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第10章套利定价理论与风险收益多因素模型第十章资料讲解

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第10章套利定价理论与风险收益03

第10章套利定价理论与风险收益03
13
10.2.2 充分分散的投资组合
Well - diversified portfolio
考虑n个证券的等权重资产组合，
其中每个证券的收益为：ri E(ri ) i F ei 组合P的收益：rP E(rP ) P F eP
其中，P wii , eP wiei
则组合风险：
2 P
因素模型将收益分解成系统和公司特有层面。 单因素模型存在缺陷： ⑴将系统风险限为单因素，其实存在大量风险源； ⑵把各个公共、宏观因素对收益的影响看成相同的； ⑶忽略了公司收益对各个因素的不同平均敏感程度。
10.1.1 证券收益的因素模型
扩展：双因素模型
ri E(ri ) iGDPGDP iIR IR ei 其中的又称为因素敏感度、因子载荷、因子
概念：因素组合
10
10.2 套利定价理论arbitrage Pricing Theory
• Ross (1976) • 三个基本观点：
• 证券收益能用单因素模型表示 • 有足够多的证券来分散不同的风险 • 有效率的证券市场不允许持续性的套利机会
ri rf (1 rf )bi1 (2 rf )bi2
第10章套利定价理论与 风险收益03
2021年8月13日星期五
本章学习提要
• 回顾介绍可直接用于研究和证券的估价的因素模型 • 单因素模型 • 多因素模型
• 通过对套利进行定义，推导出套利定价模型，并说明其在定价方面的应用
2
2
预备知识
• 套利 • 利用资产定价之间的不一致来赚取无风险利润的行为 • 所谓套利行为是指利用同一实物资产或证券的不同价格来赚取无风险利润的 • 当投资者可以构造一个能产生安全利润的零投资证券组合时，套利机会就出

套利定价理论与风险收益的多因素课件

套利定价理论与风险收益的多因素课件
动态模型
未来的研究可以尝试开发动态模型，以更好地捕捉市场的 动态变化。动态模型可以考虑时间序列分析、机器学习等 技术，以提高模型的预测能力和适应性。
跨市场分析
我们可以对不同市场进行套利定价理论的研究和分析，以 比较不同市场的特点和相互影响。这有助于我们更好地理 解全球市场的联动性和风险传染机制。
THANKS
资产定价模型
利用套利定价理论构建资产定价模型，对不 同资产的风险和收益进行预测和评估。
基于多因素模型的套利策略实证分析
多因素模型
采用多因素模型，综合考虑多个因素对套利策略的影响，如宏观经济、政策、市场情绪 等。
套利策略实证分析
通过实证分析，验证多因素模型在套利策略中的应用效果，并探讨不同市场环境下套利 策略的表现和适用性。
03
动态性
套利定价理论认为市场是动态的，不断有新的信息和事件对市场产生影
响。然而，现有的研究往往基于历史数据和静态模型进行分析，难以完
全捕捉市场的动态变化。
研究前景与挑战
增加因素数量
随着市场的发展和研究的深入，我们可以考虑增加更多的 因素进入模型，例如环境因素、政策因素等，以更全面地 解释和预测资产价格的变动。
政治稳定性的变化会影响投资组合的 实际收益率，因此也是影响套利定价 的因素之一。
政策风险
政策风险的变化会影响投资组合的实 际收益率，因此也是影响套利定价的 因素之一。
04
套利定价理论与多因 素模型的结合
多因素模型的建立与选择
01
02
03
因素模型的选择
选择适合所研究资产的多 因素模型，如市场模型、 三因素模型等。
套利组合的构建
根据套利机会，构建相应的套利组合 ，并计算套利组合的风险和收益。

