分式方程学案学案

最新分式方程教案（优秀3篇）分式方程教案篇一教师准备多媒体课件1．谈话导入。

我们学过了关于方程的哪些知识？(结合学生的回答板书)预设生1：方程的意义。

生2：方程与等式的关系。

生3：解方程的方法。

生4：用方程知识解决实际问题。

……2．揭示课题。

同学们说得很全面，这节课我们就来系统地复习有关方程的知识。

(板书课题：方程) 1．方程。

(1)什么是方程？它与算术式有什么不同？明确：①含有未知数的等式叫作方程。

②算术式是一个式子，由运算符号和已知数组成。

方程是一个等式，在方程里的未知数可以参与运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

(2)什么是方程的解？使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。

(3)什么是解方程？求方程的解的过程叫作解方程。

(4)解方程的依据是什么？①等式的性质。

②加减法和乘除法各部分之间的互逆关系。

(5)课件出示教材80页“回顾与交流”3题。

①组织学生分组讨论解方程的步骤和方法，以及哪些地方需要注意。

②指名到黑板前进行板演。

③全班交流并说一说自己是怎么解的。

2．列方程解决实际问题。

(1)列方程解应用题的步骤。

学生小组交流并集体汇报，然后教师明确：①弄清题意，确定未知数并用x表示；②找出题中数量间的相等关系；③列方程，解方程；④检验并写出答语。

(2)列方程解应用题的关键及找等量关系的方法。

①列方程解应用题的关键是什么？列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系，根据等量关系列方程解答。

②你知道哪些找等量关系的方法？预设生1：根据关键性词语找等量关系。

生2：根据常见的四则混合运算的意义及各部分之间的关系找等量关系。

生3：根据常见的数量关系找等量关系。

生4：根据计算公式找等量关系。

(3)课件出示教材80页“回顾与交流”4题。

教师引导学生先找出各题的等量关系，再列方程自主解决问题。

分式方程教案篇二教科书第12～一三页，“回顾与整理”、“练习与应用”第1～4题。

1、通过回顾与整理，使学生进一步加深等式与方程的意义，等式的性质的理解。

八年级数学上册 15.3分式方程学案(新人教版)
一、学习目标：
1、进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因、
2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根、
二、学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根、
三、学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根、
四、知识回顾：
1、前面我们已经学习了哪些方程
2、整式方程与分式方程的区别在哪里？
______________________________________________________、3、解分式方程的步骤是什么？
(1)____________________;(2)_____________________(3)______ ____________________________、4、解分式方程⑴ ⑵
五、例题讲解：
1、解方程
2、
[分析]找对最简公分母,去分母时别忘漏乘1
2、当= 时代数式与的值互为倒数。

六、随堂练习：
1、
2、
3、
4、5 、
6、七、自我检测：
1、方程的解是，
2、若=2是关于的分式方程的解，则的值为
3、下列分式方程中，一定有解的是（）A、
B、
C、
D、4、解方程① ②③ ④。

分式方程（1）学习目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因。

2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。

重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。

难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。

学习方法：合作探究、讲练结合。

导学过程：【预习】1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x 。

2．完成本章引言的问题，小组议一议:方程v v -=+206020100的特征，分式方程的概念： __________________________________。

3．分式方程与整式方程的区别：___________________________________。

【应用举例】1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ ①322x x =-， ② 734=+yx ， ③ x x 321=-， ④1)1(-=-x x x ， ⑤23x x=-π， ⑥10512=-+x x ， ⑦21=-x x ， ⑧ 1312=++x x x 2、探究：如何解方程v v -=+206020100 （1）、小组内讨论交流解法；（2）、在教师的引导下，师生共同探析。

3、尝试解方程：2510512-=-x x 解分式方程的基本思想：把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解解分式方程的方法： 在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程。

