结构力学-矩阵位移法答案第七章 矩阵位移法（参考答案）四、1、[]K i i i i i i i i i =⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥4202224122223333(+) 4(+) 02、[]K i i i i i i i =⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥840012216612 0 对称，i EI l =/ 3、{}P ql ql ql ql =--⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪2222242524248//// 4、{}[]T ql ql pl pl M P 12/)12/8/()8/(22-+-+=5、42.8851.4090(kN m).M6、R ql B=↑067857.() 7、⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡3320392422821θθi i i i⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧39821121i θθ ()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧01249826221121M M M M8、[]K 2221636003600=⨯⎡⎣⎢⎤⎦⎥ 6104 9、[]K i l i l i l i i i i EI l =-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=366622/// 12 4对称，式中： 10、(0,0)(1,2)(0,3)(0,0)① ② ③{}P =--⋅-⋅⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪ kN 5kN m 16kN m 211、{}[]T P 0 34 7-=12、 {}{}{}{}δδ①②①②=-⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪=-⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪=-⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪=---⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪ , , , 005120512000525252525252525233l EI l EI F F 13、i K l EI i i K l EA k k l i K 4,/,12,/,/361333222====+=14、K EA l EI l K EI l K 223342151260=+==//,/,15、[][][][][][]K K K K K K 222222222421=++=①②③③,16、[][][][][][][][]K K K K K K K K =+++⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥22222112112222①③③③③②④17、[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=336lEI K18、(0,0,0)统一编码如图:① ② ③ (1,0,4)63(0,0,0)1(1,0,2)4(1,0,3)5(0,0,0)219、k k k k k k 221112212222①②②②②③++⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥ 20、21、{}⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-=2kN.m 12kN 2kN 3EP 22、{}P ql ql ql 2E 24=--⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪//22223、P ql P ql P ql 1324224===-,/,[]4 0 4 0 0 46- 0 0 12223⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=l EI l EI l EIl EI l EI l EA K []K =⨯⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥1061203003240300300424、{}P ql ql ql =-⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪ ///222524225、P ql P ql P ql 45622212==-=/,/,/26、P p l P P ql P M P l q l 113341282812=-=--=-+,,27、P ql P ql P ql P 327891112220==-=-=/,/,/,28、{}[]P =---6 22 14 5 12 18T29、{}[]P =---4 10 4 0 6 4T30、{}P P P Pl 2 =--⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪///2323431、(0,0,0)(1,4,3)(0,0,0)(1,2,3)1234 {}P =---⋅⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪38170kN kN kN m32、(1,0,2)(3,4,5)(0,6,0,)(0,0,0) {}P ql ql ql ql ql =--⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪ 01112238222//// 33、{}[]P T 40 -32 -14=34、{}P =--⋅⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪ kN 10kN 10kN m 1035、{}TPl ql ql P P ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=812,2,2,0,0236、{}[]∆=0 0 0 -0.1569 -0.2338 0.4232 0 0 0T，2336.02=②F37、F F 3603330333=⋅=-⋅.,.kN m kN m38、{}⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧----=kN.m kN kN kN.m kN kN 1321726.193.19561.651726.193.19③F39、40、{}Fql ql ql ql ①分=⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪ 007902340020800575722....() 41、M 28925②=-.kN 42、123①②③ (0,0)(0,0)(0,1)(0,1)(2,3)(2,3)[]K EA l =⨯+-+---⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥24221111221111143、{}P =⎧⎨⎩⎫⎬⎭8kN 6kN 44、{}[]kN P T 40,30,20,10--=45、{}F①=-⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪1116011160..kN46、{}∆=(/())1EA ×[]T 1167.111- 137.680-01139.555- 00322.342 {}[]F①=-85581.kN 85.581kN T47、NP ①=3(压 力 )48、{}⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=0505 kN kN ①F49、l EAlEI K +=3441245=K2134(1,2,3)(10,11,12)(7,8,9)(4,5,6)(4,5,0)①②③(7,8,0)50、(0,0,0)(0,0,0)(1,2,3)(0,0,0)(1,2,0)③①②1352451、K EA l K EI l EA l K EI l 4455366336412==+=/,//,/ 52、积分变换法求解定解问题为了说明傅氏变换法解非齐次方程特别简便，我们特举一强迫弦振动问题： 求解无限长弦的强迫振动方程的初值问题200(,), ()|() |()tt xx t t t u a u f x t x u x u x ϕψ==⎧-=-∞<<∞⎪=⎨⎪=⎩ 【解】 作傅氏变换[(,)](,), [(,)](,),[()](), [()]()u x t U t f x t F t x x ωωϕωψω===Φ=ψF F F F我们容易得到原定解问题可变换为下列常微分方程的问题222200(,)(,)(,)|(),(,)|(),t t t U a U t F t t U t U t ωωωωωωω==⎧∂+=⎪∂⎪⎨=Φ⎪⎪=ψ⎩上述问题的解为01()(,)(,)sin ()d ()cos()sin()t U t F a t at a t a a ωωωτωττωωωωωψ=-+Φ+⎰利用傅氏变换的性质有1 1[(,)](,)1[(,)](,)d i xx F t f x t F f ωωτξτξω--==⎰F F故得到()1i ()1[(,)](,)d i x a t a t x e F t f τωτωξτξω±--±-=⎰F i ()i ()1sin[()][]2i a t a t a t e e ωτωτωτ----=-代入得到()()01(,)[(,)d (,)d ]d 211 [()()]()d 22t x a t x a t x x x atx at u x t f f a x at x at a ττξτξξτξτϕϕψξξ+---+-=-+++-+⎰⎰⎰⎰即得()0()1(,)(,)d d 211 [()()]()d 22t x a t x a t x atx at u x t f ax at x at a ττξτξτϕϕψξξ+---+-=+++-+⎰⎰⎰例15.2 求解无限长细杆的热传导（无热源）问题200, (,0)|() t xx t u a u x t u x ϕ=⎧-=-∞<<∞>⎨=⎩【解】 作傅氏变换，[(,)](,)u x t U t ω=F [()]()x ϕω=ΦF 定解问题变换为22(,)0(,0)()U a U t U ωωωω'⎧+=⎨=Φ⎩ 常微分方程的初值问题的解是22(,)()a tU t e ωωω-=Φ 再进行逆傅里叶变换，22221i i i 1(,)[(,)]()d 2π1 [()d ]d 2πa t x a t x u x t U t e e e e e ωωωξωωωωωϕξξω∞---∞∞∞---∞-∞==Φ=⎰⎰⎰F交换积分次序得22i ()1(,)()[d ]d 2πa t x u x t e e ωωξϕξωξ∞∞---∞-∞=⎰⎰引用积分公式22224d e e eβσωβωσω∞--∞=⎰且令 i()x σβξ==- 以便利用积分公式，即得到天津大学专用纸学院专业班年级学号共 3 页第 1 页。
