第四章金融资产定价理论
本章概述
金融资产视为未来不确定现金流的载体，因此金融工程的核心是资产定价，资产定价理论可以分为绝对定价和相对定价两种思路。绝对定价的思路是在效用上寻找与不确定现金流无差异的确定性现金流，本章在学习期望效用的基础上，给出了绝对定价的基本框架。而相对定价的思路则是给出金融资产相互之间价格的关系。在无套利均衡意义下，绝对定价和相对定价可以统一在一起。
进一步，本章还讨论了在动态环境下的金融市场，初步介绍了如何将两期环境的金融问题扩展到动态环境。
第一节定价的一般框架与绝对定价
1.1 效用与定价
一、期望效用
未来有N种状态，金融资产L未来的不确定现金流及其相应的客观发生概
率为：。则该金融资产带来的效用可用期望形式表达为：
其中为von Neumann-Morgenstern效用函数。一般的，我们
假设具有单调递增的性质，也即对待财富是一种“多多益善”的态度。
二、确定性等值与价格
如果存在某个确定性的现金流W使得其带来的效用与金融资产L的期望效
用相等，即，则称W为L的确定性等值。
如果考虑效用在时间上的贴现，则确定性等值就是当前为了得到未来的不确定现金流而支付的价格，也即
其中为效用的贴现率。
1.2 风险溢价
一、对待风险的态度与效用函数凹性
面对一个不确定性现金流，投资者如果更加偏好其期望值，也即投资者接受公平赌博的结果，那么称其为风险规避的，也即，其中。在图4-1中，我们以为例，可以
看出，效用函数为凹函数时，投资者是风险规避的。
此外，如果，则称其为严格风险规避，对应效用函数
为严格凹函数；如果，则称其为风险喜好，对应效用函数为凸函数；如果，则称其为风险中性，对应效用函数为仿射函数，即。
图4-1 函数的凹性和对待风险的态度
二、风险溢价
风险溢价就是金融资产未来现金流的期望值减去其确定性等值，用以补偿投资者承担风险应该得到的回报，也即：。
对于单调上升的vN-M函数：当时，称为风险规避；当时，称为风险中性；当时，称为风险喜好。
如果考虑效用在时间上的贴现，。记
的净收益率为，或者分解为。其中为无风险收益率，与的凹性和效用的贴现率有关；有时我们也把称为风险溢价。根据以上关
系可以得到，
1.3 绝对定价
一、定价的一般公式
金融资产未来的现金流分成T期支付，如图4-2所示。
图4-2
在效用具有时间上的加法可分性的条件下，根据上式，对第i期（i=1~T）现金流的定价为：
其中，表示第i期现金流大小，表示第i期现金流的不确定性因素；
表示几何平均方式年化以后的i期的无风险收益率，具体含义在第五章利率理论
部分详细介绍；表示第i期的不确定现金流对应的年化以后的风险溢价。
另一方面，第i期的不确定现金流可以采取迭代贴现的方式，也即按照
的收益率折现到第i-1期，再按照的收益率折现到第i-2期，依次类推一直到当前，也即：
对于当前来说，未来各期的和都是未知的，受到金融市场未来新到达的信息影响，因此都是随机的。详细分析见本章第三节。
金融资产的价格为各期现金流当前价格的叠加，也即：
二、债券定价、股票定价和衍生品定价
在金融学、金融市场学、投资学等课程中，我们学习过债券定价模型和股票
定价模型。这些模型都可以统一到这个绝对定价框架下。
对于主权债，比如国债，为常数，即票面值和息票率的乘积，还加上票面值，但是没有违约风险，因此=1。故国债要求的风险溢价=0。对于非
主权债，比如企业债和市政债券等，存在违约风险，因此，故企业债需要有一定的风险溢价，称为信用价差。
对于股票，不确定性因素更多。首先终期T是不确定的，现金流支付时间也是不确定的，以及影响现金流支付数量的因素也是不确定的，等等。因此股票
要求有风险溢价，资本资产定价模型（CAPM）就是给这个风险溢价进行定价
的理论。由于影响股票未来现金流的不确定性因素太多太复杂，一般我们采取比较简单的定价模型，就是公司财务中学过的股利贴现模型（Dividend Discount Model, DDM）。
对于衍生品定价，由于衍生品的现金流通常可以由基础金融资产复制出来，因此更多的采取相对定价方法。但是同样也可以类比其绝对定价模型。
第二节无套利均衡与相对定价
2.1 套利机会与无套利定价法则
一、套利机会与一价法则
市场有三种金融资产，未来可能出现两种状态，收益矩阵如下
三种金融资产的价格向量为：[1,5,3]，这个市场的价格体系是否合理？
构建三种金融资产的头寸为[a1,a2,a3]使得未来现金流为0，也即
解得，
而该头寸当前的现金流为
可见，存在着某种金融资产组合使得未来现金流为0，而当前现金流不为0，这是一种套利机会。投资者可以持有51单位资产一的多头，38单位资产二的空头，和7单位资产三的多头，即可以得到当前118元的获利。
金融市场要实现无套利机会，未来现金流相同的金融资产组合必须有相同的价格，或者未来现金流为0的组合，当前现金流必须为0。这就是一价法则，又称为线性定价法则，是金融工程等价复制原理的核心。
对于一价法则，我们需要从三个层次来理解：第一，考虑跨市场交易成本后，同种资产在不同市场必须同价；第二，齐次性，即没有规模经济或规模不经济，批发价和零售价相同；第三，加法可分性，即没有范围经济或范围不经济，没有上市公司的收购或兼并。
二、套利机会与正定价法则
同上例，三种金融资产的价格向量为：[1,5,139/7]，价格体系合理吗？
同样，构建三种金融资产的头寸为[a1,a2,a3]使得未来现金流为0，该组合当前现金流为，
也即第三种金融资产可以由前两种复制，故可剔除，只考虑前两种资产的价格体系。
构建两种金融资产的头寸为[a1,a2]使得未来第一种状态下现金流为1，第
二种状态下现金流为0，也即
解得，
由线性定价法则知道，该头寸当前的现金流为
可见，存在着某种金融资产组合使得未来现金流大于等于0，而当前现金流也大于等于0，这是一种套利机会。投资者可以持有8/7单位资产一的多头，5/7单位资产二的空头，即可以得到当前17/7元以及未来在状态一情况下1元的获利。
金融市场要实现无套利机会，未来现金流大于0的金融资产组合，其当前现金流必须小于0，这就是正定价法则。正定价法则表明，金融市场无套利均衡下，内在价值相对高（表现为未来各种状态的现金流）的金融资产应该有相对高的价格。金融资产就是一种当前现金流净流出和未来现金流净流入之间的平衡关系，在正定价法则中也得以体现。这个平衡关系怎么确定，就由绝对定价方法中的效用等价来决定，依赖于效用函数的凹性和效用的贴现。
