资本资产定价模型与套利定价理论
- 格式：pptx
- 大小：201.98 KB
- 文档页数：59
下载文档原格式
合集下载
金融经济学第8章资本资产定价模型和套利定价模型共42页
APT（套利定价理论）：Stephen Ross
8.1股票的需求和均衡价格(参见 教材P266)
例子：只有两只股票，BU与TD 1、基本数据假定与计算（见表8.2) 2、最优组合计算
西玛基金的最优组合与有效边界
CAL
● 最优组合
有效边界
西玛基金的股票需求
假定：TD的股价和预期收益率不变 1、数据假定与计算（表8-3） 2、什么决定了西玛对BU股票的需求数
概述:资产定价与套利
CAPM----现代金融经济学中最耀眼的理论
CAPM的主要含义是，一个资产的预期回报率 和衡量该资产风险的的一个尺度贝塔值相联系。 预期回报率和贝塔值相联系的确切方式由 CAPM来表述。
作用:1)、为评估一项可能的投资提供了收益率 标准；2）、提供了预测尚未在市场上交易的资 产的收益率的方法，如IPO定价。
如果风险溢价相对于平均风险厌恶程度太高，价 格 如何变化？
案例8.1(P276)
单个证券的预期收益率
资本资产定价模型的基础:证券的风险溢价取决于它对 整个投资组合风险的贡献
多样化的作用:降低非系统风险
风险溢价是对系统风险的补偿
单个证券对组合(高度分散化)风险的贡献取决于其用贝 塔值衡量的系统风险,因此,证券的风险溢价与其贝塔值 成比率.由于市场组合的贝塔值=1,因此:
不同的投资者导出的风险组合可能与市场指数组合不 同，其原因在于它们在风险和预期收益预测上存在误 差。
资本资产定价模型的逻辑悖论
市场组合的风险溢价
为什么市场组合的风险溢价与组合风险以及投资 者厌恶风险的程度成正比？
分析出发点：从市场均衡开始，如果股票需求增 加，价格就会上升，预期收益和风险溢价就会下 降，部分风险厌恶型投资者开始退出股票市场， 进而购买无风险资产。为了达到市场均衡，风险 溢价就会重新上升，以便吸引投资者持有与供给 量相等股票量。
8.1股票的需求和均衡价格(参见 教材P266)
例子：只有两只股票，BU与TD 1、基本数据假定与计算（见表8.2) 2、最优组合计算
西玛基金的最优组合与有效边界
CAL
● 最优组合
有效边界
西玛基金的股票需求
假定：TD的股价和预期收益率不变 1、数据假定与计算（表8-3） 2、什么决定了西玛对BU股票的需求数
概述:资产定价与套利
CAPM----现代金融经济学中最耀眼的理论
CAPM的主要含义是，一个资产的预期回报率 和衡量该资产风险的的一个尺度贝塔值相联系。 预期回报率和贝塔值相联系的确切方式由 CAPM来表述。
作用:1)、为评估一项可能的投资提供了收益率 标准；2）、提供了预测尚未在市场上交易的资 产的收益率的方法，如IPO定价。
如果风险溢价相对于平均风险厌恶程度太高，价 格 如何变化？
案例8.1(P276)
单个证券的预期收益率
资本资产定价模型的基础:证券的风险溢价取决于它对 整个投资组合风险的贡献
多样化的作用:降低非系统风险
风险溢价是对系统风险的补偿
单个证券对组合(高度分散化)风险的贡献取决于其用贝 塔值衡量的系统风险,因此,证券的风险溢价与其贝塔值 成比率.由于市场组合的贝塔值=1,因此:
不同的投资者导出的风险组合可能与市场指数组合不 同，其原因在于它们在风险和预期收益预测上存在误 差。
资本资产定价模型的逻辑悖论
市场组合的风险溢价
为什么市场组合的风险溢价与组合风险以及投资 者厌恶风险的程度成正比？
分析出发点：从市场均衡开始，如果股票需求增 加，价格就会上升，预期收益和风险溢价就会下 降，部分风险厌恶型投资者开始退出股票市场， 进而购买无风险资产。为了达到市场均衡，风险 溢价就会重新上升，以便吸引投资者持有与供给 量相等股票量。
(完整版)套利定价理论
套利定价理论9.资本资产定价模型和套利定价模型单因素模型和资本资产定价模型之间的关系是什么?解：假定市场组合是合理配置的，那么单因素模型和资本资产定价模型相同。
CAPM：资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model 简称CAPM)是由美国学者夏普等人在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。
主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的。
假设：CAPM是建立在马科威茨模型基础上的，马科威茨模型的假设自然包含在其中：1、投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数。
2、投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布。
3、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。
4、影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。
5、投资者都遵守主宰原则(Dominance rule)，即同一风险水平下，选择收益率较高的证券;同一收益率水平下，选择风险较低的证券。
CAPM的附加假设条件：6、可以在无风险折现率R的水平下无限制地借入或贷出资金。
7、所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的效率边界只有一条。
8、所有投资者具有相同的投资期限，而且只有一期。
9、所有的证券投资可以无限制的细分，在任何一个投资组合里可以含有非整数股份。
10、买卖证券时没有税负及交易成本。
11、所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息。
12、不存在通货膨胀，且折现率不变。
13、投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。
上述假设表明：第一，投资者是理性的，而且严格按照马科威茨模型的规则进行多样化的投资，并将从有效边界的某处选择投资组合;第二，资本市场是完全有效的市场，没有任何磨擦阻碍投资。
优点CAPM最大的优点在于简单、明确。
它把任何一种风险证券的价格都划分为三个因素：无风险收益率、风险的价格和风险的计算单位，并把这三个因素有机结合在一起。
投资学中的资产定价模型
投资学中的资产定价模型在投资学中，资产定价模型是一个重要的理论框架，用于评估资产价格和投资回报率的确定性和不确定性。
资产定价模型帮助投资者和金融专业人士了解资本市场如何定价资产，并为他们提供决策依据。
本文将介绍几种常见的资产定价模型，包括资本资产定价模型（CAPM）和套利定价理论（APT）。
一、资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型是最被广泛应用的资产定价模型之一。
它基于风险和收益之间的关系，通过衡量资产的系统性风险来确定其期望回报率。
CAPM的核心概念是资产的风险和市场的风险之间的线性关系，因此能够测量资产预期回报率与市场整体风险之间的关系。
CAPM的数学公式为：Er = Rf + β * (Em - Rf)，其中Er表示资产的期望回报率，Rf表示无风险利率，β表示资产的贝塔系数，Em表示市场的期望回报率。
CAPM的优点在于简单直观，且易于计算和应用。
然而，它也存在一些限制，如依赖市场均衡假设、无法适应非线性关系等。
因此，在实际应用中需要结合其他模型和方法进行综合评估。
二、套利定价理论（APT）套利定价理论是另一个常用的资产定价模型。
它认为资产价格取决于多个因素，即因子模型。
APT通过多因子回归分析来确定资产的预期回报率。
和CAPM不同，APT并不要求市场风险与资产回报之间存在线性关系。
APT的数学公式为：Er = Rf + β₁ * f₁ + β₂ * f₂ + ... + βₙ * fₙ，其中Er表示资产的期望回报率，Rf表示无风险利率，β₁、β₂、...、βₙ表示资产对应的因子系数，f₁、f₂、...、fₙ表示对应的因子。
APT的优点在于能够考虑多个因素对资产价格的影响，更接近实际市场情况。
然而，APT也存在一些挑战，如因子选择和有效性验证上的困难。
三、其他资产定价模型除了CAPM和APT，还存在许多其他的资产定价模型。
例如，黑尔-辛格模型（HJM模型）用于研究利率市场，蒙特卡洛模拟在期权定价中有广泛应用，而短息期货模型（STIRF模型）适用于短期利率资产的定价。
第四章 资本资产定价模型和套利模型 《投资学》
（三1.套）利套机利会定与价套模利型组合
套利是指无风险的获利行为。
金融市场上可能存在两种类型的套利机会：第一，如果一种投资能够立 即产生正的收益而在将来不需要进行任何支付(不管这种支付是正的还是负 的)，我们称之为第一类套利机会。第二，如果某种投资机会有非正的成本， 但在将来获得正的收益的概率为正，而有负的收益的概率为零．我们称之为 第二类套利机会。
在一个均衡的市场中，不存在套利机会。这是套利定价理论的基本前提。
所谓套利组合，是指满足下述3 个条件的证券组合：
（1）该组合中各种证券的权数满足w1 w2 ... wN 0
（2）该组合因素灵敏度系数为零，即w1b1 w2b2 ... wNbN 0 bi 表示证券i的因素灵敏度系数。
其中，
Ri ai bi F
其中 ai 表示因素值为0时证券i的预期收益率，则可求出相应的证券i的方差
和协方差：
2 i
bi2
2 F
2
ij
bib
j
2 F
由于因子模型的特点，存在着以下两个假定：第一，随机误差项与因素不相
关；第二，任意两种证券的随机误差项不相关，即一种证券的随机误差项的 结果与另—种证券的随机误差项的结果之间无关。
（3）该组合具有正的期望收益率，即
其中E，ri 表示证券i的期望收益率。
w1Er1
w2Er2 ...
