2019-2020学年天津市静海一中高三(下)期中数学试卷含答案

2019-2020学年天津市静海一中高三（下)期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知2{*|30}A x N x x =∈-+…，12{|log 0}B x x =„，则A B =I ( )A ．[3，)+∞B ．[0，1]C ．[1，3]D ．{1，2，3}2．设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“2212a a <”是“数列{}n a 为递增数列”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是( )A ．516B ．1132C ．2132D ．11164．函数()()cos x x f x e e x -=-⋅在[2-，2]上的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．5．已知函数22,0()1,02x x x f x x x ⎧--⎪=⎨-+<⎪⎩…，113212111(()),(log ),(())233a f b c f ===，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<6．直线240ax by ++=与圆224210x y x y ++++=截得的弦长为4，则22a b +的最小值是( ) A ．3B ．2CD ．17．关于函数()sin cos ||f x x x =+有下述四个结论：①()f x 的周期为2π；②()f x 在5[0,]4π上单调递增；③函数()1y f x =-在[π-，]π上有3个零点；④函数()f x 的最小值为.其中所有正确结论的编号为( ) A ．①④B ．②③C ．①③④D ．②④8．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，过2F 作C 的一条渐近线l 的垂线，垂足为M ，若△12MF F 的面积为24a ，则C 的渐近线方程为( ) A ．y x =±B．y =C ．2y x =±D ．4y x =±9．已知函数23,0()3,0xlnx x x f x x x x ->⎧=⎨+⎩„的图象上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在1y kx =-的图象上，则实数k 的取值范围是( ) A ．1(,1)2B ．1(2，2)C ．(1,2)-D ．(1,3)-10．若4212iz i i--=+，则复数z 的虚部为__. 11．二项式12(2x ，则该展开式中的常数项是__.12．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，ABC ∆是等腰三角形，其中2AB BC ==，120ABC ∠=︒，4PA =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为__.13．已知a ，b 均为正数，且1a b +=，则当a =__时，代数式2212a ab+-的最小值为__.14．在ABC ∆中，已知3AB =，2AC =，120BAC ∠=︒，D 为边BC 的中点.若BE AD ⊥，垂足为E ，则BE AC ⋅u u u r u u u r的值为__.15．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，8a =，2b c -=，1cos 4A =-. （1）求sinB 的值； （2）求cos(2)6A π+的值.16．某地有A 、B 、C 、D 四人先后感染了新冠状病毒，其中只有A 到过疫区. （1）如果B 、C 、D 受到A 感染的概率分别为12，那么B 、C 、D 三人中恰好有一人感染新冠状病毒的概率是多少？（2）若B 肯定受A 感染，对于C ，因为难以判断他是受A 还是受B 感染的，于是假定他受A 和受B 感染的概率都是12，同样也假设D 受A 、B 和C 感染的概率都是13，在这种假定之下，B 、C 、D 中直接受A 感染的人数X 为一个随机变量，求随机变量X 的分布列和均值（数学期望）.17．如图所示，直角梯形ABCD 中，//AD BC ，AD AB ⊥，22AB BC AD ===，四边形EDCF 为矩形，2DE =，平面EDCF ⊥平面ABCD .（1）求证：//DF 平面ABE ； （2）求二面角B EF D --的正弦值；（3）在线段BE 上是否存在点P ，使得直线AP 与平面BEF 所成角的正弦值为6，若存在，求出线段BP 的长，若不存在，请说明理由.18．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点(c,0)F ，右顶点为A ，点P 是椭圆上异于点A 的任意一点，APF ∆.（1）求椭圆C 的离心率； （2）设经过点F 且斜率为34-的直线l 与椭圆在x 轴上方的交点为Q ，圆B 同时与x 轴和直线l 相切，圆心B 在直线4x =-上，且//OB AQ ，求椭圆C 的方程.19．已知数列{}n a 是公差为1的等差数列，{}n b 是单调递增的等比数列，且235a a a +=，4124a b b =-，335b a a =+.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设2222(1)(1)nn n n b c b b +=--，数列{}n c 的前n 项和n S ，求n S ；（3）若数列1{}n nna b a +的前n 项积为n T ，求n T . （4）数列{}n d 满足11d =，11,22,2k k n kk n d b n +⎧<<=⎨=⎩，其中*k N ∈，*n N ∈，求21ni i i a d =∑. （5）解决数列问题时，经常需要先研究陌生的通项公式，只有先把通项公式研究明白，然后尽可能转化为我们熟悉的数列问题，由此使问题得到解决.通过对上面（2）（3）（4）问题的解决，你认为研究陌生数列的通项问题有哪些常用方法，要求介绍两个. 20．设函数21(),()xef x ax a lnxg x x e =--=-，其中a R ∈， 2.71828e =⋯为自然对数的底数.（1）讨论()f x 的单调性；（2）当1x >时，证明：函数()g x 无零点；（3）确定a 的所有可能取值，使得()()f x g x >在区间(1,)+∞内恒成立.（4）数学题目虽然千变万化，有很多形式虽然陌生新颖，但仔细分析其条件后又可以转换为若干熟悉的老问题，使新问题得以解决.因此，会将新问题转化为老问题的思想方法是学好数学的重要方法之一.下面你将问题（3）中的条件“()()f x g x >在区间(1,)+∞内恒成立”变化为两种新形式（不作解答）.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

