分式和分式方程复习学案

第41、42课时分式与分式方程复习【学习目标】：1.理解分式、最简分式、通分、约分的意义2.能正确利用分式的基本性质进行通分、约分3.能熟练进行分式的各种运算。

若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做分式【重点】①若，则分式A B无意义；②若分式AB=0，则应且分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。

1、..a ma m= ，a mb m÷÷= （m≠0）2、分式的变号法则ba-=b= 。

3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。

约分的关键是确定分式的分子和分母中的，约分的结果必须是分式或整式。

4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的。

【重点】①最简分式是指；②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是单项式时，公因式应取系数的，相同字母的，当分母、分母是多项式时应先再进行约分；③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母，分母中有多项式时仍然要先，通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子；④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项。

、分式的乘除①分式的乘法：ba.dc= ②分式的除法：ba÷dc= = 2、分式的加减①用分母分式相加减：ba±ca= ②异分母分式相加减：ba±dc= =3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(ba)m =（1）分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。

（2）分式求值：①先化简，再求值。

②由化简后的形式直接代数所求分式的值③式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中、概念：分母中含有的方程叫做分式方程2、分式方程的解法： (1)解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程.(2)解分式方程的一般步骤：①、②、③、3、增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为的根称为方程的增根。

因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是增根应舍去。

第八章：分式及分式方程知识要点1、分式的定义： 。

2、对于分式 有意义；值为零。

（注意分式与分数的关系）3、分式的基本性质： ；用字母表示为：（其中 ）。

（注意分式基本性质的应用，如改变分子、分母、分式本身的符号，化分子、分母的系数为整数等等）。

4、分式的约分： 。

（思考：公因式的确定方法）。

5、最简分式： 。

6、分式的通分： 。

7、最简公分母： 。

8、分式加减法法则： 。

（加减法的结果应化成 ）9、分式乘除法则： 。

10、分式混合运算的顺序： 。

11、分式方程的定义： 。

12、解分式方程的基本思想： ；如何实现： 。

13、方程的增根： 。

14、解分式方程的步骤： 。

15、用分式方程解决实际问题的步骤习题巩固一、 填空1、当x 时，分式31-+x x 有意义，当x 时，分式32-x x 无意义。

2、分式392--x x 当x ____时分式的值为零。

3、xyzx y xy 61,4,13-的最简公分母是 。

4、=∙c b a a bc 222 ；=÷23342yx y x ； 5、=-b a a b 32 ；=--+yx y x 12 。

6、已知432z y x ==，则=+--+zy x z y x 232 。

7、若分式方程21=++ax x 的一个解是1=x ，则=a 。

8、当1984=x ，1916=y 时，计算=+-∙+--2222442yx x y y xy x y x 。

9、若分式13-x的值为整数，则整数x= 。

10、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数①23 x-32 y 56 x+y = ； ② 0.3a-2b -a+0.7b = 。

11、已知x=1是方程111x k x x x x +=--+的一个增根，则k=_______。

12、若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是_ _。

13、约分： ①=b a ab 2205______，②=+--96922x x x _____。

第二章分式与分式方程课型：复习主备人：审核人：初三数学组一、教学目标（1）知识与技能1.进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。

2.熟练利用分式方程分析问题、解决问题。

（2）过程与方法1.通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。

2.体会“转化”、“方程”的数学思想解决问题。

（3）情感与态度1.进一步体会数学与生活的联系，了解数学的价值。

2.增强学生合作与交流的意识，培养学习的兴趣。

二、教学重点和难点重点：进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。

难点：进一步理解增根的条件，灵活应用分式方程解决实际问题。

三、教学方法1.在教学中，给学生提前配发导学案进行预习，在课堂中我采用了引导式、探究式的教学方法，以“问题串”的形式，“学生为主体，老师为主导，练习为主线”的思路贯穿整个课堂，并结合了多媒体辅助教学。

2.在学法中，通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。

四、教具教师：教学设计、电子白板、幻灯片若干张、小组评价表、彩色粉笔、激光灯。

学生：课本、导学案、学生分成8个小组（每组4人，有1号、2号、3号、4号，每人答对或答错都有不同的加分）根据分数评出本节课的优秀小组和优秀个人以资鼓励。

五、教学过程（一）梳理知识知识框架图：（边出示幻灯片边设计板书）【设计意图】老师提问学生，以框架图的形式梳理本节课知识点，并重点性的板书，提问主要针对3号、4号学生，让他们都积极参与课堂。