解分式方程的解的两种情况：①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根。

原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。

产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零。

验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。

使最简公分母值为零的根是增根。

解分式方程的一般步骤：1．去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；—化整。

第11课时 分式方程(1) 班级： 第 组 姓名：学习目标：了解分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的简单的分式方程.学习过程：一、认识分式方程1. 回顾一元一次方程：如24x =20(x +1)，132x x +=等. 你再举一例： 2. 方程124+x =x 20与方程132x x +=有什么相同之处？有什么不同之处？ 相同： ；不同：3. 阅读课本第51页讨论. 什么叫做分式方程？4．下面哪个是分式方程？请你再写一个分式方程：(1)x +y =5；(2)33252-=+x x ；(3)x 1；(4)521=+x x ；(5)5x x +=1；(6) 132x x -=. 二、解简单的分式方程 1. 回顾解一元一次方程：132x x +=. 解：去分母，2(x +1)=3x . 去括号，2x +1=3x . 移项，2x -3x =-1. 合并同类项，-x =-1. 系数化为1，x =1.2．解一元一次方程的步骤： 、 、 、 、 .3．尝试解分式方程124+x =x20，类比解一元一次方程，也是先去分母，请阅读课本第52页探索. 在分式方程的两边同乘各分式的 ，就能将分式方程化为一元一次方程，解这个一元一次方程，得到一元一次方程的解，再将这个解代入分式方程检验，就得到原分式方程的解.4. 解方程：3020+1x x =. 分析：先找最简公分母是x (x +1)，去分母，得30(x +1)=20x . 去括号，30x +30=20x . 移项，30x -20x =-30. 合并同类项，10x = -30. 系数化为1，x = -3. 检验：左边=30=103--，右边=2020==103+12---，左边=右边. 所以x = -3是原方程的根. 5．阅读课本第52页例1. 解方程：32=02x x --. 注：分式方程化为一元一次方程后，具体解一元一次方程的步骤可在草稿纸上写.解：去分母，3(x -2) -2x =0. （两边同乘各分式的最简公分母）解得，x =6.检验：左边=3211==066222---，右边=0，左边=右边. 所以x =6是原方程的根.6. 解分式方程的一般步骤：关键是先找出分式方程中各分式的最分母.(1) 在分式方程两边同乘以各分式的，化为整式方程.(2)解这个整式方程. (3)检验. (4)确定分式方程的解.7．按照上面第4题解分式方程的格式，解下列方程：（1）32=2x x-（2）15152=33x x-解：去分母，得解：解得，检验：左边= 右边=左边右边所以三、分式方程先变形，再去分母1. 分母先因式分解.解方程：40+710+44xx=. 2. 解方程：52+8236x xx x-=--分析：10x+4=2(5x+2)，最简公分母是4(5x+2). 解：解：原方程化为40+7 2(5+2)4xx=去分母，得四、解分式方程：1.441=23x x- 2.2+1111+15xx=解：解：。

《分式方程》导学案学习目标：1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．学习重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想学习难点：检验分式方程解的原因学习过程：一、自主学习：1.概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。

2.练习：判断下列各式哪个是分式方程．（1）5x y += （2）2253x y z +-= （3）1x （4）05y x =+ 3. 看课本例题回答问题：轮船顺流航行的速度为 千米/时；逆流航行的速度为 千米/时，顺流航行 100千米所用的时间为 小时，逆流航行 60 千米所用的时间为 小时。

由两次航行所用时间相等，可列方程100602020v v =+- 二、合作探究1、观察课本生解题过程，思考：方程100602020v v=+-和()()100206020v v -=+中 V 的取值范围相同吗？所以对上题中的解 v=5 必须检验。

检验：将 v=5 代入原方程中，左边= 4，右边=4 ，左边 =右边，因此 v=5 是原方程的解。

注意：分式方程必须检验2、解方程：2110525x x =--小结：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此检验时常将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根三、学以致用1、解方程：（1）1223x x =+ （2）21133x x x x =+++（3）22411x x =-- （4）22510x x x x -=+-（5）572x x =- （6）11322xx x -=---四、能力提升：1、若关于 x 的分式方程1011m xx x --=--有增根， 则m 的取值是?点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。

