2019年七年级数学上册 4.3 角导学案(新版)北师大版 .doc

.4.3 角课题教 学 目知识技能数学思考问题解决3 角 授课人会正确使用量角器，认识角的常用度量单位；并会进行度、分、秒的简 单换算．通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为数 学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲．会利用方位角表示地图上某些点的位置，会计算钟表上时针和分针的夹 角．标经历运用图形描述现实世界的过程，通过由学生观察实物图形抽象出角情感态度的定义，培养学生的抽象能力．通过学生独立阅读总结角的几种表示方 法，培养学生的阅读理解能力；通过角的两个定义的得出，培养学生多 角度分析考虑问题的能力．教学 重点教学 难点授课 类型教具理解角的概念，掌握角的表示方法．掌握角的表示方法及度、分、秒的换算．新授课 课时多媒体课件教学活动教学 步骤师生活动回顾问题：请同学们回忆角的定义是怎样叙述的？【课堂引入】设计意图学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.用源于生活的美丽图片吸引活动 一： 创设 情境 导入 新课活动一： 创设 情境 导入新课师：同学们，小学时接触过“角”吗？ 生：(情绪饱满)接触过.师：非常好，那么同学们，我这里展示几张生活中的 图片，看看你能不能从图中找到角？生 1：老师，第一幅图中，时针和分针形成了一个角 生 2：足球运动员的踢球痕迹. 生 3：建筑物的屋角．图 4－3－学生的注意力，激发他们的好奇心，调动学生的学习情趣，诱发学生对新知识的需求，并由此引出新课.(续表)师：非常好，同学们观察的非常仔细．那到底什么是“角”呢？本节课我们就一起来探讨角的.有关概念．【探究 1】总结角的定义(一) 教师展示图片中角的简图并提问：活动二： 实践 探究 交流新知图 4－3－ (1)你能指出所画角的边和顶点吗？ (2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？ (3)你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？ 在此活动中，教师应重点关注： (1)学生参与思考问题的积极性；(2)学生的回答是否关注两条射线的位置关系 【探究 2】角的表示方法图 4－3－(1)表示角的几何符号是什么？(2)表示一个角有几种方法？ (3)用三个大写字母表示一个角应注意什么？ (4)什么情况下可以用角的顶点表示这个角？(5)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？ 归纳角的表示方法：(1)用三个大写字母表示角：三个大写字母应分别为顶点、两条边上的任意的点；三个字母的 顺序有规定，顶点的字母必须写在中间．注意顶点的字母不一定用 O ，角的终边与始边的字母 也可以随意.(2)用一个大写字母表示角：要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个 大写字母表示.(3)用一个希腊字母表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字 母，如α ，β ，γ 等，记作∠α ，读作角α .(4)用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字，如1， 2，3 等，记作∠1，读作角 1. 【探究 3】度、分、秒的计算时间有单位，小时，分钟，秒．同样，我们的角也有度量单位，那就是度、分、秒．并且它们之间的进制是六十，类似于我们的时间单位，即1°＝__60′__；1′＝__60″__.(续表)1.通过学生的观察、 对比、分析和讨论， 发现角的共同特征 并在此基础上归纳 角的定义，从而培 养学生的观察力和 运用数学语言的表 述能力.2. 培养学生创新精 神及自己发现问 题、解决问题的能 力.活动 三： 开放【应用举例】通过例题和变式训练让学 生加深对知识的理解与应 用.训练体现应用活动四：课堂总结反思图4－3－例1如图4－3－，下面的表示方法对不对，如果错了，应该怎样改正？(1)图中的∠1表示成∠A；(2)图中的∠2表示成∠D；(3)图中的∠3表示成∠C.例2计算：(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？(2)1800″等于多少分？等于多少度？(3)38°45′54″＋46°32′18″；(4)90°－52°26′49″.解：(1)87′，5220″；(2)30′，0.5°；(3)85°18′12″；(4)37°33′11″变式计算：(1)0.25°等于多少分？等于多少秒？(2)2700″等于多少分？等于多少度？(3)45°17′43″＋52°57′36″；(4)180°－37°24′38″.解：(1)15′.900″(2)45′；0.75°.(3)98°15′19″.(4)142°35′22″.【拓展提升】例3如图4－3－是中国几个城市的简图：(1)分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角；(2)用量角器量出(1)中的角的度数；(3)哈尔滨在北京的什么位置？上海、福州、西安呢？图4－3－例4当时钟指向上午10：40时，时针与分针的夹角是多少度？【当堂检测】1.课本P116随堂练习.2.课本P117习题4.3T1、T2、T3.【板书设计】3角一、角的概念：三、角的度量单位及换算：五、角的应用：二、角的表示方法：四、例题(1)(2)(3)(4)学生板演区学生板演区学生板演区学以致用，及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.当堂检测，及时反馈学习效果.提纲挈领，重点突出.(续表).活动 四： 课堂 总结 反思【教学反思】①[授课流程反思]通过复习回顾，创设情境引入等逐步调动学生的积极性，让学生 感受数学来源于生活．采用了观察、描绘图片的方式，立刻吸引 学生的注意力，引起学生的兴趣，唤起学生对已有知识的回忆， 让学生初步感受角的组成，为学习角的表示方法和定义做铺垫 ②[讲授效果反思]在教学中对本节课的顺序进行了一定的更改，将角的静态定义和动态定义，以及平角、周角一起给出，这样强调了知识的系统性， 反思，更进一步 更有利于学生掌握知识的结构．角的各种表示法的教学一定要重视，要反复练习，尤其是从一个顶点出发的角有两个以上时，一 提升. 定让学生写对，并告诉学生在没有特殊要求的情况下，最好用数 字表示角，这样既简便又清晰．在对于度分秒的换算教学时，一 定要以时间单位类比去讲解，有助于学生的领悟. ③[师生互动反思]________________________________________________________ ④[习题反思] 好题题号 错题题号。

