【解析】天津市静海一中2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

天津市静海一中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|3≤x≤6}，则A∩B=()A. [1,3]B. [3,5]C. [5,6]D. [1,6]2.若关于x的不等式x2−ax−a⩽−3的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A. B.C. [−6,2]D.3.设a，b∈R，函数f(x)=ax+b(0≤x≤1)，则f(x)>0恒成立是a+2b>0成立的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.设a=log2π,b=log12π,c=π−2则()A. a>b>cB. b>a>cC. a>c>bD. c>b>a5.将函数f(x)=√3sinωx+cosωx(ω>0)的图像向左平移π4个单位后与原函数的图像重合，则实数ω的值可能是()A. 6B. 10C. 12D. 166.设函数f(x)为奇函数且在(−∞,0)内是减函数，f(−5)=0，则x·f(x)>0的解集为()A. (−5,0)∪(0,5)B.C. D.7.若正数a,b满足2a+1b =1，则2a+b的最小值为()A. 8B. 9C. 4√2D. 8√28.方程|x2−2|−ln|x|=0的根的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）9.求值：tan300°+sin420°=______ ．10.已知是奇函数，f(g(−2))=__________．11.若方程xe−x−a+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______ ．12.已知sinα−cosα=12，则的值为________．13.已知sinθ+cosθ=713，θ∈(0,π)，则tanθ=________．三、解答题（本大题共5小题，共68.0分）14.已知函数f(x)=x2−5x+a．(1)当a=−4时，求不等式f(x)≥2的解集；(2)对任意x∈R，若f(x)≥−2恒成立，求实数a的取值范围．15.已知f(α)=sin(π−α)cos(2π−α)sin(−α+3π2 )sin(π2+α)sin(−π−α)．(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cos(α+π3)=35，求f(α)的值．16.已知函数．(1)求f(x)的最小正周期和单调减区间；(2)当x∈[−π4,π4]时，求f(x)的最大值与最小值．17.已知α∈(π2,π)，sinα=√55，求cos(5π6−2α)的值．18.已知二次函数f(x)满足f(x+1)−f(x)=2x(x∈R)，且f(0)=1．(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)=f(x)−2tx在区间[−1,5]上是单调函数，求实数t的取值范围；(3)若关于x的方程f(x)=x+m在区间(−1,2)上有唯一实数根，求实数m的取值范围．(注：相等的实数根算一个)．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵A ={x|1≤x ≤5}，B ={x|3≤x ≤6}； ∴A ∩B =[3,5]． 故选：B ．进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，以及交集的运算．2.答案：D解析：此题考查了一元二次不等式与对应方程根的关系应用，是基础题目，由已知得方程x 2−ax −a =−3有实数根，利用判别式大于等于0，由此求出a 的取值范围. 解：关于x 的不等式x 2−ax −a ⩽−3的解集不是空集， 对应方程x 2−ax −a +3=0有实数根， 即Δ=a 2+4(a −3)≥0， 解得a ≥2或a ≤−6；所以a 的取值范围是(−∞,−6]∪[2,+∞)． 故选D ．3.答案：A解析：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题． 分别验证充分性以及必要性即可求解． 解：充分性：因为f(x)>0恒成立， 所以{f(0)=b >0f(1)=a +b >0，则a +2b >0，即充分性成立；必要性：令a =−3，b =2，则a +2b >0成立，但是，f(1)=a +b >0不成立，即f(x)>0不恒成立，则必要性不成立． 故选A ．4.答案：C解析：∵a =log 2π>1，b =log 12π<0，c =1π2<1，∴b <c <a ． 5.答案：D解析：本题主要考察了函数y =Asin(ωx +φ)的图象与性质，考查函数图象的变换，属于中档题． 函数图象向左平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果． 解：函数，将函数的图象向左平移π4个单位后因为函数的图象向左平移π4个单位后与原函数的图象重合， 所以，即ω=8k, k ∈Z ，故选D ．6.答案：A解析：本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题． 由函数的单调性和奇偶性可得{x >0f(x)>0=f(5)或{x <0f(x)<0=f(−5)，解不等式组可得答案．解：∵f(x)为奇函数，且在(−∞,0)内是减函数，f(−5)=0， ∴f(−5)=−f(5)=0，在(0,+∞)内是减函数 ∴x f(x)>0则{x >0f(x)>0=f(5)或{x <0f(x)<0=f(−5) 根据在(−∞,0)内是减函数，在(0,+∞)内是减函数 解得：x ∈(−5,0)∪(0,5)． 故选A ．7.答案：B 解析：本题考查利用基本不等式求最值，属于中档题.∵2a+1b =1，∴a=b−12b，代入2a+b然后求解即可．解：∵2a+1b =1，∴a=b−12b，∴1a=2bb−1，∴2a +b=4bb−1+b=4(b−1)+4b−1+b=4+4b−1+b=5+4b−1+b−1≥5+2√4b−1×(b−1)=9.(当且仅当4b−1=b−1时即b=3，a=13时取等号)．则2a+b的最小值为9．故选B．8.答案：D解析：【分析】本题考查根的存在性及根的个数判断，利用数形结合，作出两个函数的图象，判断交点个数即可．解：由|x2−2|−ln|x|=0得|x2−2|=ln|x|分别作出函数y=|x2−2|与y=ln|x|的图象，由于图象有四个交点，所以原方程有四个根．故选D．9.答案：−√32解析：解：tan300°+sin420°=tan(360°−60°)+sin(360°+60°) =−tan60°+sin60°=−√3+√32=−√32． 故答案为：−√32直接利用诱导公式化简求值即可．本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数值的求法，考查计算能力．10.答案：1解析：本题主要考查了函数的奇偶性，属于基础题．根据函数是奇函数的特性可求出g(x)，进一步可得出答案． 解：∵函数是奇函数，∴当x <0时，−x >0，g(x)=−f(−x)=3−(12)x，∴f(g(−2))=f(3−22)=f(−1)=3−21=1， 故答案为1．11.答案：(1,1+1e )解析：方程xe −x −a +1=0有两个不相等的实数根可化为e x =xa−1有两个不相等的实数根，再化为函数y =e x 与y =xa−1的交点个数问题，从而作函数的图象，结合导数求解．本题考查了方程的根与函数的图象的交点的关系应用，同时考查了切线的斜率与导数的几何意义的应用，属于中档题．解：∵方程xe −x −a +1=0有两个不相等的实数根， ∴方程xe −x =a −1有两个不相等的实数根，而当a −1=0时，方程xe −x =a −1只有一个根0，故不成立； 故a −1≠0；故e x =xa−1有两个不相等的实数根， 作函数y =e x 与y =xa−1的图象如下，设切点为A(x,e x)；；则e x=e xx故x=1；即切线的斜率k=e；1>e；a−1解得1<a<1+1；e).故答案为(1,1+1e12.答案：−√22解析：本题考查三角函数的化简求值，考查学生的计算能力，比较基础．利用二倍角的余弦公式及两角差的余弦公式化简求解即可．解：则．故答案为−√2．213.答案：−43解析：本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．把已知等式两边平方，可得2sinθcosθ=−2425，求出sinθ−cosθ的值，解得sinθ，cosθ，则tanθ可求．解：由sinθ+cosθ=15，两边平方得：sin 2θ+cos 2θ+2sinθcosθ=125， 则2sinθcosθ=−2425，∵θ∈(0,π)，∴sinθ>0，cosθ<0，则sinθ−cosθ=√(sinθ2=√1−2sinθcosθ=75， ∴sinθ=45，cosθ=−35， 则tanθ=sinθcosθ=−43．故答案为−43．14.答案：解：(1)当a =−4时，不等式f(x)≥2化为x 2−5x −6≥0，因式分解为(x −6)(x +1)≥0，解得x ≥6或x ≤−1． ∴不等式f(x)≥2的解集为{x|x ≥6或x ≤−1}； (2)对任意x ∈R ，f(x)≥−2恒成立，等价于：对任意x ∈R ，a ≥−x 2+5x −2恒成立， 设g(x)=−x 2+5x −2，x ∈R ， 所以：对任意x ∈R ，f(x)≥−2恒成立， 等价于：a ≥g(x)max ，x ∈R ， 所以g(x)=−x 2+5x −2=−(x −52)2+174≤174，当且仅当x =52时取等号， ∴g(x)max =174，∴a ≥174．∴实数a 的取值范围是[174,+∞)．解析：本题考查了一元二次不等式的解法，不等式的恒成立问题，二次函数，属于中档题． (1)利用一元二次不等式的解法即可得出；(2)对任意x ∈R ，f(x)≥−2恒成立，等价于：a ≥g(x)max ，x ∈R ，即可得出结果．15.答案：解：(1)f(α)=sin(π−α)cos(2π−α)sin(−α+3π2)sin(π2+α)sin(−π−α)=sinα⋅cosα⋅(−cosα)cosα⋅sinα=−cosα．(2)若α是第三象限角，且cos(α+π3)=35>0， ∴α+π3为第四象限角，∴sin(α+π3)=−√1−cos 2(α+π3)=−45，∴f(α)=−cosα=−cos[(α+π3)−π3]=−cos(α+π3)cos π3−sin(α+π3)sin π3=4√3−310．解析：(1)利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．(2)利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，求得f(α)的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，两角和与差的三角函数公式，属于基础题．