第7章位移法

A l
F
l
l
结构力学
FR1
C 2i i A
l 2 l 2
第7章 位移法
F=ql
例题1 试用位移法求图示刚架内力，并绘内力图。
F=ql B
Δ2 FR2
4i B
r11
r12
B
φ1
l
C
r21
3(2i)=6i A D M1
6i l
6i l
C
r22
i D
q
q
基本体系
r12
B
6i l
r11
B 4i 6i
2i
FR1F F T R2F F F F FR F R1F R2F RnF 自由项列阵 FRnF
A A Z AF
结构力学
第7章 位移法
C
§7-3 位移法计算举例 例1：刚架内力计算，并绘内力图。 例2：排架内力计算，并绘内力图。
结构力学
第7章 位移法
四、推广到n个基本未知量
r11Z1 r12 Z 2 + +r1n Z n FR1F 0 r Z r Z + +r Z F 0 21 1 22 2 2n n R2F rn1Z1 rn 2 Z 2 + +rnn Z n FRnF 0
（2）位移法法典型方程 平衡 FR1 FR11 FR12 +FR1F 0 条件 FR2 FR21 FR22 +FR2F 0
典型 方程
r111 r12 2 +FR1F 0 r211 r22 2 +FR2F 0

1 2
ql

1 12
ql 2
/ l

7 12
ql
由位移法方程得出：
r11Z1

R1 p

0

Z1

7ql 4 348EI
作出最终 M 图
7-9 试不经计算迅速画出图示结构的弯矩图形。
(a)
B
θA A
(b)
C B
yB
B′
A
C
题 7-9 图 7-10 试计算图示有剪力静定杆的刚架，并绘出 M 图。

13EI l
, r12

r21

3EI l2
r22

18EI l2
R1 p

1 16
ql 2 , R2 p

ql
代入，解得
Z1


66 3600

ql3 EI
,
Z2

211 3600

ql 4 EI
（4）求最终弯矩图
(e)
50kN·m
80kN·m 10kN·m 20kN
A 2EI B EI C
EI
(b)
B
3EI
C
EI
EI
A
D
Δ l
l
解：（1）求 M1, M 2 , M 3, M p 图。
（2）由图可知：
r11
16i, r12

r21

6i, r23

r32


6i l
, r22
16i, r33

24i l
R1 p

0, R2 p

代回（2）MA 代回（ ）
1 ∴ = θA l 2
（4） ）
∆
∆
M A = ( θ A )i M B = −( θ A )i
矩阵形式
4i M A M = 2i B Q 6i − l
2i 4i 6i − l
6i l 6i − l 12i − l −
θ A ⋅ θ B ∆
（刚度方程） 刚度方程）
§3 无侧移刚架
位移法中,刚架可分为 位移法中 刚架可分为 无侧移刚架 无侧移刚架 有侧移刚架 有侧移刚架
仅有结点转角θ 无侧移刚架 仅有结点转角 ，无 ∆ ——无侧移刚架 无侧移 有结点线位移 ∆ 每一刚结点有一θ ——有侧移刚架 有侧移刚架 有侧移
A
αi
Ni A P
A1
（基本未知量） ∆ 基本未知量）
2.结点 平衡 结点A平衡 结点
Σ N i sin α i = P
P
∆ ∆ l1
N i=
EAi sin 2 α i （基本方程） ∴( Σ )∆ = P 基本方程） li
∆=
=L
P EAi sin 2 α i Σ li
求出∆ 求出
3. ∆代回刚度方程 代回刚度方程
8.4
C
○ 4 16.8
M B 2 = 4i2θ B + 2i2θ C + M = 4θ B + 2θ C − 32 （－20.2） （－ ）
F M C 2 = 4i2θ C + 2i2θ B + M C 2 = 4θ C + 2θ B + 32 （25.2） ）
D
10.1
8.4

也称“先拆后搭”
§7-1 位移法的基本概念
2 位移法计算刚架的基本思路
（1）基本未知量——A 和。
（2）建立位移法基本方程 ■刚架拆成杆件，得出杆件的刚度方程。 ■杆件合成刚架，利用刚架平衡条件，建立位移法基本方程。
§7 – 2 等截面直杆的刚度方程 正负号规定
结点转角 A 、 B 、弦转角（ = / l ) 和杆端弯矩M AB
0
0
6
5ql
3ql
3l / 8
8
8
9ql2 / 128
（↑） （↑）
2ql
ql
7
5
10
（↑） （↑）
8
9ql
11ql
40
40
（↑） （↑）
§7-2 等截面杆件的刚度方程
表1：载常数表（续）
序号 计算图及挠度图
弯矩图及固端弯矩
9
10
5FPl / 32
11
12
固端剪力
FQAB
FQBA
FPb(3l 2 b2 ) 2l 3
M AB
4i A
2i B
6i
l
M BA
2i A
4i B
6i
l
（1）B端为固定支座 B 0
FQ AB FQ BA
6i l
A
6i l
B
12i l2
（2）B端为铰支座 MBA 0
M AB
4i A
6i
l
M BA
2i A
6i
l
M AB
3i A
3i
l
§7-2 等截面杆件的刚度方程
M AB
24
25
26
27
固端剪力