过程控制第5章被控对象数学模型
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《过程控制系统与仪表(第2版)》教学课件—05被控过程的数学模型
在经典控制理论中，被控对象的特性一般用单输 入、输出的传递函数描述，过程控制领域经常采用具 有纯滞后的一阶和二阶模型。
第5章 被控对象的数学模型
过程控制系统与仪表
5.2 建立被控过程数学模型的基本方法
获取被控（对象版）权过声程明数学模型基本途径。
➢ 机理法 感谢您下载觅知网平台上提供的PPT作品，为了您和觅知网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法
生产过程工艺分析、设计及控制系统分析与设计方面
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第5章 被控对象的数学模型
过程控制系统与仪表
第5章 被控过程的数学模型
控制系统最终控制品质取决于系统的动态特性，
而系统整体特性取决于各环节特性和系统结构，其中
起决定性作用的是被控（对象）过程动态特性，其它
控制装置和控制系统结构设计都是为了最大限度发挥
被控对象（过程）潜力，以取得满意的控制品质、工
艺技术指标和最大的生产效率、经济效益。
律责任！觅知网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
可以看做比例环节，控制器的动态特性由控制规 律决定。本章讨论被控（对象）过程动态特性的 1.在觅知网出售的PPT模板是免版税类（RF：Royalty-Free）正版受《中国人民共和国著作法》和《世界版权公约》的
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第5章 被控对象的数学模型
过程控制系统与仪表
5.2 建立被控过程数学模型的基本方法
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第5章 被控对象的数学模型
过程控制系统与仪表
第5章 被控过程的数学模型
控制系统最终控制品质取决于系统的动态特性，
而系统整体特性取决于各环节特性和系统结构，其中
起决定性作用的是被控（对象）过程动态特性，其它
控制装置和控制系统结构设计都是为了最大限度发挥
被控对象（过程）潜力，以取得满意的控制品质、工
艺技术指标和最大的生产效率、经济效益。
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可以看做比例环节，控制器的动态特性由控制规 律决定。本章讨论被控（对象）过程动态特性的 1.在觅知网出售的PPT模板是免版税类（RF：Royalty-Free）正版受《中国人民共和国著作法》和《世界版权公约》的
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自动化仪表与过程控制
被控对象的数学模型一、填空题(本大题共1小题,总计1分)1.滞后时间又叫时滞，它是从输入产生变化的瞬间起，到它所引起的输出量开始变化的瞬间为止的___生变化的瞬间起，到它所引起的输出量开始变化的瞬间为止的___二、选择题(本大题共31小题,总计62分)1.当对象受到阶跃输入作用后，被控变量如果保持初始速度变化，达到新的稳态之所需的时间称为（）。
(A)时间常数 (B)滞后时间(C)振荡周期 (D)过渡时间2.被控对象可以存放物料量或能量的能力称为对象的（）。
(A)负荷 (B)容量 (C)时间常数 (D)惯性3.被控对象在受到输入作用后，被控变量不能立即而迅速的变化，这种现象称为（）。
(A)滞后现象 (B)滞后时间 (C)容量滞后 (D)传递滞后4.被控对象的传递滞后 ,输出变量的变化落后于输入变量变化的时间称为（）。
(A)滞后时间 (B)传递滞后 (C)滞后现象 (D)过渡滞后5.被控对象的传递滞后也称为（）。
(A)容量滞后 (B)纯滞后(C)过渡滞后 (D)系统滞后6.一个具有容量滞后对象的反应曲如图所示，被控对象的容量滞后是（）秒。
