七年级数学上册4.3角课件(新版)北师大版

＝2°33′20″.
【归纳总结】 在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要
注意三点： ① 度、分、秒均是 60 进制的； ② 加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分 加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则； ③ 乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把 余数化为低位的再除．
拓展提升例4 小红早晨 8：30 出发，中午 12：30
(3)25°53′28″×5； 解：(3)25°53′28″×5
(4)15°20′÷6.
＝25°×5＋53′×5＋28″×5 (4)15°20′÷6
＝125°＋265′＋140″
＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6
＝129°27′20″.
＝2°＋198′÷6＋2′÷6
＝2°＋33′＋120″÷6
做一做
下列关于平角、周角的说法正确的是 ( C ) A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线 OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角
想一想：怎么知道一个角的大小？ 角的度量工具： 量角器 角的度量单位：度，分，秒
1°的 1 为 1 分，记作“1′”，即 1°＝60′.
解析： (2) 数出以 A 为顶点的角，可先按逆时针 的方向数出以 AB 为一边的角，再数出以 AD 为一边 的角，最后数出以 AE 为一边的角．
做一做 如图，下面的表示方法对不对，如果错了， 应该怎样改正？ (1) 图中的∠1 表示成∠A； (2) 图中的∠2 表示成∠D； (3) 图中的∠3 表示成∠C. 解：(1) 错误， 图中的∠1 表示成∠DAC； (2) 错误， 图中的∠2 表示成∠ADC； (3) 错误，图中的∠3 表示成∠ECF.
角的另一种定义 如图，角也可以看成是由一

因为分针绕钟面转一圈(360°)需要 60 分，所以分针每分钟转过 6°. 图 4 中 00：28，分针就转过 6°×28＝168°. 图 5 中 6：40 时针转过的度数为 30°×6＋4600＝200°，分针转过的度数记为 6°×40＝ 240°，此时，分针转过的度数大于时针转过的度数，所以 6：40 时针与分针的夹角为 240°－200°＝40°.
3．[2019 秋·文水县期末]如图，两船只 A，B 分别在海岛 O 的北偏东 30°和南偏东 45°
方向，则两船只 A、B 与海岛 O 形成的夹角∠AOB 的度数为( D )
A．120°
B．90°
C．125°
D．105°
4．如图，所有以 O 为顶点的角有__6__个，以 B 为顶点的角为 ∠ABO，∠DBO，∠ABD ．
知识管理
1．角的概念
定 义：(1)由两条具有 公共端点 的 公共的端点 叫做角的顶点，两条
的射线组成的图形叫做角，两条射线
射线 叫做角的边；
(2)角可以看成是由一条射线绕着它的端点 旋转 而成的．
表示方法：角的表示方法通常有四种：
(1)用三个大写英文字母表示，其中表示顶点的字母一定写在中间；
(2)当以一个字母为顶点的角只有一个时，可用表示顶点的一个大写英文字母表示；
3 18
° 22 ° 12
′ ′
30 36
第四章 基本平面图形
第点四击章 进入基答本(案3平P)1面P2T图°链1形接5′36″＝
12.26 °；
第∠A四B章O，基∠D本B平O面，图∠A形BD
第四章 基本(4平)4面图23形0″＝
70.5
′＝
1.175
°.
∠ABO，∠DBO，∠ABD

A
A
A
A
A
B
C
∠ACB
（× ）
B
C
∠CAB
（× ）
B
C
∠ABC
（√ ）
B
C
∠B
（√ ）
B
C
∠A
（× ）
2、下面表示∠DEF的图是（ （3） ）
D
E
D
E
E
F
（1）
D
F
（2）
E
F
（3）
D
F
E
（4）
1.如图，能把∠α记作∠O吗？ ∠α还可以怎么表示？
A
α ）β
O
B C
2.在上图中共有几个角？分别把他们读出来。
小试牛刀
1、图中有几个角，你能把图中的角表示出来吗?
A B
∠AOB ∠BOC
O
C
∠AOC
2、图中共有几个角，用适当的方法表示出来。
E
11 2 A
B
34
56
C
D
78Leabharlann F把半圆分成180等份，每一份所对的角
叫做 一度角。记作 “1° ” 。
把1度的角60等分，每一份所对的角叫做 1分角 。记作 “1 ′” 即1°＝60′ 把1分的角60等分，每一份所对的角叫做 1 秒角。 记作 “1″ ” 即1′＝60″
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
角的度量单位：度 、分、秒.
以度，分，秒为单位的角的度量制 叫做角度制。
讨论 3 ° 15′ 与3 . 15°相等吗？
1度=60分
1分=60秒
1秒= 1 分
60

