天津市七校(静海一中,杨村中学,宝坻一中,大港一中等)2020学年高一数学上学期期中联考试题

天津市七校（静海一中、杨村中学等）高一数学上学期期中试题（含解析）高一数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集为*{|U n n =∈N 且9}n <，集合{}1,3,5S =，{}3,6T =，则()UA T 等于（ ）．A ．∅B ．{}2,4,7,8C ．{}1,3,5,6D ．{}2,4,6,8【答案】B【解析】分析试题：集合{}1,3,5S =，{}3,6T =， 所以{}{}{}1,3,53,61,3,5,6ST ==，又因为{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}()2,4,7,8UST =，考点：集合的运算． 故选B ．2．函数ln 62y x x =-+的零点一定位于区间（ ）．A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(5,6)【答案】B【解析】∵(2)ln220f =-<，(3)ln30f =>， ∴()ln 26f x x x =+-的存在零点0(2,3)x ∈． ∵()ln 26f x x x =+-在定义域(0,)+∞上单调递增， ∴()ln 26f x x x =+-的存在唯一的零点0(2,3)x ∈． 故选B ．3．下列函数中是偶数，且在(0,)+∞上单调递增的是（ ）．A ．y =B ．31y x =--C ．e e 2x xy --=D ．2log ||y x =【答案】D【解析】A ．yB ．31y x =--不是偶函数；C ．e e 2x xy --=不是偶函数； D ．正确．故选D ．4．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）．A ．1y x =-与yB ．y y =C ．4lg y x =与22lg y x =D ．lg 2y x =-与lg100xy = 【答案】D【解析】A ．∵1y x =-与|1|y x =-的对应法则不同；B ．y yC ．4lg y x =与22lg y x =定义域不同；D ．正确．故选D ．5．幂函数()f x 的图象过点(2,)m ，且()16f m =，则实数m 的所有可能的值为（ ）．A ．4或12B ．2±C ．4或14D ．14或2 【答案】C【解析】解：因为幂函数的解析式为()f x x α=，由图象过点(2,)m 可得2m α=， ()(2)16f m αα==，计算得出2α=±，故4m =或14． 故选C ．6．三个数 3.30.99，3log π，2log 0.8的大小关系为（ ）．A ． 3.332log π0.99log 0.8<<B ． 3.323log 0.8log π0.99<<C ． 3.323log 0.80.99log π<<D ． 3.3230.99log 0.8log π<<【答案】C【解析】∵ 3.300.991<<， 2log π1>， 2log 0.80<，∵ 3.322log 0.80.99log π<<． 故选C ．7．已知函数2()|log |f x x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则m ，n 的值分别为（ ）．A ．122 B ．12，4 CD ．14，4 【答案】A【解析】222log ,1()|log |log ,01x x f x x x x ⎧==⎨-<<⎩≥，则函数()f x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数， 又m n <且()()f m f n =，则01m <<，1n >， ∴201m m <<<， ∴2()()()f m f m f n >=，即函数()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2()f m ． 由题意知2()2f m =，即22log 2m -=， ∴12m =，由()()f m f n =得221log log 2n -=， ∴2n =． 故选A ．8．设函数31,1()2,1x x x f x x -<⎧=⎨⎩≥，则满足()(())2f a f f a =的a 的取值范围是（ ）．A ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[0,1]D ．[1,)+∞【答案】B【解析】试题分析：∵()(())2f a f f a =， ∴()1f a ≥， ∴211a a ⎧⎨⎩≥≥，∴1a ≥或3111a a -⎧⎨<⎩≥，∴213a <≤， 综上2,3a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭．故选B ．9．设集合10,2A ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭，1,12B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，函数1,()22(1),x x A f x x x B⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩，若0x A ∈，且0(())f f x A ∈，则0x 的取值范围是（ ）．A ．10,4⎛⎤⎥⎝⎦B ．30,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．11,42⎛⎤⎥⎝⎦D ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】本题主要考查函数的定义域和值域．由010,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，则001()2f x x B =+∈，则由题意0001[()]21122f f x x x A ⎡⎤⎛⎫=-+=-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即010122x -<≤， 解得01142x <≤， 又因为010,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故01142x <<． 故选D ．10．定义在R 上的偶函数()y f x =在[0,)+∞上递减，且102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则满足14log 0f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（ ）．A ．10,(2,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,1(1,2)2⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,(2,)2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭D ．1,1(2,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】解：因为偶函数()y f x =在[0,)+∞上递减， 由偶函数性质可得，()y f x =在(,0)-∞上递增， 因为11022f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以当14log 0f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭时，141log 2x >或141log 2x <-，解得10,(2,)2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭．故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡上） 11．若2510a b ==，则11a b+=__________． 【答案】1【解析】解：2510a b ==， ∴2lg101log 10lg2lg2a ===． 5lg101log 10lg5lg5b ===． ∴11lg2lg51a b+=+=．12．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数()g x =的定义域是__________．