分式方程复习学案分式方程学案（一）【复习目标】1.了解分式方程的概念，2. 能熟练的解分式方程；【课前自习】1.把分式方程xx 221=+化为整式方程，方程两边同时乘以（ ） A.42+x B.x C.2+x D.()2+x x2.方程xx 211=-的解是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.当=x 时，分式31++x x 的值为0.4.解下列分式方程：（注意检验）⑴121+=x x ； ⑵. 111x x -+=-【典型例题】解方程： ⑴121=--x x x ； ⑵11211=---x x x . （3）1613122-=-++x x x ；中 考 知 识 要 点 梳 理1.解分式方程的基本思想是 .2.把分式方程化为整式方程的方法是： .3.解分式方程的基本步骤是：⑴去 （方程两边同时 ）；⑵化 ； ⑶解这个 ；⑷ .4.分式方程产生增根的原因是：.【课堂练习】1、以下是方程1211=--xx x 去分母后的结果，其中正确的是（ ） A.112=--x B.112=+-x C.x x 212=+- D.x x 212=--2、当=x 时，分式31-x 与x2的值相等. 3、若关于x 的方程0111=----x x x m 有增根，则m 的值是 4、解下列分式方程：⑴21213=++-x x x ； ⑵11322x x x-+=--.5、如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是-4、5322-+x x ，且点A 、B 到原点的距离相等，求x【课后检测】1、解下列分式方程：（1）72x -=5x （2）1x 121x x 3=---2、若分式方程11+=+x m x x 无解，则m 的值为（ ） A.1 B.1- C.0 D.2- 3、对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =b a b a -+， 如3※2=52323=-+．那么12※4= B A。

1、分式方程的教学设计一等奖一、教学目标1．使学生掌握的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根。

2．通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的数学思想方法；3．通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点。

二、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：的解法．2．教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验．3．教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性．4．解决办法：（l）分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般，即能用换元法的方程应尽量用换元法解．（2）无论用去分母法解，还是换元法解分式方程，都必须进行验根，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤．（3）方程的增根具备两个特点，①它是由分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为0。

三、教学步骤（一）教学过程1．复习提问（1）什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么？（2）解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方法是什么？（3）解方程，并由此方程说明解方程过程当中产生增根的原因。

通过（1）、（2）、（3）的准备，可直接点出本节的内容：的解法相同。

在教师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的`解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量。

在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，教师与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力。

2．例题讲解例1 解方程。

分析对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生叙述过程当中，发现问题并及时纠正。

解：两边都乘以，得去括号，得整理，得解这个方程，得检验：把代入，所以是原方程的根。

3．4．1分式方程课型：新授 学生姓名：_________ [目标导航] 1、学习目标 （1）知识目标：①通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。

②通过观察，归纳分式方程的概念。

（2）能力目标：体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。

（3）情感目标：在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。

2、学习重点：能根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义 3、学习难点：能根据实际问题中的等量关系列出分式方程。

[课前导学] 1、课前复习：（1）同分母分式相加减的法则是___ ____。

（2）异分母分式相加减的法则是___ _。

（3）y x -5,2)(3x y -， 32)(63x y a x --的最简公分母是： 。

（4）=⋅-+++++++++xx x x x x x x 2)12(1)3)(2(1)2)(1(1)1(12、课前预习：问题引入：请同学们尝试解决以下问题 农业生产问题有两快面积相同的小麦实验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 ㎏和15000 ㎏，已知第一块小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设未知数列方程？（1） 如果设第一块小麦实验田的每公顷的产量为 x ㎏,那么第二块实验田每公顷的产量为___ ㎏.（2）第一块试验田有公顷？（3）第二块试验田有公顷？以上关系也可以二维表格呈现：请完成下表（4）列出的方程是：。

