天津市七校(静海一中,杨村中学,宝坻一中,大港一中等)2018-2019学年高一上学期期中联考语文试题+答案

2017～2018学年度第一学期期中六校联考高三数学（理）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号涂在答题卡上；2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知命题p :∃n ∈N ，2n >1000，则⌝p 为（ ）.（A ）∃n ∈N ，2n <1000（B ）∀n ∈N ，2n >1000 （C ）∃n ∈N ，2n ≤1000 （D ）∀n ∈N ，2n ≤1000（2）已知向量a =(1，2)，a －b =(4，5)，c =(x ，3)，若(2a +b )∥c ，则x=（ ）．（A ）－1 （B ）－2 （C ）－3 （D ）－4（3）若数列{a n }中，a 1=3，a n +a n –1=4（n ≥2），则a 2017的值为（ ）．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（4）若点P (cos α，sin α)在直线y= –2x 上，则sin 2α +cos (2α +π2)=（ ）． （A ）0 （B ）52 （C ）56 （D ）58 （5）“1a =”是“函数()x xe af x a e =-是奇函数”的（ ）． （A ）必要不充分条件（B ）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）设)(x f 是定义在实数集R 上的函数，满足条件)1(+=x f y 是偶函数，且当1≥x 时，A 1)21()(-=x x f ，则3(log 2),((3)a f b f c f ==-=的大小关系是（ ）． （A ）a b c >> （B ）b c a >> （C ）b a c >>（D ）c b a >> （7）将函数f (x )=sin (2x +ϕ)（|ϕ|＜π2）的图象向右平移θ（θ ＞0）个单位长度后得到函数g (x )的图象，若f (x )，g (x )的图象都经过点P (0，23)，则θ 的值可以是（ ）． （A ）5π3 （B ）5π6 （C ）π2 （D ）π6（8）已知函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<153)6sin(30|log |3x x x x ，，，π，若存在实数x 1，x 2，x 3，x 4，满足x 1＜x 2＜x 3＜x 4，且f (x 1)=f (x 2)=f (x 3)=f (x 4)，则2143)3)(3(x x x x --的取值范围是（ ）． （A ）（0，27）（B ）（0，45） （C ）（27，45）（D ）（45，72） 第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．请将答案填在答题卡上）（9）已知集合M x y ⎧⎫⎪=⎨⎪⎩，{}230N x x =-+<，则集合R M N ð等于_____．（10）在等差数列{n a }中，若4a =4，35715a a a =＋＋，则前10项和S 10 =__________．（11）已知a ＞b ＞0，ab=1，则22a b a b+-的最小值为__________． （12）若函数2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，对于1x ∀∈[]1,2-，[]21,2x ∃∈-，使12()()g x f x =，则a 的取值范围是_____________.（13）如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点M ，点P 是MD 的中点. 若|AB |=2，|AD |=1，且∠BAD=60º，则AP CP ⋅=__________．（14）已知函数f (x )的定义域为R ，其图象关于点(–1，0)中心对称，其导函数为f '(x )，当x＜–1时，(x+1)[f (x )+(x+1)f '(x )]＜0，则不等式xf (x –1)＞f (0)的解集为__________．三、解答题：（本大题共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）设函数()2sin cos 2f x x x x ωωω=+-(ω>0)，且()y f x =图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f (x )在区间[,]122ππ上的最大值和最小值．（16）（本小题满分13分）已知A (–1，0)，B (0，2)，C (–3，1)，AB •AD =5，2AD =10．（Ⅰ）求D 点的坐标；（Ⅱ）若D 点在第二象限，用AB ，AD 表示AC ；（Ⅲ）设AE =(m ，2)，若3AB +AC 与AE 垂直，求AE 的坐标．（17）（本小题满分13分）在△ABC 中，边a ，b ，c 的对角分别为A ，B ，C ，且cos2A –3cos B cos C+3sin B sin C=1． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若3a =,sin 2sin B C =,求ABC S ∆.已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足*1121(2,N )n n n S S S n n +-+=+≥∈． （Ⅰ）求证：数列{}n a 为等差数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n n S b n=，求数列{}n b 的前n 项和n T ； （Ⅲ）设14(1)2n a n n n C λ-=+-⋅⋅（λ为非零整数，*N n ∈），是否存在λ的值，使得对任意*N n ∈，有1n n C C +>恒成立．若存在求出λ的值，若不存在说明理由.（19）（本小题满分14分）已知函数f (x )=x 3–x （Ⅰ）判断()f x x的单调性； （Ⅱ）求函数y=f (x )的零点的个数；（Ⅲ）令g (x )2ln x ，若函数y=g (x )在(0，1e )内有极值，求实数a 的取值范围．（20）（本小题满分14分）设函数f (x )=x –x1–a ln x （a ∈R ）． （Ⅰ）求f (x )的单调区间；（Ⅱ）设g(x)=f(x)+2a ln x，且g(x)有两个极值点x1，x2，其中x1∈(0，e]，求g(x1)–g(x2)的最小值；（Ⅲ）证明：∑=+ -nkkk211ln＞)1(222+--nnnn（n∈N*，n≥2）．。