本环节设计的主要目的是：使学生对本节课的知识有个整体的认识，形成清晰的思路，以便更好地完成学习目标。

本节复习课共设计了十个教学环节：第一环节：定义跟踪；第二环节：巩固练习；第三环节：拓展延伸；第四环节：直击难点；第五环节：中考衔接；第六环节：回顾与反思；第七环节：当堂检测；第八环节：小组评价结果；第九环节：布置作业；第十环节：课外思考题（随机题）。

精品文档分式与分式方程复习学案（一）分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义:一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式，A 为分子，B 为分母。

【例1】下列代数式中：x 2、x xy 2、5y x +、a -51、1-πx 、122-+a b a ，是分式的有： 题型二：考查分式有意义的条件分式有意义：分母不为0（0B ≠） 分式无意义：分母为0（0B =）【例1】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（2）使分式 53-+x x ÷79-+x x 有意义的x 应满足 . （3）若分式321+-x x 无意义，则x= .题型三：考查分式的值为0的条件分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=00B A ）【例1】当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x （2）42||2--x x （3）653222----x x x x精品文档（2）【例2】当x 为何值时，下列分式的值为零：（1）4|1|5+--x x （2）562522+--x x x（二）分式的基本性质及有关题型1.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以(或除以)分式的值 用式子表示: M B M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=(其中M 为 的整式)2．分式的变号法则：b a b a b a b a =--=+--=-- ba b a b a b a ---=-=-=- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x y x 41313221+- （2）ba b a +-04.003.02.0精品文档题型二：分数的系数变号【例1】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）y x y x --+- （2）b a a --- （3）b a ---题型三：化简求值题【例1】已知：511=+y x ，求yxy x y xy x +++-2232的值【例2】已知：21=-x x ，求221x x +的值.【例3】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求y x 241-的值.精品文档【例4】若0106222=+-++b b a a ，求ba b a 532+-的值.【例5】已知求代数式的值题型四：若分式b a b a 3232-+分子、分母中的a 、b 同时扩大三倍，则分式的值 。

第3章《分式》的复习【复习目标】1、通过与分数的类比，了解分式的概念，理解分式的根本性质2、鼓励学生大胆探索分式乘除及其加减运算的法那么，并理解3、了解分式方程的概念，掌握解分式方程的一般步骤，了解验根的必要性．【复习重、难点】分式的运算及分式方程【复习过程】一、本章知识梳理，回忆一下本章学习了哪些内容与同学交流一下二、双基落实1、当x时，分式x 1有意义 2、当x时，分式841--x x 无意义 3、当x时，分式293--x x 的值为零 4、化简4422+--a a a = 5、分式y x x 232与223xy y 的最简公分母是6、计算ab b b a a -+-得 7、以下各式的结果与ab -相等的是〔 〕 A.－a b B. －a b - C. －a b - D. ab -- 8、以下各式正确的选项是〔 〕 A ．a m ab m b+=+ B ．0a b a b+=+ C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y-=+- 9、小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x 米／分．根据题意，下面列出的方程正确的选项是〔 〕〔A 〕28002800304x x-=． 〔B 〕28002800304x x -=． 〔C 〕28002800305x x -=． 〔D 〕28002800305x x -=． 10、一件工作甲单独做要m 小时完成，乙单独做需要n 小时完成，如果两人合做完成这件工作的时间是 小时．11、某食堂有米m 公斤，原方案每天用a 公斤，现在每天节约用粮b 公斤，那么可比原来多用 天．三、综合探究，开展能力例1：假设分式4)2)(12(2---x x x 的值等于0，x 的值为同学之间交流一下，此题是如何确定x 值的例2：化简1、923122---x x x 〔2〕44422222-+-÷+-x x x x x x 例3：先化简，再求值：〔212x x -－2144x x -+〕÷222x x -，其中x ＝1． 例4：解分式方程 (1) 233011x x x +-=-- (2)23111y y y y-+=- 四、学以致用开动脑筋，独立完成，然后小组交流1.一些学生准备外出秋游，预计共需费用120元，临出发时有2人因故不能参加，但总费用不变，这样外出秋游的学生人均费用增加41，问原方案每人付费多少元？ 2.肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道，为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原方案提高了20%，结果提前两天完成．求原方案平均每天修绿道的长度．3.甲乙两人准备整理一批新到的实验器材，假设甲单独整理需要40分钟完工；假设甲乙共同整理20分钟后，乙需单独整理20分钟才能完工.〔1〕问乙单独整理多少分钟完工？〔2〕假设乙因工作需要，只能整理半小时，那么甲整理多少分钟才能完成？五、拓展延伸a 是否存在这样的值使分式方程2-x a ＋442-x =0有增根，假设存在，求出a 的值假设不存在，说明理由．六、学习思考：尝试梳理本章知识结构．第5课时 教学过程一、复习等腰三角形的判定与性质二、新授1．等边三角形的性质：三边相等；三角都是60°；三边上的中线、高、角平分线相等2．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半注意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不管这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。