16.答案：解：(1)函数f(x)=√3cos(2x −π3)−2sinxcosx=√3(12cos2x +√32sin2x)−sin2x=√32cos2x +12sin2x =sin(2x +π3)，∴最小正周期，由2kπ+π2≤2x +π3≤2kπ+3π2，，得kπ+π12≤x ≤kπ+7π12，，所以函数f(x)的单调递减区间是[kπ+π12,kπ+7π12]，；(2)由(1)可知f(x)=sin(2x +π3)， 由x ∈[−π4,π4]时，得2x +π3∈[−π6,5π6]，∴当2x +π3=π2，即x =π12时，f(x)取得最大值，即f(π12)=1；∴当2x +π3=−π6，即x =−π4时，f(x)取得最小值，即f(−π4)=−12，故f(x)的最大值为1，最小值为−12．解析：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键，属于中档题．(1)利用两角和与差，二倍角辅助角公式化简，可得函数f(x)的最小正周期，结合三角函数的性质即可求函数f(x)的单调递减区间；(2)当x ∈[−π4,π4]时，求解内层函数的范围，结合三角函数的性质即可求函数f(x)的最大值和最小值．17.答案：解：∵α∈(π2,π)，sinα=√55，∴cosα=−(√55)=−2√55， 由二倍角是可得sin2α=2sinαcosα=−45，cos2α=2cos 2α−1=35， ∴cos(5π6−2α)=cos 5π6cos2α+sin 5π6sin2α=−√32×35+12×(−45)=−3√3+410解析：由同角三角函数的基本关系和二倍角公式可得sin2α和cos2α，代入两角差的余弦公式可得． 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及二倍角公式和同角三角函数的基本关系，属基础题． 18.答案：解：(1)设f(x)=ax 2+bx +c(a ≠0)，代入f(x +1)−f(x)=2x 得2ax +a +b =2x 对于x ∈R 恒成立，所以{2a =2a +b =0， 又由f(0)=1得c =1，解得a =1，b =−1，c =1，所以f(x)=x 2−x +1；(2)因为g(x)=f(x)−2tx =x 2−(2t +1)x +1的图象关于直线x =t +12 对称，又函数g(x)在[−1,5]上是单调函数，所以t +12≤−1或t +12≥5，解得t ≤−32或t ≥92，故实数t 的取值范围是(−∞,−32]∪[92,+∞);(3)由方程f(x)+m =0得x 2−2x +1−m =0，令ℎ(x)=x 2+2x −1+m,x ∈(−1,2)，即要求函数ℎ(x)在(−1,2)上有唯一的零点， ①ℎ(−1)=0，则m =4，代入原方程得x =−1或3，不合题意；②若ℎ(2)=0，则m =1，代入原方程得x =0或2，满足题意，故m =1成立； ③若△=0，则m =0，代入原方程得x =1，满足题意，故m =0成立；④若m ≠4且m ≠1且m ≠0时，由{ℎ(−1)=4−m >0ℎ(2)=1−m <0得1<m <4， 综上，实数m 的取值范围是{0}∪[1,4)．解析：本是考查二次函数的解析式的求解及单调性，同时考查二次方程根的分布．(1)设f(x)的解析式，由已知求出待定系数即可求解;(2)由二次函数对称轴与单调性的关系即可求解;(3)讨论区间端点和对称轴处为方程的根，然后由二次方程根的分布求解即可．。

静海一中2019-2020第一学期高一期末学生学业能力调研数学试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷 基础题（共105分）一、选择题: (每小题5分，共40分)1．设集合{|1213}A x x =-≤+≤，2{|log }B x y x ==，则(A B = )A ．[0，1]B ．[1-，0]C ．[1-，0)D ．(0，1]2．已知关于x 的不等式22(4)(2)10a x a x -+--≥的解集为空集，则实数a 的取值范围是()A ．[2-，6]5B ．[2-，6)5C ．6(5-，2]D ．(-∞，2][2，)+∞3．已知：1:12p a -<<，:[1q x ∀∈-，1]，220x ax --<，则p 是q 成立的( )A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充分必要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件 4．已知2233311(),(),32a b c log π===，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>5．函数()4sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期是3π，则其图象向左平移6π个单位长度后得到的函数的一条对称轴是( ) A ．4x π=B ．3x π=C ．56x π=D ．1912x π=6．若函数()f x 为奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又f （2）0=，则()()0f x f x x--<的解集为( ) A ．(2-，0)(0⋃，2) B ．(-∞，2)(0-⋃，2) C ．(-∞，2)(2-⋃，)+∞ D ．(2-，0)(2⋃，)+∞7．若正数a ，b 满足：121a b +=，则2112a b +--的最小值为( ) A ．2BC ．52D．1 8．函数2321,0()|log |,0x x x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨>⎪⎩，则方程[()]1f f x =的根的个数是( )A ．7B ．5C ．3D ．1二、填空题：(每小题4分，共20分)9．化简：19sin()cos(2640)tan16656-+-︒+︒π的值为 ． 10．若函数22(0)()()(0)x x x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩为奇函数，则((1))f g -= ．11．方程2sin(2)2103x a π++-=在[0，]2π上有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 ．12．已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin 2cos()4ααπα+=- ． 13．对任意的(0,)2πθ∈，不等式2214|21|x sin cos θθ+≥-恒成立，则实数x 的取值范围是 ．三、解答题：（共5小题，共68分）14．（10分）设函数2()(4)42f x x a x a =+-+-，（1）解关于x 的不等式()0f x >；（2）若对任意的[1x ∈-，1]，不等式()0f x >恒成立，求a 的取值范围．15．（18分）已知sin(2)cos()2()cos()tan()2f -+=-++ππαααπαπα，求()3f π.（2）若tan 2=α，求224sin 3sin cos 5cos --αααα的值. （3）求sin 50(1)︒︒的值.（4）已知3cos()65-=πα，求2sin()3-πα.结合题目的解答过程总结三角函数求值（化简）最应该注意什么问题？16．（12分）已知函数2()cos sin()1()3f x x x x x R π=++-∈．（1）求()f x 的最小正周期及对称点；（2）求()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值，并分别写出相应的x 的值．17．（13分）（1）已知60,2sin()=265<<-ππαα，求sin(2)12-πα．（2）已知cos()4x π-=3(,)24x ππ∈（i ）求sin x 的值． （ii ）求sin(2)3x +π的值．第Ⅱ卷 提高题（共15分）18．已知定义域为R 的函数2()21g x x x m =-++在[1，2]上有最大值1，设()()g x f x x=． （1）求m 的值；（2）若不等式33(log )2log 0f x k x -≥在[3x ∈，9]上恒成立，求实数k 的取值范围； （3）若函数()(|1|)(|1|)3(|1|)2x x x h x e f e k e k =----+有三个不同的零点，求实数k 的取值范围(e 为自然对数的底数）．静海一中2019-2020第一学期高一数学期末学生学业能力调研试卷答案一．选择题（共8小题）1 2 3 4 5 6 7 8A C A D D A A A 二．填空题（共5小题）9. 1 10. 15-11.11322a--<≤12.255-13.45x-≤≤三．填空题（共5小题）14. 解：（1）时，不等式的解集为或时，不等式的解集为时，不等式的解集为或（2）由题意得：恒成立，恒成立.易知，的取值范围为：15. （1）用诱导公式化简等式可得，代入可得. 故答案为；（2）原式可化为：把代入得：故答案为1.（3）cos103sin10sin(1030)sin 50(13tan10)=sin 50sin 50cos10cos10cos 40sin 40sin801cos102cos102︒+︒︒+︒︒+︒︒⋅=︒⋅︒︒︒︒︒===︒︒（4）16.解：（1），，所以的最小正周期为.（2）∵，∴，当，即时，；当，即时，.17.解：由已知可得：，，，，；．．提升题：18. 解：（1）因为在上是增函数，所以，解得．（2）由（1）可得：所以不等式在上恒成立．等价于在上恒成立令，因为，所以则有在恒成立令，，则所以，即，所以实数的取值范围为．（3）因为令，由题意可知令，则函数有三个不同的零点等价于在有两个零点，当，此时方程，此时关于方程有三个零点，符合题意；当记为，，且，，所以，解得综上实数的取值范围．。

