第十章 资本资产定价模型 与套利定价模型

均衡价格：
市场组合中每一种证券的市场价格都是均衡价格。 如果不是均衡价格的话，价格可能是高于或低于均 衡价格，这时买压或卖压将迫使价格回到均衡水平。
3．资本市场线(CML)
无风险证券F与市场组合M的连线（射线）。资本
市场线上的点代表有效的证券组合。
资本市场线方程：R p
意义：
RF
RM rF
1．分离定理
最优风险组合：
切点组合：上面的切点对应的风险组合我们称之为 最优风险组合。
每一位投资者根据自己的无差异曲线与有效边界相 切之切点确定其最优证券投资组合。虽然每位投资 者的最优证券投资组合各不相同，但是在有效边界 相同的情况下，投资者的最优风险证券组合是一样 的。
分离定理：
也称分离特性，是指最优风险组合的确定与个别投 资者的风险偏好无关。
及收益与风险之间的线性关系。 5．比较采用资本资产定价模型与采用收益的
资本化定价方法进行证券定价的不同之处。
思考题
市场组合有A、B两个证券，投资比例分 别为40%、60%，期望收益率分别为 10%、15%，标准差分别为20%、28%， 相关系数为0.3，无风险收益率为5%， 写出组合资本市场线方程。
假设2：
所有的投资者对证券的期望收益率、标准差及证券 间的相关性有相同的预期。
假设3：
证券市场上没有摩擦。所谓摩擦是指对整个市场上 的资本和信息的自由流通的阻碍。
该假设意味着不考虑交易成本及对红利、股息和资 本收益的征税，并且假定信息向市场中的每个人自 由流动、在借贷和卖空上没有限制及市场上只有一 个无风险利率。
Ri R f i i (Rm R f ) i ....( 2)
单个证券收益率与市场组合收益的回归方程 与特征线模型类似的单指数模型(SIM)：
ri i i rI i
RI Rf
证券i的风险分两部分：
i
市场风险与非市场风险.公式表示为：
2 i
Leabharlann Baidu
2 i
•
2 M
2
i
o
A
Rm Rf
第j个共同因素期望值的偏离（具有单位敏感度的因 素风险溢价 ），其本身的期望值为零。 例：北大120
例：
设某证券收益率受通货膨胀率、利息率和GDP 增长率三个系统风险因素影响，若预期的通货 膨胀率为5%，实际利息率为6%，GDP增长率 为3%，b1 , b2 , b3分别为2、-1.5和1，则该证券的 预期收益为多少？
0.3 0.25
excess returns on factor
0.2 0.15
portfolios and its
0.1 0.05
0.2
sensitivities to those
0 -0.05
0.05
factor portfolios APT Line:
-0.1
-0.1
b bF1 -0.1 0.05 0.2 F2
1
在均衡条件下，单个证券的期望收益率与其对市场 组合方差的贡献率之间存在线性关系，而不像有效 组合那样与标准差之间有线性关系。
证券市场线(SML)：
在以β系数为横轴、期望收益率为纵轴的坐标中 CAPM方程表示的线性关系线即为SML
RI Rf
A
四、特征线模型
o
特征线模型：
Rm Rf
Ri R f i (Rm R f )......... .......( 1)
M
• p
表示有效组合的期望收益率与风险之间的关系的一条直线。
有效组合的期望收益率由两部分构成：一部分是无风险收益率，它 是由时间创造的，是对投资者放弃即期消费的补偿；另一部分是风 险溢价，它与承担风险大小成正比，是对投资者承担风险的补偿。
风险的价格：
单位风险的市场价格，即资本市场线方程式中第二项的系数（斜
第二节 因素模型
一、 单因素模型 二、 多因素模型
一、单因素模型
假设：
证券的收益率受一种因素的影响。因素模型的假设 基础仍然是证券之间存在关联性，但它认为证券之 间的关联性是一种或多种因素的变动对不同证券所 产生的影响的间接反映。
单因素模型： ri ai bi F i
其中 bi表示证券i对因素F的敏感度，与β系数类似
关于假设条件的说明
说明之一：
通常情况下，假设条件与现实不符。它只是 描述了一种理想的均衡状态。
说明之二：
资本资产定价模型的成立并不需要上述所有 假设条件成立。在将某些假设条件去掉后， 模型仍然成立。附加以上的假设条件只是为 了容易推倒和理解资本资产定价模型。
二、资本市场线
1．分离定理或分离特性 2．市场组合 3．资本市场线（CML）
所有的证券都具有有限的期望收益和方差 人们可以构造出风险充分分散的资产组合 没有税收和交易成本 市场上有大量不同的资产；允许卖空等。
竞争性均衡状态：
不存在套利机会， 即没有一个投资者不承担风险、 不需要额外资金就能获得收益的机会。
一、 套利证券组合
套利：