八年级数学下册《第五章分式与分式方程》复习学案（新版）北师大版认识分式知识点一分式的概念分式的概念从形式上来看，它应满足两个条件：写成的形式（A、B表示两个整式)分母中含有，这两个条件缺一不可。

分式的意义要使一个分式有意义，需具备的条件是要使一个分式无意义，需具备的条件是要使分式的值为0，需具备的条件是知识点二、分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个，分式的值不变用字母表示为 =（其中M是不等于零的整式）知识点三、分式的约分概念：把一个分式的分子和分母中的公因式约去，这种变形称为分式的约分依据：分式的基本性质注意：（1）约分的关键是正确找出分子与分母的公因式（2）当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。

（3）要会把互为相反数的因式进行变形，如：（x--y）2=（y--2)2分式的乘除法【巩固训练】1、要使分式有意义，则x的取值范围是( )(A)x≠1 (B)x＞1 (C)x＜1 (D)x≠－12、分式的值为0，则的取值是( )A、B、C、D、3、函数y=中自变量x的取值范围是（）A、x＞3B、x＜3C、x≠3D、x≠﹣34、分式的值为零，则x的值为（）A、﹣1B、0C、1D、15、甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（）A、8B、7D、56、小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他。

已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。

若设小朱的速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A、B、C、D、7、甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm、依题意，下面所列方程正确的是（）A、＝B、＝C、＝D、＝8、化简的结果是（）A、B、C、D、9、化简的结果为（）B、1C、D、10、化简分式的结果是（）A、2B、C、D、－211、分式方程的根是（）A、x＝1B、x＝－1C、x＝2D、x＝－212、分式方程的解是（）A、x =B、x =C、x =D、x =13、分式方程的解是（）B、x=1C、x=2D、x=314、当x=时，分式无意义、15、使式子1+ 有意义的x的取值范围是。

人教版 八年级 上册分式复习教学设计一、复习目标：1.、知识与技能：让学生系统的复习分式概念及其运算、分式方程的相关知识。

2、过程与方法：增强学生对分式及其运算的相关知识的综合运用能力，提高学生的运算能力。

二、复习重难点：1、 复习重点：熟练地进行分式的混合运算、方程2、 复习难点：提高学生的计算技能 三、教学准备：新课标及相关资料上查找 四、教具准备：班班通、课件五、复习方法：讨论交流法，小组合作法、经典展示法、教师引导法。

六、中考知识储备： 1．分式的基本概念(1)形如AB (A ，B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子叫分式； (2)当B ≠0时，分式A B 有意义；当B ＝0时，分式AB 无意义；当A ＝0且B≠0时，分式AB 的值为零。

分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。

用式子表示为：A B ＝A×M B×M ，A B ＝A÷MB÷M (M 是不等于零的整式)。

(1)约分，（2）通分（3）最简分式 2．分式的运算：(1)分式的加减法：同分母加减法：cba cbc ±=±a ；异分母加减法： acadbc c d a ±=±b 。

(2)分式的乘除法：bd ac d c b a =⋅； bc add c b a =÷。

(3)分式的乘方：n bna nb a =)((n 为正整数)．(4) 分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式． 3、解分式方程：基本思路：分式方程通过去分母转化为整式方程 解分式方程的一般步骤：（1）、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. （2）、解这个整式方程.（3）、 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. （4）、写出原方程的根. 4、分式方程的应用学法指导:深化类比思想、强化技能训练考点一 分式的概念1、若分式错误!未找到引用源。

第二章《分式与分式方程》学习目标（一）知识与技能目标使学生系统了解本章的知识体系及知识内容．使学生在掌握通分、约分的基础上进一步掌握分式的四则运算法则及它们之间的内在联系．在熟练掌握分式四则运算的基础上，进一步熟悉掌握分式方程的解法及其应用．（二）过程与方法目标在学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练．（三）情感与价值目标培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力,提高学生的运算能力．培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