wN ErN
0
2.模与型资假本设资产定价模型（CAPM）相比，建立套利定价理论的假设条件较少， 可概括为4个基本假设。 第一，投资者都是理性的，他们都是风险厌恶者，同时追求效用最大化； 第二，资本市场是完全竞争市场，无摩擦，无须考虑交易成本； 第三，投资者能够发现市场上是否存在套利机会，并利用该机会进行套利； 第四，证券i的收益率受m个因素的影响，且均适用以下多因素模型： Ri ai bi1F1 bi2F2 ... bim Fm i
资本资产定价模型CAPM与套利定价模型APT在股票市场投资中的应用
（1）投资者都是逐利的，希望自身资产越来越多。因此假设效用是收益率的函数，同时二者是正相关的关系。
（2）市场中的所有资产，其收益率分布都是独立分布的，且为正态分布。
（3）用资产收益率的标准差代替资产风险水平。
（4）投资者在考虑投资决策的时候，只考虑资产的收益率和风险两个要素。
（5）市场上所有的投资者都是理性，他们的投资策略是在风险水平相同的条件下优先选择收益率高的资产组合，同时在收益率相同的情况下优先选择风险小的资产组合。
1.3
CAPM由夏普于1964年创建，是马科维茨于1959年建立的现代证券理论（MPT）的扩展。约翰·林特纳和简·莫森在1965和1966年对CAPM理论的贡献完善了该模型。夏普，林特纳和莫森被视为CAPM的创始人，其模型版本称为标准CAPM。自1970年以来，资本资产定价模型（CAPM）已被企业广泛采用。时至今日，该模型仍在美国学术界使用。许多研究人员在经济世界中使用了资本资产定价模型来研究金融或经济学方面的特定问题。
1.2
CAPM定价模型多用于理论分析和实证研究。理论分析方面，斯微惟（2019）重新探讨了CAPM模型中的贝塔系数和市场定价之间的关系问题[1]。史永东（2019）利用CAPM模型研究了投资者情绪导致的市场定价异象的问题[2]。实证研究方面，肖恒（2018）探讨了不同市场环境下，CAPM模型的适用性问题[3]。陈梦媛（2019）在CAPM模型的基础之上研究了中国房地产上市企业股票的价格行为问题[4]。张虎（2016）专门针对上海股票市场做了CAPM模型的有效性检验[5]。周子耀（2015）在中国A股市场针对CAPM做了完整的实证研究，证明CAPM模型在中国市场具有一定的有效性[6]。
在资产定价理论研究的历史中，产生了许多具有重要学术价值和应用价值的研究成果，在20世纪60-70年代，学者夏普，林特纳，莫辛和布莱克一起提出了资本资产定价模型，也就是众所周知的CAPM模型。凭借着这一经典模型夏普等人也获得了1990年的诺贝尔经济学奖。在他们提出CAPM模型之后，沿着该思路的研究如井喷一样发展起来，越来越多的改进模型被提了出来，如ICAPM即跨期资本定价模型等CAPM的衍生模型。随着讨论的加深，人们逐渐发现了CAPM模型的一些缺点，如风险因素过于单一，前提假设过于严格等问题。因此70年代后期，学者罗斯提出了APT模型即套利定价模型，该模型仅从无套利这一假设出发，弥补了CAPM模型的诸多不足，也可以使定价过程涵盖更多的风险因素，因此APT模型与CAPM模型成为资本资产定价理论两大经典模型。
（2）市场中的所有资产，其收益率分布都是独立分布的，且为正态分布。
（3）用资产收益率的标准差代替资产风险水平。
（4）投资者在考虑投资决策的时候，只考虑资产的收益率和风险两个要素。
（5）市场上所有的投资者都是理性，他们的投资策略是在风险水平相同的条件下优先选择收益率高的资产组合，同时在收益率相同的情况下优先选择风险小的资产组合。
1.3
CAPM由夏普于1964年创建，是马科维茨于1959年建立的现代证券理论（MPT）的扩展。约翰·林特纳和简·莫森在1965和1966年对CAPM理论的贡献完善了该模型。夏普，林特纳和莫森被视为CAPM的创始人，其模型版本称为标准CAPM。自1970年以来，资本资产定价模型（CAPM）已被企业广泛采用。时至今日，该模型仍在美国学术界使用。许多研究人员在经济世界中使用了资本资产定价模型来研究金融或经济学方面的特定问题。
1.2
CAPM定价模型多用于理论分析和实证研究。理论分析方面，斯微惟（2019）重新探讨了CAPM模型中的贝塔系数和市场定价之间的关系问题[1]。史永东（2019）利用CAPM模型研究了投资者情绪导致的市场定价异象的问题[2]。实证研究方面，肖恒（2018）探讨了不同市场环境下，CAPM模型的适用性问题[3]。陈梦媛（2019）在CAPM模型的基础之上研究了中国房地产上市企业股票的价格行为问题[4]。张虎（2016）专门针对上海股票市场做了CAPM模型的有效性检验[5]。周子耀（2015）在中国A股市场针对CAPM做了完整的实证研究，证明CAPM模型在中国市场具有一定的有效性[6]。
在资产定价理论研究的历史中，产生了许多具有重要学术价值和应用价值的研究成果，在20世纪60-70年代，学者夏普，林特纳，莫辛和布莱克一起提出了资本资产定价模型，也就是众所周知的CAPM模型。凭借着这一经典模型夏普等人也获得了1990年的诺贝尔经济学奖。在他们提出CAPM模型之后，沿着该思路的研究如井喷一样发展起来，越来越多的改进模型被提了出来，如ICAPM即跨期资本定价模型等CAPM的衍生模型。随着讨论的加深，人们逐渐发现了CAPM模型的一些缺点，如风险因素过于单一，前提假设过于严格等问题。因此70年代后期，学者罗斯提出了APT模型即套利定价模型，该模型仅从无套利这一假设出发，弥补了CAPM模型的诸多不足，也可以使定价过程涵盖更多的风险因素，因此APT模型与CAPM模型成为资本资产定价理论两大经典模型。
论资本资产定价理论模型与套利定价模型的比较
论资本资产定价理论模型与套利定价模型的比较作者：潘安琪来源：《市场周刊·市场版》2018年第17期摘要：本文论述的资本资产定价模型和套利定价模型的局限性，对比分析了这两种模型的原理及其各自的比较优势。
对于权益资本的投资者而言，这两种模型的应用也有利于他们在进行投资活动的过程中，优化资本组合，合理回避风险，以最终实现较多的投资回报。
关键词：资本资产定价模型；套利定价模型；比较分析一、资本资产定价模型与套利定价模型的简介（一）资本资产定价模型资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简写为CAPM），该模型揭示多样化投资组合中资产的风险与所要求的收益之间的关系，说明任何风险性资产的要求收益等于无风险利率加风险收益率，市场风险溢酬决定于投资者的风险回避程度。
其表达式为：其中，表示第i种证券的预期收益率；表示无风险收益率，一般是一年期的国债利率；表示市场证券组合的预期收益率；表示第i种证券的p系数。
资本资产定价模型认为：风险资产的收益由两部分组成，一部分是无风险资产的收益由表示，另一部分是市场风险补偿，由表示。
其中p系数表示系统风险的大小，这就意味着高风险资产必然伴随着高收益。
并非风险资产承担的风险都需要补偿，需要补偿的只是系统风险。
由于系统风险不能由分散化而消除，必须伴随有相应的收益来吸引投资者投资，相反，非系统性风险由于可以分散掉，则无需补偿。
资本资产定价模型还指出最佳的组合是市场组合，市场组合的非系统风险最小，所有的风险投资者都会持有市场组合。
一个针对实践的推论就是最优的投资策略是对全市场指数的被动投资。
