液压驱动的多冗余机械臂逆运动学算法

第45卷 第7期 包 装 工 程 2024年4月 PACKAGING ENGINEERING ·197·

收稿日期：2023-07-10 基金项目：国家自然科学基金（92048205） *通信作者

基于同伦延拓的冗余机械臂逆运动学优化算法研究 张国庆，李宗道，吴剑雄，顾浩宇，李清都* （上海理工大学，上海 200093）

摘要：目的 针对偏置冗余机械臂的逆运动学，采用传统数值法存在依赖初始值、奇异位姿收敛性差等问题，提出一种改进数值法。方法 首先将非线性方程组转化为同伦方程组，引入同伦延拓算法能够有效避免依赖初始值的问题，同时能够获取逆运动学解空间。然后考虑奇异位姿，将同伦方程组转化为最小二乘问题，采用Levenberg Marquardt算法对同伦方程组进行路径追踪，以获取逆运动学解空间。最后将关节极限避免问题映射为解空间优化问题，引入二进制改进粒子群优化算法，获得最优逆运动学解。结果 实验结果表明，相较于传统数值法，文中所提数值法针对逆运动学求解具有更高的收敛率、更快的收敛速度，同时二进制改进粒子群算法能够有效避免关节极限问题。结论 采用文中所提数值法求解逆运动学的精度较高，能够满足实时性要求，对于机械臂用于包装作业具有一定的理论意义和工程应用价值。 关键词：冗余机械臂；逆运动学；Levenberg Marquardt；同伦延拓；二进制改进粒子群算法 中图分类号：TP241；TB486 文献标志码：A 文章编号：1001-3563(2024)07-0197-08 DOI：10.19554/j.cnki.1001-3563.2024.07.025

Inverse Kinematics Optimization Algorithm of Redundant Manipulator Based on Homotopy Continuation

ZHANG Guoqing, LI Zongdao, WU Jianxiong, GU Haoyu, LI Qingdu* (University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

超冗余移动机械臂逆运动学快速求解的两种方法比较【摘要】本文对超冗余移动机械臂逆运动学快速求解的两种方法进行了比较研究。

方法一基于解析方法，通过数学推导迅速求解逆运动学问题；方法二基于数值方法，利用计算机模拟迭代寻找逆运动学解。

通过比较二者的优劣，发现方法一在速度和精度上具有优势，而方法二在复杂情况下更具鲁棒性。

结论部分对两种方法的优缺点进行综合比较，指出未来研究方向应该是结合两种方法的优势，探索更高效的快速逆运动学求解策略。

本研究对提高超冗余移动机械臂逆运动学求解效率具有重要意义，可推动相关领域的发展和应用。

【关键词】超冗余移动机械臂、逆运动学、快速求解、方法比较、解析方法、数值方法、优势、优缺点、研究方向1. 引言1.1 研究背景在当前工业中，移动机械臂被广泛应用于自动化生产线以及物流领域，其具有高效、精确的特点，能够完成重复性高、复杂度大的任务。