套利定价理论与风险收益的多因素

套利定价理论与风险收益的多因素

10.2 套利定价理论
Stephen Ross于1976年提出了套利定价理论(APT)。罗 斯的套利定价理论取决于三个关键的观点： (1)因素模型能描述证券收益； (2)市场有足够多的证券来分散非系统风险； (3)完善的证券市场不允许任何套利机会存在。 套利、风险套利与均衡 当投资者通过净投资可以赚取无风险利润时，就说明存 在套利机会。一价法则表明如果两种资产在所有相关 经济方面均相等，那么二者的市场价格应相等。 市场价格朝着消除套利机会的反向变动，这一思想可能 是资本市场理论中最基本的观点。违背这一规律将是 市场非理性最原始的表现。证券价格应该满足一个 “无套利条件”，这个条件能够消除套利机会。 12-8
于充分分散的投资组合，在实践中有：
rp E(rp ) p F
β 值与期望收益 由于非因素风险可以被分散，只有系统风险才会在市场均衡中拥有风 险溢价，因此只有证券投资组合的系统风险才与它的期望收益相关。 图 10-1a 中的实线勾画了充分分散投资组合 A 的收益，对于各种系统 风险因素的β A=1。组合 A 的期望收益为 10%，即实线与纵轴的交点， 该点系统风险为 0，即宏观经济没有变化。如果宏观经济为正，投资组 合收益超过预期值，如果为负则小于预期值。因此投资组合收益为：
当违背均衡价格关系时，投资者改变其现有投资组合的数量是有限 的，而这取决于其风险厌恶程度。这就需要将许多有限的资产组合改变 集合起来， 从而造成买卖股票过程中的大笔交易量， 才能恢复均衡价格。 与之相比， 当出现套利机会时， 每个投资者都希望持有尽可能多的头寸， 所以它不需要许多投资者就能让股价恢复均衡。 无套利条件意味着少量 发现套利机会的投资者会调动大量资金，因而快速恢复均衡。 “套利者”指那些专门寻找存在价差的证券的专业人士，比如那些寻 找有重组题材的人，而不是那些寻找严格意义上套利机会(无风险收益) 的人，有时称这类活动为风险套利，以区别真正意义上的套利。 充分分散的投资组合 下面考虑股票组合的风险。

第十章多因素模型和套利定价理论.

第十章多因素模型和套利定价理论.

单因素模型
• 有时，简单的认为一个因素就是市场，这 个模型也叫市场模型 • 市场模型和CAPM不一样 • 为了解释这一模型，选择一个公司的股票 比如微软，将市场指数和股票收益回归， 得到回归等式：
• 通过回归，余项均值=0，而且和S&P 500 下的股票收益并不相关. • 因此，微软股票收益应分为： • 1一个常数项 • 2 S&P 500 指数的收益变化 • 3和指数不相关部分的收益变化 • 微软的方差应分为：
• 在CAPM中，好和坏时候是由市场收益率决定的。 好时候市场收益率高，反之亦然 • 当市场运行好时证券有高的beta系数支付 • 这有什么用？ • -证券是无吸引力的 • -必须获得更高的期望收益率 • 这也是CAPM预测的 • 看起来比市场收益率有很多好的和坏的时候 • --GNP增加，衰退或者复苏 • --通货膨胀率的变化
这样得到了APT等式
这样我们有一个期望收益率的表达，也就是一个定价 模型 和CAPM不同，这里的模型只需要没有套利的假设，限 制条件比CAPM更少，但是，APT经常不准确 ——APT 不能告诉我们有多少因素 ——或者这些因素是 什么
——CAPM告诉我们有一个因素，即市场组合
资产定价的一般思想
• 一项资产的期望收益取决于何时能被支付 • 一项资产是有吸引力当在坏时侯时它可以 支付---也就是你需要钱的时候，在这个时 候你将接受低的期望收益率 • 一项资产是没有吸引力当在好时候时可以 支付---也就是你不需要钱的时候，在这个 时候你将接受高的期望收益率
第十章
多因素模型和套利定价理论
• 本章讨论一些更普通资产的定价模型。 • 内容 • 系统性和非系统风险 • --单因素（市场）模型 • －－多因素模型 • 跟踪组合 • 套利和套利定价

