山西省晋中市榆社中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含解析

山西省榆社中学2018届高三11月月考数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}07,57A x x B x x =<<=<2<1，则A B ⋂中整数元素的个数为（ ） A ．3 B ．4 C. 5 D ．62.设x R ∈，i 为虚数单位，且111x R i i+∈+-，则x =（ ） A ．1- B ．1 C. 2- D ．23．已知向量()()1,,,4a x b x ==，则“2x =-”是“a 与b 反向”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设()(),0,11,a b ∈⋃+∞，定义运算:log ,log ,a bb a ba b a a b ≤⎧Θ=⎨>⎩，则()824ΘΘ=（ ）A ．3-B ．13C. 3log 4 D ．35.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问提:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗.羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗栗.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还栗a 升，b 升，c 升，1斗为10升，则下列判断正确的是（ ）A. ,,a b c 依次成公比为2的等比数列，且507a =B. ,,a b c 依次成公比为2的等比数列，且507c = C. ,,a b c 依次成公比为12的等比数列，且507a = D. ,,a b c 依次成公比为12的等比数列，且507c = 6.若函数()()11x f x e a x =--+在()0,1上递减，则a 的取值范围（ ）A ．()1,e ++∞B ．[)1,e ++∞ C. ()1,e -+∞ D ．[)1,e -+∞7.某几何体的三视图如图所示，其中每个视图中的四个小正方形的边长都相等，若该几何体的体积为 ）A ．36B ．42 C. 48 D ．648.定义在R 上的奇函数()224sin x x f x a x -=⋅--的一个零点所在区间为（ ） A ．(),0a - B ．()0,a C. (),3a D ．()3,3a + 9. 设变量,x y 满足约束条件0,10,30,32,x y x x x y +≥⎧⎪-≥⎪⎨-≤⎪⎪+≥⎩则z x y =-的取值范围为（ ）A ．[]2,6B ．(],10-∞ C.[]2,10 D ．(],6-∞10.在正四棱锥P ABCD -中，已知异面直线PB 与AD 所成的角为60︒，给出下面三个命题: 1p :若2AB =，则此四棱锥的侧面积为4+ 2p ：若,E F 分别为,PC AD 的中点，则//EF 平面PAB ；3p :若,,,,P A B C D 都在球O 的表面上，则球O 的表面积是四边形ABCD 面积的2π倍.在下列命题中，为真命题的是（ ）A ．23p p ∧B ．()12p p ∨⌝ C. 13p p ∧ D ．()23p p ∧⌝ 11．函数()()sin 2cos2f x x x =+在[],ππ-的图象为（ ）A ．B ．C. D ．12.已知函数()3,0,0,01,33,1,x x f x x x x <⎧⎪=≤≤⎨⎪->⎩若函数()()3g x x f x λ=+恰有3个零点，则λ的取值范围为（ ）A ．9,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()9,04⎧⎫-∞⋃⎨⎬⎩⎭ C. 90,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()9,0,4⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 函数()()ln 4f x x +的定义域为 ． 14. 设向量,a b 满足2a b +=，225a b +=，则a b ⋅= ．15. 若函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象相邻的两个对称中心为51,0,,066⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，将()f x 的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，得到()g x 的图象，则()g x = ． 16. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，()112322n n n a a n ---=⋅≥，且1232a a =，则n n S a += ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 1A =. （1）若4c =，ABC ∆的面积为2，且A 为钝角，求a ； （2）若2 a ccos A =，求 sin C .18.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，2n S n =，数列{}n b 满足231,2n n b a b b +==+. （1）求n a 及n b ；（2）记n <>表示n 的个位数字，如61744<>=，求数列1n n a b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⋅⎪⎪⎩⎭的前20项和.19.已知向量()2sin ,1,2cos ,16a x b x π⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数(),f x a b x R =⋅∈.（1）若()2,,0a x π=∈-，求x ； （2）求()f x 在0,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上的值域；（3）将()f x 的图象向左平移6π个单位得到()g x 的图象，设()()212h x g x x x =-+-，判断()h x 的图象是否关于直线1x =对称，请说明理由.20. 如图，在三棱锥P ACD -中，3AB BD =，PB ⊥底面ACD ，,BC AD AC PC ⊥=且cos ACP ∠=（1）若E 为AC 上一点，且BE AC ⊥，证明:平面PBE ⊥平面PAC . （2）若Q 为棱PD 上一点，且//BQ 平面PAC ，求三棱锥Q ACD -的体积. 21. 已知函数()()2ln 2f x x a x a a R =-+∈. （1）讨论()f x 在()1,+∞上的单调性；（2）是否存在实数a ，使得()f x 在()0,+∞上的最大值为342ln a a a +-，若存在，求满足条件的a 的个数；若不存在，请说明理由.22.已知函数()33f x x x a =-+的图象与x 轴相切，且切点在x 轴的正半轴上. （1）若函数()()g x f x mx =+在()3,a -上的极小值不大于1m -，求m 的取值范围； （2）设()()()123x F x x e kf x k ⎛⎫=--≤ ⎪⎝⎭，证明:()F x 在[)0,+∞上的最小值为定值.试卷答案一、选择题1-5: BBCDD 6-10: BCCDA 11、12：AA 二、填空题13. (]4,1- 14.12- 15. sin 26x ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 16.32n ⋅三、解答题17. 