人教版八年级数学上册132立方根

加速度学习网 我的学习也要加速平方根和立方根有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答51加速度学习网 整理一、本节学习指导平方根是学习实数的准备知识，是以后学习一元二次方程等知识的必备基础，也是中考的必考内容之一，此节我们要掌握平方根和立方根的概念。

本节有配套免费学习视频。

二、知识要点1、平方根：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。

因此：① 当0=a 时，它的平方根只有一个，也就是0本身；② 当0>a 时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。

③ 当0<a 时，也即a 为负数时，它不存在平方根。

2、算术平方根（1）如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。

特别规定：0的算术平方根仍然为0。

（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。

（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。

因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。

加速度学习网 我的学习也要加速例1 求下列各数的算术平方根 （1）64；（2）2)3(-；（3）49151. 分析：根据算术平方根的定义，求一个数a 的算术平方根可转化为求一个数的平方等于a 的运算，更具体地说，就是找出平方后等于a 的正数.解：（1）因为6482=，所以64的算术平方根是8，即864=；（2）因为93)3(22==-，所以2)3(-的算术平方根是3，即3)3(2=-； （3）因为496449151=，又4964)78(2=，所以49151的算术平方根是78，即7849151=. 注意：这类问题应按算术平方根的定义去求.要注意2)3(-的算术平方根是3，而不是3.另外，当这个数是带分数时，应先化为假分数，然后再求其算术平方根，不要出现类似74149161=的错误.例2 求下列各式的值（1）81±； （2）16-； （3）259； （4）2)4(-. 分析：±81表示81的平方根，故其结果是一对互为相反数；－16表示16的负平方根，故其结果是负数；259表示259的算术平方根，故其结果是正数；2)4(-表示2)4(-的算术平方根，故其结果必为正数.解：（1）因为8192=，所以±81=±9. （2）因为1642=，所以－416-=.（3）因为253⎪⎭⎫ ⎝⎛=259，所以259=53.（4）因为22)4(4-=，所以4)4(2=-.加速度学习网 我的学习也要加速例（1）64的立方根是（2）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33，③64的立方根是2，④()4832±=±。

《13.1.1立方根》教学设计旬阳县棕溪初级中学张熙莲1.教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级下册第13章第2小节立方根第一课时2.知识背景分析本章可以看成其后的代数内容的起始章，是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，因此在中学数学中占有重要的地位。

通过本章的学习，学生对数的范围的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。

在此之前，学生已学习了数的平方根，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习奠定基础。

求数的平方根和立方根的运算是数学的基本运算之一，在根式运算、解方程及几何图形解法等问题中经常要用到。

学习立方根的意义在于：（1）它有着广泛应用，因为空间形体都是三维的，关于有关体积的计算经常涉及开立方。

（2）立方根是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方根的特例一样，立方根对进一步研究奇次方根的性质具有典型意义。