12s20s50s(A)12 (B)20 (C)8 (D)507.操作变量的选择时干扰通道的放大系数尽可能小些，时间常数尽可能大些，干扰作用点尽量靠近( )，加大对象干扰通道的容量滞后，使干扰对被控变量的影响减小。
(A) 调节阀(B) 被控对象(C)测量点(D) 采样点8.干扰通道的( )要尽可能大些。
(A) 放大系数(B) 时间常数(C)微分时间 (D) 滞后时间9.测量元件安装位置不当，会产生( )。
它的存在将引起最大偏差增大，过渡时间延长，控制质量变差。
(A) 放大系数(B) 时间常数(C) 纯滞后(D) 滞后时间10.测量元件安装位置不当，会产生纯滞后。
它的存在将引起最大偏差( )，过渡时间延长，控制质量变差。
(A) 减少(B) 增大(C)变化 (D) 不一定11.减少由于测量变送单元引起的纯滞后，可以选取惰性小的测量元件，减小时间常数。
第1章被控对象数学模型分析解析
h KQ1 (1 e
t / T
)
1.3 机理法建立被控对象的数学模型
2．无自平衡单容过程
所谓无自平衡过程是指受扰过程的平衡状态被破坏后， 在没有操作人员或仪表等干预下，依靠被控过程自身能力不 能重新回到平衡状 态。如图所示为无 自平衡单容液位过 程。
1.3 机理法建立被控对象的数学模型
1.3 机理法建立被控对象的数学模型
机理法建模的基本步骤如下：
根据建模过程和模型使用目的做出合理假设。
根据被控对象的结构以及工艺生产要求进行基本分析，确 定被控对象的输入变量和输出变量。 根据被控对象的内在机理，列写原始动态方程组。 消去中间变量，得到只含有输入变量和输出变量的微分方 程式或传递函数。
1.2 被控对象的数学模型 的建立
1.2.2 实验法建模
实验法建模是根据被控对象输入/输出的 实验测试数据通过数学处理后得出数学模 型。此方法又称为系统辨识。 系统辨识是根据测试数据确定模型结构 （包括形式、方程阶次以及时滞情况等）， 在已定模型结构的基础上，再由测试数据 确定模型的参数即为参数估计。
1.2.1 机理法建模
机理法建模就是根据生产过程中实际发生的 变化机理，写出各种相关的平衡方程，如：物质 平衡方程、能量平衡方程、动量平衡方程、相平 衡方程以及反映流体流动、传热、化学反应等基 本规律的运动方程、物性参数方程和某些设备的 特性方程，从中获得所需的被控过程的数学模型。
1.2 被控对象的数学模型 的建立
由上可见，液位变化dh/dt由两个因素决定： 一是储存罐的截面积A；
一是流入量与流出量之差Q1-Q2。
A越大，dh/dt越小；Q1-Q2越大，dh/dt越大。 在过程控制系统中，被控对象一般都有一定储存物料或 能量的能力，储存能力的大小通常用容量或容量系数表示， 其表示符号为C。其物理意义是：引起单位被控量变化时被 控对象储存能量、物料量变化的大小。 本例中A是决定液位变化率大小的因素。
过程控制技术第5章
实际中的被控过程是多种多样的，其特性也千差万别。有的简单明了，控制起来方便快捷， 有的错综复杂，运行起来，迟迟不能到位。究其原因，主要是由被控过程本身的工艺流程和设 备实际引起的。也就是说，被控过程的设备与工艺要求，决定了控制任务的难易程度，决定了 采用何种控制方案、选用什么控制策略、装置和仪表等。
鉴于实际被控过程的多样性，要将每个具体的被控过程控制得恰到好处，并且达到第一章 提出的过程控制系统评价标准与质量指标，就得引出一个称作被控过程的动态特性（Dynamical Property），描述这个动态特性的是我们并不陌生的“数学模型”（Mathematic Model）。5.1 被控过程的数学 Nhomakorabea型与建立
过程数学模型的类型分集中参数、分布参数和混合参数三种不同的过程。但对工业过程控 制而言，实践中用得最多的还是集中参数的数学模型，这是因为它简单易行，同时一般工业过 程对作控制用的模型要求也不是很高（一些特殊要求的除外）。所以，下面的讨论将以集中参 数、单输入-单输出的过程为主。
