八上 第一章 立方根

课后回忆教学内容：立方根●教学目的：●知识与技能1．理解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2．会用立方运算求一个数的立方根，理解开立方与立方互为逆运算．3．理解立方根的性质．4．区分立方根与平方根的不同．●过程与方法1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些根本方法和策略．2．在学习了平方根的根底上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维才能和分类讨论的意识．●情感、态度与价值观1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联络实际、擅长观察、勇于探究和勤于考虑的精神．2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．教学重点：立方根的概念及计算．教学难点：立方根的求法，立方根与平方根的联络及区别．教法学法：合作探究教学准备：教具：教材，PPT学具：教材，练习本．教学过程：第一环节：创设问题情境：内容：某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，如今要造一个新的球形储气罐，假如它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？假如储气罐的体积是原来的4倍呢？ 〔球的体积公式为334R ＝v ，R 为球的半径〕 提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ．第二环节：复习引入、类比学习 内容：提问：〔1〕什么叫一个数a 的平方根？如何用符号表示数a 〔a≥0〕的平方根?〔2〕正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根呢? 是什么？〔3〕平方和开平方运算有何关系？〔4〕算术平方根和平方根有何区别和联络？强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0.〔5〕为了前面场景的问题中，需要引出一个新的运算，你将如何定义这个新运算？1．一般地，假如一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根〔也叫做二次方根〕.2．一般地，假如一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ,那么这个数x 就叫做a 的立方根〔cube root, 也 叫做三次方根〕．如：2是8的立方根，的立方根是－－273，0是0的立方根．第三环节：初步探究内容：1做一做：怎样求以下括号内的数？各题中什么数？求什么数？〔1〕001.0 3＝）（ ； 〔2〕6427 3＝－）（ ； 〔3〕0 3＝）（. 2议一议：〔1〕正数有几个立方根？〔2〕0有几个立方根〔3〕负数呢？3在上面的根底上明晰以下内容，对知识进展梳理〔1〕每个数a 都只有一个立方根，记为“3a 〞，读作“三次根号a 〞．例如x 3=7时，x 是7的立方根，即37=x ；与数的平方根的表示比拟，数的立方根中根号前没有“±〞符号，但根指数3不能省略．〔2〕正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．〔3〕求一个数a 的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) , 其中a 叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算． 第四环节：尝试反应，稳固练习内容：例1求以下各数的立方根：〔1〕27－； 〔2〕1258 ； 〔3〕833 ； 〔4〕216.0 ；〔5〕5－.解：〔1〕因为2733＝－）（－，所以27－的立方根是3－，即3273＝－－；〔2〕因为1258523=⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以1258的立方根是52，即5212583＝； 〔3〕因为833827233＝＝）（，所以833的立方根是23，即238333＝；〔4〕因为216.06.03＝）（，所以216.0的立方根是6.0，即6.0216.03＝；〔5〕5－的立方根是35－.例2 求以下各式的值：〔1〕;83- 〔2〕;064.03 〔3〕31258-； 〔4〕()339． 解：〔1〕38-=()2233-=-； 〔2〕3064.0=()4.04.033=； 〔3〕31258-=525233-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-； 〔4〕()339=9． 随堂练习 1．求以下各数的立方根：().1656464125.03333333 ；；－；；- 2．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？第五环节：深化探究想一想：〔1〕3a 表示a 的立方根，那么()33a 等于什么？33a 呢？〔2〕3a －与3a －有何关系？第六环节 课时小结：内容一：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的答复，得出以下内容：1能用立方运算求一个数的立方根．2．在学习中应注意以下5点：〔1〕符号3a 中根指数“3〞不能省略；〔2〕对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；〔3〕平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根；〔4〕灵敏运用公式：(3a )3=a , a a =33，3a －=3a －； 〔5〕立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．内容2：回忆引例某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，如今要造一个新的球形储气罐，假如它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？假如储气罐的体积是原来的4倍呢？如有时间，学生学力答应，还可以安排学生探究以下问题：1．回忆上节课的内容：01822＝-x ，求x 的值． 2．求以下各式中的x ．(1)8x 3+27=0；(2)(x －1)3－0.343=0；(3)81(x +1)4=16；(4)32x 5－1=0．作业设计：习题2.5 1,3,5,板书设计：2.3 立方根一般地，假如一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ,那么这个数x 就叫做a 的立方根〔cube root, 也叫做三次方根〕．数．开立方与立方互为逆运算．。