天津市七校（静海一中，杨村中学，宝坻一中，大港一中等）高一数学上学期期中联考试卷高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集为R ，集合{}02A x x =∈<<R ，{}22x B x =∈>R ，则()A B =R（A ）(,1)-∞ （B ）(,1]-∞（C ）(0,1) （D ）(0,1]2．函数()f x =（A ）(2,)+∞（B ）[2,)+∞（C ）(2)-∞， （D ）(2]-∞， 3．已知函数23()log f x x x=-，(0,)x ∈+∞，则()f x 的零点所在的区间是（A ）(0,1) （B ）(1,2) （C ）(2,3)（D ）(3,4) 4．已知211log ,ln 3,()33a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c <<（B ）a c b <<（C ）b a c <<（D ）c a b <<5．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()f x x =，则1()2f -=（A ）14-（B ）14（C ）94- （D ）946．若11221)(32)m m -<-（，则实数m 的取值范畴为 （A ）43m < （B ）312m ≤≤（C ）413m ≤< （D ）4332m <≤7．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上单调递增，若实数a 满足3(log )(1)f a f <，则a 的取值范畴是（A ）1(0,)3（B ）1(,3)3（C ）1(,)3+∞ （D ）(3,)+∞8．已知函数2()2f x x ax =+在[]2,1x ∈-上有最小值－1，则a 的值为（A ）－1或1 （B ）54（C ）54或－1（D ）54或1或－19．设函数()f x 的定义域为[]0,4，若()f x 在[]0,2上单调递减，且(2)f x +为偶函数，则下列结论正确的是（A）()(1)f e f f <<（B）(1)()f f f e <<（C）()()1f f e f << （D）(1)()f f f e << 10．已知函数222,0,()22,0.x x a x f x x x a x ⎧++≤=⎨-+->⎩a ∈R ，若方程()f x x =有4个不同实根，则a 的取值范畴是（A ）1(,)4-∞ （B ）11()48，（C ）1(0,)4（D ）1(0,)8第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．已知集合{}20,,32A m m m =-+，且2A ∈，则实数m 的值为_______. 12．已知定义在R 上的函数()f x 满足()2()2f x f x x --=+，则()f x ＝________.13．已知函数()log (1)a f x ax =-(0a >，且1)a ≠在区间(2,3)上单调递减，则a 的取值范畴是_________.14．已知函数2,01,()131, 1.xx f x x x x ⎧≤<⎪=+⎨⎪--≥⎩ 则函数1()()g x f x e =-（ 2.71828e =，是自然对数的底数）的所有零点之和为______.三、解答题：本大题共5小题，共60分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分10分）已知函数()()log 21a f x x =+-（a ＞0且a ≠1）． （Ⅰ）若()62f =，求函数()f x 的零点；（Ⅱ）若()f x 在[]1,2上的最大值与最小值互为相反数，求a 的值． 16．（本小题满分设集合{|A x y =∈=R ，集合{211}B x m x m =∈-<<+R ，若A B B =，求实数m17．（本小题满分12分）已知函数22()x f x mx n+=+是奇函数，且(1)3f =，其中,m n ∈R .（Ⅰ）求m 和n 的值；（Ⅱ）判定()f x 在(,-∞上的单调性，并加以证明. 18．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在(2,2)-上的减函数，且1()12f =-，满足对任意,(2,2)x y ∈-，都有()()()5x yf x f f y xy+=--. （Ⅰ）求(0)f 的值；（Ⅱ）判定()f x 的奇偶性并证明； （Ⅲ）解不等式1(32)2f x +<. 19．（本小题满分14分）已知二次函数2()2f x ax bx =+-(,)a b ∈R ，(),(0),()(),(0).f x x g x f x x ≥⎧=⎨-<⎩（Ⅰ）若0f =，且对x ∀∈R ，函数()f x 的值域为(,0]-∞，求()g x 的表达式；（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，函数()()h x g x mx =-在R 上单调递减，求实数m 的取值范畴；（Ⅲ）设120x x ⋅<，120x x +>，0a >且()f x 为偶函数，证明12()()0g x g x +>. 2021～2021学年度第一学期期中七校联考 高一数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．3 12．123x - 13．1[)2,1 14．1621e +- 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）∵(6)2f = 即38a =∴a=2 …………………………………………2分令()0f x = 即2log (2)10x +-= ∴x+2=2∴x=0 …………………………………………………4分 即()f x 的零点为x=0 ……………………………………5分 （Ⅱ）∵不管a ＞1或0＜a ＜1，()f x 均为单调函数 ∴最值均在区间端点取得∵()f x 在[]1,2x ∈上的最大值与最小值互为相反数 ∴(1)(2)0f f += …………………………………7分 即log 31log 410a a -+-=∴a =± …………………………………………………9分 又∵a ＞0且a ≠1∴a = …………………………………………………10分16．（本小题满分12分） 解：由0.51log (1)021102x x ⎧-≥⎪⎪⎨⎪->⎪⎩得24x <≤ ………………………………3分因此{}24A x x =∈<≤R因为A B B =，因此B A ⊆ ………………………………4分 ①当B =∅时，得211m m -≥+，解得2m ≥， ……………………6分 ②当B ≠∅时，得21121214m mm m -<+⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，解得322m ≤<， ……………10分综上所述，实数m 的取值范畴为32m ≥.……………………………………12分17．（本小题满分12分）解（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，∴()()f x f x -=-.即2222x x mx n mx n++=--++，比较得0n =，…………………………………………………………………2分又(1)3f =， ∴即33m=，得1m =，即1m =，0n =. …………………………………………………………4分（Ⅱ）函数()f x在(,-∞上为增函数，证明如下： …………………5分由（Ⅰ）知222()x f x xx+==+ 设12,x x 是区间(,-∞上的任意两个数，且12x x <， (6)分则121212121212222()()()x x f x f x x x x x x x xx --=+--=-，........................8分 ∵12x x <≤120x x -<,1220x x -≥， (10)分∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，………………………………11分故函数()f x 在(,-∞上为增函数. ………………………………………12分18．（本小题满分12分）解（Ⅰ）令0x y ==，得2(0)(0)f f =， 因此(0)0f =.……………………………………………………………………2分（Ⅱ）()f x 在(2,2)-上是奇函数…………………………………………………3分定义域为(2,2)-，关于原点对称.令y x =-，得()()(0)0f x f x f +-==， ……………………………………5分即()()f x f x -=-，因此()f x 在(2,2)-上是奇函数.……………………………………………………6分（Ⅲ）令1x y ==，得12(1)()12f f ==- 因此1(1)2f =-，………………………………………………………………7分由（Ⅱ）知()f x 为奇函数，因此1(1)(1)2f f -=-=，…………………………8分 因此不等式1(32)2f x +<等价于(32)(1)f x f +<-， ………………………9分又因为()f x 在(2,2)-上是单调递减函数， 因此3212322x x +>-⎧⎨-<+<⎩，解得10x -<< (11)分因此原不等式的解集为{}10x x -<<. …………………………………………12分19．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）∵0f =，∴220a +-=. ………………………………………1分又对x ∀∈R ，函数()f x 的值域为(,0]-∞， ∴2080a b a <⎧⎨∆=+=⎩解得1a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ………………………………………3分因此2()2f xx =--.即222,(0),()2,(0).x x g x x x ⎧-+≥⎪=⎨-+<⎪⎩ 4分22)2,(0),())2,(0).x m x x h x x m x x ⎧-+-≥⎪=⎨-+<⎪⎩ ………………5分由x()h x 单调递减故0202m m ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，………………………………………7分 解得m ≥事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。