移动机械臂的逆运动学问题一直是一个备受关注的研究方向。

逆运动学问题是指在已知机械臂的末端位置和姿态的情况下，求解机械臂各个关节的位置和角度，以实现末端执行器的目标位置和姿态。

传统的逆运动学求解方法往往存在计算复杂度高、求解时间长的问题，尤其是在超冗余机械臂的情况下，更加复杂。

提出快速高效的逆运动学求解方法对于提高移动机械臂的运动控制效率具有重要意义。

本文将对超冗余移动机械臂逆运动学快速求解的两种方法进行比较和探讨，以期为相关领域的研究和应用提供参考和启发。

1.2 研究意义移动机械臂是目前工业生产中常见的自动化设备，其逆运动学问题一直是研究领域中的重要课题。

而超冗余移动机械臂的逆运动学求解更是一个极具挑战性的问题。

传统的逆运动学求解方法往往耗时较长，难以满足实时性要求。

研究如何快速求解超冗余移动机械臂的逆运动学问题具有重要的意义。

快速求解超冗余移动机械臂的逆运动学问题可以大大提高机械臂的运动效率和工作效率。

在工业生产中，时间就是金钱，能够快速准确地求解逆运动学问题可以缩短生产周期，提高生产效率，降低生产成本。

超冗余全方位移动操作臂的逆运动学求解
超冗余全方位移动操作臂的逆运动学求解是一种比较复杂的技术，需要涉及到机器人控制、算法计算等多个领域的知识。

首先要了解的是什么是超冗余全方位移动操作臂，它是一种具有高度灵活性和自由度的机器人臂，在不同的方向和位置上都能完成任务。

而逆运动学求解则是为了让机器人能够按照人类的指令去执行动作，需要通过数学计算来求出机器人关节角度和末端执行器位置的关系。

对于超冗余全方位移动操作臂的逆运动学求解，有一些比较常用的方法，例如基于解析求解和基于数值求解等。

基于解析求解方法需要根据机器人臂的结构和初值条件来导出精确的解析式，但是这种方法只适用于一些相对简单的结构，而对于超冗余全方位移动操作臂这种复杂结构的机器人就很难使用。

相比之下，基于数值求解方法则不需要对机器人臂的结构进行事先假设，而是利用计算机数值计算的方法来找出机器人每个关节角度和末端执行器位置之间的关系。

这种方法实用性更强，但同时也需要考虑计算量和精确度等问题。

综上所述，超冗余全方位移动操作臂的逆运动学求解是一项非常重要的技术，它在很多工业和科学领域都具有广泛的应用前景。

机械臂的运动学与逆运动学分析机械臂是一种能够模拟人类手臂运动的自动化机器人。

它广泛应用于工业领域，用于完成各种复杂的操作任务。

机械臂的运动控制是实现其功能的关键，其中运动学和逆运动学分析是研究机械臂运动的基础。

一、机械臂的运动学分析运动学分析主要关注机械臂的位置、速度和加速度等运动参数的计算。

机械臂主要由关节连接的刚性杆件组成，每个关节可以沿特定方向进行旋转或平移运动。

在机械臂运动学中，我们关注的是机械臂末端执行器的位置和姿态。

1. 正运动学分析正运动学分析指的是根据机械臂各关节的运动参数，计算机械臂末端执行器的位置和姿态。

通常，我们采用坐标变换矩阵的方法来进行计算。

通过将各个关节的运动连续相乘，可以得到机械臂末端执行器相对于机械臂基座标系的位姿矩阵。

以一个3自由度的机械臂为例，设第一关节绕Z轴旋转角度为θ1，第二关节绕Y轴旋转角度为θ2，第三关节绕X轴旋转角度为θ3。

则机械臂末端执行器相对于基座标系的位姿矩阵可以表示为：[cos(θ2+θ3) -sin(θ2+θ3) 0 a1*cos(θ1)+a2*cos(θ1+θ2)+a3*cos(θ1+θ2+θ3)][sin(θ2+θ3) cos(θ2+θ3) 0 a1*sin(θ1)+a2*sin(θ1+θ2)+a3*sin(θ1+θ2+θ3)][0 0 1 d1+d2+d3][0 0 0 1]其中，a1、a2、a3和d1、d2、d3分别为机械臂的长度和位移参数。

通过这个矩阵，我们可以得到机械臂末端执行器的位置和姿态。

2. 速度和加速度分析除了机械臂末端执行器的位置和姿态，机械臂的速度和加速度也是非常重要的运动参数。

通过对机械臂运动学模型的导数运算，我们可以得到机械臂的速度和加速度表达式。

机械臂的速度可以表示为：v = J(q) * q_dot其中，v为机械臂末端执行器的速度向量，J(q)为机械臂的雅可比矩阵，q为机械臂各关节的角度向量，q_dot为各关节的角速度向量。

机械臂运动学逆解一、前言机械臂是一种多自由度的机器人，具有广泛的应用领域，如工业生产线、医疗手术、军事等。

机械臂的运动学逆解是机械臂控制中非常重要的一部分，本文将详细讲解机械臂运动学逆解的相关知识。

二、机械臂运动学基础1. 坐标系在机械臂中，通常采用笛卡尔坐标系和关节坐标系描述位置和姿态。

笛卡尔坐标系是一个三维直角坐标系，由三个互相垂直的轴组成。

关节坐标系则是由每个关节的旋转轴所确定的坐标系。

2. 运动学模型在运动学模型中，我们通常采用DH（Denavit-Hartenberg）参数来描述机械臂各个关节之间的相对位置和姿态。

DH参数包括四个量：a、α、d和θ。

其中a表示前一个关节沿着x轴方向移动到达当前关节时x轴方向上的位移；α表示前一个关节绕z轴旋转到达当前关节时z轴方向上与x轴正方向之间夹角的大小；d表示当前关节沿着z轴方向上的位移；θ表示当前关节绕z轴旋转的角度。

