12.1全等三角形同步练习题-(一)

第十二章全等三角形12.1全等三角形要点感知1能够 _____________________ 叫做全等形•两个图形是否全等只与这两个图形的形状和大小有关，与图形所在位置无关•预习练习1-1下列各图形中，不是全等图形的是（）飪3必倉令令翩影A H C D要点感知2能够 ____________ 的两个三角形叫做全等三角形•平移、翻折、旋转前后的图形_______ •把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.预习练习2-1如图所示，△ ABC与厶DEF全等，可记作厶ABC _ △DEF其中点A与点—是对应顶点，/ B与____ 是对应角，AC与__ 对应边.要点感知3全等三角形的 ______ 相等；全等三角形的______ 相等•预习练习3-1如图，已知△ ABD BA ECF则相等的边有__________________ ;相等的角有________________________知识点1认识全等形及全等三角形2•如图所示，将△ ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对3•如图所示，△ AOC^^ BOD, C, D是对应点，下列结论错误的是（）A.Z A与/ B是对应角B.Z AOC与/ BOD是对应角C.OC与OB是对应边D.OC与OD是对应边知识点2全等三角形的性质4.如图，△ ABC^^ DEF,BE=4,AE=10 DE的长是（）A.5B.4C.3D.2夺童milsi•下列图形中与已知图形全等的是（）5.已知图中的两个三角形全等，则/ a度数是（）D.50 °A.72°B.60°AC.58°/代广衣 /6.如图，b△ ACB^ A'cCB',/ BCB' = 30°,则/ ACA'的度数是8•若△ ABC与厶DEF全等，A和E, B和D分别是对应点，则下列结论错误的是（）A.BC=EFB./ B=/ DC./ C=/ FD.AC=EF9•若△ ABG^A DEF且△ ABC的周长为20,AB= 5,BC= 8,则DF长为（）A.5B.8C.7D.5 或810. 如图，已知△ ABD^A CDB,且AB、CD是对应边，下面四个结论中不正确的是（）A A ABD和厶CDB的面积相等B A ABD和厶CDB的周长相等C./ A+/ ABD=/ C+/ CBDD.AD// BC且AD= BC11. _____________________________________________________ 如图，已知△ ABC^^ BAD,BC=AD写出其他的对应边 ___________________________________________________ 和对应角______________________12. _______________________________________________________ 如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有 _________________________________________________ 对.7•如图所示,△ ABg A DEF若AB= DE,/ B= 50°，/ 8 70°，/ E= 50 ° ,AC= 2 cm,求/ D 的度数及DF 的长•13. ________________________________________________________________________ 如图，已知△ AEB^^ DFC, AE丄BC, DF丄CB,/ C= 28°，则/ A 的度数是 __________________________14. _______________________________________________________________________________________ 如图所示，若△ ABD^A ACE/ B与/ C是对应角,若AE= 5 cm,BE= 7 cm, / ADB= 100 °，则/ AEC=________________________________________________________________________________________ , AC= _____________________________________________________________________________________15. 如图所示，已知△ ABD^A ACD,且B, D, C在同一条直线上，那么AD与BC是怎样的位置关系？为什么?B D C16. 如图，△ ABC^A ADE, / DAC=60°,Z BAE=100°, BC、DE相交于点F,求/ DFB的度数.挑战自我17. 如图所示，A, D, E三点在同一直线上，且△ BAD^A ACE,试说明:(1)BD= DE+ CE;(2)△ ABD满足什么条件时，BD// CE?参考答案课前预习要点感知1完全重合的两个图形预习练习1-1 A要点感知2完全重合全等预习练习2-1也 D / E DF要点感知3 对应边对应角预习练习3-1 A B=EC,AD=EF,BD=C/A=/ E,/ B=/ ECF/ ADB=/ F当堂训练1 .B2 .C 3.C 4.A 5 .D 6.30 °7. •/△ABC^A DEF/. / B=/ E,/ C=/ F,/ A=/ D,DF= AC= 2 cm.•••/ B= 50°，/ C= 70°, •••/ A= 180°-50°-70°= 60°,.•./ D=/ A= 60°.课后作业8.A 9 .C 10.C11 .AC=BD,AB=B& C=Z D,Z CAB=Z DBA,/ABC=Z BAD12. 2 13.62°14.100° 12 cm15 .AD丄BC理由如下：•••/ ADB与/ ADC是对应角，且/ ADB+/ ADC=180°, •••/ ADB=/ ADC=90° .••• AD丄BC.16 .•••△ ABC^^ ADE,：/ B=/ D,/ BAC=Z DAE. 又/ BAD=/ BAC/ CAD, / CAE=/ DAE-/ CAD,•/ BAD=/ CAE.•••/ DAC=60°,/ BAE=100°,1•/ BAD=—(/ BAE-/ DAC) =20° .2•••在△ ABG和厶FDG中，/ B=/ D,/ AGB=/ FGD,•/ DFB=/ BAD=20° .17. (1)v^ BAD^A ACE, • BD=AE, AD=CE.又••• AE=AD+DE •- BD=CE+DE.(2)A ABD满足/ ADB=90° 时，BD// CE理由：•••/ ADB=90°, •/ BDE=180° -90° =90° . 又•••△BAD^AACE, •/ CEA=Z ADB=90°.•/ CEA=/ BDE,「. BD// CE.。