资产定价主要理论及其发展历程综述 资产定价理论是金融学研究的重要领域之一，也是金融学研究中最系统、成果最丰富的领域之一。资产定价与公司财务、金融市场及机构一道构成了现代金融学的三大核心研究领域，其理论价值和实证魅力对众多的研究者产生了极强的吸引力，使得无数的研究人员前仆后继，不断推动资产定价理论的发展。从1900年巴舍利耶(Bachelier)开始到现在的一个多世纪中，有关资产定价的文献可以说是浩如烟海。据说最早规范研究资产定价的论文可以追溯到伯努利(Bernoulli)于1738年发表的论文，距今已经接近300年了。然而，20世纪50年代以前，金融资产价格定价理论没有受到经济学家的重点关注，具有代表性的观点是凯恩斯(Keynes)的“选美论”；另一种至今依然存在的理论就是股票价格的“内在价值”决定方式，其基本的分析范式是利用会计和法律工具来分析公司财务报表，从而获得不同证券的“内在价值”，这个时代典型的代表人物就是本杰明·格雷厄姆。 20世纪50年代以前的资产定价理论 关于资产定价理论的起源已经难以考证，目前具有代表性的说法包括1738年丹尼尔·伯努利(Daniel Bernoulli)发表的拉丁论文《关于风险衡量的新理论》和1900年法国数学博士路易丝·巴彻利尔(Louis Bachelier)完成的博士论文。其中，巴彻利尔以当时看来全新的方法对法国股票市场进行了研究，奠定了资产定价理论的基础。《投机理论》的创新之处在于作者将股票价格变化视为随机过程，并且提出了价格变化服从鞅过程。他试图运用这些全新的理论和方法来研究股票价格变化的规律性，因此巴彻利尔的理论不仅在数学界产生了很大的影响，而且对后来的B-S期权定价公式有直接的影响。 在巴彻利尔之后，20世纪30年代，经济学家威廉姆斯证明了股票价格是由其未来股利决定的，提出了重要的股利折现模型。威廉姆斯于1938年出版了《投资价值理论》，详细介绍了股利折现模型，该书对投资学和金融学的发展起了重要的作用。后来的研究者对股利折现进行了改进，并提出了现金流贴现模型。
资产定价：理论演进及应用研究 摘要：资产定价理论是现代金融理论的核心。本文通过对资产定价理论的综述，揭示了从传统资产定价理论到行为资产定价理论的演进脉络，并对各理论及相应模型的內涵和应用进行了描述，最后对传统资产定价理论和行为资产定价理论进行了比较，以期对我国金融理论和实践的发展有所帮助。 关键词：资产定价；传统资产定价理论；行为资产定价理论 资产定价理论是现代金融理论的核心内容，也是研究最系统、成果最丰富的领域之一。从1900年Bachelier开始研究到现在的一个多世纪中，有关资产定价的研究汗牛充栋，并出现了百花齐放，百家争鸣的局面，这种局面催生出了诸如现代资产组合理论、资本资产定价理论、行为资产定价理论等成果，这些理论成果可以划分为传统资产定价理论阶段和行为资产定价理论阶段两个阶段。无论是传统资产定价理论还是行为资产定价理论都对金融理论和实践产生了巨大的影响。 一、传统资产定价理论阶段 传统资产定价理论阶段的特征是资产定价理论大都基于传统金融学的若干假设提出，这一阶段出现了很多卓有影响的理论，如最优投资组合理论、资本资产定价理论(CAPM)、无套利定价理论(APT)和消费基础的资本资产定价理论(CCAPM)等。这一阶段是资产定价理论的产生和发展阶段，开创了资产定价理论专门研究的先河，为后续的行为资产定价等理论的产生和发展提供了坚实的基础。 (一)现代资产组合理论(modern portfolio theory，MPT) Markowiz于1952年提出现代资产组合理论以减少投资者总量风险。其风险分散原理是：多种证券组合的总收益等于个别证券收益的加权平均，而组合的总风险可以比个别证券风险的加权平均小。现代资产组合理论的出现标志着现代金融学这一学科正式确立。 Markowiz的模型以资产回报率的均值和方差作为选择的对象，而不去考虑个体的效用函数。一般来说，资产回报率的均值和方差并不能完全包含个体作
金融资产定价理论 出自MBA智库百科(https://www.doczj.com/doc/b57929495.html,/) 金融资产定价理论（Financial Asset Pricing Theory） 金融资产定价理论的概述 金融学主要研究人们在不确定环境中进行资潦的最优配置，资产时间价值，资产定价理论(资源配置系统)和风险管理理论是现代金融经济学的核心内容，资源配置系统中核心问题就是资产的价格，而金融资产的最大特点就是结果的不确定性，因此金融资产的定价也就是金融理论中最重要的问题之一。 目前，金融资产的定价主要包括以股票、债券、期权等为代表的单一产品定价以及采用风险收益作为研究基础的资产组合定价理论、套利理论和多因素理论等。不同的定价理论和方法是随着时间发展，统计方法、计算机技术的进步而不断修正改进的，使其逐步与现实要求接近。 金融资产定价理论方法的概述 金融资产定价是当代金融理论的核心，资金的时间价值和风险的量化是金融资产定价的基础。金融资产价格是有资金时间价值和风险共同决定的。 (一)现金流贴现方法 资金的时间价值是指资金随着时间的推移会发生增值，因而不同时点的现金流难以比较其价值。要对未来现金流贴现，关键的是折现率的确定。而贴现率不是任意选择的，应该是由市场决定的资金使用的机会成本，也就是同一笔资金用于除考察的用途之外所有其他用途中最好的用途所能得到的收益率。机会成本是市场反映的金融资产的收益率，而资产的收益率(资本成本)一定与该资产的风险水平对应。一般来说，较高风险的资产一般对应较高的收益率。在金融实践中，折现率往往用一个无风险利率再加上一个风险补偿率表示。无风险利率是指货币资金不冒任何风险可取得的收益率，常用国库券的短期利率为代表；风险补偿率取决于金融资产风险的大小，风险越大需要的风险补偿率越高，因此折现率的确定需要解决两个问题，无风险利率和风险补偿率。 理论上，不同期间使用不同的贴观率进行贴现，因为资本的机会成本在不同时期会随着市场条件的变化而变化。