解：（1）由ABC ∆的面积为2得1sin 22bc A ==，∴b =∴2222cos 51637a b c bc A ⎛=+-=+-= ⎝，∴a =（2）∵2cos a c A =，∴sin 2sin cos A C A =，∴tan 2sin 0A C =>，1A =，∴cos A =，∴1tan 2A =，从而1sin 4C =. 18.解：（1）当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=-.由于111a S ==也满足21n a n =-，则21n a n =-.∵2315,2n n b a b b +==-=，∴13b =，∴{}n b 是首项为3，公差为 2 的等差数列，∴21n b n =+. （2）∵21n a n =-，∴{}n a 的前 5 项依次为 1，3，5，7，9.∵21n b n =+，∴{}nb 的前 5 项依次为 3，5，7，9，1. 易知，数列{}n a 与{}nb 的周期均为5，∴1n n a b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⋅⎪⎪⎩⎭的前20项和为111114++++1335577991⎛⎫ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭ 11111111118120414+2335577992999⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+-+-+-+=⨯⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.19.解：（1）∵24sin a =，∴211sin ,sin 42x x ==±.又(),0x π∈-， ∴6x π=-或56π-.（2）()14sin cos 14sin sin 162f x x x x x x π⎫⎛⎫=++=-+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()222sin 121cos 212sin 26x x x x x π⎛⎫=-+=--+=+ ⎪⎝⎭.∵0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，∴72,666x πππ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，∴1sin 2,162x π⎛⎫⎛⎤+∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦.故()f x 在0,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上的值域为(]1,2-.（3）∵()2sin 22cos262g x f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()()()2cos 2211h x x x =-+--.∵()()()()()()222cos 2211cos 2211h x x x x x h x -=-+--=-+--=， ∴()h x 的图象关于直线1x =对称.20. （1）证明：由PB ⊥底面ACD ，得PB AC ⊥. 又BE AC ⊥，BE BD B ⋂=，故AC ⊥平面PBE . ∵AC ⊂平面PAC ，∴平面PBE ⊥平面PAC .（2）解：∵2222cos 15213AP AC PC AC PC ACP =+-⋅⋅∠=-⨯=,∴AP =22222210,5,13,AB BC BC PB AB PB ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩3,1,2.AB BC PB =⎧⎪⇒=⎨⎪=⎩∵//BQ 平面PAC ，BQ ⊂平面PAD ，平面PAC ⋂平面PAD PA =， ∴//BQ PA ，∴3PQ AB QD BD==. 过Q 作//QH PB ，交AD 于H ，则1142QH PB ==. ∵314AD AB BD =+=+=，∴1111413223Q ACD V -=⨯⨯⨯⨯=.21.解：（1）()()211a xf x x x -'=>，当0a =时，()f x 在()1,+∞上递增，当21a ≥即1a ≤-或1a ≥时，()0f x '<，∴()f x 在()1,+∞上递减. 当11a -<<且0a ≠时，令()0f x '= 得21x a=. 令()0f x '>得211x a <<；令()0f x '<得21x a >.∴()f x 在211,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在21,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递减.综上，当0a =时，()f x 在()1,+∞上递增；当1a ≤-或1a ≥时，()f x 在()1,+∞上递减； 当11a -<<且0a ≠时，()f x 在211,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在21,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递减.（2）易知0a ≠，()f x 在210,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在21,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递减，∴()22max 11ln 1222ln 1f x f a a a a a ⎛⎫==-+=-- ⎪⎝⎭∴322ln 142ln a a a a a --=+-，即3210a a ++=，设()321g x x x =++，易知()g x 为增函数，且()()10,00g g -<>， ∴()g x 的唯一零点在()1,0-上，∴存在a ，且a 的个数为1.22. （1）解：∵()233f x x '=-，∴令()0f x '=得1x =±， 由题意可得()120f a =-=，∴ 2a =.()()333232g x x x mx x m x =-++=+-+，()233g x x m '=+-，当30m -≥，即3m ≥时，()g x 无极值.当30m -<，即3m <时，令()0g x '<得x <；令()0g x '>得x <()0g x '<得x >∴()g x 在x =.2≥，即9m ≤-时，()g x 在()3,2-上无极小值， 故当93m -<<时，()g x 在()3,2-上有极小值，且极小值为33213m g m m -⎫+-+≤-⎪⎭，3m ≤-.∵3m <32，∴154m ≤-. 又∵93m -<<，∴159,4m ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦.（2）证明：()()()3232,0x F x x e k x x x =---+≥，()()()2133x F x x e k x '=--- ()()133x x e kx k =---，设()33x p x e kx k =--，()3x p x e k '=-，∵0x ≥，∴1x e ≥，又13k ≤，∴31k ≤，∴()0p x '≥，∴()p x 在[)0,+∞上递增， ∴()()0130p x p k ≥=-≥.令()0F x '>得1x >；令()0F x '<得01x ≤<. ∴()()min 1F x F e ==-为定值.。