学习重点：(1)熟练而准确地掌握分式四则运算．(2)熟练掌握分式方程的解法及应用．学习难点：分式、分式方程的模型思想的建立，以及分式和分式方程的应用。

一、总结知识体系阅读教材P44的回顾与思考，在读书时思考：1．这一章学习中要掌握哪些内容，有哪些知识点？2．这章中每节学习的内容间有什么内在联系？归纳总结出：1）分式的定义、性质、运算：2）分式的性质及其有关运算与分数的异同，列表如下：二、例题1、在分式33--xx中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？分析：(2)分式的分子、分母满足什么条件时，分式有意义？(分母≠0)(3)分式的分子、分母满足什么条件时，分式的值为正？(分子、分母同号)变式训练：当x为何值时，下列分式的值为零.（1）9)3)(2(2---xxx；（2）11+-xx.2、化简（1）ba c ab 22128--（2）44422+-++a a a变式训练：约分（1）2122---a a a ;（2）xyx 20162-.3、计算（1）22a ab a -÷（b a －ab ）（2）11222-++a a a －11-a4、辨析下列解法对吗？若不对，请改正. 解方程21-x =xx--21－3 方程两边同乘以x －2, 得1=－（1－x ）－3 x =5三、拓展应用1、甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？2、完成课本P44—46复习题.四、学习体会：1、通过练习你掌握了什么?请写在下面：2、这节课你还有什么疑惑？请写在下面：。

分式和分式方程复习教案及练习辅导教案学生姓名任课老师课题重点分式和分式方程分式的化简求值和解分式方程年级上课日期初二科目时间段教研组审批数学难点教学过程分式的化简求值和解分式方程一、基础知识1、分式的定义(概念；分子、分母；有意义的条件) 、性质、运算2、分式方程的定义、解法、关于增根二、要点提示1、分式值为0、正数、负数、1、-1 的条件；分式有意义的条件2、分式的性质(分子、分母――加减、乘除) 3、分式的约分(分子、分母必须分解因式)――最简分式的定义(分子、分母无公因式) 4、分式的通分(找最简公分母；利用分式的乘法性质变式)确定最简公分母的一般步骤：Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数；Ⅱ 单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式；Ⅲ 相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。

Ⅳ 保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。

注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。

5、分式的四则运算与分式的乘方a b a b a c ad bc c c c b d bda c a c a c a d a db d b d b d bc b can a n b b 6、分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。

★a a am n m n n★ ammna mnn m n★ ab a n b nn★a a a ★a n(a 0) (a 0)an a ★ n b b ★a 10n1 an( a 0 ) (任何不等于零的数的零次幂都等于1)其中m,n 均为整数。

三、例题辅导教案1.下列各式中，不是分式方程的是(A. 1 x 1)x x 1 x x C. 1 10 x 2 x1 B. ( x 1) x 1 x 1 1 D. [ ( x 1) 1] 1 3 22.如果分式A.03.把分式| x | 5 的值为0,那么x 的值是( x2 5x) D.±5 ) D.缩小2 倍B .5C.-52x 2 y 中的x,y 都扩大2 倍，则分式的值( x yA.不变B.扩大2 倍)C.扩大4 倍4.下列分式中，最简分式有(a3 x y m2 n2 m 1 a 2 2ab b2 , , , , 3x 2 x 2 y 2 m2 n 2 m2 1 a 2 2ab b2A.2 个5.分式方程B.3 个C.4 个) D.无解D.5 个1 1 42 的解是( x3 x 3 x 9A.x=±2 6.若2x+y=0,则A.-1 5B.x=2C.x=-2 )x 2 xy y 2 的值为( 2 xy x 2B. 3 5C.1D.无法确定7.关于x 的方程x k 2 化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为x 3 x 30,则k 的值为( A.3 8.计算(1) B.0) C.±3 D.无法确定(2) x2 1 x 2 3x 2 ( x 1) . x2 4 x 4 x 1a2 4 a 2 4a 4 2 ( a 4) ; a 2 2a 8 a 21 1 1 )÷(1- ) ,其中x=- x 1 x 12 总结：这节课你学到了什么？还有哪些方面内容不明白？作业：9.化简求值(1+;学生课堂表现：分式和分式方程作业1.在下面的有理式中，是分式的（）5x 75y5m2A 、B、C、D、7m 2n10 m0、5x-12. 不改变分式的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的0、3x 2结果为_______acb3. 分式，，3的最简公分母是___________ 3bx5cxax2ax ya bm nm2 m 22a b(a b)2,,4. 下列分式3x,22,22,m n,中，最简分式有 . 22b ax ya b4 4mmab a2a b ac bcx2 y2( ) xy y25. m，2( )y( ) xy yx2 16. 当x 时，分式的值为0x 117. 当x 时，分式的值为正。

