北师大版-数学-八年级上册-《立方根》教学设计

第二章 实数2. 3 立方根 教学设计立方根是在学生学习无理数以及平方根、算术平方根的基础上进一步的学习，本节课主要研究立方根的概念和求法，强调平方根与立方根的区别与联系，为后期学习二次根式以及解直角三角形奠定坚实的基础. 1. 能说出立方根的概念，会表示一个数的平方根；知道开立方与立方是互逆的运算，会利a 的平方根. 2. 通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同.3. 发展求同存异思维,培养学生合作交流的良好习惯.【教学重点】立方根的概念及求法. 【教学难点】立方根与平方根的区别. 一、 创设情境，引入新知某化工厂使用半径为 1 米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8 倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ 二、合作交流，探究新知问题：要做一个体积为 27 cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？用多媒体展示图片和课件让学生动手做一做.在做的过程中引导学生思考，利用体积等于边长的立方，将此题转化为求一个数使它的立方等于27，得出边长为3m.这样从现实生活中提出数学问题，把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习立方根提供背景和生活素材.1．试一试你能试着给数的立方根下个定义吗？（学生分组讨论，相互交流，再总结定义，最后由教师补充）一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.即：如果x3=a，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.（强调开立方与立方是逆运算）让学生试着给出立方根和开立方的定义.在这里让学生原有的知识和经验出发，引导学生通过类比、思考、探索、交流来获取知识和学会学习，同时让学生经历数学知识的形成与应用过程，使他们更好地理解数学概念的形成，发展他们的数学能力.在本次活动中，教师要关注：学生对平方根的了解程度；学生能否正确的利用类比的方法说出立方根和开立方的概念；通过对概念的探究，能否理解立方与开立方是一种互逆的运算；学生在活动中的参与意识及发表个人见解的勇气.2．探究Ⅰ：根据立方根的意义填空（1）因为23=8，所以8的立方根是（）；（2）因为（）3=0.125，所以0.125的立方根是（）；（3）因为（）3=0，所以0的立方根是（）；（4）因为（）3=-8，所以-8的立方根是（）；（5）因为（）３=827-，所以827-的立方根是（）；学生在了解立方根的有关概念的基础上通过对问题的研究，进一步巩固立方根的概念，并能熟练地利用开立方与立方的互逆性，求一个数的立方根.3．大家谈谈：（学生分组讨论）观察练习题中正数、0和负数的立方根各有什么特点？并完成多媒体展示的表格以填空的方式让学生计算具体的正数、0和负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过小组讨论合作交流，归纳得出立方根的性质.这样让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程，在探究的过程中发展思维能力，有效的改变学生旧有学习方式.4．自主探究：如何表示一个数的立方根？一个数a的立方根可表示为：3a，读作：三次根号a其中a是被开方数，3是根指数.通过让学生自主探究立方根的表示方法和读法，进一步训练学生利用类比的方法学习立方根，这样将新旧知识联系起来既有利于复习巩固平方根，又有利于理解和掌握立方根.5．议一议：你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？设计这个问题，可以了解学生对立方根及平方根知识的掌握程度，可以在教的过程中，对于学生不理解的，没掌握的知识点再加以强调.学生在归纳的过程中可能结果不是很完善，教师可以引导学生从各自的定义、性质、表示方法上加以区别.在本次活动中，教师要关注：学生能否根据立方根的概念填空；学生能否准确地归纳出立方根的性质；学生能否正确地用符号表示一个数的立方根；学生能否全面地说出平方根与立方根的区别. 三、运用新知例1 求下列各数的立方根例2 求下列各式的值四、巩固新知1. 判断下列说法是否正确.(1) 25的立方根是5; ( ) (2) 任何数的立方根都只有一个; ( )(3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零; ( ) (4)一个数的立方根不是正数就是负数; （ ） (5) 0 的平方根和立方根都是 0 . ( ) 2. 求下列各式的值3. 求下列各式的值4. 将体积分别为 600 cm 3和 129 cm 3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？ 五、归纳小结((()()31234.-略.。

北师大版八年级数学上册《立方根》精品教案《立方根》精品教案教学目标：知识与技能目标：1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根；2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同．3．了解立方根的性质．过程与方法目标：1．在立方根概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力．2．在合作交流等活动中，培养学生的合作精神和创新意识．情感态度与价值观目标：1.鼓励学生积极参与教学活动,提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神.教学重点：1. 立方根的概念和求法。