北师大版七年级上册 4.3 角导学案
课题：4.3 角
【学习目标】
1.知道角的两种定义，认识平角、周角.
2.会用四种方法表示角.
3.知道角的度量单位，会进行角的度、分、秒的简单计算.
4.能用角的有关知识解决简单的实际问题.
【自主合作，解决问题】
（一）角的定义
1．角是由两条具有__________的_________组成，两条射线的公共端点是这个角的_________.
2．角也可以看成是一条__________绕着它的__________旋转而成.
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做__________，继续旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做___________.
（二）角的表示方法（可选择观看微视频）
1.用不同的方法方法表示下列角.
2.如图,下列表示∠1正确的是( )
A.∠O
B.∠AOB
C.∠AOC
D.∠OAC
3.如图,图中包含的小于180°的角有( )
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
（三）角的计算
1.把1°的角分成60等分，每份叫做1分的角，记作1′，又把1′的角分成60等份，
每一份叫做1秒的角，记作1″.即1°=____′；1′=____″；1′=____°；1″=___′.
2.（1）0.25°=____′=____″（2）2700″=____′=____°
（四）角的应用
1.如图是中国地图的简图：。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调角的定义、分类和度量这三个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，如锐角、直角、钝角等。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角相关的实际问题，如角的度量、分类等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。用量角器测量不同角度的角，并记录下来。
3.角的度量：学习度分秒的概念，了解度分秒之间的换算关系，掌握如何使用量角器测量角的度数。
4.举例说明生活中的角：让学生观察生活中的实例，了解角在实际应用中的作用，提高学生的实际操作能力。
5.练习：布置相关练习题，巩固学生对角的概念、分类和度量的掌握。
二、核心素养目标
1.培养学生的直观想象能力：通过观察、操作和思考，使学生能够形成对角的形象感知，理解角的概念及其特征，从而提高空间观念和几何直观。
举例：如何在复杂的图形中识别角，如何将生活中的角与所学知识联系起来。
针对教学难点，教师可以采取以下措施：
（1）设计直观的演示和实际操作活动，让学生在动手实践中掌握角的度量方法。
（2）通过直观教具和动画，展示不同类型角的区分，帮助学生形成清晰的认识。
（3）鼓励学生在生活中观察和寻找角的实例，将所学知识与实际情境相结合，提高学生的实际应用能力。

课题4.3角教学目标1、知识与技能：①通过实际情境，理解角的有关概念，掌握角的表示方法。

②会进行角的度量，以及度、分、秒的互化。

③进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系。

2、数学思考：在学习角的表示和测量中形成角度的正确概念。

3、问题解决：通过问题情境，认识角、表示角、度量角、进行角的互化，解决生活中有关角的实际问题。

4、情感和态度：①认识生活中无处不在的角度的实例，感受学习数学的乐趣；②经历角的静态定义到动态定义的形成过程，体会运动变化的思想方法。

教材分析重点理解角的概念与表示方法，学会角度的测量，以及度、分、秒的互化。

难点在不同环境中恰当的表示角和角度的测量。

教具电脑、投影仪教学过程第一环节：预习新课——阅读书本P114-115页，完成学案预习导学第二环节：情景引入——在现实生活中发现角互动一：课件展示图片（学生感受角），以提问的方式引入学习的内容——角。

问：在上这节课前，我们先看一组图片，你从以上画面中发现了什么我们熟悉的图形？（角）提示：剪刀张口，屋顶的尖角，钟表的时针和分针夹角。

师：在小学时，已经学过角，除了刚才我们在画面中看到的这些角外，在生活中你还能说出一些角吗？例如在我们教室周围？生：桌子的角，黑板上相邻的两条边构成角，学习工具尺子上的角和圆规两脚张开后构成角。

师：可以说我们生活中处处含有角。

第三环节：新课探究互动二：明确角的概念——角的静态定义（自主学习）师：小学，我们说从一个顶点起画的两条射线，可以组成角。

师：换个说法来说，角其实就是由两条具有公共端点的射线组成的图形，其中两条射线不能乱摆，一定要有公共端点。

师生：认识角的顶点和边，(1)公共的端点其实就是角的顶点；(2)两条射线叫做角的两边。

师：这是构成角的两个要素，初中阶段，没有特别说明，我们只研究小于或等于180°的角。

互动三：用运动的观点描述角，认识平角、周角——动态定义（自主学习）师：前面在静止的情况下，通过观察角，我们给角下定义，角是由两条具有公共端点的两条射线组成, 下面，我们从运动的观点观察一下角的形成(几何画板动态演示)。