2017_2018学年高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎证明2.1.2演绎推理课件新人教A版选修1_2

所以c-4<m-4<-3<c,
所以f(m-4)=(m-4-c)(m-4-1)>0,
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即
f(m-4)的符号为正.
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探究学习
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思维辨析
演绎推理在几何证明中的应用
【例3】 已知平面α∥平面β,直线l⊥α,l∩α=A,如图所示,
第十一页，共三十二页。
探究学习
探究
(tànjiū)一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思维辨析
变式训练1把下列推断写成三段论的形式:
(1)因△ABC三条边的长依次为3,4,5,所以△ABC是直角三角形;
(2)一次函数是单调函数,函数y=2x-1是一次函数,所以y=2x-1是单调函数.
解:(1)一条边长的平方等于其他两条边长平方和的三角形是直
的定义、定理、性质、法则等作为大前提进行三段论推理.证明过程中,要充
分挖掘题目的外在和内在条件(小前提),根据需要引入相关的定义、定理、
性质、法则等(大前提),并保证每一步的推理都是正确的,从而得出正确的
结论.
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探究学习
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
(2)所有奇函数的图象都关于原点对称, …………………大前提
函数f(x)=x3-2x是奇函数, …………………………………小前提
所以函数f(x)=x3-2x的图象关于原点对称. …………………结论
(3)数列{an}中,如果当n≥2时,an-an-1为常数,则{an}为等差数列,

推 理
合情推理
演绎推理
归纳 类比 三段论 (特殊到一般） （特殊到特殊） （一般到特殊）
课堂小结：
1．演绎推理的定义及其一般模式：三段论 2．俗话说，打鱼人识不完鱼，庄稼人识不完草。认 识事物的任务十分艰巨，把握规律的道路分外漫长。 我们不能事事去亲知，事事去实验。但是我们运用 这种演绎方法，你就能以一知十，以近知远，以少 知多。演绎推理还使人们产生新的创意或新的发现。 3．演绎方法是一种重要的认识工具，也是科学发现 的有用方法。我们面前，一个无限广阔的世界正等 待我们去认识，等待着我们去利用，去改造。
简言之：类比推理是由特殊到特殊的推理
一、演绎推理的定义: 从一般性的原理出发, 推出某个特殊情况下 的结论，我们把这种 推理称为演绎推理
中学数理化
二、演绎推理的模式: 三段论
1.喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程：
大前提：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物， 它们世世代代生活在海洋里
因为x1 , x2 1, 所以x2 x1 2 0. 因此, f ( x1 ) f ( x2 ) 0, 即f ( x 2 2 x在(,1)满足增函数定义，
于是，根据增函数的定 义可知，
结
论 函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。
小前提：在喜马拉雅山上发现它们的化石
结 论：喜马拉雅山曾经是海洋
（1）大前提……已知的一般原理 （2）小前提……所研究的特殊情况 （3）结 论……根据一般原理，对特殊情况作出 的判断
2.“三段论”是演绎推理的一般模式:
M……P（M是P) S……M (S是M) S……P (S是P)
大前提---已知的一般原理；
1 所以DM＝ AB ……………….……..结 论 2 C 1 同理，EM＝ AB D E 2

＝
S△BCD·(S△BOC
＋
S△COD
＋
S△BOD)
＝
S△BCD·S△BCD＝S2△BCD.
随堂检测
1.下面说法正确的有
( )．
①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定
是正确的；③演绎推理一般模式是“三段论”形式；④演绎推理的
结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关
A．1 个
B．2 个
【解】(1)在一个标准大气压下，水的沸点是 100 ℃， 大前提
在一个标准大气压下把水加热到 100 ℃，
小前提
水会沸腾．
结论
(2)一切奇数都不能被 2 整除， 大前提
2100＋1 是奇数， 小前提
2100＋1 不能被 2 整除． 结论
(3)三角函数都是周期函数，
大前提
y＝tan α 是三角函数，
所以 f(x1)<f(x2)，故 f(x)在定义域上为增函数．
考点三 合情推理、演绎推理的综合应用 例 3 如图所示，三棱锥 ABCD 的三条侧棱 AB，AC，AD 两两互 相垂直，O 为点 A 在底面 BCD 上的射影．
(1)求证：O 为△BCD 的垂心； (2)类比平面几何的勾股定理，猜想此三 棱锥侧面与底面间的一个关系，并给出证明．
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【练习 1】把下列演绎推理写成三段论的形式． (1)在一个标准大气压下，水的沸点是 100 ℃，所以在一个标
准大气压下把水加热到 100 ℃时，水会沸腾； (2)一切奇数都不能被 2 整除，2100＋1 是奇数，所以 2100＋1 不
能被 2 整除； (3)三角函数都是周期函数，y＝tan α 是三角函数，因此 y＝tan α 是周期函数．

• 4．其他演绎推理形式 • (1)假言推理：“若p⇒q，p真，则q真”． • (2)关系推理：“若aRb，bRc，则aRc”R表示一种传递性关系
，如a∥b，b∥c⇒a∥c，a≥b，b≥c⇒a≥c等． • 注：假言推理、关系推理在新课标中未给定义，但这种推理
形式是经常见到的，为表述记忆方便，我们也一块给出，以 供学生扩展知识面．
第二章 推理与证明
2.1 合情推理与演绎推理
2.1.2 演绎推理
目标导航
• 理解演绎推理的概念，掌握演绎推理的形式，并能用它们进行 一些简单的推理，了解合情推理与演绎推理的联系与区别．
重点难点
• 重点：演绎推理的含义及演绎推理规则． • 难点：演绎推理的应用．
新知导学
1.演绎推理
• 日常生活中我们经常接触这样的推理形式：“所有金属都导 电，因为铁是金属，所以铁导电”，它是合情推理吗？这种 推理形式正确吗？
• (2)利用集合知识说明“三段论”：若集合M的所有元素都具有 性质P，S是M的一个子集，那么 __S_中__所__有__元__素__也__都__具__有__性__质__P__.
• (3)为了方便，在运用三段论推理时，常常采用省略大前提或 小前提的表述方式．对于复杂的论证，总是采用一连串的三段 论，把前一个三段论的___结__论___作为下一个三段论的前提．
互动探究
1.演绎推理的基本形式——三段论
• 例题1 用三段论的形式写出下列演绎推理． • (1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对
角线相互垂直． • (2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相等，则
此两角不是对顶角． • [分析] 即写出推理的大前提、小前提、结论．大前提可能
环小数，所以e是无理数． • [答案] (1)a＝－8，(2)无限不循环小数都是无理数