数学试题考生注意：本试卷分第Ⅰ卷基础题（100分）和第Ⅱ卷提高题（ 20分）两部分，共120分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷 基础题（共100分）一、选择题: （每小题4分，共36分）1．已知集合2{|560}A x x x =-+≤，{|15}B x Z x =∈<<，则=B A A ．[2,3]B ．(1,5)C ．{}2,3D ．{2,3,4}2.．命题“20,11x x ∀≥-≥-”的否定是（ ） A.20,11x x ∀≥-<- B.20,11x x ∀<-<- C.20,1x x ∃≥-<-1 D.20,11x x ∃<-<- 3.已知2.01.1=a ，1.1log 2.0=b ，1.12.0=c ，则 A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>4.函数log (21)3a y x =-+（0a >且1a ≠）的图象必过点（ ） A.1(,4)2B.(1,3)C.1(,3)2D.(1,4)5.在下列个区间中，存在着函数932)(3--=x x x f 的零点的区间是（ ） A ．)0,1(- B ．)1,0( C ．)2,1( D ．)3,2(6.()f x 为定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，1()()22xf x x b =++（b 为实数），则(1)f 的值为( ) A.3-B.1-C.1D.37.已知2:log (1)1p x -<，2:230q x x --<，则p 是q 的（ ）条件.A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分又非必要8.()()2ln 1xf x xe=++，则使得()()21f x f x -<成立的x 的取值范围是（ ）A. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B.()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D.11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U9. (21),(1)()1log ,(01)3a a x x f x x x ->⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，当120,0x x >>且12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，实数a 的取值范围是( ) A.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题：（每小题4分，共20分）10已知扇形OAB 的圆心角为4rad ，其面积是22cm 则该扇形的周长是______cm 11.若0a >，0b >，21a b +=，则11a a b++的最小值为______. 12.函数2()42xx f x +=- (12)x -≤≤的最小值为______ ．13.角θ的终边经过点()4,P y ，且3sin 5θ=-，则tan θ=______ 14.函数21()(5)m f x m m x +=--是幂函数，且为奇函数，则实数m 的值是_____三、解答题（64分） 16.化简求值：（12分） （1）(6分)1363470.001168- ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭（2）（6分）3log 22311lg 25lg 2log 9log 223⎛⎫++-⨯ ⎪⎝⎭.17．（12分）函数23()log (28)f x x x =+-的定义域为A ，函数2()(1)g x x m x m =+++.（1）（5分）若4m =-时，()0g x ≤的解集为B ，求A B ；（2）（7分）若存在1[0,]2x ∈使得不等式()1g x ≤-成立，求实数m 的取值范围. 18．易错易混辨析题（20分）（1）（4分）若()22f x x ax =-+与()1ag x x =+，在区间[]1,2是减函数，则a 的取值范围为（2）（4分）若函数()212()log 3f x x ax a =-+在区间()2,+∞上是减函数，则a 的取值范围为(3（4分）)54(log )(221++-=x x x f 在区间(3m-2,m+2)内单调递增,则实数m 的取值范围为 （4）（4分）已知函数()()a x x x f --=2lg 2,若()x f 的定义域为R ，求a 的取值范围（只写出关系式不需要计算）（5）（4分）已知函数()()a x x x f --=2lg 2若()x f 的值域为R ，求a 的取值范围;（只写出关系式不需要计算）通过解答上述习题，请归纳解此类题注意什么问题?（至少写出两点）第Ⅱ卷 提高题（共20分）19．（20分）已知函数()121xaf x =++为奇函数． （1）（8分）求a 的值，并证明()f x 是R 上的增函数；（2）（12分）若关于t 的不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0的解集非空，求实数k 的取值范围．数学1． C ．2.C. 3.C 4. B. 5.C 6. C 7.A 8.A 9. C 10.6 11.7 12.-4 13.-3/4 14.-2 16.（1）86π+；（2）12-. 17．(1)(2,4] (2)方法一：对称轴分三种情况讨论方法二：参变分离18．（1）(]0,1 （2）[-4,4] (3)[34，2] （4）a<-1 （5）a>=-1第Ⅱ卷 提高题（共20分） 19．（1）2a =-（2）13k >-。

天津静海县第一中学2019-2020学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间上,不等式有解，则的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：C2. 在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，，已知函数，则满足的实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C当时，；当时，；所以，易知，在单调递增，在单调递增，且时，，时，，则在上单调递增，所以得：，解得，故选C。

3. 若平面向量b与向量a＝(－1,2)的夹角是180°，且|b|＝，则b等于( ) A．(－3,6) B．(3，－6)C．(6，－3) D．(－6,3)参考答案：B由已知a与b方向相反，可设b＝(－λ，2λ)，(λ<0)．又|b|＝＝，解得λ＝－3或λ＝3(舍去)，∴b＝(3，－6)．4. 函数f（x）=a x﹣b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是( )A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0参考答案：D【考点】指数函数的图像变换．【专题】计算题．【分析】根据函数的图象，确定函数的单调性，求出a的范围，结合指数函数的图象，推出b的范围，确定选项．【解答】解：由图象得函数是减函数，∴0＜a＜1．又分析得，图象是由y=a x的图象向左平移所得，∴﹣b＞0，即b＜0．从而D正确．故选D【点评】本题是基础题，考查学生视图能力，指数函数的图象变换，掌握指数函数的性质，才能正确解题．5. 已知函数，为偶函数，且当时，．记．给出下列关于函数的说法：①当时，；②函数为奇函数；③函数在上为增函数；④函数的最小值为，无最大值．其中正确的是A．①②④ B．①③④ C．①③ D．②④参考答案：B6. 已知a>b,则下列不等式成立的是 ( )高考资源网w。

w-w*k&s%5￥uA. B.ac>bc C. D.参考答案：D略7. 设集合A={x|-l<x≤4}，B={x|0<x<5}，则A∩B= ( )A.{x|-l<x<0}B.{x|0<x≤4)C.{x|0<x<5}D.{x|0≤x≤4)参考答案：B8. 下列函数中，满足“对任意，（0，），当<时，都有>的是（）A．= B. = C . = D参考答案：C解析：依题意可得函数应在上单调递减，故由选项可得C正确。

1.【答案】A2. 【答案】C3.A4.【答案】D5. 【答案】D6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】A9. 1 10.【答案】-15 11. 12.【答案】13.【答案】14.【答案】（1）见解析（2）试题分析：（1）利用分类讨论思想分和三种情况，并结合二次函数的图像进行求解，即可求得时，解集为或，时，解集为时，解集为或；（2）由题意得：恒成立恒成立试题解析：（1）时，不等式的解集为或时，不等式的解集为时，不等式的解集为或（2）由题意得：恒成立，恒成立. 易知，的取值范围为：15.试题分析：（1）先利用诱导公式把等式进行化简，代入进行求解；（2）可以把分母看成，再利用弦化切进行求解.【详解】（1）用诱导公式化简等式可得，代入可得.故答案为；（2）原式可化为：把代入得故答案为1.(3)1（4）16.试题分析：（1）利用和角公式及降次公式对f（x）进行化简，得到f（x）=，代入周期公式即可；（2）由x的范围求出ωx+φ的范围，结合正弦函数单调性得出最值和相应的x．试题解析：（1），，，，，所以的最小正周期为.（2）∵，∴，当，即时，；当，即时，.17.由已知可得：，，，，；．．18.试题分析：（1）结合二次函数的性质可判断g（x）在[1，2]上的单调性，结合已知函数的最大值可求m；（2）由（1）可知f（x），由原不等式可知2k1在x∈[3，9]上恒成立，结合对数与二次函数的性质可求；（3）原方程可化为|e x﹣1|2﹣（3k+2）|e x﹣1|+（2k+1）＝0，利用换元q ＝|e x﹣1|，结合二次函数的实根分布即可求解．【详解】（1）因为在上是增函数，所以，解得．（2）由（1）可得：所以不等式在上恒成立．等价于在上恒成立令，因为，所以则有在恒成立令，，则所以，即，所以实数的取值范围为．（3）因为令，由题意可知令，则函数有三个不同的零点等价于在有两个零点，当，此时方程，此时关于方程有三个零点，符合题意；当记为，，且，，所以，解得综上实数的取值范围．。

2018～2019学年度第一学期期末六校联考高一数学一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．集合*1{N |x-1|3},{|28}2x M x N x =∈<=<<，则M N ⋂=（ ） A ．{1,2,3} B ．1,2}{0， C ．{}1,2D ．{-1x 3}x <<2．函数4ln 21e xx x f --=）（在区间()(),1k k k N +∈内有零点，则k =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．设x ，y R ∈，向量(,1)a x =，(2,)b y =，)1,1(-=，a c ⊥，//b c ，则=+2（（ ）A ．5BCD ．104．若函数()()20.3log 54f x x x=+-在区间()1,1a a -+上单调递减，且1.0log2=b ，2.02=c ，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<5．设函数⎩⎨⎧≥-<--=0,30,1)(x a a x ax x f x），且（10≠>a a 是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．2[,13）B ．2,13（）C ．]320，（ D ．203（，）6．已知定义在R 上的函数()f x 满足)(1)3(x f x f -=+，且(3)y f x =+为偶函数，若()f x 在(0,3)内单调递减，则下面结论正确的是（ ）A ．( 4.5)(3.5)(12.5)f f f -＜＜B ．(3.5)( 4.5)(12.5)f f f -＜＜C ．(12.5)(3.5)( 4.5)f f f -＜＜D ．(3.5)(12.5)( 4.5)f f f -＜＜7．