对于被控过程来说，通常有两个输入量，一是来自控制器的、按设计者意愿对输出量施加 影响的量，称作控制量，也叫操作量；另一个是干扰量，它是一种由环境派生的、设计者不希 望出现的量，它也能对输出量产生影响，但大多为负面的。过程的输出量通常指被控变量，即 设计者着力约束的量。从控制量到输出量的路径称为控制通道，从干扰量到输出量的路径称为 干扰通道，一般情况下，这两个通道的起点和动态特性不同，但终点相同。
实际上，具体工作中能用机理法建模的仅仅只有很小一部分，大部分被控过程由于结构、
工艺或者物理、化学和生物反应等方面的原因，我们目前无法用数学语言加以具体表述，更不 能建起各类相应的平衡方程或能量方程。此时，我们可以考虑用测试法建模的方法。
鉴于实际被控过程的多样性，要将每个具体的被控过程控制得恰到好处，并且达到第一章 提出的过程控制系统评价标准与质量指标，就得引出一个称作被控过程的动态特性（Dynamical Property），描述这个动态特性的是我们并不陌生的“数学模型”（Mathematic Model）。5.1 被控过程的数学 Nhomakorabea型与建立
过程数学模型的类型分集中参数、分布参数和混合参数三种不同的过程。但对工业过程控 制而言，实践中用得最多的还是集中参数的数学模型，这是因为它简单易行，同时一般工业过 程对作控制用的模型要求也不是很高（一些特殊要求的除外）。所以，下面的讨论将以集中参 数、单输入-单输出的过程为主。
对于被控过程来说，通常有两个输入量，一是来自控制器的、按设计者意愿对输出量施加 影响的量，称作控制量，也叫操作量；另一个是干扰量，它是一种由环境派生的、设计者不希 望出现的量，它也能对输出量产生影响，但大多为负面的。过程的输出量通常指被控变量，即 设计者着力约束的量。从控制量到输出量的路径称为控制通道，从干扰量到输出量的路径称为 干扰通道，一般情况下，这两个通道的起点和动态特性不同，但终点相同。
实际上，具体工作中能用机理法建模的仅仅只有很小一部分，大部分被控过程由于结构、
工艺或者物理、化学和生物反应等方面的原因，我们目前无法用数学语言加以具体表述，更不 能建起各类相应的平衡方程或能量方程。此时，我们可以考虑用测试法建模的方法。
过程控制复习重点
过程控制复习重点热点偶：当两种不同的导体或半导体连接时，若两个接点温度不同，回路中会出现热电动势，并产生电流；通常将一端温度T0维持恒定，称为冷端或自由端。
另外一端放在需要测温的地方，称为热端或工作端。
温度补偿:只有当热电偶冷端温度保持不变时，热电势才是被测温度的单值函数;热电偶的冷端温度补偿：只有将冷端温度保持为0℃，或者进行一定的修正才能得到准确的测量结果。
热电阻：在中、低温区，热电偶输出的热电动势很小；而在中、低温区，用热电阻比用热电偶做为测温元件时的测量精确度更高；热电阻特点：性能稳定、测量精度高，一般可在-270～900℃范围内使用（推荐在150℃以下时选用）。
1习题1-1试述热电偶的测温原理,工业上常用的测温热电偶有哪几种什么热电偶的分度号在什么情况下要使用补偿导线答:a.当两种不同的导体或半导体连接成闭合回路时,若两个接点温度不同,回路中就会出现热电动势,并产生电流.b.铂极其合金,镍铬-镍硅,镍铬-康铜,铜-康铜.c.分度号是用来反应温度传感器在测量温度范围内温度变化为传感器电压或电阻值变化的标准数列.d.在电路中引入一个随冷端温度变化的附加电动势时,自动补偿冷端温度变化,以保证测量精度,为了节约,作为热偶丝在低温区的替代品.1-2热电阻测温有什么特点为什么热电阻要用三线接法答:a.在-200到+500摄氏度范围内精度高,性能稳定可靠,不需要冷端温度补偿,测温范围比热电偶低,存在非线性.b. 在使用平衡电桥对热电阻进行测量时,由电阻引出三根导线,一根的电阻与电源E相连接,不影响电桥的平衡,另外两根接到电桥的两臂内,他们随环境温度的变化可以相互抵消.（在中、低温区，热电偶输出的热电动势很小；而在中、低温区，用热电阻比用热电偶做为测温元件时的测量精确度更高；热电阻特点：性能稳定、测量精度高，一般可在-270～900℃范围内使用（推荐在150℃以下时选用）。
