第10章-套利定价理论与风险收益多因素模型(投资学,上海财经大学)

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（四）出现了套利机会


图 10.2的B也是一个充分分散的投资组合，期望收益 为8%，β=1。 如果B与A同时存在，出现了套利机会：买进A，卖空 B。
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图 10.3 一个套利机会

出现了套利机会：买进D，卖空C。 讨论：不考虑D与C，另有一个充分分散的投资 组合，期望收益为9%，β为0.75。是否可套利？
iGDP = 对GDP 的因素敏感度
Eri rf iGDP RP GDP iIR RP IR
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2.
3.
解释：期望收益等于下列之和： 无风险收益率 对GDP风险的敏感度乘以GDP的风险溢价。 对利率风险的敏感度乘以利率风险的溢价。
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例，假设某公司对GDP变动的β等于1.1，对利率 变动的β等于0.7。假设GDP的单位风险溢价为 5%，利率的单位风险溢价为8%，无风险利率为 3%，则该公司股票总回报应为： 无风险利率 3% 补偿GDP风险的风险补偿 (1.1)(5%)=5.5% 补偿利率风险的风险补偿 (0.7)(8%)=5.6% 该公司股票总期望收益率 14.1%
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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结论：若无套利机会，所有充分分散的投资组合 的期望收益必须在通过无风险资产的蓝线上。由 于市场组合M是一个充分分散的投资组合，因此 都在证券市场线上。
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三、套利定价理论模型
（一）单项资产与套利定价理论 套利定价理论APT适用于多元投资组合，在单 个股票中并不需要。其实只有一个股票违反了 期望收益-β关系，那么它对充分分散投资组合 的影响是非常小的，不会出现有意义的套利机 会。但如果许多股票违反了，那么充分分散的 投资组合将不满足这一关系，套利机会将会出 现。 所以套利定价理论通常扩展为多因素的套利理 论模型。
第十章
套利定价理论与 风险收益多因素模型
一、多因素模型
（一）单因素模型回顾 资产收益的不确定性有两个来源： 宏观经济因素 公司特有因素 可能的宏观经济因素 国内生产总值增长 利率
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（二）单因素模型的方程式
ri E (ri ) i F ei
ri = 资产收益 βi= 因素敏感度、因子载荷、因子贝塔
Er rf [E(rM ) rf ]
若以RPM表示市场投资组合的风险溢价，可有：
Er rf RP M
即期望收益一是补偿货币时间价值的无风险利 率，二是承担市场风险（风险敏感度与市场 风险溢价的乘积）。 对于多个因素，同理。
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两因素证券市场线模型
RPGDP = 对GDP的风险溢价 iIR = 对利率的因素敏感度 RPIR = 对利率的风险溢价
如果宏观经济因素只有两个，则构造一个充 分分散的投资组合，使其对F1的β=1，对 F2的β=0；另外也可以构造一个对F1的 β=0、对F2的β=1的充分分散的投资组合。 即只有对一个因素的β=1，对其他所有因 素的β=0。 纯因子组合的收益跟踪某些特殊的宏观经 济风险来源的演变，而与其他的风险来源 无关，因此也可以看做跟踪投资组合。
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（二）充分分散的投资组合
rP = E (rP) + PF + eP
F = 宏观因素未预期的变动

对一个充分分散的投资组合： 随着组合中资产数量的增加，ep接近于 0。 因此有： rP = E (rP) + PF
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（三）β与期望收益


图 10.1的A是一个充分分散的投资组合，期望收益为 10%，β=1。 图 10.1的B是一个β=1的简单股票，它的非系统风险 不能分散掉，呈现为分布在直线两侧的点。
ri = 证券i的收益 βGDP = 对GDP的因素敏感度 βIR = 对利率的因素敏感度 ei = 公司特有的扰动项 例：对某航空公司运用两因素模型评估，有：
r航空 0.133 1.（ 2 GDP） - 0.（ 3 IR） e航空
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（五）多因素证券市场线模型
前面公式没有说明E(r)决定于什么，但若只考 虑一个市场因素，即有CAPM:
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教材例题：




设有纯因子组合1和2，它们的期望收益率分别为 10%和12%，再设无风险利率为4%，则纯因子组 合1和2的风险溢价应分别为6%和8%。 现有一个充分分散的投资组合A，对因素1的βA1 为0.5，对因素2的βA2为0.75。 因此，投资组合A的风险溢价由因素1产生的补偿 应为3%[=0.5(10%-4%)]，同理因素2产生的补偿 应为6%。 于是总的风险溢价为9%，投资组合总收益应为 13%[=4%+9%]。
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二、套利定价原理
（一）套利一般描述 当不需要投资就可以赚取无风险利润时，就存 在套利机会。 由于没有投资，投资者可以建立大量头寸，以 获取巨额利润。 在一个无风险套利投资组合中，不管其风险厌 恶程度和财富水平如何，投资者都愿意持有一 个无限的头寸。 在有效市场中，可以获利的套利机会会很快消 失。
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（三）多因素套利定价理论一般描述


使用不止一个系统因素。 影响因素是什么? 影响整体宏观经济表现的各种因素 公司特有因素引起的非期望收益的期望值 也是零 构建多因素套利需要形成纯因子组合。即只 有对一个因素的β为1，对其他因素的β为0。
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（四）两因素模型
ri E (ri ) i1F1 i 2 F2 ei
F = 宏观经济因素的扰动项
(F 值可以是正的或负的，但必须是零期望值。) ei = 公司特有的扰动项(零期望值)
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（三）多因素模型介绍

使用多个因素来解释证券收益。 例如：国内生产总值、预期通货膨胀、利率。 使用多元回归来估计每个因素的贝塔值或因 子载荷。
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（四）多因素模型的方程式
ri Eri iGDP GDP iIR IR ei
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（二）套利定价理论（APT）和 资本资产定价模型（CAPM）
APT


利用了一个充分分散 投资组合来得到期望 收益–贝塔关系。 平衡意味着没有套利 机会。 即便是很少的投资者 注意到套利机会， APT 也会很快恢复平 衡。
CAPM 模型建立在假设存在一 个内生的不可观测的市 场组合上。 依赖于均方差的有效性。 许多小投资者的行动迫 使CAPM再次均衡。 CAPM 描述了所有资 产的均衡。