函数)sin()(ϕ+=wx A x f （其中0>A ，2πϕ<）的部分图象如图所示，为了得到)(x f 的图象，则只要将x x g 2cos )(=的图象（ ）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 8．已知A 是函数)42018cos()42018sin(2)(ππ-++=x x x f 的最大值，若存在实数12,x x 使得对任意实数x 总有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12||A x x ⋅-的最小值为（ ） A ．π2018B ．20182πC ．20183πD ．20184π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 9．已知21)4sin(22cos =+παα，则1tan tan αα+等于__________.10．如图，在矩形ABCD 中，已知46==AD AB ，，且21,==，则∙=__________. 11．在中，若3tan tan 3tan tan =++B A B A ，且43c o s s i n =⋅B B ，则的形状为__________三角形. 12．已知函数2tan ,0(2)log (),0x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩，则)6()24(-∙+f f π=________.13．设函数)1(+=x f y 是定义在（－∞，0）∪（0，＋∞）的偶函数，)(x f y =在区间（－∞，1）是减函数，且图象过点原点，则不等式0)(1<-x f x ）（的解集为________. 14．给出下列说法，正确的有__________.①与）（4,3-=共线单位向量的坐标是）（54,53-； ②集合A={}21,x Z x k k Z ∈=-∈与集合B={}21,x Z x k k Z ∈=+∈是相等集合；③函数110xy =+的图象与21y x =-的图象恰有3个公共点； ④函数()1fx -的图象是由函数()f x 的图象水平向右平移一个单位后，将所得图象在y 轴右侧部分沿y 轴翻折到y 轴左侧替代y 轴左侧部分图象，并保留右侧部分而得到.三、解答题：（共计64分）15．（12分）设全集为R U =，集合}0)6)(3(x {≥-+=x x A ,6}|6-x |x {<=B . （Ⅰ）求B C A R ；（Ⅱ）已知1}a x 2a x {+<<=C ，若B B C = ，求实数a 的取值范围.16．（12分）已知函数1)8(cos )8tan(4)(2-++=ππx x x f .（Ⅰ）求)(x f 的定义域与最小正周期； （Ⅱ）当]4,4[ππ-∈x 时，求)(x f 值域.17．（13分）已知)2cos(2sin 32sin)(2x x x x f ++=π， （Ⅰ）求)(x f 的单增区间和对称轴方程；（Ⅱ）若20π<<x ，101)(-=x f ，求)32(sin π+x18．（13分）已知函数()f x 的定义域为R ，且对任意的R y x ∈,有()()()f x y f x f y +=+.当0x >时，()0f x >，()12f =. （Ⅰ）求）（0f 并证明()f x 的奇偶性； （Ⅱ）判断()f x 的单调性并证明；（Ⅲ）求）（3f ；若()()14626x x f a f +-++>对任意R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.19．（14分）已知R a ∈，函数()21log 2xf x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）当1a =时，解不等式1)(≤x f ；（Ⅱ）若关于x 的方程()20f x x +=的解集中恰有两个元素，求a 的取值范围； （Ⅲ）设0a >，若对任意[]1,0t ∈-，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的和不大于2log 6，求a 的取值范围.天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末六校联考高一数学参考答案一、选择题1-5 CBDDA 6-8 BBC 二、填空题9． 8/3 10．-16 11．等腰 12． 3 13． （-∞，0）∪（1,2） 14． ②④ 三、解答题15．解：（Ⅰ）由题6}x -3x x {≥≤=或A12}0x {<<=x B12}x 0x x {≥≤=或B C R∴12}x 3x x {≥-≤=或B C A R ……………………………………………..6分 （Ⅱ）∵B B C = ，即B C ⊆①若φ=C 时，12+≥a a 即1≥a 满足题意. ②若φ≠C 时，12+<a a 即1<a若B C ⊆，则⎩⎨⎧≤+≥12102a a ⇒⎩⎨⎧≤+≥110a a 即110<≤a 又∵1<a ，∴10<≤a综上所述，0≥a 即可.………………………………………………………….….12分16．解析： （Ⅰ）由πππk x +≠+28得()f x 的定义域为3{k }8x x k Z ππ≠+∈，.…2分1-)42sin(21)8(cos )8sin(41)8(cos )8tan(4)(2πππππ+=-++=-++=x x x x x x f ……5分所以()f x 的最小正周期2.2T ππ== ……6分 （Ⅱ）由πππππk 2242k 22-+≤+≤+x ，得ππππk 8k 83-+≤≤+x又∵]44[-x ππ，∈，∴上单调递减，上单调递增，在，）在（]48[]84-[f ππππx12-)4f(--=π，1)8(=πf ，12)4(-=πf1,1]-2[-f(x )∈………………………………………………….12分17．（1）)6sin(x -21)x (π+=f 单增区间Z k ]2k 34,2k 3[∈++，ππππ对称轴方程Z ∈+=k k 3x ，ππ…………………………………..6分（2）23536x sin <=+）（由π易知，266πππ<+<x 536x sin =+）（π546x cos =+）（π25243x 2sin =+）（π………………………………………………13分 18．（1）)0()0()00()0(f f f f +=+=∴0)0(=f 又因为)(x f 的定义域为R 关于原点对称)()()()0(x f x f x x f f -+=-=∴)(-)(x f x f =-所以)(x f 为奇函数。

2019-2020学年天津市静海一中高一上学期期末数学试题一、单选题1．设集合{}|1213A x x =-≤+≤，{}2|log B x y x ==，则A B =I （） A ．(]0,1 B ．[]1,0-C ．[)1,0-D ．[]0,1【答案】A【解析】化简集合A,B ，根据交集的运算求解即可. 【详解】因为{}|1213[1,1]A x x =-≤+≤=-，{}2|log (0,)B x y x ===+∞，所以0,1]A B =I （， 故选A. 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.2．已知关于x 的不等式()()224210a x a x -+--≥的解集为空集，则实数a 的取值范围是（ ） A ．62,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．62,5⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．6,25⎛⎤-⎥⎝⎦D ．(][),22,-∞+∞U【答案】C【解析】由题意得出关于x 的不等式()()224210a x a x -+--<的解集为R ，由此得出240a -=或2400a ⎧-<⎨∆<⎩，在240a -=成立时求出实数a 的值代入不等式进行验证，由此解不等式可得出实数a 的取值范围. 【详解】由题意知，关于x 的不等式()()224210a x a x -+--<的解集为R .（1）当240a -=，即2a =±．当2a =时，不等式()()224210a x a x -+--<化为10-<，合乎题意；当2a =-时，不等式()()224210a x a x -+--<化为410x --<，即14x >-，其解集不为R ，不合乎题意；（2）当240a -≠，即2a ≠±时．Q 关于x 的不等式()()224210a x a x -+--<的解集为R .2400a ⎧-<∴⎨∆<⎩，解得265a -<<．综上可得，实数a 的取值范围是6,25⎛⎤- ⎥⎝⎦．故选：C ． 【点睛】本题考查二次不等式在R 上恒成立问题，求解时根据二次函数图象转化为二次项系数和判别式的符号列不等式组进行求解，考查化归与转化思想，属于中等题. 3．已知：1:12p a -<<，[]:1,1q x ∀∈-，220,x ax --<则p 是q 成立的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充分必要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件【答案】A【解析】构造函数()22f x x ax =--，先解出命题q 中a 的取值范围，由不等式()0f x <对[]1,1x ∀∈-恒成立，得出()()1010f f ⎧-<⎪⎨<⎪⎩，解出实数a 的取值范围，再由两取值范围的包含关系得出命题p 和q 的充分必要性关系。