既是说，同一资产的收益率对于不同的投资期限是不一样的，对这一问题的研究就是利率的期限结构，利率是金融市场上最重要的价格变量之一，它直接决定了相关金融产品的定价和利率风险的管理。利率期限结构是指不同期限证券的到期收益率和到期期限之间的关系，它对于利率风险的管理和金融资产的定价十分重要。 (二)投资组合理论(MPT) 哈里·马科维茨（Harry Markowit,1952）提出的投资组合理论(Modern portfolio theory)是现代金融学的开端。在基本假定：（1）所有投资者都是风险规避的，（2）所有投资者处于同一单期投资期，（3）投资者根据收益率的均值和方差选择投资组台的条件下，投资组合理论认为投资者的效用是关于投资组合的期望收益率和标准差的函数，使在给定风险水平下期望收益率最高或者在给定期望收益率水平风险最小。理性的投资者通过选择有效的投资组合，实现期望效用最大化。这一选择过程借助于求解两目标二次规划模型实现。模型的本质是使
期权定价理论 期权定价是所有金融应用领域数学上最复杂的问题之一。第一个完整的期权定价模型由Fisher Black和Myron Scholes创立并于1973年公之于世（有关期权定价的发展历史大家可以参考书上第358页，有兴趣的同学也可以自己查找一下书上所列出的经典文章，不过这要求你有非常深厚的数学功底才能够看懂）。B—S期权定价模型发表的时间和芝加哥期权交易所正式挂牌交易标准化期权合约几乎是同时。不久，德克萨斯仪器公司就推出了装有根据这一模型计算期权价值程序的计算器。现在，几乎所有从事期权交易的经纪人都持有各家公司出品的此类计算机，利用按照这一模型开发的程序对交易估价。这项工作对金融创新和各种新兴金融产品的面世起到了重大的推动作用。为此，对期权定价理论的完善和推广作出了巨大贡献的默顿和Scholes在1997年一起荣获了诺贝尔经济学奖（Black在1995年去世，否则他也会一起获得这份殊荣）。 原始的B—S模型仅限于这类期权：资产可用于卖出期权；能够评估价值，资产价格行为随时间连续运动。随后建立在原始的B—S模型上的研究以及许多其他期权定价模型的变体相继出现，用于处理其他类型的标的资产以及其他类型的价格行为。在大多数情况下，期权定价模型的推倒基于随机微积分（Stochastic Calculus）的数学知识。没有严密的数学推演，演示这种模型只是摸棱两可的。可是，这并非要紧的问题，因为确定期权公平价格的必要计算已自动化，且达到上述目的的软件在大型计算机及微机中均可获得。因此，在这里，我只简单介绍一下B—S模型的关键几个要素，至于具体的数学推导（非常复杂），感兴趣的同学可以在课后阅读一下相关资料（一般都是在期权定价理论章节的附录中）。 首先，我们来回顾一下套利的含义 套利 套利（arbitrage）通常是指在金融市场上利用金融产品在不同的时间和空间上所存在的定价差异、或不同金融产品之间在风险程度和定价上的差异，同时进行一系列组合交易，获取无风险利润的行为。注意，这种利润是无风险的。 现代金融交易的目的主要可以分为套利、投机和保值，这也是我们在以前的课程中接触过的。那么，我们怎样来理解套利理论的含义呢？ 我们说，市场一般是均衡的，商品的价格与它的价值是相一致的。如果有时候因为某种原因使得价格与价值不相符，出现了无风险套利的机会，我们说这种套利的机会就会马上被聪明的人所发现和利用，低买高卖，赚取利润，那么通过投机者不断的买卖交易，原来价值被低估的商品，它的价格会上涨（投机者低价买入）；原来价值被高估的商品，它的价格会下跌（投机者高价卖出），交易的结果最终会使得市场价格重新回到均衡状态。（就像书中列举的两家书店卖书的例子一样…） 同样的道理我们不难理解，现代期权定价技术就是以无风险套利原理为基础而建立起来的。我们可以设计一个证券资产组合，使得它的价值（收益）与另外一个证券资产组合的价值相等。那么，根据无风险套利理论，这两种证券资产组合应该以同样的价格出售。从而，可以帮助我们确定，在价格均衡状态下，期权的公平定价方式。 具体来说，对期权跌——涨平价原理的推导就采用了无风险套利的原理。 跌——涨平价原理（put——call parity） 看涨期权的价格与看跌期权的价格（也就是期权费）之间存在着非常密切的联系，因此，只要知道看涨期权的价格，我们就可以推出看跌期权的价格（通过平价原理）。这样，就省去我们再费心研究看跌期权的定价公式了。只要我们通过B——S模型计算出看涨欧式期权的定价之后，我们就可以相应地推出欧式看跌期权的定价（注意，B——S模型只适用于欧式看涨期权）。
第11 章套利定价理论 1. 假定影响美国经济的两个因素已被确定：工业生产增长率与通货膨胀率。目前，预计工业生产增长率为3% ，通货膨胀率为5% 。某股票与工业生产增长率的贝塔值为1，与通货膨胀率的贝塔值为0.5，股票的预期收益率为12% 。如果工业生产真实增长率为5%，而通胀率为8% ，那么，修正后的股票的期望收益率为多少？ 2.假定F i与F2为两个独立的经济因素。无风险利率为6%，并且，所有的股票都有独立的 企业特有 （风险）因素，其标准差为45% 。下面是优化的资产组合。
4.下面是Pf 公司一证券分析家构建的三只股票的投资方案。 合。 b.当恢复平衡时，这些股票价格可能会如何变化？举例说明， 假定C 股票的资金回报 率保持不 变，如何使C 股票的价格变化以恢复均衡？ 5. 假定两个资产组合 A 、B 都已充分分散化，E （rQ = 12%，E （「B ）= 9%，如果影响经济的要 素只有一 个，并且 A = 1.2， B = 0.8，可以确定无风险利率是多少？ 6. 假定股市收益以市场指数为共同影响因素。经济体系中所有股票对市价指数的贝塔 值为1，企业特定收益都有 30%的标准差。 如果证券分析家研究了 20种股票，结果发现其中有一半股票的阿尔法值为 2%，而另一半 股票的阿 尔法值为-2%。假定分析家买进了 100万美元的等权重的正阿尔法值的股票资产组 合，同时卖空100万 美元的等权重的负阿尔法值的股票资产组合。 a. 确定期望收益（以美元计）。其收益的标准差为多少？ b. 如果分析家验证了 50种股票而不是20种，那么答案又如何？ 100种呢？ 7. 假定证券收益由单指数模型确定： R i = /（ i+r i R M + e i 其中，R i 是证券i 的超额收益，而R M 是市场超额收益，无风险利率为 2%。假定有三种证券 A 、 B M b. 现假定拥有无限资产，并且分别与 A 、B 、C 有相同的收益特征。如果有一种充分分 散化的资产组合的A 证券投资，则该投资的超额收益的均值与方差各是多少？如果 仅是由B 种证券或C 种证券构成的投资，情况又如何？ c. 在这个市场中，有无套利机会？如何实现？具体分析这一套利机会 （用图表）。 8. 证券市场线的相关分析表明，在单因素模型中，证券的期望风险溢价与该证券的贝塔 值直接成
