电磁场数值计算.共101页

例 1) 忽略端部效应的平板电源自器中的静电场其为一维问题, 可以解析求解。
•
场域中电位满足Laplace方程： 边界条件：
2 2
x 2
0
|x0 0
|xd U
通解与特解： C1x C2 U x d
E=U/d
d
2) 考虑端部效应的平板电容器
• •
二维Laplace方程: 边界条件：
四、现状
算法研究较少，主要是应用研究。 因算法研究效果大大低于计算机发展速度带来的效果。 但仍有计算技术方面的研究。
重点为通用、实用软件的开发。
商业软件已经使得非电磁场数值计算人员可以实现对实际 问题的计算机仿真。
目前流行的软件： OPERA(算法专业、使用较难)， Ansoft(傻瓜型、低频、高频、时变电路计算模块齐全)， ANSYS(开放型、专业型、以低频为主、多场耦合计算)
▲ 同时也在算法上做了一些改进。
3. 80年代国外提出一些有效处理Maxwell方程组求解的方法。 ▲ 有效位函数的引入与求解。
关键与难点是解的唯一“规范”约束的实现问题。
4. 74年在英国召开第一届COMPUMAG
Conference on Computation of Electromagnetic Fields
六、有待解决的问题 软件性能的提高。计算方法和技术，时变瞬态场，耦合场
问题，场路结合, 优化问题，逆问题（故障诊断、多解性）
七、我们的工作
有七限、元我法们的计工算作
变压器升高座电磁场
升高座涡流分布
低磁钢板
导磁钢板
升高座涡流损耗密度分布
电流互感器磁场计算
三维计算模型
电流互感器磁场计算
电流互感器电场计算

特征：
面向电磁场工程 数学、物理概念与工程观点的有机结合； 计算机辅助分析、设计（仿真研究） 与工程应用技术知识、能力的综合。
任务：
面向电磁场工程分析、设计的需要 培养 具有分析与解决工程电磁场问题的能力、 有初步编程和应用工程软件包能力的、 理论联系实际、有再学习、再创造潜能的 高层次的专门人才（高素质的创新型人才）。

电磁场学科与电磁场工程 电磁场学科
研究宏观电磁现象和电磁过程的基本规律、分析计算方法， 并面向电气工程、电气信息学科的工程科学技术 电磁场工程应用的重要技术基础学科。
电磁场工程
基点：电磁场的有效控制和利用 理解近代科学技术成果、发展并实现新的科学技术成果——— 电磁场理论及其应用不仅是日趋发展的电工、电子和信息工程科学技术 的重要基础，而且也是旁及军事、生态、医疗、地质、航天等众多领域 新工程科学技术的生长点。
例如：* 浦东国际机场磁悬浮线（EMS型磁浮列车）； 日本山梨磁悬浮试验线（EDS型磁浮列车）
时速: 430km/h 磁浮线里程：33km，全程运时 8 min
上海磁悬浮列车 （EMS型）
上海磁悬浮列车（EMS型）横断面视图
关键技术——
悬浮、驱动和导向 电磁系统
长定子同步直线电机系统
长定子
导向电磁铁
） 离散的数学模型 （代数方程组） 代数方程 组解法
（数据处理）
离散解 （数值解）
（后处理）
结果的检验、实验 比较和校核
待求各物理量和电磁参解答, 图形显示等
飞机对电磁脉冲的响应
FDTD网格空间中F-111飞机模型
F-111腹部一点上脉冲引发的 电流计算值与实测结果的比较