静海一中2019-2020第一学期高三数学（12月）学生学业能力调研试卷一、选择题:（每小题5分，共45分）1.已知全集为R ，集合{}1,0,1,2,3A =-，201x B x x ⎧⎫-=≥⎨⎬+⎩⎭，则A B 元素个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】求出集合B ，利用交集的定义求出A B ，即可得到A B 元素个数【详解】由201x B xx ⎧⎫-=≥⎨⎬+⎩⎭，可得：()[)B=,12,-∞-⋃+∞，所以{}=2,3A B ⋂，即A B 元素个数为2，故答案选B【点睛】本题考查分式不等式的解法以及集合交集的定义，属于基础题． 2.设23342,log 5,log 5a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. a c b <<B. a b c <<C. b c a <<D. c b a <<【答案】A 【解析】 【分析】先根据1来分段，然后根据指数函数性质，比较出,,a b c 的大小关系. 【详解】由于203221-<=，而344log 5log 5log 41>>=，故a c b <<，所以选A.【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查对数函数的性质，考查比较大小的方法，属于基础题.3.已知：1:12p a -<<，[]:1,1q x ∀∈-，220,x ax --<则p 是q 成立的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充分必要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件【答案】A 【解析】 【分析】构造函数()22f x x ax =--，先解出命题q 中a 的取值范围，由不等式()0f x <对[]1,1x ∀∈-恒成立，得出()()1010f f ⎧-<⎪⎨<⎪⎩，解出实数a 的取值范围，再由两取值范围的包含关系得出命题p 和q 的充分必要性关系．【详解】构造函数()22f x x ax =--，对[]1,1x ∀∈-，()0f x <恒成立，则()()110110f a f a ⎧-=-<⎪⎨=--<⎪⎩，解得11a -<<，()1,11,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭Q Ü，因此，p 是q 的充分但不必要条件，故选A. 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，一般利用集合的包含关系来判断两条件的充分必要性： （1）A B Ü，则“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件； （2）A B Ý，则“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件； （3）A B =，则“x A ∈”是“x B ∈”的充要条件；（4）A B ⊄，则“x A ∈”是“x B ∈”的既不充分也不必要条件．4.设直线:340l x y a ++=，圆22:(2)2C x y -+=，若在圆C 上存在两点P ，Q ，在直线l 上存在一点M ，使得90PMQ ∠=︒，则a 的取值范围是（ ）．A. [18,6]-B. [6-+C. [16,4]-D. [66---+【答案】C【解析】 如图：过圆心C 作CE l ⊥交于E ， 过E 作圆C 的切线交圆于F 、G ，FEG ∠是圆心两点与l 上一点形成最大的角，只要90FEG ∠≥︒满足条件，即45FEC ∠≥︒，CF =EF ≤2EC ≤，即625a d +=≤，610a +≤， 164a -≤≤．故选C5.将函数2())sin 2sin 12f x x x x ππ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭图像向左平移ϕ(0)ϕ>个单位后图像关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则ϕ的值可能为（ ） A.6π B.34π C.712π D.23π 【答案】B 【解析】 【分析】先将函数化简整理，再向左平移，根据平移后图像关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，列出等式，即可得出结果. 【详解】由题意可得：2())sin 2sin 12cos 22sin(2)26f x x x x x x x πππ⎛⎫=-++-=-=- ⎪⎝⎭，将函数()f x 图像向左平移ϕ个单位后，得到2sin(22)6y x πϕ=-+，又平移后图像关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称， 所以22,36k k Z ππϕπ⨯-+=∈，因此,42k k Z ππϕ=-+∈，又因为0ϕ>，所以0,42k k Z ππ-+>∈，即1,2k k Z >∈， 当2k =时，34πϕ=.故选B【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，以及已知对称中心求参数的问题，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.6.过抛物线24y x =焦点F 的直线与双曲线221(0)y x m m-=>的一条渐近线平行，并交抛物线于,A B 两点，若|||AF BF >且||3AF =，则m 的值为（ ）A. 8B.C.D. 4【答案】A 【解析】 【分析】设A （x 0，y 0），根据抛物线的定义可得x 0，y 0，代入直线AB 的方程，求出m 的值即可. 【详解】抛物线y 2＝4x 的焦点F 的坐标为（1，0），准线方程为x 1=-，双曲线x 22y m-=1的一条渐近线方程为y ，不妨设直线AB 为y （x 1-），设A （x 0，y 0），则|AF |＝x 013+=，∴x 0＝2，又∵2004y x =且|AF |＞|BF |，∴y 0>0，∴y 0＝=，代入y x 1-）， 解得m ＝8， 故选A ．【点睛】本题考查了直线和抛物线的关系，以及抛物线的定义和双曲线的性质，属于中档题． 7.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且1453,23n n n S S a a a +=+++=，则8S =（ ）． A. 72 B. 88C. 92D. 98【答案】C 【解析】试题分析：1133n n n n n S S a a a ++=++⇒-=⇒{}n a 为等差数列，公差为3，所以由4523a a +=得118127231,8873922a d a S +=⇒==+⨯⨯⨯=，选C.考点：等差数列定义8.某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科.学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为（ ） A. 6 B. 12C. 18D. 19【答案】D 【解析】 【分析】 首先求出事件对立事件，然后用减法求解.【详解】从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中任选三科的方法有3620C =种方法，从物理、政治、历史三科中至少选考一科的对立事件是一科都不选，即从剩下的三科选三科，共1种方法，所以学生甲的选考方法种数有20-1=19种方法. 故选：D【点睛】本题考查组合问题，意在考查转化与计算，属于基础题型.9.已知函数21(0)()21(0)x xx f x ex x x ⎧+≥⎪=⎨⎪++<⎩，若函数(())1y f f x a =--有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1(11)(23]e，，+⋃ B. 11(11)(23]3ee ⎧⎫+⋃⋃+⎨⎬⎩⎭，， C. 11(11)[23)3ee ⎧⎫+⋃⋃+⎨⎬⎩⎭，， D. 2(11)(23]e+⋃，， 【答案】B 【解析】【详解】该题属于已知函数零点个数求参数范围的问题，解决该题的思路是转化为方程解的个数来完成，需要明确函数图象的走向，找出函数的极值，从而结合图象完成任务.详解：(())10f f x a --=，即(())1f f x a -=，结合函数解析式，可以求得方程()1f x =的根为2x =-或0x =，从而得到()2f x a -=-和()0f x a -=一共有三个根，即(),()2f x a f x a ==-共有三个根，当0x ≥时，()11x x f x e =+>，21'()x x xx e xe x f x e e--==，从而可以确定函数()f x 在(,1)-∞-上是减函数，在(1,1)-上是增函数，在(1,)+∞上是减函数，且1(1)0,(1)1f f e-==+，此时两个值的差距小于2，所以该题等价于20111a a e -<⎧⎪⎨<<+⎪⎩或2011a a e -=⎧⎪⎨=+⎪⎩或2001a a -=⎧⎨<≤⎩或02111a a e <-≤⎧⎪⎨>+⎪⎩或12111a ea e ⎧-=+⎪⎪⎨⎪>+⎪⎩，解得111a e <<+或23a <≤或13a e=+，所以所求a 的范围是11(1,1)(2,3]3e e ⎧⎫++⎨⎬⎩⎭，故选B.点睛：解决该题的关键是明确函数图象的走向，利用数形结合，对参数进行分类讨论，最后求得结果，利用导数研究函数的单调性显得尤为重要.二、填空题：（每小题5分，共30分）10.i 是虚数单位，则51ii+-的值为_____________．【解析】 【分析】 首先化简复数51ii+-，然后求复数的模. 【详解】()()()()51546231112i i i iz i i i i ++++====+--+23z i ∴=+==【点睛】本题考查复数的化简和计算，意在考查基本的计算能力，属于基础题型.11.已知正三棱柱的所有顶点都在球O 的球面上，且该正三棱柱的底面边长为2O 的表面积为________． 【答案】253π 【解析】 【分析】首先判断正三棱柱外接球的球心，即上下底面正三角形中心连线的中点，然后构造直角三角形求半径，代入公式24S R π=求解.【详解】如图：设1O 和2O 分别是上下底面等边三角形中心，由题意可知12O O 连线的中点O 就是三棱柱外接球的球心，连接2,OA OO ，ABC ∆是等边三角形，且2AB =，2AO ∴=，2OO =2222253212R AO ⎛⎛⎫∴==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴球O 的表面积22543S R ππ==.故答案为：253π 【点睛】本题考查求几何体外接球的表面积的问题，意在考查空间想象能力和转化与化归和计算能力，属于基础题型.12.已知,m n 为正实数，则当nm =__________时922m n m n m++取得最小值. 【答案】1 【解析】题中所给的代数式即：92921115212m n n n m n m m m ⎛⎫+=+⨯+-≥= ⎪+⎝⎭+⨯，当且仅当92112nn m m=⨯++⨯即1nm=时等号成立.故答案为1.13.已知函数2019()20192019log )2x x f x x -=-++，则关于x 不等式()(23)4f x f x +->的解集为_______． 【答案】(,1)-∞ 【解析】 【分析】设()())2019220192019log xxg x f x x -=-=-+，判断函数()g x 的奇偶性和单调性，将不等式()(23)4f x f x +->，转化为()()32g x g x >-，利用函数性质解不等式. 【详解】设()())2019220192019log xxg x f x x -=-=-+()())2019220192019log x x g x f x x --=--=-+ ，()()0g x g x +-= ，∴函数()()2g x f x =-奇函数，且()())2019220192019log xxg x f x x -=-=-+在()0,∞+单调递增，()00g =，()()2g x f x ∴=-在R 上是单调递增函数，且是奇函数()()234f x f x ∴+->()()()2232232f x f x f x ⇒->--+=---⎡⎤⎣⎦ ，即()()()2332g x g x g x >--=-，32x x ∴>-，解得：1x <，∴ 解集为(),1-∞.故答案为：(),1-∞【点睛】本题考查构造函数，利用函数的性质解抽象不等式，意在考查转化与化归和计算能力，属于中档题型.14.