高一数学10月考试题命题人:本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页．时间120分钟．满分150分．一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分）1。

设全集U=R，集合A=｛x｜x2-2x—3＜0｝，B=｛x|x-1≥0｝，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{x|x≤—1或x≥3｝ B。

｛x|x＜1或x≥3｝C。

{x｜x≤1｝ D.｛x｜x≤-1｝2。

设集合A=｛2，1—a，a2—a+2｝，若4∈A，则a=( )A.—3或—1或2B.-3或-1C。

—3或2 D。

—1或23.已知函数f(x）=|x—1|，则与y=f（x）相等的函数是（）A。

g(x）=x-1 B。

g(x)={x−1，x＞11−x，x＜1C.s(x)=(√x−1)2D。

t(x)=√(x−1)24.已知函数y=f（x)定义域是［-2，3］,则y=f（2x-1）的定义域是（）A。

[0，5]B。

[-1,4］2C。

[−1，2]D。

［-5,5］25.已知A={-1,2}，B={x｜mx+1=0｝,若A∪B=A，则实数m的取值所成的集合是（）A。

{−1，1}B。

{−12，1}2C。

{−1，0，1} D.{−12，0，1}26.若函数y=|x-2｜—2的定义域为集合M={x∈R｜-2≤x≤2}，值域为集合N，则( ）A。

M=N B。

M⊊NC。

N⊊M D.M∩N=∅7.集合A=｛a，b｝，B={—1，0，1｝，从A到B的映射f满足f(a）+f（b）=0，那么这样的映射f的个数有( ）A。

2个 B。

3个C.5个D。

8个8.已知函数f（x)是定义在R上的偶函数,在(-∞，0]上有单调性,且f （-2）＜f（1），则下列不等式成立的是( ）A.f（-1）＜f（2）＜f（3) B。