2017—2018学年度第一学期期中七校联考高一数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．设全集为*{|U n n =∈N 且9}n <,集合{}1,3,5S =,{}3,6T =，则()U A T 等于（ ）．A ．∅B ．{}2,4,7,8C ．{}1,3,5,6D ．{}2,4,6,8【答案】B【解析】分析试题：集合{}1,3,5S =,{}3,6T =， 所以{}{}{}1,3,53,61,3,5,6S T ==，又因为{}1,2,3,4,5,6,7,8U =,{}()2,4,7,8U S T =, 考点:集合的运算． 故选B ．2．函数ln 62y x x =-+的零点一定位于区间（ ）． A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(5,6)【答案】B【解析】∵(2)ln 220f =-<,(3)ln30f =>， ∴()ln 26f x x x =+-的存在零点0(2,3)x ∈． ∵()ln 26f x x x =+-在定义域(0,)+∞上单调递增， ∴()ln 26f x x x =+-的存在唯一的零点0(2,3)x ∈． 故选B ．3．下列函数中是偶数，且在(0,)+∞上单调递增的是( )．A ．y =B ．31y x =--C ．e e 2x xy --=D ．2log ||y x =【答案】D【解析】A ．y ;B ．31y x =--不是偶函数；C ．e e 2x xy --=不是偶函数;D ．正确．故选D ．4．下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）．A ．1y x =-与yB ．y y =C ．4lg y x =与22lg y x =D ．lg 2y x =-与lg100x y = 【答案】D【解析】A ．∵1y x =-与|1|y x -的对应法则不同；B ．y yC．4lg y x =与22lg y x =定义域不同；D ．正确．故选D ．5．幂函数()f x 的图象过点(2,)m ，且()16f m =，则实数m 的所有可能的值为( ）．A ．4或12B ．2±C ．4或14D ．14或2【答案】C【解析】解:因为幂函数的解析式为()f x x α=， 由图象过点(2,)m 可得2m α=，()(2)16f m αα==,计算得出2α=±，故4m =或14． 故选C ．6．三个数 3.30.99，3log π，2log 0.8的大小关系为( )．A ． 3.332log π0.99log 0.8<<B ． 3.323log 0.8log π0.99<<C ． 3.323log 0.80.99log π<<D ． 3.3230.99log 0.8log π<<【答案】C【解析】∵ 3.300.991<<，2log π1>， 2log 0.80<，∵ 3.322log 0.80.99log π<<． 故选C ．7．已知函数2()|log |f x x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2,则m ，n 的值分别为（ ）．A ．122 B ．12，4CD ．14，4【答案】A【解析】222log ,1()|log |log ,01x x f x x x x ⎧==⎨-<<⎩≥，则函数()f x 在(0,1)上是减函数,在(1,)+∞上是增函数, 又m n <且()()f m f n =，则01m <<，1n >， ∴201m m <<<， ∴2()()()f m f m f n >=,即函数()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2()f m ． 由题意知2()2f m =，即22log 2m -=, ∴12m =，由()()f m f n =得221log log 2n -=, ∴2n =． 故选A ．8．设函数31,1()2,1xx x f x x -<⎧=⎨⎩≥,则满足()(())2f a f f a =的a 的取值范围是（ ）．A ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ．[0,1]D ．[1,)+∞【答案】B【解析】试题分析：∵()(())2f a f f a =， ∴()1f a ≥，∴211a a ⎧⎨⎩≥≥,∴1a ≥或3111a a -⎧⎨<⎩≥，∴213a <≤，综上2,3a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭． 故选B ．9．设集合10,2A ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭，1,12B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，函数1,()22(1),x x A f x x x B⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩，若0x A ∈,且0(())f f x A ∈，则0x 的取值范围是（ )．A ．10,4⎛⎤⎥⎝⎦B ．30,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．11,42⎛⎤⎥⎝⎦D ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】本题主要考查函数的定义域和值域．由010,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，则001()2f x x B =+∈， 则由题意0001[()]21122f f x x x A ⎡⎤⎛⎫=-+=-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即010122x -<≤, 解得01142x <≤，又因为010,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭, 故01142x <<． 故选D ．10．定义在R 上的偶函数()y f x =在[0,)+∞上递减，且102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则满足14log 0f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是( ）．A ．10,(2,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,1(1,2)2⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,(2,)2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭D ．1,1(2,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】解:因为偶函数()y f x =在[0,)+∞上递减， 由偶函数性质可得，()y f x =在(,0)-∞上递增，因为11022f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以当14log 0f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭时，141log 2x >或141log 2x <-,解得10,(2,)2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭．故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共5个小题,每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡上） 11．若2510a b ==，则11a b+=__________． 【答案】1【解析】解:2510a b ==， ∴2lg101log 10lg 2lg 2a ===． 5lg101log 10lg5lg5b ===． ∴11lg2lg51a b+=+=．12．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数()g x __________．【答案】3,14x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【解析】解：首先要使(2)f x 有意义，则2[0,2]x ∈，其次0.5log 430x ->， ∴0220431x x ⎧⎨<-<⎩≤≤，解得01314x x ⎧⎪⎨<<⎪⎩≤≤， 综上3,14x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．13．已知a ,b 为常数，若2()43f x x x =++，2()1024f ax b x x +=++，则5a b -=__________． 【答案】2【解析】解：由2()43f x x x =++,2()1024f ax b x x +=++，22()4()31024ax b ax b x x ++++=++，即222224431024a x abx b ax b x x +++++=++,比较系数得22124104324a ab a b b ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩，求得1a =-，7b =-,或1a =，3b =， 则52a b -=． 故答案为2．14．已知函数(2),2()11,22xa x x f x x -⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩≥,满足对任意的实数12x x ≠,都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________．【答案】13,8a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦【解析】若对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则函数()f x 在R 上为减函数，∵函数(2),2()11,22xa x x f x x -⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩≥， 故22012(2)12a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎩≤， 计算得出：13,8a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦．15．已知函数2||,()24,x x mf x x mx m x m⎧=⎨-+>⎩≤其中0m >，若存在实数b ,使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则m 的取值范围是__________． 【答案】(3,)+∞【解析】本题主要考查函数的概念与性质．0x ≤时,()f x 单调递减,值域为[0,)+∞；x m ≤时，()f x 单调递增,值域为(0,]m ；x m >时，()f x 单调递增，值域为2(4,)m m -+∞．要使存在b ,使()f x b =有三个不同的根，则24m m m -<，解得3m >． 故本题正确答案为(3,)+∞．三、解答题：（本大题共5个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．(本小题满分8分）计算:(11233031(π1)3864-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．(2）7log 2log lg25lg47++．【答案】（1）16．【解析】（112(3)3327148⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭5311622=--+ 16=．（2）原式323log 3lg1002=++3222=++ 112=．17．(本小题满分12分)已知全集U =R ，集合{}|7217A x x =--≤≤，{}|132B x m x m =--≤≤． （1）当3m =时,求A B 与()U A B ． （2)若A B B =,求实数m 的取值范围． 【答案】(1）()(,4](7,)U A B =-∞+∞． （2）2m ≤．【解析】{}|34A x x =-≤≤，（1）当3m =时，{}|27B x x =≤≤，(){|2U B x x =<或7}x >， 故[2,4]A B =．()(,4](7,)U A B =-∞+∞．（2）∵A B B =, ∴B A ⊆，当B =∅时，132m m ->-，当B ≠∅时,即12m ≥时,19m --≥且324m -≤， ∴22m -≤≤， ∴122m ≤≤． 综上所述，2m ≤．18．（本小题满分12分)已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =-+． (1）求函数()f x 的解析式．(2）求关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-<的解集．【答案】（1）(1),0()0,0(1),0x x x f x x x x x -+>⎧⎪==⎨⎪-<⎩． (2）21m -<<．【解析】（1）()f x 为奇函数， ∴0x =时(0)0f =, 设0x <, 则0x ->， 而()()f x f x =--[(1)]x x =--(1)x x =-．∴(1),0()0,0(1),0x x x f x x x x x -+>⎧⎪==⎨⎪-<⎩．(2)由(1）知，()f x 图象为：由图象易知()f x 单调递减,∴2(1)(1)0f m f m -+-<，2(1)(1)f m f m -<-，∴211m m ->-,∴220m m +-<，(1)(2)0m m -+<，∴21m -<<．19．（本小题满分14分）已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数． （1）求a ,b 的值．（2）若对任意的t ∈R ,不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．【答案】（1）2．（2）13k <-．【解析】（1）∵12()2x x b f x a +-+=+是奇函数, ∴1(0)02b f a-+==+，计算得出1b =．从而有121()2x x f x a+-+=+， 又由(1)(1)f f =--知1121241a a -+-+=-++, 计算得出2a =．（2)由（1）知12111()22221x x x f x +-+==-+++, 由上式易知()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，又因()f x 是奇函数，从而不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f t k -<--=-+，因()f x 是减函数，由上式推得2222t t t k ->-+，即对一切t ∈R 有2320t t k -->，从而判别式4120k ∆=+<， 计算得出13k <-．20．(本小题满分14分）已知函数2()f x ax bx c =++，且(1)2a f =-,322a c b >>．(1）求证：0a >且334b a -<<-．(2）求证：函数()f x 在区间(0,2)内至少有一个零点．（3）设1x ，2x 是函数()f x 的两个零点，求12||x x -的范围．【答案】（1）见解析．（2）见解析．(3）12||x x -∈⎭．【解析】（1)∵(1)2a f a b c =++=-， ∴32c a b =--,∴3232a c a b >=--,∴3a b >-，∵22c b >，∴34a b ->;若0a >，则334b a -<<-；若0a =，则0b >-，0b >，不成立；若0a <,则334b a-<<-，不成立．（2）(0)f c =，(2)42f a b c =++，(1)2a f =-, 2224460b ac b ab a ∆=-=++>， （1）当0c >时，(0)0f >，(1)0f <，所以()f x 在(0,1)上至少有一个零点．（2）当0c =时，(0)0f =，(2)420f a b a =+=>,所以()f x 在(0,2)上有一个零点．（3)当0c <时，(0)0f <，(1)0f <，32b ac =--, (2)4320f a a c c a c =--+=->,所以在(0,2)上有一个零点，综上：所以()f x 在(0,2)上至少有一个零点．（3）32c a b =--,222121212(||)()44x x x x x x b ac -=+-=-,2||22b a a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭, 因为334b a -<<-, 所以21257(||)2,16x x ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭，所以12||x x -∈⎭． 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