D
C

cos θ − 1 cos θ + 1
(1-20)
第16讲 边界条件
这就是一阶近似式作用在 x ＝ 0 界面后所残留的反射波 与入射波之比（反射系数）。进一步考察泰勒级数中保 留两项的情形，此时
1− S 2 ≅ 1− 1 2 S 2
(1-21)
显然，在相同精度要求下，这一近似与一阶近似相比
ˆ 可取稍大的S，或者说允许向网格边界x=0传播的波同 − x Dy 方向的夹角稍大一些，因为 的比值可以更大一些 ,总
∂2 f 2 2 k k + ( − y)f = 0 2 ∂x
频域
(1-6)
第16讲 边界条件
∂2 2 2 定义 L = ∂x 2 + (k − k y ) ，则上式可写为
Lf = 0
(1-7) (1-8) (1-9a) (1-9b)
+
将 L 进行因式分解:
L=( ∂ ∂ 2 2 )( + j k 2 − k y ) − j k2 − ky ∂x ∂x L− = (
第16讲 边界条件
本章将讨论目前应用最广泛的 Mur 吸收边界条件， Berenger完全匹配层以及单轴各向异性完全匹配层吸收 边界条件。
1. Engquist-Majda吸收边界条件
如果一个偏微分方程允许波沿一定的方向传播，则称 它为单向波方程。当在FDTD网格外边界处应用单向波 方程时，可以吸收外向散射或辐射波。 Engquist和Majda导出了适合直角坐标FDTD网格吸 收边界条件的单向波方程，他们的单向波方程可以用偏 微分算子分解因式得到，以直角坐标系中的二维波动方 程为例： ∂2 f ∂2 f 1 ∂2 f + 2 − 2 2 =0 (1-1) 2

2018年11月6日 华北电力大学（北京）－电力工程系－高电压与电磁兼容研究所 8
电磁场数值计算
任课教师：王泽忠
James Clerk Maxwell (1831-1879) 麦克斯韦
2018年11月6日
华北电力大学（北京）－电力工程系－高电压与电磁兼容研究所
9
电磁场数值计算
任课教师：王泽忠
James Clerk Maxwell (1831-1879) came from a middle class Edinburgh family. He is ranked with Newton and Einstein for the fundamental nature of his many contributions to physics. Most importantly, he originated the concept of electromagnetic radiation and his field equations (1873) led to Einstein's special theory of relativity, It is ironic that when in 1860 the University of Aberdeen was formed by a merger between King's College and Marischal College where he held a post, Maxwell was "redundant". He applied at the University of Edinburgh, but was turned down in favor of another. He found it necessary to move to London's King's College. In 1871, Maxwell was appointed the first Cavendish professor of experimental physics at Cambridge. Maxwell died at fortynine after a short illness. He was buried in Scotland in the family plot; there were no public honors at his passing.

任课教师：王泽忠
2020年1月31日
华北电力大学（北京）－电力工程系－高电压与电磁兼容研究所
2
电磁场数值计算
任课教师：王泽忠
开域截断-人工边界
2020年1月31日
华北电力大学（北京）－电力工程系－高电压与电磁兼容研究所
3
电磁场数值计算
任课教师：王泽忠
电位1
远 边 界 电位2 ？
2020年1月31日
华北电力大学（北京）－电力工程系－高电压与电磁兼容研究所
9
电磁场数值计算
任课教师：王泽忠
电
电
流
流
正
正
2020年1月31日
华北电力大学（北京）－电力工程系－高电压与电磁兼容研究所
10
电磁场数值计算
任课教师：王泽忠
电
电
流
流
正
负
2020年1月31日
华北电力大学（北京）－电力工程系－高电压与电磁兼容研究所
6
电磁场数值计算
任课教师：王泽忠
对称性简化
2020年1月31日
华北电力大学（北京）－电力工程系－高电压与电磁兼容研究所
7
电磁场数值计算
任课教师：王泽忠
电
电
位
位
正
正
2020年1月31日
华北电力大学（北京）－电力工程系－高电压与电磁兼容研究所
8
电磁场数值计算
任课教师：王泽忠
电
电
位
位
正
负
2020年1月31日
21
电磁场数值计算
任课教师：王泽忠
rz 平面的轴对称矢量场经过旋度运算可以得到另一个相应的矢量场，
M r, z

电磁场数值分析电和磁现象在自然界普遍存在，两者相互依存形成一个不看分割的整体。

电能产生磁，磁能生电。

很早以前人们就注意到电现象和磁现象，但是两者之间的这种相互联系在很长的一段时间内都没有被人们认识。

直到奥斯特首先发现了通电直导线周围存在磁场这一现象人们才开始把电和磁放在一起来研究。

然而这个时候人们依然没有办法揭示电和磁中间的秘密，只是停留在实验研究阶段，没有形成科学的理论。

1831年法拉第发现了电磁感应定律，从此电和磁的计算可以量化了，人类历史也开启了一个新的时代—电气时代。

由于法拉第的杰出工作，电和磁不再是不可触摸的了，人们已经掌握了运用它的钥匙。

在法拉第之后，另一位杰出的科学家麦克斯韦则更进一步，建立了麦克斯韦方程组，电和磁的理论已经到了相当完美的程度。

现代电机，不管结构多么复杂，都是基于法拉第电磁感应定律和麦克斯韦方程组的原理来运行的，其电和磁的相关量都可以利用这两个定律来进行精确地分析，在设计电机时，我们也是基于这两个定律对电机的电磁过程来进行精确的设计，从而设计出理想的电机。