（二）套利定模型套利定价模型（Arbitrage Pricing Model，简写APM）是Ross于1976年提出的，APM认为风险性资产的收益率不但受市场风险的影响，还与许多其他因素相关，该模式将资本资产定价从单因素模式发展成为多因素模式，以期更加适应现实经济生活的复杂情况。
改进的资本资产定价模型(CAPM)和套利定价模型(APT)
改进的资本资产定价模型(CAPM)和套利定价模型(APT)尼朋·阿加沃;赵菲
【期刊名称】《经济资料译丛》
【年(卷),期】2002(000)004
【摘要】@@ 引言rn1952年,马克威茨(Markowitz)提出了均值-分差假说,该假说认为,如果投资者效用以(U=f(E,σ))表示,投资者倾向于价值最大化(dU/dE＞0),并且是风险厌恶者(dU/dσ＜0).在均值-分差假说和托宾(Tobin)流动性偏好理论的基础上,威廉·夏普(Sharpe.W.E)构建了资本资产定价模型(CAPM).此后,默顿(Merton)提出了跨时迭代资本资产定价模型(ICAPM),罗斯(Ross)提出了套利定价理论(APT).【总页数】2页(P71-72)
【作者】尼朋·阿加沃;赵菲
【作者单位】不详;中南财经政法大学工商管理学院430060
【正文语种】中文
【中图分类】F8
【相关文献】
1.对资本资产定价模型与套利定价模型的比较分析 [J], 丁瑶
2.资本资产定价模型CAPM在中国资本市场中的实证检验 [J], 朱顺泉
3.从均衡形成过程比较资本资产定价模型rn和套利定价模型 [J], 李斌;刘端
4.资本资产定价模型与套利定价模型的比较研究 [J], 陈燕
5.资本资产定价模型和套利定价模型的实证检验 [J], 纪晓丽
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
资本资产定价模型及套利方法
ErBiblioteka 等效用曲线E rp
rf
M P
N
p
第一节 资本资产定价模型
❖ 两基金分离定理依然成立
❖ 资本市场线上的任意一点所代表的投资组合 都可以由一定比例的无风险证券和由M点所 代表的有风险资产组合生成。
❖ 由此得出一个在金融投资领域很有意义的结 果。对于从事投资服务的金融机构来说，不 管投资者的收益/风险偏好如何，只需要找到 切点M所代表的有风险投资组合，再加上无 风险证券，就能为所有的投资者提供最佳投 资方案。重要的是，这一最佳投资方案的设 计与投资者的收益/风险偏好无关。投资者的
第一节 资本资产定价模型
❖ M点右上方的投资组合表示：卖空无风险证 券后（比如以无风险利率贷款），将所得的 资金投资于M点所代表的有风险资产组合。
第一节 资本资产定价模型
❖ 如果M点所代表的有风险资产组合的预期收 益率和标准差分别为和，投资于这一有风险 资产组合的资金比例是，投资于无风险证券 的资金比例是，则加上无风险证券后的组合
X1.72元
❖ 无风险套利的具体做法：用市场中其他金融资产的头寸复制该“头寸”的 收益，然后在市场均衡的条件下求出复制证券组合的价格，并由此测算 出该项头寸在市场均衡时的价格。
❖ 在这个例子中，我们构造了一个无风险资产价值的参考量：银行利率（ 利率就是资产的价格），这是“无套利均衡分析”的关键。
❖ 如果价格过高或者过低，都可能出现套利机会。在一个完善的资本市场 中，人们的套利活动必然引起资产价格趋于合理，并最终使套利机会消 失。
第五章 资本资产定价理论
❖ 第一节 资本资产定价模型
❖ 增加的假设条件有： ❖ （1）投资者具有同质预期，即市场上的所有
投资者对资产的评价和对经济形势的看法都 是一致的，对资产收益和收益概率分布的看 法也是一致的。 ❖ （2）存在无风险资产，投资者可以以无风险 利率无限制地借入或者贷出资金。
rf
M P
N
p
第一节 资本资产定价模型
❖ 两基金分离定理依然成立
❖ 资本市场线上的任意一点所代表的投资组合 都可以由一定比例的无风险证券和由M点所 代表的有风险资产组合生成。
❖ 由此得出一个在金融投资领域很有意义的结 果。对于从事投资服务的金融机构来说，不 管投资者的收益/风险偏好如何，只需要找到 切点M所代表的有风险投资组合，再加上无 风险证券，就能为所有的投资者提供最佳投 资方案。重要的是，这一最佳投资方案的设 计与投资者的收益/风险偏好无关。投资者的
第一节 资本资产定价模型
❖ M点右上方的投资组合表示：卖空无风险证 券后（比如以无风险利率贷款），将所得的 资金投资于M点所代表的有风险资产组合。
第一节 资本资产定价模型
❖ 如果M点所代表的有风险资产组合的预期收 益率和标准差分别为和，投资于这一有风险 资产组合的资金比例是，投资于无风险证券 的资金比例是，则加上无风险证券后的组合
X1.72元
❖ 无风险套利的具体做法：用市场中其他金融资产的头寸复制该“头寸”的 收益，然后在市场均衡的条件下求出复制证券组合的价格，并由此测算 出该项头寸在市场均衡时的价格。
❖ 在这个例子中，我们构造了一个无风险资产价值的参考量：银行利率（ 利率就是资产的价格），这是“无套利均衡分析”的关键。
❖ 如果价格过高或者过低，都可能出现套利机会。在一个完善的资本市场 中，人们的套利活动必然引起资产价格趋于合理，并最终使套利机会消 失。
第五章 资本资产定价理论
❖ 第一节 资本资产定价模型
❖ 增加的假设条件有： ❖ （1）投资者具有同质预期，即市场上的所有
投资者对资产的评价和对经济形势的看法都 是一致的，对资产收益和收益概率分布的看 法也是一致的。 ❖ （2）存在无风险资产，投资者可以以无风险 利率无限制地借入或者贷出资金。
资本资产定价模型与套利定价模型的比较研究
价 理 论 的假 设 条 件 较 少 而且 更 为 宽松 ：它 不要 求将 投 资分 析 限 定 种 证 券 的 随机 扰 动 项 之 间也 是 不 相 关 的 。这 样 投 资组 合 的 方 差可
在 “ 一投 资期 ” ：也 不 需 要投 资者 可 以按 “ 单 无风 险 利率 无限 制 表 示 为 ：
“
¨ｌ１ ｌ
。 其 中 ，ｒ ｉ ｔ 证 券Ｉ 表示 在
没 有对 投资 者 的风 险态 度做 出明确 规定 ）； （ 投 资 者相 信各 种 ｔ ４） 时期 的 收 益率 ：Ｆ ｔ 示第 ｋ 因 素 （ 为系 统 因 素 或宏 观 因 素 ） ｋ 表 种 称 在ｔ 期 的值 ；ｂ 表 示 证 券 ｉ ｋ 因素 的敏 感 度 ； ， 证券 ｉ 时 对第 个 ， 为 在
套 利 定 价 模 型 所 要 求 的 市 场 均 衡 表 现 为 一 种 动 态 的 套 利 均
其 前提 假 设 主 要 包 括 ：（） 美 市 场 假 设 ； （ 投 资 者 均 理 衡 ，理 性投 资 者 总 是 试 图通 过 套 利 活动 获 得 无 风 险 的超 额 利润 ， １完 ２） 性； （ ３） 各 证 券 的 收益 和 风 险 具 有 一 致 性 预 期 ； （ 对 ４）各 种 而 随 着 套 利者 构 建 套 利组 合 时对 证 券 的 买进 与 卖 出 ，有 价证 券 的 证券 的投 资期 限 相 同 ，并 且 仅 考 虑单 一 投 资期 的收 益 和风 险 的 影 供 求 状 况将 随 之 改 变 ，套 利 空 间逐 渐减 少 直 至 消 失 ，有 价证 券 的 响 ； （ 投 资者 可 以按照 相 同的无 风险 利率 进行 无限 制 的借贷 。 ５） 均 衡 价格 得 以实 现 。 因此 ，这 种 推论 实 际 上 隐含 了对 一 价定 律 的
