点】的电场强度和电位。

二、试计算无限大平板电容器单位面积所受的电场力，设板间距离为d,板间电压为U（1）直接利用→→=E q F 计算（2）分别利用如下虚功原理计算Cq e C e g W f g W f ==Φ∂∂=∂∂=-,三、如图圆半径为R ，三角形边长为h,电路中电流为I ，求圆中心O 处的磁感应强度→B，四、有两块不同电导率的薄钢片构成以导电弧片，如图示，若30cm,R ,45R S/m,101.2S/m,106.5127271==×=×=cm γγ厚度为2cm,电极间电压U=30V ，且γ电极》1γ，求（1）利用微分方程边界模式计算弧片内点位分布（x 轴上电极为零电位）（2）总电流I 和弧片电阻R（3）导电媒质分界面上，→→→E ,J ,D 是否突变？证明理由（4）求媒质分界面上电荷密度。

五、真空中有一无限长线电流I ，（1）通过安培环路定律求解真空中磁感应强度→B（2）利用磁矢位A 求解真空中磁感应强度【提示：元电流段引起的磁矢位∫→→=R L Id 4A πµ，不定积分∫++=+x)x 1In(1dx22x 】六、1）麦克斯韦方程组有四个方程，试写出其微分形式，并逐一给出方程的物理意义。

（2）在无源的自由空间里，已知磁场强度→→××=y95-e 10z)-t 10sin(3102.63H A/m,求位移电流密度→d J 和电场强度→E2011-----2012电磁场期末试题图片参考答案注意:（这个是去年帮同学写的，基本上是正确的，不排除个别可能有误，仅供参考）第一题图中3h 处也要求。

第四题对应课后作业题2-7，只是把r2对应的圆弧角度改为6π，其他数据不变，解题思路完全一样。

第六题解答中第一问说明方程物理意义部分可能有误。

推导：
D H J t B E t
H ( E ) E ( H ) B D H E J E
t t
B ( H ) 1 1 2 H H H H H t t 2 t t 2
A称为矢量位，单位为Wb/m；φ称为标量位，单位为V(伏)。
B A
E
A E t 2 t ( A)
1 E A J H ( A) J t t t 2 A 2 A t 2 J A t
电荷守恒定律
J
t
dq S J dS dt
散度定理
斯托克斯定理

V
FdV

s
F dS

S
F dS

C
F dl
矢量恒等式 （ A） 0
H J D t
u） 0 （
c

H dl

s
(J
二、电磁场边界条件
n ( H1 H 2 ) J s 或
H1t H 2t J s
n ( E1 E2 ) 0
n ( B1 B2 ) 0
n ( D1 D2 ) s
或
或
或
E1t E2t
B1n B2 n
D1n D2 n s
三、坡印廷定理和坡印廷矢量
r
可知，电流元 I 0 dl0 产生的磁感应强度为：
R r r '
O
0 ( I 0 dl0 R) dB 4 R3

工程电磁场数值分析试题一、一同轴电缆，内导体（铜）外半径为0.01m，外导体（铜）内半径为0.03m，外导体厚度为0.003m，内外导体间有两层电介质，一层电介质为聚乙烯(13rε=)，另外一层电介质为聚氯乙烯(26rε=)，两层电介质厚度均为0.01m，内导体电位为5kV，外导体电位为0V。

（1）试用有限元法求内外导体间的电位和电场强度分布，（2）求此电缆中最大场强的位置和最大值，能否击穿电介质或发生局部击穿，（3）在不击穿的前提下，此电缆能承载的最大电压为多少？分析：参数设置：铜相对介电常数ε=1，电阻率ρ=1e-7Ω/m聚乙烯相对介电常数ε=3，电阻率ρ=1e+13Ω/m聚氯乙烯相对介电常数ε=6，电阻率ρ=1e+14Ω/m（1）其中电位分布及场强分布如下：通过定义路径（-0.033,0）到（0.033,0）分析其场强分布如下图：电压分布如下图：（2）从图中可以看出其场强最大值位于内导体外半径附近处取得距离内导体圆心0.0132m处取最大值422728V/m。

聚乙烯击穿场强为35-50MV/m，聚氯乙烯击穿场强为20-35MV/m，计算可知无法击穿电介质。

（3）聚乙烯击穿场强为35-50MV/m，聚氯乙烯击穿场强为20-35MV/m，按最小值计算理论上0.01m距离上其耐压分别为350kv和200kv，所以电介质不会被击穿。