2.了解立方根与开立方是互为逆运算,会利用这个互逆运算关系求任意数的立方根.3.了解平方根与立方根的区别与联系.教学难点：1立方根与平方根的区别2立方根的性质．教学过程：课前回顾0）的平方根?1、什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a2、求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数3、求一个数的平方根就是寻找哪个数平方等于这个数。

平方与开平方是互为逆运算的关系。

探究新知活动一：探究立方根的概念某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？若新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径又是原来储气罐半径的多少倍？怎样求出半径R ？原来的储气罐的体积为344×1=33ππ（m ）设新的储气罐的半径是R(m)，则即提出问题：R 与8有什么关系呢？如何求R 呢？1、一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a, 那么这个数x 就叫做a 的立方根（cube root ，也叫做三次方根）。

如：因为23=8，所以2是8的立方根因为（－3）3=27，所以-3是 27 的立方根，因为03=0，所以0是 0 的立方根．2、立方根的表示方法：3叫做根指数a 叫做被开方数读作“三次根号a ”注意:这个根指数3是绝对不可省的. 如：因为23=8，所以2是8的立方根，记作 3a38=2344833R ππ=?38R =因为（－3）3=-27，所以-3是 -27 的立方根因为03=0，所以0是 0 的立方根，记作x 3=7时，x 是7的立方根，即回顾引例某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？解：原来的储气罐的体积为设新的储气罐的半径是R(m)，则即所以所以它的半径应是原来的储气罐半径的2倍。

北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》教学设计2一. 教材分析《立方根》是北师大版八年级数学上册第二章第三节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、平方根和算术平方根的基础上进行学习的，是进一步深化学生对数的概念的理解，也是进一步培养学生的抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、平方根和算术平方根的概念和性质，能够进行相关的运算。

但是，对于立方根的概念和性质的理解可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握立方根的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解立方根的概念，掌握立方根的性质，能够进行立方根的运算。

2.过程与方法：通过实际操作和思考，培养学生的抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和性质。

2.难点：立方根的运算。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生在实际操作中理解和掌握立方根的概念和性质。

六. 教学准备1.准备一些立方体的教具，用于引导学生直观地理解立方根的概念。

2.准备一些有关立方根的练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过向学生展示一些立方体的教具，引导学生直观地感受立方体的形状，从而引出立方根的概念。

2.呈现（10分钟）向学生介绍立方根的概念，并引导学生通过实际操作，理解立方根的性质。

3.操练（10分钟）让学生通过实际的计算，来理解和掌握立方根的运算方法。

4.巩固（10分钟）让学生通过做一些有关立方根的练习题，来巩固所学的知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：除了立方根，还有哪些其他的根呢？它们的性质又是怎样的呢？6.小结（5分钟）让学生总结一下，今天学到了什么，有哪些收获。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关立方根的家庭作业，让学生在家里进行练习。

8.板书（5分钟）在黑板上写出立方根的概念和性质，以及立方根的运算方法。

北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》教学设计1一. 教材分析《立方根》是北师大版八年级数学上册第二章第三节的内容。

本节主要让学生掌握立方根的概念，学会求一个数的立方根，以及理解立方根的性质。

教材通过引入立方根的概念，让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，体会数学知识之间的联系，提高学生分析问题、解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方、实数等知识，具备了一定的观察、操作、思考能力。

但部分学生对抽象的数学概念理解仍有困难，因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的数学素养。

三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法。

2.会运用立方根解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的观察、操作、思考能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念，求一个数的立方根的方法。

2.难点：理解立方根的性质，运用立方根解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：教师引导学生观察、操作、思考，让学生在活动中体验数学知识。

2.交流法：教师学生进行小组讨论，分享学习心得，提高学生的沟通能力。

3.实践法：教师设计具有实践性的数学问题，让学生在实践中掌握数学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作与本节内容相关的课件，辅助教学。

2.教学素材：准备一些实际问题，供学生练习。

3.学生活动材料：为学生提供观察、操作、思考的材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，引导学生思考：如何求一个数的立方根？2.呈现（10分钟）教师展示立方根的定义，让学生观察、思考，引导学生发现立方根的性质。

3.操练（10分钟）教师设计一些练习题，让学生求一个数的立方根，巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）教师学生进行小组讨论，分享解题心得，提高学生的沟通能力。