投资学之APT与风险收益多因素模型

投资学之APT与风险收益多因素模型
准则二：若有充分分散化的投资组合P、Q，
且 P
Q
,
则必有：E(rP E(rQ
) )
rf rf
P Q
17
图10.2 Returns as a Function of the Systematic Factor: An Arbitrage Opportunity
18
图 10.3 An Arbitrage Opportunity
Well - diversified portfolio
考虑n个证券的等权重资产组合，
其中每个证券的收益为：ri E(ri ) iF ei
组合P的收益：rP E(rP ) P F eP
其中，P
n i 1
1
n
i ,
eP
n i 1
1
n
ei
则组合风险：
2 P
P2
2 F
2(eP )
又： 2(eP )
rp w(E(ri ) iF ) (1 w )(E(rj ) j F ) 1 rf
w(E(ri ) E(rj )) E rj rf w i j j F
βp
根据条件（2），当w(i j ) j 0
即w*
j i
j
时，rp无风险
若不存在套利机会，则该套利组合的收益为0
30
10.5 APT的局限和因素的确定
▪ APT对系统风险进行了细分，使得投资者能 够测量资产对各种系统因素的敏感系数，因 而可以使得投资组合的选择更准确。例如， 基金可以选择最佳的因素敏感系数的组合。
20
Figure 10.4 The Security Market Line
21
▪ APT假设证券回报可以用预期到的回报和未预期 到的回报两个部分来解释，构成了一个特殊的因 子模型

ch10 套利定价理论与多因素模型

ch10 套利定价理论与多因素模型
Ri = E(ri) + Betai (F) + ei
Ri = Return for security i Beotrafi a=cFtoarcltooar dsienngs（iti因vi素ty（承因载素）敏or感度）
factor beta（因素贝塔） F = Surprise in macro-economic factor (F could be positive, negative or zero) ei = Firm specific events
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非均衡举例的解释
如图所示，rf=4%，将无风险资产与A点(预期 收益为10%, b =1)连接成一条直线，一充分分 散化的组合D(预期收益为7%, b =0.5)就落在该 直线上。假如存在另一充分分散化的组合C(预 期收益为6%, b =0.5)就落在D的下方。于是， 套利机会就出现了，即卖出C而买入D就可以 获得1%的无风险收益。
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解释
从充分分散投资组合与单个证券的比较中可以 看出，非分散化的股票受非系统风险的影响， 并呈现为分布在直线两侧的散点。 而充分分散化的投资组合的收益则完全由系统 风险决定，其收益率均在直线上。 假如存在两个充分分散化的投资组合A和B。A 的收益率为10%， B的收益率为8%，两者的b 值均为1。于是就出现了套利机会，即可以卖 空B而买入A。这是因为：b相同的证券应该拥 有相同的预期收益，否则，就存在套利机会。 结论： b相同的证券应该拥有相同的预期收益， 否则，就存在套利机会。
组合的方差由系统的与非系统的两方面构成，见下 式：
P2 = bP2 F2 + 2(eP) 2(eP)=∑Wi22(ei) 如果组合是等权重的，则Wi=1/n，当n→∞时， 2(eP)=0。也就是说，充分分散的投资组合应当满 足：按比例Wi分散于足够大数量的证券中，而每种 成分又足以小到使非系统方差2(eP)可以被忽略。

