第10章 套利定价理论与风险收益多因素模型

第五章12、投资股票的预期收益是18000，而无风险的短期国库券的预期收益是5000，所以，预期的风险溢价将会是130000第六章：风险厌恶和资本配置风险资产14、a ．E(r C ) = 8% = 5% + y(11% – 5%) ⇒ 5.051158y =--=b ． C = y P = 0.50 15% = 7.5%c ．第一个客户更厌恶风险，所能容忍的标准差更小。

第七章：优化风险投资组合1、正确的选择是c 。

直观地讲，我们注意到因为所有的股票都有相同的期望回报率和标准差,所以我们选择股票的风险最低。

股票A 是在这股票中关联性最低的。

更正式地讲，我们注意到，当所有的股票拥有同样的预期回报率,对任一风险厌恶投资者的最优资产组合是整个方差最小的资产组合。

当这个投资组合是限制股票A 和一个额外的股票,我们的目的都是为了去找G 和与包括A 的任何组合,然后选择最小方差的投资组合。

通过I 和J 这两只股票，这个G 放入回归加权公式是：)I (w 1)J (w )r ,r (Cov 2)r ,r (Cov )I (w Min Min J I 2J 2I J I 2J Min -=-σ+σ-σ=因为所有的标准偏差都是等于20%：Cov(r I , r J ) = I J = 400 and w Min (I) = w Min (J) = 0.5这个直观的结果就是一项有效边界的任何财产，也就是说，其他拥有有效的边界最小方差的投资组合的协方差本质上等于它的方差。

(否则,额外的分散投资将进一步降低方差。

) 在这种情况下，(I, J)的回归加权标准差变成：Min(G) = [200(1 + I J)]1/2这导致了直观的结果,就是因为股票D和股票A的期望与其相关性最低,而最优的投资组合就是同样得投资股票A和股票D,他们的标准偏差均为17.03%。