期权定价理论文献综述 [摘要]本文在首先介绍了期权基本概念的基础上着重介绍了期权定价理论的产生和发展的历史进程；然后对期权定价方法及其实证研究进行了较详细的分类综述，突出综述了在整个期权定价理论中有着重要贡献的Black-Scholes定价模型以及在此基础上出现的树图模型、蒙特卡罗模拟方法、有限差分方法等在期权定价理论体系中比较重要的思想。最后分析比较了各种定价方法之间的差别以及适用范围和各自的缺陷等，并对期权定价理论的未来研究做出展望。 [关键字]综述；期权定价；Black-Scholes模型；二叉树模型；蒙特卡罗法 1 期权的分类及意义 1.1 期权的定义 期权（option）是一份合约，持有合约的一方（seller）有权（但没有义务）向另一方在合约中事先指定的时刻（或此时刻前）以合约中指定的价格购买或者出售某种指定数量的特殊物品。为了获得这种权利，期权的购买者（holder or buyer）必须支付一定数量的权利金（也称保证金或保险金），因此权利金就成为期权这个金融衍生品的价格。 1.2 期权的分类 期权交易的类型很多，大致有如下几种： （1）按交易方式可分为看涨期权、看跌期权和双重期权； （2）按期权的执行时间不同可分为美式期权和欧式期权； （3）按期权交割的内容标准可分为股票期权、货币期权、利率期权与指数期权； 此外近年来还发展了许多特殊的期权交易形式，如回溯期权、循环期权、价差期权、最大/最小期权、平均价期权、“权中权”期权等。
1.3 期权的功能 作为套期保值的工具。当投资者持有某种金融资产，为了防范资产价格波动可能带来的风险，可以预先买卖该资产的期权来对冲风险。当投资者预期基础资产的市场价格将下跌时，为防止持有这种资产可能发生的损失，可以买入看跌期权予以对冲，其所付成本仅为购买期权的权利金。通过购买看涨期权和看跌期权，一方面可以达到基础资产保值的目的；另一方面也可以获得基础资产价格升降而带来的盈利机会。 作为投机的工具。在投资者并不需要为持有资产作对冲风险的交易时，也可根据对基础资产价格必定性大小的预期，买卖期权本身来获得盈利，投资者买卖期权的目的已从对冲风险，变成赚取期权的价差利益，即投机，通过购买期权和转卖期权的权利金差价中获利，或通过履约从中获利。 2 期权定价理论的历史发展 2.1 早期期权定价理论研究 期权的思想萌芽可追溯到公元前1800年的《汉漠拉比法典》，而早在公元前1200年的古希腊和古胖尼基国的贸易中就已经出现了期权交易的雏形，只不过在当时条件下不可能对其有深刻认识。公认的期权定价理论创始人是法国数学家Louis Bachelicr。1900年，他在博士论文“投机理论”中第一次对股票价格的走势给予了严格的数学描述。他假设股票价格变化过程是一个无漂移和每单位时间具有方差2 的纯标准布朗运动，并得出到期日看涨期权的预期价格是：其中 参数π是市场“价格杠杆”调节量，α是股票预期收益率。这一模型同样也没有考虑资金的时间价值。 Boness在1964年也提出了类似的模型，他对股票收益假定了一个固定的对数分布，并且认识到风险保险的重要性。为简明，他假定“投资者不在乎风险”。他利用这一假设证明了用股票的预期收益率α来贴现最终期权的预期值。他的最终模型是：
第十章：资本资产定价模型 一、本章预习要览 （一）关键概念 1.分离定理 2.资本市场线(CML) 3.市场组合 4.证券市场线(SML) 5.CAPM 6.β系数 7.特征线 8.因素模型 9.套利定价理论(APT) （二）关键问题 1如何理解分离定理？ 2.什么是市场组合? 3.什么是资本市场线？什么是证券市场线？两者有何异同? 4.什么是β系数？ 5.什么是特征线模型? 6.什么是单因素模型和多因素模型？ 7.如何理解套利定价理论，套利定价理论与资本资产定价模型的区别于联系 二、本章重点与难点 ※资本市场线 ※证券市场线及β系数 ※特征线 ※资本资产定价模型、因素模型、套利定价的联系和区别 三、练习题 （一）名词解释 1.市场组合2资本市场线3证券市场线4β系数 5特征线 （二）单选题 1现代证券组合理论产生的基础是（） A.单因素模型B资本资产定价模型 C均值方差模型D套利定价理论 2资本市场线（）
A 是描述期望收益率与β系数的关系的 B 也叫作证券市场线 C 描述了期望收益率与收益率标准差的关系 D 斜率可以是负数 3根据CAPM 模型，某个证券的收益率应等于（） A ()f m R E R β+???? B ()f m R E R σ+???? C ()f m R E R + D ()f m f R E R R β??+-?? 4 对单个证券，度量其风险的是（） A 贝塔系数 B 收益的标准差 C 收益的方差 D 个别风险 5某个证券I 的贝塔系数等于（） A 该证券收益于市场收益的协方差除以市场收益的方差 B 该证券收益于市场收益的协方差除以市场收益的标准差 C 该证券收益的方差除以它与市场收益的协方差 D 该证券收益的方差除以市场收益的方差 6贝塔系数是（） A 证券组合所获得的高于市场的那部分风险溢价 B 连接证券组合与风险资产的直线的斜率 C 衡量证券承担系统风险水平的指数 D 反映证券或组合的收益水平对市场平均收益水平变化的敏感性 7无风险收益率和市场期望收益率分别为0.08和0.1，根据CAPM 模型，贝塔值为1.5的证券的期望收益率是（） A 0.144 B 0.11 C 1.12 D 0.08 8股票x 期望收益率为0.12，贝塔值为1.2，股票y 的期望收益率为0.14，贝塔值为1.8，无风险收益率为0.05，市场期望收益率为0.09，则买入股票（） A x B y C x 和y 都不买 D x,y 都买 9证券市场线描述的是（） A 证券的预期收益率与其系统风险的关系 B 市场资产组合是风险性证券的最佳资产组合 C 证券收益与市场收益的关系 D 由市场资产组合与风险资产组成的完整的资产组合 10投资组合是为了消除（） A 全部风险 B 道德风险 C 系统风险 D 非系统风险 11市场资产组合的贝塔系数为（） A -1 B 0 C1 D 0.5
