八年级数学上册15_3分式方程(4)学案无答案新版新人教版

新人教版八年级数学上册《15.3分式方程》（三）学案
一、课前准备
【合作复习】
要求:独立完成下列各题,然后与同桌互相交流.
1．解下列方程: 6
65122+=++x x x x
二、课堂学习
【自主学习】
A ，
B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
会分析题意，找出等量关系，会列出分式方程解简单应用题是不是符合实际问题与题意学习重点
【合作交流】
要求: 1.试完成下面（课本29页例3）的例题,有困难之处可留白并作出标注;
2.带着问题听老师的讲解;
例1. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。

哪个队的施工速度快？
分析:甲队1个月完成总工程的31，设乙队如果单独施工1个月能完成工程的x
1，那么甲队半个月完成总工程的__________，乙队半个月完成总工程的__________，两个队半个月完成总工程的__________
【展示提升】
要求: 交流讨论等量关系，展示自主学习的解题步骤
三、随堂检测 班级： 姓名：
某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？
（平行班选做题）张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书。

如果李强单独清点这批图书需要几个小时？
四、小结反思。

课题新人教版八年级数学上册15.3.3分式方程的解的情况导学案14目标当分式方程有增根时，无解时，怎样求参数的值。

重点分式方程产生增根时，求参数的值。

难点分式方程产生增根的原因。

自主学习一、导入识标：分式方程为什么会产生增根？分式方程产生增根的条件是什么？在哪一步产生增根的？分式方程无解时分为几种情况？二、自学新知：已知11124=--=xax是方程的解，求a的值。

导学探究类型分类：类型一：22=--+axxaxax的方程关于有一个根为1，试求a的值。

类型二：类型三：若)2)(1(2221-1--+=-+xxmxmxx的方程关于有增根，求m的值。

类型四： 若)2)(1(2221-1--+=-+x x m x m x x 的方程关于无解，求m 的值。

类型五： 当m 为何值时，关于x 的分式方程03)1(16=+-+--xx x m x x 有解？归纳总结：你能回答导入识标中的问题吗？谈谈你的认识。

达 标 拓展一、达标测试： 1、已知关于x 的方程的取值范围。

的解是非负数，求a x ax 122-=-+2、当m 为何值时，关于x 的分式方程234222+=-+-x x xm x 有增根？3、相关题:练习册22页B 组 反思提升。

八年级数学上册第十五章分式小结学案（新版）新人教版序号：50学习目标：1、知识和技能：（1）熟记分式的四则运算法则及它们之间的内在联系、（2）灵活解答分式方程的解法及其应用、2、过程和方法：（1）了解本章的知识结构及知识内容、（2）进行分式的四则混合运算，熟悉分式方程的解法及其应用，提高综合运用知识的能力、3、情感、态度、价值观：约分、通分及四则混合运算皆渗透了化繁为简的数学美学习重点：(1)熟练掌握分式的四则混合运算、 (2)熟练掌握分式方程的解法、学习难点：(1)四则混合运算中的去括号及符号问题 (2)分式方程的验根问题、导学方法：课时：1课时导学过程一、课前预习：认真阅读课本内容，完成《问题导学》中教材导读的相关问题并解答自主测评。

二、课堂导学：1、导入2、出示任务，自主学习：（请同学们翻阅教材中的内容，思考下列问题）：1、什么是分式？怎样的分式没有意义？2、分式的基本性质有哪些？3、分式的乘除法则与加减法则分别是什么？4、异分母分式的加减法，一般步骤是什么？3、合作探究：见导学方案第五章分式小结难点探究1,2,3,题三、展示反馈：注意事项：1、因为0不能做除数，所以只有当分式的分母不为0时，分时才有意义；当分子的值等于0而分母的值不为0时，分式的值才等于0。