在 “ 一投 资期 ” ：也 不 需 要投 资者 可 以按 “ 单 无风 险 利率 无限 制 表 示 为 ：
“
¨ｌ１ ｌ
。 其 中 ，ｒ ｉ ｔ 证 券Ｉ 表示 在
没 有对 投资 者 的风 险态 度做 出明确 规定 ）； （ 投 资 者相 信各 种 ｔ ４） 时期 的 收 益率 ：Ｆ ｔ 示第 ｋ 因 素 （ 为系 统 因 素 或宏 观 因 素 ） ｋ 表 种 称 在ｔ 期 的值 ；ｂ 表 示 证 券 ｉ ｋ 因素 的敏 感 度 ； ， 证券 ｉ 时 对第 个 ， 为 在
套 利 定 价 模 型 所 要 求 的 市 场 均 衡 表 现 为 一 种 动 态 的 套 利 均
其 前提 假 设 主 要 包 括 ：（） 美 市 场 假 设 ； （ 投 资 者 均 理 衡 ，理 性投 资 者 总 是 试 图通 过 套 利 活动 获 得 无 风 险 的超 额 利润 ， １完 ２） 性； （ ３） 各 证 券 的 收益 和 风 险 具 有 一 致 性 预 期 ； （ 对 ４）各 种 而 随 着 套 利者 构 建 套 利组 合 时对 证 券 的 买进 与 卖 出 ，有 价证 券 的 证券 的投 资期 限 相 同 ，并 且 仅 考 虑单 一 投 资期 的收 益 和风 险 的 影 供 求 状 况将 随 之 改 变 ，套 利 空 间逐 渐减 少 直 至 消 失 ，有 价证 券 的 响 ； （ 投 资者 可 以按照 相 同的无 风险 利率 进行 无限 制 的借贷 。 ５） 均 衡 价格 得 以实 现 。 因此 ，这 种 推论 实 际 上 隐含 了对 一 价定 律 的
资本资产定价模型及套利方法
第一节 资本资产定价模型
有风险资产的市场组合就是从市场组合中拿掉无风险证券后 的组合。这样，上例中，有风险资产的市场组合里，股票A 和股票B的比例是3:1(660:220)，即股票A占75%，股票B占 25%。在这种情况下，也即是市场上只有两只股票，M点所 代表的资产组合就是有风险资产的市场组合。
1．单因素套利定价模型
现在我们来看一个非系统风险被充分分散化掉的投资组合P， 在这个组合里，n项金融工具的权重为：
i , i 1,..., n, i 1 i1
组合收益率为 rp E rp β p F ε p
n
n
其中 β p ωi βi ε p ωiεi
i1
i1
我们也可以求出组合的方差
在这个例子中，我们构造了一个无风险资产价值的参考量：银行利率（ 利率就是资产的价格），这是“无套利均衡分析”的关键。
如果价格过高或者过低，都可能出现套利机会。在一个完善的资本市场 中，人们的套利活动必然引起资产价格趋于合理，并最终使套利机会消 失。
MM理论之后B-S期权定价公式也是采用“无套利均衡分析”的思路，只 是所构筑的资产组合头寸可以动态的保持无套利特性，因此需要采用微 分方程的形式来刻画。
εi ——影响股票价格的非系统风险，只代表纯粹的非系统
风险，它不仅跟F不相关，而且所包含的非系统风险之间也 是彼此不相关。
即：Eεi 0 cov εi,ε j 0
举例：F代表未预期的GDP增长率的变化，GDP增长率预期 是4%，实际增长只有3%，则F=-1%。
βi 是第i项金融工具的收益率对宏观因素F的敏感度 ，这里假 定 βi 1.2 ，于是，这项金融工具实际实现的收益率因为宏 观经济因素的影响将比预期收益率低1.2%，此时，再加上非 系统风险的影响，就可以确定实际实现的收益率。
资本资产定价模型和套利模型的区别
资本资产定价模型和套利模型的区别1、对风险的解释度不同。
在资本资产定价模型中,证券的风险只用某一证券和对于市场组合的β系数来解释。
它只能告诉投资者风险的大小,但无法告诉投资者风险来自何处,它只允许存在一个系统风险因子,那就是投资者对市场投资组合的敏感度；而在套利定价模型中,投资的风险由多个因素来共同解释。
套利定价模型较之资本资产定价模型不仅能告诉投资者风险的大小,还能告诉他风险来自何处,影响程度多大。
2、两者的基本假设有诸多不同。
概括的说,资本资产定价模型的假设条件较多,在满足众多假设条件的情况下,所得出的模型表达式简单明了；套利定价模型的假设条件相对要简单得多,而其得出的数学表达式就比较复杂。
3、市场保持平衡的均衡原理不同。
在CAPM模型下,它已基本假定了投资者都为理性投资者,所有人都会选择高收益、低风险的组合,而放弃低收益、高风险的投资项目,直到被所有投资者放弃的投资项目的预期收益达到或超过市场平均水平为止；而在套利定价模型中,它允许投资者为各种类型的人,所以他们选择各自投资项目的观点不尽相同,但是由于部分合理性的投资者会使用无风险套利的机会,卖出高价资产、证券,买入低价资产、证券,而促使市场恢复到均衡状态。
4、CAPM模型的实用性较差。
这种缺陷的主要来源是推导这一理论所必须的假设条件。
比如,该模型假设投资者对价格具有相同的估计,且投资者都有理性预期假设等都是脱离实际的。
总之,CAPM模型把收益的决定因素完全归结于外部原因,它基本上是在均衡分析和理性预期的假设下展开的,这从实用性的角度来看是不能令人信服的。
5、两者的适用范围不同。
CAPM模型可适用于各种企业,特别适用于对资本成本数额的精确度要求较低,管理者自主测算风险值能力较弱的企业；而套利定价模型适用于对资本成本数额的精确度要求较高的企业,其理论自身的复杂性又决定了其仅适用于有能力对各自风险因素、风险值进行测量的较大型企业。
相同1、两者的目的相同。
金融学中的金融风险定价模型
金融学中的金融风险定价模型金融风险定价模型是金融学中的重要理论工具，用于衡量和定价金融市场中的各种风险。
本文将介绍几种常见的金融风险定价模型，并分析它们的优缺点。
一、资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）资本资产定价模型是一种广泛应用的金融风险定价模型，它基于风险资产的预期回报与系统性风险的正比关系。
CAPM模型的核心假设是投资者在做出投资决策时会考虑到资产的预期回报和系统性风险。
该模型的公式为：E(Ri) = Rf + βi(E(Rm) - Rf)其中，E(Ri)表示资产i的预期回报，Rf表示无风险利率，βi表示资产i相对于市场组合的系统性风险，E(Rm)表示市场组合的预期回报。
CAPM模型的优点在于简单易懂，计算相对简便，并且能够提供合理的风险调整回报。
然而，该模型的缺点是基于一些过于理想化的假设，如市场是完全有效的、投资者行为理性等。
因此，在实际应用中，CAPM模型的预测能力存在一定局限性。
二、套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，简称APT）套利定价理论是另一种广泛使用的金融风险定价模型，它认为资产价格的变动可以通过影响一系列因素来解释。
APT模型不同于CAPM模型，它不依赖于单一风险因子，而是考虑多个因素对资产价格的影响。
APT模型的核心思想是通过套利来消除不同资产之间的定价差异。
该模型的公式为：E(Ri) = Rf + β1F1 + β2F2 + ... + βnFn其中，E(Ri)表示资产i的预期回报，Rf表示无风险利率，β1~βn表示资产i对各因子F1~Fn的敏感性。