【答案】3,14x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【解析】解：首先要使(2)f x 有意义，则2[0,2]x ∈， 其次0.5log 430x ->， ∴0220431x x ⎧⎨<-<⎩≤≤，解得01314x x ⎧⎪⎨<<⎪⎩≤≤，综上3,14x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．13．已知a ，b 为常数，若2()43f x x x =++，2()1024f ax b x x +=++，则5a b -=__________． 【答案】2【解析】解：由2()43f x x x =++，2()1024f ax b x x +=++， 22()4()31024ax b ax b x x ++++=++，即222224431024a x abx b ax b x x +++++=++，比较系数得22124104324a ab a b b ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩，求得1a =-，7b =-，或1a =，3b =， 则52a b -=． 故答案为2．14．已知函数(2),2()11,22x a x x f x x -⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩≥，满足对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a的取值范围为__________． 【答案】13,8a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦【解析】若对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则函数()f x 在R 上为减函数， ∵函数(2),2()11,22x a x x f x x -⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩≥，故22012(2)12a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎩≤， 计算得出：13,8a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦．15．已知函数2||,()24,x x mf x x mx m x m ⎧=⎨-+>⎩≤其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则m 的取值范围是__________．【答案】(3,)+∞【解析】本题主要考查函数的概念与性质．0x ≤时，()f x 单调递减，值域为[0,)+∞； x m ≤时，()f x 单调递增，值域为(0,]m ；x m >时，()f x 单调递增，值域为2(4,)m m -+∞．要使存在b ，使()f x b =有三个不同的根，则24m m m -<，解得3m >． 故本题正确答案为(3,)+∞．三、解答题：（本大题共5个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分8分）计算：（11233031(π1)3864-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）7log 2log lg 25lg 47++． 【答案】（1）16． （2）112．【解析】（112(3)3327148⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭5311622=--+ 16=．（2）原式323log 3lg1002=++3222=++ 112=．17．（本小题满分12分）已知全集U =R ，集合{}|7217A x x =--≤≤，{}|132B x m x m =--≤≤． （1）当3m =时，求A B 与()U A B ． （2）若A B B =，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）()(,4](7,)U A B =-∞+∞． （2）2m ≤．【解析】{}|34A x x =-≤≤，（1）当3m =时，{}|27B x x =≤≤，或7}x >， 故[2,4]A B =．()(,4](7,)U A B =-∞+∞．（2）∵A B B =， ∴B A ⊆，当B =∅时，132m m ->-，∴12m <，当B ≠∅时，即12m ≥时，19m --≥且324m -≤，∴22m -≤≤，∴122m ≤≤． 综上所述，2m ≤．18．（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =-+． （1）求函数()f x 的解析式．（2）求关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-<的解集． 【答案】（1）(1),0()0,0(1),0x x x f x x x x x -+>⎧⎪==⎨⎪-<⎩．（2）21m-<<．【解析】（1）()f x为奇函数，∴0x=时(0)0f=，设0x<，则0x->，而()()f x f x=--[(1)]x x=--(1)x x=-．∴(1),0 ()0,0(1),0x x xf x xx x x-+>⎧⎪==⎨⎪-<⎩．（2）由（1）知，()f x图象为：由图象易知()f x单调递减，∴2(1)(1)0f m f m-+-<，2(1)(1)f m f m-<-，∴211m m->-，∴220m m+-<，(1)(2)0m m-+<，∴21m-<<．19．（本小题满分14分）已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数． （1）求a ，b 的值．（2）若对任意的t ∈R ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．【答案】（1）2．（2）13k <-． 【解析】（1）∵12()2x x b f x a+-+=+是奇函数， ∴1(0)02b f a-+==+，计算得出1b =． 从而有121()2x x f x a+-+=+， 又由(1)(1)f f =--知1121241a a-+-+=-++， 计算得出2a =．（2）由（1）知12111()22221x x x f x +-+==-+++， 由上式易知()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，又因()f x 是奇函数，从而不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f t k -<--=-+， 因()f x 是减函数，由上式推得2222t t t k ->-+，即对一切t ∈R 有2320t t k -->，从而判别式4120k ∆=+<， 计算得出13k <-．20．（本小题满分14分）已知函数2()f x ax bx c =++，且(1)2a f =-，322a cb >>．（1）求证：0a >且334b a -<<-． （2）求证：函数()f x 在区间(0,2)内至少有一个零点． （3）设1x ，2x 是函数()f x 的两个零点，求12||x x -的范围．【答案】（1）见解析．（2）见解析．（3）12||x x -∈⎭． 【解析】（1）∵(1)2a f abc =++=-， ∴32c a b =--， ∴3232a c a b >=--，∴3a b >-，∵22c b >，∴34a b ->；若0a >，则334b a -<<-； 若0a =，则0b >-，0b >，不成立；若0a <，则334b a-<<-，不成立． （2）(0)f c =，(2)42f a b c =++，(1)2a f =-， 2224460b ac b ab a ∆=-=++>， （1）当0c >时，(0)0f >，(1)0f <， 所以()f x 在(0,1)上至少有一个零点． （2）当0c =时，(0)0f =， (2)420f a b a =+=>，所以()f x 在(0,2)上有一个零点．（3）当0c <时，(0)0f <，(1)0f <，32b ac =--， (2)4320f a a c c a c =--+=->， 所以在(0,2)上有一个零点， 综上：所以()f x 在(0,2)上至少有一个零点．（3）32c a b =--， 222121212(||)()44x x x x x x b ac -=+-=-，2||22b a a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 因为334b a -<<-， 所以21257(||)2,16x x ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭，所以12||x x -∈⎭．。