）1-3说明热电偶温度变送器的基本结构.工作原理以及实现冷端温度补偿的方法.在什么情况下要做零点迁移答:a.结构:其核心是一个直流低电平电压-电流变换器,大体上都可分为输入电路.放大电路及反馈电路三部分.b.工作原理:应用温度传感器进行温度检测其温度传感器通常为热电阻,热敏电阻集成温度传感器.半导体温度传感器等,然后通过转换电路将温度传感器的信号转换为变准电流信号或标准电压信号.c.由铜丝绕制的电阻Rcu安装在热电偶的冷端接线处,当冷端温度变化时,利用铜丝电阻随温度变化的特性,向热电偶补充一个有冷端温度决定的电动势作为补偿.桥路左臂由稳压电压电源Vz(约5v)和高电阻R1(约10K欧)建立的恒值电流I2流过铜电阻Rcu,在Rcu上产生一个电压,此电压与热电动势Et串联相接.当温度补偿升高时,热电动势Et下降,但由于Rcu增值,在Rcu两端的电压增加,只要铜电阻的大小选择适当,便可得到满意的补偿.d.当变送器输出信号Ymin下限值(即标准统一信号下限值)与测量范围的下限值不相对应时要进行零点迁移.1-4什扰共模干扰为什么会影响自动化仪表的正常工作怎样才能抑制其影响么叫共模干扰和差模干扰为什么工业现场常会出现很强的共模干答:共模干扰:电热丝上的工频交流电便会向热电偶泄漏,使热电偶上出现几伏或几十伏的对地干扰电压,这种在两根信号线上共同存在的对地干扰电压称为~.差模干扰:在两根信号线之间更经常地存在电磁感应、静电耦合以及电阻泄漏引起的差模干扰.工业上会出现共模干扰是因为现场有动力电缆,形成强大的磁场.造成信号的不稳.共模干扰是同时叠加在两条被测信号线上的外界干扰信号,是被测信号的地和数字电压表的地之间不等电位,由两个地之间的电势即共模干扰源产生的.在现场中,被测信号与测量仪器间相距很远.这两个地之间的电位差会达到几十伏甚至上百伏,对测量干扰很大使仪表不能正常工作有时会损坏仪表.共模干扰在导线与地(机壳)之间传输,属于非对称性干扰,共模干扰幅度大.频率高.还可以通过导线产生辐射,所造成的干扰较大.消除共模干扰的方法包括:(1)采用屏蔽双绞线并有效接地(2)强电场的地方还要考虑采用镀锌管屏蔽(3)布线时远离高压线,更不能将高压电源线和信号线捆在一起走线(4)不要和电控锁共用同一个电源(5)采用线性稳压电源或高品质的开关电源(纹波干扰小于50mV).2.1 什么是调节器的调节规律？PID 调节器的数学表达式是怎样的？比例、积分、微分三种调节规律有何特征？为什么工程上不用数学上理想的微分算式？规律：确定调节器的动态特性称为调节器的调节规律，是调节器的输入信号与输出信号之间的动态关系。
5被控过程
被控对象大都是生产中的工艺设备，它是控制 系统的重要环节。无论是设计、还是操作控制 系统，都需要了解被控对象的特性。 在经典控制理论中，被控对象的特性一般用 单输入、输出的数学模型描述。最常用的是传 递函数。 传递函数是指用拉氏变换式表示的对象特性。
被控对象
x r (t) x c (t)
G (s) =
simulink仿真
H (s) R Qi ( s) RAs 1
无振荡的自衡过程
Output (cent ) K Input (cent ) O final Oinitial cent I final I initial
cent
K反映了输出变化的幅度
广西大学电气工程学院
simulink仿真（续）
H (s) R Qi ( s) RAs 1
时间常数T反映了 输出变化的快慢
广西大学电气工程学院
由前面的分析可得： 一阶被控过程控制通道的动态方程为： d c(t ) To c(t ) K o q(t ) dt
dh To h K o q1 t 0 dt
广西大学电气工程学院
机理分析法是通过对过程内部机理的分析， 推导出描述过程输入输出变量之间关系的数 学模型。 针对不同的物理过程，可采用不同的定理定 律。
如电路采用欧姆定律和可希霍夫定律； 机械运动采用牛顿定律； 流体运动采用质量守恒和能量守恒定律； 传热过程采用能量转化和能量守恒定律等。
广西大学电气工程学院
广西大学电气工程学院
3、例子 （1）单容过程：水槽液位过程
