电磁场数值分析方法的若干研究 张晨颜

电磁场数值分析方法及其应用电磁场是无处不在的，它在我们的日常生活中也发挥着极其重要的作用，比如说电视、手机、电脑和家用电器等等。

由于电磁现象的特殊性质，使得电磁场的理论计算非常困难，因此需要引入数值计算方法，对电磁场进行模拟分析，这就是电磁场数值分析方法的基本概念。

一、电磁场数值分析方法简介1. 经典电磁场理论在介绍电磁场数值分析方法之前，我们需要先了解一下经典电磁场理论，也即麦克斯韦方程组。

麦克斯韦方程组描述了电磁场的本质规律，包括电场E、磁场B、电荷密度ρ和电流密度J等四个基本物理量。

这些物理量之间的关系是非常复杂的，因此对于麦克斯韦方程组的求解，需要引入数值计算方法。

2. 电磁场数值计算方法电磁场数值计算方法是指采用离散化方法，将复杂的连续介质分割成有限的、简单的小单元，通过在每个小单元内求解基本电磁场变量的数值解，再通过数值方法进行拼合，最终得到求解区域内的电磁场分布特征。

3. 数值计算方法分类目前常用的电磁场数值计算方法主要包括有限元法、时域有限差分法、频域有限差分法、矩量法等等。

这些方法各有特点，适用于不同的电磁问题求解。

二、电磁场数值分析方法应用1. 微波器件设计微波器件中电磁场的分布特征是十分重要的，它决定了微波器件的性能。

采用电磁场数值分析方法可以清晰地描述微波场的分布特征，从而进行优化和改进设计，提高微波器件的性能。

2. 汽车电磁兼容性分析汽车中各类电子设备的数量越来越多，它们之间的干扰和互相影响也越来越严重。

采用电磁场数值分析方法可以对汽车中的电磁问题进行深入分析，确定干扰成因，从而提出解决方案。

3. 太阳能电池板设计太阳能电池板在光电转化过程中，需要考虑光的反射、折射和吸收等问题。

而这些问题都涉及到电磁场的分布特征。

因此，采用电磁场数值分析方法可以对太阳能电池板的设计进行优化，并提高其能量转换效率。

三、结论电磁场数值分析方法是一种强大的工具，它可以帮助我们深入了解电磁场的本质规律，并对各类电磁问题进行分析和优化设计。

电磁场数值计算引言：电磁场是电荷和电流产生的物理现象，它在现代科技和工程中起着至关重要的作用。

对电磁场的数值计算是研究和应用电磁学的基础。

本文将介绍电磁场数值计算的原理和方法，并探讨其在实际问题中的应用。

一、电磁场的数值计算方法：电磁场的数值计算可以通过求解麦克斯韦方程组来实现，这是描述电磁场的基本方程。

麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是电场的高斯定律、磁场的高斯定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。

通过数值方法求解这些方程，可以得到电磁场在空间中的分布情况。

1. 有限差分法：有限差分法是一种常用的数值计算方法，通过将空间离散化为有限个点，时间离散化为有限个步骤，将偏微分方程转化为差分方程进行求解。

在电磁场计算中，可以将空间划分为网格，通过有限差分法计算电场和磁场在网格节点上的数值。

2. 有限元法：有限元法是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，它通过将计算域划分为许多小的有限元，将偏微分方程转化为代数方程组进行求解。

在电磁场计算中，可以将计算域划分为三角形或四边形网格，通过有限元法计算电场和磁场在每个有限元上的数值。

3. 边界元法：边界元法是一种适用于边界值问题的数值计算方法，它将偏微分方程转化为积分方程进行求解。

在电磁场计算中，可以通过边界元法计算电场和磁场在边界上的数值，然后利用边界条件求解整个计算域内的电磁场分布。

二、电磁场数值计算的应用：电磁场数值计算在科学研究和工程应用中具有广泛的应用价值，以下是一些常见的应用领域：1. 电磁场仿真：电磁场数值计算可以用于电磁场仿真，模拟和预测电磁场在不同结构和材料中的分布情况。