静海一中2019-2020第一学期高一期末学生学业能力调研数学试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷 基础题（共105分）一、选择题: (每小题5分，共40分)1．设集合{|1213}A x x =-≤+≤，2{|log }B x y x ==，则(A B = )A ．[0，1]B ．[1-，0]C ．[1-，0)D ．(0，1]2．已知关于x 的不等式22(4)(2)10a x a x -+--≥的解集为空集，则实数a 的取值范围是()A ．[2-，6]5B ．[2-，6)5C ．6(5-，2]D ．(-∞，2][2，)+∞3．已知：1:12p a -<<，:[1q x ∀∈-，1]，220x ax --<，则p 是q 成立的( )A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充分必要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件 4．已知2233311(),(),32a b c log π===，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>5．函数()4sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期是3π，则其图象向左平移6π个单位长度后得到的函数的一条对称轴是( ) A ．4x π=B ．3x π=C ．56x π=D ．1912x π=6．若函数()f x 为奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又f （2）0=，则()()0f x f x x--<的解集为( ) A ．(2-，0)(0⋃，2) B ．(-∞，2)(0-⋃，2) C ．(-∞，2)(2-⋃，)+∞ D ．(2-，0)(2⋃，)+∞7．若正数a ，b 满足：121a b +=，则2112a b +--的最小值为( ) A ．2BC ．52D．1 8．函数2321,0()|log |,0x x x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨>⎪⎩，则方程[()]1f f x =的根的个数是( )A ．7B ．5C ．3D ．1二、填空题：(每小题4分，共20分)9．化简：19sin()cos(2640)tan16656-+-︒+︒π的值为 ． 10．若函数22(0)()()(0)x x x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩为奇函数，则((1))f g -= ．11．方程2sin(2)2103x a π++-=在[0，]2π上有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 ．12．已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin 2cos()4ααπα+=- ． 13．对任意的(0,)2πθ∈，不等式2214|21|x sin cos θθ+≥-恒成立，则实数x 的取值范围是 ．三、解答题：（共5小题，共68分）14．（10分）设函数2()(4)42f x x a x a =+-+-，（1）解关于x 的不等式()0f x >；（2）若对任意的[1x ∈-，1]，不等式()0f x >恒成立，求a 的取值范围．15．（18分）已知sin(2)cos()2()cos()tan()2f -+=-++ππαααπαπα，求()3f π.（2）若tan 2=α，求224sin 3sin cos 5cos --αααα的值. （3）求sin 50(1)︒︒的值.（4）已知3cos()65-=πα，求2sin()3-πα.结合题目的解答过程总结三角函数求值（化简）最应该注意什么问题？16．（12分）已知函数2()cos sin()1()3f x x x x x R π=++-∈．（1）求()f x 的最小正周期及对称点；（2）求()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值，并分别写出相应的x 的值．17．（13分）（1）已知60,2sin()=265<<-ππαα，求sin(2)12-πα．（2）已知cos()4x π-=3(,)24x ππ∈（i ）求sin x 的值． （ii ）求sin(2)3x +π的值．第Ⅱ卷 提高题（共15分）18．已知定义域为R 的函数2()21g x x x m =-++在[1，2]上有最大值1，设()()g x f x x=． （1）求m 的值；（2）若不等式33(log )2log 0f x k x -≥在[3x ∈，9]上恒成立，求实数k 的取值范围； （3）若函数()(|1|)(|1|)3(|1|)2x x x h x e f e k e k =----+有三个不同的零点，求实数k 的取值范围(e 为自然对数的底数）．静海一中2019-2020第一学期高一数学期末学生学业能力调研试卷答案一．选择题（共8小题）1 2 3 4 5 6 7 8A C A D D A A A 二．填空题（共5小题）9. 1 10. 15-11.11322a--<≤12.255-13.45x-≤≤三．填空题（共5小题）14. 解：（1）时，不等式的解集为或时，不等式的解集为时，不等式的解集为或（2）由题意得：恒成立，恒成立.易知，的取值范围为：15. （1）用诱导公式化简等式可得，代入可得. 故答案为；（2）原式可化为：把代入得：故答案为1.（3）cos103sin10sin(1030)sin 50(13tan10)=sin 50sin 50cos10cos10cos 40sin 40sin801cos102cos102︒+︒︒+︒︒+︒︒⋅=︒⋅︒︒︒︒︒===︒︒（4）16.解：（1），，所以的最小正周期为.（2）∵，∴，当，即时，；当，即时，.17.解：由已知可得：，，，，；．．提升题：18. 解：（1）因为在上是增函数，所以，解得．（2）由（1）可得：所以不等式在上恒成立．等价于在上恒成立令，因为，所以则有在恒成立令，，则所以，即，所以实数的取值范围为．（3）因为令，由题意可知令，则函数有三个不同的零点等价于在有两个零点，当，此时方程，此时关于方程有三个零点，符合题意；当记为，，且，，所以，解得综上实数的取值范围．。