输入变量：进水流量Q1； 输出变量：液位h； 物料平衡关系： dV Q1 Q 2 dt dh A Q1 Q 2 dt 某一时刻处于稳态 Q10=Q20, 当Q1有一单位阶跃变化时
被控对象
x r (t) x c (t)
G (s) =
simulink仿真
H (s) R Qi ( s) RAs 1
无振荡的自衡过程
Output (cent ) K Input (cent ) O final Oinitial cent I final I initial
cent
K反映了输出变化的幅度
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simulink仿真（续）
H (s) R Qi ( s) RAs 1
时间常数T反映了 输出变化的快慢
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由前面的分析可得： 一阶被控过程控制通道的动态方程为： d c(t ) To c(t ) K o q(t ) dt
dh To h K o q1 t 0 dt
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机理分析法是通过对过程内部机理的分析， 推导出描述过程输入输出变量之间关系的数 学模型。 针对不同的物理过程，可采用不同的定理定 律。
如电路采用欧姆定律和可希霍夫定律； 机械运动采用牛顿定律； 流体运动采用质量守恒和能量守恒定律； 传热过程采用能量转化和能量守恒定律等。
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3、例子 （1）单容过程：水槽液位过程
输入变量：进水流量Q1； 输出变量：液位h； 物料平衡关系： dV Q1 Q 2 dt dh A Q1 Q 2 dt 某一时刻处于稳态 Q10=Q20, 当Q1有一单位阶跃变化时
过程控制工程第5章前馈控制系统讲义
T2sp
TC
＋
∑
前馈控制器 × RF k1
RVsp
RV
FC
蒸汽
－ T1
T2
凝液
工艺 介质
特点：可克服对象的非线性，或具有变增益控制器的功能。
换热器反馈控制系统举例
换热器前馈反馈控制系统 #1
换热器前馈反馈控制系统 #2
结论
引入前馈控制的可能应用场合：
（1）主要被控量不可测； （2）尽管被控量可测，但控制系统所受的干扰严重， 常规反馈控制系统难以满足要求。
RVsp
FC
前馈 控制器 T1
RV
蒸汽
c p RF (T2 T1 ) HV RV
R 1
sp V
RF
工艺 介质 T2 凝液
Kv
RF (T T1 ) ,
sp 2
K v HV / c p
前馈控制的动态补偿
d(t) GYD (s) GFF (s) u(t) GYC (s)
＋ ＋
y(t)
对于干扰与控制通道的动态模型，对通道模型要求弱，大多数情况 要求已知而且准确 无需对象模型
对时变与非线性对象的适应性弱
对时变与非线性对象的适应性与 鲁棒性强
换热器的前馈反馈控制方案1
T2sp
TC
＋
∑
前馈控制器 × RF k1
∑
RVsp
RV
FC
蒸汽
－ T1
T2
工艺 介质 凝液
换热器的前馈反馈控制方案2
换热器的控制方案(续)
蒸 汽 载 热 体 TC
TC
工艺 介质 凝液
换热器的控制方案(续)
扰动 RF (t), Ti (t) 热交换器 干扰 通道 控制 通道 + + 被控变量 T(t)
TC
＋
∑
前馈控制器 × RF k1
RVsp
RV
FC
蒸汽
－ T1
T2
凝液
工艺 介质
特点：可克服对象的非线性，或具有变增益控制器的功能。
换热器反馈控制系统举例
换热器前馈反馈控制系统 #1
换热器前馈反馈控制系统 #2
结论
引入前馈控制的可能应用场合：
（1）主要被控量不可测； （2）尽管被控量可测，但控制系统所受的干扰严重， 常规反馈控制系统难以满足要求。
RVsp
FC
前馈 控制器 T1
RV
蒸汽
c p RF (T2 T1 ) HV RV
R 1
sp V
RF
工艺 介质 T2 凝液
Kv
RF (T T1 ) ,
sp 2