2.3 立方根第1课时教学设计一、教学目标1.理解立方根的概念和性质。

2.学会计算整数的立方根。

3.运用立方根的知识解决实际问题。

二、教学准备1.教材：2022-2023学年北师大版八年级数学上册。

2.教具：计算器、白板、黑板、粉笔等。

三、教学过程1. 引入新知识老师先向学生提问：“你们知道什么是立方根吗？”学生回答后，老师解释立方根的概念和含义，引导学生理解。

2. 讲解立方根的性质和计算方法教师通过黑板、白板或投影等方式，讲解立方根的性质和计算方法，包括：•任何一个正整数的立方根都是唯一的。

•加减积商法则。

3. 计算整数的立方根示例一：计算 27 的立方根老师向学生介绍如何通过试探法计算整数的立方根，具体步骤如下：1.找出立方根的个位数的范围。

由于 2 的立方是 8，3 的立方是 27，所以个位数的范围在 2 到 3 之间。

2.选择一个合适的个位数试探。

尝试 3，得到 3 的立方是 27。

3.判断实际的立方根。

由于 2 的立方是 8 小于 27，所以实际的立方根是 3。

学生们跟随老师的示范，动手计算其他整数的立方根。

示例二：计算 512 的立方根老师引导学生进行试探法计算，具体步骤如下：1.找出立方根的个位数的范围。

由于 7 的立方是 343，8 的立方是 512，所以个位数的范围在 7 到 8 之间。

2.选择一个合适的个位数试探。

尝试 7，得到 7 的立方是 343，小于 512，再尝试 8，得到 8 的立方是 512。

3.判断实际的立方根。

由于 7 的立方是 343 小于 512，但 8 的立方是 512 等于 512，所以实际的立方根是 8。

通过多个示例演示，学生们逐渐掌握计算整数的立方根的方法和技巧。

4. 解决实际问题老师出示一些实际问题，要求学生运用所学的立方根知识来解决。

通过学生互动讨论，激发学生的思维，提高解决问题的能力。

四、课堂小结通过本课的学习，学生们对立方根的概念和计算方法有了更深入的理解。

北师大版八年级数学上册《立方根》精品教案《立方根》精品教案教学目标：知识与技能目标：1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根；2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同．3．了解立方根的性质．过程与方法目标：1．在立方根概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力．2．在合作交流等活动中，培养学生的合作精神和创新意识．情感态度与价值观目标：1.鼓励学生积极参与教学活动,提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神.教学重点：1. 立方根的概念和求法。

2.了解立方根与开立方是互为逆运算,会利用这个互逆运算关系求任意数的立方根.3.了解平方根与立方根的区别与联系.教学难点：1立方根与平方根的区别2立方根的性质．教学过程：课前回顾0）的平方根?1、什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a2、求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数3、求一个数的平方根就是寻找哪个数平方等于这个数。

平方与开平方是互为逆运算的关系。

探究新知活动一：探究立方根的概念某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？若新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径又是原来储气罐半径的多少倍？怎样求出半径R ？原来的储气罐的体积为344×1=33ππ（m ）设新的储气罐的半径是R(m)，则即提出问题：R 与8有什么关系呢？如何求R 呢？1、一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a, 那么这个数x 就叫做a 的立方根（cube root ，也叫做三次方根）。

如：因为23=8，所以2是8的立方根因为（－3）3=27，所以-3是 27 的立方根，因为03=0，所以0是 0 的立方根．2、立方根的表示方法：3叫做根指数a 叫做被开方数读作“三次根号a ”注意:这个根指数3是绝对不可省的. 如：因为23=8，所以2是8的立方根，记作 3a38=2344833R ππ=?38R =因为（－3）3=-27，所以-3是 -27 的立方根因为03=0，所以0是 0 的立方根，记作x 3=7时，x 是7的立方根，即回顾引例某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？解：原来的储气罐的体积为设新的储气罐的半径是R(m)，则即所以所以它的半径应是原来的储气罐半径的2倍。

<课题>2.3立方根教学内容：2.3立方根课后回忆●教学目标：●知识与技能1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．3．了解立方根的性质．4．区分立方根与平方根的不同．●过程与方法1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略．2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．●情感、态度与价值观1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价教学重点：立方根的概念及计算．教学难点：立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．教法学法：合作探究教学准备： 教具：教材，PPT 学具：教材，练习本．教学过程：第一环节：创设问题情境：内容：某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ （球的体积公式为334R ＝v ，R 为球的半径）提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ． 第二环节：复习引入、类比学习提问：（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根呢? 是什么？（3）平方和开平方运算有何关系？（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0.（5）为了前面场景的问题中，需要引出一个新的运算，你将如何定义这个新运算？1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）.2．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（cube root, 也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，的立方根3，是－－27 0是0的立方根．第三环节：初步探究内容：1做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？（1）001.0 3＝）（ ； （2）6427 3＝－）（ ； （3）0 3＝）（.2议一议：（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根（3）负数呢？3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理（1）每个数a 都只有一个立方根，记为“3a ”，读作“三次根号a ”．例如x 3=7时，x 是7的立方根，即37=x ；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．（3）求一个数a 的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) , 其中a 叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．第四环节：尝试反馈，巩固练习内容：例1求下列各数的立方根：（1）27－； （2）1258 ； （3）833 ； （4）216.0 ； （5）5－.解：（1）因为2733＝－）（－，所以27－的立方根是3－即3273＝－－；（2）因为1258523=⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以1258的立方根是52，即5212583＝； （3）因为833827233＝＝）（，所以833的立方根是23即238333＝；（4）因为216.06.03＝）（，所以216.0的立方根是6.0即6.0216.03＝；（5）5－的立方根是35－.例2 求下列各式的值：（1）;83- （2）;064.03 （3）31258-； （4()339． 解：（1）38-=()2233-=-； （2）3064.0=()4.04.033=；（3）31258-=525233-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （4）()339=9． 随堂练习1．求下列各数的立方根：().1656464125.03333333 ；；－；；- 2．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？第五环节：深入探究想一想：（1）3a 表示a 的立方根，那么()33a 等于什么？33a 呢？ （2）3a －与3a －有何关系？第六环节 课时小结：内容一：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容：1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根．2．在学习中应注意以下5点：（1）符号3a 中根指数“3”不能省略；（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根；（4）灵活运用公式：(3a )3=a , a a =33，3a －=3a －；（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．内容2：回顾引例某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题：1．回顾上节课的内容：已知01822＝x，求x2．求下列各式中的x．(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16(4)32x5－1=0．作业设计：习题2.5 1,3,5,板书设计：2.3 立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（cube root, 也叫做三次方根）．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．。