天津市七校(静海一中，杨村中学,宝坻一中，大港一中等）2018-2019学年高二上学期期中联考数学试题第Ⅰ卷（选择题，共40分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列则是它的A. 第项 B。

第项 C。

第项 D。

第项【答案】B【解析】【分析】由数列的前几项可得其一个通项公式，由此可求是它的第项。

【详解】已知数列则数列的一个通项公式为则故选B.【点睛】本题考查由数列的前几项写出数列的一个通项公式,属基础题.2。

已知命题，命题，则命题是命题成立的A。

充分必要条件 B。

充分不必要条件C。

必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【详解】由不能得到,但由可得到，则命题是命题成立的必要不充分条件.故选C.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属基础题．3.已知椭圆的两个焦点是，过点的直线交椭圆于两点，在中，若有两边之和是，则第三边的长度为A. 3B. 4 C。

5 D. 6【答案】B【解析】【分析】由椭圆的定义得，所以|AB|+｜AF2｜+|BF2｜=12，由此可求出|AB|的长．【详解】由椭圆的定义得,两式相加得|AB|+|AF2｜+｜BF2|=12，又因为在△AF1B中，有两边之和是8，所以第三边的长度为：12—8=4故选：B．【点睛】本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与其他曲线的关系．要求学生综合掌握如直线、椭圆、抛物线等圆锥曲线的基本性质．4.已知是单调递增的等比数列，满足，则数列的前项和A。

B。

C。

D。

【答案】D【解析】【分析】由等比数列的性质和韦达定理可得为方程的实根，解方程可得q和a1,代入求和公式计算可得．【详解】∵，∴由等比数列的性质可得 ,为方程的实根解方程可得，∵等比数列{a n｝单调递增,∴∴，∴故选D．【点睛】本题考查等比数列的求和公式，涉及等比数列的性质和一元二次方程的解法，属中档题．5。

