合情推理演绎推理专题练习及答案
- 格式:doc
- 大小:211.00 KB
- 文档页数:4
合情推理、演绎推理
一、考点梳理:(略) 二、命题预测:
归纳、类比和演绎推理是高考的热点,归纳与类比推理大多数出现在填空题中,为中、抵挡题,主要考察类比、归纳推理的能力;演绎推理大多出现在解答题中,为中、高档题,在知识的交汇点出命题,考察学生的分析问题,解决问题以及逻辑推理能力。预测2012年仍然如此,重点考察逻辑推理能力。
三、题型讲解:
1:与代数式有关的推理问题
例1、观察()()()()
()()
223
3
2
2
44
3
223,
a b a b a b a b a b a ab b
a b a b a
a b ab b -=-+-=-++-=-+++进而猜想n
n a
b -=
例2、观察1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=(1+2+3),1-4+9-16= -(1+2+3+4)…猜想第n 个等式是: 。 练习:观察下列等式:3
321
23+=,33321236++=,33332123410+++=,…,根据上述规律,第五个...
等式..
为 。 。
练习:在计算“”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k 项: 由此得 …
相加,得
类比上述方法,请你计算“”,其结果为 .
2:与三角函数有关的推理问题
例1、观察下列等式,猜想一个一般性的结论,并证明结论的真假。
2020202020202020202020203
sin 30sin 90sin 150,23
sin 60sin 120sin 18023
sin 45sin 105sin 165,
23
sin 15sin 75sin 1352++=
++=++=++=
练习:观察下列等式:
① cos2α=2 cos 2
α-1;
② cos 4α=8 cos 4 α-8 cos 2
α+1;
③ cos 6α=32 cos 6 α-48 cos 4 α+18 cos 2
α-1;
④ cos 8α= 128 cos 8α-256cos 6 α+160 cos 4 α-32 cos 2
α+1;
⑤ cos 10α=mcos 10α-1280 cos 8α+1120cos 6 α+ncos 4 α+p cos 2
α-1; 可以推测,m -n+p= .
3:与不等式有关的推理
例1、b 克盐水中,有a 克盐(0>>a b ),若再添加m 克盐(m>0)则盐水就变咸了,试根据这一事实提炼一个不等式 .
例2、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的1(),k N k +∈已知铁钉受击三次后全部进入木板,且第一次受击后进入木
板部分铁钉长度是钉长的4
,7
请从这个事实中提炼一个不等式组为 。 练习、观察下列式子:
213122+<,221151,233
++<22211171,2344.............
+++<
由上可得出一般的结论为: 。 练习、由331441551
,,221331441
+++>>>
+++。。。。。。可猜想到一个一般性的结论是: 。 4:与平面向量有关的推理
例1、类比平面向量的基本定理:如果21,e e
是一个平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向
量a ,有且只有一对实数21,λλ使:2211e e a
λλ+=。写出空间向量基本定理是: 练习:类比平面上的三点共线基本定理。
5:与数列有关的推理
例1、已知数列}{n a 中,1a =1,当n ≥2时,121n n a a -=+,依次计算数列的后几项,猜想数列的一个通项表达式为: 。
例2、(2008江苏)将全体正整数排成一个三角形数阵:
按照以上排列的规律,第n 行(3≥n )从左向右的第3个数为
例3、(2010深圳模拟)图(1)、(2)、(3)、(4)分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”,按同样的方式构造图形,设第n 个图形包含
()f n 个“福娃迎迎”,则
(5)f = ;()(1)f n f n --= .
1 2 3
4 5 6
7 8 9 10 11 12 13 14 15
………………
例4、等差数列}{n a 中,若10a = 0则等式121219......................(19,)n n a a a a a a n n N *-+++=+++<∈成
立,类比上述性质,相应的,在等比数列中,若101b =,则有等式 。
练习:设等差数列{}n a 前n 项和为n s ,则36
396129,,,s s s s s s s ---成等差数列。类比以
上结论:设等比数列{}n b 前n 项积为n T ,则3,T , ,
12
9
,T T 成等比数列。 思考题:
(1)数列是正项等差数列,若,则数列也为等差数列,类比上述结论,写出正项等比数列,若= ,则数列也为等比数列。
(2)若012,,,
n a a a a 成等差数列,则有等式 01
2012(1)0n n n n n n n C a C a C a C a -++
+-=成立,
类比上述性质,相应地:若 012,,,n b b b b 成等比数列,则有等式_________成立。
6:与立体几何有关的推理
例 1、在直角三角形⊿ABC 中,c =0
90,AC=b,BC=a,则⊿ABC
的外接圆的半径r =
,运用类比方法,写出空间类似的命题: 。
练习:在直角三角形⊿ABC 中,,AB AC AD BC ⊥⊥于D,求证:222
111,AD
AB
AC
=+那么在四面体ABCD 中,
类比上述结论,你能得到怎样的猜想,并说明理由。
例2、在三角形⊿ABC 中,c
=0
90,则22
cos cos 1A B +=,用类比的方法,猜想三棱锥的类似性质,
并证明你的猜想。
练习:在平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”,那么在正四面体中类似的命题是什么?
例3、如图,在平面内有面积关系
1111
..PA B PAB
S PA PB S
PA PB
=
,写出图二中类似的体积关系,并证明你的结论。
7、与解析几何有关的推理
例1、已知命题:平面角坐标系 XOY 中,⊿ABC 顶点A (-P,0)和C (P,0),顶点B 在椭圆