电路分析基础-互感耦合电路与变压器

L1
L2
ψ1
uL1 i1 uM1 uM2 i2 uL2
ψ21 ψ2 ψ12
依据图中所示参考方向可 列出两线圈端电压的相量表达 式分别为：
U 1 j I 1 X L1 j I 2 X M U 2 j I 2 X L2 j I 1 X M

自感电压总是与本线圈中通过的电流取关联参考 方向，因此前面均取正号；而互感电压前面的正、负 号要依据两线圈电流的磁场是否一致。如上图所示两 线圈电流产生的磁场方向一致，因此两线圈中的磁场 相互增强，这时它们产生的互感电压前面取正号；若 两线圈电流产生的磁场相互消弱时，它们产生的感应 电压前面应取负号。
第6章 互感耦合电路与变压器
6.1 互感 的概念 6.5 全耦合 变压器
6.2 互感 电路的 分析方法
6.4 理想 变压器 6.3 空芯 变压器
本章教学目的及要求
了解互感的含义，掌握具有互感的 两个线圈中电压与电流之间的关系；理 解同名端的意义，掌握互感线圈串联、 并联的计算及互感的等效；理解理想变 压器的概念、掌握含有理想变压器电路 的计算方法，理解全耦合变压器的特点， 熟悉全耦合变压器在电路中的分析处理 方法。
互感电压中的“M”称为互感系数，单位和自感 系 数L相同，都是亨利[H]。由于两个线圈的互感属于 12 21 相互作用，因此，对任意两个相邻的线圈总有：
M M 12 M 21 i1 i2
互感系数简称互感，其大小只与相邻两线圈的几 何尺寸、线圈的匝数、相互位置及线圈所处位置媒质 的磁导率有关。互感的大小反映了两相邻线圈之间相 L1 L2 互感应的强弱程度。
学习目标：了解互感现象，掌握具有互感的线圈两
端电压的表示方法，了解耦合系数的含义，熟悉同 名端与互感电压极性之间的关系。 6.1.1 互感现象 两个相邻的闭合线圈L1和L2，若一个线圈中的电 流发生变化时，在本线圈中引起的电磁感应现象称为 自感，在相邻线圈中引起的电磁感应现象称为互感。 L1 L2 在本线圈中相应产生的感应电压 称为自感电压，用uL表示；在 ψ12 ψ1 相邻线圈中产生的感应电压 uL1 uM2 称为互感电压，用uM表示。 i1 注脚中的12是说明线圈1设备中的线圈都是密封在壳体 内，一般无法看到线圈的绕向，因此在电路图中常常 也不采用将线圈绕向绘出的方法，通常采用“同名端 标记”表示绕向一致的两相邻线圈的端子。如： * *
2.同名端
·
·
同名端的概念： ♣ 两互感线圈感应电压极性始终保持一致的端子称 为同名端。 ♣ 电流同时由两线圈上的同名端流入(或流出)时， 两互感线圈的磁场相互增强；否则相互消弱。
练习：写出右图所示两线圈
端电压的解析式和相量表达 式。
ψ21
ψ2
ψ1 i1 uL1 uM1
ψ12 i2
uL2 uM2
互感现象的应用和危害
• 互感现象在电工电子技术中有着广泛的应用，变 压器就是互感现象应用的重要例子。 • 变压器一般由绕在同一铁芯上的两个匝数不同的 线圈组成，当其中一个线圈中通上交流电时，另 一线圈中就会感应出数值不同的感应电动势，输 出不同的电压，从而达到变换电压的目的。利用 这个原理，可以把十几伏特的低电压升高到几万 甚至几十万伏特。如高压感应圈、电视机行输出 变压器、电压、电流互感器等。 • 互感现象的主要危害：由于互感的存在，电子电 路中许多电感性器件之间存在着不希望有的互感 场干扰，这种干扰影响电路中信号的传输质量。
判断下列线圈的同名端。 i1 假设电流同时由1和2'流入， 1· 2 两电流的磁场相互增强，因此 i2 1' 2' 可以判断：1和2'是一对同名端； 1 · 2 同理，2和1'也是一对同名端。 判断下列线圈的同名端。 线圈的同名端必须两两确定 1 · 2 · 3 1和2'同时流入电流产生的磁场 方向一致是一对同名端； 2' 3' 2和3'同时流入电流产生的磁场 1' 方向一致也是一对同名端； 3和1'同时流入电流产生的磁场方向一致，同样也是 一对同名端。
6.1.3
耦合系数和同名端
1.耦合系数 两互感线圈之间电磁感应现象的强弱程度不仅与 它们之间的互感系数有关，还与它们各自的自感系数 有关，并且取决于两线圈之间磁链耦合的松紧程度。 我们把表征两线圈之间磁链耦合的松紧程度用耦 合系数“k” 来表示： M k L1 L2 通常一个线圈产生的磁通不能全部穿过另一个线 圈，所以一般情况下耦合系数k<1，若漏磁通很小且 可忽略不计时：k=1；若两线圈之间无互感，则M=0, k=0。因此，耦合系数的变化范围：0 ≤ k ≤ 1。
Δ * * * Δ *
S 1 *
判断下图两线圈的同名端。已知在开关S闭合 时，线圈2两端所接电压表的指针正偏。
M
＋
2* + 开关S闭合时，电流由零增 V 正偏 大由1流向1'，由于线圈2与 2' － 线圈1之间存在互感，所以
+
－
US
uL
1'
－
当线圈1中的电流变化时，首先要在线圈1中引起一个 自感电压，这个自感电压的极性和线圈中的电流成关 联方向（吸收电能、建立磁场）； 由于两个线圈之间存在互感，所以线圈1中的电 流变化必定在线圈2中也要引起互感电压，这个互感 电压正是电压表所指示的数值，因电压表正偏，所以 互感电压的极性与电压表的极性相符，可以判断： 1和2是一对同名端！
6.1 互感的概念
6.1.2 互感电压 L1 L2 通过两线圈的电流是交变 ψ21 ψ 1 的电流，交变电流产生交变的 ψ2 ψ12 磁场，当交变的磁链穿过线圈 L1和L2时，引起的自感电压： uL1 uM2 i1 i2 di1 di2 u L1 L1 ， u L2 L2 ， uM1 uL2 dt dt 两线圈套在同一个芯子上，因此它们电流的磁场 不仅穿过本线圈，还有相当一部分穿过相邻线圈， 因此这部分交变的磁链在相邻线圈中也必定引起 互感现象，由互感现象产生的互感电压： di1 di2 u M2 M ， u M1 M dt dt