5.拓展（5分钟）教师提出一些具有挑战性的问题，引导学生进行思考，提高学生的分析问题、解决问题的能力。

北师大版数学八年级上册《3 立方根》教学设计2一. 教材分析《北师大版数学八年级上册》第三单元《立方根》主要介绍了立方根的概念、性质和运算法则。

通过本节课的学习，学生能够理解立方根的定义，掌握立方根的性质和运算法则，并能运用立方根解决实际问题。

本节课的内容是初中数学的重要知识，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数的概念和运算法则，对于求一个数的平方根已经有了初步的了解。

但是，对于立方根的概念和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体的教学活动，引导学生理解和掌握立方根的概念和性质。

三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则。

2.能够运用立方根解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.立方根的概念和性质。

2.立方根的运算法则。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解立方根的概念和性质。

2.小组合作学习：学生在小组内进行讨论和实践，共同探索立方根的运算法则。

3.练习法：通过大量的练习题，巩固学生对立方根概念和性质的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示立方根的概念和性质。

2.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如冰淇淋的体积，引入立方根的概念。

引导学生思考：如何求一个数的立方根？从而激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解立方根的定义，并通过多媒体展示立方根的图形，让学生直观地理解立方根的概念。

同时，介绍立方根的性质，如一个数的立方根与原数的性质之间的关系。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，探索立方根的运算法则。

教师巡回指导，解答学生的问题。

每组学生通过实际操作，总结出立方根的运算法则。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，巩固对立方根概念和性质的理解。

教师及时批改，给予学生反馈，帮助学生纠正错误。

北师大版八年级上册3立方根课程设计课程目的本课程的目的是帮助学生掌握立方根的概念与求解方法，同时培养学生的思维逻辑能力和数学解题能力。

教学内容1.立方根的概念2.立方根的性质3.求解立方根的方法4.立方根的应用实例教学方法1.形象化教学法：通过举例和实验的方式帮助学生理解立方根的概念和性质。

2.互动式教学法：通过学生发言、质疑和讨论的方式加深学生对立方根的理解。

3.问题导向教学法：通过提出问题的方式引导学生主动思考和解决问题。

教学步骤第一步：引入教师通过举例和实验的方式介绍立方根的概念和性质，例如：一个正方体的体积等于其边长的立方，如果已知一个正方体的体积，如何求出其边长。

第二步：讲解求解立方根的方法教师讲解三种求解立方根的方法，分别是试差法、数列逼近法和牛顿迭代法，并通过实例演示如何使用这些方法求解立方根。

第三步：学生合作讨论将学生分成小组，让他们互相讨论并解决教师提出的问题，例如：假设有一个正方体的体积是27立方厘米，求它的边长是多少？第四步：应用实例教师用本节课所学的知识让学生解决一些实际应用问题，例如：如果一个球的体积是1000立方厘米，求它的半径是多少？第五步：练习教师让学生自己动手解决一些立方根练习题，检验学生对本节课所学知识的掌握程度。

第六步：总结教师对本节课所学的知识进行总结，让学生对本节课的内容有一个全面的了解。

教学评估教学评估包括两个部分，一是形成性评价，即针对本节课所学知识的练习题和小组讨论情况进行评估；二是总结性评价，即针对本单元所学知识的考试。

教学反思教学反思是每节课结束后，教师必须进行的一部分工作。

教师应该及时总结本节课的教学情况，找出问题所在，并及时进行调整，以便达到最佳教学效果。

同时教师也应该根据学生的学习情况，及时调整教学计划，以便更好地适应学生的学习进度和学习能力。

参考资料1.《北师大版八年级数学》2.外研版《初中数学七年级上册》3.人教版《初中数学七年级》。

《立方根》教学设计优秀4篇作为一名专为他人授业解惑的人民教师，总不可避免地需要编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。

那么教学设计应该怎么写才合适呢？下面是勤劳的编辑帮家人们找到的《立方根》教学设计优秀4篇，欢迎参考阅读，希望大家能够喜欢。

《立方根》教学设计篇一一、教材分析《立方根》是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节、本节内容安排了1个学时完成、主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质、因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要昂学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础、二、学情分析在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有先进性（实数范围内）的讨论上、在学生对数的立方根概念及个数的先进性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题、三、目标分析教学目标知识与技能目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根、2、会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算、3、了解立方根的性质、4、区分立方根与平方根的不同、过程与方法目标1、经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略、2、在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想、3、通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识、情感与态度目标：1、在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神、2、学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值、教学重点立方根的概念及计算、教学难点立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别、四、教法学法1、教学方法：类比法、2、课前准备：教具：教材，软件Microsoft PowerPoint 2002，电脑、学具：教材，练习本、五、教学过程本节课设计了七个教学环节：一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究、一环节：创设问题情境：内容：某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？（球的体积公式为v＝R，R为球的半径）提问：怎样求出半径R？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案、有关体积的。