第11章套利定价理论 1. 假定影响美国经济的两个因素已被确定：工业生产增长率与通货膨胀率。目前，预计工业生产增长率为3%，通货膨胀率为5%。某股票与工业生产增长率的贝塔值为1，与通货膨胀率的贝塔值为0.5，股票的预期收益率为12%。如果工业生产真实增长率为5%，而通胀率为8%，那么，修正后的股票的期望收益率为多少？ 2. 假定F 1与F 2 为两个独立的经济因素。无风险利率为6%，并且，所有的股票都有独立的 企业特有 (风险)因素，其标准差为45%。下面是优化的资产组合。
衰 退 平 均 -15 20 25 10 12 15 资产组合 F 1的贝塔值 F 2的贝塔值 期望收益率 A 1.5 2.0 31 B 2.2 -0.2 27 在这个经济体系中，试进行期望收益-贝塔的相关性分析。 3. 考虑下面的单因素经济体系的资料，所有资产组合均已充分分散化。 资产组合 E (r )(%) 贝 塔 A 12 1.2 F 6 现假定另一资产组合E 也充分分散化，贝塔值为0.6，期望收益率为 8%，是否存在套利机会？如果 存在，则具体方案如何？ 4. 下面是Pf 公司一证券分析家构建的三只股票的投资方案。 股 票 价格/美元 A 10 B 15 C 50 a. 使用这三支股票构建一套利资产组 合。 不同情况下的收益率 (%) 繁 荣 30 -10 12 b. 当恢复平衡时，这些股票价格可能会如何变化？举例说明，假定 C 股票的资金回报率保持不 变，如何使C 股票的价格变化以恢复均衡？ 5. 假定两个资产组合 A 、B 都已充分分散化， E (r A )＝12%，E (r B )＝9%，如果影响经济的要素只有一 个，并且 A ＝1.2， B ＝0.8，可以确定无风险利率是多少？ 6. 假定股市收益以市场指数为共同影响因素。经济体系中所有股票对市价指数的贝塔值为 1，企 业特定收益都有30%的标准差。 如果证券分析家研究了20种股票，结果发现其中有一半股票的阿尔法值为 2%，而另一半股票的阿 尔法值为-2%。假定分析家买进了 100万美元的等权重的正阿尔法值的股票资产组合，同时卖空 100万 美元的等权重的负阿尔法值的股票资产组合。 a. 确定期望收益(以美元计)。其收益的标准差为多少？ b. 如果分析家验证了50种股票而不是20种，那么答案又如何？100种呢？ 7. 假定证券收益由单指数模型确定： R i i ＋ i R M ＋ i 其中，R i 是证券i 的超额收益，而R M 是市场超额收益，无风险利率为 2%。假定有三种证券A 、 i E (R i )(%) (e i )(%) A 0.8 10 25 B 1.0 12 10 C 1.2 14 20 a. 如果M ＝20%，计算证券A 、B 、C 的收益的方差。 b. 现假定拥有无限资产，并且分别与 A 、B 、C 有相同的收益特征。如果有一种充分分散化的资 产组合的A 证券投资，则该投资的超额收益的均值与方差各是多少？如果仅是由 B 种证券或C 种证券构成的投资，情况又如何？ c. 在这个市场中，有无套利机会？如何实现？具体分析这一套利机会 (用图表)。 8. 证券市场线的相关分析表明，在单因素模型中，证券的期望风险溢价与该证券的贝塔值直接成
［摘要］资本资产定价模型是用来确定证券均衡价格的一种预测模型，模型以其简洁的形式和理论的浅显易懂使它在整个经济学领域得到了广泛的应用，但由于理论与实际情况的背离使它的实用性降低。本文简要评述了资本资产定价模型的应用，指出了模型的改进方向。［关键词］资本资产定价模型β系数系统风险一、引言（资本资产定价模型的理论源渊）资产定价理论源于马柯维茨（Harry Markowtitz）的资产组合理论的研究。1952年，马柯维茨在《金融杂志》上发表题为《投资组合的选择》的博士论文是现代金融学的第一个突破，他在该文中确定了最小方差资产组合集合的思想和方法，开创了对投资进行整体管理的先河，奠定了投资理论发展的基石，这一理论提出标志着现代投资分析理论的诞生。在此后的岁月里，经济学家们一直在利用数量化方法不断丰富和完善组合管理的理论和实际投资管理方法，并使之成为投资学的主流理论。到了60年代初期，金融经济学家们开始研究马柯维茨的模型是如何影响证券估值，这一研究导致了资本资产定价模型（Capital Asset Price Model，简称为CAPM）的产生。现代资本资产定价模型是由夏普（William Sharpe ，1964年）、林特纳（Jone Lintner，1965年）和莫辛（Mossin，1966年）根据马柯维茨最优资产组合选择的思想分别提出来的，因此资本资产定价模型也称为SLM 模型。由于资本资产定价模型在资产组合管理中具有重要的作用，从其创立的六十年代中期起，就迅速为实业界所接受并转化为实用，也成了学术界研究的焦点和热点问题。 二、资本资产定价模型理论描述资本资产定价模型是在马柯维茨均值方差理论基础上发展起来的，它继承了其的假设，如，资本市场是有效的、资产无限可分，投资者可以购买股票的任何部分、投资者根据均值方差选择投资组合、投资者是厌恶风险，永不满足的、存在着无风险资产，投资者可以按无风险利率自由借贷等等。同时又由于马柯维茨的投资组合理论计算的繁琐性，导致了其的不实用性，夏普在继承的同时，为了简化模型，又增加了新的假设。有，资本市场是完美的，没有交易成本，信息是免费的并且是立即可得的、所有投资者借贷利率相等、投资期是单期的或者说投资者都有相同的投资期限、投资者有相同的预期，即他们对预期回报率，标准差和证券之间的协方差具有相同的理解等等。