1 静海一中2019-2020第二学期高三数学（5周）
学生学业能力调研考试试卷
考生注意：本次考试收到试卷1:45 考试时间为2:00—3:30 交卷时间截止到3:40请同学们严格按照考试时间作答，并将答题纸拍照上传
本试卷分第Ⅰ卷基础题（130分）和第Ⅱ卷提高题（20分）两部分，共150分。

第Ⅰ卷 基础题（共130分）
一、选择题: （每小题6分，共42分,每小题只有一个正确选项）
1．已知集合{|21
}A x x =->，2{|lg(2)}B x y x x ==-，则()R C A B =I （ ） A ．(1,2) B ．[1,2)
C ．(2,3)
D ．(0,1] 2．已知a R ∈，则“2a >”是“22a
a >”的（
）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件 C
．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
3．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数.设()8log 0.2a f =，()0.3log 4b f =，()1.12c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A ．c b a <<
B ．a b c <<
C ．a c b <<
D ．c a b <<
4．在平面直角坐标系中，经过点P ，渐近线方程为y =的双曲线的标准方程为（ ）
A ．22
142-=x y B ．221714x y -= C ．22136x y -= D ．221147
y x -= 5．函数1sin 1
x x e y x e +=⋅-的部分图像大致为（ ）。

天津市静海区2019-2020学年高一数学11月月考试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第2页至第4页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

第Ⅰ卷一、选择题（共12题；每题3分，共36分）1. 已知集合，则集合中元素的个数是A. B. C. D.2. 下列四个函数中，在上为增函数的是A. B.C. D.3. 如果，那么下列不等式成立的是A. B. C. D.4. 如果函数在区间上是增函数，则的取值范围为A. B. C. D.5. 若，则等于A. B. C.6 .函数的定义域是7 .已知函数，则的值为A. B. C. D.8 .设命题，，则为A. ，B. ，C. ，D. ，9 .已知集合的子集有个，则实数的取值范围为A. B. C. D.10. 已知，，且，则的最大值是A. B. C. D.11 .设函数是（）上的减函数，又若，则A. B.C. D.12. 奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是A. B.C. D.第Ⅱ卷二、非选择题（共13题；其中填空题8×3=24分，解答题5×12=60分……共84分）13. 已知全集，集合，，则．14. 已知，，若，则实数的取值范围是．15. 设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是．16. 已知，，若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则的取值范围是．17. 不等式的解集为．18. 若定义在上的减函数满足，则实数的取值范围是．19. 已知函数的定义域为的奇函数，且在上有两个零点，则的零点个数为．20. 已知关于的不等式的解集为，则的最小值是．21..求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）；（4）．22. 已知不等式的解是，设，．（1）求，的值；（2）求和．23. 某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为，房屋正面每平方米的造价为元，房屋侧面每平方米的造价为元，屋顶的造价为元，如果墙高为，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少?24. 已知不等式的解集为，不等式的解集为．（1）求集合与；（2）若，求实数的取值范围．25.判断函数在区间上的单调性，并给出证明．数学答案一、选择题1—5 CCBDB 6—10 DCCCB 11—12 BA二、填空题13、{x|−1<x<1} 14、[2,+∞) 15、 16、17、18、 19、5 20、三、解答题21、（1）．（2）．（3）．（4）．22、（1）根据题意知，是方程的两实数根；所以由韦达定理得，解得，．（2）由上面，，；所以，且；所以，；所以．23、设房屋地面相邻两边边长分别为，，总造价为元．因为，所以当时，上式取等号．所以当房屋地面相邻两边边长分别建成和时，造价最低，最低总造价为元．24、（1）由，得，即，解得，所以．由，得．①若，则；②若，则；③若，则．（2）要使，则，且，所以当时，．25、。

