被控过程的数学模型

控制系统的数学建模方法控制系统是指借助外部设备或内部程序，以使被控对象按照预定的要求或指令完成某种控制目标的系统。

在控制系统的设计过程中，数学建模是十分重要的一步。

通过数学建模，可以将实际的控制过程转化为数学方程，使得系统的行为可以被合理地分析和预测。

本文将介绍几种常用的数学建模方法，包括常微分方程模型、传递函数模型和状态空间模型。

1. 常微分方程模型常微分方程模型是控制系统数学建模中常用的方法。

对于连续系统，通过对系统的动态特性进行描述，可以得到常微分方程模型。

常微分方程模型通常使用Laplace变换来转化为复频域的传递函数形式，从而进行进一步的分析和设计。

2. 传递函数模型传递函数模型是描述线性时不变系统动态特性的一种方法。

它以输入和输出之间的关系进行建模，该关系可以用一个分子多项式与一个分母多项式的比值来表示。

传递函数模型常用于频域分析和控制器设计中，其数学形式直观且易于理解，适用于单输入单输出系统和多输入多输出系统。

3. 状态空间模型状态空间模型是一种将系统的状态表示为向量形式，并以状态方程描述系统动态行为的方法。

通过状态变量的引入，可以将系统行为从时域转换到状态空间，并进行状态变量的观测和控制。

状态空间模型具有较强的直观性和适应性，能够较好地描述系统的内部结构和行为特性，广泛应用于现代控制理论和控制工程实践中。

4. 神经网络模型神经网络模型是一种模拟人脑神经元间相互连接的计算模型，可以用于控制系统的建模与控制。

通过训练神经网络，可以实现对系统的非线性建模和控制，对于复杂控制问题具有较强的适应性和鲁棒性。

5. 遗传算法模型遗传算法是一种通过模拟生物进化过程，优化系统控制器参数的方法。

通过设定适应度函数和基因编码方式，利用遗传算法优化求解出最优控制器参数。

遗传算法模型广泛应用于控制系统自动调参和优化设计中，具有较强的全局寻优能力和较高的收敛性。

数学建模是控制系统设计的重要环节，通过合理选择建模方法，可以更好地描述和分析系统的动态特性，并基于此进行控制器设计和性能评估。

第1章（P15）（1）简述过程控制的特点。

Q：1）系统由被控过程与系列化生产的自动化仪表组成；2）被控过程复杂多样，通用控制系统难以设计；3）控制方案丰富多彩，控制要求越来越高；4）控制过程大多属于慢变过程与参量控制；5）定值控制是过程控制的主要形式。

（2）什么是过程控制系统？试用框图表示其一般组成。

Q：1）过程控制是生产过程自动化的简称。

它泛指石油、化工、电力、冶金、轻工、建材、核能等工业生产中连续的或按一定周期程序进行的生产过程自动控制，是自动化技术的重要组成部分。

过程控制通常是对生产过程中的温度、压力、流量、液位、成分和物性等工艺参数进行控制，使其保持为定值或按一定规律变化，以确保产品质量和生产安全，并使生产过程按最优化目标自动进行。

2）组成框图：（3）)单元组合式仪表的统一信号是如何规定的？Q：各个单元模块之间用统一的标准信号进行联络。

1）模拟仪表的信号：气动0.02~0.1MPa、电动Ⅲ型：4~20mADC或1~5V DC。

2）数字式仪表的信号：无统一标准。

（4）试将图1-2加热炉控制系统流程图用框图表示。

Q：是串级控制系统。

方块图：（5）过程控制系统的单项性能指标有哪些？各自是如何定义的？Q：1）最大偏差、超调量、衰减比、余差、调节时间、峰值时间、振荡周期和频率。

2）略（8）通常过程控制系统可分为哪几种类型？试举例说明。

Q：1）按结构不同，分为反馈控制系统、前馈控制系统、前馈-反馈复合控制系统；按设定值不同，分为定值控制系统、随动控制系统、顺序控制系统。

2）略（10）只要是防爆仪表就可以用于有爆炸危险的场所吗？为什么？Q：1）不是这样。

2）比如对安全火花型防爆仪表，还有安全等级方面的考虑等。

（11）构成安全火花型防爆系统的仪表都是安全火花型的吗？为什么？Q：1）是。

2）这是构成安全火花型防爆系统的一个条件。

2、综合练习题（1）简述图1-11所示系统的工作原理，画出控制系统的框图并写明每一框图的输入/输出变量名称和所用仪表的名称。

第4章思考题与习题1．基本练习题（1）什么是被控过程的特性？什么是被控过程的数学模型？为什么要研究过程的数学模型？目前研究过程数学模型的主要方法有哪几种？答：1）过程控制特性指被控过程输入量发生变化时，过程输出量的变化规律。

2）被控过程的数学模型是描述被控过程在输入（控制输入与扰动输入）作用下，其状态和输出（被控参数）变化的数学表达式。

3）目的：○1设计过程控制系统及整定控制参数；○2指导生产工艺及其设备的设计与操作；○3对被控过程进行仿真研究；○4培训运行操作人员；○5工业过程的故障检测与诊断。

