当 a≤0时,∵x≥0,∴f'(x)≥0,所以函数 f(x)在[0,+∞)上递增.
a
a
当 a>0时,当 x∈(0, )时,f'(x)<0,∴函数 f(x)在(0, )上递减.
3
3
a
a
当 x∈( ,+∞)时,f'(x)>0,∴函数 f(x)在( ,+∞)上递
3
3
增.
综上得,当 a≤0时,函数 f(x)在[0,+∞)上单调递增;当
O 的弦 AM ,并延长至 M ',使 AM '=λAM (λ>1). (1)猜想 M '的轨迹是什么?并证明你的猜想; (2)☉O 的面积与新轨迹的所围成图形的面积的比是多少?
解:(1)猜想 M '的轨迹为圆,证明如下:
设 M '(x,y),M (x0,y0),则 AM' =(x,y-1), AM =(x0,y0-1).
3a .
3
3 33 9
a
③当 >2,即 a>6时,f(x)在[0,2]上递减,∴g(a)=f(2)=
2 (2-a).
3
0a 0
综上:g(a)=
2a 3a 0
9
22 aa
a
6. 6
【例 1】 设函数 f(x)=x3+ax2-a2x+1,g(x)=ax2-2x+1,其中
实数 a≠0.
(1)若 a>0,求函数 y=f(x)的单调区间; (2)当函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象只有一个公共点且 g(x) 存在最小值时,记 g(x)的最小值为 h(a),求 h(a)的值域; (3)若 f(x)与 g(x)在区间(a,a+2)内均为增函数,求 a的取值 范围.