(2)如图(3)所示，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他条件不变，那么(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
第二套与三角形有关的线段专题训练试题
一、填空题
1.在△ABC是AB＝5，AC＝3，BC边的中线的取值范围是__________.
【答案】1<x<4
三角形内角和定理、三角形的角平分线、中ห้องสมุดไป่ตู้和高
点评：本题是基础题，考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，准确识别图形是解题的关键．
4.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数=_____．
【答案】360°
【解析】
【分析】
连接CD，根据三角形的内角和定理即可证得∠A+∠B=∠BDC+∠ACD，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BDC+∠ACD+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F=∠EDC+∠FCD+∠E+∠F，根据四边形的内角和定理即可求解．
【答案】D
【解析】
∵BE为△ABC的高，∠BAC=50°，
∴∠ABE=90°-50°=40°，
∵CF为△ABC的高，
∴∠BFC=90°，
∴∠BHC=∠ABE+∠BFC=40°+90°=130°．
故选D．
12.下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）
5.如图，AD是△ABC 角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为．
【答案】10．
【解析】
如图，
过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

全等三角形（三）知识点：1、全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形2、全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

用符号“≌”表示，读作：全等于。

3、全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．（2）全等三角形的周长、面积相等．4、全等变换：只改变位置，不改变形状和大小的图形变换．平移、翻折（对称）、旋转变换都是全等变换．同步测试题：一、选择题（每小题10分，共30分）1．如图13－1－15所示，∆ABC与∆CDA是全等三角形，则它的一组对应边是（）A．AB＝DC B．AC＝AC C．CD＝CB D．AD＝BC。

2．若∆MNP≌∆NMQ且MN＝8cm，NP＝7cm，PM＝6cm，则MQ的长是（）A．8cm B．7cm C．6cm D．5cm3．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形相同的两个三角形B．全等三角形是面积相等的两个三角形C．全等三角形的周长和面积分别相等D．所有等边三角形都是全等三角形二、填空题（每小题10分，共40分）4．两个三角形_______，就是全等三角形．…5．全等三角形的性质是_______，________．6．如图13－1－16所示，已知∆ADE≌∆DBF，DE∥BFDF∥AE，那么，这两个三角形的对应顶点为_______，对应边为_______，对应角为________．7．如图13－1－17所示，在∆ABC中BC>AB>AC，且∆FDE≌CAB，那么，在∆FDE中__________<_________<_________，∠A=________，∠ACB＝_________，EF∥________．三、解答题（每小题15分，共30分）8．已知ABC∠，求∠F的度数与AB的长．∆≌∆DEF，且∠A=52°，B∠=C∠=31°21′，DE=10cm。

若F9．如图13－1－18所示，∆ABD≌∆ACE，求证：BE＝CD．《,。

（全等三角形的对应角相等）
4
1.如图△ ABD ≌ △CDB，若
AB=4，AD=5，BD=6Leabharlann 则BC= 5 ，CD= 4 。
A
5
D
4
6
B
C
2.如图, △ABC ≌△ADC，若AB=4cm,
AC=6cm, BC=5cm, 则AD=__4__cm, CD=__5___cm,
3.如图, △ABE ≌△ACD，AB和AC、AD 和AE是对应边, ∠A=43°，∠B=30°。
30 则∠C=____°
107 ∠AEB=_____°
107 ∠ADC=____°
A
E
如图，已知△ABC≌△ADE,
BD
C
想一想: ∠ BAD= ∠ CAE吗?为什么?
答:相等.理由如下: ∵△ABC≌△ADE(已知) ∴∠ BAC= ∠ DAE(全等三角形的对应角相等) ∴∠ BAC － ∠ DAC= ∠ DAE － ∠ DAC(等式性质) 即∠ BAD= ∠ CAE
C
E
F
“全等”用符号“≌ ”
表示
比如△ABC≌△DEF
读做“三角形ABC全等于三角形DEF”
对应顶点→对应位置
想一想
能否记作 ∆ABC≌ ∆DEF?
A
D
B
CE
F
不能。应该记作：∆ABC≌ ∆DFE 原因: A与D、B与F、C与E对应。
对应顶点要写在对应位置上。
考眼力
如图，△ABC≌△DFE， 你能找出两个全等三角形的对应 顶点、对应边、对应角吗？
右图是一个
等边三角形，你 能把它分成两个 全等的三角形吗？ 你能把它分成三 个、四个全等的 三角形吗？