3. 正运动学正运动学是机械臂控制中最基本的问题，其目的是通过给定各个关节的角度，计算出机械臂末端执行器的位置和姿态。

正运动学可以通过矩阵变换来实现。

4. 逆运动学逆运动学是机械臂控制中比较困难的问题，其目的是通过给定机械臂末端执行器的位置和姿态，计算出各个关节应该具有的角度。

逆运动学通常采用解析法或数值法来解决。

三、机械臂运动学逆解方法1. 解析法解析法是指通过数学公式求解机械臂逆运动学问题。

对于一些简单的机械臂模型，可以采用此方法求解。

例如对于一个二自由度平面机械臂，可以通过三角函数公式求解出各个关节应该具有的角度。

2. 数值法数值法是指通过迭代计算来求解机械臂逆运动学问题。

数值法通常包括牛顿-拉夫森方法、雅可比方法等。

其中，牛顿-拉夫森方法是通过不断迭代来逼近解的方法，而雅可比方法则是通过求解雅可比矩阵来实现。

3. 混合法混合法是指将解析法和数值法相结合来求解机械臂逆运动学问题。

该方法通常采用解析法求得初始值，然后通过数值法进行迭代计算，以提高计算精度。

超冗余移动机械臂逆运动学快速求解的两种方法比较机械臂逆运动学是机械臂控制中的重要问题之一，目的是确定机械臂各个关节的角度和位置，使得机械臂末端达到目标位置和姿态。

机械臂逆运动学求解方法的快速性能对机械臂的实时控制至关重要。

目前，超冗余移动机械臂逆运动学快速求解的方法有两种：优化方法和学习方法。

优化方法主要是通过优化算法来寻找机械臂逆运动学的解，其中常见的优化算法有遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法等。