尖子生好方法:听课时应该始终跟着老师的节奏，要善于抓住老师讲解中的关键词，构建自己的知识结构。利用老师讲课的间隙，猜想老师还会讲什么，会怎样讲， 怎样讲会更好，如果让我来讲，我会怎样讲。这种方法适合于听课容易分心的同学。
2019/7/7
精选最新中小学教学课件
24
thank
you!
2019/7/7
∠A表示
如果一个点引出两条以上的线，为避免混淆其
中两条线所组成的角就不能用该点的字母表示
思考探究 在放大镜下，一个角的度数变大了吗？ 没有变大
角的两边的长短与角的大小有关系吗？ 没有关系
讲授新知
角的另一种定义方法
角也可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的
终边
O
始边
讲授新知
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直
线时，所成的角叫做平角
B
O
A
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫
做周角
O
A（B）
达标测验
平角就是一条直线，周角是一条射线，这样 的说法对吗？
不对，平角也有顶点和两条边，只是这两条
边在同一条直线上。
B
O
A
周角其实是两条射线重合在了一起的图形，不能
单纯的说“周角是一条射线”。
O
A（B）
讲解新知
∠α
∠1
达标测验
（1）用适当的方式表示图中的角
B
C
13
A2
D
∠1=∠BAC ∠2=∠CAD ∠3=∠BAD
（2）在图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD都能用
∠A表示吗？
不能
思考探究 图1 B
B
图2
C
A

重合时形成的角叫做周 角。
想想看: （1）在放大镜下，一个角的度 数变大了吗? （2）角的两边的长短与角的大 小有关吗？
? 怎样度量一个角的度数
D O AC B
(3) 请用量角器量出 上述夹角的度数 .
例1 计算：
(1) 1 . 4 5 等于多少分？等于多少秒？
(2)1800 等于多少分？等于多少度？
例2 填空
30
1 8
____
________
20 1536 ___________
这节课你有什么收获
1.什么是角？ 2.如何表示一个角？ 2.怎样度量一个角?
1、角是指( ) A.由两条线段组成的图形; B.由两条射线组成的图形 C.由两条直线组成的图形; D.有公共端点的两条射线组成的图形
和角的两边.
C A
A
O
B
(1)
A (2)
BB
C
(3)
试一试:
1、用适当方法分别表示下图中的每个角
B B
C
A ⑴C
∠BAC (或 ∠A)
A ⑵D
∠BAC , ∠CAD ,∠BAD
B C
A
D
2、∠CAD能用∠A来表示吗?
（自学课本P115例1前的部分）
• 1.角也可以看作是由
绕着它的 旋转
而成的，当终边和始边成一条直线时，所成的
格，分针转 6°.
120°
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022

4.3 角
Football watch
church
dinosaur
Next
football
Back
church
back
watch
back
A.
.
B
dinosaur
.
C
Next
想一想
➢角是由两条具有公共端点的射线组成的. ❖两条射线的公共端点是这个角的顶点. ❖两条射线是这个角的两条边. A
✓角的表示方法:
1.用三个字母及符号“∠”来表示. 中间的字母表示顶点,其它两个 字母分别表示角的两边上的点.
2.用一个数字或字母表示一个角.
α
1
B ∠ABC C
∠1 或∠α
Next
试一试
用适当方法分别表示下图中的每个角
B
B
C
A⑴C
∠BAC 或 ∠A
A ⑵D
∠BAC , ∠CAD ,∠BAD
在不引起混淆的情况下,也可以用角的
韵 风 味
离绵别，不思思谁，人
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
120°
试试看
E
F
G
H
Next
E
30°
Back
F
120°
Back
G
90°
Back
H 0°
Back
将图中的角用不同方法表示出来并填 写下表
∠1 ∠BCE
∠2 ∠BCA
∠3 ∠BAC
∠4 ∠BAD
∠5 ∠ABC
B
4
3
D
A
21
E
C
归纳小结
1.角的组成及角的表示方法 2.用量角器度量一个角 3.度、分、秒单位间的换算

1. 认识角是一种基本的几何图形，理解角的 概念，学会角的表示方法.
探究新知
知识点 1 角的概念
4.3 角/
想一想 观看下图，你能归纳出角的特点吗？ 用自己的话描述一下角是由什么组成的图形？
探究新知
4.3 角/
角的有关概念 静态定义： 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
两条射线 —角的边 公共端点—角的顶点
巩固练习
4.3 角/
变式训练
14时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是( C )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
1 解析：选C.钟表的1个大格是12周角=30°，14时 的时针与分针形成的角是2个大格，故为60°.
连接中考
4.3 角/
1.（2020•武昌模拟）如图，A，O，E 在一条直线上，图中 小于平角的角有( C ) A．4个 B．8个 C．9个 D．10个
C 3. 用小写希腊字母表示，
B
如∠α.
用数字或希腊字母表示角时， 一定要在图形中用角弧标出.
巩固练习
4.3 角/
图中有 3个角，你能把它们表示出来吗？
∠AOE，∠COE，∠AOC.
A
O
E
C
巩固练习
4.3 角/
填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
43 DA
B 5
21 CE
∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
2.（2019•梧州）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成 的角是（ B ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
课堂检测
4.3 角/
基础巩固题
1. 下列语句正确的是 ( D ) A. 两条直线相交，组成的图形叫做角 B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角 C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角