天津市静海县2019-2020学年高考数学模拟试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有（ ）A ．17种B ．27种C ．37种D ．47种【答案】C【解析】【分析】由于是放回抽取,故每次的情况有4种,共有64种；先找到最大值不是4的情况,即三次取出标号均不为4的球的情况,进而求解.【详解】所有可能的情况有3464=种,其中最大值不是4的情况有3327=种,所以取得小球标号最大值是4的取法有642737-=种,故选:C【点睛】本题考查古典概型,考查补集思想的应用,属于基础题.2．已知定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，22()2x x x f x e +=-，设(ln (ln2a f b f c f ===，则（ ） A ．b a c >>B ．b a c >=C ．a c b =>D ．c a b >> 【答案】B【解析】【分析】 根据偶函数性质，可判断,a c 关系；由0x ≥时，22()2xx x f x e +=-，求得导函数，并构造函数()1x g x e x =--，由()g x '进而判断函数()f x 在0x ≥时的单调性，即可比较大小.【详解】()f x 为定义在R 上的偶函数，所以(ln ln 22c f f f ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以a c =;当0x ≥时，22()2xx x f x e +=-， 则)1(x f x e x =--'，令()1x g x e x =--则1()x g x e '=-，当0x ≥时，)0(1x g x e =-≥'，则()1x g x e x =--在0x ≥时单调递增，因为000)10(g e =--=，所以1(0)xg x e x --=≥，即)0(1x x f x e =--≥'， 则22()2xx x f x e +=-在0x ≥时单调递增，而0<<(f f <，综上可知，(ln 2f f f⎛⎫=< ⎪ ⎪⎝⎭即a c b =<，故选：B.【点睛】本题考查了偶函数的性质应用，由导函数性质判断函数单调性的应用，根据单调性比较大小，属于中档题.3．在ABC V 中，已知9AB AC ⋅=uu u r uuu r ，sin cos sin B A C =，6ABC S =V ，P 为线段AB 上的一点，且CA CB CP x y CA CB=⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则11x y +的最小值为（ ）A ．712+B ．12C ．43D ．512+【答案】A【解析】【分析】在ABC V 中，设AB c =，BC a =，AC b =，结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求cos 0C =，可得2C π=，再由已知条件求得4a =，3b =，5c =，考虑建立以AC 所在的直线为x 轴，以BC 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，根据已知条件结合向量的坐标运算求得4312x y +=，然后利用基本不等式可求得11x y+的最小值.【详解】在ABCV中，设AB c=，BC a=，AC b=，sin cos sinB A C=Q，即()sin cos sinA C A C+=，即sin cos cos sin cos sinA C A C A C+=，sin cos0A C∴=，0Aπ<<Q，sin0A∴>，cos0C∴=，0Cπ<<Q，2Cπ∴=，9AB AC⋅=u u u r u u u rQ，即cos9cb A=，又1sin62ABCS bc A==V，sin4tancos3bc A aAbc A b∴===，162ABCS ab==VQ，则12ab=，所以，4312abab⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得43ab=⎧⎨=⎩，225c a b∴=+=.以AC所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则()0,0C、()3,0A、()0,4B，P为线段AB上的一点，则存在实数λ使得()()()3,43,401AP ABλλλλλ==-=-≤≤u u u r u u u r，()33,4CP CA CBλλ∴=+=-u u u r u u u r u u u r，设1CAeCA=u u u ru ru u u r，1CeBCB=u u u ru ru u u r，则121e e==u r u u r，()11,0e∴=u r，()20,1e=u r，()12,CA CBCP x y xe ye x yCA CB=⋅+⋅=+=u u u r u u u ru u u r u r u u rQ u u u r u u u r，334xyλλ=-⎧∴⎨=⎩，消去λ得4312x y+=，134x y∴+=，所以，117737234341234121211x y x y x yx x y y x yy x⎛⎫⎛⎫+=++=++≥⋅=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当3x y=时，等号成立，因此，11x y +的最小值为7312+. 故选：A.【点睛】本题是一道构思非常巧妙的试题，综合考查了三角形的内角和定理、两角和的正弦公式及基本不等式求解最值问题，解题的关键是理解CA CAu u u r u u u r 是一个单位向量，从而可用x 、y 表示CP u u u r ，建立x 、y 与参数的关系，解决本题的第二个关键点在于由33x λ=-，4y λ=发现4312x y +=为定值，从而考虑利用基本不等式求解最小值，考查计算能力，属于难题.4．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（ ） A ．43 B ．916 C ．34 D ．169【答案】D【解析】【分析】分别求出球和圆柱的体积，然后可得比值.【详解】设圆柱的底面圆半径为r，则r，所以圆柱的体积2126V =π⋅⨯=π.又球的体积32432233V =π⨯=π，所以球的体积与圆柱的体积的比213216369V V ππ==，故选D. 【点睛】本题主要考查几何体的体积求解，侧重考查数学运算的核心素养.5．在平面直角坐标系xOy 中，锐角θ顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单位圆交于点5P m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则sin 24πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A．10 B．10 C．10 D【答案】A【解析】【分析】根据单位圆以及角度范围，可得m ，然后根据三角函数定义，可得sin ,cos θθ，最后根据两角和的正弦公式，二倍角公式，简单计算，可得结果.【详解】 由题可知：22515m ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，又θ为锐角 所以0m >，25m = 根据三角函数的定义：255sin ,cos θθ== 所以4sin 22sin cos 5θθθ== 223cos 2cos sin 5θθθ=-=- 由sin 2sin 2cos cos 2sin 444πππθθθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 所以42322sin 2455πθ⎛⎫+=⨯-⨯= ⎪⎝⎭ 故选：A【点睛】 本题考查三角函数的定义以及两角和正弦公式，还考查二倍角的正弦、余弦公式，难点在于公式的计算，识记公式，简单计算，属基础题.6．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为30°，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取3 1.732≈），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）A ．20B ．27C ．54D ．64【答案】B【解析】【分析】 设大正方体的边长为x ，从而求得小正方体的边长为3122x x -，设落在小正方形内的米粒数大约为N ，利用概率模拟列方程即可求解。