分式方程中考复习学案
第一部分：基础知识回顾
1. 分式的定义
- 一个分式由分子和分母构成，分子和分母都可以是整数或代数表达式。

- 分式可以表达两个数之间的比例关系。

- 分式在数学中有着重要的应用，如解方程、比例求值等。

2. 分式的化简
- 将分式化简为最简形式可以使问题更简单明了。

- 化简分式的步骤：
a. 化简分子与分母中的因式。

b. 将分子与分母的最大公约数约掉。

3. 分式的乘除法
- 分式的乘法：将分子与分母分别相乘。

- 分式的除法：将除数的分子与被除数的分母相乘，除以除数的分母与被除数的分子相乘。

第二部分：解分式方程
1. 分式方程的概念
- 分式方程是含有分式的方程。

- 解分式方程即求出满足方程的未知数的值。

2. 解分式方程的基本步骤
- 化简方程中的分式。

- 消去分母。

- 将方程化为一元方程并求解。

- 检验解是否满足原方程。

3. 解分式方程的注意事项
- 在化简过程中要注意分式的乘除法运算规则。

- 在消去分母时，要注意去根号和去括号。

第三部分：分式方程的应用。

分式方程是数学中的一个重要概念，它是由有理函数与一个未知数构成的等式。

在解分式方程时，我们需要遵循特定的步骤和方法，以确保得出正确的答案。

本学案将帮助学生复习分式方程的重要概念、解题方法和相关例题。

第一部分：基础知识回顾1. 什么是分式？怎样表示一个分式？分式是两个整数的比值，由分子和分母组成，分子在上，分母在下，用横线分开。

2. 什么是分式方程？分式方程是一个包含分式的方程，其中未知数出现在分式中。

3. 分式方程的解法步骤是什么？步骤一：清理分母，将分式方程化为无分母的方程。

步骤二：整理方程，将未知数合并在一边，常数合并在另一边。

步骤三：消去未知数的系数，得出方程的解。

第二部分：解分式方程的方法1. 方法一：通分法通分法是解决分式方程的常用方法之一。

首先，找到方程中所有分母的最小公倍数，然后用最小公倍数去分别乘以分式方程的两边，从而消去分母。

2. 方法二：消元法消元法是解决分式方程的另一种方法。

首先，将方程中的分式转化为等值的整式，然后利用解线性方程组的方法求解。

3. 方法三：取倒数法取倒数法也是解决分式方程的一种常用方法。

首先，将方程两边取倒数，然后将倒数化为整式方程，最后利用解线性方程的方法求解。

第三部分：例题分析1. 例题一：求解方程(3/x) + (4/x^2) = 7/6解：首先，将分式方程的分母取最小公倍数x^2，得到方程6(3x + 4) = 7x^2。

整理后得到7x^2 - 18x - 24 = 0，通过解二次方程得到x = 6和x = -24/7。

2. 例题二：求解方程(2/(x-1)) - (3/(x+2)) = 5/6解：首先，将分式方程的分母取最小公倍数(x-1)(x+2)，得到方程12(x+2) - 10(x-1) = 5(x-1)(x+2)。

整理后得到5x^2 - 9x - 34 = 0，通过解二次方程得到x ≈ 4.326和x ≈ -1.526。

第四部分：总结与反思分式方程在数学中扮演着重要的角色，掌握解分式方程的方法对提高数学能力至关重要。

北师⼤版⼋年级下数学《分式与分式⽅程》复习提⾼学案分式与分式⽅程（⼀）分式知识点⼀：分式的定义⼀般地，如果A，B表⽰两个整数，并且B中含有字母，那么形如A/B式⼦叫做分式，A为分⼦，B为分母。

知识点⼆：与分式有关的条件分式有意义：分母不为0（B不为0）分式值为0：分⼦为0且分母不为0（A为0，B不为0）分式值为1：分⼦分母值相等（A=B）分式值为-1：分⼦分母值互为相反数（A+B=0）知识点三：分式的基本性质—分式的分⼦和分母同乘（或除以）⼀个不等于0的整式，分式的值不变。