学会电磁场分析，主要是基于麦克斯韦方程组的相关计算，对电机的学习非常重要。

它为我们今后的学习打下基础。

在学习过程中，主要要把握以下几个度之间的关系：梯度、旋度、散度，这三者的变换正体现了电和磁之间的转换。

一基本原理电磁场的内在规律由电磁场基本方程组—麦克斯韦（Maxwell ）方程组表达。

这些方程是由麦克斯韦对大量实验结果及基本概念进行了数学加工和推广归纳而成的。

麦克斯韦方程组是分析和计算电磁场问题的出发点，它既可写成微分形式，又可写成积分形式。

微分形式的麦克斯韦方程组为 t DJ H ∂∂+=⨯∇（1） t BE ∂∂-=⨯∇（2） 0=⋅∇B（3） ρ=⋅∇D （4）式中，E 为电场强度（V/m ）；B 为磁感应强度（T ）；D 为电位移矢量（C/m 2）；H 为磁场强度（A/m ）；J 为电流密度（A/m 2）；ρ为电荷密度（C/m 2）。

SndS Sm 40 r rn
矩量法算例（五）
• 阻抗矩阵的计算（二）
zmn
Sm
1 dS 'dS
Sn 40 r r '
In (r)dS
Sm 40
zmn
Sm
In (r)dS 4 0
Sm
N i1
wi In (ri )
1
In(r)
Sn
dS rr'
可解析求解
zmn
Sm
1 dS 'dS
s (r ') S 40
1 rr'
dS ' s (r) 2 0
1n E1(r) 2n E2(r)
s (r) 1 2 n s (r ') 1 dS ' 0
20 1 2 S 40 r r '
稳恒电流场问题（六）
s (r) 1 2 n s (r ') 1 dS ' 0
取 q dV '
根据叠加原理,某点电位是所有电荷的贡献和
(r) (r ')dV '
V 40 r r '
静电场问题（三）
• 定义Green 函数
G(r, r ') 1
40 r r '
显然满足
2G(r, r ') (r r ')
可见，给定源分布求解电磁场分布的关键在 于获得Green函数。
O'
S
S
'
nˆ
P P P P0
l l
l
源
矩量法的难点（六）
dS ' lim
S R 0
S S
s

电磁场数值分析方法讨论
目录
01 一、电磁场基本概念 和理论
03
三、电磁场数值分析 的未来方向
02
二、电磁场数值分析 方法及其优缺点
04 参考内容
电磁场是指由电场和磁场共同组成的物理场，它广泛存在于自然界和各种人工 装置中。电磁场的分析和计算对于科学研究、工程应用和实际生产具有重要意 义。本次演示将探讨电磁场数值分析的方法和模型，以及未来的发展趋势和方 向。
点，如对积分核的选取要求较高，对于复杂结构和多介质问题需要进行复杂的 数值积分等。
三、电磁场数值分析的未来方向
随着计算机技术的不断发展和数值计算方法的进步，电磁场数值分析在未来的 发展中将会面临更多的机遇和挑战。以下是一些可能的发展趋势：
1、高性能计算机的应用：随着计算机性能的不断提升，电磁场数值分析将能 够处理更加复杂的问题和更大的计算域。
边界元方法也存在一些缺点，如对边界的划分要求较高，计算量较大，需要较 大的内存空间等。
3、积分方程方法
Байду номын сангаас
积分方程方法是基于电磁场的积分方程进行数值求解的方法。在电磁场数值分 析中，积分方程方法广泛应用于解决封闭区域的电磁场问题。它的优点包括： 数学模型简单，计算量较小，可以直接计算出电磁场的分布。然而，积分方程 方法也存在一些缺
布、电磁力等性能指标。其中，有限元法是一种常用的数值计算方法，它可以 将连续的电磁场离散成多个单元，对每个单元进行计算，并通过插值得到整个 场域的结果。
三、模型建立与验证
在进行电磁场数值计算之前，需要建立永磁电机的电磁场模型。模型包括电机 的主要部件，如定子、转子、永磁体等，以及其材料属性、尺寸、相对位置等 参数。根据这些参数，利用电磁场数值计算软件可以建立起电机内部的电磁场 分布情况，