电脑培训问题王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元。

原定的人数是多少？（1）如果设原定是x人，那么实际是人。

《分式方程》教学设计（共5篇）篇：《分式方程》教学设计教材分析本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元一次方程的分式方程打下基础。

通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想。

学情分析《课标》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。

”从教师的教学角度上看：教师是进行数学活动的组织者、引领者，是教学活动的主导；从学生的学习角度上看：数学活动是学生经历数学化过程的活动，是学生自己建构数学知识的活动，是学习活动的主体；从师生的合作角度上看：数学活动过程是教师和学生之间互动的过程，是师生共同发展的过程，即要促进学生发展，也要促进教师成长。

教师作为教学主导，学生是主体作用我们这学生基础知识较扎实，学生喜欢上数学课，学习数学的兴趣较浓，具有一定探索解决问题的能力，采用的学习方法：１、类比学习的方法。

通过与分数的乘除法运算类比得到分式方程的解法。

２、探究合作学习。

学生互助下进行学习。

教学目标知识技能：了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。

过程方法：通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，渗透转化思想。

情感态度：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成就感，树立学好数学的自信心。

教学重点和难点教学重点：解分式方程的基本思路和解法。

教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。

第2篇：《分式方程》教学设计一、教材分析本节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念。

学生认知的基础是：已掌握简单的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程组)，学习过分式的四则运算。

人教版八年级数学上册《分式》导学案分式方程（第三课时）【学习目标】1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；2.会列出分式方程解决简单的应用题，并掌握列分式方程解应用题的一般步骤；3.发展分析问题和解决实际问题的能力，体会数学的应用价值.【知识梳理】1.列分式方程解应用题的关键是找出题目中的 .2.分式方程解应用题的一般步骤：(1)审：审清题意，找 . (2)设：设未知数.(3)列：根据，列分式方程. (4)解：解分式方程.(5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分式方程的解是否符合 .(6)答：写出答案.【典型例题】知识点一列分式方程解决实际问题1.某单位将沿街的一部分房租出租，每间房屋的租金相同.已知每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？（2）填表：设第一年每间房屋的租金为x元.（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？2.某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务.原计划每天挖多少米？【巩固训练】1.某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为m 千米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了n %，结果提前了8天完成任务，设原计划每天铺设管道x 千米，根据题意，下列方程正确的是（ ） A.8%m m x n x-= B.8(1%)m m x n x -=+ C.8(1%)m m n x x -=+ D.8(1%)m m n x x -=- 2.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种 31 ,结果提前 4天完成任务，原计划每天种多少棵树？3.为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到2023年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2025年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2023年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计到2025年底，全市将有租赁点多少个？4.为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A 、B 两种品牌的医用外科口罩，B 品牌口罩每个进价比A 品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A 品牌数量是用5000元购进B 品牌数量的2倍．（1）求A 、B 两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A 品牌口罩每个售价为2元，B 品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A 、B 两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B 品牌口罩多少个？5.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？。

列分式方程解应用题复习提高学案一、课前交流了解学生学习、生活动态以及上次课作业完成情况等。

二、教学内容1、分式方程是描述实际问题的一种模型；2、列分式方程解决实际问题的一般步骤：（1）理解题意，弄清具体情境中的已知数量与未知数量的基本关系；（2）设未知数，用字母表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出相关量的式子；（3）列出方程由问题中的相等关系，用已知数与未知数的式子表示相等关系中的相关量列出方程；（4）解方程；（5）检验，先检验是否有增根，再检验是否符合题意；（6）写出答案。