知识点四：分式的约分—根据分式的基本性质，把⼀个分式的分⼦与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

知识点五：分式的通分—分式的通分：根据分式的基本性质，把⼏个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

知识点六：分式的四则运算与分式的乘⽅整式与分式加减法：可以把整式当作⼀个整数，整式前⾯是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。

补充部分字体不⽀持致使的显⽰不全分式的加、减、乘、除、乘⽅的混合运算的运算顺序先乘⽅、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号⾥⾯的，也要注意灵活，提⾼解题质量。

考点解读知识点⼋：分式⽅程分式⽅程的解的步骤：⑴去分母，把⽅程两边同乘以各分母的最简公分母。

（产⽣增根的过程）⑵解整式⽅程，得到整式⽅程的解。

⑶检验，把所得的整式⽅程的解代⼊最简公分母中：如果最简公分母为0，则原⽅程⽆解，这个未知数的值是原⽅程的增根；如果最简公分母不为0，则是原⽅程的解。

产⽣增根的条件是：①是得到的整式⽅程的解；②代⼊最简公分母后值为0。

例题：解分式⽅程知识点九：列分式⽅程解决实际问题基本步骤：审—仔细审题，找出等量关系。

设—合理设未知数。

列—根据等量关系列出⽅程（组）。

解—解出⽅程（组）。

注意检验答—答题。

例题：⼀、营销类应⽤性问题某校办⼯⼚将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的⼄种原料混合后，其平均价⽐原甲种原料0.5kg少3元，⽐⼄种原料0.5kg多1元，问混合后的单价0.5kg是多少元？分析：与价格有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建⽴它们之间的关系式．⼆、⼯程类应⽤性问题某⼯程由甲、⼄两队合做6天完成，⼚家需付甲、⼄两队共8700元，⼄、丙两队合做10天完成，⼚家需付⼄、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部⼯程的三分之⼆，⼚家需付甲、丙两队共5500元．⑴求甲、⼄、丙各队单独完成全部⼯程各需多少天？⑵若⼯期要求不超过15天完成全部⼯程，问由哪个队单独完成此项⼯程花钱最少？请说明理由．三、⾏程中的应⽤性问题甲、⼄两地相距828km，⼀列普通快车与⼀列直达快车都由甲地开往⼄地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车⽐普通快车晚出发2h，⽐普通快车早4h到达⼄地，求两车的平均速度．四、轮船顺逆⽔应⽤问题轮船在顺⽔中航⾏30千⽶的时间与在逆⽔中航⾏20千⽶所⽤的时间相等，已知⽔流速度为2千⽶／时，求船在静⽔中的速度五、浓度应⽤性问题例5 要在15%的盐⽔40千克中加⼊多少盐才能使盐⽔的浓度变为20%．浓度问题的基本关系是：溶质/溶液=浓度．六、货物运输应⽤性问题例6 ⼀批货物准备运往某地，有甲、⼄、丙三辆卡车可雇⽤．已知甲、⼄、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、⼄两车单独运这批货物分别运2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t；若⼄、丙两车合运相同次数运完这批货物时，⼄车共运了270t．问：⑴⼄车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的⼏倍；⑵现甲、⼄、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t付运费20元计算)课后练习五.列⽅程解应⽤题:1.甲、⼄两组学⽣去距学校4.5千⽶的敬⽼院打扫卫⽣,甲组学⽣步⾏出发半⼩时后,⼄组学⽣骑⾃⾏车开始出发,两组学⽣同时到达敬⽼院,如果步⾏速度是骑⾃⾏车速度的三分之⼀,求步⾏与骑⾃⾏车的速度各是多少?2.⼀个分数的分⼦⽐分母⼩6,如果分⼦分母都加1,则这个分数等于四分之⼀,求这个分数.。

人教版初中数学八年级下册《分式与分式方程》复习教案人教版初中数学八年级下册《分式与分式方程》复习教案中考考点：了解分式的概念，会用分式基本性质进行约分和通分，熟练掌握简单的分式加减乘除运算和应用.掌握解分式方程的基本方法.会利用分式方程解决实际问题.试题特点：对分式的有关概念、性质及运算的考查，以选择题、填空题居多，尤其对分式的化简求值考查较多.考查可化为一次方程的分式方程的解法及实际应用题多以解答题形式出现.题量约占总题量的4％. 命题趋势：分式化简求证及具有鲜活的时代背景列可化为一元一次方程的分式方程的运用，将仍会在2010中考题中出现. 分式作为初中数学的重点内容之一，也是每年中考的热门考点，考查题型也是多种多样，分值一般在6-9分左右。