K v HV / c p
前馈控制的动态补偿
d(t) GYD (s) GFF (s) u(t) GYC (s)
＋ ＋
y(t)
对于干扰与控制通道的动态模型，对通道模型要求弱，大多数情况 要求已知而且准确 无需对象模型
对时变与非线性对象的适应性弱
对时变与非线性对象的适应性与 鲁棒性强
换热器的前馈反馈控制方案1
T2sp
TC
＋
∑
前馈控制器 × RF k1
∑
RVsp
RV
FC
蒸汽
－ T1
T2
工艺 介质 凝液
换热器的前馈反馈控制方案2
换热器的控制方案(续)
蒸 汽 载 热 体 TC
TC
工艺 介质 凝液
换热器的控制方案(续)
扰动 RF (t), Ti (t) 热交换器 干扰 通道 控制 通道 + + 被控变量 T(t)
第1章-被控对象数学模型
1.2 被控对象的数学模型 的建立
1.2.3 机理法与实验法建模相结合
当用单一的机理法或实验法建立复杂的被控对象的数学 模型比较困难时，可采用将机理法和实验法相结合的方法来 建立数学模型。
•一是部分采用机理法推导相应部分的数学模型，该部分往往 是工作机理非常熟悉的部分。对于其它尚不熟悉或不很肯定 的部分则采用实验法得出其数学模型。
若改为如图所示的串接并联，Q2的大小不仅与液位h1有 关，而且与后接储存罐的液位h2有关。此时过程的传递函数 为：
G (s)H 2(s)
1.2 被控对象的数学模型 的建立
1.2.2 实验法建模
实验法建模是根据被控对象输入/输出的 实验测试数据通过数学处理后得出数学模 型。此方法又称为系统辨识。
系统辨识是根据测试数据确定模型结构 （包括形式、方程阶次以及时滞情况等）， 在已定模型结构的基础上，再由测试数据 确定模型的参数即为参数估计。
若以增量形式表示各变量相对于稳态值的变化量，
可得：
dh Q1Q2 Adt
假设Q2与h近似成线性正比关系，与阀门2处的 液阻R成反比关系，即 Q2 h/R
则可得：
RCddhthRQ1
其中 C A
1.3 机理法建立被控对象的数学模型
对上式取Laplace变换，可得液位变化与流入量 之间的传递函数：
H(s) R Q1(s) RCs1
1.1 被控对象的数学模型
数学模型的分类:
✓自动调整系统、程序控制系统、随动系统 （伺服控制系统） ✓线性系统和非线性系统 ✓连续系统与离散系统 ✓单输入单输出系统与多输入多输出系统 ✓确定系统与不确定系统 ✓集中参数系统和分布参数系统
1.1 被控对象的数学模型
1.1.2 被控对象数学模型的作用
《过程控制与自动化仪表(第2版)》课后答案
V / cm3
P / ( Pa / cm2 )
54.3 61.2
61.8 49.5
72.4 37.6
88.7 28.4
118.6 19.2
194.0 10.1
试用最小二乘一次完成算法确定参数 α 和 β 。要求： （1） 写出系统得最小二乘格式。 P / ( Pa / cm 2 ) （2） 编写一次完成算法得 MATLAB 程序并仿真。 解： （1） 因为 PV
（2）该过程的框图如下：
−
−
Q1 (s )
−
1 C1S
H 1 (s )
1 R12
Q12 (s )
−
1 C2S
H 2 (s )
Q2 (s )
1 R2
Q3 (s )
1 R3
（3）过程传函： 在（1）中消去中间变量 ∆q2 、 ∆q3 、 ∆q12 有：
∆h1 ∆h1 ∆h2 d∆h1 ⎧ ⎪ ∆q1 − R − R + R = C1 dt (1) ⎪ 2 12 12 ⎨ ⎪ ∆h1 − ∆h2 − ∆h2 = C d∆h2 (2) 2 ⎪ R3 dt ⎩ R12 R12
H (s )
Q1 (s )
。
R1 q1 h
R2
q2
R3
q3
解：假设容器 1 和 2 中的高度分别为 h1 、 h2 ， 根据动态平衡关系，可得如下方程组：
d ∆h1 ⎧ (1) ⎪∆q1 − ∆q2 = C dt ⎪ ⎪∆q − ∆q = C d ∆h2 ( 2 ) 3 ⎪ 2 dt ⎪ ∆h ⎪ ( 3) ⎨∆q2 = R2 ⎪ ⎪ ∆h (4) ⎪∆q3 = 2 R3 ⎪ ⎪∆h = ∆h − ∆h (5) 1 2 ⎪ ⎩