三．经典例题分析例1．甲、乙二人同时从A 地前往距A 地30千米的B 地，甲比乙每小时快2千米，结果比乙先到半小时，若设乙的速度为x 千米/小时，则可列出的方程为A ．2123030=--x x B ．2123030=+-x x C ．2130230=-+x x D ．2130230=--x x 分析1 比较分母的大小判断分式的值的大小，知A 、C 左边均为负数，不可能与右边相等，故应排除A 、C. 又，根据题设，甲的速度为)2(+x 千米/小时，在D 式中没出现2+x ，故排除D. 分析2 按列方程解应用题的常规办法列方程得B 式（详细分析过程从略）解答 B例2．某校学生进行急行军，预计行60千米的路程可在下午5点钟到达，后来由于每小时加快速度的51，结果于4点钟到达，这时的速度是多少？ 分析 此为行程问题. 基本关系式为：路程＝速度×时间. 本题欲求速度，则设原计划速度为x 千米/时，而实际速度为x )511(+千米/时，所以，计划时间x 60时，实际时间x )511(60+时，以时间关系为相等关系来列方程.解答 设原计划速度为x 千米/时， （务必写明意义和单位） 则实际速度为x )511(+千米/时，依题意，得 1)511(6060=+-x x 化为整式方程，得 1256=x ∴ 10=x经检验：10=x 是原方程的根.则.12)511(=+x答：这时的速度为12千米/时.说明 对于行程问题，已知距离求速度，以时间为相等关系.例3．甲、乙两人合做某项工作，如果先由两人合作3天，剩下的由乙单独来做，那么再有1天便可完成. 已知乙单独做全部工作所需天数是单独做所需天数的2倍. 求甲、乙单独做这项工作各需多少天？分析 此题为总工作量为1的工程问题. 设甲单独做需x 天，则乙单独做需x 2天，甲每天的工作量为x 1，乙每天的工作量为x21，依题意可列出仅含一个未知数x 的分式方程，于是问题得解. 解答 设甲单独做需x 天，则乙单独做需x 2天，依题意，得121)211(3=++xx x 解这个方程，得 5=x经检验知5=x 是原方程的解.∴ 102=x .答：甲单独做需5天，乙单独做需10天.说明 工作总量看做1的工程问题，通常以工作总量为相等关系.例4．某工人现在平均每天比计划多做20个零件，已知现在做4000个 零件和原计划做3000个零件所用的时间相同，问现在平均每天做多少个？分析 此为工作总量不为1的工程问题，要求效率，设现在平均每天做x 个，计划每天做)20(-x 个，现在做4000个所用的时间为x 4000天，计划生产3000个所用时间为203000-x 天，以时间为相等关系可求解. 解答 设现在每天生产x 个零件，计划每天生产)20(-x 个零件，依题意，得2030004000-=x x 去分母，整理得800001000=x∴ 80=x经检验 80=x 是原方程的解.答：现在平均每天做80个零件.说明 总工作量不是1的工程问题已知总工作量，求工作效率，通常以时间为等量关系. 工作时间工作效率工作总量=. 例5． A 、B 两地相距7千米，甲由A 地走向B 地，刚走完了1千米到达C ，在A 地的乙发现甲有物遗忘，为送物追甲，乙在D 处追上甲后又立即返回，当乙回到A 地时，甲正好到了B 地，求C 、D 间的距离.分析一 甲自C 到D 所行的时间与乙自A 到D 所行的时间相同，甲自C 到B 所行的时间与乙自A 到D 再回到A 所用的时间相同. 如图示：解答一 设甲的速度是每小时x 千米，乙的速度是每小时y 千米，又设CD 的距离是s 千米，依题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=y s xy x x s )1(26,1 两式相除，消去x 、y ，得3=s .分析二 甲自C 到D 所行的时间与乙自A 到D 所行的时间相同，甲自D 到B 所行的时间与乙自D 到A 所行的时间相同.解答二 设甲的速度是每小时x 千米，乙的速度是每小时y 千米，又设CD 的距离是s 千米，于是得方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-+=.16,1y s x s y s x s 两式相除，消去x 、y ，得3=s .分析三 由于甲自C 到D 所行的时间与乙自A 到D 所行的时间相同，甲自D 到B 所行的时间与乙自D 到A 所行的时间相同. 而DA AD = 则DB CD =即D 为CB 中点.解答三 设CD 的距离s ，于是得.712=+s 解得3=s .说明 为列方程起见，第一、二种解法增设了甲乙二人的速度，它们在求解过程中自行消失. 而在列方程过程中降低了思维难度，为列方程起到很好的辅助作用. 第三种解法在对问题深刻分析的基础上，得到D 是CB 中点的结论，从而列出了一个很简单的方程. 说明审题时，深入分析题意很重要，可得到最佳的解题方略. 同时，图示法、列表法等在分析总是过程中的直观作用，是分析问题的有效工具.四、练习提高1．填空题（1）已知ab bn m an m =++)(b a ≠，则m =_________ （2）当x =________时，分式1522222-+---+-x x x x x x 的值为3. （3）关于x 的方程xb a 111=+)0(≠+b a 的解为_________ （4）若方程221132-+=+--x x m x x 有增根，则m =________ （5）公路全长S 千米，某人步行t 小时可到达，为了提前半小时到达，步行每小时应多走_________千米.（6）一辆载货汽车，先以一定的速度行160千米，后来把速度加快5千米，又行了180千米，结果行驶这两段路程所用的时间相同.设汽车加速前速度为x 千米/时，则可列方程为__________2、选择题（1）轮船顺水航行速度a 千米/时，逆水航行速度为b 千米/时)0(>>b a ，则水流速度是（ ）（A ）)(b a -千米/时 （B ）)2(b a -千米/时 （C ）)2(b a +千米/时 （D ）)2(b a -千米/时 （2）一水池装有两个进水管，单独开甲管需a 小时注满水池，单独开乙管需b 小时注满水池。