4）机理演绎法和实验辨识法。

（2）响应曲线法辨识过程数学模型时，一般应注意哪些问题？答：1）合理地选择阶跃输入信号的幅度，幅值不能过大以免对生产的正常进行产生不利影响。

但也不能太小，以防其他干扰影响的比重相对较大而影响试验结果。

一般取正常输入信号最大幅值的10%；2）试验时被控过程应处于相对稳定的工况；3）在相同条件下进行多次测试，消除非线性；4）分别做正、反方向的阶跃输入信号试验，并将两次结果进行比较，以衡量过程的非线性程度；5）每完成一次试验后，应将被控过程恢复到原来的工况并稳定一段时间再做第二次试验。

（3）怎样用最小二乘法估计模型参数，最小二乘的一次完成算法与递推算法有何区别？答：1）最小二乘法可以将待辨识过程看作“黑箱”。

利用输入输出数据来确定多项式的系数利用)hke=θ来确定模型参数。

k T+)((y k()2）区别：一次完成要知道所有的输入输出数据才能辨识参数，即只能离线辨识。

递推算法可以只知道一部分数据即进行辨识，可用于在线辨识。

（4）图4-1所示液位过程的输入量为1q ，流出量为2q 、3q ，液位为h 被控参数，C 为容量系数，并设1R 、2R 、3R 均为线性液阻。

要求：1）列写过程的微分方程组； 2）画出过程的方框图；3）求过程的传递函数01()()/()G s H s Q s =。

被控过程的数学模型
被控过程的数学模型可以基于物理原理建立，也可以根据经验或实验数据建立。

常见的数学模型包括：
1. 差分方程模型：将被控变量在不同时间点的变化量与输入变量联系起来，建立差分方程模型。

2. 微分方程模型：考虑系统内部的动态特性，建立微分方程模型来描述系统的状态变化。

常见的微分方程包括一阶、二阶、高阶微分方程。

3. 线性回归模型：对已有的数据进行统计分析，建立被控变量和输入变量之间的线性关系。

4. 神经网络模型：利用神经网络的非线性映射性质，建立被控变量与输入变量之间的复杂映射关系。

5. 模糊逻辑控制模型：考虑现实问题的模糊性和不确定性，建立基于模糊逻辑的控制模型。

6. 最优控制模型：基于最优化理论，建立被控过程的最优控制模型，实现最小化损失或最大化收益。

这些数学模型可以根据实际应用需要选择和组合使用。

被控过程的数学模型第5章思考题与习题5-1 什么是被控过程的数学模型解答：被控过程的数学模型是描述被控过程在输⼊（控制输⼊与扰动输⼊）作⽤下，其状态和输出（被控参数）变化的数学表达式。

5-2 建⽴被控过程数学模型的⽬的是什么过程控制对数学模型有什么要求解答：1）⽬的：○1设计过程控制系统及整定控制参数；○2指导⽣产⼯艺及其设备的设计与操作；○3对被控过程进⾏仿真研究；○4培训运⾏操作⼈员；○5⼯业过程的故障检测与诊断。

2）要求：总的原则⼀是尽量简单，⼆是正确可靠。

阶次⼀般不⾼于三阶，⼤量采⽤具有纯滞后的⼀阶和⼆阶模型，最常⽤的是带纯滞后的⼀阶形式。

5-3 建⽴被控过程数学模型的⽅法有哪些各有什么要求和局限性解答：P1271）⽅法：机理法和测试法。

2）机理法：测试法：5-4 什么是流⼊量什么是流出量它们与控制系统的输⼊、输出信号有什么区别与联系解答：1）流⼊量：把被控过程看作⼀个独⽴的隔离体，从外部流⼊被控过程的物质或能量流量称为流⼊量。

流出量：从被控过程流出的物质或能量流量称为流出量。

2）区别与联系：控制系统的输⼊量：控制变量和扰动变量。

控制系统的输出变量：系统的被控参数。

5-5 机理法建模⼀般适⽤于什么场合解答：P128对被控过程的⼯作机理⾮常熟悉，被控参数与控制变量的变化都与物质和能量的流动与转换有密切关系。

5-6 什么是⾃衡特性具有⾃衡特性被控过程的系统框图有什么特点解答：1）在扰动作⽤破坏其平衡⼯况后，被控过程在没有外部⼲预的情况下⾃动恢复平衡的特性，称为⾃衡特性。

2）被控过程输出对扰动存在负反馈。

5-7 什么是单容过程和多容过程解答：1）单容：只有⼀个储蓄容量。

2）多容：有⼀个以上储蓄容量。

5-8 什么是过程的滞后特性滞后⼜哪⼏种产⽣的原因是什么解答：1）滞后特性：过程对于扰动的响应在时间上的滞后。

2）容量滞后：多容过程对于扰动的响应在时间上的这种延迟被称为容量滞后。

纯滞后：在⽣产过程中还经常遇到由（物料、能量、信号）传输延迟引起的纯滞后。