APT模型的优点在于能够考虑多个因子对资产价格的影响，更加灵活和实用。
然而，该模型的缺点是因子的选择和权重确定较为困难，需要大量的历史数据和统计分析。
三、随机波动模型（Stochastic Volatility Model）随机波动模型是一类考虑资产价格波动率随时间变化的金融风险定价模型。
资本市场的资产定价模型
资本市场的资产定价模型资产定价模型 (Asset Pricing Model，简称APM) 是资本市场中一种重要的理论框架，用于研究和解释资产的价格形成过程和投资收益。
本文将介绍资本市场的资产定价模型，包括市场资本定价模型 (CAPM) 和套利定价理论 (APT)。
一、市场资本定价模型 (CAPM)市场资本定价模型是资产定价模型中最广泛使用的一种模型。
CAPM基于投资者的理性行为和均衡市场的假设，通过考虑资产的系统性风险和预期收益来确定资产的合理价格。
CAPM模型的核心思想是投资者对资产回报的要求应该与该资产的系统性风险成正比。
这种系统性风险可以通过资产与市场之间的相关性来度量，使用一个称为贝塔系数的量化指标。
贝塔系数代表了资产的系统性风险相对于市场风险的敏感性。
如果一个资产的贝塔系数大于1，意味着该资产相对于市场更为波动，而如果贝塔系数小于1，则代表资产相对于市场风险更为稳定。
CAPM模型的数学表示如下：E(Ri) = Rf + βi(E(Rm) - Rf)其中，E(Ri)代表投资者对资产i的预期回报，Rf代表无风险收益率，E(Rm)代表市场的预期回报，βi代表资产i的贝塔系数。
CAPM模型在众多学术研究和实践中得到了广泛应用。
它为投资者提供了确定合理投资组合的方法，并为评估投资组合的风险和收益提供了基础。
二、套利定价理论 (APT)套利定价理论是资产定价模型中的另一种主要模型。
与CAPM不同，APT模型并不依赖于单一的市场因子，而是考虑了多个因素对资产价格的影响。
APT模型的核心思想是，在均衡市场中，资产的预期回报受到多个因素的影响。
这些因素可以是经济因素、行业因素、政策因素等多种因素的组合。
通过构建一个线性多因子模型，APT试图解释和预测资产价格的变动。
APT模型的数学表示如下：E(Ri) = Rf + β1 × F1 + β2 × F2 + ... + βn × Fn其中，E(Ri)代表投资者对资产i的预期回报，Rf代表无风险收益率，β1、β2、...、βn代表资产对应的因子敏感性系数，F1、F2、...、Fn代表影响资产价格的因素。
资本资产定价模型和套利定价模型
资本资产定价模型和套利定价模型资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）和套利定价模型（Arbitrage Pricing Theory，APT）是金融领域中两个重要的理论模型，它们在资产定价、投资组合管理、风险管理等方面都有广泛的应用。
本文将从理论框架、假设前提、应用场景等方面对这两个模型进行介绍和比较。
一、理论框架1. 资本资产定价模型CAPM是由美国学者威廉·夏普、约翰·林特纳和杰克·特雷纳提出的一种资产定价模型，它是通过分析资产的预期收益和风险关系来确定资产的合理价格。
CAPM的基本假设是市场是有效的，投资者是理性的，资产的收益率服从正态分布，并且不存在无风险套利机会。
CAPM的核心公式是：E(Ri) = Rf + βi[E(Rm) – Rf]其中，E(Ri)表示资产i的预期收益率，Rf表示无风险收益率，βi表示资产i的市场风险系数，E(Rm)表示市场的预期收益率。
该公式表明，资产的预期收益率取决于无风险收益率、市场风险系数和市场的预期收益率。
2. 套利定价模型APT是由美国学者斯蒂芬·罗斯和理查德·罗林斯提出的一种资产定价模型，它是通过分析资产的多个因素影响来确定资产的合理价格。
APT的基本假设是市场是有效的，投资者是理性的，资产的收益率受多个因素影响，并且不存在无风险套利机会。
APT的核心公式是：E(Ri) = Rf + β1F1 + β2F2 + … + βnFn其中，E(Ri)表示资产i的预期收益率，Rf表示无风险收益率，β1~βn表示资产i对因素F1~Fn的敏感度。
不同于CAPM只考虑市场风险因素，APT考虑多个因素对资产收益率的影响。
二、假设前提CAPM和APT都是建立在市场有效假设的基础上，即市场价格已经反映了全部可得信息，不存在超额收益的可能。
除此之外，CAPM和APT还有以下不同的假设前提：1. CAPM的假设前提（1）投资者是理性的，追求最大化效用；（2）市场是有效的，投资者有完全的信息；（3）资产的收益率服从正态分布；（4）不存在无风险套利机会。
金融投资中的资产定价模型研究
金融投资中的资产定价模型研究在金融投资领域，资产定价模型被广泛应用于评估和预测不同类型的资产价格。
通过理解和应用这些模型，投资者可以更好地理解资产的价值，从而做出明智的投资决策。
本文将对金融投资中的资产定价模型进行研究，包括资本资产定价模型（CAPM）、套利定价理论（APT）和动态资产定价模型（DDM）。
一、资本资产定价模型（CAPM）CAPM是一种常用的用于确定资产预期收益的模型。
该模型建立在投资组合理论的基础上，通过考虑市场系统性风险和无风险利率来评估资产预期回报。
CAPM的数学方程为：E(Ri) = Rf + βi * (E(Rm) - Rf)。
其中，E(Ri)代表资产i的预期收益率，Rf是无风险利率，βi是资产i与市场组合的相关性，E(Rm)是市场组合的预期收益率。
CAPM模型的优点在于简单易用，但也存在其局限性，比如忽略了非系统性风险的影响。
二、套利定价理论（APT）与CAPM类似，APT也是用于确定资产收益的模型，但不同于CAPM只考虑市场风险，APT更加综合全面，考虑了多个因素对资产收益的影响。
APT基于风险套利的概念，假定投资组合中存在无风险套利机会的话，证券的预期收益应与该证券的影响因子相关。
APT模型可以表示为：E(Ri) = Rf + β1 * X1 + β2 * X2 + … + βn * Xn。
其中，E(Ri)是资产i的预期收益率，Rf是无风险利率，β1到βn代表了与资产预期收益相关的各个因子，X1到Xn是这些因子的值。
APT相对于CAPM的优势在于可以考虑更多的因子，但也需要更多的数据和计算。
三、动态资产定价模型（DDM）DDM是一种基于现金流量的资产定价模型，相比于CAPM和APT更加关注资产的现金流量和收益，更贴近真实的投资情况。
DDM的核心思想是将资产的价值归结为未来现金流量的现值之和。
DDM模型的数学方程为：V0 = Σ(FCFt / (1 + r)t) + (Pn / (1 + r)n)。
证券市场的资产定价模型CAPM与APT的比较
证券市场的资产定价模型CAPM与APT的比较在证券市场中，资产定价模型是评估投资组合收益与风险之间关系的重要工具。
两种广泛应用的资产定价模型是资本资产定价模型(CAPM)和套利定价理论(APT)。
本文将比较CAPM和APT模型的原理、假设和应用，以便更好地理解这两种模型及其在实践中的差异。
一、资本资产定价模型(CAPM)CAPM是一种广泛应用的资产定价模型，其基本理论是投资组合的预期收益与风险成正比，并与大市场指数的变动有关。