分式方程教案(5篇)分式方程教案(5篇)分式方程教案范文第1篇一、预习导学,呈现问题导入新课思索:你能正确识别分式方程吗?下列关于x的方程,其中是分式方程的有______.(填序号)问题1 什么是分式方程?问题2 为什么方程(4)不是分式方程?它是什么方程?如何看待其分母中的字母?引导同学思索并归纳总结,分式方程的特点是:①含分母;②分母中含有未知数,分母中是否含有未知数是区分分式方程与整式方程的标志.本例中的(4)是关于x的方程,其他字母皆为字母系数,通过本例辨析分式方程与含有字母已知数方程的区分.设计意图在设疑解惑中引导同学关注分式方程形式上的定义,不是简洁让同学重复概念,而是展现一组方程让同学识别,在答疑辨析中调动同学对分式方程概念的理解,加深理解分式方程概念的关键点——分母中含有未知数,设计的方程(3)(4)(6)用意深刻,是对同学思索提出的进展性目标.二、合作探究,问在学问发生处,点拨释疑·你会解分式方程吗?老师出示问题,同学动手解题,探究体验:比较方程(1)(2)的结果有差异吗?为什么?·为什么x=2不是原方程(2)的根?·产生x=2不是原方程(2)的根的缘由是什么?你能用数学语言说明吗? 解(2):方程两边同乘以3(x-2),得3(5x-4)=4x+10-3(x-2),x=2.检验:把x=2代入最简公分母3(x-2)中,3(x-2)=0,x=2称为原方程的增根.·引导同学进一步思索:(1)解分式方程的一般步骤?要求同学自己归纳总结,然后争论沟通.①去分母,方程两边同乘以最简公分母,把分式方程转化为整式方程;②解这个整式方程;③验根.使得最简公分母为0的根为原方程的增根,必需舍去.同学提出问题,小组合作探究争论:验根有几种方法?如何检验?适当的练习加强同学对解分式方程的理解,关心同学深刻理解化分式方程为整式方程的数学思想.(2)呈现错例,分析错误缘由.(组织同学开展纠错争论)①确定最简公分母失误;②去分母时漏乘整式项;③去分母时忽视符号的变化;④遗忘验根.设计意图分解因式是要求同学把握的基本技能,引导同学独立思索,总结归纳解题步骤,对错例进行剖析,加深对学问的理解.纠错是数学解题教学的一种重要学习形式.(3)增根从哪里来?为什么要舍去?(4)下面分式方程的解法是否正确?谈谈你的想法?引导同学议一议,深化思索:你对上述解法有什么看法?还有其他解法吗?通过解题表象再深化思索解分式方程的本质.分式方程的增根是它变形后整式方程的根,但不是原方程的根,产生增根的缘由是在分式方程的左右两边乘以为0的最简公分母造成的,所以使最简公分母为0的未知数的值均有可能为增根.着名教学者李镇西说过:“能让同学自己完成的,老师绝不帮忙.”老师引路设问,创设质疑争论的空间,深化对解分式方程本质的理解,拓宽同学的视野.三、敏捷应用,拓展思维思索“无解”与该分式方程有“增根”的意义一样吗?分析方程两边乘以(x+2)(x-2),可得2(x+2)+ax=3(x-2),(a-1)x=-10.明显a=1时原方程无解.当(x+2)(x-2)=0,即x=2或x=-2时,原方程亦无解,当x=2时,a=-4>:请记住我站域名/设计意图分式方程的增根问题是同学理解的难点,部分同学解题过程中存有怀疑,还会与无解相混淆.本课例设计直击难点,关心同学梳理如何争论增根问题,并能利用其解决方程无解的相关问题.老师运用问题串形式组织同学解分式方程不是表面上培育细心,明确算理,而是像几何推理那样步步有据,启发同学经过自己的独立思索去寻求解决问题方案.本课设计尝试从数学的角度提出问题,理解问题.引导同学理解解分式方程的途径是通过转化为整式方程来求解.在解分式方程的过程中体验增根的由来.总结出解分式方程的一般步骤和验根的方法,通过敏捷应用实例分析把方程的相关学问融会贯穿,在富有挑战性问题的引导下,同学在探究、答疑、辨别中体会到,提出一个有价值的问题有时比解决一个问题更重要,本课例的设计让同学学会质疑,学会思索,真正在思维的层面上学会数学解题.分式方程教案范文第2篇关键词:案例―任务驱动;计算机程序语言;教学模式在高校计算机教育中,老师讲授程序语言类课程时,一般是在课堂上进行学问点的介绍、举例、讲解、分析、总结等,同学被动地听讲并记忆,在上机实践环节中,同学提前不做什么预备,上机就是在集成环境中输入并运行笔记或教材上的例题,或是自己参按例题完成课后练习,有错误也不求甚解。