例如，可以通过数值计算预测电磁波在天线中的传播情况，从而优化天线设计和布局。

2. 电磁场辐射：电磁场数值计算可以用于估计电磁场辐射对人体和环境的影响。

例如，可以通过数值计算评估电磁辐射对人体健康的潜在风险，从而制定相应的防护措施。

3. 电磁场感应：电磁场数值计算可以用于分析电磁感应现象，研究电磁场对电路和设备的影响。

［收稿时间］2019-12-18［基金项目］哈工大（威海）研究生教育教学改革研究项目（WH2019014）；哈工大研究生教改研究项目（JGYJ-2019036）。

［作者简介］周洪娟（1980-），女，山东烟台人，博士，副教授，主要从事电磁理论方面的教学和研究工作。

［摘要］电磁场边值问题的求解是电磁理论教学中的难点和重点。

课题组以简单的静态二维电场边值问题为例，同时采用解析法和数值法求解，基于Matlab 仿真平台编程实现，从解析法和数值法的结论互相呼应的角度来逐层次地设计实验，使学生对电磁场边值问题求解方法、抽象复杂的数学结论以及唯一性定理产生感性认识。

［关键词］电磁场边值问题；唯一性定理；解析法；数值法［中图分类号］O411.1［文献标识码］A ［文章编号］2095-3437（2021）02-0004-042021年2University Education“电磁场理论”或“电磁场与电磁波”是工科院校电子信息、无线电技术类专业的一门重要基础课，其涉及的矢量微积分公式繁多、概念抽象，需要学生具备较为扎实的数学和物理基础，学生普遍反映难度大。

“电磁场理论”这门课的教学虽然要侧重电磁场、电磁波的基础理论，但也要注重与工程实践的结合，为工科院校的学生在相关课程以及方向的学习研究提供较为直接的理论指导。

这其中，电磁场边值问题的求解就是联系电磁场麦克斯韦方程等基础理论与各种复杂工程实践，如天线设计、电磁干扰与电磁兼容以及雷达散射截面积等相关应用的桥梁[1-7]，但由于其涉及数理方程等复杂数学理论，使之成为本科教学中的难点。

电磁场边值问题指的是满足特定偏微分方程和边值条件的数理方程，静态电、磁场的边值问题的求解是指满足泊松方程或拉普拉斯方程和指定边值条件的数理方程的求解。

电磁场边值问题的求解方法主要分为解析法和数值法两大类。

解析法是指能从电磁理论出发通过公式推导可直接得到所求解问题的精确表达式的方法，该类方法通常只适合一些边界形状简单的特殊边值问题的求解，如边界形状为规则的平面状、球状或圆柱状。

湖北工业大学研究生考试答题纸考试科目工程电磁场数值计算研究生姓名陈天丽学号120130104任课教师邹玲教授学院、专业电气与电子工程学院成绩二0一四年6 月19日《工程电磁场数值计算》课程学习总结这一学期的工程电磁场数值计算学完了，在老师的教导下以及与同学的课堂交流中我学习了很多很多东西，接下来我将从以下七个方面来总结以下这一学期我们学习的东西。

1.高斯消元法 1.1高斯消元法概念高斯消除法是求解线性代数方程组最古老的方法之一。

它不仅容易在计算机上实现，同时，又是构造其他方法的基础。

基本思想：按序逐次消去未知量，把原来的方程化为等价的三角形方程组，或者说，用矩阵行的初等变换将系数矩阵A 约化为简单三角形矩阵；然后按相反方向顺序向上回代求解方程组。