6.7被控对象的数学模型
L 0 v
从测量方面看，由于测量点选择不当、测量元件安装不合适等 原因也会造成传递滞后。下图为一个蒸汽直接加热器。输入量 蒸汽量；输出量 出口管道的溶液温度，测温点离槽的距离为 Ｌ
例子
相对于蒸汽流量变化的时刻，实际测得的溶液温度Ｔ要经过 时间τｏ后才开始变化
下图为有、无纯滞后的一阶阶跃响应曲线。X为输入量，y(t) 为无纯滞后时的输出量， yτ (t)为有纯滞后时的输出量
T:是当对象受到阶跃输入作用后，被控变量到达新稳定值的 63.2%所需的时间。显然，T越大，被控变量的变化越慢， 到达新稳定值所需的时间也越长。
下图中，四条曲线分别表示对象的时间常数为T1 、T2 、 T3、T4时，在相同的阶跃输入作用下被控变量的反应曲线。
小结
希望To适中 希望Tf大
（1）控制通道时间常数To对控制系统的影响 在相同的控制作用下，对象的时间常数To越大，被控变量 的变化越缓慢。 To越小，被控变量的变化越快,控制作用 及时。但To过小，响应过快，易引起震荡，使系统稳定性 下降。 （2）扰动通道时间常数Tf对控制系统的影响 对象的时间常数Tf 越大，被控变量对干扰的响应越迟缓， 越容易克服干扰而获得较高的控制质量。
a , a a a 及 b , b b b 分别为方程中的各项 数 n n 1 , , 1 , 0 m m 1 , , 1 , 0
在允许的范围内，多数化工对象可忽略输入项的导数 项，因此可表示为：
( n ) ( n 1 ) a y ( t ) a y ( t ) a y '( t ) a y ( t ) x ( t ) n n 1 1 0
此式称为被控变量过渡过程的函数表达式，表示对象在受到阶跃作 用 Q1=A 后，被控变量h随时间变化的规律。根据此式可画出 h～t 曲线，称为阶跃反应曲线或飞升曲线。
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进行拉氏变换 TS H(S) + H(S) = Kμ1(S)
传递函数为：
H(s) K
μ1(s) Ts1
过程控制系统与仪表 第5章
阶跃响应（飞升）曲线 输入量μ1作一阶跃变化（Δμ1）时，其输出 （Δh）随时间变化的曲线。
Δμ1 1
因 H(s) K μ1(s) Ts1
1(s)
1 s
Δh
t 则 H(s) K 1来自阀门2平衡状态，即静态。
h0
这时液位稳定在h0
Q20
过程控制系统与仪表 第5章
假定某一时刻，阀门1突然开大∆μ1 ， 则Q1突然 增大，不再等于Q2，于是 h也就开始变化。
Q1与Q2之差被囤积在水槽中，造成液位上升。
（ ∆Ql - ∆ Q2 ）/ A = d∆h / dt
阀门1
Q2
h Rs
∆ Q1 = Kμ∆μ1
如果想通过调节阀门1 来控制液位，就应了解进 水流量Q1变化时，液位h是 如何变化的。
过程控制系统与仪表 第5章
此时，对象的输入量是流入水槽的流量Q1，对 象的输出量是液位h。
机理建模步骤：
Q1
W(S)
h
从水槽的物料平衡关
系考虑，找出表征h与Q1关
阀门1
系的方程式。
设水槽的截面积为A
Q10
Ql0= Q20时，系统处于
过程控制系统与仪表 第5章
数学模型的作用：
1、设计过程控制系统及整定控制参数的重要依据； 2、指导生产工艺及其设备的设计与操作； 3、对被控过程进行仿真研究； 4、培训运行操作人员； 5、工业过程的故障检测与诊断。
数学模型的要求：尽量简单，正确可靠
过程控制系统与仪表 第5章
最常用的是传递函数。
传递函数是指用拉氏变换式表示的对象特性。
由于影响生产过程的因素较多，单纯用机理法 建模较困难，一般用机理法的分析结论，指导测试 结果的辨识。
过程控制系统与仪表 第5章
5.3机理法建模 5.3.1机理法建模的基本原理 通过分析生产过程的内部机理，找出变量之间的 关系。如物料平衡方程、能量平衡方程、化学反应定 律、电路基本定律等，从而导出对象的数学模型。
过程控制系统与仪表 第5章
单容无自衡特性
若阀门1突然开大∆μ1 ， 则Q1增大，Q2不变化。