f（2）＜f（3）＜f（-4）C.f（-2）＜f（0）＜f（）D。

f(5）＜f（—3）＜f（-1）9。

若f（x）的定义域为｛x∈R|x≠0}，满足f（x）—2f（）=3x，则f(x）为（）A。

山西省榆社中学2017-2018学年高一数学4月月考试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时间120分钟．满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分)1.的值等于A. B. C. D.2.在0到范围内，与角终边相同的角是A. B. C. D.3.已知角是第二象限角，且，则A. B. C. D.4.若是第三象限角，则下列各式中不成立的是A. B.C. D.5.若，则A. B. C. D.6.已知扇形的周长为12cm，面积为，则扇形圆心角的弧度数为A. 1B. 4C. 1或4D. 2或47.已知角的终边过点，且，则m的值为A. B. C. D.8.已知，则的值为A. B. C. D.9.下列函数中既是奇函数又是最小正周期为的函数的是A. B.C. D.10.要得到的图象，只需将函数的图象A. 向右平移个单位，再向上平移1个单位B. 向左平移个单位，再向下平移1个单位C. 向右平移个单位，再向上平移1个单位D. 向左平移个单位，再向下平移1个单位11.已知函数的部分图象如图所示，，则正确的选项是A. B.C. D.12.函数的单调减区间为A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知，且，那么的值等于______14.已知，则 ______ ．15.将函数的图象向左平移m个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是______ ．16.在下列四个命题中：17.函数的定义域是；18.已知，且，则的取值集合是；19.函数的图象关于直线对称，则a的值等于；20.函数的最小值为．21.把你认为正确的命题的序号都填在横线上______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. （10分）已知，且．由的值；求的值．18.（12分）已知，且．求的值；若，求的值．19. (12分)函数，其部分图象如图所示．求函数的解析式；当时，求的取值范围．20. (12分)某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x0 5 0请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数的解析式；将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象若图象的一个对称中心为，求的最小值．21. (12分)已知函数．1求函数的最小正周期和单调递增区间；2若函数在上有两个不同的零点，求实数m的取值范围，并求的值．22.(12分)已知函数，若，且在区间上递减．求的值；求；解不等式．答题纸本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时间120分钟．满分150分．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13_________________________ 14____________________________15_________________________ 16____________________________三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）x0 5 021.（本小题满分12分）22.（本小题满分12分）答案一、选择题 1.A2.C3.A4.B5. B 6.C7.B8.B9.B10.B 11A12.B二，填空题1.2， 3 . 4.三，解答题17.解：由，得，又，则为第三象限角，所以．．18. 解：，且，．，，．19. 解：根据函数的部分图象，可得，求得，再根据五点法作图可得，故当时，，即．20解：根据表中已知数据，解得数据补全如下表：x0 5 0 0且函数表达式为由Ⅰ知，得因为的对称中心为．令，解得．由于函数的图象关于点成中心对称，令，解得由可知，当时，取得最小值．21.解：函数．化简可得：函数的最小正周期，由时单调递增，解得：函数的单调递增区间为：．函数所在上有两个不同的零点，转化为函数与函数有两个交点令，22.解：；，由，取，得：由于在区间上单调递减，，解得．，为的一个中心的横坐标，，则，又．．由，可得，，不等式的解集为．。