如图，在平行四边形ABCD 中，3∠=πBAD ，2=AB ，1=AD ，若M ，N 分别是边AD ，CD 上的点，且满足==MD NCλAD DC，其中[]0,1∈λ，则⋅AN BM 的取值范围是______．【答案】[]3,1-- 【解析】【分析】建立平面直角坐标系，作DH AB ⊥，求得点的坐标，由点的坐标可得522AN AD DD λ⎛∴=+=-⎝⎭，()11,22BM λ⎛=- ⎝⎭，利用平面向量数量积的坐标运算和二次函数求值域的方法可得AN BM ⋅的取值范围.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，作,,13DH AB BAD AD π⊥∠==，1,2AH DH ∴==()()510,0,2,0,,,,2222A B C D ⎛⎫⎛∴ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，()(),1,1MD NCAM AD DN DC AD DCλλλ==∴=-=-，()()()1351,12,02,2222AN AD DD AD DC λλλ⎛⎫⎛∴=+=+-=+-=- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，同理可得：()1BM AM AB AD AB λ=-=-- ()112λ⎛=- ⎝⎭ ()2,0- 3122λ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，5312,,222222AN BM λλ⎛⎛⎫∴⋅=-⋅--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22113324λλλ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭. [][]21130,1,3,124AN BM λλ⎛⎫∈∴⋅=+-∈-- ⎪⎝⎭.故AN BM ⋅的取值范围是[]3,1--.【点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．15.定义域为R 的函数()f x 满足(2) 4 ()f x f x +=，当[0,2)x ∈时，2,[0,1)()1),[1,2)x x x f x x x ⎧-∈⎪=⎨+∈⎪⎩，若[2,0)x ∈-时，对任意的[1,2)t ∈都有2()168t af x t≥-成立，则实数a 的取值范围是______． 【答案】[6,)+∞ 【解析】 【分析】首先求出当[)0,2x ∈时，函数的最小值14-，再根据条件可得()()124f x f x =+，从而确定[)2,0x ∈-时，函数的最小值116-，转化为2116816t a t -≤-，再根据参变分离可得322a t t ≥+ [1,2)t ∈时恒成立，即()32max2a t t ≥+，转化为求函数()32g t t t =+的最大值. 【详解】当[)0,2x ∈时，2,[0,1)()1),[1,2)x x x f x x x ⎧-∈⎪=⎨+∈⎪⎩，[)0,1x ∈时，()221124f x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭， 函数的最小值是14-， 当[)1,2x ∈时，()()1f x x =+，函数是单调递增函数，函数的最小值是()122f ==，∴当[)0,2x ∈时，()f x 的最小值是14-. 由题意可得()()124f x f x =+， 当[)2,0x ∈-时，[)20,2x +∈，[)2,0x ∴∈-时，函数的最小值是116-，当[)2,0x ∈-时，对任意的[1,2)t ∈都有2()168t af x t≥-成立， 即2116816t a t -≤-成立， 整理为：322a t t ≥+ [1,2)t ∈时恒成立， 令()32g t t t =+，()2320g t t t '=+≥恒成立，当[1,2)t ∈时，∴函数()g t 在[1,2)t ∈上是单调递增函数，()()max 212g t g ==，即2126a a ≥⇒≥，∴a 的取值范围是[)6,+∞.故答案为：[)6,+∞【点睛】本题考查分段函数的应用和函数性质的综合问题，意在考查转化与变形和计算能力，属于中档题型，本题的关键是利用条件转化为()()124f x f x =+，求[)2,0x ∈-时的最小值. 三、解答题：（本大题共4小题，共55分）16.ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，)(sin )sin A B B B A +=+.（Ⅰ）已知cos 3C =，3a =，求sin B 与b 的值； （Ⅱ）若0,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且4cos()5A B -=，求sin B .【答案】（Ⅰ）sin B =1b =+ 【解析】 【分析】（Ⅰ）先由)(sin )sin A B B B A +=化简整理得到sin A A =，求出3A π=，再由cos 3C =求出sin C ，根据sin sin()B A C =+求出sin B ，再由正弦定理，即可求出结果；（Ⅱ）先由4cos()5A B -=结合题中条件，求出3sin()5A B -=，再由sin sin(())B A A B =--展开，即可求出结果.【详解】)(sin )sin A B B B A +=+得cos sin sin sin sin A B A B B A B A =+，故sin A A =，因为(0,)A π∈，且cos 0A ≠，所以tan A =3A π=.因为cos 3C =，(0,)C π∈，所以sin 3C = 因此sin sin()sin cos cos sin B A C A C +A C =+=123236=⋅+⋅=， 由正弦定理知：sin sin b aB A=，即1b =+（Ⅱ）因为0,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以0,33A B B ππ⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭，又4cos()5A B -=， 所以3sin()5A B -=， 所以sin sin(())sin cos()cos sin()B A A B A A B A A B =--=---=【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理、两角和与差的正弦公式等即可，属于常考题型.17.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，12a =且14n n n S a a +=⋅，()*n N ∈，数列{}n b 中，114b =，且()*1(1)nn nnb b n N n b +=∈+-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设12332n nnb ac +=，求{}n c 的前n 项和n T ；（3）证明：对一切*n N ∈，()221322321i Ia na i -=⋅<-∑【答案】（1）1q =或2q =-；（2）1(31)(2)9nn n S -+-=；（3）见解析【解析】 【分析】（1）当2n ≥时，构造114n n n S a a --=⋅，变形为114n n a a +--=，再求数列的通项公式；（2）由已知变形为()1111111n n n b nb n n +⎡⎤-=--⎢⎥++⎣⎦，利用累加法求数列{}n b 的通项公式，然后再求数列{}n c 的通项公式，利用错位相减法求和；（3）()2213221i Ia na i -=⋅-∑表示求数列()22223221n n -⎧⎫⋅⎪⎪⎨⎬-⎪⎪⎩⎭的前n 项和，然后将通项放缩为2n ≥时，()()()()2212211232343411414141412141n n n n n n n nn----⋅⋅⋅=<=-------，然后利用裂项相消法求和.【详解】（1）1n =时，可得24a =，2n ≥时，14n n n S a a +=⋅，114n n n S a a --=⋅，两式相减，得()114n n n n a a a a +-=- ，0n a ≠，114n n a a +-∴-=，∴数列{}n a 的奇数项和偶数项分别成以4为公差的等差数列，当21n k =-，*k N ∈时，()()21114422212n k a a a k k k n -==+-⨯=-=-=， 当2n k =，*k N ∈时，()221442n k a a a k k n ==+-⨯== ，2n a n ∴=，*k N ∈.（2） ()*1(1)nn nnb b n N n b +=∈+-,1111n n n b nb n ++∴=- ，即()()111111n n n b nb n n +=-++ ，整理为：()1111111n nn b nb n n +⎡⎤-=--⎢⎥++⎣⎦， 21111122b b ⎛⎫∴-=-- ⎪⎝⎭， 3211113223b b ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭ ， 4311114334b b ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭， …………………………,()1111111n n nb n b n n -⎡⎤-=--⎢⎥--⎣⎦，2n ≥时， 这1n -个式子相加可得11111n nb b n ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭ ， 131n b n ∴=+，当1n =时，111314b ==+成立， 131n b n ∴=+，1231213333nn n b ++=+=+， 1222n n nn n c +∴== ， 23123......2222n n n T =++++，12n T = 231121 (2222)n n n n+-++++ ， 两式相减可得：23111111 (222222)n n n nT +=++++-111112212212n n n n T +⎛⎫- ⎪⎝⎭=-- ，222n nn T +∴=-（3）()2213221i Ia na i -=⋅-∑表示求数列()22223221n n -⎧⎫⋅⎪⎪⎨⎬-⎪⎪⎩⎭的前n 项和，设前n 项和为n T ， 当1n =时，1312933T ==<成立， 当2n ≥时，()()()()2212211232343411414141412141n n n n n n n nn ----⋅⋅⋅=<=-------122311111111......3414141414141n n n T -⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111212341413413n n ⎛⎫=+-=-< ⎪---⎝⎭. 综上可知23n T <， ∴对一切*n N ∈，()221322321i I a na i -=⋅<-∑.