4、b6、c16、17、 d.18、既然股票A和股票B完全负相关,可以创建一个无风险的投资组合,这个组合,也就是说，必然是无风险利率。

多因素模型和套利定价理论多因素模型和套利定价理论是金融学中重要的理论框架，用于解释资产的回报和价格形成的因素和机制。

以下将对多因素模型和套利定价理论进行介绍和比较。

多因素模型是一种用以解释资产回报的模型，它基于现代金融学的假设，认为资产的回报不仅仅受到市场因素的影响，还受到其他一些因素的综合影响。

多因素模型将资产回报分解为若干因素的线性组合，以此来解释不同资产之间的差异。

常见的多因素模型包括CAPM（Capital Asset Pricing Model）和APT （Arbitrage Pricing Theory）。

CAPM是一种单因素模型，基于市场组合的风险和无风险收益率之间的线性关系来解释资产回报。

它假设投资者只关注市场风险，并且以市场组合作为风险参考，忽略其他的特定风险。

CAPM通过把资产回报分解为市场风险和无风险收益率的乘积，来确定资产的期望收益率。

与CAPM相比，APT是一种多因素模型，基于多个因素的影响来解释资产回报。

APT认为资产回报受到多个因素的综合影响，包括经济因素、行业因素和公司特定因素等。

通过将这些因素与资产回报之间的关系进行线性组合，APT可以解释资产之间的价格差异和预期收益率。

套利定价理论是一种用来解释资产价格形成的理论，基于无风险套利的原理。

套利定价理论认为，在有效市场条件下，任何存在无风险套利机会的资产都会被套利者利用，从而使市场价格回归到平衡状态。

根据套利定价理论，资产的价格应该与其所暴露的风险因素的价格相关联。

多因素模型和套利定价理论在解释资产回报和价格形成方面有一些共同之处，都认为资产回报受到多个因素的综合影响。

然而，它们在一些方面也存在差异。

多因素模型将资产回报分解为一组确定的因素，而套利定价理论则将资产价格与相关的风险因素联系起来。

此外，APT假设市场处于均衡状态，而套利定价理论则不同，它假设市场价格可以通过无风险套利来纠正。

总的来说，多因素模型和套利定价理论是解释资产回报和价格形成的重要工具。

第10章套利定价理论与风险收益多因素模型概述利用证券定价之间的不一致进行资金转移，从中赚取无风险利润的行为称为套利( arbitrage )。

套利行为需要同时进行等量证券的买卖，以便从其价格关系的差异中获取利润。

套利概念是资本市场理论的核心。

当不考虑（无风险）套利机会时均衡市场价格是合理的，这也许是资本市场理论中最基本的原理。

能保证不存在套利可能性的价格关系是极有效力的，假如实际证券价格允许套利，其结果将是强大的压力迫使证券价格恢复均衡。

第10章套利定价理论与风险收益多因素模型101></a>.1 多因素模型综述*10.2 套利定价理论10.3 单一资产与套利定价理论10.4 多因素套利定价理论10.5 我们在哪儿能找到因素10.6 多因素资本资产定价模型10.1多因素模型综述根据第8章，单因素模型可以表示为：（10-1）因素模型将收益强制性的分解为系统和公司特有两个部分，但不将系统风险限制为单因素。

更为详细的系统风险的解释，可以让各个不同的股票反映各自组合的敏感性，因而能构造更精巧实用的单因素模型。

而包含数个因素的多因素模型能更好的描述证券收益的特征。

假定有两个重要的宏观经济因素ＧＤＰ增长和利率下降IR，则：10.1.1证券收益的因素模型ri=E(ri)+βiGDPGDP+βiIRIR+ei (10-2)等式右边的两个宏观因素包含了经济中的系统因素。

每个因素的系数用来衡量相应的收益对那个因素的敏感度。

因此，系数有时被称为因素敏感度、因素承载或贝塔因素。

Ei仍然反应公司特有的影响。

例10-2使用多因素模型来进行风险评估以东北航空公司为例，其两因素模型估计结果如下：r=0.133+1.2GDP-0.3IR+ei这说明基于现有的信息，东北航空公司的期望收益率为13.3%，但如果在预期的基础上GDP 每增加一个百分点，股票的收益率将增加1.2%，但是对于非预期的利率每增加一个百分点，股票收益率将降低0.3%。

一：证券收益的因素模型：单因素：的离差公共因素偏离其期望值:F e F )(r E r ii i i ++=β，暗示了一个不正确的假设：股票对所有风险的因素的敏感程度相同。

而多因素模型可以反映其敏感程度。

二：多因素证券市场线：三：无风险套利定价理论（APT ，arbitrage pricing theory ）：假设：因素模型能描述证券收益；市场有足够多的证券来分散非系统风险；完善证券市场不允许任何套利机会存在。

四：套利、风险套利与均衡。

五：充分分散的投资组合：将投资分散到数量足够大的证券里，以使各种证券的权重足够小，并最终使得非系统的方差小到可以忽略不计。

六：p p p p e F )(r E r ++=β；)(e p 22F p 2p σσβσ+=∑=)(e w )(e i 2i 2i p 2σσ如果w 相同：)(e n 1)(e w )(e i 2i 2i 2i p 2σσσ==∑所以在一个充分分散的组合里：F )(r E r p p p β+=七：β值与期望收益：期望收益不同、β不同都存在套利机会。

八：接七：两个充分分散的投资组合，β都等于1，期望收益不同，套利。

风险溢价必须与β成比例，不成比例，投资将脱离证券市场线，造成套利机会。

买入期望收益高的，卖出期望收益低的。

β不同时，可以通过组合风险和无风险资产，使得β相同，构造套利策略。

九：单一资产与套利定价理论：如果所有充分分散的组合都满足，那么绝大部分单个股票也将满足。

（未给出证明，不用证明）十：套利定价理论与资本资产定价模型：套利定价凸显了无法分散的风险与可分散风险的区别，前者需要premium 而后者不要。

十一：套利定价理论需要一个假设：理性均衡会消除套利机会。

十二：资本资产定价模型是没有规律的，不同的股票或组合有不同的规律，而套利定价理论表明所有证券都有这种关系（有极少数例外）。

十三：多因素套利定价理论：因素投资组合推导，其中一个β等于1，其他全部等于0 。