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六年级负数的认知(奥数拓展)-运算第7讲

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Just for you ! 慎审题 多思考 多总结

负数的认识（奥数拓展）

一、负数的定义

1、以前所学的所有数（0除外）都是正数，也就是说正数前面的“+”是可以省略不写的！

2、负数的定义：在正数前面加上“-”就是负数。

3、负数前面必定有“-”如果前面不是“-”（可能没有符号或者是“+”）都是正数（0除外）。

4、0既不属于正数，也不属于负数，它是正数和负数的分界。

二、负数的作用

1、负数是在人为规定正方向的前提下出现的。

2、负数常用来表示和正数意义相反的量。

3、在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向。

4、一般含有褒义的量用正数表示，含有贬义的量则用负数表示。

三、负数的读法和写法

1、读法：在所读数的前面加上“负”

2、写法：在所写数的前面加上“－”

四、负数的认知分为两讲：

负数的认知1：例1—例8；

负数的认知2：例9—例17.

例1、下列各数中，哪些是正数？哪些是负数?

+8，-25，68，0，22/7，-3.14，0.001，-889

典型例题

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【针对练习1.1】在-7，0，-3，3 /4，+9100，-0.27中，负数有______。

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

【针对练习1.2】下列说法中，正确的是______。

A、零不是自然数 B、零是正数 C、零是负数 D、零是整数

例2、下面是一个水库的水位变化情况记录。如果把上升7厘米，记作+7厘米，请把余下的4次记录表示出来。

上升7厘米 上升3厘米 下降4厘米 下降5厘米 上升4厘米

+7厘米

【针对练习2.1】一栋大楼，地面以上第5层记作+5层，地面以下第一层记作______层。

【针对练习2.2】汽车前进36米记作+36米，后退10米记作______米。

【针对练习2.3】世界上最深的马里亚纳海沟，最深处比海平面低11034米，记作______米。

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【针对练习2.4】青青从学校往东走了80米，记作+80米，再往西走100米，这时她离学校的距离记作______米。

例3、小东从学校出发，沿东西方向的大街走了2800米，沿南北方向走了1500米，如果向东走用正数表示，向北走用负数表示，那么小东走“—2800米”到了什么地方？走“+1500米”又到了什么地方？

【针对练习3.1】判断：+4，+9，+12是正数，—3，—7，—21是负数，5既不是正数，也不是负数。（ ）

【针对练习3.2】判断：负数都小于0。（ ）

【针对练习3.3】判断：婷婷向东走50米记作+50米，那么她向北走100米，就记作—100米。（ ）

【针对练习3.4】小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_____万元。

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例4、下面是六（1）班6名女同学的身高。以她们的平均身高为标准，把平均身高记为0cm，超过的身高记为正，不足的身高记为负，用正负数表示她们的身高。

【针对练习4.1】体育课上,八中初一某班对女生进行仰卧起坐测试,以每分钟30个为标准,超过的部分用正数表示,不足的部分用负数表示,其中10名女生的成绩如下(单位:个) ；+5，-5，0，-10，+7，-4，-7，0，+1，+3 求这10名女生平均做了多少仰卧起坐？

【针对练习4.2】五年级二班学生跳绳比赛的平均成绩为每人每分钟120下，丁老师记数时，高于平均数 用正数表示，低于平均数用负数表示。魏丽的成绩是－8下，魏丽实际跳______下。

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【针对练习4.3】一幢大楼，地面以上有32层，地面以下有3层。如果地面以上的楼层记为正数，地面以下的楼层记为负数。大楼层高是3米。从+9层到-2层，电梯下降了______米。

例5、学校图书馆上周借书情况记录如下（超过50册的部分记为正，少于50册的部分记为负）：

（1） 上星期五借出多少册？（2）上星期二比上星期五多借出多少册？（3）上周平均每天借出多少册？

【针对练习5.1】某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是______℃？

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【针对练习5.2】出租车司机小张某天下午的营运全是在南北走向的人民路上进行的，如果规定向南行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：

+4，+6， -5， -5， +10， -10，-6，+4

小张下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小张距下午出发地有多少千米远？

【针对练习5.3】出租车司机小张某天下午的营运全是在南北走向的人民路上进行的，如果规定向南行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：

+4，+6， -5， -5， +10， -10，-6，+4

如果汽车耗油量为0.2升/千米，汽油5元/升，其他费用（如税收，汽车的成本，维修费等） 0.2元/千米，而平均收入为2元/千米，那么这天下午小张共赚了_______元钱？

例6、小东和小明正在开展答题比赛。比赛规则规定：一共回答5道题，答对一题记+10分，答错一题记—10分，不答题记0分，得分最多的为胜。下面是比赛情况记录：

（1）小明答对了_______道题，答错了________道题。 （2）小东要想战胜小明，至少还要答对________道题，小明答错________道题。

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【针对练习6.1】摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:

根据上面的记录,问:星期____生产的摩托车最多,是_____辆?