2015-2016学年研究生工程电磁场数值计算试题1 总结有限元法计算电磁场问题的步骤，并说明什么叫正问题和逆问题？（20分）答：基本步骤分为三大步：前处理（Preprocession ），求解（Solution ），后处理（Postprocession ）。

前处理主要包括：单元选择，材料定义，几何模型，网络划分，模型局部调整和施加荷载。

求解主要包括：分析问题的类型，设定分析参数，添加荷载条件，建立荷载工况和求解。

后处理主要包括:结果的文字输出（Result list ）,结果的云图输出（Result contour ），结果的矢量输出（Result vector ），结果的路径输出（Result mapping ），Element Table 的提取，Load Case 及组合。

正文题：已知场源、边界和媒质，计算场量。

给定场的计算区域、各区域的材料组成和特性，以及激励源的特性，求场域中的场量随时间、空间的分布规则。

逆问题：根据场量分布要求，求取场源。

根据电磁装置设定的场量值及其有关的特性的要求，求解该装置的的结构、尺寸、媒质性能参数和激励参数等。

2 设计一个高压点火器，用分析其电场分布，说明影响点火器起火的主要参数，并说明怎样改变参数可以容易地点火？（20分） 建立模型如图选择两个尖端为路径，电位图和电场强度图如下图所示 程序如下：/BATCH /COM,ANSYS RELEASE 12.0.1 UP 21:32:18 01/14/2016 /input,menust,tmp,'',,,,,,,,,,,,,,,,1 /GRA,POWER /GST,ON /PLO,INFO,3 /GRO,CURL,ON /CPLANE,1 /REPLOT,RESIZE WPSTYLE,,,,,,,,0 /REPLOT,RESIZE /FILNAME,T2,0 /PREP7 !* /NOPR /PMETH,OFF,1 KEYW,PR_SET,1 KEYW,PR_STRUC,0 KEYW,PR_THERM,0 KEYW,PR_FLUID,0 KEYW,PR_ELMAG,1 KEYW,MAGNOD,0 KEYW,MAGEDG,0 KEYW,MAGHFE,0 KEYW,MAGELC,1 KEYW,PR_MULTI,0 KEYW,PR_CFD,0 /GO !* /COM, /COM,Preferences for GUI filtering have been set to display: /COM, Electric !* !* ET,1,PLANE121 !* !* MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,PERX,1,,1 MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,RSVX,1,,1e+10FLST,3,1,8FITEM,3,0,0.1E-02,0K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,-0.1E-02,0.2E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,-0.1E-02,0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,-0.3E-02,0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,-0.3E-02,-0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,-0.1E-02,-0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,-0.1E-02,-0.2E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,0,-0.1E-02,0K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,0.1E-02,-0.2E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,0.1E-02,-0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,0.3E-02,-0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,0.3E-02,0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,0.1E-02,0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,0.1E-02,0.2E-02,0 K, ,P51X LSTR, 1, 2LSTR, 3, 2LSTR, 4, 3LSTR, 5, 4LSTR, 6, 5LSTR, 7, 8LSTR, 6, 7LSTR, 9, 8LSTR, 10, 11LSTR, 9, 10LSTR, 12, 13LSTR, 12, 11LSTR, 13, 14LSTR, 14, 1FLST,2,14,4FITEM,2,4FITEM,2,3FITEM,2,2FITEM,2,1FITEM,2,6FITEM,2,7FITEM,2,5FITEM,2,10FITEM,2,9FITEM,2,8FITEM,2,12FITEM,2,11FITEM,2,13FITEM,2,14AL,P51XALLSEL,ALLCM,_Y,AREAASEL, , , , 1CM,_Y1,AREACMSEL,S,_Y!*CMSEL,S,_Y1AATT, 1, , 1, 0, CMSEL,S,_YCMDELE,_YCMDELE,_Y1!*SMRT,6SMRT,1MSHAPE,0,2D MSHKEY,0 !*CM,_Y,AREAASEL, , , , 1 CM,_Y1,AREA CHKMSH,'AREA' CMSEL,S,_Y !*AMESH,_Y1 !*CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 CMDELE,_Y2 !*ALLSEL,ALL FINISH /SOL !*ANTYPE,0/REPLOT,RESIZE /REPLOT,RESIZEFLST,2,4,4,ORDE,4 FITEM,2,1 FITEM,2,-2 FITEM,2,13 FITEM,2,-14 /GO !*DL,P51X, ,VOLT,0FLST,2,4,4,ORDE,3 FITEM,2,6 FITEM,2,-8 FITEM,2,10 /GO !*DL,P51X, ,VOLT,7000 /REPLOT,RESIZE /REPLOT,RESIZE /STATUS,SOLU SOLVE FINISH /POST1 !*/EFACET,1 PLNSOL, VOLT,, 0 !*/VSCALE,1,1,0 ! !*PLVECT,EF, , , ,VECT,ELEM,ON,0 PATH,1,2,30,20,PPATH,1,0,0,0.001,0,0, PPATH,2,0,0,-0.001,0,0, /PBC,PATH,1 /REPLOT /PBC,PATH,0 !* !*PDEF, ,EF,SUM,AVG /PBC,PATH, ,0 !*PLPATH,EFSUM PLPATH,S FINISH ! /EXIT,ALL（3）分析可得，物体击穿放电主要与材料，形状，所加电压有关。