《立方根》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】立方根是什么？介绍一个疑问引出一个数学概念。

让学生自己思考和尝试，激发兴趣。

现在，我将为大家设计一堂关于立方根的示范公开课。

本次公开课适用于北师大版八年级数学上册。

一、导入部分（Introduction）：1. 引入问题（引起学生思考的问题）：- 你们都知道平方根，那么立方根又是什么呢？有什么特点与应用？- 请思考并尝试回答这个问题。

2. 提示思路和启发思考：- 鼓励学生自由思考，并互相讨论。

- 提醒学生使用已学知识和技巧来解答问题。

二、探究部分（Exploration）：1. 实验环节（实践操作）：- 给每个学生准备一个实验板，上面有一组自然数。

- 要求学生通过尝试和计算，找到这组数的立方根。

- 引导学生记录实验过程和结果。

2. 分组合作讨论：- 将学生分成小组，让他们分享他们的实验结果和思路。

- 鼓励学生互相交流，并从他人的解答中学习和借鉴。

三、概念解释与归纳（Concept Explanation and Summary）：1. 引导学生总结实验结果：- 在小组讨论的基础上，引导学生思考立方根的定义和特点。

- 引入立方根的符号表示方式。

2. 教师给出概念解释和相关应用：- 教师向学生解释立方根的定义、数学符号，及其在实际生活中的应用。

- 如空间体积、几何形状等方面。

四、数学公式的引入（Introduction of Mathematical Formula）：1. 引入立方根的数学公式：- 教师向学生解释立方根的数学表示方式和计算方法。

- 通过示意图和实例演算来帮助学生理解和记忆公式。

2. 练习与讨论：- 给学生足够的时间来练习使用立方根的数学公式。

- 鼓励学生互相讨论，并帮助他们解决遇到的问题。

五、应用拓展（Application Extension）：1. 实际问题的引入：- 提供一些实际问题，让学生运用立方根来解决。

- 鼓励学生思考和提问，激发他们对立方根的应用兴趣。

立方根教学目标1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；2.理解开立方的概念；3.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别.教学重点和难点重点：立方根的概念及求法.难点：立方根与平方根的区别.教学过程一、复习：请同学回答下列问题：(1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?(3)当a≥0时，式子a，－a，±a，的意义各是什么?二、引入新课1.计算下列各题：(1) 31.0；(2) 33)( ；(3) 30.22.立方根的概念.一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，就是，如果3x=a，那么x叫做a的立方根.数a的立方根用符号“3a”表示，读作“三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数.(注意：根指数3不能省略).3.开立方.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.三、讲解例题：例1 求下列各数的立方根：(1)8；(2)－8；(3)0.125；(4)－27125；(5)0.分析：求一个数的立方根，我们可以通过立方运算来求.(2)因为3)2(-=8，所以－8的立方根是－2即 38-=－2(3)因为35.0=0.125，所以0.125的立方根是0.5，即3125.0=0.5.(4)因为(－53)3=－12527，所以－27 125的立方根是－35，即312527-=－53. (5)因为30=0，所以0的立方根是0，即30=0.例2 求下列各式的值： (1) 327； (2) 364-； (3) 3100027-. 四、随堂练习1.判断题：(1)4的平方根是2； (2)8的立方根是2；(3)－0.064的立方根是－0.4； (4)127的立方根是±13(5)－161的平方根是±4；(6)－12是144的平方根 2.选择题：(1)数0.000125的立方根是 .A.0.5B.±0.5C.0.05D.0.005(2)下列判断中错误的是()A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数B.一个数的两个平方根之积负数C.一个数的立方根未必小于这个数D.零的平方根等于零的立方根3.求下列各数的立方根：(1)27；(2)－38；(3)1；(4)0.五、小结请思考下面的问题：1.什么叫一个数的立方根?怎样用符号表示数a的立方根?a的取值范围是什么?2.数的立方根与数的平方根有什么区别?3.正数只有一个正的立方根，但有两个互为相反数的平方根；负数有一个负的立方根，但没有平方根.4.求一个数的立方根，可以通过立方运算来求.。

