分式方程及其解法(2) 学案

分式方程及其解法说课稿一、说教材本文是高中数学课程中关于分式方程及其解法的重要内容。

在数学教育中，分式方程不仅是代数基础的重要组成部分，也是解决实际问题时常用的一种数学工具。

它既承接了初中阶段一元一次方程、不等式等内容，又为后续学习更高级的数学知识，如函数、导数等打下基础。

（1）作用与地位分式方程在数学课程中的作用至关重要。

它既是代数知识体系中的桥梁，也是培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力的关键。

通过学习分式方程，学生能够更好地理解数学概念之间的内在联系，提高解决问题的能力。

（2）主要内容本文主要内容包括分式方程的定义、性质、解法及其应用。

具体分为以下几部分：1. 分式方程的定义：介绍分式方程的概念，让学生理解分式方程的基本形式及其特点。

2. 分式方程的性质：分析分式方程的性质，如对称性、奇偶性等，帮助学生更好地把握分式方程的内在规律。

3. 分式方程的解法：详细讲解解分式方程的步骤，包括去分母、化简、求解等，使学生在实际操作中掌握解法。

4. 分式方程的应用：通过实际例题，展示分式方程在解决实际问题中的应用，提高学生的实际操作能力。

二、说教学目标学习本课需要达到以下教学目标：（1）理解分式方程的概念，掌握分式方程的基本形式及其特点；（2）掌握分式方程的性质，如对称性、奇偶性等；（3）学会解分式方程的步骤，能熟练地解决各类分式方程问题；（4）能将分式方程应用于解决实际问题，提高数学应用能力。

三、说教学重难点（1）重点：分式方程的定义、性质、解法；（2）难点：分式方程的解法，特别是去分母、化简的步骤。

在教学过程中，要注重对重点知识的讲解，同时针对难点问题进行详细剖析，使学生能够扎实掌握分式方程的相关知识。

四、说教法在教学分式方程及其解法的过程中，我将采用以下几种教学方法，旨在提高学生的理解和应用能力，同时突出我的教学特色。

1. 启发法：- 通过提出引导性问题，激发学生的思考，如“分式方程与之前学过的一元一次方程有何不同？”或“为什么我们要去分母？”，让学生在探索中理解分式方程的本质。

新华师大版八年级数学下册第十六章《分式的复习二》学案课题及总课时第13课时分式的复习二学习目标1.掌握基础知识，基本技能，数学思想、方法，数学经验。

2.熟练进行分式的运算，并拓展分式的运用。

3.会运用分式方程解决实际问题。

学习重点掌握基础知识，基本技能，数学思想、方法，积累数学经验。

学习难点熟练进行分式的运算，并拓展分式的运用，会运用分式方程解决实际问题。

学法指导自主归纳总结。

预习案预习质疑知识点一：分式形如的式子叫做分式。

知识点二：分式BA的值1.当时,分式有意义;2.当时,分式无意义;3.当时,分式的值为0;4.当时,分式的值为1;5.当时,分式的值为正;6.当时,分式的值为负;知识点三：分式的基本性质用式子表示知识点四：分式中的符号法则用式子表示知识点五：分式的约分约去分子、分母的最大公因式，使分式变成最简分式或者整式1.最大公因式= 。

2.当分式的分子和分母为多项式时，知识点六：分式的通分把异分母分式变成同分母分式的过程。

1.最简公分母= 。

2.当分式的分子和分母为多项式时，知识点七：分式的乘除法法则（用式子表示）乘法法则：用式子表示除法法则：用式子表示知识点八：回顾因式分解总步骤：一提二套三分组1.提公因式：套平方差公式：2 . 公完全平方和：式完全平方差：知识点九：分式的加减法法则加法法则：减法法则：知识点十：分式的混合运算先再最后再。