［收稿时间］2019-12-18［基金项目］哈工大（威海）研究生教育教学改革研究项目（WH2019014）；哈工大研究生教改研究项目（JGYJ-2019036）。

［作者简介］周洪娟（1980-），女，山东烟台人，博士，副教授，主要从事电磁理论方面的教学和研究工作。

［摘要］电磁场边值问题的求解是电磁理论教学中的难点和重点。

课题组以简单的静态二维电场边值问题为例，同时采用解析法和数值法求解，基于Matlab 仿真平台编程实现，从解析法和数值法的结论互相呼应的角度来逐层次地设计实验，使学生对电磁场边值问题求解方法、抽象复杂的数学结论以及唯一性定理产生感性认识。

［关键词］电磁场边值问题；唯一性定理；解析法；数值法［中图分类号］O411.1［文献标识码］A ［文章编号］2095-3437（2021）02-0004-042021年2University Education“电磁场理论”或“电磁场与电磁波”是工科院校电子信息、无线电技术类专业的一门重要基础课，其涉及的矢量微积分公式繁多、概念抽象，需要学生具备较为扎实的数学和物理基础，学生普遍反映难度大。

“电磁场理论”这门课的教学虽然要侧重电磁场、电磁波的基础理论，但也要注重与工程实践的结合，为工科院校的学生在相关课程以及方向的学习研究提供较为直接的理论指导。

这其中，电磁场边值问题的求解就是联系电磁场麦克斯韦方程等基础理论与各种复杂工程实践，如天线设计、电磁干扰与电磁兼容以及雷达散射截面积等相关应用的桥梁[1-7]，但由于其涉及数理方程等复杂数学理论，使之成为本科教学中的难点。

电磁场边值问题指的是满足特定偏微分方程和边值条件的数理方程，静态电、磁场的边值问题的求解是指满足泊松方程或拉普拉斯方程和指定边值条件的数理方程的求解。

电磁场边值问题的求解方法主要分为解析法和数值法两大类。

解析法是指能从电磁理论出发通过公式推导可直接得到所求解问题的精确表达式的方法，该类方法通常只适合一些边界形状简单的特殊边值问题的求解，如边界形状为规则的平面状、球状或圆柱状。