2、对分式进行约分时，如果分子和分母是多项式，那么要先把分子和分母分解因式。

3、几个分式通分时，一般选取较简单的公分母。

4、分式运算的结果应尽可能简单。

四、学习小结：（1）分式这一章最关键的也是最重要的是要求我们熟练掌握分式的运算，这也是我们以后学习的基础。

我们要不断提高自己的计算能力。

（2）分式的意义、基本性质、分式的符号法则，使分式的值为零即使分式无(有)意义的条件和换元的思想方法是分式一章的重要基础知识，希望同学们要切实掌握、（3）分式的混合运算是整式运算、多项式因式分解和分式运算的综合运用、由于计算步骤多，解题方法灵活，符号变化又易出错，要认真细心进行运算，努力提高自己的运算能力、五、达标检测：导学方案基础反思1、2、3题六、作业布置：教材复习题五板书设计：第五章小结知识结构图例1 例2 例3课后反思：。

新人教版八年级数学上册《15.3分式方程》导学案5学习目标：1、分式方程的意义；2、会解能化为一元一次方程的分式方程；重点：会解能化为一元一次方程的分式方程难点：分式方程的增根一、学前准备：1、找出下列各组分式的最简公分母：（1）11+x 与11-x （2）21+a 与412-a（3）x x +21与661+x （4）4412+-y y 与21-y2、解方程的基本步骤是什么？ ， ， ， ，二、课堂探究：1、概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。

2、判断下列各式哪个是分式方程．3、试一试：（1）解分式方程：02111=--xx 解：最简公分母为 ，方程两边同时乘以最简公分母；得：（ ）×（0)2111=--xx ×（ ） 化简得： （此方程是 方程）求解此方程得总结：解分式方程的基本思想是将分式方程化为一元一次 方程，方法是方程两边同乘以 ，去掉分母。

（2）解方程：1x 5-＝210x 25- 解：方程两边同乘最简公分母（x －5）（x +5），得解得：检验：将x=5代入原方程，分母x －5= 和2x 25-= ，相应的分式 （有或无）意义。

因此，x=5不是原方程的解，即此分式方程无解。

4、归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：（1）将整式方程的解代入 ，如果 的值不为0，则整式方程的解是 的解；（2）将整式方程的解代入 ，如果 的值为0，则整式方程的解不是 的解，此时原分式方程无解。

三、当堂训练：解下列分式方程：（1）23=x 3x - （2）12=2x x+3；四、课堂检测：1.给出下列五个方程：1）32322=+--y y y y 2）23-x ＝1－x 3）635+-x 4）12-x ＋2＝0 5）1x ＋1x －1 ＝0 是分式方程有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个2.解方程4x －1x －1＝1时，需将方程两边都乘以同一个整式（各分母的最简公分母），约去分母，所乘的这个整式为（ ）（A ）x －1 （B ）x （x －1） （C ）x （D ）x ＋13、方程x +2-x x =x--22的解为 ( ) (A ) 2 (B ) -1 (C ) -1或2 (D ) 1或24、方程4)3)(2(2-+-x x x =0的解为 ( )(A ) x =2 (B ) x =—3 (C ) ;3,221-==x x (D ) ;3,221-=-=x x5.方程x x 212-+x 1=2-x x 去分母整理后得___ ____ 6、当x= 时，分式13-+x x 的值等于2 。