2018～2019学年度第一学期期中七校联考高三物理一、单选题（每小题3分，共24分）1.京津城际列车“复兴号”在2018年8月8号实现每小时350公里时速运行，这样，从天津站到北京南站的时间就控制在三十分钟以内。

以下四个运动图线，能基本表示“复兴号”列车在京津段运动规律的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】A、由x-t图线知，列车开始匀速运动，中间静止，最后反向匀速运动，最后回到初位置，这与列车的实际运动不符合，故A错误。

B、由x-t图线知，列车开始匀速运动，紧接着就反向匀速运动，最后回到初位置，这与列车的实际运动不符合，故B错误。

C、由v-t图线可知，列车开始匀加速运动，然后匀速运动，最后做加速度逐渐减少的减速运动，平稳的到达北京南站，故C正确。

D、由v-t图线可知，列车开始匀加速运动，然后匀速运动，最后还是做匀加速运动，显然与实际运动不符合，故D错误。

故选：C2.下列说法正确的是A. 玻尔通过对氢原子模型的研究，提出了原子的核式结构学说B. 根据放射性元素的半衰期可以确定某个特定的原子核何时发生衰变C. 太阳释放出的能量来源于太阳内部原子核的裂变D. 原子核内部相邻核子之间距离非常的近，但是，核子之间的核力远大于它们之间的万有引力和库仑力【答案】D【解析】【详解】A、卢瑟福通过粒子散射实验建立了原子核式结构模型，故A错误；B、放射性元素的原子核有半数发生衰变时所需要的时间，叫半衰期。

半衰期并不能指少数原子，半衰期描述的是统计规律，微观世界规律的特征之一在于"单个的微观事件是无法预测的"，放射性元素衰变的快慢是由原子核内部自身决定的，与外界的物理和化学状态无关，故B错误。