【针对练习6.2】摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:

根据上面的记录,问:星期____生产的摩托车最少,是____辆?

【针对练习6.3】摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:

根据上面的记录,问:本周共生产____辆？

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例7、一辆公共汽车从起点站开出后，中途经过5个停靠点，最后到达终点站。下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。

（1）中间5站一共上车多少人？（2）中间5站一共下车多少人？

【针对练习7.1】一辆公共汽车从起点站开出后，中途经过5个停靠点，最后到达终点站。下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。

第____站没有人下车？第____站没有人上车？

【针对练习7.2】某地的气温为- 1.5℃ -- 11.5℃，这一天该地的温差是______℃。

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【针对练习7.3】一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于______克。

A、155 B、150 C、145 D、160

例8、某工厂规定每人每天要做100个零件，如果某人生产了105个零件，记作：+5个；如果某人生产了98个零件，记作：-2个。下面是小张一周的生产零件的个数情况：

（1）从上面的记录中你能看出他在星期几生产的零件个数最多？是多少个？

（2）小张这周一共生产了多少个零件？

【针对练习8.1】某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？

【针对练习8.2】数学成绩85分以上为优秀，以85分为标准，一小组5名同学的成绩简记为：+5，-4，+12，-5，0，这5名同学的实际成绩最高的是______分。

A、97 B、12 C、85 D、90

1.

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奥数思维拓展-数与形规律探索问题(试题)数学六年级上册苏教版(含答案)

奥数思维拓展-数与形规律探索问题(试题)数学六年级上册苏教版(含答案)

奥数思维拓展-数与形规律探索问题（试题）-小学数学六年级上册苏教版

一、选择题

1．过2个点可以画出1条线段,过3个点可以画3条线段,过10个点可以画（ ）条线段。

A．10 B．54 C．45 D．无数条

2．一些正六边形卡片按下图方式摆放。如果用n表示第几个图形,用y表示正六边形的个数,下面式子可以表示第几个图形与正六边形个数之间的关系的是（ ）。

A．y＝1＋2＋…＋n B．y＝l＋n C．y＝2n－1

3．如下图,一只蚂蚁从O点出发,沿着半圆的边缘爬了一周,又回到O点,下面可以描述蚂蚁与O点距离变化的是（ ）。

A． B．

C． D．

4．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”。

从上图中可以发现：

任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和,例如4＝1＋3。把“正方形数”36写成两个相邻的“三角形数”之和,正确的是（ ）。

A．36＝10＋26 B．36＝12＋24 C．36＝15＋21 D．36＝16＋20

5．如下图所示,用白色小正方形和黑色长方形按照下面的摆法,组成不同的长方形。当摆5个黑色长方形时,四周需要摆（ ）个白色小正方形。

A．16 B．20 C．26 D．36

6．如图,按照规律拼成下列图案,第8个图形一共是由（ ）根小棒搭配的。

A．105 B．106 C．107 D．108

7．在一个平面上有68个点,一共可以连（ ）条线段。

A．68 B．2278 C．2346 D．1190

8．观察下面图形的规律,其中第1个图形由4个小正方形组成,第2个图形由7个小正方形组成,第3个图形由10个小正方形组成,……按此规律排列下去,则第n个图形由（ ）个小正方形组成。