分式方程是数学中的一个重要概念，它是由有理函数与一个未知数构成的等式。

在解分式方程时，我们需要遵循特定的步骤和方法，以确保得出正确的答案。

本学案将帮助学生复习分式方程的重要概念、解题方法和相关例题。

第一部分：基础知识回顾1. 什么是分式？怎样表示一个分式？分式是两个整数的比值，由分子和分母组成，分子在上，分母在下，用横线分开。

2. 什么是分式方程？分式方程是一个包含分式的方程，其中未知数出现在分式中。

3. 分式方程的解法步骤是什么？步骤一：清理分母，将分式方程化为无分母的方程。

步骤二：整理方程，将未知数合并在一边，常数合并在另一边。

步骤三：消去未知数的系数，得出方程的解。

第二部分：解分式方程的方法1. 方法一：通分法通分法是解决分式方程的常用方法之一。

首先，找到方程中所有分母的最小公倍数，然后用最小公倍数去分别乘以分式方程的两边，从而消去分母。

2. 方法二：消元法消元法是解决分式方程的另一种方法。

首先，将方程中的分式转化为等值的整式，然后利用解线性方程组的方法求解。

3. 方法三：取倒数法取倒数法也是解决分式方程的一种常用方法。

首先，将方程两边取倒数，然后将倒数化为整式方程，最后利用解线性方程的方法求解。

第三部分：例题分析1. 例题一：求解方程(3/x) + (4/x^2) = 7/6解：首先，将分式方程的分母取最小公倍数x^2，得到方程6(3x + 4) = 7x^2。