10 APT与风险收益多因素模型ppt课件

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套利定价同样是否适用于单个资产（证券）定价！
E (ri ) rf i
27
10.3 单项资产与套利定价理论
▪ 套利定价理论与CAPM：
➢ 作用相同 ➢ 不需要太严格的假设 ➢ 不需要市场组合 ➢ APT的推导以无套利为核心，CAPM则以均值－
方差模型为核心 ➢ APT也有缺点
28
10.4 多因素套利定价理论
11
▪ 套利举例： ▪ 假设现在6个月即期年利率为10%（连续复
利，下同），1年期的即期利率是12%。如 果有人把今后6个月到1年期的远期利率定 为11%，则有套利机会。 ▪ 套利过程是：
1. 交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假 设1000万元）
2. 签订一份协议（远期利率协议），该协议规定 该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借 入资金1051万元（等于1000e0.10×0.5）。
➢ 不要求投资者是风险规避的
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10.2.2 充分分散的投资组合
▪ 问题：假设证券收益可用因素模型 生成，有足够多证券分散风险，那 么一个充分分散组合的风险具有什 么特征？
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10.2.2 充分分散的投资组合
Well - diversified portfolio
考虑n个证券的等权重资产组合，
其中每个证券的收益为：ri E(ri ) i F ei
因素组合1、因素组合2、无风险资产
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10.5 因素的确定
确定思路： ▪ 利用系统风险因素
➢ 如Chen, Roll, Ross(1986)
▪ 利用公司特征经验来代替系统风险
➢ 如Fama & French(1996)
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10.6 多因素资本资产定价模型与 套利定价理论

ch10（7版）套利定价理论与风险收益的多因素模型_[全文]

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第10章套利定价理论与风险收益多因素模型概述利用证券定价之间的不一致进行资金转移，从中赚取无风险利润的行为称为套利( arbitrage )。

套利行为需要同时进行等量证券的买卖，以便从其价格关系的差异中获取利润。

套利概念是资本市场理论的核心。

当不考虑（无风险）套利机会时均衡市场价格是合理的，这也许是资本市场理论中最基本的原理。

能保证不存在套利可能性的价格关系是极有效力的，假如实际证券价格允许套利，其结果将是强大的压力迫使证券价格恢复均衡。

第10章套利定价理论与风险收益多因素模型101></a>.1 多因素模型综述*10.2 套利定价理论10.3 单一资产与套利定价理论10.4 多因素套利定价理论10.5 我们在哪儿能找到因素10.6 多因素资本资产定价模型10.1多因素模型综述根据第8章，单因素模型可以表示为：（10-1）因素模型将收益强制性的分解为系统和公司特有两个部分，但不将系统风险限制为单因素。

更为详细的系统风险的解释，可以让各个不同的股票反映各自组合的敏感性，因而能构造更精巧实用的单因素模型。

而包含数个因素的多因素模型能更好的描述证券收益的特征。

假定有两个重要的宏观经济因素ＧＤＰ增长和利率下降IR，则：10.1.1证券收益的因素模型ri=E(ri)+βiGDPGDP+βiIRIR+ei (10-2)等式右边的两个宏观因素包含了经济中的系统因素。

每个因素的系数用来衡量相应的收益对那个因素的敏感度。

因此，系数有时被称为因素敏感度、因素承载或贝塔因素。

Ei仍然反应公司特有的影响。

例10-2使用多因素模型来进行风险评估以东北航空公司为例，其两因素模型估计结果如下：r=0.133+1.2GDP-0.3IR+ei这说明基于现有的信息，东北航空公司的期望收益率为13.3%，但如果在预期的基础上GDP 每增加一个百分点，股票的收益率将增加1.2%，但是对于非预期的利率每增加一个百分点，股票收益率将降低0.3%。

资本资产定价模型与套利定价理论.pptx

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2．市场组合
市场组合：
如果每个投资者都以相同的方式投资，则市场中所 有投资者的集体投资行为将会使证券市场处于均衡 状态，即每个证券的期望收益率与风险都达到均衡。
在均衡状态下，切点组合中所含各种风险证券的比 例应该与整个市场上的风险证券的市值比例一致。 任何一个与市场中各风险证券市值比例一致的风险 证券组合称之为一个市场组合。换句话说，在均衡 状态下的最优风险组合就等于市场组合。
关于假设条件的说明
说明之一：
通常情况下，假设条件与现实不符。它只是 描述了一种理想的均衡状态。
说明之二：
资本资产定价模型的成立并不需要上述所有 假设条件成立。在将某些假设条件去掉后， 模型仍然成立。附加以上的假设条件只是为 了容易推倒和理解资本资产定价模型。
二、资本市场线
1．分离定理或分离特性 2．市场组合 3．资本市场线（CML）
多因素模型
ri ai bi1F1 bi2F2 bin Fn i
用以反映证券风险相对于因素风险的大小。 特征线模型是一种特殊的单因素模型。
一、 单因素模型
单因素模型的优点：
减少有效边界上的有效组合的计算量，
2 i
bi2
2 F
2
i
ji
bib
j
2 F
单指数模型(SIM)或市场模型：
以市场指数为单因素的模型。
二、 多因素模型
假设：
证券的收益率受多种因素的影响。
x2 2M 2 M
xn nM n M
x11M x2 2M xn nM
1．β系数
β系数：
均衡状态下，单个证券的收益率与其风险应 匹配，风险较大的证券对期望收益率的贡献
也较大，其比例应该是
im