高三数学（文科） 第一学期期末七校联考注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上3．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题，共40分）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集{}2,1,0,1,2--=U ，集合{}02|2=-+=x x x A ，{}0,2B =-，则()U B C A =I （ ）A ．{}1,0B ．{}0,2-C ．{}2,1--D ．{}02．设x R ∈，则“21x -<”是“201x x +>-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A ．16B ．0C ．-2D ．不存在4．阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（ ）A ．21B ．58C ．141D ．3185．抛物线2(0)y ax a =>的准线与双曲线22:184x y C -=的两条渐近线所围成的三角形面积为22，则a 的值为（ ） A ．8 B ．6C ．4D ．26．函数)32sin(π+=x y 的图象经怎样平移后所得的图象关于点)0,12(π-中心对称（ ）A ．向左平移12πB ．向右平移12π C ．向左平移6π D ．向右平移6π 7．已知定义在上的函数满足，且对任意（0，3)都有，若32a -=，2log 3b =，ln 4c e =，则下面结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．边长为2的菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 相交于点F .若60BAD ∠=︒，则=⋅EF BE （ ）A ．1B ．14C ．33D ．2120第II 卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填写在相应的横线上.） 9．设复数21iz i =+，则z z +=__________． 10．已知正方体内切球的体积为π36，则正方体的体对角线长为__________．11．已知直线:(0)l y kx k =>为圆1)3(:22=+-y x C 的切线，则k 为__________．12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，(1)0f =，当0x >时，()()0xf x f x '->，则不等式0)(>xx f 的解集是__________． 13．已知1,1a b >>，若log 2log 163a b +=，则2log ()ab 的最小值为__________．14．已知函数0()120，，xlnx x f x x x x >⎧=⎪⎨++<⎪⎩，若方程[]221()()04f x af x e ++=有八个不等的实数根，则实数的取值范围是__________．三、解答题（本大题6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 所对的边，若24cos sin cos202BB B +=． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若4,a =ABC ∆的面积为53，求b 的值．16．（本小题满分13分）党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一. 坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村中60户农民种植苹果、40户农民种植梨、20户农民种植草莓（每户仅扶持种植一种水果），为了更好地了解三种水果的种植与销售情况，现从该村随机选6户农民作为重点考察对象；（Ⅰ）用分层抽样的方法，应选取种植苹果多少户？（Ⅱ）在上述抽取的6户考察对象中随机选2户，求这2户种植水果恰好相同的概率.17．（本小题满分13分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，面（Ⅰ）若为的中点，求证面；（Ⅱ）求证：面；（Ⅲ）求与面所成角的大小.18．（本小题满分13分）DAB CMP已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且124,,S S S 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令()2114411n n n n n n b a a -++-=-，求数列{}n b 的前n 项和2n T ；（Ⅲ）若对于*n N ∀∈，2222n T λλ<--恒成立，求λ范围.19．（本小题满分14分）已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左右焦点分别为12,F F ，左右顶点分别为,A B ，过右焦点2F 且垂直于长轴的直线交椭圆于,G H 两点，3GH =，1F GH ∆的周长为8.过A 点作直线l 交椭圆于第一象限的M 点，直线2MF 交椭圆于另一点N ，直线NB 与直线l 交于点P ；（Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若AMN ∆的面积为7，求直线MN（Ⅲ）证明：点P 在定直线上.20．（本小题满分14分）已知函数2()2ln f x x x =-. （Ⅰ）求()f x 在点(2,(2))P f 处的切线方程；（Ⅱ）若函数()y f x =与y m =在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恰有一个交点，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）令()()g x f x nx =-，如果()g x 图象与x 轴交于1212(,0),(,0)()A x B x x x <，AB 中点为0(,0)C x ，求证:0()0g x '≠.天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末六校联考高三数学（文科）参考答案杨村一中 王蕊 天津外国语大学附属外国语学校 张磊一、选择题二、填空题9．2 10．．2 12．(,1)(1,)-∞-+∞U 13．3 14．15,4e e ⎛⎫⎪⎝⎭三、解答题 15．（Ⅰ）21cos 4cos 2cos 102B B B -⎛⎫⋅+-=⎪⎝⎭； 1cos 2B =；所以3B π=…(6分)（Ⅱ）1sin 222ABC S ac B c ∆==⋅==5c =； …………（10分）且1cos 2B =，即222122a c b b ac +-=⇒=13分）16．（Ⅰ）6160402020k ==++， …………………………………………（2分） 所以应选取种植苹果160320⨯=户. ………………………………………（4分）（Ⅱ）记苹果户为A ，B ，C ；梨户为a ，b ；草莓户为1；则从6户任选2户，基本事件总数为：AB ，AC ，Aa ，Ab ，A1，BC ，Ba ，Bb ，B1，Ca ，Cb ，C1，ab ，a1，b1共15种；……………………………………………………………………………………（8分） 设“6户中选2户，这两户种植水果恰好相同”为事件M ，则事件M 包含的基本事件数为：AB ，AC ，BC ，ab 共4种； …………………………………………………（12分） 所以，概率为：4()15P M = …………………………………………………………（13分）17．（Ⅰ）取PB 中点N ，连接MN 和NA ， MN BC P 且12MN BC =，AD BC P 且12AD BC =则MN AD P 且MN AD =所以四边形DMNA 为平行四边形， 所以…………………………………………………………………………（2分）DM ⊄面PAB ， ………………………………………………………………（3分） AN ⊂面PAB ，所以面； …………………………………………（4分）（Ⅱ），…………………（6分），所以； ……………………………………（8分）（Ⅲ），所以，所以即为所求.（11分） ，，所以AC 与面PBC 所成角的大小为.（13分）18．（Ⅰ）1121412,,2,46,d S a S a d S a d ===+=+124,,S S S Q 成等比2214S S S ∴=，解得11,21n a a n ==-. ………………（4分）（Ⅱ）1111(1)(1)()2121n n n b n n --=-+-+-+ …………………………（6 分）2111111011335414141n T n n n =++--+--=--++L ………………（9分） （3）211141n T n =-<+ ………………………………………………（10分）2221λλ--≥； 3λ∴≥或1λ≤- ……………………………………（13分）DA BCM PN19．（Ⅰ）223,48b GH a a ===，解得：2,a b ==； ……………（3分） 所以椭圆方程为：22143x y +=. …………………………………………（4分） （Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ，①当直线MN 斜率k 存在时：设MN 方程为(1)y k x =-，联立得：()22224384120k x k x k +-+-=，2144(1)0k ∆=+>，221212228412,4343k k x x x x k k -+==++； 2212(1)43k MN k +∴=+； ……………………………………………………（5分）()2,0A -到MN 直线0kx y k --=的距离为d =6分）42218||171801437k S k k k k ⋅∴==⇒+-=⇒=±+；……（7分） 当1k =-时，MN 直线方程过2(1,0)F 直线MN 与椭圆的交点不在第一象限（舍）； 所以MN 方程为10x y --=. ………………………………………………………（8分）②当直线MN 斜率k不存在时，2129()227b S ac a =⋅⋅+=≠（舍）.（9分）综上：直线MN 方程为：10x y --=（Ⅲ）设AM ：11(2)(0)y k x k =+>，与椭圆联立：()2222111431616120kx k x k +++-=，2122111221116126812,4343432A M M M Ak x x k k x y k k k x ⎧-=-⎪∴==+⎨++⎪=-⎩Q …………………………（10分） 同理设BN 22(2)(0)y k x k =->，可得22222228612,4343N N k k x y k k --==++…………（11分） 所以MN 的方程为：N MM M N My y y y x x x x --=--以及MN 方程过2(1,0)F ，将2,,F M N 坐标代入可得：1221(43)(3)0k k k k +⋅-=，120k k >Q 213k k ∴=. ……………………（13分）又因为AM 与NB 交于P 点，即12(2)(2)p p pp y k x y k x =+⎧⎨=-⎩，12212()p k k x k k +=-，将213k k ∴=代入得4P x =，所以点P 在定直线4x =上 MN 方程为10x y --=…………………（14分）20．（Ⅰ）2222()2x f x x x x-'=-=，…………………………………………（2分）则(2)3f '=-，且切点坐标为()2,2ln 24-；……………………………（4分） 所以所求切线方程为：322ln 20x y +--=………………………………（5分）（Ⅱ）222()01x f x x x -'==⇒=±，所以()f x 在1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭为增函数，在()1,e 为减函数，………………………………………………………………………………（7分）2112f e e ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭， ()211,()2f f e e =-=-；…………………………（9分）所以{}2212,21m e e ⎡⎫∈----⎪⎢⎣⎭U…………………………………………（10分） （Ⅲ）2()2ln g x x x nx =--，2()2g x x n x'=--， 假设0()0g x '=，则有 21112222120002ln 02ln 02220①②③④x x nx x x nx x x x x n x ⎧--=⎪--=⎪⎪+=⎨⎪⎪--=⎪⎩…………………………………………………（11分） ①-②得：()()221121222ln 0x x x n x x x ⎛⎫----= ⎪⎝⎭ ∴12012ln 22x x n x x x ⎛⎫⎪⎝⎭=⋅--， 由④得0022n x x =-， ∴12120ln 1x x x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=-；即121212ln 2x x x x x x ⎛⎫⎪⎝⎭=-+；……（12分）即11212222ln 1x x x x x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭+⑤； 令12x t x =，22()ln ,(01)1t u t t t t -=-<<+，则22(1)()0()(1)t u t u t t t -'=>∴+在0<t<1上增函数.()(1)0u t u <=.∴⑤式不成立，故与假设矛盾.∴0()0g x '≠.……………………………………………………（14分）。