Q1Q2 Addht
∆ Q1 = Kμ∆μ1
阀门1
ΔQ2 =0
Addht K1
令 k — 称飞升速度 A
Q10 h
则：
dh
dt
1
h0
Q20 传函： W(s) H(s)
1(s) s
过程控制系统与仪表 第5章
式中：
Q10
∆h h0
阀门2
RS ——阀门2阻力系数；Kμ ——阀门1比例系数；μ1 — Q20 —阀门1的开度；
过程控制系统与仪表 第5章
解得 ddth1A(K1R1s h)
即
dΔh AsR dtΔhKμR sΔμ1
令：T = ARs ——时间常数； K = KμRs——放大倍数。
写成标准形式 TddhthK1
T = ARS （2）阻力系数——反映对象对物料或能量传递
的阻力。
如阀门阻力系数 RS ，它影响放大系数 K 的大
小。
K = RS
过程控制系统与仪表 第5章
5.3.2.2被控过程的自衡特性与单容贮液箱液位过程II
从一阶惯性特性曲线可 Δμ1 以看出，对象在扰动作用下，1 其平衡状态被破坏后，在没 有人工干预或调节器干预下，
5.3.2单容过程建模 当对象的输入输出可以用一阶微分方程式来描 述时，称为单容过程或一阶特性对象。 大部分工业 对象可以用一阶特性描述。 典型代表是水槽的水位特性。
过程控制系统与仪表 第5章
5.3.2.1单容贮液箱液位过程I
如图是一个水槽，水经过阀门l不断地流入水槽， 水槽内的水又通过阀门2不断流出。工艺上要求水槽 的液位h保持一定数值。在这里，水槽就是被控对象， 液位h就是被控变量。
Δh
能自动达到新的平衡状态， 这种特性称为“自衡特性”。
T
t
K t
用自衡率ρ表征对象自衡能力的大小
过程控制系统与仪表 第5章
1 1 h() K
与放大系数K互为倒数
Δμ1 1
如果ρ大，说明对象的自 Δh
衡能力大。即对象能以较小
的自我调整量Δh（∞），来抵
消较大的扰动量Δμ1。
T
t
K t
并不是所有被控过程都具有自衡特性。同样的 单容水槽如果出水用泵抽出，则成为无自衡特性。
模型的阶次一般不高于3阶，主要采用具有纯
滞后的一阶和二阶模型，带纯滞后的一阶最
常用。
x r (t)
被控对象
x c (t)
X c (s) W (s) =
X r (s)
过程控制系统与仪表 第5章
5.2建立被控过程数学模型的基本方法
求对象的数学模型有两条途径： 机理法：根据生产过程的内部机理，列写出有 关的平衡方程，从而获取对象的数学模型。 测试法：通过实验测试，来识别对象的数学模 型。
Ts 1 s
T
K
t
时域表达式
t
ΔhK(1eT)Δμ1
又称一阶惯性特性或单容特性
过程控制系统与仪表 第5章
对象的特性参数K、T反映了对象的物理本质。 因为工艺过程就是能量或物质的交换过程，在 此过程中，肯定存在能量的储存和阻力。
（1）容量系数——反映对象存储能量的能力。 如水槽面积A，它影响时间常数 T 的大小。
X r i (s)
被控对象
+e
给定值 －
控制器
实测值
执行器 变送器
X c i (s)
干扰f
被控对象
被控量
过程控制系统与仪表 第5章
5.1被控过程数学模型的作用与要求 被控对象大都是生产中的工艺设备，它是控制系
统的重要环节。无论是设计、还是操作控制系统，都 需要了解被控对象的特性。
在经典控制理论中：用单输入、输出的数学模型 动态数学模型：输入变量与输出变量之间动态关系的 数学描述。 静态数学模型：系统运行在稳定的平衡工况下，输入 变量与输出变量之间的数学关系。
若阀门1阶跃增大∆μ1 ， 则Δh（t）持续增长。
即： Δh（t）=∫εΔμ1dt
—又称积分特性
阀门1
Q10 h h0
Δμ1
过程控制系统与仪表 第5章
第5章 被控过程的数学模型
控制系统的控制过程品质主要取决于系统的结构 和系统中各组成环节的特性。 系统特性—是指控制系统输入输出之间的关系。 环节特性—是指环节本身输入输出之间的关系。
+e
给定值 －
控制器
实测值
执行器 变送器
f
被控对象
被控量
过程控制系统与仪表 第5章
变送器和执行器的特性一般是比例关系、控制器的 特性由控制规律决定。本章讨论被控对象的特性。