与风险收益多因素模型PPT课件

与风险收益多因素模型PPT课件
5
10.1.1 证券收益的因素模型
扩展：双因素模型
ri E(ri ) iGDPGDP iIR IR ei 其中的 又称为因素敏感度、因子载荷、因子
多因素模型的好处： (1)寻找均衡价格 (2)风险管理
6
10.1.2 多因素证券市场线
CAPM： E(r) rf [E(rM ) rf ]
令RPM E(rM ) rf
E(r) rf RPM 双因素SML：E(r) rf GDPRPGDP IRRPIR
概念：因素组合
7
10.2 套利定价理论 (Arbitrage Pricing Theory)
▪ 最早由美国学者斯蒂芬·罗斯于1976年提 出，这一理论的结论与CAPM模型一样，也 表明证券的风险与收益之间存在着线性关 系.
16
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图10.1 Returns as a Function of the Systematic Factor
充分分散投资组合A；单个证券S。 且ßA = ßS =1； E(rA) = E(rS) =10%
18
10.2.3 贝塔与期望收益
▪ 套利准则一：如果两个充分分散化的投资组 合具有相同的β值，则它们在市场中必有相 同的预期收益。
▪ 套利准则二：如果两个充分分散化的投资组 合β值不同，则其风险溢价应正比例于β。
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▪ 套利举例： ▪ 假设现在6个月即期年利率为10%（连续复
利，下同），1年期的即期利率是12%。如 果有人把今后6个月到1年期的远期利率定 为11%，则有套利机会。
▪ 套利过程是：
1.交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假设 1000万元）
2.签订一份协议（远期利率协议），该协议规定 该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借入 资金1051万元（等于1000e0.10×0.5）。

套利定价理论与风险收益的多因素模型.pptx

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运用多因素模型评估风险的实例：
r 0.133 1.2(GDP) 0.3(IR) e
公司期望收益率为13.3%，在预期基础上每增加1%， 公司收益率将增加1.2%，利率增加1%，公司收益率
下降0.3%。
10.1.2 多因素证券市场线
CAPM： E(r) rf [E(rM ) rf ]
令RPM E(rM ) rf
第10章 套利定价理论与风险 收益的多因素模型
本章学习提要
回顾介绍可直接用于研究和证券的估价的因素模 型
➢单因素模型 ➢多因素模型
通过对套利进行定义，推导出套利定价模型，并 说明其在定价方面的应用
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预备知识
套利
➢ 利用资产定价之间的不一致来赚取无风险利润的 行为
所谓套利行为是指利用同一实物资产或证券的不同 价格来赚取无风险利润的行为。
当投资者可以构造一个能产生安全利润的零投资证 券组合时，套利机会就出现了。
资本市场均衡：不存在套利机会 套利定价理论：用无套利原则来简化风险-收益
关系
APT模型不再局限于CAPM模型中对收益率和风 险的讨论,而考虑各种因素对收益率的影响,这些 因素称为因子。 APT模型正是从套利者角度出发, 考察市场不存在无风险套利机会而达到均衡时各 证券及证券组合的定价关系。
10.1 多因素模型概述 （Multi-Factor model）
指数模型：用一个市场指数替代所有的宏观经济 风险
改进思路：将注意力直接放在风险的根本来源上 比间接地运用市场替代更有效
5
10.1.1 证券收益的因素模型
单因素模型：ri E(ri ) i F ei
单因素模型暗含一个不正确的假设： 股票对每种风险因素的敏感程度相同。