知识点十一：整数指数幂七大公式1.同底数幂的乘法2.同底数幂的乘法3.幂的乘方4.积的乘方5.分式的乘方法则6.0指数幂7.负整数指数幂知识点十二：科学计数法1.绝对值大于1数都可表示成其中101<≤a2.绝对值小于1数都可表示成其中101<≤a。

知识点十三：分式方程1.概念2.解法:①去分母: ② ③知识点十四：分式方程解应用题的步骤、、、、、、探究案合作探疑经典例题透析一．分式【例题】下列有理式中是分式的有(1)－3x；(2)yx；(3)22732xyyx-；(4)x81-；(5)35+y； (6)112--xx；(7)π12--m； (8)5.023+m；【练习】1、在下列各式mamxxbaxxa,),1()3(,43,2,3222--÷++π中，是分式的有个2.找出下列有理式中是分式的代号(1)－3x；(2)yx；(3)22732xyyx-；(4)－x81；(5) 35+y；(6)112--xx；(7) π-12m；(8)5.023+m.二．分式的值1.当a时，分式321+-aa有意义；2.当_____时,分式4312-+xx无意义；3.若分式33xx--的值为零，则x=；4.当_______时,分式534-+xx的值为1；5.当______时,分式51+-x的值为正；6.当______时分式142+-x的值为负.【练习】1．①分式36122--x x 有意义，则x ；②当x_____时，分式 1x x x -- 有意义；③当x ____时分式x x 2121-+有意义；④当x_____时,分式11x x +-有意义；⑤使分式9x 1x 2-+有意义的x 的取值范围是 ； 2.当x = 3时，分式bx ax +-无意义，则b ______ 3. ①若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 ；②若分式0)1x )(3x (1|x |=-+-，则x 的值为______；③分式392--x x 当x __________时分式的值为0；④当ｘ= ＿时，分式22943x x x --+的值为0；⑤当a=______时,分式2232a a a -++ 的值为零； 4.当x __ 时，分式x -51的值为正.5.当x=_____时,分式232x x --的值为1. 6.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________。

初中数学《分式》优秀教案〔通用12篇〕篇1：初中数学分式教案初中分式教案初中数学分式教学反思经历了三周多的学习，学生已根本掌握了分式的有关知识(分式的概念、分式的根本性质、约分、通分、分式的运算、分式方程和能化为一元一次方程的分式方程的应用题等)，并且获得了学习代数知识的常用方法，感受到代数学习的实际应用价值。

但是，“分式运算”教学中，学生在课堂上感觉不差，做作业或测试时却错处百出，尤其在分式的混合运算更是出错多、空白多、究其根，均属于运算才能问题，因此在教学中应特别关注这一深层根，并根据学生的实际情况寻找相应对策。

下面是我在教学中的几点体会：一、教学中的发现1、本章可以让学生通过观察、类比、猜测、尝试等活动学习分式的运算法那么，开展他们的合情推理才能，所以教学时重点应放在对法那么的探究过程上。

一定要让学生充分活动起来。

在观察、类比、猜测、尝试当一系列思想活动中发现法那么、理解法那么、应用法那么，同时还要关注学生对算理的理解，以培养学生的代数表达才能、运算才能和有理的考虑问题才能。

可是我在知识的传授上并没有注重探究、类比法那么，而重在对分式四那么运算法那么的运用和分式方程的运用上，没有抓住教学的关键环节恰当的选择教学方法。

今后要防止类似事情的发生。

2、问题(1) 分式的运算错的较多。

分式加减法主要是当分子是屡次式时，假如不把分子这个整体用括号括上，容易出现符号和结果的错误。

所以我们在教学分式加减法时，应教育学生分子部分不能省略括号。

其次，分式概念运算应按照先乘方、再乘除，最后进展加减运算的顺序进展计算，有括号先做括号里面的。

(2)分式方程也是错误重灾区。

一是增根定义模糊，对此，我对增根的概念进展深化浅出的阐述，⑴增根是分式方程的去分母后化成的整式方程的根，但不是原方程的根;⑵增根能使最简公分母等于0;二是解分式方程的步骤不标准，大多数同学缺少“检验”这一重要步骤，不能从解整式方程的形式中跳出来;(3)列分式方程错误百出。