C、太阳能来源于太阳内部的热核反应，是由内部氢原子核发生聚变时释放出巨大核能而产生的能，故C错误。

D、核子之间的核力是强相互作用力，核力是短程力，核力的作用范围在1.5m内，每个核子只跟它相邻的核子发生核力作用，核子之间的核力远大于它们之间的万有引力和库仑力，故D正确。

天津市七校（静海一中，杨村中学，宝坻一中，大港一中等）2019届高三上学期期中联考数学试卷（文）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.经过点与直线平行的直线方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】设直线的方程为,代点（0,1）到直线方程得-1+a=0即得a的值，即得直线的方程.设直线的方程为,代点（0,1）到直线方程得-1+a=0,所以a=1.故直线方程为2x-y+1=0.故答案为：B2.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（）A. －7B. －4C. 1D. 2【答案】A【解析】设变量满足约束条件在坐标系中画出可行域，如图所示，平移直线经过点时，最小，最小值为，则目标函数的最小值为，故选A．3.若，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对每一个选项逐一判断得解.因为＜＜0，所以b<a<0,对于选项A,.所以选项A错误.对于选项B,所以选项B错误.对于选项C,∵＜＜0，∴1＞＞0，∴＞2，所以选项C错误.对于选项D,=-a-b+a+b=0,所以，所以选项D错误.故答案为：C4.已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是A. 若，则∥B. 若∥,，则C. 若，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β或γ与β相交；若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β或α与β相交；若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α；若n⊥α，n⊥β，则由平面平行的判定定理知α∥β．由m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β或γ与β相交，故A不正确；若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β或α与β相交，故B不正确；若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，故C不正确；若n⊥α，n⊥β，则由平面平行的判定定理知α∥β，故D正确．故答案为：D5.已知数列是等比数列，，则当时，A. B. C. D.【答案】D【解析】先根据已知求出首项和公比，再利用等比数列的求和公式求解.由题得所以数列是一个以4为首项，以4为公比的等比数列，所以.故答案为：D【点睛】本题主要考查等比数列的通项，考查等比数列的前n项和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.6.两圆和相交于两点，则线段的长为A. 4B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出圆心和半径以及公共弦所在的直线方程，再利用点到直线的距离公式，弦长公式，求得公共弦的长．【详解】∵两圆为x2+y2+4x﹣4y=0①，x2+y2+2x﹣8=0，②﹣②可得：x﹣2y+4=0．∴两圆的公共弦所在直线的方程是x﹣2y+4=0，∵x2+y2+4x﹣4y=0的圆心坐标为（﹣2，2），半径为2，∴圆心到公共弦的距离为d=，∴公共弦长=.故答案为：C【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，考查两圆的公共弦长的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.7.已知数列的各项均为正数，则数列的前15项和为A. 3B. 4C. 127D. 128【答案】A【解析】【分析】由题得是一个等差数列，求出，再求出，再利用裂项相消法求和.【详解】由题得是一个以1为首项，以1为公差的等差数列，所以，所以，所以数列的前15项和为.故答案为：A【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查等差数列的通项和裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8.棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论正确的有①三棱锥的体积为定值；②；③的最大值为；④的最小值为2A. ①②B. ①②③C. ③④D. ①②④【答案】A【解析】由A1B∥平面DCC1D1，可得线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又△DCC1的面积为定值，即可得出三棱锥M﹣DCC1的体积为定值．由A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，可得DC1⊥面A1BCD1，即可判断出正误．③当0＜A1P＜时，利用余弦定理即可判断出∠APD1为钝角；④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，再利用余弦定理即可判断出正误．A1B∥平面DCC1D1，∴线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又△DCC1的面积为定值，因此三棱锥M﹣DCC1的体积V==为定值，故①正确．A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P⊂面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，故②正确．③当0＜A1P＜时，在△AD1M中，利用余弦定理可得∠APD1为钝角，∴故③不正确；④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，在△D1A1A中，∠D1A1A=135°，利用余弦定理解三角形得AD1==＜2，故④不正确．因此只有①②正确．故答案为：A．第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.9.已知两点，以线段为直径的圆的方程为________________.【答案】【解析】先求出圆心的坐标和半径,即得圆的方程.由题得圆心的坐标为（1,0），|MN|=所以圆的半径为所以圆的方程为.故答案为：10.在等差数列中，，则____________.【答案】9【解析】先由求出，再求出公差d,最后求.因为，因为，所以d=2.所以.故答案为：911.一个几何体的正视图由2个全等的矩形组成，侧视图也是矩形，俯视图由两个全等的直角三角形组成，数据如图所示，则该几何体的体积为____________.【答案】12【解析】先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积.由三视图可知原几何体如图所示（两个全等的三棱柱），所以几何体的体积为.故答案为：1212.已知数列的前项和为，且，则____________.【答案】99【解析】先利用项和公式求出的通项，再代入化简求解.令n=1,所以由题得，，（n≥2）两式相减得所以数列是一个以1为首项，以3为公比的等比数列，所以故答案为：9913.已知，的最小值为_______________.【答案】【解析】先化简，再利用基本不等式求最小值. 由题得.当且仅当时取等.故答案为：14.过点的直线与曲线交于两点，则直线的斜率的取值范围是_____________. 【答案】【解析】先画出方程对应的曲线，作出圆的切线AB,求出AB的斜率，求出AC的斜率，数形结合得到直线l的斜率的范围.由题得，它表示单位圆的上半部分（包含两个端点），曲线如图所示，由题得设直线AB的斜率为k,则直线的方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0,因为直线AB和圆相切，所以，所以直线l的斜率范围为故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，. （Ⅰ）若，求的通项公式；（Ⅱ）若，求.解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则解得（舍），∴的通项公式为.（Ⅱ）解得∴.16.如图，在三棱柱中，侧面为菱形，且平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当点在的什么位置时，使得∥平面，并加以证明.证明：（Ⅰ）连结，∵为菱形∴由已知，∴∵，∴平面.又∵平面,∴（Ⅱ）当点是的中点时，有∥平面证明：设，连结由已知可得四边形是平行四边形，∴是的中点，∵是的中点∴又平面，平面∴平面17.已知函数（为常数）.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若，当时，恒成立，求的取值范围.解：（Ⅰ）由题意得当时，即时，不等式解集为当时，即时，不等式解集为当时，.（Ⅱ）由题意不等式当时恒成立。