【点睛】本题考查了数列通项公式的求法和数列求和，已知考查转化与化归和计算能力，属于中高档习题，本题的难点是第三问放缩求数列的和，一般数列求和的方法包含1.公式法求和；2.错位相减法求和；3.裂项相消法求和；4.分组转化法求和；5.倒序相加法求和. 18.如图，已知等腰梯形ABCD 中，1//,2,2AD BC AB AD BC E ===是BC 的中点，AE ⋂BD M =，将BAE ∆沿着AE 翻折成1B AE ∆，使平面1B AE ⊥平面AECD ．（Ⅰ）求证：1CD B DM ⊥平面； （Ⅱ）求二面角1D AB E --的余弦值；（Ⅲ）在线段1B C 上是否存在点P ，使得//MP 平面1B AD ，若存在，求出11B PB C的值；若不存在，说明理由．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）二面角的余弦值为；（Ⅲ）存在点P ，使得//MP 平面1B AD ，且．【解析】【详解】试题分析：（ I ） 根据直线与平面垂直的判定定理，需证明CD 垂直平面1B AD 内的两条相交直线．由题意易得四边形ABED 是菱形，所以EA BD ⊥，从而CD BD ⊥，即1,CD B M CD MD ⊥⊥，进而证得平面．（Ⅱ） 由（ I ）可知，、、两两互相垂直，故可以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，利用空间向量即可求得二面角的余弦值．（Ⅲ）根据直线与平面平行的判定定理，只要能找到一点P 使得PM 平行平面内的一条直线即可．由于12AMCD ，故可取线段1B C 中点P ，1B D 中点Q ，连结,,MP PQ AQ ．则//PQ CD ，且1=2PQ CD ．由此即可得四边形AMPQ 是平行四边形，从而问题得证．试题解析：（ I ） 由题意可知四边形ABED 是平行四边形，所以，故．又因为AB BE =，M 为AE 的中点所以BM AE ⊥， 即.DM AE ⊥又因为//AD BC ， 2.AD CE == 所以四边形ADCE 是平行四边形． 所以//.AE CD 故CD DM ⊥． 因为平面平面， 平面平面，1B M ⊂平面所以平面．1.B M AE ⊥ 因为平面， 所以CD ．因为，、平面，所以平面．（Ⅱ） 以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，，，．平面的法向量为． 设平面的法向量为， 因为，，， 令得，．所以， 因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．（Ⅲ） 存在点P ，使得//MP 平面1B AD ．法一: 取线段1B C 中点P ，1B D 中点Q ，连结,,MP PQ AQ ．则//PQ CD ，且1=2PQ CD ． 又因为四边形AECD 是平行四边形，所以//AE CD ．因为M 为AE 的中点，则//AM PQ ．所以四边形AMPQ 是平行四边形，则//MP AQ ． 又因为AQ ⊂平面1AB D ，所以//MP 平面1AB D ．所以在线段上存在点，使得平面，．法二：设在线段上存在点，使得平面，设11B P B C λ=，（），(2,3,0)C ，因为11MP MB B P =+．所以(2)MP λ=． 因为平面， 所以0MP m ⋅=，所以， 解得， 又因为MP ⊄平面，所以在线段上存在点，使得平面，．考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、二面角．19.已知直线220x y -+=经过椭圆C : ()222210x y a b a b+=>>的左顶点A 和上顶点D ，椭圆C 的右顶点为B ，点S 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线,AS BS 与直线103x =分别交于,M N 两点． （1）求椭圆方程；（2）求线段MN 的长度的最小值；（3）当线段MN 的长度最小时，在椭圆上有两点12,T T ，使得1T SB ∆,2T SB ∆的面积都为15，求直线12T T 在y 轴上的截距．【答案】(1) 2214x y +=；(2) 83 ；(3) 32【解析】 【分析】（1）因为直线过椭圆的左顶点与上顶点，故可解出直线与坐标轴的交点，即知椭圆的长半轴长与短半轴长，依定义写出椭圆的方程即可．（2）引入直线AS 的斜率k ，用点斜式写出直线AS 的方程，与l 的方程联立求出点M 的坐标，以及点S 的坐标，又点B 的坐标已知，故可解 出直线SB 的方程，亦用参数k 表示的方程，使其与直线l 联立，求出点N 的坐标，故线段MN 的长度可以表示成直线AS 的斜率k 的函数，根据其形式选择单调性法或者基本不等式法求最值，本题适合用基本不等式求最值．（3）在上一问的基础上求出的参数k ，则直线SB 的方程已知，可求出线段SB 的长度，若使面积为15，只须点T 到直线BS的距离为4 即可，由此问题转化为研究与直线SB平行且距离为4的直线与椭圆的交点个数问题，求出平行直线l '，即有得到y 轴上的截距．【详解】解（1）由已知得椭圆C 的左顶点A (-2，0)，上顶点D （0，1），得2,1a b ==,故椭圆方程：2214x y +=（2）直线AS 的斜率k 显然存在，且大于0，故设直线AS ：(2)y k x =+， 得1016(,)33k M 由22(2)14y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222214161640k x k x k +++-= 设11(,)S x y ，则()212164-214k x k -=+，可得2122814k x k-=+ 从而12414ky k =+，即222284,1414k k S k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭B （2，0），直线BS ：1(2)4y x k=-- 1(2)4103y x kx ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得101,33N k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，16133k MN k =+，0,k >1618333k MN k =+≥= ，当且仅当14k =时，线段MN 长度最小值83．（3）14k =，直线BS的方程为6420.,55x y S BS ⎛⎫+-=∴= ⎪⎝⎭， 椭圆上有两点使三角形面积为15，则点12,T T 到BS的距离等于4， 设直线12T T ：0x y t ++==132t =-或252t =- ①当132t =-，联立221432x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得251250x x -+=，检验440∆=>，符合题意． ②152t =-，联立221452x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得2520210x x -+=，检验200∆=-<，舍去． 综上所述，直线12T T 在y 轴上的截距是32【点睛】本题是解析几何中直线与圆锥曲线位置关系中很复杂的题目，要求答题者拥有较高的探究转化能力以及对直线与圆锥曲线位置关系中特征有较好的理解，且运算能力较强才能胜任此类题的解题工作，这是一个能力型的题，好题．【此处有视频，请去附件查看】20.已知函数()()x f x mx n e -=+（,m n R ∈，e 是自然对数的底数）.（1）若函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为30x ey +-=，试确定函数()f x 的单调区间；（2）①当1n =-，m R ∈时，若对于任意1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，都有()f x x ≥恒成立，求实数m 的最小值；②当1m n ==时，设函数()()()()x g x xf x tf x e t R -'=++∈，是否存在实数[],,0,1a b c ∈，使得()()()g a g b g c +<？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1）()f x 在()0,∞+上单调递减，在(),0-∞上单调递增；（2）①212e +；②存在(),323,2e t e ⎛⎫∈-∞--+∞ ⎪⎝⎭，使得命题成立 【解析】 【分析】（1）利用切线方程可知()21f e =，()11f e'=-，从而构造出方程组求得,m n ，得到()f x 解析式，根据导函数的符号确定()f x 的单调区间；（2）①将问题转化为1x m e x ≥+对任意1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦恒成立；设()1x x e xϕ=+，利用导数求解()m a x x ϕ，可得()m a x m x ϕ≥；②设存在[],,0,1a b c ∈，使得()()()g a g b g c +<，将问题转化为()()()()min max 2g x g x <，利用导数分别在1t ≥，0t ≤和01t <<研究()g x 的最大值和最小值，从而根据最值的关系可求得t 的取值范围.【详解】（1）由题意()()()()2x xxx me mx n e mx m n f x e e -+-+-'== ()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为：30x ey +-=()21f e ∴=，()11f e '=-，即：21m n e e n ee +⎧=⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩ 解得：1m =，1n = ()1x xf x e +∴=，()x x f x e'=- 当0x >时，()0f x '<，当0x <时，()0f x '>()f x ∴在()0,∞+上单调递减，在(),0-∞上单调递增（2）①由1n =-，m R ∈，1x mx x e -≥，即：1x m e x≥+ 对任意1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，都有()f x x ≥恒成立等价于1x m e x ≥+对任意1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦恒成立 记()1x x e x ϕ=+，()21x x e xϕ'=- 设()21xh x e x =- ()320x h x e x '∴=+>对1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦恒成立()21x h x e x ∴=-在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增而1402h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，()21204h