4. 如图是地球表面积统计图的一部分，扇形A表示地球 某几种水域的面积，则此扇形的圆心角为___1_4_4___度.
课堂检测
能力提升题
从多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与
其余各顶点，把这个多边形分成10个三角形，那么这个
多边形是 （ A ）
A. 十二边形
B.十一边形
C. 九边形
D.八边形
课堂检测
连接中考
1. 下列图形为正多边形的是（ D ）
A.
B.
C.
D.
2. 一个扇形的半径是6，圆心角是120°，该扇形的面积是（ C ）
A. 2π B. 4π
C. 12π
D.24π
课堂检测
基础巩固题
1. 如图所示的图形中，属于多边形的有几个( A )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
课堂检测
基础巩固题
（2）圆心角的度数与周角的比与扇形的面积 与圆的面积比有怎样的关系？
结论：扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的面积比.
即S扇形=
圆心角 周角
× S圆=
nπr2 360°
探究新知
做一做 画一个半径是2厘米的圆，并在其中画一个圆心角 为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？小组交流.
S扇形=
60° 360°
你能在我们生活周围找出这些平面图形吗？
探究新知 找出我们生活中基本的平面图形
探究新知
找出我们生活中基本的平面图形
探究新知 找出我们生活中基本的平面图形
探究新知
多边形的概念
定义：多边形是由一些 不在同一条直线上的 线段首尾 顺次 相连组成的 封闭平面图形.
【注意】 ①组成多边形的线段在“同一平面内”; ②线段必须“不在同一直线上”且线段条数不少于3条; ③首尾顺次相连; ④封闭图形. 我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一 条边所在直线的同一侧.

3.角的四种表示方法
表示方法
注意事项
1、用三个大写的字母表示 表示顶点的字母要写在中间
2、用一个顶点的字母来表示 一个字母只表示一个角
3、用一个数字
4、希腊字母表 示
在靠近顶点的处画上弧线， 并写上数字
在靠近顶点的处画上弧线， 并写上希腊字母
4.平角、周角的概念
练习
1. 6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分 呢？ 2.（1）35°等于多少分？等于多少秒？
量角器的0 °刻度线
把半圆分成180等份，每一份所对的角叫做 一度角 。记作 “1° 把。1度的角60等分，每一份所对的角叫做 1 分角。记作 “1 ′ ” 。 把1分的角60等分，每一份所对的角叫做 1 秒角。记作“1″ ” 。
以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。
角的度量工具： 量角器
角的度量单位： 度，分，秒
O
一条射线绕着它的端点旋转，
当终边和始边成一条直线时，所成
的角叫做平角。
B
始边
O
A
继续旋转，当终边和始边重 合时，所成的角叫做周角。
1平角=1800 1周角=3600
O
A (B)
终边
射线OA绕点 O旋转
顶点
始边
当终止位置OB
在不做特别说明的情和况起始下位，置O我A
们说的角都指不大于平角成的形一成条角平直角线。时，
4.3 角
观察下面实物，你发现这些实物中有什么 相同图形吗？
1
角的 定义
4.3角
2
角的 表示
3
角的 度量
角的定义（1）
角是由有公共端点的两条射线组成的图形。
射边线
顶点

12
60
2、八点半时，时针和分针的夹角是多少度？ 5：25的时候，时针和分针的夹角是多少度？
75°
12.25°
小结
1.角的定义一: 有公共端点的两条射线组成的图形
叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这 两条射线叫做角的边。
2.角的定义二： 角可以看成是一条射线绕着它的
端点从一个位置旋转到另一个位置所形成 的图形。射线旋转时经过的平面部分叫角 的内部。
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
1°=60 ′=3600 ″
例：5°＝ 300 ′＝ 1800 ″；
38.15°＝ 38 ° 9 ′； 36″＝ 0.6 ′=0.01 ° 38°15′＝38.25 °
例题
A
B
C
D
Next
A
量角器的0 °刻度线
把半圆分成180等份，每一份所对的角叫做 一度角 。记作 “1° 把。1度的角60等分，每一份所对的角叫做 1 分角。记作 “1 ′ ” 。 把1分的角60等分，每一份所对的角叫做 1 秒角。记作“1″ ” 。
以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。
角的度量工具： 量角器
角的度量单位： 度，分，秒
5°等于多少分? 等于多少秒? 解：60′× 5 = 300′ 60″× 300 = 18000″ 即5°= 300′= 18000″.
B
0.2°等于多少分? 等于多少秒?
解：60′× 0.2 = 12′ 60″× 12 = 720″ 即0.2°= 12′= 720″.
C
(
1 8
) °等于多少分?
B
O
A