磁场的数值计算与应用随着科技的不断发展，磁场技术的应用越来越广泛。

磁场是一种物理现象，是由带电粒子或物质运动所产生的。

磁场的数值计算和应用是探究磁场技术与应用的基础，本文将介绍一些关于磁场的数值计算和应用方面的知识。

一、简介磁场是一种物理现象，是由带电粒子或物质运动所产生的。

磁场技术是利用磁场的作用，在生物、医疗、化学、能源等领域进行相关的研究和应用。

磁场的数值计算与应用是深入研究磁场技术的基础。

下面，我们将通过一些例子来介绍磁场的数值计算和应用。

二、磁场的数值计算磁场的数值计算通常采用磁通量计算和磁场强度计算。

磁通量是在磁场中导体中运动单位面积上的磁力线数量。

采用环路定理可计算磁通量。

磁场强度是力对于单位电荷的作用，即荷质比。

应用安培环和比奥-萨伐尔定理可以计算磁场强度。

以磁力计为例，磁力计是用于测量磁场强度的仪器。

磁力计可利用洛伦兹力来计算磁场强度。

磁场中的带电粒子受到磁场的作用，会产生一个向心力。

可以测量力的大小来计算磁场强度。

三、磁场的应用磁场的应用十分广泛。

以下是几个例子：1. 交通运输磁悬浮列车是一种利用磁场技术的方式来进行高速运输的交通工具。

磁悬浮列车通过电磁感应原理来形成磁场，使车体悬浮在轨道上，从而实现高速、节能的运输。

2. 医疗磁共振成像是一种应用磁场技术的医疗设备，能够通过磁场来高精度地成像人体内部器官和组织的情况。

这种成像技术可以检测到肿瘤等病变，对医学诊断和治疗提供了很大的帮助。

3. 能源超导材料是一种利用磁场技术来进行能源存储和传输的方法。

超导体可以在低温下产生无电阻电流，可以用于电能的传输和储存。

这种技术可以提高能源的传输效率和减少能源损失，对环保和可持续发展有着良好的作用。

四、结语磁场的数值计算和应用是探究磁场技术与应用的基础。

通过磁力计、磁悬浮列车、磁共振成像和超导材料等例子，我们可以看到磁场技术在生物、医疗、化学和能源等领域的应用前景广阔，对提升人类生活和可持续发展有着十分重要的意义。

，
2 10 0 9 6
)
磊；简 述 了 电 磁场数 值 计 算 后 处 理 的 意 义
：
，
；
研 究 了 磁 力 线 彩 色 云 图 矢 量 图 的 绘 制算 法 的 问题 并 以 V c
、
、
，
+
+
6 0
作 为 开 发平 台
，
在 已 有 有 限元 前 处 理 和 计 算 的 软 件 的基 础 上 开 发 了 电 磁 场 数值 计 算 的后 处 理 软件 包 括 磁 力 线 云 图 矢 量 图 的绘 制 ；最 后 结
—
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计 算结 果 的正 确性
元分析的
一
。
因此 对 有 限 元 结 果 的处 理 是 有 限
。
个 重 要 的组 成部分
A NS OF T
生于 力学 计算 中
，
由于 其 依 据 的 理 论 具 有 普 遍 性
。
，
已被
目前 有 限元 处 理 及 计算 的软件 已 经 有
，
一

U0＝ n1
Fnsh(nπ)
sin(
nπ a
x)



n1
En
sin(
nπ a
x)
En

2 a
U a 00
sin
nπ xdx a

0 4U 0
nπ
n 0,2,4..... n 1,3,5.....
局限性
得不到槽外空间电场。
上页 下页
1 有限差分法
数值计算
1. 二维差分方程的建立 ① 场域的离散
x2 y2
（阴影区域）
U ( xb,0 yb及yb,0 xb)
0 ( x2 y2 a2 ,x0, y0)

x 0 ( x0,b ya )

y 0 ( y0,bxa ) 上页
下页
2. 数值计算的基本过程
物理 问题
计算 模型
选择数值 计算方法
注
局部坐标只
在单元中有定义。
η Nm
上页 下页
局部坐标与整体坐标的转换
数值计算
i
y
Δm Δj
Δi
m

Ni

N
j


i j


21（a1 b1x c1y) 21（a2 b2x c2 y)
j

N
m

i

21（a3
b3x c3 y)
计算 结果 的可 视化 处理
关键步骤
数值计算
评判 结果 的合 理性 和正 确性
上页 下页
3. 数值计算的基本思想
数值计算
① 将电磁场连续域内的问题变换为离散系统的问题求 解，用离散点的数值解逼近连续域内的真实解。

