汽车测试技术 第七章

3.00
4.00 5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
U (V)
静态测试数据处理
改正为： 不当图例展示：
n
1.7000 1.6900 1.6800
n
1.7000 1.6900 1.6800
曲线太粗，不均匀， 不光滑。应该用直尺、 曲线板等工具把实验 点连成光滑、均匀的 细实线。
1.6700
将试验结果拟合成多项式
当某阶差值满足下列关系式时，
i ymax 2i y
式中：y—y的测量误差。此时差值的阶数即为多项式的次数。
2、确定多项式的系数 同样用最小二乘法，即：
Qy ( yi y i ) 2 [ yi (a0 a1 xi a2 xi 2 am xim )]2
线性回归相同。即测试结果的相对误差值在允许的误差 范围内：
ˆ ( yi yi ) max [v ] yi
动态测试数据分析
动态测试概述
1）动态测试与静态测试
静态测试：被测量静止不变 测量误差基本相互独立 动态测试：被测量随时间或空间而变化 测量系统处于动态情况下 测量误差具有相关性 2）动态测量误差特点 时空性；随机性；相关性；动态性
静态测试数据处理
回归分析与曲线拟合
通过回归分析求解经验公式需要解决三个问题： 确定经验公式的函数类型； 确定函数中的各参数取值； 对该经验公式作出评价。
1. 一元线性回归
如果对两个变量x和y分别进行了n次测定，得到n对测定值(xi，yi)， (i＝1，2，…，n)，将其描在直角坐标图上，就得到n个坐标点。若各点 都分布在一条直线附近，则可用一条直线来代表自变量x与因变量y之间 的关系：
2 i i 2 i i i 2 i
i
b
n xi yi xi yi n xi2 ( xi )2
或
a y bx
( x x)( y y) b ( x x)
i i 2 i
式中：
x
1 n
xi
i 1
n
y 1 yi n
i 1
n
静态测试数据处理
二阶差值2 y 为 2 y1 y2 y1 ， 2 y2 y3 y2，… 三阶差值3 y 为 3 y1 2 y2 2 y1 ， 3 y2 2 y3 2 y2 ，…
n n n1 n1 n阶差值 y为 y1 y2 y1 ，n y2 n1 y3 n1 y2 ，…
1、确定经验公式类型
将测试结果描在坐标图上，并用光滑曲线将其连起来。将实 验曲线与《数学手册》上的典型曲线进行比较，选取与试验曲线 最接近的曲线方程作为经验公式的类型。
2、将曲线进行直线化变换
如：①双曲线方程
令
y 1 y
x
x
1 x
1 b a y x
则： 1 a b
y
变为： y a bx
ˆ y a bx
式中：y —回归直线上的理论计算值； ˆ a,b —线性回归系数。
静态测试数据处理
用实例介绍一元线性回归分析的方法和步骤
例：某车辆在水平道路上行驶，测得车辆行驶的距离和时间的 数值如表7-2所示。求距离与时间的函数关系。
距 离 (m) 700 900 1160 1190 1270 1490 1620 2130
18.00 16.00 14.00 12.00 10.00 8.00 6.00 4.00
2.确定坐标轴， 选择合适的坐标 分度值
3.标实验点 4.连成图线 5.标出图名及注解
一般选用直角坐标纸。 选择图纸时以不损失实验数 注意： 注意： 据的有效位数并能包括所有 坐标分度时，忌用3、7等进行分度； 连线时应该使用相应的工具； 实验点为限度。 坐标分度可不从零开始； 通常连线是平滑的； 尽可能使图线充满图纸。 要注意剔除错误的数据点；
静态测试数据处理
2. 图示法 即描点作图，坐标可采用直角坐标，极坐标等 优点：能形象直观地显示物理量之间的函数关系 也可用来求某些物理参数。
作图时要先整理出数据表格，并要用正规纸张作图。
例题：伏安法测电阻实验数据表
静态测试数据处理
作图法步骤：
20.00
电阻伏安特性曲线
I (mA)
1. 选择合适的坐 标纸
1.00 2.00 2.00 3.00 3.00
0
o
U (V)
4.00
U (V)
电学元件伏安特性曲线 电学元件伏安特性曲线
静态测试数据处理
1.6000
P(×105Pa) P(×105Pa) 1.2000 图3
改正为：
1.2000 1.1500
图纸使用不 当。实际作图
时，坐标原点 的读数可以不 从零开始。
a) 双曲线
y a
d) 对数曲线 y a b lg x e) 指数曲线 y ae