15．3分式方程(一)教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的缘故.2．把握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.重点难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会查验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会查验一个数是不是原方程的增根.教学进程一、例、习题的用意分析1． P149试探提出问题，引发学生的试探，从而引出解分式方程的解法和产生增根的缘故.2．P149的归纳明确地总结了解分式方程的大体思路和做法.3． P150试探提出问题，什么缘故有的分式方程去分母后取得的整式方程的解确实是原方程的解，而有的分式方程去分母后取得的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的缘故，及P151的归纳出查验增根的方式.4． P150试探提出P33的归纳出查验增根的方式的理论依照是什么？5． 教材P154习题第2题是含有字母系数的分式方程，关于学有余力的学生，教师能够点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以那个系数. 这种方程的解必需验根.二、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，而且解方程163242=--+x x 2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所历时刻，与以最大航速逆流航行60千米所历时刻相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，依照“两次航行所历时 间相同”这一等量关系，取得方程vv -=+206020100. 像如此分母中含未知数的方程叫做分式方程.三、例题讲解（P151）例1.解方程[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必需验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，如此做也比较简便.（P151）例2.解方程[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必需验根.四、随堂练习讲义P152练习.五、课后练习1．讲义P154习题15.3第1题.2．X 为何值时，代数式x x x x 231392---++的值等于2？15．3分式方程(二)教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.重点难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.教学进程一、例、习题的用意分析本节的P152例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生依照题意，寻觅未知数，然后依照题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除要查验外，还要比较甲乙两个施工队哪个队的施工速度快，才能完成解题的全进程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P153例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这种题有所不同（1）此题中涉及到的列车平均提速v 千米/时，提速前行驶的路程为s 千米，完成. 用字母表示已知数（量）在过去的例题里并非多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v 、s 和未知数x ，表示提速前列车行驶s 千米所用的时刻，提速后列车的平均速度设为未知数x 千米/时，和提速后列车行驶（x+50）千米所用的时刻.这两道例题都设置了带有探讨性的分析，应注意鼓舞学生踊跃探讨，当学生在探讨进程中碰到困难时，教师应启发诱导，让学生通过自己的尽力，在克服困难后体会如何探讨，教师不要替代他们试探，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生仍是要独立地分析、解决实际问题，因此教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.专门是题目中的数量关系清楚，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.二、例题讲解P152例3分析：此题是一道工程问题应用题，大体关系是：工作量=工作效率×工作时刻.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时刻单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队一起做的工作量=1P153例4分析：是一道行程问题的应用题, 大体关系是：速度=时间路程.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时刻=提速后所用的时刻三、随堂练习讲义P154练习.四、课堂小结本节课你学到了什么？五、布置作业讲义P154习题15.3第3、4、五、6题.。

分式方程一、教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检 验一个数是不是原方程的增根.二、重点、难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根.三、、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x 2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程vv -=+206020100. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.五、例题讲解[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化 为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.六、随堂练习解方程(1)623-=x x （2）1613122-=-++x x x （3）114112=---+x x x （4）22122=-+-x x x x 七、课后练习1．解方程(1) 01152=+-+x x (2) xx x 38741836---=- (3)01432222=---++x x x x x (4) 4322511-=+-+x x 2．X 为何值时，代数式x x x x 231392---++的值等于2？ 八、答案：六、（1）x=18（2）原方程无解 （3）x=1 （4）x=54 七、1． (1) x=3 (2) x=3（3）原方程无解 （4）x=1 2. x=23 课后反思：。

15．3分式方程(一)教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.重点难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学过程一、例、习题的意图分析1． P149思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2．P149的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3． P150思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P151的归纳出检验增根的方法.4． P150思考提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？5． 教材P154习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根.二、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x 2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时 间相同”这一等量关系，得到方程vv -=+206020100. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.三、例题讲解（P151）例1.解方程[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.（P151）例2.解方程[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.四、随堂练习课本P152练习.五、课后练习1．课本P154习题15.3第1题.2．X 为何值时，代数式xx x x 231392---++的值等于2？15．3分式方程(二)教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.重点难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.教学过程一、例、习题的意图分析本节的P152例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P153例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v 千米/时，提速前行驶的路程为s 千米，完成. 用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v 、s 和未知数x ，表示提速前列车行驶s 千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x 千米/时，以及提速后列车行驶（x+50）千米所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案. 教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.二、例题讲解P152例3分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1P153例4分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=时间路程.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间三、随堂练习课本P154练习.四、课堂小结本节课你学到了什么？五、布置作业课本P154习题15.3第3、4、5、6题.。