该模型可以表示为： E（R）= Rf+ [E（Rm）－ Rf] ×β其中，E（R）为股票或投资组合的期望收益率，Rf为无风险收益率，投资者能以这个利率进行无风险的借贷，E（Rm）为市场组合的收益率，β是股票或投资组合的系统风险测度。从模型当中，我们可以看出，资产或投资组合的期望收益率取决于三个因素：（1）无风险收益率Rf，一般将一年期国债利率或者银行三个月定期存款利率作为无风险利率，投资者可以以这个利率进行无风险借贷；（2）风险价格，即[E（Rm）－ Rf]，是风险收益与风险的比值，也是市场组合收益率与无风险利率之差；（3）风险系数β，是度量资产或投资组合的系统风险大小尺度的指标，是风险资产的收益率与市场组合收益率的协方差与市场组合收益率的方差之比，故市场组合的风险系数β等于1。 [!--empirenews.page--] 三、资本资产定价模型的意义资本资产定价模型是第一个关于金融资产定价的均衡模型，同时也是第一个可以进行计量检验的金融资产定价模型。模型的首要意义是建立了资本风险与收益的关系，明确指明证券的期望收益率就是无风险收益率与风险补偿两者之和，揭示了证券报酬的内部结构。资本资产定价模型另一个重要的意义是，它将风险分为非系统风险和系统风险。非系统风险是一种特定公司或行业所特有的风险，它是可以通过资产多样化分散的风险。系统风险是指由那些影响整个市场的风险因素引起的，是股票市场本身所固有的风险，是不可以通过分散化消除的风险。资本资产定价模型的作用就是通过投资组合将非系统风险分散掉，只剩下系统风险。并且在模型中引进了β系数来表征系统风险。四、资本资产定价模型的应用资本资产定价模型之所以一经推出就风靡整个实业界、投资界，不仅仅因为其简洁的形式，理论的浅显易懂，更在于其多方面的应用。 1、计算资产的预期收益率这是资本资产定价模型最基本的应用，根据公式即可得到。资本资产定价模型其
资本资产定价模型（ＣＡＰＭ）理论及应用 ' 资本资产定价模型是用来确定证券均衡价格的一种预测模型，模型以其简洁的形式和理论的浅显易懂使它在整个 学领域得到了广泛的 ，但由于理论与实际情况的背离使它的实用性降低。本文简要评述了资本资产定价模型的应用，指出了模型的改进方向。 资本资产定价模型β系数系统风险 资产定价理论源于马柯维茨（Harry Markowtitz）的资产组合理论的研究。1952年，马柯维茨在《金融杂志》上 题为《投资组合的选择》的博士 是现代金融学的第一个突破，他在该文中确定了最小方差资产组合集合的思想和方法，开创了对投资进行整体 的先河，奠定了投资理论 的基石，这一理论提出标志着现代投资分析理论的诞生。在此后的岁月里，经济学家们一直在利用数量化方法不断丰富和完善组合管理的理论和实际投资管理方法，并使之成为投资学的主流理论。 到了60年代初期，金融经济学家们开始研究马柯维茨的模型是如何影响证券估值，这一研究导致了资本资产定价模型（Capital Asset Price Model，简称为CAPM）的产生。现代资本资产定价模型是由夏普（William Sharpe ，1964年）、林特纳（Jone Lintner，1965年）和莫辛（Mossin，1966年）根据马柯维茨最优资产组合选择的思想分别提出来的，因此资本资产定价模型也称为SLM模型。 由于资本资产定价模型在资产组合管理中具有重要的作用，从其创立的六十年代中期起，就迅速为实业界所接受并转化为实用，也成了学术界研究的焦点和 问题。 资本资产定价模型是在马柯维茨均值方差理论基础上发展起来的，它继承了其的假设，如，资本市场是有效的、资产无限可分，投资者可以购买股票的任何部分、投资者根据均值方差选择投资组合、投资者是厌恶风险，永不满足的、存在着无风险资产，投资者可以按无风险利率自由借贷等等。同时又由于马柯维茨的投资组合理论计算的繁琐性，导致了其的不实用性，夏普在继承的同时，为了简化模型，又增加了新的假设。有，资本市场是完美的，没有交易成本，信息是免费的并且是立即可得的、所有投资者借贷利率相等、投资期是单期的或者说投资者都有相同的投资期限、投资者有相同的预期，即他们对预期回报率，标准差和证券之间的协方差具有相同的理解等等。 该模型可以表示为： E（R）= Rf+ [E（Rm）－Rf] ×β
概述资本资产定价模型（CAPM） 一、引言（资本资产定价模型的理论源渊） 资产定价理论源于马柯维茨（Harry Markowtitz）的资产组合理论的研究。1952年，马柯维茨在《金融杂志》上发表题为《投资组合的选择》的博士论文是现代金融学的第一个突破，他在该文中确定了最小方差资产组合集合的思想和方法，开创了对投资进行整体管理的先河，奠定了投资理论发展的基石，这一理论提出标志着现代投资分析理论的诞生。在此后的岁月里，经济学家们一直在利用数量化方法不断丰富和完善组合管理的理论和实际投资管理方法，并使之成为投资学的主流理论。 到了60年代初期，金融经济学家们开始研究马柯维茨的模型是如何影响证券估值，这一研究导致了资本资产定价模型（Capital Asset Price Model，简称为CAPM）的产生。现代资本资产定价模型是由夏普（William Sharpe ，1964年）、林特纳（Jone Lintner，1965年）和莫辛（Mossin，1966年）根据马柯维茨最优资产组合选择的思想分别提出来的，因此资本资产定价模型也称为SLM模型。 由于资本资产定价模型在资产组合管理中具有重要的作用，从其创立的六十年代中期起，就迅速为实业界所接受并转化为实用，也成了学术界研究的焦点和热点问题。 二、资本资产定价模型理论描述 资本资产定价模型是在马柯维茨均值方差理论基础上发展起来的，它继承了其的假设，如，资本市场是有效的、资产无限可分，投资者可以购买股票的任何部分、投资者根据均值方差选择投资组合、投资者是厌恶风险，永不满足的、存在着无风险资产，投资者可以按无风险利率自由借贷等等。同时又由于马柯维茨的投资组合理论计算的繁琐性，导致了其的不实用性，夏普在继承的同时，为了简化模型，又增加了新的假设。有，资本市场是完美的，没有交易成本，信息是免费的并且是立即可得的、所有投资者借贷利率相等、投资期是单期的或者说投资者都有相同的投资期限、投资者有相同的预期，即他们对预期回报率，标准差和证券之间的协方差具有相同的理解等等。 