2017-2018学年第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若集合{}1,0,1,2A =-，{}|21,B y y x x A ==+∈，则A B 中元素的个数是（ ） A ．4 B ．6C ．7D ．82.函数2016()log (2)f x x =+-的定义域为（ ）A ．(2,1]-B ．[]1,2C ．[1,2)-D ．(1,2)-3.若5log 45a =，则5log 3等于（ ）A ．21a - B ．21a + C ．12a + D ．12a - 4.已知()f x 是奇函数，当0x >时，()21x af x x +=⋅-，若3(1)4f -=，则a 等于（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．05.已知幂函数()f x x α=的图象过点1(2,)2，则函数()(2)()g x x f x =-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（ ） A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-6.已知函数51log ,1,()21,1,x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩若[](0)2f f m +=，则m 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67.若41log 32x =，则2log 39x x +等于（ ） A ．3B ．5C ．7D ．108.若0x >，则函数1x y a -=-与2log a y x =（0a >，且1a ≠）在同一坐标系上的部分图像只可能是（ ）9.已知函数2()4xf x x =-，设20.2a -=，0.4log 2b =，4log 3c =，则有（ ） A ．()()()f a f c f b << B ．()()()f c f b f a <<C ．()()()f a f b f c << D ．()()()f b f c f a <<10.已知函数()1xf x a =-（0a >，且1a ≠），当(0,)x ∈+∞时，()0f x >，且函数()(1)4g x f x =+-的图象不过第二象限，则a 的取值范围是（ ）A ．(1,)+∞B ．1(,1)2C ．(1,3]D ．(1,5]11.对任意实数a ，b 定义运算“ ”：,1,,1,a ab a b b a b -≤⎧=⎨->⎩ 设1()2(1)x f x x +=- ，若函数()f x 与函数2()6g x x x =-在区间(,1)m m +上均为减函数，且{}1,0,1,3m ∈-，则m 的值为（ ） A ．0B ．1-或0C ．0或1D ．0或1或312.已知函数11()ln()24f x x =+，1()ln(2)2g x x t =-+，若()()f x g x ≤在区间[]0,1上恒成立，则（ ） A ．实数t 有最小值1B ．实数t 有最大值1C ．实数t 有最小值12D ．实数t 有最大值12第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知全集U R =，集合(3,0]A =-，[1,2)B =-，则图中阴影部分所表示的集合为 ．14.已知定义域为R 的函数()f x 满足2(1)2(1)log f x f x -=+-(1)2f =，则(3)f = ．15.某品牌汽车的月产能y （万辆）与月份x （312x <≤且x N ∈）满足关系式31()2x y a b -=⋅+．现已知该品牌汽车今年4月、5月的产能分别为1万辆和1.5万辆，则该品牌汽车7月的产能为 万辆．16.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上单调递减，若214(log )(2log )2(1)f a f a f +≥-，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合{}2230,1,log (2),3A m m m =+-，设:f x →23x -是集合{}1,1,C n =-到集合{}5,1,3B =--的映射． （1）若5m =，求A C ； （2）若2A -∈，求m 的值．18.已知集合[]3,A a a =-，函数243()()2x xf x -=（25x -≤≤）的单调减区间为集合B ．（1）若0a =，求()()R R A B 痧； （2）若A B A = ，求实数a 的取值范围．19.已知0a >，1a ≠且log 3log 2a a >，若函数()log a f x x =在区间[],2a a 上的最大值与最小值之差为1． （1）求a 的值；（2）解不等式1133log (1)log ()x a x ->-；（3）求函数()|log 1|a g x x =-的单调区间． 20.已知函数()22xxf x -=+．（1）用定义法证明：函数()f x 是区间(0,)+∞上的增函数； （2）若[]1,2x ∈-，求函数()g x []2()23xf x =--的值域．21.已知函数2()f x x ax b =-++，且(4)3f =-．（1）若函数()f x 在区间[2,)+∞上递减，求实数b 的取值范围；（2）若函数()f x 的图象关于直线1x =对称，且关于x 的方程2()log f x m =在区间[]3,3-上有解，求m 的最大值． 22.已知函数311()()12xf x x a =+-（0a >，1a ≠）． （1）求函数()f x 的定义域； （2）讨论函数()f x 的奇偶性；（3）求a 的取值范围，使()(2)0f x f x +>在其定义域上恒成立．2016-2017年度高一上学期期中名校联考数学试卷答案一、选择题二、填空题 13.(3,1)-- 14.54 15.158 16.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题17.解：（1）∵5m =，∴23log (2)3m +=，2310m m -=，则{}0,1,3,10A =， ∵233n -=，得3n =，则{}1,1,3C =-，当1m =，23log (2)1m +=，不合集合元素的互异性，舍去； 当2m =，233log (2)log 8m +=，符合集合性质． 综上，m 的值为2．18.解：∵25x -≤≤，∴函数224(2)4y x x x =-=--的单调减区间为[]2,2-，∵312>，∴函数()f x 的单调减区间为集合[]2,2B =-． （1）当0a =时，[]3,0A =-，则[]2,0A B =- ， ∴()()(,2)(0,)R R A A =-∞-+∞ 痧． （2）如A B A = ，则A B ⊆， ∴32,2a a -≥-⎧⎨≤⎩，解得12a ≤≤，∴实数a 的取值范围为[]1,2．19．解：（1）∵log 3log 2a a >，∴1a >， 又∵log a y x =在[],2a a 上为增函数， ∴log (2)log 1a a a a -=，∴2a =．（2）依题意可知12,10,x x x -<-⎧⎨->⎩解得312x <<，∴所求不等式的解集为3(1,)2．（3）∵2()|log 1|g x x =-，∴()0g x ≥，当且仅当2x =时，()0g x =，则221log ,02,()log 1,2,x x g x x x -<≤⎧=⎨->⎩ ∴函数在()0,2上为减函数，在(2,)+∞上为增函数，()g x 的减函数为(0,2)，增区间为(2,)+∞．20.（1）证明：设210x x >>，则112212()()22(22)x x x x f x f x ---=+-+12121(22)(1)22x x x x =--121212(22)(21)2x x x x x x ++--=，∵210x x >>，∴12220x x -<，12210x x +->， ∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <， ∴函数()f x 是区间(0,)+∞上的增函数． （2）∵[]1,2x ∈-，∴12,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，[]()2()23x g x f x =--2(2)222x x =-⋅-2(21)3x =--，当21x=时，min ()3g x =-；当24x=时，max ()6g x =． ∴函数()g x 的值域为[]3,6-．21.解：（1）∵函数()f x 在区间[2,)+∞上递减，∴22a≤，解得4a ≤， 又(4)3f =-，∴413b a =-+， ∵4a ≤，∴3b ≥-．（2）∵1,21643,aa b ⎧=⎪⎨⎪-++=-⎩解得2,5.a b =⎧⎨=⎩∴22()25(1)6f x x x x =-++=--+，[]3,3x ∈-，∴min ()(3)10f x f =-=-，max ()(1)6f x f ==， ∴()f x 在[]3,3-上的值域为[]10,6-，∴[]2log 10,6m ∈-，即1062,2m -⎡⎤∈⎣⎦，∴m 的最大值为62=64．22.解：（1）定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ．（2）311()()()12x f x x a --=+--31()12x xa x a =-+-33(1)(1)()2(1)2(1)x x x x a x a x f x a a ++=-==--， ∴()f x 是偶函数．（3）∵函数()f x 在定义域上是偶函数，∴函数(2)y f x =在定义域上也是偶函数，∴当(0,)x ∈+∞时，()(2)0f x f x +>可满足题意， ∵当(0,)x ∈+∞时，30x >，∴只需21111012()12x x a a +++>--，即2210()1x x x a a a ++>-， ∵210x x a a ++>，∴2()10x a ->，解得1a >，∴当1a >时，()(2)0f x f x +>在定义域上恒成立．。