9．3 分式方程第1课时 分式方程及其解法教学目标：1．经历探索分式方程的概念；2．经历探索分式方程解法的过程，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道转化的思想方法在解分式方程中的应用；3．了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根，会根据增根求方程中字母的值．教学重点：分式方程的解法和应用教学难点：解分式方程可能产生增根原因的理解。

教学过程：一、复习引入前面我们学习了分式的有关性质及计算，我们来看下面问题：（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （9）（1）上面代数式中，哪些是整式？哪些是分式？（2）利用“+”、“-”、“=”，把上述某几个代数式连接起来，请你写出几个方程。

（两个学生板演）从写的方程里找出我们学过的整式方程，如： 252=-x ，15272=-+x 等。

何为整式方程？剩下的方程有何特点？如何命名？二、新课探究（一）分式方程的概念生总结口述，师板书。

辨一辨：下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？为什么？2x -31x x 332-x 2132--x x 323-+x x 7252x -21;23x x -=（）43(2)7;x y +=1(3)30;21x -=+3(4)=;2x x -π1(5)210;5x x -+=3(6).2x x +-（二）探究分式方程的解法还记不记得整式方程（一元一次方程）的解法？有哪些基本步骤？我们能否类比一元一次方程的解法来解分式方程呢？例一：解分式方程72323=-+x x你是如何解这个方程的？有哪些方法（同乘最简公分母或交叉相乘）？哪种方法更好？为什么？解得9-=x ，是否正确可以怎么办？（代入原方程检验）反思提升：我们解这个分式方程的基本思路是什么？（把分式方程转化为整式方程）如何进行转化的？（方程两边同乘最简公分母）解分式方程的基本步骤是什么？我们再来看下面的例题：例二：解分式方程32231--=--x x x 大家按上面的步骤解一下。

一师一优课教学设计难点：进一步理解增根的条件，灵活应用分式方程解决实际问题。

四、学情分析通过前面的学习，学生认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程、用分式方程解决生活中实际问题。

学生已经历用分式方程来刻画现实世界问题的过程，也经历了探索解分式方程的过程，获得了一些数学活动经验和体验，同时在以前学习了列一元一次方程、二元一次方程组解应用题，为本节分式方程及其应用的复习打下了基础五、教法在本课的教学中，为了达成教学目标，突出重点，攻破难点，教师运用尝试教学法，生生互动教学法和小组合作教学法。

六、教具和课程资源准备多媒体设备，课件教学过程：一、出示学习目标：1、掌握分式方程的定义，熟练解分式方程.2、理解并掌握分式方程中增根的意义.3、会分析实际问题中的等量关系，能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，解决实际问题.教师活动：1.出示学习目标，明确学习任务。

二、课前热身：1．下列关于x的方程中，是分式方程的是（）教师活动：在开始数学之旅之前我们先做个知识热身，回忆一下分式方程的相关内容。

学生活动：1、生独立完成课前热身相关题目，共同订正答案。

教师活动：引导学生复习分式方程的相关内容。

设计意图：让学生通过简单题目的训练初步唤醒大脑中对相关知识的记忆，为复习及梳理知识体系做准备三、知识梳理3.列分式方程解应用题的一般步骤：学生活动：学生通过课前准备练习，回忆梳理知识体系，并主动回答教师活动：板书知识体系，引导学生归纳总结设计意图：老师提问学生，以框架图的形式梳理本节课知识点，并重点性的板书，。