2019-2020学年天津市静海一中高三（下）期中数学试卷一、单选题(★★) 1. 已知，，则( )A．，B．，C．，D．，2，(★★) 2. 设是首项大于零的等比数列，则“ ”是“数列为递增数列”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(★★) 3. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A．B．C．D．(★★) 4. 函数在，上的图象大致为( )A．B．D．C．(★★★) 5. 已知函数，，则，，的大小关系是( )A．B．C．D．(★★★) 6. 直线与圆截得的弦长为4，则的最小值是( )A．3B．2C．D．1(★★★) 7. 关于函数有下述四个结论：① 的周期为；② 在上单调递增；③函数在上有3个零点；④函数的最小值为.其中所有正确结论的编号为( )A．①④B．②③C．①③④D．②④(★★) 8. 已知双曲线的左右焦点分别为、，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，则的渐近线方程为( )A．B．C．D．(★★★) 9. 已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则实数的取值范围是( )A．B．，C．D．二、填空题(★★) 10. 若，则复数的虚部为 __ .(★★) 11. 二项式，则该展开式中的常数项是 __ .(★★★) 12. 在三棱锥中，平面，是等腰三角形，其中，，，则三棱锥的外接球的表面积为 __ .(★★★) 13. 在中，已知，，，为边的中点.若，垂足为，则的值为 __ .三、双空题(★★★) 14. 已知，均为正数，且，则当 __ 时，代数式的最小值为__ .四、解答题(★★) 15. 在中，内角，，所对的边分别为，，，，，.（1）求的值；（2）求的值.(★★★) 16. 某地有四人先后感染了新冠状病毒，其中只有到过疫区.（1）如果受到感染的概率分别为，那么三人中恰好有一人感染新冠状病毒的概率是多少？（2）若肯定受感染，对于，因为难以判断他是受还是受感染的，于是假定他受和受感染的概率都是，同样也假设受和感染的概率都是，在这种假定之下，B、 C、 D中直接受感染的人数为一个随机变量，求随机变量的分布列和均值（数学期望）.(★★★) 17. 如图所示，直角梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由.(★★★) 18. 已知椭圆的右焦点，右顶点为，点是椭圆上异于点的任意一点，的面积的最大值为.（1）求椭圆的离心率；（2）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.(★★★★) 19. 已知数列是公差为1的等差数列，是单调递增的等比数列，且，，.（1）求和的通项公式；（2）设，数列的前项和，求；（3）若数列的前项积为，求.（4）数列满足，，其中，，求.（5）解决数列问题时，经常需要先研究陌生的通项公式，只有先把通项公式研究明白，然后尽可能转化为我们熟悉的数列问题，由此使问题得到解决.通过对上面（2）（3）（4）问题的解决，你认为研究陌生数列的通项问题有哪些常用方法，要求介绍两个.(★★★★) 20. 设函数，其中，为自然对数的底数.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：函数无零点；（3）确定的所有可能取值，使得在区间内恒成立.（4）数学题目虽然千变万化，有很多形式虽然陌生新颖，但仔细分析其条件后又可以转换为若干熟悉的老问题，使新问题得以解决.因此，会将新问题转化为老问题的思想方法是学好数学的重要方法之一.下面你将问题（3）中的条件“ 在区间内恒成立”变化为两种新形式（不作解答）.。