分式方程(3)学习目标：1．能进行简单的公式变形2．理解“曾根”和“无解”不是一回事学习重点：解分式方程和公式变形。

学习难点：掌握“曾根”和“无解”不是一回事学习过程：一、温故知新：填空： ⒈方程2101x x-=-的解是 2.已知x =3是方程112x a -=-的解。

则a = ， m 的值为 。

3.下列关于x 的方程①153x -= ②144x x =- ③313x x -=- ④11x a b =-中是分式方程的是 （填序号）。

4.将方程243211x x x -=-++去分母化简后得到的方程是 A ．2230x x --= B ．2250x x --=C ．230x -=D ．250x -=5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ）A ．12111x x x +=--+ 解：()()1121x x x +=-+- B ．512552x x x+=-- 解：525x x +=- C ．222242x x x x x x -+-=+-- 解：()()2222x x x x --+=+ D ．2131x x =+- 解：()213x x -=+ 二、学习互动：1.（1）在公式12111R R R =+中，1R R ≠,求出表示2R 的公式（2）在公式1221P P V V =中，20P ≠，求出表示2V 的公式2.对应练习： ⑴已知r R S n += (S R ≠)，求n ；⑵已知m a e m a-=+（1e ≠-），求a ；3.理解“曾根”和“无解”不是一回事：分式方程的曾根是由于把分式方程化成整式方程时，无形中去掉了原分式方程中分母不为0的限制条件，从而扩大了未知数的取值范围。

这样，整式方程的根可能使分式方程的分母为0，分式方程将失去意义。

因此，这个根虽然是变形后整式方程的根，但不是原分式方程的根，这种根就是分式方程的______。

可见曾根不是原分式方程的根 ，但却是分式方程去分母后所得的整式方程的根。

15.3分式方程（二）【学习目标】：1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因.2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.(体会化归思想）3.体会数学学习带来的快乐.【学习重点】：解分式方程 【学习难点】：解分式方程一、自主学习阅读课本P150～ 151页，思考下列问题1．找出下列各组分式的最简公分母：（1）11+x 与11-x 最简公分母： （2）21+a 与412-a 最简公分母：（3）x x +21与661+x 最简公分母： （4）4212+-y y 与21-y 最简公分母： 2．判断下列各式哪个是分式方程．3、独立思考后我还有以下疑惑：二、合作交流探究与展示：1．概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。

2．试一试：（1）解分式方程：02111=--x x解：最简公分母为 ，方程两边同时乘以最简公分母；得：（ ）×（0)2111=--x x ×（ ）化简得： （此方程是 方程）求解此方程得总结：解分式方程的基本思想是将分式方程化为一元一次方程，方法是方程两边同乘以 ，去掉分母。

（2）解方程：1x 5-＝210x 25-解：方程两边同乘最简公分母（x －5）（x +5），得 解得：检验：将x=5代入原方程，分母x －5= 和2x 25-= ，相应的分式 （有或无）意义。

因此，x=5不是原方程的解，即此分式方程无解。

3．归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：（1）将整式方程的解代入 ，如果 的值不为0，则整式方程的解是 的解；（2）将整式方程的解代入 ，如果 的值为0，则整式方程的解不是 的解，此时原分式方程无解。

三、当堂检测：（1必做 2选做）1、p152练习2、解方程（1）x x x++=-12122 （2）x x x --=+-21321 （3）87178=----x x x （4） 23749392+--=-+x x x x四、学习反思1、这节课你学到了什么？ 。