CAPM的公式如下：E(Ri) = Rf + βi(E(Rm) - Rf)其中，E(Ri)表示资产i的预期收益率，Rf表示无风险收益率，βi表示资产i的系统性风险，E(Rm)表示市场的预期收益率。
CAPM的基本假设包括：投资者风险厌恶、市场是有效的、投资者构建多样化的投资组合以降低风险、所有投资者具有相同的预期收益率和方差。
CAPM的优势在于简洁的数学模型和易于计算的使用方法。
二、套利定价理论(APT)APT是由斯蒂芬·罗斯和理查德·鲁宾在1976年提出的资产定价模型。
与CAPM不同，APT认为资产的预期回报与多个因素相关，而不仅仅是市场的波动。
其公式如下：E(R i) = Rf + β1F1 + β2F2 + ... + βnFn其中，E(Ri)表示资产i的预期收益率，Rf表示无风险收益率，β1至βn表示与资产相关的因子的敞口，F1至Fn表示这些因子的收益率。
APT的基本假设是投资者可以利用套利机会来消除任何非系统性风险，市场是非有效的，并且所有投资者在估计因子收益率上存在分歧。
与CAPM相比，APT模型考虑了更多的因素和投资者的不确定性。
三、CAPM与APT的比较1. 假设：CAPM假设市场是有效的，投资者风险厌恶，所有投资者具有相同的预期回报和方差。
APT假设市场是非有效的，投资者在估计因子收益率上存在分歧。
2. 因素：CAPM只考虑市场风险(β)，而APT考虑多个因素对资产收益的影响。
第三讲资本资产定价模型丶单因素模型丶套利定价理论
第三讲资本资产定价模型、单因素模型、套利定价理论（9 -11）北航韩立岩CH9 资本资产定价模型9.1资本资产定价模型9.2 CAPM的扩展形式不含无风险资产情形的零贝塔模型9.3 CAPM模型与流动性9.1资本资产定价模型（CAPM)——投资学的基础一、历史背景1952，Harry Markowitz, “Portfolio Selection”, Journal of Finance.风险资产的以收益与收益为目标的（定价）决策。
--现代金融理论的奠基石。
William Sharp, 1964, Capital asset prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk,.John Lintner, 1965, The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets, Review of Economics and Statistics.二、理想资本市场假定（CAPM模型的基本配置）（1）投资者的理性是“风险厌恶”。
（2）资本市场为完全竞争，即无人操纵，或无人影响价格。
（3）任意有限多个资产的收益率向量服从多元正态分布。
（4）投资者可以依无风险利率无限制地获得信贷。
（5）纯资产交换市场，无新资产入场，且交易量为任意实数，即完全分割。
（6）信息充分且无成本。
（7）市场完全自由，无税收，无卖空限制。
三、无卖空限制的CAPM模型假设市场上有n种风险资产，以其收益率表示那么，组合的收益率和风险分别为(Sharp-Lintner-Mosin CAPM) Beta 系数定理假设在资产组合中包括无风险资产，那么，当市场达到买卖交易均衡时，任意风险资产的风险溢价（超额收益率）与全市场组合的风险溢价成正比，该比例系数称为Beta系数，表示为：讨论贝塔系数（Beta）的意义??i<0:反向变化??i >0:正向变化。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
M
• p
表示有效组合的期望收益率与风险之间的关系的一条直线。
有效组合的期望收益率由两部分构成：一部分是无风险收益率，它 是由时间创造的，是对投资者放弃即期消费的补偿；另一部分是风 险溢价，它与承担风险大小成正比，是对投资者承担风险的补偿。
风险的价格：
单位风险的市场价格，即资本市场线方程式中第二项的系数（斜
第十章 资本资产定价模型 与套利定价模型
第十章 资本资产定价模型 与套利定价模型
第一节 资本资产定价模型 第二节 因素模型 第三节 套利定价理论
第一节 资本资产定价模型
一、假设条件 二、资本市场线 三、证券市场线 四、特征线模型
一．假设条件
假设1：
所有的投资者均依据期望收益率与标准差选择证券 组合。
日复一日的努力只为成就美好的明天 。22:06:5922: 06:5922:06Sat urday, November 28, 2020
安全放在第一位，防微杜渐。20.11.2820.11.2822:06:5922: 06:59November 28, 2020
加强自身建设，增强个人的休养。2020年11月28日 下午10时6分20.11.2820.11.28
均衡价格：
市场组合中每一种证券的市场价格都是均衡价格。 如果不是均衡价格的话，价格可能是高于或低于均 衡价格，这时买压或卖压将迫使价格回到均衡水平。
3．资本市场线(CML)
无风险证券F与市场组合M的连线（射线）。资本
市场线上的点代表有效的证券组合。
资本市场线方程：Rp
意义：
RF
RM rF
爱情，亲情，友情，让人无法割舍。20.11.282020年 11月28日星期 六10时 6分59秒20.11.28
谢谢大家！
及收益与风险之间的线性关系。 5．比较采用资本资产定价模型与采用收益的
资本化定价方法进行证券定价的不同之处。
思考题
市场组合有A、B两个证券，投资比例分 别为40%、60%，期望收益率分别为 10%、15%，标准差分别为20%、28%， 相关系数为0.3，无风险收益率为5%， 写出组合资本市场线方程。
2．市场组合
市场组合：
如果每个投资者都以相同的方式投资，则市场中所 有投资者的集体投资行为将会使证券市场处于均衡 状态，即每个证券的期望收益率与风险都达到均衡。
在均衡状态下，切点组合中所含各种风险证券的比 例应该与整个市场上的风险证券的市值比例一致。 任何一个与市场中各风险证券市值比例一致的风险 证券组合称之为一个市场组合。换句话说，在均衡 状态下的最优风险组合就等于市场组合。
若实际公布的数字表明通货膨胀率将为7%， 实际利息率将为4%，GDP增长率将为2%，则 该证券的实际收益为多少？
Arbitrage Pricing Line
In general, expected excess returns for a
E (Ri )
security is function of
科学，你是国力的灵魂；同时又是社 会发展 的标志 。下午10时6分 59秒下 午10时 6分22: 06:5920.11.28
每天都是美好的一天，新的一天开启 。20.11.2820.11.2822: 0622:06:5922: 06:59Nov-20
相信命运，让自己成长，慢慢的长大 。2020年11月28日星 期六10时6分59秒Saturday, November 28, 2020
Ri R f i i (Rm R f ) i ....(2)
单个证券收益率与市场组合收益的回归方程 与特征线模型类似的单指数模型(SIM)：
ri i i rI i
RI Rf
证券i的风险分两部分：
市场风险与非市场风险.公式表示为：
2 i
2 i
•
2 M
2
i
i
o
A Rm Rf
1