如不击穿理论上应能够承压200kv。

二、一同轴电缆，内导体（铜）外半径为0.01m，外导体（铜）内半径为0.03m，外导体厚度为0.003m，内外导体间有一层电介质，电介质为聚氯乙烯(26ε=)，电介质厚度均为0.02m，内导体电位为5kV，外导体电位为0V。

（1）试用有限元法求内外导体间的电位和电场强度分布，（2）求此电缆中最大场强的位置和最大值，能否击穿电介质或发生局部击穿，（3）在不击穿的前提下，此电缆能承载的最大电压为多少？（4）通过一题和二题的对比，说明同轴电缆的内外导体间用一层还是二层电介质比较好，为什么？分析：参数设置：铜相对介电常数ε=1，电阻率ρ=1e-7Ω/m聚氯乙烯相对介电常数ε=6，电阻率ρ=1e+14Ω/m （1）其中电位分布及场强分布如下：通过定义路径（-0.033,0）到（0.033,0）分析其场强分布如下图：电压分布如下图：（2）从图中可以看出其场强最大值位于内导体外半径附近处取得距离内导体圆心0.0132m处，最大值343991.6V/m。

工程电磁场期末考试（预测题60%命中率）一、简答题（60分）（请用电脑打开）1、解释并简述霍尔效应原理，并列举相关元件（5分）（必考）答案：磁场强度B与电流方向垂直时，形成电流的正电荷或负电荷将会受到磁场力的作用而发生微小移动，产生的微小电位差叫做霍尔电压。

元件：电子功率计、矩形脉冲元件、测量磁通密度的仪表2、写出不同情况下的法拉第电磁感应电动势，并写出相关数学表达式（5分）（必考）答案：1、闭合路径静止不动，而与其相交链的磁通却随着时间发生变化：emf2、一个恒定磁通与一个闭合路径之间有相对运动：3、以上2种情况的复合：（注意：H、D、E、V、B、L、E、S等加粗的字母一定要标箭头，否则一分都没有）3、写出时变电磁场和静电场的麦克斯韦方程组并说明每个方程的物理意义（微分形式和积分形式）（5分）（注：此题必考，必要时可弄点小抄）答案：时变电磁场（微分形式）：----位移电流和变化电场产生磁场------变化的磁场产生电场-------静电场为有源场---------磁场为无源场时变电磁场（积分形式）：静电场（微分形式）：▽ⅹE=0▽ⅹH=J静电场（积分形式）：∮E.d L=0∮H.d L=Ι4、分别写出导体、电介质、磁场的边界条件（5分）（注：此题必考，必要时可弄点小抄）答案：导体边界条件： 1.在导体内部，静电场的电场强度为零。

2.导体表面上的电场强度处处垂直于导体表面。

3. 导体表面是一个等位面。

电介质边界条件：磁场边界条件：5、写出传输线的电报方程、传输波方程、无损耗传输线的方程、正弦波的复数表达式、低损耗传输的条件（5分）（必考）答案：传输线的电报方程：传输线的传输波方程：无损耗传输线的方程：正弦波的复数表达式：在导体表面：E的切线分量为零D 的法线方向为电荷面密度V IRI Lz t∂∂⎛⎫=-+--⎪∂∂⎝⎭I VGV Cz t∂∂⎛⎫=-+⎪∂∂⎝⎭()()22222222V V VLC LG RC RGVz t tI I ILC LC RC RGIz t t⎧∂∂∂=+++⎪⎪∂∂∂⎨∂∂∂⎪=+++⎪∂∂∂⎩V ILz tI VCz t∂∂⎧=-⎪⎪∂∂⎨∂∂⎪=-⎪∂∂⎩——时变电流产生时变电压——时变电压产生时变电流[]()001(,)cos..2j j z j tVV z t V t z V e e e c cφβωωβφ±=±+=+（此处请看教材P237-10.34）（必考）低损耗传输的条件：①R<<wL,G<<wC②无畸变，即：6、解释安培环路定律、高斯定律、毕奥沙伐定律、斯托克斯定理（5分）答案：安培环路定律: 磁场强度沿一闭合路径的线积分等于该闭合路径所包围的电流的大小:点形式：▽ⅹH=J高斯定律：穿过任意闭合曲面的电通量等于该曲面所包含的总电荷：点形式：毕奥沙伐定律：斯托克斯定理：00jV V eφ=-复数振幅（有幅值，有相位）(,)j z j tcV z t V e eβω±=—复数瞬态电压()j zsV z V eβ±=—相电压（不随时间变化）R GL C=7、解释保守场、写出电流连续性方程和欧姆定律的点形式（5分）答案：保守场：沿任意一条闭合路径移动单位电荷外力不做功，即：一个保守场对于任何一条可能的闭合路径的线积分都是零。