第十五章分式15.3 分式方程15.3 分式方程(第1课时)学习目标1.通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程,体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型,发展学生分析问题、解决问题的能力,增强用数学的意识.2.理解分式方程的概念,会解可化为一元一次方程的分式方程.3.通过学习分式方程的解法,使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程,把未知问题转化成已知问题,从而渗透数学的转化思想.4.了解分式方程产生增根的原因,掌握解分式方程验根的方法.学习过程一、自主学习问题1:一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速航行90千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等,江水的流速为多少?设船在静水中的速度是v千米/时,填空:(1)轮船顺流航行速度为千米/时,逆流航行速度为千米/时;(2)顺流航行90千米所用时间为小时;(3)逆流航行60千米所用时间为小时;(4)根据题意可列方程为.问题2:为了帮助遭受地震的灾区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4 800元,第二次捐款总额为5 000元,第二次捐款人数比第一次多20人,而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人,那么x满足怎样的方程?议一议:上面所得到的方程是我们以前学过的方程吗?以前我们学过什么方程?试举例说明.比一比:以前学过的方程与上面刚得到的两个方程有什么不同?说一说:你能尝试给它一个名字吗?说一说命名的原因.想一想:方程x+(x+1)=是不是分式方程?为什么?你能归纳出分式方程的概念吗?判一判:判断下列各式哪个是分式方程.(1)x+y=1;(2)=-;(3)-;(4)-=0;(5)x+=1;(6)-3=.选一选:在方程①-=8+-;②=x;③-=-;④x-=0中是分式方程的有()A.①和②B.②和③C.③和④D.④和①问题:你能举出一个分式方程的例子吗?二、深化探究问题1:试解分式方程(1)=;(2)=.练习:试一试:解方程-=-.思考:x=1真是原分式方程的解吗?问题2:同样是分式方程,前面解的两个方程和为什么没有碰到这样的麻烦?解一元一次方程为什么也没有这些麻烦?具体一些,就是为什么=去分母后所得整式方程90(30-v)=60(30+v)的解就是原分式方程的解,而-=-去分母后所得整式方程x+1=2的解却不是原分式方程的解呢?得出结论:解分式方程必须检验.问题3:解分式方程,如何检验?三、巩固练习【例1】解方程-=.【例2】解方程--1=-.思考题:1.由以上两个例子及前面的解题经历,请同学们归纳解分式方程的基本思想、基本方法和基本步骤?2.你推测一下,可化为一元一次方程的分式方程的解的情况.四、深化提高问题1:关于x的方程=1的解集是负数.求a的取值范围.问题2:若方程-=无解,试确定m的值.问题3:解方程:(1)-+=0;(2)=.五、拓展练习1.解方程:(1)-+=2;(2)-=-;(3)+-=3.2.设A=-,B=-+1,当x为何值时,A与B的值相等?3.解方程:---=---.参考答案一、自主学习问题1:(1)30+v,30-v;(2);(3);(4)=.问题2:=.议一议:不是,以前学过一元一次方程和二元一次方程,如x-1=3,x+y=7等.比一比:以前学过的都是整式方程,里面没有分式,而刚才的两个方程都含分式,且有未知数处在分母的位置上.说一说:分式方程,因为里面含有分式.想一想:不是,因为它不含分式,分母中没有未知数.分母中含有未知数的有理方程——分式方程.判一判:(1)(2)(6)是整式方程,(3)是分式,(4)(5)是分式方程.选一选:C问题:-=-3等.二、深化探究问题1:(1)方程两边同乘以(30+v)(30-v),约去分母,得90(30-v)=60(30+v).解这个整式方程,得v=6.所以轮船在静水中的速度为6千米/时.(2)方程两边同乘以x(x+20),约去分母,得4 800(x+20)=5 000x.解这个整式方程,得x=480.所以第一次捐款人数为480.练习:试一试:方程两边同乘以(x+1)(x-1),约去分母,得x+1=2.解这个整式方程,得x=1.思考:x=1时,原方程的分母为0,分式根本没有意义.问题2:因为在去分母时,两边乘了一个含未知数的整式,是否为零是事先不知道的,我们实际上是假定不为零而操作的,而第一个方程化整后的解不能使“ +v)(30-v)= ”,避开了麻烦,而-=-去分母后所得整式方程的解恰好使得两边乘的整式“ x+1)(x-1)= ”,这样就扩大了未知数的范围,以致出现分母为零的现象,因此x=1只是化整后整式方程的解,而不是原分式方程的根,所以原方程无解.但整式方程在去分母时,两边乘的数是否为零一目了然,自然不会遇到以上的麻烦.由此得出结论,解分式方程必须检验.问题3:方法一:和整式方程的检验一样,去分母后获得的整式方程的解代入原方程的左右两端,看它们是否相等.方法二:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.三、练习巩固【例1】思路一:方程两边同乘最简公分母x(x-3),得2x=3x-9.解得x=9.检验:把x=9代入x(x- ≠ , 是原分式方程的解.思路二:利用比例的性质“内项之积等于外项之积”,这样做也比较简便.2x=3(x-3),以下同思路一.思路三:利用“分式的基本性质”,左右通分,得-=--.由于分母相同,故分子也相同,即2x=3(x-3).以下同思路一.【例2】解:方程两边同乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.化简,得x+2=3.解得x=1.检验:x=1时(x-1)(x+2)=0,1不是原分式方程的解,原分式方程无解.思考题:1.(1)基本思想:分式方程整式方程.(2)基本方法:方程两边乘以最简公分母.(3)基本步骤:°在方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程(一元一次方程);°解这个整式方程;°检验:有两个方法,一是将整式方程的解直接代入原分式方程(即等同于一元一次方程的检验,在此从略);二是将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母不为0,则整式方程的解即为原分式方程的解,否则不是原分式方程的解.2.此类分式方程要么有一解,要么无解,两种可能.四、深化提高问题1:a<1且a≠问题2:m=-3问题3:(1)x=;(2)无解.五、拓展练习答案:1.(1)x=3,(2)x=-,(3)x=4;2.x=2;3.提示:若直接去分母,运算量很大且复杂,因本题的构成比较特殊,如果方程两边分别通分,则具有相同的分子,可以使解方程的过程大大的简化.x=7.。