在均衡条件下，单个证券的期望收益率与其对市场 组合方差的贡献率之间存在线性关系，而不像有效 组合那样与标准差之间有线性关系。
证券市场线(SML)：
在以β系数为横轴、期望收益率为纵轴的坐标中 CAPM方程表示的线性关系线即为SML
RI Rf
A
四、特征线模型
o
特征线模型：
Rm Rf
Ri R f i (Rm R f )................(1)
i
im
/
2 m
2．证券市场线SML
资本资产定价模型：
CAPM：决定单个资产及证券组合的期望收益率与风
险之间的均衡关系的定价模型
ri rF i (rM rF )
Sharpe,Lintner,Mossin
Ri
分别用不同方法先后给予证明。Rm 对于证券组合该模型同样成立。R f
含义：
SML M
1．分离定理
根据假设1
我们知道投资者将从所有风险证券组合构成的可行 区域中选择其最优证券组合
根据假设2
我们知道所有投资者的风险可行区域是相同的
根据假设3
我们知道只有一个无风险利率，因此引入无风险证 券后所有投资者的新可行区域也是一样的，从而其 有效边界就是由无风险证券向风险证券组合可行区 域的有效边界所做的上切线。
用以反映证券风险相对于因素风险的大小。 特征线模型是一种特殊的单因素模型。
一、 单因素模型
单因素模型的优点：
减少有效边界上的有效组合的计算量，
2 i
bi2
2 F
2
i
ji
bib
j
2 F
单指数模型(SIM)或市场模型：
以市场指数为单因素的模型。
二、 多因素模型
假设：
证券的收益率受多种因素的影响。
率）。
Rp
E(RM )
Rf
M D
Capital Market Line T
B
A
M
p
三、证券市场线（SML）
1．β系数 2．证券市场线
1．β系数
市场组合方差分解：
市场组合风险是由各单个证券的风险构成， 市场组合方差可分解为各单个证券与市场组 合的协方差。
数学上可以证明：
2 M
x11M1 M
第二节 因素模型
一、 单因素模型 二、 多因素模型
一、单因素模型
假设：
证券的收益率受一种因素的影响。因素模型的假设 基础仍然是证券之间存在关联性，但它认为证券之 间的关联性是一种或多种因素的变动对不同证券所 产生的影响的间接反映。
单因素模型： ri ai bi F i
其中 bi表示证券i对因素F的敏感度，与β系数类似
第j个共同因素期望值的偏离（具有单位敏感度的因 素风险溢价 ），其本身的期望值为零。 例：北大120
例：
设某证券收益率受通货膨胀率、利息率和GDP 增长率三个系统风险因素影响，若预期的通货 膨胀率为5%，实际利息率为6%，GDP增长率 为3%，b1 , b2 , b3分别为2、-1.5和1，则该证券的 预期收益为多少？
多因素模型
ri ai bi1F1 bi2F2 bin Fn i
第三节 套利定价理论(APT)
一、 套利证券组合 二、 套利定价线
一、 套利证券组合
由 Stephen ROSS于1976年提出，突破性地发展了 CAPM。
基础性假设：较简单
证券的收益率受一种或多种未知因素的影响，可由 因素模型决定。
关于假设条件的说明
说明之一：
通常情况下，假设条件与现实不符。它只是 描述了一种理想的均衡状态。
说明之二：
资本资产定价模型的成立并不需要上述所有 假设条件成立。在将某些假设条件去掉后， 模型仍然成立。附加以上的假设条件只是为 了容易推倒和理解资本资产定价模型。
二、资本市场线
1．分离定理或分离特性 2．市场组合 3．资本市场线（CML）
x2 2M 2 M
xn nM n M
x11M x2 2M xn nM
1．β系数
β系数：
均衡状态下，单个证券的收益率与其风险应 匹配，风险较大的证券对期望收益率的贡献
也较大，其比例应该是
im
/
2 m
该比例表示某一证券的收益率对市场收益率
的敏感性和反映程度，用于测量某一证券风
险相对于市场风险的比率，即
生活中的辛苦阻挠不了我对生活的热 爱。20.11.2820.11.28Saturday, November 28, 2020
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。22:06:5922:06: 5922:0611/28/2020 10:06:59 PM
做一枚螺丝钉，那里需要那里上。20. 11.2822 :06:59 22:06N ov-202 8-Nov-2 0
所有的证券都具有有限的期望收益和方差 人们可以构造出风险充分分散的资产组合 没有税收和交易成本 市场上有大量不同的资产；允许卖空等。
竞争性均衡状态：
不存在套利机会， 即没有一个投资者不承担风险、 不需要额外资金就能获得收益的机会。
一、 套利证券组合
套利：
不要投资就可以利用证券的不同价格获得无风险 利润。
二、 套利定价线
套利定价方程：
如不存在套利机会，市场便达到了均衡，此时不可 能产生套利组合。
由此我们可以证明，此时证券的期望收益率完全由 它所承担的因素风险所决定，即有：
ri 0 bi1F1 bi2 F2 bik Fk
其中：0 rF为无风险收益率，Fj (j=1,2…k)表示对
假设2：
所有的投资者对证券的期望收益率、标准差及证券 间的相关性有相同的预期。
假设3：
证券市场上没有摩擦。所谓摩擦是指对整个市场上 的资本和信息的自由流通的阻碍。
该假设意味着不考虑交易成本及对红利、股息和资 本收益的征税，并且假定信息向市场中的每个人自 由流动、在借贷和卖空上没有限制及市场上只有一 个无风险利率。
• p
表示有效组合的期望收益率与风险之间的关系的一条直线。
有效组合的期望收益率由两部分构成：一部分是无风险收益率，它 是由时间创造的，是对投资者放弃即期消费的补偿；另一部分是风 险溢价，它与承担风险大小成正比，是对投资者承担风险的补偿。
风险的价格：
单位风险的市场价格，即资本市场线方程式中第二项的系数（斜
第十章 资本资产定价模型 与套利定价模型
第十章 资本资产定价模型 与套利定价模型
第一节 资本资产定价模型 第二节 因素模型 第三节 套利定价理论
第一节 资本资产定价模型
一、假设条件 二、资本市场线 三、证券市场线 四、特征线模型
一．假设条件
假设1：
所有的投资者均依据期望收益率与标准差选择证券 组合。
日复一日的努力只为成就美好的明天 。22:06:5922: 06:5922:06Sat urday, November 28, 2020
安全放在第一位，防微杜渐。20.11.2820.11.2822:06:5922: 06:59November 28, 2020
加强自身建设，增强个人的休养。2020年11月28日 下午10时6分20.11.2820.11.28
均衡价格：
市场组合中每一种证券的市场价格都是均衡价格。 如果不是均衡价格的话，价格可能是高于或低于均 衡价格，这时买压或卖压将迫使价格回到均衡水平。
3．资本市场线(CML)
无风险证券F与市场组合M的连线（射线）。资本
市场线上的点代表有效的证券组合。
资本市场线方程：Rp
意义：
RF
RM rF
爱情，亲情，友情，让人无法割舍。20.11.282020年 11月28日星期 六10时 6分59秒20.11.28
谢谢大家！
及收益与风险之间的线性关系。 5．比较采用资本资产定价模型与采用收益的
资本化定价方法进行证券定价的不同之处。
思考题