天津市静海区第一中学2020届高三3月学生学业能力调研考试试题数学一、选择题: （每小题6分，共42分,每小题只有一个正确选项）1．已知集合{|21}A x x =->，2{|lg(2)}B x y x x ==-，则()R C A B =（ ）A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(2,3)D ．(0,1]2．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数.设()8log 0.2a f =，()0.3log 4b f =，()1.12c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c a b <<4．在平面直角坐标系中，经过点(22,2)P -，渐近线方程为2y x =±的双曲线的标准方程为（ ）A ．22142-=x yB ．221714x y -=C ．22136x y -=D ．221147y x -=5．函数1sin 1x x e y x e +=⋅-的部分图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．将函数()sin(3)6f x x π=+的图像向右平移(0)m m >个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图像，若()g x 为奇函数，则m 的最小值为（ ） A ．9π B ．29π C ．18π D ．24π7．若函数()()()34020a ax ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩xa x f x x x ，有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(]1,2 B ．(]2,4 C ．(]3,4 D ．()3,5二、填空题（每小题6分共42分） 8．若复数()111iz m i i+=+--（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数m 的值为______ 9．在一次医疗救助活动中，需要从A 医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字作答) 10．过点(4,0)-作直线l ，与圆2224200x y x y ++--=交于,A B 两点, 若8AB =，则直线l 的方程为______________.11．若实数,x y 满足0x y >>，且22log log 1x y +=，则22x yx y -+的最大值为______.12．三棱锥P ABC -中，,E D 分别为,PB PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ，P ABC -的体积为2V ，则12V V =____________13．已知四边形ABCD 中，3BC =，4AC =，M 为AB 中点且MD AB ⊥，则AB CD ⋅=______ 14．已知函数()12cos 2xx f x e x e π⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，其中e 为自然对数的底数，若()()()22300f a f a f +-+<，则实数a 的取值范围为___________.三、解答题（46分）15．（13分）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知sin 4sin a A b B =，2225()ac a b c =--.（1）求cos A 的值； （2）求sin(2)B A -的值.16．（16分）如图，在三棱锥A BCD -中，顶点A 在底面BCD 上的射影O 在棱BD 上，2AB AD ==，2BC BD ==，90CBD ∠=︒，E 为CD 的中点。