2018～2019学年度第一学期期末六校联考高一数学一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．集合*1{N |x-1|3},{|28}2x M x N x =∈<=<<，则M N ⋂=（ ） A ．{1,2,3} B ．1,2}{0， C ．{}1,2D ．{-1x 3}x <<2．函数4ln 21e xx x f --=）（在区间()(),1k k k N +∈内有零点，则k =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．设x ，y R ∈，向量(,1)a x =，(2,)b y =，)1,1(-=，a c ⊥，//b c ，则=+2（（ ）A ．5BCD ．104．若函数()()20.3log 54f x x x=+-在区间()1,1a a -+上单调递减，且1.0log2=b ，2.02=c ，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<5．设函数⎩⎨⎧≥-<--=0,30,1)(x a a x ax x f x），且（10≠>a a 是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．2[,13）B ．2,13（）C ．]320，（ D ．203（，）6．已知定义在R 上的函数()f x 满足)(1)3(x f x f -=+，且(3)y f x =+为偶函数，若()f x 在(0,3)内单调递减，则下面结论正确的是（ ）A ．( 4.5)(3.5)(12.5)f f f -＜＜B ．(3.5)( 4.5)(12.5)f f f -＜＜C ．(12.5)(3.5)( 4.5)f f f -＜＜D ．(3.5)(12.5)( 4.5)f f f -＜＜7．函数)sin()(ϕ+=wx A x f （其中0>A ，2πϕ<）的部分图象如图所示，为了得到)(x f 的图象，则只要将x x g 2cos )(=的图象（ ）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 8．已知A 是函数)42018cos()42018sin(2)(ππ-++=x x x f 的最大值，若存在实数12,x x 使得对任意实数x 总有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12||A x x ⋅-的最小值为（ ） A ．π2018B ．20182πC ．20183πD ．20184π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 9．已知21)4sin(22cos =+παα，则1tan tan αα+等于__________.10．如图，在矩形ABCD 中，已知46==AD AB ，，且21,==，则∙=__________. 11．在中，若3tan tan 3tan tan =++B A B A ，且43c o s s i n =⋅B B ，则的形状为__________三角形. 12．已知函数2tan ,0(2)log (),0x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩，则)6()24(-∙+f f π=________.13．设函数)1(+=x f y 是定义在（－∞，0）∪（0，＋∞）的偶函数，)(x f y =在区间（－∞，1）是减函数，且图象过点原点，则不等式0)(1<-x f x ）（的解集为________. 14．给出下列说法，正确的有__________.①与）（4,3-=共线单位向量的坐标是）（54,53-； ②集合A={}21,x Z x k k Z ∈=-∈与集合B={}21,x Z x k k Z ∈=+∈是相等集合；③函数110xy =+的图象与21y x =-的图象恰有3个公共点； ④函数()1fx -的图象是由函数()f x 的图象水平向右平移一个单位后，将所得图象在y 轴右侧部分沿y 轴翻折到y 轴左侧替代y 轴左侧部分图象，并保留右侧部分而得到.三、解答题：（共计64分）15．（12分）设全集为R U =，集合}0)6)(3(x {≥-+=x x A ,6}|6-x |x {<=B . （Ⅰ）求B C A R ；（Ⅱ）已知1}a x 2a x {+<<=C ，若B B C = ，求实数a 的取值范围.16．（12分）已知函数1)8(cos )8tan(4)(2-++=ππx x x f .（Ⅰ）求)(x f 的定义域与最小正周期； （Ⅱ）当]4,4[ππ-∈x 时，求)(x f 值域.17．（13分）已知)2cos(2sin 32sin)(2x x x x f ++=π， （Ⅰ）求)(x f 的单增区间和对称轴方程；（Ⅱ）若20π<<x ，101)(-=x f ，求)32(sin π+x18．（13分）已知函数()f x 的定义域为R ，且对任意的R y x ∈,有()()()f x y f x f y +=+.当0x >时，()0f x >，()12f =. （Ⅰ）求）（0f 并证明()f x 的奇偶性； （Ⅱ）判断()f x 的单调性并证明；（Ⅲ）求）（3f ；若()()14626x x f a f +-++>对任意R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.19．（14分）已知R a ∈，函数()21log 2xf x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）当1a =时，解不等式1)(≤x f ；（Ⅱ）若关于x 的方程()20f x x +=的解集中恰有两个元素，求a 的取值范围； （Ⅲ）设0a >，若对任意[]1,0t ∈-，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的和不大于2log 6，求a 的取值范围.天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末六校联考高一数学参考答案一、选择题1-5 CBDDA 6-8 BBC 二、填空题9． 8/3 10．-16 11．等腰 12． 3 13． （-∞，0）∪（1,2） 14． ②④ 三、解答题15．解：（Ⅰ）由题6}x -3x x {≥≤=或A12}0x {<<=x B12}x 0x x {≥≤=或B C R∴12}x 3x x {≥-≤=或B C A R ……………………………………………..6分 （Ⅱ）∵B B C = ，即B C ⊆①若φ=C 时，12+≥a a 即1≥a 满足题意. ②若φ≠C 时，12+<a a 即1<a若B C ⊆，则⎩⎨⎧≤+≥12102a a ⇒⎩⎨⎧≤+≥110a a 即110<≤a 又∵1<a ，∴10<≤a综上所述，0≥a 即可.………………………………………………………….….12分16．解析： （Ⅰ）由πππk x +≠+28得()f x 的定义域为3{k }8x x k Z ππ≠+∈，.…2分1-)42sin(21)8(cos )8sin(41)8(cos )8tan(4)(2πππππ+=-++=-++=x x x x x x f ……5分所以()f x 的最小正周期2.2T ππ== ……6分 （Ⅱ）由πππππk 2242k 22-+≤+≤+x ，得ππππk 8k 83-+≤≤+x又∵]44[-x ππ，∈，∴上单调递减，上单调递增，在，）在（]48[]84-[f ππππx12-)4f(--=π，1)8(=πf ，12)4(-=πf1,1]-2[-f(x )∈………………………………………………….12分17．（1）)6sin(x -21)x (π+=f 单增区间Z k ]2k 34,2k 3[∈++，ππππ对称轴方程Z ∈+=k k 3x ，ππ…………………………………..6分（2）23536x sin <=+）（由π易知，266πππ<+<x 536x sin =+）（π546x cos =+）（π25243x 2sin =+）（π………………………………………………13分 18．（1）)0()0()00()0(f f f f +=+=∴0)0(=f 又因为)(x f 的定义域为R 关于原点对称)()()()0(x f x f x x f f -+=-=∴)(-)(x f x f =-所以)(x f 为奇函数。