电磁场的计算与分析一、引言电磁场是电学和磁学研究的核心内容，是科学技术和工程技术发展的重要领域之一。

电磁场计算与分析是研究电磁场的重要手段，其核心思想是根据电磁场本质特征和规律，运用数学和物理方法建立电磁场的数学模型，进而计算和分析电磁场在空间中的分布和变化，为电学、磁学以及电磁工程学等领域的研究和应用提供了重要理论和技术基础。

本文主要从电磁场计算与分析的基本原理、数学模型、计算方法、应用等方面进行论述。

二、电磁场计算与分析基本原理电磁场的基本特征是电荷体系的空间分布和运动状态引起的电场和磁场变化，电磁场的本质规律是由麦克斯韦方程组描述的。

麦克斯韦方程组包括四个方程式，分别是高斯定理、法拉第定律、安培环路定理和法拉第电磁感应定律，它们描述了电荷和电流体系所产生的电场和磁场的产生、传播、相互作用和变化规律。

在电磁场的计算与分析中，基本原理是通过麦克斯韦方程式建立电场和磁场的数学模型，再根据边值条件和物理特征进行计算和分析，得到电磁场在空间中的分布和变化规律。

因此，电磁场计算与分析是一种把物理实验和理论相结合的方法，既需要物理实验参数的支持，又需要数学模型建立和计算方法的选择和应用。

三、电磁场的数学模型电磁场的数学模型建立是电磁场计算与分析的重要基础，目前常用的计算方法主要有有限元法、有限差分法、谱方法、边界元法等。

在这些方法中，有限元法和有限差分法是应用最广泛的两种方法。

1. 有限元法有限元法是一种将连续物理问题离散成有限个子域，用有限元方法近似求解得到数值解的方法。

该方法具有广泛的应用领域，如物理学、机械工程、结构力学、电磁学等，在电磁场计算和分析方面也得到了广泛的应用。

有限元法的主要思路是根据问题所在的物理区域，将区域内的物理量和模型分离成若干离散的单元，每个单元内的物理量按一定方式近似处理，然后利用计算机求解数值解。

该方法的核心是构建有限元模型，即如何选取合适的单元类型、单元尺寸和适当的外部条件等，这对于解决电磁场的复杂问题具有重要意义。

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FEM相比其它数值方法的优点在于： ——理论基础成熟； ——计算格式规范统一，利于编程； ——适应性高，适合各种复杂形状的区域； ——求解精度高；
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由于这些优异的特性，在短短几十年时间里， FEM成为了绝大多数物理和工程问题中(机械、 航空、汽车、船舶、土木、海洋工程、电气电 子、压力容器等)应用最广泛的一种计算机辅助 分析方法。 在电磁分析领域，除了FEM以外，也有其它有 效的数值方法，例如：矩量法(MOM)、边界元 法(BEM)、时域有限差分法(FDTD)等等。
整素个区可域以被先分针为对许每多一单个元单，元系分K数ij 别矩进阵行的计任算意，一然个后元将 各单元的积分结果相加得到整体系数矩阵。若用m 表示单元的个数，则 的计算过程可写成：
m
m
Kij
e NiN jd Kiej
e1
e1
Kiej
e
NieN
e j
d
式中上标e表示对应于某个单元的量； e表示对 应于某个单元的子区域，Kiej为局部系数矩阵中的元 素。
K
e
Kiei
K
e ji
Kiej
K
e jj
fie
fie
f
e j
其中矩阵元素 K位iej 于整体系数矩阵中的第i 行和 第j 列，并与其他单元对该整体系数矩阵元素的贡 献相加。矩阵元素fie位于整体激励矩阵的第i 行并
与其他单元对该整体激励矩阵元素的贡献相加。
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K1
K111 K211
有限元法的理论基础 ——一维有限元法
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一、回顾
1、有限元计算的方法
加权余量法中的迦辽金法和变分法中的里海 －里兹法。
2、有限元法的处理思想

电磁场数值计算方法引论计算电磁学：现代数学方法、现代电磁场理论与现代计算机相结核的一门新兴学科。

目的：求解电磁场分布以及计算电磁场与复杂目标的相互作用。

电磁场计算方法分类分类方法按数学模型：微分方程、积分方程、变分方程。

按求解域：频域、时域法。

按近似性：解析法、半解析法、渐进法和数值法。

1、解析法求出电磁分布的数学表达式。

其优点：（1）、精确（2）、参数改变时不要重新推导（3）、解中包含了对某些参数的依赖关系，容易发现规律性主要方法有：分离变量法、级数展开法、格林函数法、保角变换法和积分变换法。