10 套利定价模型与多因素模型

10 套利定价模型与多因素模型

一个套利机会
证券市场线
APT 和 CAPM的比较
• APT应用于充分分散的资产组合，而对于单个资产未必一定成 立 • 对于个别资产而言，股票可能被错误定价，不在SML上面 • APT的普遍适用性在于其预期收益与beta的关系不需要对市场 组合这个假设。 • APT 可以拓展到多因素模型
多因素模型
• 使用包括市场收益的更多的因子
– 比如：国民经济总产值，通胀预期，市场利率等 – 运用多元回归估计beta值
多因子模型
Ri = E(ri) + BetaGDP (GDP) + BetaIR (IR) + ei Ri = 证券 i的收益 BetaGDP= GDP的因素敏感性 BetaIR = 利率的因素敏感性 ei = 企业的具体事件
第10章 套利定价模型
1
Байду номын сангаас
单因素模型
• 证券投资收益的来源
– 普通宏观经济因素 – 企业具体事件
• 可能的宏观经济因素
– 国民经济总产值的增长 – 利率
单因素模型
Ri = E(ri) + Betai (F) + ei Ri = 证券 i的收益 Betai = 因素敏感因子、负载因子 F = 宏观经济的变动 (F 可能是正的，负的或者零) ei = 企业具体事件
多因子证券市场线
E(r) = rf + ΒGDPRPGDP + ΒIRRPIR ΒGDP = GDP的因素敏感性 RPGDP = GDP的风险溢价 ΒIR = 市场利率的因素敏感性 RPIR = 市场利率的风险溢价
套利定价理论
套利：指投资者能建立一个零投资组合，获取确定利 润。
• 因为不需要投资，投资者可以建立大的头寸来获 得巨额利润。 • 在有效市场，盈利的套利机会往往转瞬即逝。

第10章 套利定价理论与多因素模型

第10章 套利定价理论与多因素模型
由于没有投资是必需的，投资者可以构建大量的投资组合 以确保大的利润水平
• In efficient markets, profitable arbitrage opportunities will quickly disappear
• 在有效市场中,这种套利机会会迅速消失
10-7
APT & Well-Diversified Portfolios 套利定价理论及充分分散的投资组合
rP = E (rP) + βPF + eP F = some factor • For a well-diversified portfolio: eP approaches zero Similar to CAPM,
10-8
Figure 10.1 Returns as a Function of the Systematic Factor 作为系统因素函数的收益
10-13
Multifactor APT 多因素套利定价理论
• Use of more than a single factor 不止利用一个因素 • Requires formation of factor portfolios 需要形成因素投资组合 • What factors? 哪些因素? 1. Factors that are important to performance of the general economy 那些对于整体经济的绩效很重要的因素 – Fama-French Three Factor Model 法玛-弗伦奇的三因素模型
10-14
Two-Factor Model 双因素模型
ri = E (ri ) + β i1 F1 + β i 2 F2 + ei

投资学 第10章 套利定价理论与风险收益的多因素

投资学 第10章 套利定价理论与风险收益的多因素

一：证券收益的因素模型：单因素：的离差公共因素偏离其期望值:F e F )(r E r ii i i ++=β，暗示了一个不正确的假设：股票对所有风险的因素的敏感程度相同。

而多因素模型可以反映其敏感程度。

二：多因素证券市场线：三：无风险套利定价理论（APT ，arbitrage pricing theory ）：假设：因素模型能描述证券收益；市场有足够多的证券来分散非系统风险；完善证券市场不允许任何套利机会存在。