2019-2020学年天津市静海一中，杨村中学，宝坻一中，大港一中等七校高二（上）期中数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知命题P ：“x R ∀∈，210x x --=”，则命题P 的否定为( ) A ．x R ∀∈，210x x --= B ．0x R ∃∉，20010x x --=C ．x R ∀∉，210x x --=D ．0x R ∃∈，20010x x --≠2．在等差数列{}n a 中，若5716a a +=，则6(a = ) A ．4B ．6C ．8D ．103．如果方程22154x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( ) A ．45m << B ．92m > C ．942m << D ．952m <<4．已知一元二次不等式()0f x <的解集为{|2x x <-或3}x >，则(10)0x f >的解集为( ) A ．{|2x x <-或3}x lg > B ．{|23}x x lg -<<C ．{|3}x x lg >D ．{|3}x x lg <5．若0a >，0b >，则“8a b +…”是“16ab …”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．已知0x >，0y >，428x y lg lg lg +=，则1421x y++的最小值是( ) A ．3B ．94C ．4615D ．97．已知椭圆C 的焦点为1(2,0)F -，2(2,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为( )A ．221128x y += B ．22184x y += C ．2211612x y += D ．2212016x y += 8．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，M ，N 是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点，且直线PM 、PN 的斜率分别为1k 、2k ，若121||4k k =，则椭圆的离心率为()A ．12BCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．已知关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集是{|2x x <-或3}x >，则20ax bx c -+>的解集为 ．10．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和．若112a =，234a a =，则5S = ． 11．斜率为12的直线与椭圆22143x y +=相交于A ，B 两点，AB 的中点1(,)2M m ，则m = ． 12．已知公差不为0的等差数列{}n a ，若246257n a a a a a a +++⋯+=，1352156n a a a a a a -+++⋯+=，且2240n S =，则公差d = ．13．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，过点1F 的直线与椭圆交于P ，Q 两点．若△2PF Q 的内切圆与线段2PF 在其中点处相切，与PQ 相切于点1F ，则椭圆的离心率为 ．14．已知以1F ，2F 为左右焦点的椭圆2221(1)x y a a+=>的左顶点为A ，上顶点为B ，点M ，N 是椭圆上任意两点，若MAB ∆的面积最大值为1)+，则12123||||||4||NF NF NF NF +的最大值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且22b =，34b =，11a b =，65a b =． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n c a b =+，求数列{}}n c 的前n 项和n S ．16．已知关于x 的不等式2320(0)ax x a -+><． （1）当5a =-时，求此不等式的解集．（2）求关于x 的不等式2325ax x ax -+>-+的解集．17．已知数列{}n a 满足143(*)n n a a n n N +-=+∈，且13a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若214(1)(1)(*)nn n n n n b n N a a ++=-∈，求数列{}n b 的前2n 项和2n S ．18．设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，左顶点为A ，上顶点为B ．已知||2||(OA OB O =为原点）． （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设经过点F 且斜率为34的直线l 与椭圆在x 轴上方的交点为P ，圆C 同时与x 轴和直线l 相切，圆心C 在直线4x =上，且//OC AP ．求椭圆的方程．19．设{}n a 是等差数列，等比数列{}n b 的前n 项和是n S ，4212b b -=，42323S S S +=．已知13a =，331a b =+．（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 满足21,,n n n c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，求11223322n n a c a c a c a c +++⋯．(*)n N ∈．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的长轴长为4，且椭圆C 与圆223:(4M x y +=的()I 求椭圆C 的方程()II 椭圆C 的左右两个顶点分别为1A ，2A ，直线:1l y kx =+与椭圆C 交于E ，F 两点，且满足122A F A E k k =，求k 的值．2019-2020学年天津市静海一中，杨村中学，宝坻一中，大港一中等七校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知命题P ：“x R ∀∈，210x x --=”，则命题P 的否定为( ) A ．x R ∀∈，210x x --= B ．0x R ∃∉，20010x x --=C ．x R ∀∉，210x x --=D ．0x R ∃∈，20010x x --≠【解答】解：命题为全称命题，则命题P ：“x R ∀∈，210x x --=”的否定：0x R ∃∈，20010x x --≠，故选：D ．2．在等差数列{}n a 中，若5716a a +=，则6(a = ) A ．4B ．6C ．8D ．10【解答】解：依题意，数列{}n a 是等差数列， 所以576216a a a +==， 解得68a =． 故选：C ．3．如果方程22154x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( ) A ．45m << B ．92m > C ．942m << D ．952m <<【解答】解：由题意方程22154x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆， 可得：40m ->，50m ->并且45m m ->-， 解得：952m <<． 故选：D ．4．已知一元二次不等式()0f x <的解集为{|2x x <-或3}x >，则(10)0x f >的解集为( ) A ．{|2x x <-或3}x lg >B ．{|23}x x lg -<<C ．{|3}x x lg >D ．{|3}x x lg <【解答】解：一元二次不等式()0f x <的解集为{|2x x <-或3}x >， 则()0f x >的解集为{|23}x x -<<， 则(10)0x f >可化为2103x -<<； 解得3x lg <，所以所求不等式的解集为{|3}x x lg <． 故选：D ．5．若0a >，0b >，则“8a b +…”是“16ab …”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：依题意，对应正数a ，b ，当8a b +…时，2()162a b ab +剟，故充分性成立， 若16ab …无法推出8a b +…，如当1a =，16b =时，16ab =而178a b +=>，故必要性不成立． 故选：B ．6．已知0x >，0y >，428x y lg lg lg +=，则1421x y++的最小值是( ) A ．3 B ．94C ．4615D ．9【解答】解：0x >，0y >，428x y lg lg lg +=，428x y =，即23x y +=，则1411414(21)549()(21)(5)2142142144y x x y x y x y x y +++=+++=++=+++…， 当且仅当4(21)21y x x y +=+且214x y ++=即16x =，83y =时取等号， 则1421x y ++的最小值是94． 故选：B ．7．已知椭圆C 的焦点为1(2,0)F -，2(2,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为( )A ．221128x y += B ．22184x y +=C ．2211612x y += D ．2212016x y += 【解答】解：22||2||AF BF =，2||3||AB BF ∴=， 又1||||AB BF =，12||3||BF BF ∴=， 又12||||2BF BF a +=，2||2a BF ∴=， 2||AF a ∴=，13||2BF a =， 12||||2AF AF a +=，1||AF a ∴=， 12||||AF AF ∴=，A ∴在y 轴上．在Rt △2AF O 中，22cos AF O a∠=， 在△12BF F 中，由余弦定理可得22221316()()822cos 2242a a a BF F a a +--∠==⨯⨯．221cos cos 0AF O BF F ∠+∠=，可得22802a a a -+=，解得212a =． 2221248b a c =-=-=．椭圆C 的方程为：221128x y +=． 故选：A ．8．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，M ，N 是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点，且直线PM 、PN 的斜率分别为1k 、2k ，若121||4k k =，则椭圆的离心率为()A ．12B C D 【解答】解：根据题意，得P 是椭圆上任意一点，且直线PM 、PN 的斜率分别为1k 、2k ，设(,)M m n ，(,)N m n --，(,)P s t ，可得22221m n a b +=，22221s t a b +=，两式相减可得22()()()()0m s m s n t n t a b -+-++=， 2122n t n t b k k m s m s a-+∴==--+，结合121||4k k =，得2214b a =，即224a b =222b a c =-，2224()a a c ∴=-，解得2234a c =，得c =因此，椭圆的离心率c e a ==故选：C ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．已知关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集是{|2x x <-或3}x >，则20ax bx c -+>的解集为 (3,2)- ．