2017～2018学年度第一学期期中联考高一生物试卷一、选择题1. 细胞能正常地完成各项生命活动的前提条件是A. 细胞膜的选择透过性B. 线粒体的能量转换作用C. 细胞核内遗传物质的稳定性D. 细胞结构的完整性【答案】D【解析】细胞是生物体的结构单位和功能单位，细胞只有保持其结构的完整性，才能正常地完成各项生命活动．故选：D。

【考点定位】细胞的结构和功能。

2. 有人分析了一种有机物样品，其分子式是C63H140O85N11S2，该样品很可能是A. 氨基酸B. 蛋白质C. 核酸D. 葡萄糖【答案】B【解析】氨基酸的组成元素是C、H、O、N，可能含有S元素，但从分子式中各原子的含量可判断该有机物样品不是小分子物质，A错误；该有机物样品中含有C、H、O、N、S等元素，且是大分子物质，所以很可能是蛋白质，B正确；核酸含有C、H、O、N、P元素，C错误；葡萄糖只含有C、H、O元素，D错误。

3. 人体中由A、T、G等3种碱基构成的核苷酸共有多少种A. 2B. 4C. 5D. 8【答案】C【解析】人体细胞中含有DNA与RNA两种核酸，碱基A与G，是DNA与RNA共同含有的碱基，因此A与G各形成2种核苷酸，T是DNA的碱基，RNA中没有碱基T，因此T参与组成的核苷酸1种，所以人体细胞中，由碱基A、T、G参与构成的核苷酸种类是2+2+1=5种．【考点定位】核酸的基本组成单位4. 细胞核内行使遗传功能的结构是A. 核膜B. 核孔C. 染色质D. 核仁【答案】C【解析】由于染色质（体）的化学组成是DNA和蛋白质，而细胞中的DNA是生物的遗传物质，主要分布在细胞核的染色质（体）上，所以细胞核是遗传信息库，是细胞代谢和遗传的控制中心，故选C。

【考点定位】细胞核的功能【名师点睛】细胞核主要结构有：核膜、核仁、染色质。

核膜由双层膜构成，膜上有核孔，是细胞核和细胞质之间物质交换和信息交流的孔道；核仁在不同种类的生物中，形态和数量不同，它在细胞分裂过程中周期性的消失和重建．核仁与某种RNA的合成以及核糖体的形成有关。

天津市七校（静海一中，杨村中学，宝坻一中，大港一中等）2019届高三上学期期中联考化学试题1.下列物质与其用途相符合的是①NH3—工业上制HNO3②SiO2—太阳能电池③碘元素—预防甲状腺肿大④Al2O3—耐火材料A. ①③B. ②③C. ②④D. ①③④【答案】D【解析】【详解】①NH3→NO→NO2→HNO3，故正确；②二氧化硅作光导纤维，故错误；③碘有极其重要的生理作用，人体内的碘主要存在于甲状腺中，人体内如果缺碘，甲状腺得不到足够的碘会形成甲状腺肿大，所以适当地补充碘，能预防甲状腺肿大，故正确；④氧化铝是一种白色难熔的物质，是一-种很好的耐火材料,故正确；故选D。

2.下列说法正确的是A. 所有物质燃烧必须有氧气B. 金属钠着火时可以使用泡沫灭火器灭火C. 不能用玻璃塞的试剂瓶长期盛放氢氧化钠溶液D. 置换反应中的反应物单质一定是还原剂【答案】C【解析】【详解】A. 不是所有物质的燃烧都需要氧气，如氢气、氯气的燃烧就不需要氧气，故A错误；B. 金属钠着火生成过氧化钠，过氧化钠与二氧化碳反应生成氧气，所以不能用泡沫灭火器灭火，故B错误；C. 因为氢氧化钠(NaOH)具有碱性,可以与玻璃(成分是二氧化硅SiO2)发生化学反应：2NaOH+SiO2==Na2SiO3+H2O ，Na2SiO3的水溶液俗称水玻璃，具有黏合性，把玻璃塞和试剂瓶粘在一起，致使打不开，故C正确；D.不一定， Cl2+2HBr=Br2+2HCl ，Cl2是氧化剂，故D错误；故选C。

【点睛】长期盛放氢氧化钠溶液的试剂瓶不能用玻璃塞，必须用木塞或橡胶塞，原因是：氢氧化钠具有碱性,可以与玻璃(成分是二氧化硅SiO2)发生化学反应：2NaOH+SiO2==Na2SiO3+H2O ，Na2SiO3的水溶液俗称水玻璃，具有黏合性，把玻璃塞和试剂瓶粘在一起，致使打不开。

3.下列关于化学键的叙述正确的是A. 离子化合物中只含有离子键B. 单质分子中均不存在化学键C. 含有非极性键的化合物一定是共价化合物D. 共价化合物分子中一定含有极性键【答案】D【解析】【详解】A.离子化合物中一定含有离子键，可能有共价键，例如NaOH；故A错误；B. Cl2中有共价键，故B错误；C. Na2O2中有非极性键，故C错误；D.共价化合物分子中含有不同的非金属元素，故D正确；故选D。

2018～2019学年度第一学期期中七校联考高二生物1.为了区别于个体生活的外界环境，人们把细胞生活的环境叫做内环境，下列对内环境的描述正确的是A. 内环境指的是体液B. 内环境指的是细胞外液C. 内环境指的是细胞内液D. 内环境指的是组织液、血液和淋巴液【答案】B【解析】【分析】由细胞外液构成的液体环境叫做内环境，细胞外液包括组织液、血浆和淋巴液。

【详解】体液包括细胞外液和细胞内液，细胞外液是细胞生存的液体环境，包括组织液、血浆和淋巴液，由细胞外液构成的液体环境叫内环境，综上分析，B正确，ACD错误。

故选B。

【点睛】细胞外液包括组织液、血浆和淋巴液，注意血液不是细胞生存的液体环境。

2.哺乳动物肝脏细胞生活的内环境是A. 血液B. 体液C. 细胞内液D. 组织液【答案】D【解析】【分析】组织细胞生存的内环境为组织液，血细胞生活的液体环境为血浆，淋巴细胞生活的液体环境为淋巴和血浆，血管壁细胞生活的内环境为血浆和组织液，淋巴管壁细胞生活的内环境为淋巴和组织液。