一．知识回顾：1、下列各式是分式的是（ ）3a6a1BC Dyx y x 32422-+ 2、当x _______时，分式 有意义。

3、当x _______时，分式 的值为零4、下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 若将分式 中的x 、y 的值都扩大2倍，则分式的值（ ）A 、扩大2倍B 、不变C 、扩大3倍D 、扩大4倍6. 化简 得（ ）D 、 2 7、关于x 的方程有增根，则m 的值是（ ）A.－2B.2C.1D.－1 8、解方程52+-x x aba a +22a xy36112+-x x 112++x x 112---a a a112--a a A 、11--a B 、11-a C 、1647)1(222-=-++x x x x x 141211)2(2-=-++x x x 0111=----x xx m知识点一 ：1. 分式的概念注意：（1） 除外 ；(2)分式是形式定义，如xx 2化简之后为x ，但xx 2是分式 2.分式有意义的条件：分式成立的条件即分母不能为03分式的值为零的条件：同时具备两个条件:（1）分式的分子为零（2）分式的分母不为零 4分式的基本性质 用式子表示为：（其中M ≠0）.5. 约分和最简分式（1） 分式的约分：把一个分式的分子与分母中的公因式约去叫约分.（2） 最简分式：分式的分子和分母已没有公因式，这样的分式我们称为最简分式.规律总结：要使分式有意义，只要分式的分母不为零即可，与分式的分子无关；若要求分式的值何时为零，就应该两个条件：一是分式的分子为零；二是确保分式的分母不为零.在解题时应注意检验分母的值是否为零.知识点二 分式的运算：本类题主要考查分式的化简和代数式的值。

第五章分式与分式方程小结与复习教案一、《标准》要求1、了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加减乘除运算.2、能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，体会分式方程是刻画现实世界数量关系的有关模型.3、能解可化为一元一次方程的分式方程.4、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.二、学生知识状况分析学生的技能基础：学生已经学习了分式及分式的运算等有关概念，对分式及其运算有了初步的认识，但对技巧性较高的运算题还不熟悉.学生活动经验基础：在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论等活动方法，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.三、教学任务分析在本章的学习中，学生已经掌握了分式的概念与分式加减乘除法的运算，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用.四、学习目标1、回顾本章各个知识点，进一步认识分式的有关知识的内在联系.2、进一步巩固分式的运算，分式方程的应用，体会转化思想.五、重点和难点教学重点:分式的基本性质及有关运算教学难点：分式方程的实际应用六、教学过程第一环节：回顾知识要点观察本章知识框架，复习本章知识点，并完成下面各个要点活动内容：（设计意图）通过对本章知识框架的复习，查找平时学习中的可能存在的问题，思考分式与整式、代数式、分数的知识之间的联系.第二环节：鼓励学生独立填写各个知识点知识点1、认识分式1.分式的概念：一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.2.分式有意义的条件：对于分式当_______时分式有意义；当_______时无意义.3.分式值为零的条件：当___________时，分式的值为零.4.分式的基本性质：分式的符号法则:5.分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.最简分式的定义：分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式.6.分式的通分：根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.7.分式的乘除法则：分式的乘方法则：8.分式的加减法则：(1)同分母分式的加减法则： .a b a b c c c ±±= (2)异分母分式的加减法则：.a c ad bc ad bc b d bd bd bd±±=±= 9.分式的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 计算结果要化为最简分式或整式.10.分式方程的定义：分母中含未知数的方程叫做分式方程.分式方程的解法：(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.(2)解这个整式方程.(3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.（设计意图）：学生独立完成每个知识点的，进一步巩固本章的所学内容.由于在前一阶段学生已经有了一些解决实际问题的基础，学生在解决比较简单的问题时较好，但也有少数学生很难把生活中的实际问题与数学结合到一起，思维上有一定的障碍.通过螺旋式上升的认识，进一步发展学生的符号感，提高解决实际问题的能力.第三个环节：针对训练例1、填空题：（1）如果某商品降价x%后售价为a 元，那么该商品的原价是 元.（2）某人打靶，有m 次均打中a 环，有n 次均打中b 环，则此人平均每次中靶的环数是 .（3）当x 时，分式 有意义.（4）当x 时，分式的值为0.例2、 如果把分式x x y +中的x 和y 的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A.扩大为原来的3倍 B.不变C.缩小为原来的D.缩小为原来的例3、下列变形正确的( ) 22.a a A b b= 22.a b a b B a a --= 22.11x x C x x--=-- y x xy y x D 9296.22=- 例4、已知x=12-, y= 12+，求22112()2x x y x y x xy y +÷+--+值. 例5、例6、某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x 米，则依题意列出正确的方程为（ ）A 、319090=--x x B 、390190=--x x C 、 319090=+-x x D 、390190=-+x x 例7、某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？（设计意图）：有了前面的学习，学生分式的概念，分式的运算，分式方程和对分式方程的解答，使学生明白解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程，学生能够理解解分式方程的步骤.通过解决生活中的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力.七、教学反思通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求.学生能较好地掌握分式及其运算的基本知识与基本技能，使学生了解不同情况下分式的运算技巧.因学生在此之前并未接触过这种题型，从而不知从何下手，但在老师的引导和启发下，部分学生能解决提出的问题.八、教学反馈分式是表示具体情境中数量的模型，它是分数的“代数化”，它的性质、运算与分数的性质、运算完全相似，它是代数运算的基础之一.在教学过程中，注重对分式运算算理的理解是教学要注意的重点，没有必要一味地追求运算的复杂性与难度，否则会因为经常出现错误而导致学生对分式的运算失去信心，这是得不偿失的做法，也与《数学课程标准》所倡导的理念相违背.在运算过程中，要注意部分学生将分式的运算与解分式方程混为一谈，不加思索地将分式的运算中的分母去掉，造成运算的不合理，在教学中要注意到发展学生的合情推理能力.。