b x
b) 指数曲线
y aebx
b x
c) 幂函数曲线 f) S型曲线
y axb
y 1 a be x
图7-7几种常见的典型函数曲线
将试验结果拟合成多项式
典型曲线往往是有限的，当试验结果与任何一条典型曲线都 不相符时，就要寻找新的曲线，即可采用一个多项式来逼近：
静态测试数据处理
②对数曲线
y a b lg x
则：
令： x lg x ③指数曲线
yபைடு நூலகம் a bx
ln y ln c bx
y cebx
c ln c
对上式两边取对数得：
令： 则：
y ln y
y c bx
3、按照所介绍的直线(一元线性)拟合的方法进行计算。 4、检验其曲线拟合的精度，若达不到所需精度要求，则 应重新选择曲线类型进行拟合，直至满足精度要求。 5、再将直线方程变换为原曲线方程。
第七章 静态、动态测试 数据处理
静态测试数据处理
实验数据处理方法
在测量过程中，被测量与测试仪器的输出之间存在一定 的关系。为把这种关系建立，常常需要对测试的结果进行必 要的处理加工。常用的处理方法有：
1. 列表法
输入力(N) 60 70 80 90 100 150
输出电流(mA) 12.2 14.2 16.2 18.3 20.4 30.4
静态测试数据处理
上述两种方法直观但不便于从理论上分析研究， 所以通常还要采用第三种方法。 3. 经验公式法
根据最小二乘法原理确定经验公式的数理统计的方法， 求出两个甚至多个量之间的关系，并用一个数学方程式来 表示，该方程称之为回归方程，而建立该方程的过程称之 为回归分析，回归分析包括一元线性回归、一元非线性回 归、多元线性回归及多项式回归等。常用的是一元线性回 归分析。 处理两个变量之间的关系称为一元回归分析。
18.00 14.00 12.00 10.00 8.00 6.00 4.00
B(7.00,18.58)
由图上A、B两点可得被测电阻R为：
R UB UA 7.00 1.00 0.379( k) I B I A 18.58 2.76
A(1.00,2.76)
2.00
0
1.00
2.00
1.6700 1.6600 1.6500 500.0 400.0
1.6600
1.6500 400.0
λ(nm) 玻璃材料色散曲线图 玻璃材料色散曲线图
600.0 700.0
600.0 500.0
700.0
λ(nm)
静态测试数据处理
改正为：
I (mA)
20.00 18.00 16.00 14.00 12.00 10.00 8.00 6.00 4.00 2.00
I (mA)
20.00 18.00 16.00 14.00 12.00 10.00 8.00 6.00 4.00 2.00 1.00
横轴坐标分度 选取不当。横轴
以3cm 代表1V， 使作图和读图都很 困难。实际在选择 坐标分度值时，应 既满足有效数字的 要求又便于作图和 读图，一般以 1mm 代表的量值 是10的整数次幂或 是其2倍或5倍。
x(t )
x(t ) A sin( 2ft )
0.8000
1.1000
0.4000
1.0500
t(℃)
t(℃)
o
1.0000 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 70.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 140.00 80.00 90.00
定容气体压强～温度曲线 定容气体压强～温度曲线
y a0 a1 x a2 x am x
2
m
1、多项式次数的确定 多项式次数的确定一般采用差分法。设自
变量的取值是等间距的，即：
x2 x1 x3 x2 xm xm1 x
计算出因变量y的相邻值之间的差值y，即一阶差值
y1 y2 y1 ， y2 y3 y2 ，…， ym1 ym ym1
直线尽量通过（x, y）这一点。
2.00
U (V)
0
1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00
静态测试数据处理
如本例，由图上A、B两点可得被测电阻R为：
利用已做好的图线，我们可以定量地求得待 I (mA) 电阻伏安特性曲线 测量或得到经验公式。 20.00 从图中取两点可以计算出直线的斜率和截距， 16.00 从而也就可以得到经验公式。
时间(s)
3.8
4.2
4.7
4.8