e =->()21x x e x ϕ'∴=-在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有唯一零点0x 当01,2x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0x ϕ'<，当()0,2x x ∈时，()0x ϕ'>()x ϕ∴在01,2x ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，在()02x ,上单调递增()x ϕ∴最大值是12ϕ⎛⎫⎪⎝⎭和()2ϕ中的较大的一个()122m m ϕϕ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪∴⎝⎭⎨⎪≥⎩，即2212m m e ⎧≥⎪⎨≥+⎪⎩ 212m e ∴≥+，m ∴的最小值为212e +②假设存在[],,0,1a b c ∈，使得()()()g a g b g c +<，则问题等价于()()()()min max 2g x g x <()()211x x t x g x e +-+= ()()()1x x t x g x e ---'∴=⑴当1t ≥时，()0g x '≤，则()g x 在[]0,1上单调递减()()210g g ∴<，即321te -⋅<，得：312et >-> 3,2e t ⎛⎫∴∈-+∞ ⎪⎝⎭（2）当0t ≤时，()0g x '≥，则()g x 在[]0,1上单调递增()()201g g ∴<，即32te -<，得：320t e <-< (),32t e ∴∈-∞-（3）当01t <<时，当[)0,x t ∈时，()0g x '<；当(],1x t ∈时，()0g x '>，()g x ∴在[)0,t 上单调递减，在(],1t 上单调递增的()()(){}2max 0,1g t g g ∴<，即132max 1,t t t e e +-⎧⎫⨯<⎨⎬⎩⎭……（*） 由（1）知()1t t f t e+=在[]0,1t ∈上单调递减，故142t t e e +⨯≥，而33t e e -< ∴不等式（*）无解综上所述，存在(),323,2e t e ⎛⎫∈-∞--+∞ ⎪⎝⎭，使得命题成立 【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到导数的几何意义的应用、研究函数的单调性、恒成立问题的求解.本题的解题关键是能够将问题转化为函数最值之间的关系，从而将恒成立问题进行等价转化，转变为函数最值的求解问题，。

2019-2020学年天津一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）1. 函数f(x)=ln (x +1)−2x 的零点所在的大致区间是( )A.(0, 1)B.(1, 2)C.(2, 3)D.(3, 4)2. 设a ＝30.5，b ＝log 32，c ＝cos 23π，则（ ） A.c <b <a B.c <a <b C.a <b <c D.b <c <a3. 若θ∈[π4, π2]，cos 2θ=−18则sin θ＝（ ） A.35B.34C.√74D.454. 下列函数中，以π2为最小正周期的偶函数是（ ）A.y ＝sin 2x +cos 2xB.y ＝sin 2x cos 2xC.y ＝cos (4x +π2)D.y ＝sin 22x −cos 22x5. 在△ABC 中，满足tan A ⋅tan B >1，则这个三角形是（ ） A.正三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形6. 已知tan (α+β)=25，tan (β−π4)=14，则tan (α+π4)的值等于（ ） A.1318 B.322C.1322D.3187. 将函数y =√3cos x +sin x(x ∈R)的图象向左平移m(m >0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A.π6 B.π12C.π3D.5π68. 函数y ＝A sin (ωx +φ)在一个周期内的图象如图，此函数的解析式（ ）A.y ＝2sin (2x +2π3) B.y ＝2sin (2x +π3) C.y ＝2sin (x2−π3) D.y ＝2sin (2x −π3)9. 对于函数f(x)＝sin (2x +π6)的图象，①关于直线x =−π12对称；②关于点(5π12, 0)对称；③可看作是把y ＝sin 2x 的图象向左平移π6个单位而得到；④可看作是把y ＝sin (x +π6)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍而得到．以上叙述正确的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10. 已知函数f(x)＝sin 2ωx 2+12sin ωx −12(ω>0)，x ∈R ，若f(x)在区间(π, 2π)内没有零点，则ω的取值范围是（ ） A.(0, 18]B.(0, 14]∪[58, 1)C.(0, 58]D.(0, 18]∪[14, 58]二.填空题（共6小题）已知点P(x, 3)是角θ终边上一点，且cos θ=−45，则x 的值为________．已知π2<α<π，且cos (α−π6)=−45，则cos α的值为________．已知一个扇形的弧长为πcm ，其圆心角为π4，则这扇形的面积为 2π cm 2．已知函数f(x)＝a sin x +b tan x −1(a, b ∈R)，若f(−2)＝2018，则f(2)＝________．定义在R上的奇函数f(x)满足：对于任意x∈R有f(x+3)＝−f(x)．若tanα＝2，则f(15sinαcosα)的值为________．己知函数f(x)={73x+3(x≤0)−x2+2x+3(x>0)，g(x)=√3sin x+cos x+4，若对任意t∈[−3, 3]，总存在s∈[0,π2]，使得f(t)+a≤g(s)(a>0)成立，则实数a的取值范围为________．三、简答题（共4小题）已知0<α<π2，sinα=45．（1）求tanα的值；（2）求cos(2α+π4)的值；（3）若0<β<π2且cos(α+β)=−12，求sinβ的值．已知−π2<x<0,sin x+cos x=15．(Ⅰ)求sin x−cos x的值．(Ⅱ)求3sin 2x2−2sin x2cos x2+cos2x2tan x+cot x的值．已知函数f(x)=4tan x sin(π2−x)cos(x−π3)−√3；（1）求f(x)的定义域与最小正周期；（2）求f(x)在区间[−π4,π4]上的单调性与最值．已知函数f(x)=m−22x+1是定义在R上的奇函数，（1）求实数m的值；（2）如果对任意x∈R，不等式f(2a+cos2x)+f(4sin x−√2a−1−7)<0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析2019-2020学年天津一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】D二.填空题（共6小题）【答案】−4【答案】−3−4√310【答案】2π【答案】−2020 【答案】 0【答案】 (0, 2]三、简答题（共4小题） 【答案】∵ 0<α<π2，sin α=45， ∴ cos α=√1−sin 2α=35，∴ tan α=sin αcos α=43， ∵ sin 2α＝2sin αcos α=2425，cos 2α＝cos 2α−sin 2α=−725∴ cos (2α+π4)=√22(cos 2α−sin 2α)=√22(−725−2425)=−31√250，∵ 0<α<π2，0<β<π2， ∴ 0<α+β<π， ∵ cos (α+β)=−12， ∴ sin (α+β)=√32， ∴ sin β＝sin [(α+β)−α]＝sin (α+β)cos α−cos (α+β)sin α=4+3√310【答案】（1）∵ −π2<x <0，∴ sin x <0，cos x >0，则sin x −cos x <0， 又sin x +cos x =15，平方后得到 1+sin 2x =125， ∴ sin 2x =−2425∴ (sin x −cos x )2＝1−sin 2x =4925，又∵ sin x −cos x <0， ∴ sin x −cos x =−75．(2)3sin 2x 2−2sin x 2cos x 2+cos 2x2tan x +cot x =2sin 2x2−1−2sin x +21sin x cos x＝(−cos x −sin x +2)sin x cos x =(2−15)(−1225)=−108125 【答案】由tan x有意义得x≠π2+kπ，k∈Z．∴f(x)的定义域是{x|x≠kπ+π2,k∈Z}，f(x)＝4tan x cos x cos(x−π3)−√3=4sin x cos(x−π3)−√3=2sin x cos x+2√3sin2x−√3＝sin2x+√3(1−cos2x)−√3=sin2x−√3cos2x＝2sin(2x−π3)．∴f(x)的最小正周期T=2π2=π．令−π2+2kπ≤2x−π3≤π2+2kπ，解得−π12+kπ≤x≤5π12+kπ，k∈Z．令π2+2kπ≤2x−π3≤3π2+2kπ，解得5π12+kπ≤x≤11π12+kπ，k∈Z．[−π12+kπ, 5π12+kπ]∩[−π4, π4]＝[−π12, π4]，[5π12+kπ, 11π12+kπ]∩[−π4, π4]＝[−π4, −π12]，∴f(x)在[−π12,π4]上单调递增，在[−π4,−π12]上单调递减，∴f(x)的最小值为f(−π12)＝−2，又f(−π4)＝−1，f(π4)＝1，∴f(x)的最大值为f(π4)＝1．【答案】因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(−x)＝−f(x)，即m−22x+1+m−22−x+1=0，即2m−2＝0，即m＝1．f(x)=1−22x+1，任取x1<x2，则f(x1)−f(x2)=21+2x2−21+2x1=2(2x1−2x2)(1+2x1)(1+2x2)，因为x1<x2，所以2x1<2x2，所以f(x1)−f(x2)<0，所以函数f(x)在R上是增函数．因为f(2a+cos2x)+f(4sin x−√2a−1−7)<0，且f(x)是奇函数．所以f(2a+cos2x)<−f(4sin x−√2a−1−7)=f(√2a−1−4sin x+7)，因为f(x)在R上单调递增，所以2a+cos2x<√2a−1−4sin x+7，即2a−√2a−1<−cos2x−4sin x+7对任意x∈R都成立，由于−cos2x−4sin x+7＝(sin x−2)2+2，其中−1≤sin x≤1，所以(sin x−2)2+2≥3，即最小值为3．所以2a−√2a−1<3，即2a−1−√2a−1−2<0，解得−1<√2a−1<2，由0≤√2a−1<2，得12≤a<52．故实数a的取值范围12≤a<52．。