3.学情背景分析教学对象是八年级学生，在学习本节前，对平方根和开平方运算有了一定的了解。

因此，本节课对于立方根的意义及开立方运算的学习采用“自主学习、总结概括、推理论证、实践运用”的学习程式进行。

4.学习目标（1）知识技能①了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。

②了解开立方和立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。

③能类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区别立方根和平方根的不同。

（2）过程与方法通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同。

通过学习立方根，培养学生理解概念并用定义解题的能力。

（3）情感态度①发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理。

②通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

5.学习重、难点5.1学习重点1、立方根的概念及性质;2、会求一个数的立方根。

2.3 立方根学习目标：(一)学习知识点1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.(二)能力训练要求1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.(三)情感与价值观要求当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.学习重点：立方根的概念.学习难点：1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.学习方法：类比学习法.学习过程：Ⅰ.新课导入上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±a.若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？Ⅱ.新课讲解1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±2a，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±3a，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±a，x3=a时，x=±a也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=3a，读作x等于三次根号a.开立方的定义［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.(2)立方根的性质［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.(3)平方根与立方根的区别与联系.［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±a，立方根表示为3a.2.例题讲解［例1］求下列各数的立方根：(1)－27；(2)1258；(3)0.216；(4)－5. ［师］请大家思考下列问题.3a 表示a 的立方根，则(3a )3等于什么？33a 等于什么？大家可以先举例后找规律.： (3a )3=a .又∵a 3是a 的立方,所以a 3的立方根就是a ，所以33a =a .下面就这两个式子进行练习.［例2］求下列各式的值： (1)38-；(2)3064.0；(3)－31258；(4)(39)3 Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习1.求下列各式的值：333333)16(;5;64;125.0-.2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？解：设正方体的棱长是x 厘米，得(二)补充练习1.求下列各数的立方根：0，1，－8127，6，－1000125，0.001 2.求下列各式的值：3233333333)278(;)2(;)2(;16463;1251;1;027.0------ 3.下列说法对不对？－4没有立方根；1的立方根是±1；361的立方根是61；－5的立方根是－35；64的算术平方根是Ⅳ.议一议1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？2.一个正方体的体积变为原来的n 倍，它的棱长变为原来的多少倍？解：设原正方体的棱长为a ，后来的正方体的棱长为b ，得na 3=b 3∴3333n a b =∴b =a n n a 333=. 即后来的棱长变为原来的3n 倍.Ⅴ.课时小结1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.5.会求一个数的立方根.Ⅵ.课后作业习题2.5.Ⅶ.活动与探究1.求下列各式中的x .(1)8x 3+27=0；(2)(x －1)3－0.343=0；(3)81(x +1)4=16；(4)32x 5－1=0.。

2019-2020学年八年级数学 132 立方根学案 人教新课标版教学目标：知识与技能目标：1、了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.2、能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.3、经历运用计算器探求数学规律的过程,发展合情推理的能力. 过程与方法目标：用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,•并能自我总结出平方根与立方根的异同.情感与态度目标：发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理 教学重点和难点：重点：立方根的概念及求法。

难点：立方根与平方根的区别教学过程：一 导入新课（2分钟）在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方.23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______; (23)3=_____;(-23)3•=_____ ; 03=______. 二 自学提纲（8分钟）请认真看课本P77-79的内容，并回答下列问题：1、立方根的定义：一般地,如果一个数的立方等于a,即________,那么这个数叫做a 的_________.一个数a 的立方根用符号________表示,读作______,其中a 叫做________.3叫__________.2、开立方:求一个数的_________运算,叫做开立方._________与立方互为逆运算.3、立方根的性质: 正数的立方根是______数,负数的立方根是____数,0的立方根是________.4、探究: 因为38-=______,=_______,结论5、立方根与平方根有什么区别？6、估计：350取值在哪两个连续整数之间：_____________________7、探究: 用计算器计算: 3000216.0=_______;3216.03216=_________;3216000三 检查自学效果（8分钟）1. 下列说法正确是（ ）A. 25的平方根是5B. 一2 2 的算术平方根是2C. 0.8的立方根是0.2D.65是3625的一个平方根 2. 38-=（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．不存在3. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）A. 0B. 正整数C. 0和1D. 14. 正方体Ｍ的体积是正方体Ｎ的体积的６４倍，那么正方体Ｍ的棱长是正方体Ｎ的棱长的（ ）Ａ．４倍 Ｂ．８倍 Ｃ．１６倍 Ｄ．２倍5. –1的立方根是 ,271的立方根是 , 9的立方根是 -0.064的立方根是__. 6. 比较大小:3 ____328.7.8.求下列各数的立方根： 0 64611- 0.216 610-四 讨论更正 合作探究（5分钟）1、学生自由更正，各抒己见。