课题: 《分式和分式方程》复习1 课型：复习课一、知识链接考点1：分式的概念分式的概念：分式的形式⑴形如：________；⑵分母B 中含有__________；⑶ A 、B 为整式且B ____________.2、形如B A：考点2：分式的性质分式的基本性质用字母表示为______________________ 。

约分：要找出分子、分母的 .方法：系数的 ，相同字母的 .通分：要找出各分母的 .方法：系数的 ，所有字母的 .分式 的最简公分母是_________. 考点3：分式的运算1. 分式的乘除法则：a cb d ⨯=_______；a cb d÷=______ = . 2. 分式的乘方：(b a )n = (n 为正整数) .计算 b a .2b a = ；22y1-x .1y +x = .2．分式的加减法则：同分母：a b c c ±= ；异分母→同分母 a cb d±=________．3、混合运算：运算顺序是考点4：分式条件求值先将分式进行化简，然后代入求值，这是最基本的解题方法．先化简代数式：（2x x2x x +--）÷2x x 4-，然后从0，1，2，-1，-2中选取一个你喜欢的x 值代入求值．强化训练 ：一、填空⒈当x 时，分式1223+-x x 有意义；当x 时，分式x x --112的值等于零.2．当x 、y 满足关系式________时，)(2)(5y x x y --=－253．化简=-+-ab bb a a . 4．若121-x 与)4(31+x 互为倒数，则x= .5．已知关于x 的方程32=+m x 的解是正数，则m 的取值范围为_________． 1.用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+= C．2310y y -+=D ．2310y y --=2.下列分式中，计算正确的是( )A 、32)(3)(2+=+++a c b a c bB 、b a b a b a +=++122 C 、1)()(22-=+-b a b aD 、x y y x xy y x -=---12223.下列各式中，从左到右的变形正确的是( )A 、yx y x yx y x ---=--+- B 、y x y x y x y x +-=--+- C 、y x y x y x y x -+=--+- D 、yx y x y x y x +--=--+-ab 4c ,a 3b ,b 2a 24.已知2111=-b a ，则b a ab-的值是（ ） A.21 B.－21C.2D.－25．（2012•台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x 千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ） A ．40340204x x =⨯+ B ．40340420x x =⨯+ C ．40140204x x +=+ D ．40401204x x =-+ 6．（2012•宁夏）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为（ ）A ．4030201.5x x -= B ．4030201.5x x -= C ．3040201.5x x -= D ．3040201.5x x -=三．解方程：（1）321x x =+． （2）28124x x x -=--．（3）． （4） x ﹣3+=0．四、化简求值1、()x x x x x x x x x x -+⋅+++÷--=-11442412222，其中。