山西省晋中市高一上学期数学11月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）化简的结果是（）A .B .C .D .2. （2分）已知集合，集合，则（）A . [0,1)B . [0,1]C .D .3. （2分） (2017高一上·丰台期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，角α（0≤α≤π）的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB，过点B作x轴的垂线，垂足为Q．记线段BQ的长为y，则函数y=f（α）的图象大致是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·汕头期末) 已知集合，集合为函数的定义域，则（）A .B .C .D .5. （2分）已知数列满足且，则的值是（）A . －5B .C . 5D .6. （2分） (2019高一上·蒙山月考) 已知，则的值为（）A . 3B . -3C .D .7. （2分） (2019高一上·普宁期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二下·牡丹江期末) 若，，则（）A .B .C .D .9. （2分）若对于任意实数x恒有，则（）A . 2B . 0C . 1D . -110. （2分） (2018高三上·晋江期中) 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）已知函数y=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象过定点A，若点A也在幂函数f（x）的图象上，则f（2）=________12. （1分） (2016高一上·运城期中) 幂函数的图象过点（2，），则它的解析式是________．13. （1分） (2016高一下·苏州期末) 已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣3x．则关于x的方程f（x）=x+3的解集为________．14. （1分） (2019高一上·兴庆期中) 若，，则函数的图象一定过点________．三、解答题 (共5题；共45分)15. （10分） (2019高一上·长春月考) 已知集合，集合（1）若，求实数m的取值范围.（2）若，求实数m的取值范围.16. （10分） (2016高一上·六安期中) 解答题（1）已知x+x﹣1=3，求下列各式，x2+x﹣2的值；（2）求值：（lg2）2+lg2lg50+lg25．17. （10分）已知函数f(x)=-x+ln（1）求函数的定义域，并求的值（2）若﹣1＜a＜1，当x∈[﹣a，a]时，f（x）是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．18. （5分） (2019高一上·石家庄月考) 已知函数．（1）设的定义域为A，求集合A；（2）判断函数在（1，+ ）上单调性，并用单调性的定义加以证明．19. （10分） (2019高一上·荆州期中) 已知函数且（1）若方程的一个实数根为2，求的值;（2）当且时，求不等式的解集;（3）若函数在区间上有零点，求的取值范围。

山西省晋中市榆社县2017-2018学年高一数学1月月考试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时间120分钟．满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分)1.设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）=（）A. {1，3}B. {1，5}C. {3，5}D. {4，5}2.函数y=|x+1|的单调增区间是（）A. （-∞，+∞）B. （-∞，0）C. （-1，+∞）D. （-∞，-1）3.函数f（x）=（m2-m-1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知函数f（x）=x2-2x在区间[-1，t]上的最大值为3，则实数t的取值范围是（）A. （1，3]B. [1，3]C. [-1，3]D. （-1，3]5.已知函数f（x）= +log2017（2-x）的定义域为（）A. （-2，1]B. [1，2]C. [-1，2）D. （-1，2）6.用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时，v3的值为（）A. 27B. 86C. 262D. 7897.已知a=log2.10.3，b=log0.20.3，c=0.2-3.1，则a，b，c的大小关系（）A. a＜b＜cB. a＜c＜bC. c＜a＜bD. c＜b＜a8.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A. -3B. -C.D. 29.已知函数f（x）=e x+x，g（x）=ln x+x，h（x）=ln x-1的零点依次为a，b，c，则（）A. a＜b＜cB. c＜b＜aC. c＜a＜bD. b＜a＜c10. 甲、乙两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是（）A. 甲的中位数是89，乙的中位数是98B. 甲的各科成绩比乙各科成绩稳定C. 甲的众数是89，乙的众数是98D. 甲、乙二人的各科成绩的平均分不相同11.设函数f（x）=e x-|ln（-x）|的两个零点为x1，x2，则（）A. x1x2＜0B. x1x2=1C. x1x2＞1D. 0＜x1x2＜112.设函数f（x）=ln（1+|x|）- ，则使得f（x）＞f（2x-1）成立的取值范围是（）A. （-∞，）∪（1，+∞）B. （，1）C. （）D. （-∞，- ，）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.将十进制数389化成四进制数的末位是______ ．14.某校高一、高二、高三年级学生共700人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，那么从高一年级抽取的人数应为______ 人．15.对于函数y=f（x），如果f（x0）=x0，我们就称实数x0是函数f（x）的不动点．设函数f （x）=3+log2x，则函数f（x）的不动点一共有______ 个．16.已知函数f（x）=log a（0＜a＜1）为奇函数，当x∈（-2，2a）时，函数f（x）的值域是（-∞，1），则实数a+b= _____三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（10分）设集合A={x|a-1＜x＜a+1}，B={x|x＜-1或x＞2}．（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．18.（12分）利民奶牛场在2016年年初开始改进奶牛饲养方法，同时每月增加一定数目的产奶奶牛，2016年2到5月该奶牛场的产奶量如表所示：月份 2 3 4 5产奶量y（吨） 2.5 3 4 4.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程；（3）试预测该奶牛场6月份的产奶量？（参考公式：回归方程= x+ 中，= = ，= - ）19. （12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益与投资成正比，其关系如图1所示；投资股票等风险型产品B的收益与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（收益与投资单位：万元）．（1）分别将A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？20. （12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：1 2：1 3：4 4：521. （12分）已知函数f（x）=（x-2）|x+a|（a∈R）（1）当a=1时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x∈[-2，2]时，函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式22.（12分）已知函数f（x）= 是定义域在R上的奇函数，且f（2）= ．（1）求实数a、b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）解不等式：f（log （2x-2）]+f[log2（1- x）]≥0．。