这些算法通过迭代的方式，不断优化机械臂逆运动学的解，使得机械臂末端能够尽快达到目标位置和姿态。

优化方法的优点是适用于各种类型的机械臂，对于复杂的非线性问题也有较好的求解性能。

缺点是计算复杂度较高，求解时间较长。

学习方法是通过机器学习的方式来求解机械臂逆运动学的解。

这些方法利用神经网络、深度学习等技术，通过训练数据来学习机械臂逆运动学的映射关系，从而快速求解机械臂逆运动学的解。

学习方法的优点是求解速度快，适用于实时控制系统。

缺点是需要大量的训练数据来进行模型训练，且对于复杂的非线性问题的求解能力有限。

在比较两种方法的优缺点时，可以看出优化方法在求解精度和求解范围方面有优势，而学习方法在求解速度方面更有优势。

在实际应用中，可以根据具体的要求选择合适的方法。

如果对求解精度和求解范围要求较高，可以选择优化方法；如果对求解速度要求较高，可以选择学习方法。

还可以结合两种方法来提高机械臂逆运动学的求解性能。

可以利用优化方法对机械臂逆运动学求解进行初始化，然后再利用学习方法进行快速的迭代求解。

这样既能保证求解的精度和范围，又能提高求解的速度。

超冗余移动机械臂逆运动学的快速求解是一个重要的问题，目前有优化方法和学习方法两种途径。

选择合适的方法可以根据具体的要求和应用场景来确定，也可以结合两种方法来提高求解性能。

机械臂运动学逆解引言•业界普遍采用机械臂的方式进行自动化生产，如装配、搬运、焊接等。

在机械臂的控制中，机械臂的运动学逆解是一个重要的问题，它涉及到根据末端执行器的位置和姿态，计算出关节角度的过程，以便控制机械臂的运动。

1. 机械臂运动学基础1.1 机械臂的坐标系•机械臂通常使用笛卡尔坐标系来描述末端执行器的位置和姿态。

它包括三个坐标轴（x、y、z）和起始点的位置。

此外，通常还有一个姿态描述，比如欧拉角或四元数，来描述姿态的变化。

1.2 关节角度的定义•机械臂通常由多个关节连接而成，每个关节都有一个关节角度，用于控制机械臂的运动。

关节角度的定义可以根据机械臂的类型和结构来确定，比如旋转关节、滑动关节等。

2. 运动学逆问题的定义2.1 前向运动学问题•在机械臂的控制中，通常需要根据给定的关节角度，计算出末端执行器的位置和姿态。

这个问题被称为前向运动学问题，它是一个已知输入（关节角度）到输出（末端执行器位置和姿态）的映射。

2.2 逆向运动学问题•与前向运动学问题相反，逆向运动学问题是指已知末端执行器的位置和姿态，求解出对应的关节角度。

这个问题是机械臂运动学中的重要问题，也是机械臂控制中的关键环节。

3. 运动学逆解的方法3.1 解析法•解析法是一种基于几何计算的逆解方法，通过使用几何关系和三角函数来计算出关节角度。

它提供了一种直接、高效的方法来求解机械臂的逆向运动学问题。

但是，解析法只适用于简单的机械臂结构，对于复杂的机械臂，往往无法找到解析解。

3.2 迭代法•当解析法无法求解逆向运动学问题时，迭代法成为一种常用的解决方法。

迭代法通常基于两个步骤：求解前向运动学问题和修正关节角度。

通过不断迭代这两个步骤，直到满足末端执行器位置和姿态的要求，就得到了机械臂的逆解。

4. 运动学逆解的应用4.1 机械臂路径规划•机械臂的运动学逆解可以应用于机械臂路径规划中。

路径规划的目标是找到一条机械臂的轨迹，使得末端执行器能够按照要求的位置和姿态进行运动。

多关节机械臂运动学逆问题求解方法研究多关节机械臂是一种用于工业生产中的重要装置，具有灵活、高效的特点。

然而，多关节机械臂的运动学逆问题求解一直以来都是一个难题。

本文将从多关节机械臂的定义入手，论述多关节机械臂运动学逆问题的求解方法，以及相关的研究成果。

多关节机械臂是由多个关节通过连接件结合而成的机械装置。

它模仿人类手臂的运动方式，可以实现在空间内的多自由度运动。

运动学逆问题是指已知机械臂末端的位置和姿态，求解各个关节的角度。

这是一种求解过程相对简单的问题，但由于关节数目多、约束条件众多，使得运动学逆问题的求解变得相当复杂。

目前，已有多种方法用于求解多关节机械臂的运动学逆问题。

其中比较常用的有解析法、几何法和迭代法。

解析法是指通过建立机械臂运动学模型，得到解析解来求解逆问题。

这种方法需要对机械臂的结构和约束条件进行严格的建模，计算复杂度较高。

几何法是指利用几何知识和三角关系，通过计算几何特征来求解逆问题。

这种方法适用于特定类型的机械臂，但对于复杂的运动情况，求解效果较差。

迭代法是指通过迭代计算，逼近求解逆问题。

这种方法具有较高的求解精度，但也存在计算量大、收敛速度慢等问题。

近年来，针对多关节机械臂运动学逆问题的求解，学者们提出了许多新的方法和算法。

例如，模糊理论、神经网络和遗传算法等。

模糊理论可以用来处理模糊的输入和输出，针对多关节机械臂运动学逆问题，模糊理论可以提供一种模糊解的求解方法。

神经网络是一种模仿人类神经系统工作方式的计算模型，可以通过学习和训练来求解逆问题。

遗传算法是一种基于生物进化思想而发展起来的一种优化算法，可以通过模拟生物进化过程来求解逆问题。

除此之外，还有一些基于图像处理的方法用于多关节机械臂的运动学逆问题求解。

这些方法利用计算机视觉技术，通过对机械臂末端图像的处理和分析，来求解逆问题。

这种方法具有实时性好、性能稳定等特点，适用于复杂的工况和环境。

总之，多关节机械臂的运动学逆问题求解一直以来都是一个具有挑战性的问题。

机械臂运动学逆解（Analyticalsolution） 计算机器⼈运动学逆解⾸先要考虑可解性(solvability)，即考虑⽆解、多解等情况。

在机器⼈⼯作空间外的⽬标点显然是⽆解的。

对于多解的情况从下⾯的例⼦可以看出平⾯⼆杆机械臂（两个关节可以360°旋转）在⼯作空间内存在两个解： 如果逆运动学有多个解，那么控制程序在运⾏时就必须选择其中⼀个解，然后发给驱动器驱动机器⼈关节旋转或平移。