该模型可以表示为： E（R）= Rf+ [E（Rm）－Rf] ×β 其中，E（R）为股票或投资组合的期望收益率，Rf为无风险收益率，投资者能以这个利率进行无风险的借贷，E（Rm）为市场组合的收益率，β是股票或投资组合的系统风险测度。 从模型当中，我们可以看出，资产或投资组合的期望收益率取决于三个因素：（1）无风险收益率Rf，一般将一年期国债利率或者银行三个月定期存款利率作为无风险利率，投资者可以以这个利率进行无风险借贷；（2）风险价格，即[E（Rm）－Rf]，是风险收益与风险的比值，也是市场组合收益率与无风险利率之差；（3）风险系数β，是度量资产或投资组合的系统风险大小尺度的指标，是风险资产的收益率与市场组合收益率的协方差与市场组合收益率的方差之比，故市场组合的风险系数β等于1。 三、资本资产定价模型的意义 资本资产定价模型是第一个关于金融资产定价的均衡模型，同时也是第一个可以进行计量检验的金融资产定价模型。模型的首要意义是建立了资本风险与收益的关系，明确指明证券的期望收益率就是无风险收益率与风险补偿两者之和，揭示了证券报酬的内部结构。
第四章金融资产定价理论 本章概述 金融资产视为未来不确定现金流的载体，因此金融工程的核心是资产定价，资产定价理论可以分为绝对定价和相对定价两种思路。绝对定价的思路是在效用上寻找与不确定现金流无差异的确定性现金流，本章在学习期望效用的基础上，给出了绝对定价的基本框架。而相对定价的思路则是给出金融资产相互之间价格的关系。在无套利均衡意义下，绝对定价和相对定价可以统一在一起。 进一步，本章还讨论了在动态环境下的金融市场，初步介绍了如何将两期环境的金融问题扩展到动态环境。 第一节定价的一般框架与绝对定价 1.1 效用与定价 一、期望效用 未来有N种状态，金融资产L未来的不确定现金流及其相应的客观发生概 率为：。则该金融资产带来的效用可用期望形式表达为： 其中为von Neumann-Morgenstern效用函数。一般的，我们 假设具有单调递增的性质，也即对待财富是一种“多多益善”的态度。 二、确定性等值与价格 如果存在某个确定性的现金流W使得其带来的效用与金融资产L的期望效 用相等，即，则称W为L的确定性等值。 如果考虑效用在时间上的贴现，则确定性等值就是当前为了得到未来的不确定现金流而支付的价格，也即 其中为效用的贴现率。 1.2 风险溢价 一、对待风险的态度与效用函数凹性 面对一个不确定性现金流，投资者如果更加偏好其期望值，也即投资者接受公平赌博的结果，那么称其为风险规避的，也即，其中。在图4-1中，我们以为例，可以 看出，效用函数为凹函数时，投资者是风险规避的。
此外，如果，则称其为严格风险规避，对应效用函数 为严格凹函数；如果，则称其为风险喜好，对应效用函数为凸函数；如果，则称其为风险中性，对应效用函数为仿射函数，即。 图4-1 函数的凹性和对待风险的态度 二、风险溢价 风险溢价就是金融资产未来现金流的期望值减去其确定性等值，用以补偿投资者承担风险应该得到的回报，也即：。 对于单调上升的vN-M函数：当时，称为风险规避；当时，称为风险中性；当时，称为风险喜好。 如果考虑效用在时间上的贴现，。记 的净收益率为，或者分解为。其中为无风险收益率，与的凹性和效用的贴现率有关；有时我们也把称为风险溢价。根据以上关
金融资产定价理论（Financial Asset Pricing Theory） 目录 1 金融资产定价理论的概述 2 金融资产定价理论方法的概述 3 几种金融资产定价理论方法的比较 4 金融资产定价理论在我国的运用和发展分析 金融资产定价理论的概述 金融学主要研究人们在不确定环境中进行资潦的最优配置，资产时间价值，资产定价理论(资源配置系统)和风险管理理论是现代金融经济学的核心内容，资源配置系统中核心问题就是资产的价格，而金融资产的最大特点就是结果的不确定性，因此金融资产的定价也就是金融理论中最重要的问题之一。 目前，金融资产的定价主要包括以股票、债券、期权等为代表的单一产品定价以及采用风险收益作为研究基础的资产组合定价理论、套利理论和多因素理论等。不同的定价理论和方法是随着时间发展，统计方法、计算机技术的进步而不断修正改进的，使其逐步与现实要求接近。 金融资产定价理论方法的概述 金融资产定价是当代金融理论的核心，资金的时间价值和风险的量化是金融资产定价的基础。金融资产价格是有资金时间价值和风险共同决定的。 (一)现金流贴现方法 资金的时间价值是指资金随着时间的推移会发生增值，因而不同时点的现金流难以比较其价值。要对未来现金流贴现，关键的是折现率的确定。而贴现率不是任意选择的，应该是由市场决定的资金使用的机会成本，也就是同一笔资金用于除考察的用途之外所有其他用途中最好的用途所能得到的收益率。机会成本是市场反映的金融资产的收益率，而资产的收益率(资本成本)一定与该资产的风险水平对应。一般来说，较高风险的资产一般对应较高的收益率。在金融实践中，折现率往往用一个无风险利率再加上一个风险补偿率表示。无风险利率是指货币资金不冒任何风险可取得的收益率，常用国库券的短期利率为代表；风险补偿率取决于金融资产风险的大小，风险越大需要的风险补偿率越高，因此折现率的确定需要解决两个问题，无风险利率和风险补偿率。 理论上，不同期间使用不同的贴观率进行贴现，因为资本的机会成本在不同时期会随着市场条件的变化而变化。既是说，同一资产的收益率对于不同的投资期限是不一样的，对这一问题的研究就是利率的期限结构，利率是金融市场上最重要的价格变量之一，它直接决定