天津市静海县2019-2020学年高考数学教学质量调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i 是虚数单位，若17(,)2i a bi a b R i +=+∈-，则乘积ab 的值是( ) A ．－15B ．－3C ．3D ．15【答案】B【解析】 17(17)(2)1325i i i i i +++==-+-，∴1,3,3a b ab =-==-，选B ． 2．已知向量()()1,3,2a m b ==-v v ，，且()a b b +⊥v v v ，则m=( )A ．−8B ．−6C ．6D ．8【答案】D【解析】【分析】 由已知向量的坐标求出a b +r r 的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．【详解】∵(1,),(3,2),(4,2)a m b a b m ==-∴+=-r r r r ，又()a b b +⊥r r r ，∴3×4+（﹣2）×（m ﹣2）＝0，解得m ＝1．故选D ．【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．3．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x 的值为( )A ．3B ．3.4C ．3.8D ．4【答案】D【解析】【分析】根据三视图即可求得几何体表面积，即可解得未知数.【详解】由图可知，该几何体是由一个长宽高分别为,3,1x 和 一个底面半径为12，高为5.4x -的圆柱组合而成. 该几何体的表面积为()()233 5.442.2x x x π+++⋅-=，解得4x =，故选：D.【点睛】本题考查由三视图还原几何体，以及圆柱和长方体表面积的求解，属综合基础题.4．甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙､丙､丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（ ）A ．13B ．310C ．25D ．34【答案】B【解析】【分析】将所有可能的情况全部枚举出来,再根据古典概型的方法求解即可.【详解】设乙,丙,丁分别领到x 元,y 元,z 元,记为(,,)x y z ,则基本事件有(1,1,4),(1,4,1) ,(4,1,1),(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2),共10个,其中符合乙获得“最佳手气”的有3个,故所求概率为310, 故选：B.【点睛】本题主要考查了枚举法求古典概型的方法,属于基础题型.5．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为176，320，则输出的a 为（ ）A ．16B ．18C ．20D ．15【答案】A【解析】【分析】 根据题意可知最后计算的结果为a b ，的最大公约数.【详解】输入的a ，b 分别为176,320,根据流程图可知最后计算的结果为a b ，的最大公约数，按流程图计算320-176=144,176-144=32,144-32=112,112-32=80,80-32=48,48-32=16,32-16=16,易得176和320的最大公约数为16，故选:A.【点睛】本题考查的是利用更相减损术求两个数的最大公约数,难度较易.6．若0,0x y >>，则“222x y xy +=”的一个充分不必要条件是A ．x y =B ．2x y =C ．2x =且1y =D ．x y =或1y =【答案】C【解析】 0,0x y >>，∴222x y xy +≥2x y = 时取等号.故“2,x =且1y = ”是“222x y xy +=的充分不必要条件.选C ．7．在ABC ∆中，30C =︒，2cos 3A =-，152AC =，则AC 边上的高为（ ）A ．5B ．2C ．5D ．152【答案】C【解析】【分析】结合正弦定理、三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，求得BC 边长，由此求得AC 边上的高.【详解】过B 作BD CA ⊥，交CA 的延长线于D .由于2cos 3A =-，所以A 为钝角，且25sin 1cos 3A A =-=，所以()()sin sin sin CBA CBA A C π∠=-∠=+5321152sin cos cos sin 32326A C A C -=+=⨯-⨯=.在三角形ABC 中，由正弦定理得sin sin a b AB =，即1525152-=-，所以25BC =.在Rt BCD ∆中有1sin 2552BD BC C ==⨯=，即AC 边上的高为5. 故选：C【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，属于中档题.8．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(),0F c ，若F 到直线20bx ay -=2，则E 的离心率为( ) A ．32 B ．12 C ．22 D ．23【答案】A【解析】【分析】由已知可得到直线20bx ay -=的倾斜角为45o ，有21b a=，再利用222a b c =+即可解决.由F 到直线20bx ay -=的距离为2c ，得直线20bx ay -=的倾斜角为45o ，所以21b a=， 即()2224a ca -=，解得32e =. 故选：A.【点睛】 本题考查椭圆离心率的问题，一般求椭圆离心率的问题时，通常是构造关于,,a b c 的方程或不等式，本题是一道容易题.9．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）A ．56B ．60C ．140D ．120【答案】C【解析】【分析】【详解】 试题分析：由题意得，自习时间不少于22.5小时的频率为(0.160.080.04) 2.50.7++⨯=，故自习时间不少于22.5小时的频率为0.7200140⨯=，故选C.考点：频率分布直方图及其应用．10．函数()()()22214f x x x x =--的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】【分析】先判断函数()y f x =的奇偶性，以及该函数在区间()0,1上的函数值符号，结合排除法可得出正确选项.【详解】函数()y f x =的定义域为R ，()()()()()()()2222221414f x x x x x x x f x ⎡⎤⎡⎤-=-⋅--⋅--=--=⎣⎦⎣⎦，该函数为偶函数，排除B 、D 选项；当01x <<时，()()()222140f x xx x =-->，排除C 选项. 故选：A.【点睛】本题考查根据函数的解析式辨别函数的图象，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，结合排除法得出结果，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11．运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（ ）A ．30i >?B ．40i >?C ．50i >?D ．60i >?【答案】B【解析】【分析】 由30020010203040=++++，则输出为300，即可得出判断框的答案【详解】由30020010203040=++++，则输出的值为300，401050i =+=，故判断框中应填40i >？ 故选：B ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．12．定义,,a a b a b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，已知函数21()2sin f x x =-，21()2cos g x x =-，则函数()()()F x f x g x =⊗的最小值为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．2【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的定义得()()F x f x ≥，()()F x g x ≥，则2()()()F x f x g x ≥+,再根据基本不等式构造出相应的所需的形式，可求得函数的最小值.【详解】依题意得()()F x f x ≥，()()F x g x ≥，则2()()()F x f x g x ≥+,22222211111()()()[(2sin )(2cos )]2sin 2cos 32sin 2cos f x g x x x x x x x+=+=+-+-----222212cos 2sin 14(2)(232sin 2cos 33x x x x --=++≥+=--(当且仅当222cos 2sin x x --222sin 2cos x x-=-，即221sin cos 2x x ==时“=”成立.此时,2()()3f x g x ==，42()3F x ∴≥，()F x ∴的最小值为23， 故选：A.【点睛】本题考查求分段函数的最值，关键在于根据分段函数的定义得出2()()()F x f x g x ≥+，再由基本不等式求得最值，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