市场组合有A、B两个证券，投资比例分 别为40%、60%，期望收益率分别为 10%、15%，标准差分别为20%、28%， 相关系数为0.3，无风险收益率为5%， 写出组合资本市场线方程。
2．市场组合
市场组合：
如果每个投资者都以相同的方式投资，则市场中所 有投资者的集体投资行为将会使证券市场处于均衡 状态，即每个证券的期望收益率与风险都达到均衡。
在均衡状态下，切点组合中所含各种风险证券的比 例应该与整个市场上的风险证券的市值比例一致。 任何一个与市场中各风险证券市值比例一致的风险 证券组合称之为一个市场组合。换句话说，在均衡 状态下的最优风险组合就等于市场组合。
若实际公布的数字表明通货膨胀率将为7%， 实际利息率将为4%，GDP增长率将为2%，则 该证券的实际收益为多少？
Arbitrage Pricing Line
In general, expected excess returns for a
E (Ri )
security is function of
科学，你是国力的灵魂；同时又是社 会发展 的标志 。下午10时6分 59秒下 午10时 6分22: 06:5920.11.28
每天都是美好的一天，新的一天开启 。20.11.2820.11.2822: 0622:06:5922: 06:59Nov-20
相信命运，让自己成长，慢慢的长大 。2020年11月28日星 期六10时6分59秒Saturday, November 28, 2020
Ri R f i i (Rm R f ) i ....(2)
单个证券收益率与市场组合收益的回归方程 与特征线模型类似的单指数模型(SIM)：
ri i i rI i
RI Rf
证券i的风险分两部分：
市场风险与非市场风险.公式表示为：
2 i
2 i
•
2 M
2
i
i
o
A Rm Rf
1
在均衡条件下，单个证券的期望收益率与其对市场 组合方差的贡献率之间存在线性关系，而不像有效 组合那样与标准差之间有线性关系。
证券市场线(SML)：
在以β系数为横轴、期望收益率为纵轴的坐标中 CAPM方程表示的线性关系线即为SML
RI Rf
A
四、特征线模型
o
特征线模型：
Rm Rf
Ri R f i (Rm R f )................(1)
i
im
/
2 m
2．证券市场线SML
资本资产定价模型：
CAPM：决定单个资产及证券组合的期望收益率与风
险之间的均衡关系的定价模型
ri rF i (rM rF )
Sharpe,Lintner,Mossin
Ri
分别用不同方法先后给予证明。Rm 对于证券组合该模型同样成立。R f
含义：
SML M
1．分离定理
根据假设1
我们知道投资者将从所有风险证券组合构成的可行 区域中选择其最优证券组合
根据假设2
我们知道所有投资者的风险可行区域是相同的
根据假设3
我们知道只有一个无风险利率，因此引入无风险证 券后所有投资者的新可行区域也是一样的，从而其 有效边界就是由无风险证券向风险证券组合可行区 域的有效边界所做的上切线。
用以反映证券风险相对于因素风险的大小。 特征线模型是一种特殊的单因素模型。
一、 单因素模型
单因素模型的优点：
减少有效边界上的有效组合的计算量，
2 i
bi2
2 F
2
i
ji
bib
j
2 F
单指数模型(SIM)或市场模型：
以市场指数为单因素的模型。
二、 多因素模型
假设：
证券的收益率受多种因素的影响。
率）。
Rp
E(RM )
Rf
M D
Capital Market Line T
B
A
M
p
三、证券市场线（SML）
1．β系数 2．证券市场线
1．β系数
市场组合方差分解：
市场组合风险是由各单个证券的风险构成， 市场组合方差可分解为各单个证券与市场组 合的协方差。
数学上可以证明：
2 M
x11M1 M
第二节 因素模型
一、 单因素模型 二、 多因素模型
一、单因素模型
假设：
证券的收益率受一种因素的影响。因素模型的假设 基础仍然是证券之间存在关联性，但它认为证券之 间的关联性是一种或多种因素的变动对不同证券所 产生的影响的间接反映。
单因素模型： ri ai bi F i
其中 bi表示证券i对因素F的敏感度，与β系数类似
第j个共同因素期望值的偏离（具有单位敏感度的因 素风险溢价 ），其本身的期望值为零。 例：北大120
例：
设某证券收益率受通货膨胀率、利息率和GDP 增长率三个系统风险因素影响，若预期的通货 膨胀率为5%，实际利息率为6%，GDP增长率 为3%，b1 , b2 , b3分别为2、-1.5和1，则该证券的 预期收益为多少？
多因素模型
ri ai bi1F1 bi2F2 bin Fn i
第三节 套利定价理论(APT)
一、 套利证券组合 二、 套利定价线
一、 套利证券组合
由 Stephen ROSS于1976年提出，突破性地发展了 CAPM。
基础性假设：较简单
证券的收益率受一种或多种未知因素的影响，可由 因素模型决定。
关于假设条件的说明
说明之一：
通常情况下，假设条件与现实不符。它只是 描述了一种理想的均衡状态。
说明之二：
资本资产定价模型的成立并不需要上述所有 假设条件成立。在将某些假设条件去掉后， 模型仍然成立。附加以上的假设条件只是为 了容易推倒和理解资本资产定价模型。
二、资本市场线
1．分离定理或分离特性 2．市场组合 3．资本市场线（CML）
x2 2M 2 M
xn nM n M
x11M x2 2M xn nM
1．β系数
β系数：
均衡状态下，单个证券的收益率与其风险应 匹配，风险较大的证券对期望收益率的贡献
也较大，其比例应该是
im
/
2 m
该比例表示某一证券的收益率对市场收益率
的敏感性和反映程度，用于测量某一证券风
险相对于市场风险的比率，即
生活中的辛苦阻挠不了我对生活的热 爱。20.11.2820.11.28Saturday, November 28, 2020
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。22:06:5922:06: 5922:0611/28/2020 10:06:59 PM
做一枚螺丝钉，那里需要那里上。20. 11.2822 :06:59 22:06N ov-202 8-Nov-2 0
所有的证券都具有有限的期望收益和方差 人们可以构造出风险充分分散的资产组合 没有税收和交易成本 市场上有大量不同的资产；允许卖空等。
竞争性均衡状态：
不存在套利机会， 即没有一个投资者不承担风险、 不需要额外资金就能获得收益的机会。
一、 套利证券组合
套利：
不要投资就可以利用证券的不同价格获得无风险 利润。
二、 套利定价线
套利定价方程：
如不存在套利机会，市场便达到了均衡，此时不可 能产生套利组合。
由此我们可以证明，此时证券的期望收益率完全由 它所承担的因素风险所决定，即有：
ri 0 bi1F1 bi2 F2 bik Fk
其中：0 rF为无风险收益率，Fj (j=1,2…k)表示对
假设2：
所有的投资者对证券的期望收益率、标准差及证券 间的相关性有相同的预期。
假设3：
证券市场上没有摩擦。所谓摩擦是指对整个市场上 的资本和信息的自由流通的阻碍。
该假设意味着不考虑交易成本及对红利、股息和资 本收益的征税，并且假定信息向市场中的每个人自 由流动、在借贷和卖空上没有限制及市场上只有一 个无风险利率。