本环节设计的主要目的是：使学生对本节课的知识有个整体的认识，形成清晰的思路，以便更好地完成学习目标。

四．例题讲解：例1.解分式方程：（师：师生共同完成，有必要时老师补充、纠正）解分式方程的一般步骤：（1）去分母（方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程）（2）去括号（利用去括号法则）（3）移项（移谁改变谁的符号）（4）合并同类项（利用合并同类项法则）（5）化系数为1（系数是谁方程两边同时除以谁）（6）验（双重）【把所求得的未知数的值代入原分式方程进行检验，一看是否解方程正确，二看是否是增根，即：如果未知数的值使原分式方程的分母为0，则说明是增根，所以原分式方程无解，如果未知数的值使原分式方程的分母不为0，则说明不是增根，是原分式方程的根。

马家砭中学导学稿科目数学课题16.3 用分式方程解应用题（1）授课时间2013-3- 26 设计人HW课型新授班级姓名学习目标1、列分式方程解应用题的一般步骤；2、学会用等量关系列分式方程解应用题；学法指导主要是通过自主、合作分析解决问题一、自主先学。

1.如何解分式方程（1）解分式方程的基本思想——，即把分式方程的分母去掉，使分式方程化成整式方程，就可以利用整式方程的解法求解了。

（2）解分式方程的步骤：①：在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；②这个整式方程；③：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

（3）“增根”是怎样产生的？2.解方程(1)3222xxx-=--（2）21321--=+-xxx3.行程问题等量关系，工程问题等量关系。

4.一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲的工效为，乙的工效为。

则甲、乙合作小时完成。

二、课堂探究探讨1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。

求乙队单独完成需要的时间。

归纳：解工程问题的基本思路是（1）。

（2）。

（3）。

三、随堂检测1.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。

已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的23，求甲、乙两队单独完成各需多少天？2.要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。

现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。

问规定日期是多少天？四、盘点收获本节课你学到了什么？你还有什么疑惑吗？五、巩固提高1.一个工厂接了一个订单，加工生产720 t产品，预计每天生产48 t，就能按期交货，后来，由于市场行情变化，订货方要求提前5天完成，问：工厂应每天生产多少吨？2.甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？。

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分式方程的解法教案【篇一：分式方程的解法教案】分式方程的解法（第二课时）教案教学目标：1.了解增根的意义及解分式方程可能产生增根的原因，明确验根是解分式方程的一个重要且必要的步骤。

2.能化分式方程为整式方程，体验转化的数学思想方法。

一．旧知回顾例：解方程1x 2=x3解：方程两边同乘 x(x-2) ，得x=3(x-2) 解这个一元一次方程，得x=3检验：将 x=3代入原方程，得左边=右边所以，x=3是原方程的根解分式方程的基本思路是：_________________________________ 一般步骤是：_____________________________________________ 学生活动：（口答）解分式方程的基本思路是：方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程。

一般步骤是：去分母、解整式方程、检验、下结论。

教师活动：（1）引导学生回顾解一元一次方程时有没有必须检验？（没有，这个步骤可以在演草本上进行）（2）引入正题：其实，这里的检验也不仅是为了验证我们求得的根是否是原方程的根，而更重要的目的是为了验证它是否是原方程的增根。

二．预习检测：在方程变形的过程中，产生的___________的根叫做方程的增根，增根应当舍去。

验根就是把求出的根代入原方程检验，如果求出的根使原方程的一个__________的值是0，那么这个根就是方程的增根。

三．课内探究（一）在解方程x-8x-7-17-x=8 时，小亮的解法如下：解：方程两边同乘（x－7）,得x－8＋1=8(x－7) 解这个一元一次方程，得x=7思考：（1）你认为x=7 是原方程的根吗？学生观察后口答：x=7 不是原方程的根，因为它使方程中分母为0，分式没有意义。

（2）产生增根的原因是什么？教师媒体动画提示：“我”是（x-7）？奇怪？为什么方程两边同乘了“我”就变质了呢？学生活动：小组交流、讨论并口头展示若有困难，教师作适当提示：等式变形的条件是两边同乘以非零数或整式，而x-7可能为零。