八年级数学上册教案新版北师大版：2.3立方根教学目标1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点)2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点) 教学过程一、情境导入填空并回答问题：(1)( )3＝0.001；(2)( )3＝0；(3)若正方体的棱长为a ，体积为8，根据正方体的体积公式得a 3＝8，那么a 叫做8的什么呢？二、合作探究探究点一：立方根的概念及性质 【类型一】立方根的概念及性质立方根等于本身的数有________个．解析：在正数中，31＝1，在负数中，3－1＝－1，又30＝0，∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3.方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根． 【类型二】立方根与平方根的综合问题已知x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的算术平方根．解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x －2＝4，2x ＋y ＋7＝27，从而解出x ，y ，最后代入x 2＋y 2求其算术平方根即可．解：∵x －2的平方根是±2，∴x －2＝4.∴x ＝6.∵2x ＋y ＋7的立方根是3，∴2x ＋y ＋7＝27，把x ＝6代入解得y ＝8，∴x 2＋y 2＝62＋82＝100.∴x 2＋y 2的算术平方根为10.方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x ，y 的值，再根据算术平方根的定义求出x 2＋y 2的算术平方根． 【类型三】立方根的实际应用已知球的体积公式是V ＝43πr 3(r 为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm 3，求这个小皮球的半径r.解析：将公式变形为r 3＝3V 4π，从而求r. 解：由V ＝43πr 3，得r 3＝3V 4π，∴r ＝33V 4π.∵V ＝113.04cm 3，π取 3.14，∴r ≈33×113.044×3.14＝327＝3(cm)．故这个小皮球的半径r 约为3cm. 方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形．探究点二：开立方运算求下列各式的值．(1)－3343；(2)31027－5；(3)－3－8÷214＋（－1）100.解：(1)－3343＝－7；(2)31027－5＝3－12527＝－53；(3)－3－8÷214＋（－1）100＝2÷94＋1＝2÷32＋1＝2×23＋1＝73.方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算．三、板书设计1．每个数a都只有一个立方根，记为“3a”，读作“三次根号a”．2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．3．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．教学反思本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算．学生在以后的数学学习中，要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地掌握知识．。

北师大版数学八年级上册3《立方根》教学设计3一. 教材分析《立方根》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。

本节课主要介绍了立方根的概念、性质和求法。

通过本节课的学习，学生能够理解立方根的定义，掌握求立方根的方法，并能够运用立方根解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的概念有一定的了解。

但是，学生对立方根的概念和求法可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对数学的实际应用场景有一定的兴趣，可以通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握求立方根的方法。

2.能够运用立方根解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.立方根的概念和性质。

2.求立方根的方法。

3.运用立方根解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：通过讲解立方根的概念、性质和求法，帮助学生理解和掌握知识。

2.案例教学法：通过丰富的例题和练习题，让学生在实际操作中学会运用立方根解决问题。

3.问题驱动法：通过提出实际问题，激发学生的思考，引导学生运用立方根解决问题。

六. 教学准备1.PPT课件：制作与本节课内容相关的PPT课件，包括立方根的概念、性质、求法以及实际应用。

2.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出立方根的概念，例如：“一个正方体的体积是27立方米，求这个正方体的边长。

”让学生思考并讨论如何解决这个问题，从而引出立方根的概念。

2.呈现（10分钟）讲解立方根的定义和性质，通过PPT课件展示立方根的图像，让学生直观地理解立方根的概念。

同时，给出求立方根的方法，例如：“如果一个数的立方是a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，记作³√a 或a^(1/3)。

