归纳：15.3 分式方程
15.3.1 分式方程及其解法
学习目标：
1.知道分式方程的概念；
2.会解分式方程。
重点：分式方程及其解法.
难点：分式方程产生增根的原因.
学习过程：
一、复习回顾：
1.什么是一元一次方程？
2.怎么解一元一次方程？
二、新课导入：
问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 设：江水流速为v 千米/时，可得方程：
总结：
分式方程：______中含有___________的方程叫做分式方程.
练一练：下列方程哪些是分式方程？哪些是整式方程？
⑴1=+y x ； ⑵3252z y x -=+； ⑶21-x ； ⑷053=+-x y ； ⑸11=+x x ； ⑹5
23x x
+=-π
探究：怎样解上面问题中的方程呢？
例1 解方程： ⑴
233x x =- ⑵11
4112=---+x x x
解分式方程的基本思路：
把分式方程“转化”为___________，再利用________和解法求解。
解分式方程的方法：
在方程的两边同乘___________，就可约去___________，化成__________________。 总结：
解分式方程的基本步骤：
1._____________________________________
2._____________________________________
3._____________________________________
三、课堂达标检测：
解下列方程： ⑴x x 132=- ⑵x x 527=- ⑶31
2=-x x
四、课堂小结：
解分式方程的一般步骤是：
1.“化”在方程两边同乘以最简公分母，化成____________方程。
2.“解”即这个____________方程。
3.“验”即把方程的根代入____________，如果值____________，就是原方程的根；如果值____________，就是增根，应当____________。
五、课后检测：
1.下列方程是分式方程的是（ ） A.
2513x x =+- B.315226y y -+=- C.212302x x +-= D.81257x x +-= 2.若分式43+-x x 的值为0，则x 的值是（ ） A.x =3
B.x =0
C.x =﹣3
D.x =﹣4
3.把分式方程x
x 142=+转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ） A.x
B.2x
C.x +4
D.x （x +4）
4.解下列方程：
⑴1
2511+=-x x ⑵112x =- ⑶x x 325=- ⑷
3121
x x =-
15.3.2 解分式方程
教学目标：
1.了解分式方程的基本思路和解法.
2.理解分式方程可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法.
重点：解分式方程的基本思路和解法.
难点：理解解分式方程可能无解的原因，及增根的含义.
教学过程：
一、自主学习：
1.什么叫一元一次方程：___________________________________________________________
2.解一元一次方程的基本步骤：
__________________________________________________________________________________
3.填空
⑴分母中 有未知数的方程叫做整式方程。
⑵分母中 有未知数的方程叫做分式方程。
4.判断下列方程哪些是整式方程？哪些是分工方程？ ①533=+x ；②2
3231+=-x x ；③12=y y ；④2111+=-y x 。
二、新课导入：
例1 解方程：
2510512-=-x x
注意：去分母时方程两边同时乘以_________________。
【归纳结论】
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为____，因此；解分式方程时必须检验.检验方法可以如下：将整式方程的解代入___________，如果_________的值不为___，则整式方程的解是原分式方程的____；如果使最简公分母为____，则整式方程的解不是原分式方程的____，它是原分式方程的______，原分式方程______. 例2 解下列分式方程： ⑴
671-=x x ⑵3141+-=-x x x ⑶0212322=++-x x x x
三、课堂达标：
1.解方程： (1)
3221+=x x (2)13321++=+x x x x (3)1
4122-=-x x
2.分式方程
x m x x -=--223无解，求m .
四、课后检测：
1.把分式方程11212=----x
x x 两边同乘（1-x ），约去分母后，得（ ） A.1)2(2=--x B.1)2(2=-+x C.1)2(2-=--x x
D.)1()2(2-=-+x x
2.解下列分式方程： (1)01522=--+x x x x (2)22231--=-x x x (3)x
x x -=+--23123
五、六、能力提升
1.已知关于x 的方程
x m m x x -=----3434无解，求m 的值。
2.分式方程
x k x --=-1113有增根，求k 的值。
3.已知关于x 的方程
3
23-=--x m x x 有一个正数解，求m 的取值范围。
15.3.3 用分式方程解决实际问题
学习目标：
1.会找出实际问题中的等量关系，熟练地列出相应的方程.
2.会解含字母系数的分式方程.
3.知道列方程解应用题为什么必须验根，掌握解题的基本步骤和要求.
重点：根据条件恰当设未知数列方程和解方程.
难点：会从实际问题中获取有用的信息，准确找出相应的数量关系和等量关系.
