第四章衍射光栅

Chap.4 Diffraction Grating
第四章 衍射光栅
掌握平面衍射光栅的实验装置、强 度分布特征及光栅方程
理解谱线的缺级、光栅光谱 了解闪耀光栅
主要内容: 1.平面透射光栅
2. 光强公式
3. 多缝衍射光强的讨论 4. 光栅的三个参量 5. 闪耀光栅
广义地说，具有周期性空间结构或光学性能 （透射率，反射率和折射率等）的衍射屏，统 称为光栅.
光栅设计完毕.
5. 闪耀光栅
普通光栅大部分能量集中于零级—无色散
原因 单缝衍射的零级主极大方向 = 缝间干涉的零级主极大方向
结果 分光作用的光谱仪能量利用小
目的 使二主极大方向分开——将大部分能量(衍射零 级)集中到1级极大位置
闪耀光栅：通过刻槽的形状实现
in T d id
可供选择的照明方式一：
T
a
GT ∆T半
即刚能分辨时，两亮纹中心的角距离恰等于每一亮纹的半角 宽度
由光栅方程,在 T 的衍射方向上满足
{
d
d sinT sinT (
j
jO1,
)(O
GO
.
N
定义：色分辨本领:
RO GO
4
jO ( j 1 )(O 'O ) N
j'O O 'O , N
得分辨本领公式
j j ' j jO
衍射光谱：各种波长的单色光经衍射光栅形成的一组谱线。 白光的衍射光谱：由连续组谱线构成。
注意：红在外，紫在内。并且每级分的开，所以比三棱镜产 生的光谱清晰得多。
1
1.平面透射光栅（振幅型，黑白光栅）
结构和现象
屏
L1 b T L2

(4) 单缝可分成几个半波带？ 5个半波带 (5) 若P点为第二级暗纹，则缝可分成几个半波带？
AC a sin 2k 4 2 2
缝可分成4个半波带
例: 如图，设有一波长为 的单色平面波沿着与缝平面 的法线成 θ 角的方向入射到宽为 a 的单缝 AB 上。 求 各级暗条纹对应的衍射角 所满足的条件。 解 在狭缝两个边缘处，衍射角为 的两光的光程差为
解：设 1 级暗纹间角距离 2 为中央 明纹的角宽度。由暗纹条件
a sin k 得 0 2 a a 0 2 a 2 a 0
又缝宽增大1倍，单位时间通过狭缝的 能量变为原来的2倍，而这些能量主要集中 在原来面积一半的范围里。因此，光强（即 单位时间单位面积上的光能量）增加为原来 的4倍，即 I 4 I

---Fresnel-Kirchhofer衍射积分
圆孔和圆屏的Fresnel衍射 1) 圆孔的衍射 2) 圆屏的衍射
圆孔的Fresnel衍射
圆屏的Fresnel衍射
Fruanhofer衍射
圆孔的Fruanhofer 衍射
矩形孔的Fruanhofer 衍射
不同宽度单缝Fruanhofer的衍射花样
§4-2 单缝的Fraunhoher衍射
Fraunhofer Diffraction of a Single -Slit
实验装置和衍射图样
图样特征： 中央为很 强的零级明纹； 两侧有较暗的 明纹。明暗条 纹相间。 零级明纹 和各级暗纹的 位置等间距。

返回
I
暗纹级数： 3 2 1 1 2 3 明纹级数： 2 1 0 1 2
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
sin I I0

衍射极小位置 sinθ2 = j'λ/a
当干涉的1 2
j
d
j
a
j d j a
sin N 2
sin
5.1 多缝夫琅禾费衍射
单缝衍射因子的作用
j d j a
N=6,d=5a
N=20,d=3a
5.1 多缝夫琅禾费衍射
多缝夫琅禾费衍射图样的特点总结
① 存在主极强与次极强； ② 主极强的位置与缝数N无关，宽度随 N 减小，强度与 N2 成正比； ③ 相邻主极强间有 N-1 条暗纹和 N-2 条次极强。 ④ 会出现缺级。
5.1 多缝夫琅禾费衍射
光栅的有效宽度
（1）平行光射向光栅，被入射光覆盖的部分才能起到衍射的作用。 （2）有效宽度指的是光栅上入射光斑的宽度。
( j 1)L
单元间的干涉。 菲涅耳—基尔霍夫衍射公式
U ( ) C U0 (x)eikr dx () N C U0 (x j )eikrj dx j j 1 ( j )
x
rn
n
Ln
xn
z
rj Lj xj sin
5.1 多缝夫琅禾费衍射
用积分法进行复振幅的计算
U0 ( x j )eikrj dx j eikLj
U 0 ( x j )eikx j sin dx j
( j )
( j )
d /2
eikLj
U0 ( x)eikxsin dx
d /2
U
(
)
C
N
eikL j
d /2
U0 ( x)eikxsin dx
j1
d/2
N ( )u( )
N ( ) C
N
eikL j

1、光栅（grating）
任何具有周期性的空间结构或周期性的光学性能 的衍射屏，都可叫作光栅。
2、光栅的种类：
透射光栅
反射光栅
d
d
3、光栅常数 空间周期d
光栅的衍射场鲜明地表现出 “多光束干涉”的基本特征
§1 多缝夫琅和费衍射
1.1 实验装置和衍射图样
缝平面 G L
d
S*
观察屏 p
0
缝平面
d = a+b
闪耀角： b
光栅宏观平面法线方向：
N
单元槽面法线方向：
n
光栅常数，空间周期：d
单元槽面长度： a d
b
n
d
N
闪耀光栅
闪耀光栅照明方式1:
平行于 n 方向。
单元槽面衍射因子的0级角位置： b
d=a
sinb sin ’ -2 -1 0 1 ( /a)
b
n
d
N ’= - b
槽面之间干涉因子，在 b 方向光程差为：2d sinb
sin1
1
M
d
sin2
2
m
d
要求 sin1 sin2 才可分辨
即 M 2m
或
m
1 2
M
2.3、闪耀光栅
反射式光栅： 可以只保留某一级光谱； 能量集中到这一级光谱上。
反射光栅
d
d=2a
sin
-2 -1 0 1 2 3 4
( /d )
透射光栅光谱
d=a
sin
-1 -0
1
2( /d )
闪耀光栅光谱
闪耀光栅各参数：
对于满足 2d sinb 11b
d=a
的 1b ，在 b 有1级主极强。