第七章 美式期权定价 由于美式期权提前执行的可能，使得解决最优执行决策成为美式期权定价和套期保值的关键。由第三章的内容我们知道，如果标的股票在期权的到期日之前不分红，则美式看涨期权不会提前执行，因为在到期日之前执行将损失执行价格的利息。但是，如果标的股票在期权到期日以前支付红利，则提前执行美式看涨期权可能是最优的。提前执行可以获得股票支付的红利，而红利的收入超过利息损失。事实上，我们将证明，投资者总是在股票分红前执行美式看涨期权。 对于美式看跌期权而言，问题变的更复杂。看跌期权的支付以执行价格为上界，这限制了等待的价值，所以对于美式看跌期权而言，即使标的股票不支付红利，也可能提前执行。提前执行可以获得执行价格的利息收入。 许多金融证券都暗含着美式期权的特性，例如可回购债券（called bond ），可转换债券（convertible bond ）， 假设： 1．市场无摩擦 2．无违约风险 3．竞争的市场 4．无套利机会 1．带息价格和除息价格 每股股票在时间t 支付红利t d 元。当股票支付红利后，我们假设股价将下降，下降 的规模为红利的大小。可以证明，当市场无套利且在资本收益和红利收入之间没有税收差别时，这个假设是成立的。 ()()t e c d t S t S += 这里()t S c 表示股票在时间t 的带息价格，()t S e 表示股票在时间t 的除息价格。 这个假设的证明是非常直接的。如果上述关系不成立，即()()t e c d t S t S +≠，则存在套利机会。 首先，如果()()t e c d t S t S +>，则以带息价格卖出股票，在股票分红后马上以除息 价格买回股票。因为我们卖空股票，所以红利由卖空者支付，从而这个策略的利润为 ()()()t e c d t S t S +-。因为红利是确定知道的，所以只要()()() t S t S e c -var =0，则利润是 没有风险的。 其次，如果()()t e c d t S t S +<，则以带息价格买入股票，获得红利后以除息价格卖 出，获得利润为()()t S d t S c t e -+。
资产定价理论的前沿与发展 一、引言 资本市场上对资产进行定价理论大致如图1所示。总的而言，资产定价理论分为两类：一类是主流经济学推崇的演绎法，理论论证严密但往往证明现实无力，因为现实很难满足这些理论严格的假设条件。基本理论包括CAPM模型和APT模型等，另一类是通过历史数据找出规律预测资产价格的未来走势，包括广泛运用的技术分析、技术分析的延伸——人工智能和基于成交量的股价序列模型等方法和理论。 图1金融资产定价理论体系框架图
二、经典理论及其修正模型 （一）基本理论 1、CAPM模型 基本理论包括现代投资理论的先导，Makowitz的投资组合理论和Sharpe和Lintner的CAPM模型，该模型指出，在均衡市场中,市场投资组合是有效投资组合，理性的投资者的对每一项资产的期望报酬率由该项资产的相对系统性风险高低（贝塔系数）决定。模型公式为r ＝R f＋β×（R m－R f），CAPM模型认为只要构建了一个市场组合，R f 已知的条件下，资产的期望收益率仅由资产的贝塔系数决定，所以可以看作是一个单因素模型。 CAPM模型具有严格的假设条件，这些条件的存在降低了其解释现实的能力，也促进的修正理论的发展。主要的条件如下：（1）所有投资者都是风险规避的，理性的投资者通过选择有效的投资组合,实现期望效用最大化；（2）所有投资者处于同一单期投资，因而没有考虑跨期选择，我们知道微观经济学中理性的消费者追求的目的是消费效用最大化，因此在对资产定价时需要考虑跨期消费的影响；（3）存在可以无限制借贷的无风险资产，投资者偏好只影响无风险资产的配置；（4）市场是完全的，不存在任何的交易成本和费用，不会有任何的效率损失。 2、APT模型 基本理论中Ross(1976)提出的套利定价理论(APT)也是C APM模型的一大发展，该模型认为通过复制出与待定价资产预期收益流量相
期权定价理论 杨长汉1 1952年现代资产组合理论的提出以后，现代证券投资组合理论才开始真正形成，自此以后，该理论体系的发展成为经济金融领域最活跃的分支之一。按照历史的逻辑来讲，资本资产定价模型、因素模型、套利定价理论以及有效市场假说理论等理论相继诞生，并且每种理论都是在检验和批判先前理论的过程中诞生和涌现的，同时不断推动着现代西方证券投资组合理论体系的发展，直到期权定价理论诞生以后，现代西方证券投资理论才形成了一套系统的理论体系。b5E2RGbCAP 期权定价问题一直是西方证券投资理论界研究的焦点问题。早期的期权定价理论主要有巴舍利耶(1900>提出的股价服从布朗运动的欧式看涨期权定价模型，斯普伦克尔(1962>提出的假定标的资产价格成对数正态分布情形下的看涨期权定价模型以及萨缪尔森(1965>提出的考虑期权和股票预期收益率因风险特性的差异而不一致性的期权定价模型，直到1973年，布莱克和斯科尔斯根据股价符合几何布朗运动的假定，成功的推导出无现金股利的欧式期权定价公式，这才真正得到了期权定价的一般公式。布莱克和斯科尔斯(1973>的 1文章出处：《中国企业年金投资运营研究》杨长汉著 杨长汉，笔名杨老金。师从著名金融证券学者贺强教授，中央财经大学MBA教育中心教师、金融学博士。中央财经大学证券期货研究所研究员、中央财经大学银行业研究中心研究员。
这一出色工作也使现代证券投资组合理论体系真正形成。p1EanqFDPw 一、早期的期权定价理论 (一> 巴舍利耶(Louis Bachelier>的期权定价理论2DXDiTa9E3d 法国数学家巴舍利耶于1900年发表在《巴黎高等师范学院科学年鉴》上的博士论文《投机理论》中提到了他的期权定价理论，他也是最早提出期权定价理论的学者。巴舍利耶假设股票的价格服从 布朗运动，其单位的时间方差为，并且不存在漂移项，因此他的欧式看涨期权定价公式为：RTCrpUDGiT 其中，表示欧式看涨期权的价格，表示执行价格，为到期 日，表示现在的日期，表示标的资产的价格，是标准正态分 布函数，是标准正态分布的密度函数。5PCzVD7HxA 巴舍利耶是第一个提出期权定价理论的学者，开创了期权定价理论研究的先河，但其模型公式也有一定的局限性性，主要有以下几点：jLBHrnAILg 第一，该模型假设股票的价格服从布朗运动，这就意味着股票的价格有可能为负，这明显不符合实际情况。 第二，巴舍利耶认为在离到期日很远的时期内，欧式期权的价格可以大于标的股票的价格，这显然也是不符合实际的。xHAQX74J0X 2 Bachelier, F.,1900,Theorie de la Speculation, Annales de I’Ecole Normale Superieure,V ol.3,Paris, Gauthier Villars.