整理后得到7x^2 - 18x - 24 = 0，通过解二次方程得到x = 6和x = -24/7。

2. 例题二：求解方程(2/(x-1)) - (3/(x+2)) = 5/6解：首先，将分式方程的分母取最小公倍数(x-1)(x+2)，得到方程12(x+2) - 10(x-1) = 5(x-1)(x+2)。

整理后得到5x^2 - 9x - 34 = 0，通过解二次方程得到x ≈ 4.326和x ≈ -1.526。

第四部分：总结与反思分式方程在数学中扮演着重要的角色，掌握解分式方程的方法对提高数学能力至关重要。

分式方程导学案【课题】分式方程导学案【学习目标】知识：1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.能力：了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系. 思想和情感：掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.【学习重难点】解分式方程【学法】自主学习、合作学习【学习过程】一、激趣导入，交代目标：【使用说明与学法指导：利用课前5分钟左右独立完成，书写要规范。

】1、分式的定义： ；2、分式有意义的条件： ；3、分式的值为0的条件： ；4、分式的符号法则：分子、分母和分式本身，任意改变 地方的符号，分式的值 。

换句话说：分子的符号或者分母的符号可以提到 去；请特别注意：分子改变符号，是整个分子全部改变符号．．．．．．，分母也是一样。

5.积的乘方，等于 ；即()nab = ；6.分式的乘方，等于 ；即()nb a = （a ≠0）； 二、自主探究,合作学习： （一）依据导纲，自主学习[使用说明与学法指导：1.仔细读题，独立思考，算出答案。

2.尽可能的独立完成，也可以寻求帮助。

]1、下列分式中，x 取何值时分是有意义？ ①22x x -； ②231x x -+； ③2329x x --； 引导分析：分式在什么情况下有意义？2、下列式子中，分式有（ ）（填序号即可）； ①32x +；②22x x ；③2v π；④1211R R +；⑤221x y -； 引导分析：如何判断分式？3、不改变分式的值，将分式0.20.10.5x y x y +-、122334x y x y --的分子、分母中各项系数化为整数。

引导分析：分式的基本性质是怎样的？ 解：0.20.10.5x y x y +-= ；122334x y x y --= 4、当x 取何值时，下列分式①2323x x x ---，②22456x x x -++的值都是0？ 引导分析：分式的值为0的条件是怎样的？5、计算：①223342(3)(2)m n m n ----÷-= ；④0(2)π-= ；（二）分组研讨，组内合作小组讨论订正答案，有争议的题目进行讨论。

分式方程教案分式方程数学教案(精选6篇)解分式方程练习题篇一分式方程的教学设计分式方程的教学设计教学目标1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。

教学重点和难点重点：列分式方程解应用题。

难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。

教学过程设计一、复习例解方程：(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.解(1)方程两边都乘以x(3+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x2+3x，即2x－3x=－6所以x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。

(2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得15(x+12)=30x。

解这个整式方程，得x=12.检验：当x=12时，x(x+12)=12(12+12)≠0，所以x=12是原分式方程的根。

(3)整理，得2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，即2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x(x+3)，即2x+6+x2=x2+3x，亦即2x－3x=－6.解这个整式方程，得x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。

二、新课例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。

若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？请同学根据题意，找出题目中的等量关系。

答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；骑车的速度=步行速度的2倍；骑车所用的时间=步行的时间－0。

5小时。

请同学依据上述等量关系列出方程。

分式的教案（精选4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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