一．下面以一个例子来说明高斯消除法的计算过程。

123123123234 6 (1)352 5 (2)433032 (3)x x x x x x x x x ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩ 将上述方程写成矩阵形式23463525433032⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（1）以第一行为基底，消元：12121132*==k k k 131311422*===k k k （2）第二行减去第一行乘以12*k21211112332()02**=+∙=+⨯-=k k k k222212123153()22**=+∙=+⨯-=k k k k23231312324()42**=+∙=+⨯-=-k k k k221312356()42**=+∙=+⨯-=-p p k k（3）同理，第三行减去第一行乘以13*k31311113442()02**=+∙=+⨯-=k k k k32321213433()32**=+∙=+⨯-=-k k k k333313134304()222**=+∙=+⨯-=k k k k331334326()202**=+∙=+⨯-=p p k p变形后矩阵变为234600.544032220⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦（4）同理，以第二行为基地，消元：232322360.5*-===-k k k 323212233(3)0.5()00.5**=+∙=--⨯-=k k k k 33331313322(4)()20.5**=+∙=--⨯-=-k k k k331323320(4)()40.5**=+∙=--⨯-=-p p k k再次变形后的矩阵为234600.544004﹣﹣﹣2﹣⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦对应的方程为1232340 (1)++=x x x 230.54 4 (2)-=-x x 32 4 (3)-=-x解得3212813x x x ⎧=⎪=⎨⎪=-⎩二.有限元的方程组的求解方法归纳：13121110112223202122001020300n n n n n n n n n k k p k k p k k k k p k k k k ϕϕϕ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦高斯法如下：以第一行为基底消元：11ij ijp p k *=1111j jk k k *=第二 行减去第一行乘12k *第n 0行减去第一行乘01n k *同理有如下通式111111ii i i i p p p k p p k k **=-∙=-∙111111j ij ij j jij i k k k k kk k k **=-∙=-∙1.2列主元消除法一．基本实例 二．基本思想 给出增广矩阵111211,1212222,112,1a ，b =n n n n n n nnn n a a a a a a a A aa a a +++⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦用增广矩阵表示方程组，在增广矩阵上进行计算，其计算步骤是： （1） 选1,111a max i i i na ≤≤=，交换第1行和第1i ，然后进行消元得，()()()()()()()()()()()()()()111111121n 1,1111111212222,11111n12,1a ，b =n n n n nn n n a a a a a a a A a a a a +++⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2） 选()21,1i22a max i i n a ≤≤=，交换第2行和第2i ，然后进行消元，得()()22，b A ⎡⎤⎣⎦依次类推，每次消元前都要换行取最大的列元素为主元 三.列主元消去法技巧和注意在消元过程中适当选取主元素是十分必要的。

电磁仿真中的数值计算方法研究与实践电磁场仿真在电磁学和电子工程领域发挥着重要作用，可以帮助工程师和研究人员分析、设计和优化电磁设备和系统。

数值计算方法是电磁场仿真中常用的方法之一，本文将对电磁仿真中的数值计算方法进行研究与实践，探讨其原理、特点和应用。

在电磁仿真中，数值计算方法主要包括有限差分法（Finite Difference method，简称FDM）、有限元法（Finite Element Method，简称FEM）和时域积分方程方法（Time Domain Integral Equation method，简称TDIE）。

这些方法都是基于数值离散的原理，通过将连续的电磁场问题离散化为离散网格上的有限点问题，采用数值计算方法求解得到电磁场分布。

首先，我们来研究有限差分法。

有限差分法是一种常用的数值计算方法，其基本原理是对电磁场的微分方程进行近似，将微分算子替换为差分算子，通过离散网格上的节点上的估计值来求解。

有限差分法简单易懂，计算效率高，尤其适用于规则结构网格的情况。

然而，有限差分法需要网格分辨率较高才能得到精确的结果，对于存在复杂几何形状的问题，可能出现数值误差较大的情况。

接下来，我们研究有限元法。

有限元法是一种广泛应用于工程问题的数值计算方法，其基本思想是将求解域划分为多个小区域（有限元），通过在每个小区域上建立局部近似函数，将原始的微分方程转化为多个局部方程组，通过求解这些局部方程组，最终得到整个求解域上的电磁场分布。

有限元法适用于各种复杂几何形状的问题，并且具有良好的数值稳定性和精度。

然而，有限元法的计算量较大，需要较长的计算时间，并且对于非线性和时变问题的处理稍有复杂。

最后，我们来研究时域积分方程方法。

时域积分方程方法是一种基于时域的电磁场求解方法，它将电磁场问题转化为时域的积分方程，并通过在时域上进行数值积分求解得到电磁场分布。

相比于频域方法，时域积分方程方法具有较好的时域分辨率，可以更好地处理信号的时域演化。

电磁场数值计算的算法研究1.引言电磁场是物理学研究的重要对象，其数值计算是一项重要而复杂的技术。

随着计算机技术的发展，数值计算算法在电磁场数值计算中起着至关重要的作用。

本文将从有限元算法、边界元算法和时域积分方程算法这三个角度来探讨电磁场数值计算的算法研究。

2.有限元算法有限元算法是一种通过将连续的物理量离散成有限个元素来求解偏微分方程的数值解法。

在电磁场数值计算中，有限元算法将电磁场分离成有限个单元，通过求解单元之间的边缘上的麦克斯韦方程组来计算整个电磁场。

有限元算法具有以下特点：（1）计算结果精度高，可适用于求解各种形状的几何体系的电磁场问题；（2）计算需要大量的计算和存储空间，计算效率低下；（3）需要先进行网格划分，对初学者而言算法复杂度较高。