A．4n B．2n－1 C．3n＋1 D．3n－1

二、填空题

(完整)六年级奥数教案

(完整)六年级奥数教案

六年级数学

《举一反三》

教案

第一讲 简便运算

授课时间： 课时： 授课形式：讲解+练习 教师：

教学目标 1.通过对多则运算转化为简便运算的过程，让学生养成独立思考、积极探索规律的良好学习习惯

2.化繁为简的过程中，让学生获得成就感，逐渐爱上做题，爱上探索

3.事物均有规律可循，探索的过程中，让学生爱上数字，积极探索数学世界

教学重点 教育学生养成认真计算的习惯，理清解题思路，探索简算方法

教学难点 理解并运用简算公式，掌握简算技巧

教学过程 一、复习导入

异分母分数的加减运算

让学生回顾异分母分数的运算过程并进行讲授

二、新课讲授

由回顾内容，导入新课公式

三、例题分析|习题强化

布置作业 拓展应用部分

思路要点 复习导入→新课讲授（公式）

1111120154455141aaaa

351755721715121naanaan1111

bababa11301165656151

课堂小结 本课主要探索了有规律可循的多则运算的简算技巧，更深入地了解了分数的加减乘除运算

第二讲 巧算与估算

授课时间： 课时： 授课形式：讲解+练习 教师：

教学目标 1. 通过进一步学习分数求和问题，解决更复杂的分数运算

2. 通过假设掌握估算的方法和技巧，让学生对估算形成概念

3. 通过分数裂项相加法、提取公因式法、错位相减法等数学解题方法，进一步加强学生对分数的认识和理解

教学重点 深入研究分数的加减乘除混合运算

教学难点 分数解题方法和思路的理解和应用

教学过程 一、复习导入（公式）

11111aaaa

naanaan1111

bababa11

二、例题分析|习题强化

5升6奥数拓展：数与形(试题)-小学数学六年级上册人教版

5升6奥数拓展：数与形(试题)-小学数学六年级上册人教版

5升6奥数拓展：数与形（试题）-小学数学六年级上册人教版

一、选择题

1．用小木棒按下图方式摆放图形，第⑧个图形需要（

）根小木棒。

A．33 B．30 C．36 D．27

2．如下图，第5个图形是由（ ）个小正方形拼成的。

A．16 B．20 C．25 D．36

3．观察下面的点子图，如果按图中的规律画下去，第⑧个方框里应画（ ）个点。

A．29 B．31 C．33

4．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、21…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、36…这样的数称为“正方形数”。从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。下列等式中，不符合这一规律的是（ ）。

A．25＝9＋16 B．36＝15＋21 C．49＝21＋28 D．64＝28＋36

5．如下图，等边三角形的边长是1cm，第n个图形的周长是（ ）cm。

A．n B．21n C．2n D．31n

6．下图能够大概描述汽车由静止开始发动，加速到一定速度匀速行驶一段距离后减速上坡，再加速下坡，然后逐渐减速到匀速行驶的过程是（ ）。

A．

B．

C．

D．

二、填空题

7．按照下图所示的规律继续摆，第5个图案需要( )枚棋子；第n个图案需要( )个枚棋子。

8．如下图，用小棒摆一个正六边形，摆4个正六边形需要( )根小棒；摆51个小正六边形需要( )根小棒；用1001根小棒，可以摆( )个小正六边形。

9．按照下面图形的规律可知，第6个图形中有( )个小正方形，第n个图形中有( )个小正方形。

……

10．根据图形中各个数的关系，★＝( )，★＝( )。 11．观察下图，找到规律，第4个图案中有白色正方形(

(奥数典型题)第一讲 百分数(二)六年级下册数学思维拓展提升讲义(人教版)

(奥数典型题)第一讲 百分数(二)六年级下册数学思维拓展提升讲义(人教版)

成语中的百分数

成语是我国汉字语言词汇中一部分定型的词组或短句,它是我国独有的语言资源,是祖先留给我们的文化遗产,我们要积极地研究它。看,它们还能变身成百分数呢?

十有八九 80%~90%

事半功倍 200%

百里挑一 1%

挑战生活中的百分数：

事倍功半( ) 一箭双雕( ) 半信半疑( )

十全十美（ ） 百发百中（ ） 十拿九稳（ ）

1．折扣

【知识点归纳】

1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。

2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65%

3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。

4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。

【方法总结】

与折扣有关的实际问题的解题方法：

已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣；

已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数＝原价﹣原价×折扣；

已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣；

（4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。 第一讲 百分数（二）

板块一：趣味数学

板块二：知识精讲 2．成数

【知识点归纳】

①农业收成，经常用“成数”来表示。

例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成”

②成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。

例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是 10%

“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是 35%

③“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。

例如：出口汽车总量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成。