§3.2 立方根教学目标：了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根教学重点：了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根；，会用计算器求某些数的立方根教学难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根一、创设情景，导入新课出示一个正方体纸盒，提出问题，如果这个正方体的体积为216，那么它每条棱长是多少？ 二、合作交流，解读探究观察 由以上问题，有，即要求一个数，使它的立方等于216，通过分析，有，那么6就是这个正方体的棱长 归纳 如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根探究 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为，所以8的立方根是（2 ） 因为，所以0.125的立方根是（ ） 因为，所以8的立方根是（ 0 ） 因为，所以8的立方根是（ ） 因为，所以8的立方根是（ ）【探究说明】 一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

例如：表示27的立方根，；表示的立方根， 【探究】因为所以 =因为，所以 = 总结 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。

操作 用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。

步骤：输入→ 被开方数 → = → 根据显示写出立方根例：求－5的立方根（保留三个有效数字）→被开方数→= →1.709975947所以三、应用迁移，巩固提高例1 求下列各数的立方根⑴－8 ⑵⑶⑷⑸⑹例2 计算⑴⑵⑶⑷⑸例3张叔叔有棱长为的两个正方体纸箱中装满了大米，他将这两箱大米都倒入了另一个新的正方体木箱中，结果正好装满，那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少？（结果精确到）分析从一个实际问题中抽象出数学关系，即一个正方体的体积等于另一个正方体体积的2倍，列式并计算。

人教版数学八年级上册13.2《立方根》教学设计一. 教材分析《立方根》是人教版数学八年级上册第13.2节的内容，主要介绍立方根的概念、性质和运算法则。

通过本节课的学习，使学生理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则，能够熟练运用立方根解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的运算有一定的了解。

但学生对立方根的概念和性质可能较为陌生，需要通过实例和讲解使其理解和掌握。

此外，学生可能对解决实际问题中涉及的立方根运算有一定的困难，需要教师在课堂上进行引导和解答。

三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则；能够运用立方根解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，引导学生发现立方根的性质和运算法则；培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念、性质和运算法则。

2.难点：立方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入立方根的概念，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：教师引导学生观察、实验、探究，发现立方根的性质和运算法则。

3.练习法：通过丰富的练习题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示立方根的概念、性质和运算法则。

2.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于课堂练习和课后作业。

3.教学道具：准备一些立方体模型，用于直观展示立方根的概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如冰淇淋制作、土壤湿度测量等，引导学生思考涉及到的数学问题。

通过提问，引入立方根的概念。

2.呈现（15分钟）讲解立方根的概念，引导学生观察立方体模型，使其理解立方根的直观意义。

通过PPT展示立方根的性质和运算法则，让学生初步掌握。

教学过程设计此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持2此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除 本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持3板 书 设 计A. 27的立方根是±3B. 81-的立方根是21C. -5是-125的立方根D. -6的立方根是-2167．下列说法正确的是（ ）A ．-3是-9的立方根B ．3±是27的立方根C ．12的立方根是4D ． 3的立方根是33 8．下列说法中，不正确的是（ ）A ．任何一个数都有立方根B ．一个数只有一个立方根C ．正、负数的立方根与被开方数同号D ．立方根与本身相等的数只有0和19. 32010的值大约在（ ）A ．11~12之间B ．12~13之间C ．13~14之间D ．14~15之间 四、小结归纳 1.立方根的概念及符号表示；2.开立方和立方互为逆运算；3.会求一个立方数的立方根，会用符号表示一个数的立方根.4.立方根与平方根的异同. 五、作业设计课本80页： 1、2、3、5、6、7 补充：(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为____． (2)平方根是它本身的数是____． (3)立方根是其本身的数是____． (4)算术平方根是其本身的数是________． (5) 的立方根为________. (6) 的平方根为________. (7)的立方根为________ .(8)一个自然数的算术平方根是a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是____________；立方根是____________．教师组织学生回顾本节知识，学生谈个人收获，师生交流.学生谈本节课学到的知识以及解题体会 13.2 立方根一、立方根概念 二、例题分析 三、归纳总结符号表示教 学 反 思。