不需要投资就可以利用证券的不同价格获得无风险 利润。
第十章 资本资产定价模型 与套利定价模型
东北财经大学金融学院
第十章 资本资产定价模型 与套利定价模型
第一节 资本资产定价模型 第二节 因素模型 第三节 套利定价理论
第一节 资本资产定价模型
一、假设条件 二、资本市场线 三、证券市场线 四、特征线模型
一．假设条件
假设1：
所有的投资者均依据期望收益率与标准差选择证券 组合。
多因素模型
ri ai bi1F1 bi2F2 bin Fn i
第三节 套利定价理论(APT)
一、 套利证券组合 二、 套利定价线
一、 套利证券组合
由 Stephen ROSS于1976年提出，突破性地发展了 CAPM。
基础性假设：较简单
证券的收益率受一种或多种未知因素的影响，可由 因素模型决定。
2．市场组合
市场组合：
如果每个投资者都以相同的方式投资，则市场中所 有投资者的集体投资行为将会使证券市场处于均衡 状态，即每个证券的期望收益率与风险都达到均衡。
在均衡状态下，切点组合中所含各种风险证券的比 例应该与整个市场上的风险证券的市值比例一致。 任何一个与市场中各风险证券市值比例一致的风险 证券组合称之为一个市场组合。换句话说，在均衡 状态下的最优风险组合就等于市场组合。
二、 套利定价线
套利定价方程：
如不存在套利机会，市场便达到了均衡，此时不可 能产生套利组合。
由此我们可以证明，此时证券的期望收益率完全由 它所承担的因素风险所决定，即有：
ri 0 bi1F1 bi2 F2 bik Fk
其中：0 rF为无风险收益率，Fj (j=1,2…k)表示对
x22M 2 M
xn nM n M
x11M x2 2M xn nM
1．β系数
β系数：
均衡状态下，单个证券的收益率与其风险应 匹配，风险较大的证券对期望收益率的贡献
也较大，其比例应该是
im
/
2 m
该比例表示某一证券的收益率对市场收益率
的敏感性和反映程度，用于测量某一证券风
险相对于市场风险的比率，即
i
im
/
2 m
2．证券市场线SML
资本资产定价模型：
CAPM：决定单个资产及证券组合的期望收益率与风
险之间的均衡关系的定价模型
ri rF i (rM rF )
Sharpe,Lintner,Mossin
Ri
分别用不同方法先后给予证明。Rm 对于证券组合该模型同样成立。R f
含义：
SML M
率）。
Rp
E(RM )
Rf
M D
Capital Market Line T
B
A
M
p
三、证券市场线（SML）
1．β系数 2．证券市场线
1．β系数
市场组合方差分解：
市场组合风险是由各单个证券的风险构成， 市场组合方差可分解为各单个证券与市场组 合的协方差。
数学上可以证明：
2 M
x11M1 M
E(Ri ) rf b1i E(RF1 ) rf b2i E(RF2 ) rf ... bKi E(RFK ) rf
思考题
1．资本资产定价模型的基本假设以及它的最 终结论是什么？
2.区分CML和SML之间的异同。 3.何为单因素模型？并解释为什么它可以减少
有效边界的计算量？ 4.解释套利定价理论的内容、它的假设基础以
1．分离定理
根据假设1
我们知道投资者将从所有风险证券组合构成的可行 区域中选择其最优证券组合
根据假设2
我们知道所有投资者的风险可行区域是相同的
根据假设3
我们知道只有一个无风险利率，因此引入无风险证 券后所有投资者的新可行区域也是一样的，从而其 有效边界就是由无风险证券向风险证券组合可行区 域的有效边界所做的上切线。
若实际公布的数字表明通货膨胀率将为7%， 实际利息率将为4%，GDP增长率将为2%，则 该证券的实际收益为多少？
Arbitrage Pricing Line
In general, expected excess returns for a
E (Ri )
security is function of
套利证券组合： 不需要额外投资： W1 W2 Wn 0
不承担风险： W1b1i W2b2i Wnbni 0
具有正的期望收益率：W1r1 W2r2 Wnrn 0
套利证券组合实例：
三个股票的期望收益率分别为8%、13%、20%，β 系数（因素敏感度）分别是1、2、3，投资比例分 别为1、-2、1，则投资组合的投资为0、风险为0， 而收益却为2%。
用以反映证券风险相对于因素风险的大小。 特征线模型是一种特殊的单因素模型。
一、 单因素模型
单因素模型的优点：
减少有效边界上的有效组合的计算量，
2 i
bi2
2 F
2
i
ji
bib
j
2 F
单指数模型(SIM)或市场模型：
以市场指数为单因素的模型。
二、 多因素模型
假设：
证券的收益率受多种因素的影响。