【详解】人体细胞直接生活的液体环境称为内环境，由细胞外液构成，包括血浆、组织液和淋巴；人的肝细胞生活在组织液中，其内环境是组织液，所以D正确，ABC错误。

故选D。

【点睛】识记各种具体细胞生活的内环境是解题关键。

3.人体内环境中不存在下列哪种物质A. 钠离子B. 葡萄糖C. 有氧呼吸酶D. 血浆蛋白【答案】C【解析】【分析】内环境又叫细胞外液，由血浆、组织液和淋巴组成，凡是可以存在于血浆、组织液和淋巴中的物质都是内环境的组成成分，而存在于细胞内的物质或位于细胞膜上的结构不是内环境的组成成分。

【详解】钠离子主要维持细胞外液渗透压，属于内环境中的成分，A不符合题意；葡萄糖由血液运输到各个组织细胞，是内环境的成分之一，B不符合题意；有氧呼吸酶存在于细胞内，不属于内环境中的成分，C符合题意；血浆蛋白是血浆中重要的蛋白质，属于内环境的成分，D不符合题意。

故选C。

2017～2018学年度第一学期期中六校联考高三数学（文）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号涂在答题卡上；2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知，是两个非零向量，且|+|=||+||，则下列说法正确的是（）．（A）a+b=0 （B）a=b（C）a与b反向（D）a与b同向（2）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=a8+6，则S7的值是（）．（A）49 （B）42（C）35 （D）24（3）已知向量a=(1，2)，b=(－3，－3)，c=(x，3)，若(2a+b)∥c，则x=（）．（A）–1 （B）–2（C）–3 （D）–4（4）已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积为（）．（A）π（B）π（C）π（D ）π（5）若过点A (a ，a )可作圆x 2+y 2–2ax+a 2+2a –3=0的两条切线，则实数a 的取值范围是（ ）．（A ）（－∞，－3）（B ）（－3，1）（C ）（－∞，－3）∪（1，32）（D ）（－∞，－3）∪（1，+∞）（6）设点A (–2，3)，B (3，2)，若直线ax+y+2=0与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是（ ）．（A ）（–∞，–52]∪ [43，+∞） （B ）(–43，52) （C ）（–∞，–43]∪ [52，+∞）（D ）[–52，43] （7）在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，点D ，F 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1，则BD 与AF 所成角的余弦值是（ ）． （A ）1530（B ）1015 （C ）21 （D ）1030 （8）已知圆C 1：(x –2)2+(y –3)2=1，圆C 2：(x –3)2+(y –4)2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |+|PN |的最小值为（ ）． （A）4（B1（C）6－（D第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．请将答案填在答题卡上） （9）直线l 经过1:10l x y -+=与2:4310l x y -+=的交点，且与l 1垂直，则直线l 的方程为__________．（10）若数列{}n a 中，1a =1，11nn n a a a +=+，则6a =__________． （11）圆C 的圆心在x 轴上，与直线50x y +-=相切于点P （3，2），则圆C 的方程为__________． （12）已知向量AB ―→与AC ―→的夹角为120°，且|AB ―→|＝3，|AC ―→|＝2．若AP ―→＝λ AB ―→＋AC ―→，且AP―→⊥BC ―→，则实数λ的值为________． （13）设集合A={(x ，y )|31yx --+2=0}，B={(x ， y )|4x+ay –16=0}，若A ∩B=∅，则a 的值为__________．A（14）已知x ∈R 20xk k -=，则k 的最大值是__________． 三、解答题：（本大题共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （15）（本小题满分13分）如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点M ，点P 是MD 的中点．若|AB|=2，|AD|=1，且∠BAD=60°.（Ⅰ）求AP CP ⋅的值；（Ⅱ）若λ=，2512AP AQ ⋅= ，求λ的值．（16）（本小题满分13分）如图，正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的所有棱长都相等，D 为CC 1中点，E 为A 1B 1的中点. （Ⅰ）求证：C 1E ∥平面A 1BD ； （Ⅱ）求证：AB 1⊥平面A 1BD .（17）（本小题满分13分）已知数列{a n }是公差不为零的等差数列，其前n 项和为S n ，满足S 5－2a 2＝25，且a 1，a 4，a 13成等比数列.（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设T n 是数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，证明：61<n T .（18）（本小题满分13分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，AB ∥CD ，PC=AB=2AD=2CD=2，E 是PB 的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC ⊥平面PBC ； （Ⅱ）求二面角P -AC -E 的余弦值；（Ⅲ）求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．（19）（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列{a n }满足21+n a –a n+1a n –22n a =0（n ∈N *），且a 3+2是a 2，a 4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式a n ；（Ⅱ）若b n =a n 21log a n ，S n =b 1+b 2+…+b n ，求使S n +n ·2n+1＞50成立的正整数n 的最小值．（20）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M 在直线y+1=0上截得线段长为y 轴上截得线段长为 （Ⅰ）求圆心M 的轨迹方程；（Ⅱ）若点M 在直线l ：x –y –1=0的上方，且到l 错误！未找到引用源。