山西省榆社中学2018届高三一轮月考调研（新五校联考）理数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合}04|{2<-=x x x A ，}52|{<=x x B ，则=B A ( )A ．),4()25,(+∞-∞B ．)0,(-∞C ．),25()0,(+∞-∞ D ．)4,(-∞ 3.函数1)2(log 13)(2+-=x x x f 的定义域为（ ）A ．]41,81( B ．]41,0( C ．),41[+∞ D ．),41(+∞ 3.=+⎰-112)2(dx x （ ）A ．32 B ．37 C ．314 D ．320 4.已知函数⎩⎨⎧>-≤+-+=0,40),2()1()(2x x x x f x f x f ，x x g a log )(=（0>a 且1≠a ）.若)8()0(g f =，则=a （ ）A ．31 B ．21C. 3 D ．2 5.已知函数x e x f x31log )(-=，给出下列两个命题：命题p ：若10≥x ，则3)(0≥x f ； 命题q ：),1[0+∞∈∃x ，3)(0=x f . 则下列叙述错误的是（ ）A ．p 是假命题B ．p 的否命题是：若10<x ，则3)(0<x fC ．q ⌝：),1[+∞∈∀x ，3)(≠x fD ．q ⌝是真命题6.设偶函数)(x f 的定义域为]5,5[-，且]5,0[∈x 时，)(x f 的图象如图所示，则不等式0)(<x xf 的解集是（ ）A ．]5,3()0,3( -B ．)3,0()0,3( - C. )3,0()3,5[ -- D ．)3,0( 7.已知函数12ln )(-+=x x x f 的零点为a ，设a c b aln ,==π，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．b c a << C. b a c << D ．c a b <<8.设函数x ax x x f --=2331)(在区间)3,2(内有极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．]34,43[ B ．)34,43( C. ),34()43,(+∞-∞D ．),34[]43,(+∞-∞9.已知函数)(x f 满足：a x ≤时，x x x f -=3)(，且)()(x a f x a f -=+.若函数)(x f 恰有5个零点，则=a （ ）A ．2-B ．1- C.0 D ．1 10.函数1||sin 3)(+-=x xx x f 的部分图象大致是（ ）11.已知函数)|1(|log )(a x x f a --=（0>a 且1≠a ），则“函数)(x f 在),3(+∞上单调递增”是“21<<a ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件12.设函数m x x x x g m x x x f --+=+--=1232)(,6)(232，))(,()),(,(2211x g x Q x f x P ，若]2,5[1--∈∀x ，]2,1[2-∈∃x ，使得直线PQ 的斜率为0，则m 的最小值为（ ） A ．8- B ．25-C. 6- D ．2 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<≤-<+-=2,log 120,240,2)(2x x x x x x f x，则=--))2()8((f f f ．14.已知“m x ≥”是“412>x”的充分不必要条件，且Z m ∈，则m 的最小值是 .15.函数x xxx f -=ln )(在],0(e 上的最大值是 ．16.设函数ax x a x x f ++-=23)1(2131)(，集合}0)('|{},0)(|{<=<=x f x P x f x M ，若P M ，则实数a 的取值构成的集合是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设函数322)(-=x x f 的定义域为集合A ，集合}06|{2<-+=ax x x B .（1）若5-=a ，求B A ；（2）若B ∉3，且B ∉-2，求)()(B C A C R R .18.已知0>m ，函数1||)(-=x x f ，xem x x g 1)(+-=，设p ：若函数)(x f 在]1,[+m m 的值域为A ，则]2,31[-⊆A ，q ：函数)(x g 的图象不经过第四象限. （1）若1=m ，判断q p ,的真假；（2）若q p ∨为真，q p ∧为假，求实数m 的取值范围.19.已知)1(22lg )(-≠-+=a xaxx f 是奇函数. （1）求a 的值；（2）若函数1)(2-=x x x g 的图象关于点),1(b 对称，)()1()(x bg x f x h +-=，求)2()0(h h +的值.20.函数)3(log )(log )(a x a x x f a a -+-=，其中0>a ，且1≠a . （1）若2=a ，求不等式31log 49log )(24-<x f 的解集. （2）若对任意),2[+∞+∈a x 都有1)(≤x f ，求实数a 的取值范围.21.已知函数xe x xf )1(2)(-=.（1）若函数)(x f 在区间),(+∞a 上单调递增，求)(a f 的取值范围；（2）设函数p x e x g x+-=)(，若存在],1[0e x ∈，使不等式000)()(x x f x g -≥成立，求实数p 的取值范围.22.已知函数x xbax x f ln 2)(2--=的图象在1=x 处的切线过点)22,0(a -，R b a ∈,. （1）若58=+b a 时，求函数)(x f 的极值点； （2）设)(,2121x x x x ≠是函数)(x f 的两个极值点，若111<<x e，证明：1|)()(|12<-x f x f . （提示40.72≈e ）试卷答案一、选择题1-5：ADCBD 6-10：BCBDB 11、12：BC 二、填空题13．3 14．1- 15．1- 16．}1,0{ 三、解答题17.（1）由0322≥-x，得5≥x ，∵5-=a ，∴}61|{}065|{2<<-=<--=x x x x x B ， ∴}65|{<≤=x x B A .（2）∵B ∉3，且B ∉-2，∴B C R ∈3，B C R ∈-2，∴⎩⎨⎧≥--≥-+06240639a a 即⎩⎨⎧-≤-≥11a a ，∴1-=a ，∴}32|{<<-=a x B ，∴2|{)()()(-≤==x x B A C B C A C R R R 或}53<≤x .18、解：(1)若1=m ，1||)(-=x x f ，对应的值域为]1,0[=A ，∴p 为真. 若1=m ，x exx g =)(，当0>x 时，0)(>x g ，∴q 为真.(2)∵]1,[+=m m A ，∴若p 为真，则⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-2311m m ，即232≤≤m .若q 为真，则当0>x 时，0)(≥x g ，即1+≤x m ，∴1≤m ， 又0>m ，∴10≤<m .因为q p ∨为真，q p ∧为假，所以q p ,一真一假. 若p 真q 假，则有21<≤m ；若p 假q 真，则有320<<m . 综上所述，实数m 的取值范围是]2,1()32,0( .19、解：（1）因为xaxx f -+=22lg )(是奇函数，所以0)()(=-+x f x f ，即022lg 22lg =+-+-+xax x ax ，整理得22244x x a -=-，又1-≠a ，所以1=a . （2）因为4)1()1()1()1(22=++--=++-x x x x x g x g ， 所以函数1)(2-=x x x g 的图象关于点)2,1(对称，即2=b .因为)(x f 的图象关于点)0,0(对称，所以0)1()1(=+-f f ，又函数1)(2-=x x x g 的图象关于点)2,1(对称，所以4)2()0(=+g g ，所以=+)2()0(h h 8))2()0((20=++g g .20、解：（1）∵2=a ，∴)6(log )2(log )(-+-=x x x f a a 的定义域为),6(+∞，由21log 31log 49log )(224=-<x f ，得⎩⎨⎧><--60982x x x ，解得96<<x ，即所求不等式的解集为)9,6(.（2）∵a x 3>，∴a a 32>+，得1<a ， ∵0>a ，∴10<<a ，∵对任意),2[+∞+∈a x 都有1)(≤x f ，∴对任意),2[+∞+∈a x 都有a a ax x ≥+-2234，设函数2234)(a ax x x g +-=，则函数)(x g 的对称轴为22+<=a a x ， ∴函数)(x g 在),2[+∞+a 上单调递增， ∴a a g ≥+)2(，即a a ≥-)1(4，又10<<a ，∴540≤<a . 故实数a 的取值范围是]54,0(.21、（1）由02)('>=xxe x f 得0>x ， ∴)(x f 在),0(+∞上单调递增，∴0≥a ， ∴2)0()(-=≥f a f ， ∴)(a f 的取值范围是),2[+∞-.（2）∵存在],1[0e x ∈，使不等式000)()(x x f x g -≥成立， ∴存在],1[0e x ∈，使0)32(0xe x p -≥成立， 令xe x x h )32()(-=，从而]),1[()(min e x x h p ∈≥，x e x x h )12()('-=，∵1≥x ，∴112≥-x ，0>xe ，∴0)('>x h ， ∴xe x x h )32()(-=在],1[e 上单调递增， ∴e h x h -==)1()(min ，∴e p -≥. ∴实数p 的取值范围为),[+∞-e .22、解：∵222)('x b x ax x f +-=，∴2)1('-+=b a f ，由b a f -=)1(，曲线)(x f y =在1=x 处的切线过点)22,0(a -， ∴201)22(-+=----b a a b a ，得b a =.（1）∵58=+b a ，∴54==b a ， 令0)('=x f ，得02522=+-x x ， 解得21=x 或2， ∴)(x f 的极值点为21或2. （2）∵21,x x 是方程02)('22=+-=x ax ax x f 的两个根， 所以122,12112121+=+==x xx x a x x ，∵111<<x e，∴0,1112>>=a x x ，∴)(1x f 是函数)(x f 的极大值，)(2x f 是函数)(x f 的极小值， ∴要证1|)()(|12<-x f x f ，只需1)()(21<-x f x f ，)ln 2111(4)ln 11(4)ln 2(2)ln 2(ln 2)()(2121211212111122211121x x x x x x x x aax x x a ax x x a ax x f x f -+-=-+-=--=-----=-令21x t =，则112<<t e ， 设t t t t t t h ln 21121ln 2111)(-+-=-+-=，则0)1(2)1()('22<+--=t t t t h ， 函数)(t h 在)1,1(2e 上单调递减， ∴12)1()(22+=<e e h t h ，∴118)1(4)()(2221<+=<-e e h x f x f .。