如何选择合适的解有许多不同的准则，其中⼀种⽐较合理的⽅法就是选择“最近”的解（the closest solution）。

如下图所⽰，如果机器⼈在A点，并期望运动到B点，合理的解是关节运动量最⼩的那⼀个（A good choice would be the solution that minimizes the amount that each joint is required to move）。

因此在不存在障碍物的情况下，上⾯的虚线构型会被选为逆解。

在计算逆解时我们可以考虑将当前位置作为输⼊参数，这样我们就可以选择关节空间中离当前位置最近的解。

这个“最近”有多种定义⽅式。

⽐如对于典型的6⾃由度关节型机器⼈来说，其前三个关节较⼤，后三个关节较⼩。

因此在定义关节空间内的距离远近时要考虑给不同关节赋予不同的权重，⽐如前三个关节设置⼤权重，后三个关节设置⼩权重。

那么在选择解的时候会优先考虑移动较⼩的关节⽽⾮移动⼤关节。

⽽当存在障碍物时，“最近”的解的运动路径会与其发⽣碰撞，这时就要选择另⼀个运动距离较远的解（"farther" solution）。

因此在考虑碰撞、路径规划等问题时我们需要计算出可能存在的全部解。

逆解个数取决于机器⼈关节数⽬（the number of joints）、机器⼈的构型（link parameters）以及关节运动范围(the allowable ranges of motion of the joints)。

冗余机器人运动学逆解1. 引言冗余机器人是指具有超过所需自由度数量的机器人系统。

在工业自动化领域，冗余机器人具有广泛的应用，能够完成复杂的任务，如装配、焊接、拾取等。

其中，运动学逆解是实现冗余机器人精确控制的关键技术之一。

2. 冗余机器人的运动学冗余机器人的运动学描述了机器人末端执行器的运动规律。

在运动学中，我们关注的是机器人的位置和姿态，即机器人末端执行器的坐标和姿态。

冗余机器人的运动学方程可以用来描述机器人各关节的角度与机器人末端执行器的位置和姿态之间的关系。

3. 运动学逆解的意义运动学逆解是指根据机器人末端执行器的位置和姿态，计算出机器人各关节的角度。

运动学逆解的求解对于实现精确控制非常重要。

通过运动学逆解，可以将任务空间的要求转化为关节空间的控制量，从而实现冗余机器人的精确运动。

4. 运动学逆解的挑战冗余机器人的运动学逆解求解存在一定的挑战。

首先，由于冗余机器人具有多余的自由度，存在无数种解。

因此，需要找到最优解。

其次，运动学逆解的求解过程需要考虑机器人的约束条件，如关节角度限制、碰撞检测等。

最后，由于机器人关节之间存在耦合，求解过程可能会涉及到非线性方程组的求解，增加了计算的复杂性。

5. 运动学逆解的求解方法存在多种方法用于求解冗余机器人的运动学逆解。

常用的方法包括解析方法和数值方法。

解析方法是通过解析求解运动学方程，得到机器人关节角度的解析解。

数值方法是通过迭代计算的方式，逐步逼近机器人关节角度的解。

常用的数值方法有雅可比转置法、逆雅可比法、牛顿-拉夫逊法等。

6. 解析方法的优势和局限性解析方法具有计算速度快、精度高的优势。

通过解析方法求解运动学逆解可以得到精确解析解，适用于一些简单的冗余机器人系统。

然而，解析方法只适用于具有特殊结构和运动规律的机器人系统，对于复杂的冗余机器人系统，解析方法的求解可能会非常困难甚至无法实现。

7. 数值方法的特点和应用数值方法适用于各种类型的冗余机器人系统，具有广泛的应用。