2018～2019学年度第一学期期中七校联考高三数学（文科）温馨提示：使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上；不使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在试卷上.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘帖考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题，共40分）注意事项：1．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2．本卷共8小题，每小题5分，共40分.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.经过点与直线平行的直线方程是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设直线的方程为,代点（0,1）到直线方程得-1+a=0即得a的值，即得直线的方程. 【详解】设直线的方程为,代点（0,1）到直线方程得-1+a=0,所以a=1.故直线方程为2x-y+1=0.故答案为：B【点睛】本题主要考查直线方程的求法，考查平行直线的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为A. －7B. －4C. 1D. 2【答案】A【解析】试题分析：设变量满足约束条件在坐标系中画出可行域，如图所示，平移直线经过点时，最小，最小值为，则目标函数的最小值为，故选A．考点：简单的线性规划问题．【方法点晴】本题主要考查了简单的线性规划问题，其中解答中涉及到二元一次不等式组所表示的平面区域、简单的线性规划求最值等质知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用，其中此类问题的解得中正确作出约束条件所表示的平面区域和利用直线的平移找到最优解是解答的关键，属于基础题．3.若，则下列结论正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】对每一个选项逐一判断得解.【详解】因为＜＜0，所以b<a<0,对于选项A,.所以选项A错误.对于选项B,所以选项B错误.对于选项C,∵＜＜0，∴1＞＞0，∴＞2，所以选项C错误.对于选项D,=-a-b+a+b=0,所以，所以选项D错误.故答案为：C【点睛】本题考查了基本不等式,考查比较法比较实数的大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是A. 若，则∥B. 若∥,，则C. 若，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】【分析】若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β或γ与β相交；若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β或α与β相交；若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α；若n⊥α，n⊥β，则由平面平行的判定定理知α∥β．【详解】由m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β或γ与β相交，故A不正确；若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β或α与β相交，故B不正确；若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，故C不正确；若n⊥α，n⊥β，则由平面平行的判定定理知α∥β，故D正确．故答案为：D【点睛】本题考查平面与平面、直线与平面的位置关系的判断，是基础题．解题时要注意空间思维能力的培养．5.已知数列是等比数列，，则当时，A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据已知求出首项和公比，再利用等比数列的求和公式求解.【详解】由题得所以数列是一个以4为首项，以4为公比的等比数列，所以.故答案为：D【点睛】本题主要考查等比数列的通项，考查等比数列的前n项和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.6.两圆和相交于两点，则线段的长为A. 4B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出圆心和半径以及公共弦所在的直线方程，再利用点到直线的距离公式，弦长公式，求得公共弦的长．【详解】∵两圆为x2+y2+4x﹣4y=0①，x2+y2+2x﹣8=0，②﹣②可得：x﹣2y+4=0．∴两圆的公共弦所在直线的方程是x﹣2y+4=0，∵x2+y2+4x﹣4y=0的圆心坐标为（﹣2，2），半径为2，∴圆心到公共弦的距离为d=，∴公共弦长=.故答案为：C【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，考查两圆的公共弦长的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.7.已知数列的各项均为正数，则数列的前15项和为A. 3B. 4C. 127D. 128【答案】A【解析】【分析】由题得是一个等差数列，求出，再求出，再利用裂项相消法求和.【详解】由题得是一个以1为首项，以1为公差的等差数列，所以，所以，所以数列的前15项和为.故答案为：A【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查等差数列的通项和裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8.棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论正确的有①三棱锥的体积为定值；②；③的最大值为；④的最小值为2A. ①②B. ①②③C. ③④D. ①②④【答案】A【解析】【分析】由A1B∥平面DCC1D1，可得线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又△DCC1的面积为定值，即可得出三棱锥M﹣DCC1的体积为定值．由A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，可得DC1⊥面A1BCD1，即可判断出正误．③当0＜A1P＜时，利用余弦定理即可判断出∠APD1为钝角；④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，再利用余弦定理即可判断出正误．【详解】A1B∥平面DCC1D1，∴线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又△DCC1的面积为定值，因此三棱锥M﹣DCC1的体积V==为定值，故①正确．A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P⊂面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，故②正确．③当0＜A1P＜时，在△AD1M中，利用余弦定理可得∠APD1为钝角，∴故③不正确；④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，在△D1A1A中，∠D1A1A=135°，利用余弦定理解三角形得AD1==＜2，故④不正确．因此只有①②正确．故答案为：A．【点睛】本题考查了空间位置关系、线面平行于垂直的判断与性质定理、空间角与空间距离，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题，共110分）注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2．本卷共12小题，共110分.二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.9.已知两点，以线段为直径的圆的方程为________________.【答案】【解析】【分析】先求出圆心的坐标和半径,即得圆的方程.【详解】由题得圆心的坐标为（1,0），|MN|=所以圆的半径为所以圆的方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.10.在等差数列中，，则____________.【答案】9【解析】【分析】先由求出，再求出公差d,最后求.【详解】因为，因为，所以d=2.所以.故答案为：9【点睛】本题主要考查等差数列的通项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.11.一个几何体的正视图由2个全等的矩形组成，侧视图也是矩形，俯视图由两个全等的直角三角形组成，数据如图所示，则该几何体的体积为____________.【答案】12【解析】【分析】先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积.【详解】由三视图可知原几何体如图所示（两个全等的三棱柱），所以几何体的体积为.故答案为：12【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.12.已知数列的前项和为，且，则____________.【答案】99【解析】【分析】先利用项和公式求出的通项，再代入化简求解.【详解】令n=1,所以由题得，，（n≥2）两式相减得所以数列是一个以1为首项，以3为公比的等比数列，所以故答案为：99【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查对数运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.13.已知，的最小值为_______________.【答案】【解析】【分析】先化简，再利用基本不等式求最小值.【详解】由题得.当且仅当时取等.故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.解题的关键是常量代换.14.过点的直线与曲线交于两点，则直线的斜率的取值范围是_____________.【答案】【解析】【分析】先画出方程对应的曲线，作出圆的切线AB,求出AB的斜率，求出AC的斜率，数形结合得到直线l的斜率的范围.【详解】由题得，它表示单位圆的上半部分（包含两个端点），曲线如图所示，由题得设直线AB的斜率为k,则直线的方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0,因为直线AB和圆相切，所以，所以直线l的斜率范围为故答案为：【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.解题的关键是求出AC和AB的斜率.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，.（Ⅰ）若，求的通项公式；（Ⅱ）若，求.【答案】（1）（2）26【解析】【分析】（Ⅰ）先求得，再求的通项公式.（Ⅱ）由解得，再求.【详解】（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则解得（舍），∴的通项公式为 .（Ⅱ）解得∴.【点睛】本题主要考查等差数列等比数列的通项的求法，考查等差数列等比数列的前n项和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16.如图，在三棱柱中，侧面为菱形，且平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当点在的什么位置时，使得∥平面，并加以证明.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）先证明平面，再证明. （Ⅱ）当点是的中点时，有∥平面先证明再证明平面.【详解】（Ⅰ）证明：连结，∵为菱形∴由已知，∴∵，∴平面.又∵平面,∴（Ⅱ）当点是的中点时，有∥平面证明：设，连结由已知可得四边形是平行四边形，∴是的中点，∵是的中点∴又平面，平面∴平面【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理转化能力.17.已知函数（为常数）.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若，当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（Ⅰ）由题意得，再对b分类讨论得解. （Ⅱ）由题意不等式当时恒成立。