新人教版八年级数学上册《15.3分式方程》（一）学案一、课前准备【合作复习】要求:独立完成下列各题,然后与同桌互相交流.1．下列各式中,哪些是整式,哪些是分式?整式与分式的区别是什么？整式下面划“√”,分式下面划“×”1212,,512),(43,,3,3,1,1222+++-+-+++--x x x x n m n m x x y x b a c b m x π 2．当x ___________时,分式x-31有意义. 3. 回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x二、课堂学习【自主学习】 要求: 1.认真自学课本第26页至第29页练习以上的部分,用红色笔标出重点，用蓝色笔标注有疑惑之处; 2.独立完成讲学稿中的“知识梳理”,将有困惑的题目做标记,便于讨论时更具针对性.3.独立完成讲学稿中的“自学检测”,试归纳解分式方程的方法.(一)知识梳理1.分式方程的概念是?2.分式方程的特征是什么?3.解分式方程的一般思路与做法是什么?会解可化为一元一次方程的分式方程会检验去分母后所得整式方程的解是否为原分式方程的解4.解分式方程的一般步骤是什么?与解整式方程的一般步骤有什么区别？5.为什么有些分式方程去分母后所得整式方程的解是原分式方程的解，而有些分式方程去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解？6.如何检验去分母后所得整式方程的解是否为原分式方程的解?(二)自学检测1.下列式子是分式方程的有( ) (1)yx 11+ (2)6311+=+x x (3) 611=+y x (4)132=+y x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.仿照例1,试解方程:3221+=x x【合作交流】要求: 1.组内交流课本28页例2的疑惑,师生共同解决，归纳步骤2.独立完成下题，全班展示关注各题的易错点. 例：)2)(1(311+-=--x x x x （教师课堂板书步骤） 解下列方程 (1)1111=--+x x x (2) 14122-=-x x (3)13252+=++x x x x(4)01522=--+xx x x (5)x x x -=+--23123【展示提升】要求: 展示学生的解分式方程，交流步骤及易错点三、随堂检测 班级： 姓名： 要求:独立完成.时间不超过10分钟.1.下列方程,是分式方程的是( ) A.1213243=--+x x B. xx 152+ C.b a x a x -=+2(b a ,为非零常数) D. 131211-=-+-+-x x x x x 2. 解下列方程:四、拓展延伸：X 为何值时，代数式x x x x 231392---++的值等于2？五、小结反思。