《八年级上第二章第三节立方根》教案第1课时 2.3立方根【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：(一)教学知识点1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.(二)能力训练要求1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.(三)情感与价值观要求当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.【教学重点】1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.【教学难点】：立方根的概念【教学工具】：小黑板◆教学情景导入上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±a.若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？◆教学过程设计1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±2a，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±3a，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±a，x3=a时，x=±a也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=3a，读作x等于三次根号a.开立方的定义［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.(2)立方根的性质［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.(3)平方根与立方根的区别与联系.［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±a，立方根表示为3a.2.例题讲解［例1］求下列各数的立方根：(1)－27；(2)1258；(3)0.216；(4)－5. ［师］请大家思考下列问题.3a 表示a 的立方根，则(3a )3等于什么？33a 等于什么？大家可以先举例后找规律.： (3a )3=a .又∵a 3是a 的立方,所以a 3的立方根就是a ，所以33a =a .下面就这两个式子进行练习.［例2］求下列各式的值： (1)38-；(2)3064.0；(3)－31258；(4)(39)3 Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习1.求下列各式的值：333333)16(;5;64;125.0-.2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？解：设正方体的棱长是x 厘米，得(二)补充练习1.求下列各数的立方根：0，1，－8127，6，－1000125，0.001 2.求下列各式的值：3233333333)278(;)2(;)2(;16463;1251;1;027.0------ 3.下列说法对不对？ －4没有立方根；1的立方根是±1；361的立方根是61；－5的立方根是－35；64的算术平方根是 Ⅳ.议一议1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？2.一个正方体的体积变为原来的n 倍，它的棱长变为原来的多少倍？解：设原正方体的棱长为a ，后来的正方体的棱长为b ，得na 3=b 3∴3333n a b =∴b =a n n a 333=. 即后来的棱长变为原来的3n 倍.Ⅴ.课时小结1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.5.会求一个数的立方根.Ⅵ.课后作业习题2.5.Ⅶ.活动与探究1.求下列各式中的x.(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；◆课堂板书设计§2.3 立方根一、(1)立方根开立方的定义(2)立方根的性质(3)立方根与平方根的联系与区别二、例题讲解(求立方根)三、练习四、议一议五、小结六、作业。

北师大版数学八年级上册3《立方根》教学设计3一. 教材分析《立方根》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、实数等知识的基础上进行学习的，是进一步深化学生对数的概念的理解，也是初中数学中重要的基础知识。

通过学习立方根，学生可以更好地理解实数的意义，提高解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于数学概念的理解和运用已经有了一定的基础。

但是，对于一些抽象的数学概念，学生可能还存在着一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题来理解立方根的概念，并通过大量的练习来巩固和提高。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法，能够运用立方根解决实际问题。

2.过程与方法：通过实际问题引入立方根的概念，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和求法。

2.难点：理解和运用立方根的概念，解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入立方根的概念，让学生在解决问题的过程中理解和掌握立方根。

2.案例教学法：通过具体的案例，让学生了解立方根在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。

3.小组合作学习法：学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，帮助学生直观地理解立方根的概念和求法。

2.实际问题：准备一些实际问题，用于引入立方根的概念和解决实际问题。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固和提高学生的立方根知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入立方根的概念，如：“一个正方体的体积是27立方米，求这个正方体的棱长。

”让学生思考和讨论，引出立方根的概念。

2.呈现（10分钟）通过课件展示立方根的定义和性质，让学生直观地理解立方根的概念和求法。

北师大版数学八年级上册3《立方根》教学设计2一. 教材分析《立方根》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。

本节课主要让学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能运用立方根解决实际问题。

教材通过引入立方根的概念，引导学生探究立方根的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的概念，对乘方有一定的理解，但对于立方根的概念和求法还不够熟悉。

学生在学习过程中需要通过实际操作和思考，建立立方根的概念，掌握求立方根的方法。

三. 教学目标1.了解立方根的概念，掌握求立方根的方法。

2.能够运用立方根解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.立方根的概念。

2.求立方根的方法。

3.运用立方根解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：讲解立方根的概念，引导学生探究立方根的性质。

2.实践操作法：让学生通过实际操作，掌握求立方根的方法。

3.问题驱动法：提出实际问题，引导学生运用立方根解决。

六. 教学准备1.PPT课件：制作立方根的概念、性质和求法的相关课件。

2.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入立方根的概念，如“一个正方体的体积是64立方米，求这个正方体的边长。