四：套利、风险套利与均衡。

五：充分分散的投资组合：将投资分散到数量足够大的证券里，以使各种证券的权重足够小，并最终使得非系统的方差小到可以忽略不计。

六：p p p p e F )(r E r ++=β；)(e p 22F p 2p σσβσ+=∑=)(e w )(e i 2i 2i p 2σσ如果w 相同：)(e n 1)(e w )(e i 2i 2i 2i p 2σσσ==∑所以在一个充分分散的组合里：F )(r E r p p p β+=七：β值与期望收益：期望收益不同、β不同都存在套利机会。

八：接七：两个充分分散的投资组合，β都等于1，期望收益不同，套利。

风险溢价必须与β成比例，不成比例，投资将脱离证券市场线，造成套利机会。

买入期望收益高的，卖出期望收益低的。

β不同时，可以通过组合风险和无风险资产，使得β相同，构造套利策略。

九：单一资产与套利定价理论：如果所有充分分散的组合都满足，那么绝大部分单个股票也将满足。

（未给出证明，不用证明）十：套利定价理论与资本资产定价模型：套利定价凸显了无法分散的风险与可分散风险的区别，前者需要premium 而后者不要。

十一：套利定价理论需要一个假设：理性均衡会消除套利机会。

十二：资本资产定价模型是没有规律的，不同的股票或组合有不同的规律，而套利定价理论表明所有证券都有这种关系（有极少数例外）。

十三：多因素套利定价理论：因素投资组合推导，其中一个β等于1，其他全部等于0 。

第10章-套利定价理论与风险收益多因素模型(投资学,上海财经大学)

第10章-套利定价理论与风险收益多因素模型(投资学,上海财经大学)
9
（二）充分分散的投资组合
rP = E (rP) + PF + eP
F = 宏观因素未预期的变动

对一个充分分散的投资组合： 随着组合中资产数量的增加，ep接近于 0。 因此有： rP = E (rP) + PF
10
（三）β与期望收益


图 10.1的A是一个充分分散的投资组合，期望收益为 10%，β=1。 图 10.1的B是一个β=1的简单股票，它的非系统风险 不能分散掉，呈现为分布在直线两侧的点。
23


计算结果，两人的bF1都为1，bF2都为0，即 他们的组合都是对因素1有单位灵敏度而对 因素2灵敏度为零的纯因素组合，于是他们 的收益率应相同。 但现在计算的结果是投资者甲的收益率为 13.425%，投资者乙的收益率为15.725%。 于是会有很多人套利，如卖出投资者甲的组 合，买进投资者乙的组合。最终纯因素组合 为一均衡的收益率。
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（七）CAPM与APT两者的联系

一般性结论： 第一，APT模型可以说是CAPM模型的一个 发展，两个模型都是确定资产均衡价格的模 型，都给出了有效的证券定价的方法。
29

第二，APT模型是一个多因素模型，但没有指 明哪些因素及影响程度，而CAPM是一个单因 素模型，指明市场证券组合因素及系数。从 某种程度上说， CAPM是APT只考虑市场组合 这唯一一个因素时的特例。 第三CAPM有很多严格苛刻的假定，不同于 CAPM，APT假定更松宽，更具有弹性，因为 那些与一个难以观测的市场资产组合有关的问 题上对它来说并不是很重要。
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学术界针对FF三因素模型的指责：