缺点：只有个别情况才能用解析法解决，一般情况较难应用。

2、渐进法由求解物体的线度l与波长λ的关系可以划分为（1）、低频区。

lλ≈（2）、谐振区。

lλ（3）、高频区。

lλ低频区：静态场近似，电路近似（等效电路）高频区：光学近似。

GO 几何光学法 GTD 几何绕射光学UTD 一般几何绕射 UAT 一致渐进理论PTD 衍射的物理理论 STD 衍射谱理论缺点：求解复杂系统的电磁场问题时可能引起大的误差，只能应用于简单的电大系统。

3、数值法把数学方程离散化，把连续问题化为离散问题，把解析方程化为代数方程。

把连续连续的场分布转换为计算离散点的场值或者表达场的级数表达式的数值化系数。

（1）、有限差分法——求解电磁场满足的微分方程。

（麦氏方程、泊松方程以及波动方程）△、用差商近似代替导数，用查分近似代替微分。

△、把微分方程转化为差分方程（代数方程）。

特点：简单，物理概念明确。

（2）、矩量法——求解电磁场积分方程。

△、把未知函数展开为选定基函数表示的级数，存在未知函数。

△、把求解未知函数问题转变为求解系数问题。

△、再选择合适权函数，计算加权平均意义下的误差。

△、令误差为零，积分方程变为关于系数的代数方程。

△、矩量法在应用时若直接采用分解法和迭代法求解则计算量非常大，例如计算电大目标散射问题的计算，为解决这个问题，产生了一系列的快速算法。

电磁场的数值计算方法：数值计算方法是一种研究并解决数学问题数值近似解的方法，广泛运用于电气、军事、经济、生态、医疗、天文、地质等众多领域。

本文综述了电磁场数值计算方法的发展历史、分类，详细介绍了三种典型的数值计算方法—有限差分法、有限元法、矩量法, 对每种方法的解题思路、原理、步骤、特点、应用进行了详细阐述, 并就不同方法的区别进行了深入分析, 最后对电磁场数值计算方法的应用前景作了初步探讨。

关键词：电磁场；数值计算；有限差分法；有限元法；矩量法引言自从1864 年Maxwell 建立了统一的电磁场理论，并得出著名的Maxwell 围绕电磁分布边值问题的求解国内外专家学者做了大量的工作。

在数值计算方法之前, 电磁分布的边值问题的研究方法主要是解析法，但其推导过程相当繁琐和困难,缺乏通用性,可求解的问题非常有限。

上个世纪六十年代以来,伴随着电子计算机技术的飞速发展,多种电磁场数值计算方法不断涌现,并得到广泛地应用,相对于解析法而言,数值计算方法受边界形状的约束大为减少,可以解决各种类型的复杂问题。

但各种数值计算方法都有一定的局限性,一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，因此如何充分发挥各种方法的优势,取长补短, 将多种方法结合起来解决实际问题,即混合法的研究和应用已日益受到人们的关注。

本文综述电磁场的数值计算方法，对三种常用的电磁场数值计算方法进行分类和比较。

电磁场数值计算方法的发展历史在上世纪四十年代，就有人试探用数值计算的方法来求解具有简单边界的电磁场问题，如采用Ritz ，以多项式在整个求解场域范围内整体逼近二阶偏微分方程在求解域中的解。

五十年代，采用差分方程近似二阶偏微分方程，诞生了有限差分数值计算方法，开始是人工计算，后来采用机械式的手摇计算机计算，使简单、直观的有限差分法得到应用和发展，该方法曾在欧、美风行一时。

1964 年美国加州大学学者Winslow 以矢量位为求解变量，用有限差分法在计算机上成忻州师范学院物理系本科毕业论文（设计）1965年，Winslow 首先将有限元法从力学界引入电气工程中，1969 年加拿大MeGill 大学P. Silvester运用有限元法成功地进行了波导的计算Chari合作将有限元法应用于二维非线性磁场的计算，成功地计算了直流电机、同步电机的恒定磁场。