【解答】解：关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集是{|2x x <-或3}x >， ∴方程20ax bx c ++=的实数根是2-和3，且0a <；由根与系数的关系，得231b a -=-+=，236ca=-⨯=-， b a ∴=-，6c a =-；∴关于x 的不等式20ax bx c -+>可化为260ax ax a +->，即260x x +-<； 解得32x -<<，∴该不等式的解集为(3,2)-．故答案为：(3,2)-．10．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和．若112a =，234a a =，则5S = 2．【解答】解：设等比数列{}n a 的公比为q ．112a =，234a a =， ∴22311()22q q ⨯=⨯，解得2q =． 则551(12)312122S ⨯-==-．故答案为：312． 11．斜率为12的直线与椭圆22143x y +=相交于A ，B 两点，AB 的中点1(,)2M m ，则m = 3． 【解答】解：设直线AB 为：12y x b =+， 代入椭圆方程22143x y +=得到： 2246330y by b -+-=，32A B y y b +=，131()242M A B y y y b =+==，所以23b =， 直线AB 为：1223y x =+，AB 的中点1(,)2M m ， 可得112223m =+， 13m ∴=-，故答案为：13-．12．已知公差不为0的等差数列{}n a ，若246257n a a a a a a +++⋯+=，1352156n a a a a a a -+++⋯+=，且2240n S =，则公差d3． 【解答】解：在等差数列{}n a 中，由246257n a a a a a a +++⋯+=，1352156n a a a a a a -+++⋯+=， 两式相加可得25657240n S a a a a =+=， 两式相减可得5nd a d =，0d ≠，5n a ∴=． 由567()240a a a +=，得67()240n a a +=，又212()240n n S n a a =+=，1267n a a a a ∴+=+， 可得216713n +=+=，则6n =． 56a ∴=，得1126()240a a +=，1125840a a a a ∴+=+=，则52326340a d d +=⨯+=，得283d =． 故答案为：283． 13．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，过点1F 的直线与椭圆交于P ，Q 两点．若△2PF Q 的内切圆与线段2PF 在其中点处相切，与PQ 相切于点1F ，则椭圆的离【解答】解：可设△2PF Q 的内切圆的圆心为I ，M 为切点，且为中点， 可得△2PF Q 为等腰三角形，设1||PF m =，2||PF n =，可得2m n a +=， 由切线的性质可得12m n =， 解得23a m =，43a n =， 设1||QF t =，2||2QF a t =-， 由223a t a t =--，解得23at =， 则△2PF Q 为等边三角形，即有423a c =，即有c e a ==，14．已知以1F ，2F 为左右焦点的椭圆2221(1)x y a a+=>的左顶点为A ，上顶点为B ，点M ，N 是椭圆上任意两点，若MAB ∆的面积最大值为1)+，则12123||||||4||NF NF NF NF +的最大值为 3． 【解答】解：由题意有(,0)A a -，(0,1)B，则||AB =1AB k a=； 设直线l 为椭圆的一条与AB 平行的切线，其方程设为：1y x m a=+； 由22221y x m ax a y a ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩ 得：2222220x mx a m a ++-=； ∴△2222(2)42()0am a m a =-⨯⨯-=，得m =；根据题意取m = 切线l 到直线AB的距离为：d =∴面积的最大值为1()2ABM max S =2=1)，得4a =设1||NF m =，2||NF n =，则 8m n +=； 则12123||||33383814144||4||4()()14NF NF mn m n NF NF m n m n n m n m n m⨯⨯====++++++++ 24893=…，当且仅当83m =时取等号；故答案为83三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且22b =，34b =，11a b =，65a b =． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n c a b =+，求数列{}}n c 的前n 项和n S ． 【解答】解：（Ⅰ）设等比数列的公比为q ，则32422b q b ===， 11b ∴=，则12n n b -=． 111a b ∴==，6516a b ==， ∴等差数列公差6116136161a a d --===--． 32n a n ∴=-；（Ⅱ）1322n n n n c a b n -=+=-+，∴(132)12212n n n n S +--=+- 23212n n n-=+-．16．已知关于x 的不等式2320(0)ax x a -+><． （1）当5a =-时，求此不等式的解集．（2）求关于x 的不等式2325ax x ax -+>-+的解集 【解答】解：（1）当5a =-时，25320x x --+>， 即25320x x +-<， 可化为(52)(1)0x x -+<， 解得215x -<<， 所以不等式的解集为2(1,)5-；（3）不等式2325ax x ax -+>-+化为2330ax ax x +-->， 即(3)(1)0ax x -+>，0a <时，不等式为3()(1)0x x a-+<；①3a <-时，31a >-，不等式的解集为3{|1}x x a -<<； ②3a =-时，31a=-，不等式的解集为∅； ③30a -<<时，31a <-，不等式的解集为3{|1}x x a<<-． 17．已知数列{}n a 满足143(*)n n a a n n N +-=+∈，且13a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若214(1)(1)(*)nn n n n n b n N a a ++=-∈，求数列{}n b 的前2n 项和2n S ． 【解答】解：（Ⅰ）数列{}n a 满足143(*)n n a a n n N +-=+∈， 所以141n n a a n --=-， ⋯， 217a a -=，利用累加法1(1)(741)2n n n a a -+--=，解得22n a n n =+．（2）214(1)(1)(*)nn n n n n b n N a a ++=-∈， 44(1)(21)(23)nn n n +=-++，11(1)()2123n n n =-+++， 所以111111()()()35574143n S n n =-++++⋯++++，11343n =-++ 18．设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，左顶点为A ，上顶点为B ．已知||2||(OA OB O =为原点）． （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设经过点F 且斜率为34的直线l 与椭圆在x 轴上方的交点为P ，圆C 同时与x 轴和直线l 相切，圆心C 在直线4x =上，且//OC AP ．求椭圆的方程． 【解答】解：|2||OA OB =2b =，可得12c e a ====；（Ⅱ）b =，12c a =， 即2a c =，b =，可得椭圆方程为22221 43x yc c+=，设直线FP的方程为3()4y x c=+，代入椭圆方程可得2276130x cx c+-=，解得x c=或137cx=-，代入直线PF方程可得32cy=或914cy=-（舍去），可得3 (,)2cP c，圆心C在直线4x=上，且//OC AP，可设(4,)C t，可得3242ctc c=+，解得2t=，即有(4,2)C，可得圆的半径为2，由直线FP和圆C相切的条件为d r=，2=，解得2c=，可得4a=，b=可得椭圆方程为2211612x y+=．19．设{}na是等差数列，等比数列{}nb的前n项和是nS，4212b b-=，42323S S S+=．已知13a=，331a b=+．（Ⅰ）求{}na和{}nb的通项公式；（Ⅱ）设数列{}nc满足21,,nnnc b n⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，求11223322n na c a c a c a c+++⋯．(*)n N∈．【解答】解：（Ⅰ）{}na是等差数列，设公比为q的等比数列{}nb的前n项和是nS，4212b b-=，42323S S S+=．已知13a=，331a b=+．由于42323S S S+=．整理得43322()S S S S-=-，所以432b b=，解得2q=．又因为4212b b-=，解得12b=，所以2n n b =，数列{}n a 是等差数列，由于13a =，331a b =+． 整理得3n a n =；（Ⅱ）数列{}n c 满足21,,n n n c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，所以112233221352121422()()n n n n n a c a c a c a c a a a a a b a b a b -+++⋯=+++⋯++++⋯+ 2(1)[36](6212262)2n n n n n -=+⨯+++⋯+， 2236(12222)n n n =+++⋯+．设212222n n T n =++⋯+①， 则231212222n n T n +=++⋯+②， ①-②得：1212222n n n T n +-=++⋯+-，12(21)221n n n +-=--，所以1(1)22n n T n +=-+，所以211122332236(1)212n n n a c a c a c a c n n ++++⋯=+-+．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的长轴长为4，且椭圆C与圆223:(4M x y +=的()I 求椭圆C 的方程()II 椭圆C 的左右两个顶点分别为1A ，2A ，直线:1l y kx =+与椭圆C 交于E ，F 两点，且满足122A F A E k k =，求k 的值． 【解答】( 本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可得24a =，所以2a =． 由椭圆C与圆223:(4M x y +=M 的直径， 可得椭圆C经过点，所以233144b+=，解得23b =．所以椭圆C 的方程为22143x y +=． ()0II k ≠，设1(E x ，1)y ，2(F x ，2)y ，由221143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)880k x kx ++-=， △0>恒成立，故，122121,22A F A E y yk k x x ==+-． 2121222y y x x =+-∴22222112(2)(2)y x y x -=-， 2222112233(4),(4)44y x y x =-=-， 1212(2)(2)4(2)(2)x x x x --=++ 121210()3120x x x x ∴+++=，228810()3()1204343k k k -+-+=++ 即2122030k k -+=， ∴3126k k ==或．。