虽然模型建立在单因素CAPM模型之上，与 CAPM模型相比，三因素模型缺乏一种类似 CAPM的解释机理，更多的是一种实证发现， 甚至是“数据加工”的结果。 三因素模型并不是解释股票收益率的屡试不 爽的法宝，对于股票市场上的所谓“趋势效 应”等市场现象缺乏解释效力。
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r it iiM R M tiSS M tM BiH H B M t M L e it
10-22
多因素资本资产定价模型 与套利定价理论
• 多因素资本资产模型的风险来源大量投资 者认为需要对冲的因素。
• 套利定价理论对寻找价格风险来源并未做 出说明。
i GDP = 对GDP 的因素敏感度 RPGDP = 对GDP的风险溢价 i IR = 对利率的因素敏感度 RPIR = 对利率的风险溢价
期望收益等 于下列之和：
10-7
解释
• 无风险收益率 • 对GDP风险的敏感度乘
以GDP的风险溢价。 • 对利率风险的敏感度乘
以利率风险的溢价。
10-8
10-16
套利定价理论（APT）和 资本资产定价模型（CAPM）
APT
CAPM
• 平衡意味着没有套利机会。 • 模型建立在假设存在一个
• 即便是很少的投资者注意 内生的不可观测的市场组
到套利机会，APT 也会很 合上。
快恢复平衡。
• 依赖于均方差的有效性。
• 真正的市场投资组合可以 得出期望收益–贝塔关系。
胀、未预期通货膨胀、长期公司债券相对于长期 政府债券的超额收益、长期政府债券相对于国库 券的超额收益。 – 法玛和弗伦奇使用公司特征来代表系统性风险。
10-21
法玛-弗伦奇三因素模型
• SMB = 小减大(公司规模) • HML = 高减低(账面-市值比)
• 公司特征与实际系统风险（实际上并不知 晓）有联系吗？
(F 值可以是正的或负的，但必须是零期望值。) ei = 公司特有的扰动项(零期望值)
10-4
多因素模型
• 使用多个因素来解释证券收益。 – 例如：国内生产总值、预期通货膨胀、利
率。 – 使用多元回归来估计每个因素的贝塔值或
因子载荷。
10-6
多因素证券市场线模型
E r i r fiG R D GP P DiI P R R I R P
10-10
套利定价理论和充分分散的投资组合
rP = E (rP) + PF + eP
F = 其他因素
• 对一个充分分散的投资组合, eP
– 随着组合中资产数量的增加，ep接近于 0。
– 它们相关联的权重下降。
10-11
图 10.1 作为系统性风险函数的收益
10-12
图10.2作为系统性风险函数的收益： 出现了套利机会
10-13
图 10.3 一个套利机会
10-14
图 10.4 证券市场线
10-15
套利定价理论模型
• 套利定价理论APT适用于多元投资组合，在单 个股票中并不需要。
• 在没有基于证券市场线的情况下，在一些单个 资产中使用套利定价理论有可能错误定价，
• 套利定价理论可以扩展为多因素的套利理论模 型。
套利定价理论
• 当不需要投资就可 以赚取无风险利润 时，就存在套利机 会。
由于没有投资，投 资者可以建立大量 头寸，以获取巨额 利润。
10-9
Hale Waihona Puke 套利定价理论• 在一个无风险套利 投资组合中，不管 其风险厌恶程度和 财富水平如何，投 资者都愿意持有一 个无限的头寸。
• 在有效市场中，可 以获利的套利机会 会很快消失。
许多小投资者的行动迫使 CAPM再次均衡。
• CAPM 描述了所有资产的 均衡。
10-17
多因素套利定价理论
• 使用不止一个系统因素。 • 需要形成纯因子组合。 • 影响因素是什么?
– 影响整体宏观经济表现的因素 – 公司特有因素是什么?
10-18
两因素模型
r i E (r i)i1 F 1i2 F 2 e i
• 多因素套利定价理论同单因素定价理 论相似。
10-19
两因素模型
• 跟踪多因素的纯因子组合:
– 只有一个因素时β =1 – 含有所有因素时β =0
• 纯因子组合的收益跟踪某些特殊的宏 观经济风险来源的演变，而与其他的 风险来源无关。
10-20
我们在哪里寻找风险?
• 需要最重要的风险因素 – Chen, Roll, 和 Ross 使用工业产量、预期通货膨
第十章
套利定价理论和风险收益 多因素模型
10-2
单因素模型
• 资产收益的不确定性有两个来源: – 宏观经济因素 – 公司特有因素
• 可能的宏观经济因素 – 国内生产总值增长 – 利率
10-3
单因素模型的方程式
ri E(ri)iFei
ri = 资产收益 βi= 因素敏感度、因子载荷、因子贝塔 F = 宏观经济因素的扰动项