过程控制第4章被控对象数学模型讲解

被控对象 x r (t)
x c (t)
W (s) =
X c (s) X r (s)
过程控制系统与仪表 第5章 章
1、数学模型的作用
主要有以下作用 1、设计过程控制系统及整定参数 、 2、指导生产工艺及其设备的设计 、 3、对被控过程进行仿真研究 、 4、培训运行操作人员 、 5、工业过程的故障检测与诊断 、
过程控制系统与仪表 第5章 章
此时，对象的输入量是流入水槽的流量Q 此时 ，对象的输入量是流入水槽的流量 1 ， 对 象的输出量是液位h。 象的输出量是液位 。 Q1 W(S) h 机理建模步骤： 机理建模步骤： 从水槽的物料平衡关 系考虑， 找出表征h与 系考虑 ， 找出表征 与 Q1 关 系的方程式。 系的方程式。 设水槽的截面积为A 设水槽的截面积为 Ql0= Q20时，系统处于 平衡状态， 静态。 平衡状态，即静态。 这时液位稳定在h 这时液位稳定在 0
∆µ1
t ∆h
K t T
自衡率 表征对象自衡能力的大小 用自衡率ρ表征对象自衡能力的大小
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1 ∆µ1 = ρ= ∆h(∞) K
∆µ1 1 t
与放大系数K互为倒数
TS H(S) + H(S) = Kµ1(S)
令：T = ARs ——时间常数； K = KµRs——放大倍数。 时间常数； 放大倍数。
写成标准形式 进行拉氏变换 传递函数为： 传递函数为：
H(s) K = µ1(s) Ts + 1
过程控制系统与仪表 第5章 章
阶跃相应（飞升） 阶跃相应（飞升）曲线 输入量µ 作一阶跃变化（ 输入量 1作一阶跃变化（∆µ1）时，其输出 （∆h）随时间变化的曲线。 ）随时间变化的曲线。 因

的传递函数，
表示被控对象的传递函数，
其中
为被控对象不包含纯滞后部分的传递函数，
为对象纯滞
后部分的传递函数。系统的闭环传递函数为
由于在 以控制的原因。
的分母中包含有纯滞后环节
它降低了系统的
稳定性。的值大到一定程度，系统将不稳定，这就是大纯滞后系统难
为了提高大纯滞后系统的控制质量，引入一个与被控对象并联的补偿器，
称之为 smith 预估器，其传递函数为 传递函数为 带有 smith 预估器的 与反馈量 之间的 系统如图所示。由该图可知，经补偿后控制量
二、 Smith 预估器的数字实现
当大纯滞后系统采用计算机控制时，smith 预估控制器可用计算机实现。
数字 Smith 预估器的输出为
式中，
为一中间变量，其算式与对象模型有关。
达到稳定，且
必须满足条件
3) 如果 的选择使得 都有可能使控制回路无法稳定。
异号，则不管如何压制控制增量，
3．控制时域长度 4．误差权矩阵 5．控制权矩阵 6．误差校正向量
本章完
具有纯滞后特性的过程被认为是较难控制的过程，其控制的难度随着纯滞 后时间占整个动态过程的份额的增加而增加。一般认为，纯滞后时间与过程 的时间常数之比大于0.5，则认为该过程是具有大纯滞后特性的控制过程。
大纯滞后系统的控制是人们研究的课题之一，其中， Smith预估控制是 一种应用较多的有效的控制方法。 一、连续系统 Smith 预估器工作原理 单回路控制系统，其被控对象有纯滞后环节。该图中 表示控制器
2．优化策略 动态矩阵控制采用了所谓“滚动优化”的控制策略，在采样时刻 的优化性能指标可取为
式中，qi和rj 为权系数，P和M分别称为优化时域长度和控制时域长度。 性能指标中第一项中，通过选择M个时刻的控制增量，使系统在未来P个时

一阶微分方程式
阶跃响应曲线(即飞升曲线) ：
(4)原理框图：
u
Q1
Ku
1
h1
C 2s
1
R2
自平衡单容对象
1）单容过程
(5)响应曲线：u
阀门开度
流量
u0
Q t0
u0
t
Q1
dQ
Q2
Q 10 Q 20
t0
t
液位 h
dh h()
h0 t0
t多 容
1）单容过程
(6)特征参数： （选学）
放大系数K ∵ h(∞)＝KΔu0
Q1
1
h2
C 2s
自平衡单容对象
无平衡单容对象
（1）传递函数 积分时间越大，被调量(输出)的变化越慢，输出对输入的反应越慢
缺点：要较长时间的记录数据，进行较繁琐的计算，精度不太
第三步：建立方程求解
传递函数为: 初始条件为零、阶跃输入（扰动量为u(t)＝Δu0
调试控制系统、确定控制其参数；
H2(s)
K＝h(∞)/Δu0
物理意义：K在数值上等于对象的输出稳态值 与输入稳态值之比，
时间常数T
h ( T ) K u 0 ( 1 e 1 ) 0 . 6 3 2 K u 0 0 . 6 3 2 h ( )
当对象受到阶跃输入后，输出(被调量)达到新的稳态值的63.2% 所需的时间，就是时间常数T
h
容积数目影响的阶跃响应曲线
1 2 34
t 0
1、自平衡过程 3）多容过程
K G(s)
(T1s 1)(T2s 1) (Tns 1)
K (Ts 1)n
(T1
T2
Tn T)
滞 后

过程控制系统与仪表 第5章
过程数学模型的建立
微分方程建立的步骤归纳如下： ⑴ 根据实际工作情况和生产过程要求，确定过程的输入变量和输出变量。 ⑵ 依据过程的内在机理，利用适当的定理定律，建立原始方程式。 ⑶ 确定原始方程式中的中间变量，列写中间变量与其他因素之间的关系。 ⑷ 消除中间变量，即得到输入、输出变量的微分方程。
Q1
Q1
t h
h
Q2
t
液位系统
液位变化曲线
过程控制系统与仪表 第5章
自平衡能力： 过程在输入量作用下，平衡状态被破坏后，无须人或仪器的干扰，依靠过 程自身能力，逐渐恢复达到另一新的平衡状态，此特性称为自平衡能力
无自衡能力
有自衡能力
过程控制系统与仪表 第5章
过程特性的类型
2. 无自衡的非振荡过程
在阶跃信号的作用下，被控变量C (t)会一直上升或下降，
式中：
阀门1
Q10 ∆h h0 Q20 阀门2
RS ——阀门2阻力系数；Kμ ——阀门1比例系数；μ1 — —阀门1的开度；
过程控制系统与仪表 第5章
解得 即
d h 1 1 ( K 1 h) dt A Rs
dΔh ARs Δh K μ Rs Δμ1 dt dh T h K1 dt
过程控制系统与仪表 第5章
被控对象 在工业生产中，被控对象（简称对象）泛指工业 生产设备。常见的设备:各类热交换器、塔器、反应器、 贮液槽、各种泵 、压缩机等。一些生产过程容易操作， 工艺变量能够控制得比较平稳；另一些生产过程却很 难操作，工艺变量会产生大幅度的波动，稍有不慎就 会超出工艺允许范围而影响生产工况，甚至造成生产 事故。只有充分了解和熟悉了生产工艺过程，明确了 对象的特性，才能得心应手地操作生产过程，使生产 工况处于最佳状态。因此，研究和熟悉常见控制对象 的特性对工程技术人员来说有着十分重要的意义。