天津市静海一中2019-2020学年高三第二学期月考一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、如图，S是波源，振动频率为100Hz，产生的简谐横波向右传播，波速为40m/s。

波在传播过程中经过P、Q两点，已知P、Q的平衡位置之间相距0.6m。

下列判断正确的是（）A．Q点比P点晚半个周期开始振动B．当Q点的位移最大时，P点的位移最小C．Q点的运动方向与P点的运动方向可能相同D．当Q点通过平衡位置时，P点也通过平衡位置2、如图所示，从匀速运动的水平传送带边缘，垂直弹入一底面涂有墨汁的棋子，棋子在传送带表面滑行一段时间后随传送带一起运动。

以传送带的运动方向为x轴，棋子初速度方向为y轴，以出发点为坐标原点，棋子在传送带上留下的墨迹为（）A．B．C．D．3、电源电动势反映了电源把其他形式的能转化为电能的本领，下列关于电动势的说法中正确的是A．电动势是一种非静电力B．电动势越大表明电源储存的电能越多C．电动势由电源中非静电力的特性决定，跟其体积、外电路无关D．电动势就是闭合电路中电源两端的电压4、图示为一种应用逻辑电路制作的简易走道灯的电路图，虚线框内的C是一门电路，R0和R1中有一个是定值电阻，另一个是光敏电阻（受光照时阻值减小），R2是定值电阻。

当走道里光线较暗或将手动开关S接通时灯泡L都会点亮，则电路中（）A．C是“或门”，R0是光敏电阻B．C是“或门”，R1是光敏电阻C．C是“与门”，R0是光敏电阻D．C是“与门”，R1是光敏电阻5、如图所示，P球质量为2m,物体Q的质量为m,现用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，物体Q 位于墙壁和球P之间，已知P、Q均处于静止状态，轻绳与墙壁间的夹角为30°, 重力加速度为g,则下列说法正确的是( )A．P对Q有方向竖直向下的摩擦力，大小为mgB．若增大P球的质量，则P对Q的摩擦力一定变大C．若增大Q球的质量，则P对Q的摩擦力一定变大D．轻绳拉力大小为3mg6、如图所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的4块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖块静止不动，则第2块砖对第3块砖的摩擦力大小是（）A．0 B．mg C．12mg D．2mg二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。