”让学生思考如何解决这个问题，从而引出立方根的概念。

呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现立方根的定义和性质，让学生了解立方根的概念。

同时，教师可以通过举例和讲解，让学生理解立方根的求法。

操练（10分钟）教师提出一些有关立方根的练习题，让学生独立完成。

教师在这个过程中，可以给予学生适当的指导，帮助学生掌握求立方根的方法。

巩固（10分钟）教师可以通过一些实际问题，让学生运用立方根解决。

如“一个正方体的体积是27立方分米，求这个正方体的边长。

”让学生在解决问题的过程中，巩固所学知识。

拓展（10分钟）教师可以提出一些有关立方根的拓展问题，如“一个立方体的体积是V立方厘米，它的边长是多少？”让学生思考并解答。

《立方根》教学设计一、教学目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.经历立方根的探究过程，在探究中学会求立方根的基本方法和策略，通过对立方根性质的探究，培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识.3.了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求某些数的立方根.4.通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值，提高学习兴趣.二、教学重难点重点：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.难点：能用开立方运算求某些数的立方根.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【合作探究】某化工厂使用半径为1 m 的一种球形储气罐储藏气体. 现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？解：设新的球形气罐的半径为r m. 如果储气罐的体积是原来的8倍，则：3344=8133V πr π=⨯⨯⨯，r 3=8, 解得：r =2,因此，它的半径是原储气罐半径的2倍. 如果储气罐的体积是原来的4倍，则：3344=4133V πr π=⨯⨯⨯，r 3=4, r =？追问：这样的数该如何表示？ 【探究】问题：试一试，你能给出立方根的定义吗？ 教师活动：教师先给出平方根的定义，让学生试一试，用类比的方法给出立方根的定义.立方根的定义：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）.举例：如2是8的立方根，23-是827-的立方根，0是0的立方根.【做一做】2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？教师总结：立方根是它本身的数有1, -1, 0；平方根是它本身的数只有0.【探究】问题：怎么用符号来表示一个数的立方根呢？每个数a都只有一个立方根，记作3a，读作“三次根号a”.例如x3=7时，x是7的立方根，即x= 37；而23=8，2是8的立方根，即38=2.注意：教师在这里一定要强调根指数3一定不能省略.【归纳】开立方：类似开平方运算，求一个数a的立方根的运算叫作“开立方”，其中a叫被开方数.“开立方”与“立方”互为逆运算！。

北师大版数学八年级上册3《立方根》教案1一. 教材分析《立方根》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。

本节课主要让学生理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法，并能运用立方根解决一些实际问题。

通过本节课的学习，培养学生观察、思考、动手操作的能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了乘方，对乘方的概念和运算有一定的了解。

但立方根与乘方有所区别，需要学生能够理解并区分。

另外，学生需要具备一定的空间想象力，能够理解立方根在实际问题中的应用。

三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念及其求法。

2.难点：立方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.直观教学：利用图形、模型等直观教具，帮助学生理解立方根的概念。

3.小组合作学习：学生分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括立方根的定义、例题、练习等。

2.教具：立方体模型、卡片等。

3.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示立方根的定义，引导学生思考：什么是立方根？为什么要学习立方根？2.呈现（10分钟）展示一些有关立方根的例子，让学生观察、思考，并引导学生总结求一个数的立方根的方法。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用立方体模型进行操作，巩固立方根的概念。

4.巩固（10分钟）学生独立完成一些有关立方根的练习题，教师巡回指导。

5.拓展（10分钟）利用立方根解决一些实际问题，如计算物体的体积、解决几何问题等。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固立方根的概念和求法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关立方根的家庭作业，让学生课后巩固所学知识。

北师大版数学八年级上册3《立方根》教案3一. 教材分析《立方根》是北师大版数学八年级上册的一个重要内容，它介绍了立方根的概念、性质和运算法则。

通过学习本节课，学生能够理解立方根的定义，掌握求一个数的立方根的方法，以及应用立方根解决实际问题。

本节课的内容为后续学习四次根式和其他数学概念奠定了基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数的概念、乘方运算等知识。

根据调查了解，大部分学生对乘方运算较为熟悉，但部分学生在理解抽象概念方面存在一定的困难。

此外，学生对于实际问题与数学知识的联系还有待加强。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法，以及应用立方根解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过自主学习、合作交流，培养观察、分析、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够体会数学与现实生活的联系，培养学习数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念、性质和运算法则。

2.难点：理解立方根的实际应用，以及解决相关问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入立方根的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究，培养学生的创新能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示立方根的概念、性质和运算法则。

2.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如冰雪融化、食物发酵等，引导学生思考：这些现象与数学有什么关系？进而引入立方根的概念。

2.呈现（15分钟）介绍立方根的定义、性质和运算法则。

通过PPT展示，让学生直观地了解立方根的图形表示，以及如何求一个数的立方根。

3.操练（15分钟）让学生进行一些有关立方根的练习题，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）通过小组讨论，让学生运用立方根解决实际问题。