3.边界元算法边界元算法是一种只在物体表面上求解电磁场分布的数值方法。

这种方法将物体表面分割成小的元素，但不需要将它们推广到整个计算域，因为电磁场的值可以直接计算在表面上。

边界元算法具有以下优势：（1）只需要计算物体表面上的电磁场，因此大大优化了计算和存储；（2）不需要先进行网格划分，计算效率较高；（3）可计算并模拟较复杂的电磁场情况，如涉及多个天线、天线阵列等。

4.时域积分方程算法时域积分方程方法是在时域建立电磁场的积分方程，通过求解得到时间域的电磁场分布。

该方法适用于比较大和复杂的电磁场问题，并且可以用于不稳定状态下的电磁场数值计算。

时域积分方程算法具有以下特点：（1）可以适应全频段的波形分布，包括强磁场和爆炸波等；（2）能够模拟和计算在时间域内变化的电磁场问题；（3）计算量大、需要海量存储空间，计算效率低下。

5.总结电磁场数值计算是一项重要而复杂的技术，有限元算法、边界元算法和时域积分方程算法都是电磁场数值计算中常用的算法。

不同的算法有其优势和局限性，因此应根据实际情况选择合适的算法。

由于算法的特点和计算要求不同，涉及到的具体方法和计算实现也有所不同。

电磁场数值模拟技术研究及应用电磁场是大自然中存在的一种物理现象，生活中随处可见，如电磁波、电子等。

电磁场的研究和应用具有重大的科学价值和现实意义。

电磁场数值模拟技术是一种重要的手段和方法，可以精确地模拟电磁场的分布和变化规律，为电磁学研究及其应用提供了有力支撑。

一、电磁场数值模拟技术的基本原理电磁场数值模拟技术是指利用计算机对电磁场进行数值计算和模拟的方法。

其基本原理是以数值计算方法为工具，通过处理电磁场的微分方程，求解电场、磁场的空间分布。

数值模拟的程序算法由电磁学理论和计算数学两方面相结合而来。

在进行电磁场数值模拟时，需要根据所研究的具体问题，选择适当的数值计算方法、数值模型、边界条件和参数等。

数值模拟还需要借助各种先进的软件和编程语言等工具，有效地进行计算和分析。

二、电磁场数值模拟技术的应用领域电磁场数值模拟技术的应用范围十分广泛，主要包括以下几个方面：1、电磁场理论研究：电磁场数值模拟技术在电磁场理论研究中具有重要地位，可以通过计算和模拟来解决传统理论方法无法解决的问题，为电磁理论研究提供新的途径和手段。

比如计算电磁场在复杂介质中的传输和反射特性等。

2、电磁场计算机仿真：电磁场数值模拟技术可以通过计算机对电磁场的分布和变化规律进行仿真，以便更有效地进行电磁场系统的设计和优化，提高电磁场系统的性能和稳定性。

比如计算电磁场在通讯系统中的传输和干扰特性等。

3、电磁场成像和检测：电磁场数值模拟技术可以通过模拟电磁场的传播和反射，实现对物体内部电磁场的成像和检测，具有广泛的应用前景。

比如计算医学中的电磁场成像和检测等。

4、电磁场工程应用：电磁场数值模拟技术在电磁场工程应用中也具有广泛的应用。

比如计算电磁场控制装置的特性和性能等。

三、电磁场数值模拟技术的优缺点电磁场数值模拟技术具有如下优点：1、精度高：电磁场数值模拟技术可以非常精确地描述电磁场的分布和变化规律，可以反映出真实电磁场的各种特征和性质；2、适用范围广：电磁场数值模拟技术适用于各种电磁场问题的分析和计算，可以解决传统理论方法所不能解决的问题；3、可视化：电磁场数值模拟技术的计算结果可以通过图像和动画等方式进行展示，使分析和认识更加直观和深入。