高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.)1.设全集{}{}{}0,1,2,3,4,1,2,1,3U U C A B ===，则AB 等于（ ）． A ．{}2 B ． {}1,2,3 C ． {}0,1,3,4 D ．{}0,1,2,3,42.在等比数列{}n a 中，1241,23a a a ==，则5a 等于（ ） A ．43 B ． 63 C ． 83 D ．1633.在ABC ∆中，0120a A ==，则角B 的大小为（ ）．A ． 30°B ．45°C ．60°D ．90° 4.已知命题2:4,log 2p x x ∀≥≥；命题:q 在ABC ∆中，若3A π>，则sin A >．则下列命题为真命题的是（ ）．A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨5.已知曲线 ()21ax f x x =+在点()()1,1f 处切线的斜率为1，则实数a 的值为（ ）．A ．32 B ．32- C ．34- D ．436.已知非零向量,a b 满足23,2a b a b a b =-=+，则a 与b 的夹角的余弦值为（ ）． A ．23 B ． 34 C ．13 D ．147.实数,x y 满足1030270x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =-的最小值是（ ）．A ．-3B ． -4C ．6D ．-6 8.若13tan ,,tan 242ππααα⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，则cos 2α的值为（ ）． A ．45 B ． 45- C ．35 D ．35- 9.已知函数()()sin ,08f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ） A ．向左平移34π个单位长度 B ．向右平移34π个单位长度C ．向左平移316π个单位长度D ．向右平移316π个单位长度 10.函数()32x y x x =-的图象大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．11. 如图，在ABC ∆中，,3,1AD AB BC BD AD ⊥==，则AC AD 的值为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．412.设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有()()23f x x f x =-，当(),0x ∈-∞时，()132f x x '+<，若()()27392f m f m m +--≤+，则实数m 的取值范围是（ ）．A ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)1,-+∞D ．[)2,-+∞ 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上）13.已知函数()3sin ,021log ,06x x f x x x π⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则(f f ⎡⎤=⎣⎦____________．14.设,x y R ∈，向量()()(),2,1,,2,6a x b y c ===-，且,//a c b c ⊥，则a b +=__________．15.若实数,m n满足64m n+=mn 的最小值为 ____________．16.已知数列{}n a 的通项公式()(),14182,2n n a n a n a n =⎧⎪=⎨+--≥⎪⎩，若对任意1,n n n N a a ++∈<恒成立，则a 的取值范围是____________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设数列{}n a 满足14n n a a +=+，且11a =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n b 为n a 与1n a +的等比中项，求数列21n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，已知向量()()2,,,1m b c a bc n b c =++=+-，且0m n =． （1）求角A 的大小；（2）若3a =，求ABC ∆的周长的最大值． 19.（本小题满分12分）已知函数()2cos 22sin 2sin f x x x x =++． （1）将函数()2f x 的图像向右平移6π个单位得到函数()g x 的图像，若,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()g x 的值域；（2）已知,,a b c ，分别为ABC ∆中角,,A B C 的对边，且满足()2,2sin b f A b A ==+=，求ABC ∆的面积．20.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =，且对任意正整数n ，满足1220n n a S ++-=． （1）求数列{}n a 的通项公式．（2）设2n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21.（本小题满分12分）设():1p f x ax =+在区间(]0,2上恒成立；:q 函数()2ln ag x ax x x=-+在其定义域上存在极值．（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围． 22.（本小题满分12分） 已知曲线()x axf x e=在0x =处的切线方程为y x b =+． （1）求,a b 的值；（2）若对任意()2131,,2263x f x m x x ⎛⎫∈< ⎪+-⎝⎭恒成立，求m 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题 13. 14. ()3,5 三、解答题17.解：（1）由14n n a a +=+可得14n n a a +-=，所以数列{}n a 是公差为4的等差数列， 又11a =，所以()11443n a n n =+-⨯=-．．．．．．．．．．．．．．．4分()()121111111111111115599134341455943411144141n n n T a a a a n n n n n n n +⎛=++=++++=-+-++-⨯⨯⨯-⨯+-+⎝⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18.解：（1）因为0m n =，所以()220b c a bc +--=，即222b c a bc +-=-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分故2221cos 222b c a bc A bc bc +-==-=-．．．．．．．．．．．．．．．．．4分又()0,A π∈，所以23A π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由（1）及3a =，得()()()2222222324b c a b c bc b c bc b c b c +⎛⎫=++=+-≥+-=+ ⎪⎝⎭，所以()212b c +≤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以3b c a b c +≤++≤+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分故ABC ∆的周长的最大值3+．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解: ()2cos 22sin 2sin f x x x x =++ ()cos 21cos 22sin x x x =+-+．．．．．．．．．．1分 =12sin x +．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（1）平移可得()2sin 213g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∵,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22,363x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分当12x π=时，()min 0g x =；当512x π=时，()max 3g x =．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ∴所求值域为[]0,3．．．．．．．．．．．．．．．7分（22sin b A =及正弦定理得：2sin sin A B A =．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分∴sin B =，∵02B π<<，∴3B π=，由()1f A =得sin A =4A π=，………………………………………10分由正弦定理得：a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分∴11sin 222ABCS ab C ∆===．．．．．．．．．．．．．．．． 12分 20.解：（1）因为1220n n a S ++-=，所以，当2n ≥时，1220n n a S -+-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 两式相减得11220n n n n a a S S +--+-=，即111220,2n n n n n a a a a a ++-+==．．．．．．．．．．．．．．．．3分 又当1n =时，11220n n n n a a S S +--+-=，即111220,2n n n n n a a a a a ++-+==．．．．．．．．．．4分所以{}n a 是以首项11a =，公比12q =的等比数列， 所以数列{}n a 的通项公式为112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，214n n n nb na -==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 则22123114444n n n n nT ---=+++++，①3231442444n n n n nT ---=+++++，②．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ②-①得321111354444n n n n nT ---=++++-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 11634334n n -+=-⨯，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 所以，数列{}n b 的前n 项和为11634994n n n T -+=-⨯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.解：（1）因为10ax +≥对(]0,2x ∈恒成立，所以1a x ≥-，所以max112a x ⎛⎫≥-=- ⎪⎝⎭，即a 的取值范围为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）对于()()22222,2lnx,g a a ax x aq g x ax x a x x x x++'=-+=++=， 若()()0,0,a g x g x '≥>在定义域单调递增，在其定义域上不存在极值，不符合题意； 若0a <，则10a->，由2440a ∆=->，解得10a -<<， 所以，若q 为真命题，则10a -<<，．．．．．．．．．．．．．．8分因为“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，所以命题p 与q 一真一假，①p 真q 假时，1201a a a ⎧≥-⎪⎨⎪≥≤-⎩或，解得0a ≥， ②p 假q 真时，1210a a ⎧<-⎪⎨⎪-<<⎩，解得112a -<<-综上所述，a 的取值范围为[)11,0,2⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.解：（1）由题意得()()1xa x f x e -'=，因曲线()y f x =在0x =处的切线方程为y xb =+，所以，得()011af '==，即1a =，又()00f =，从而0b =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）由（1）知()2163x x f x e m x x =<+-对任意13,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立， 所以2630m x x +->，即236m x x >-，对任意13,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，从而94m ≥-．．．．．．．．．6分 又不等式整理可得236x e m x x x <+-，令()236x e g x x x x=+-，所以()()()()2216116x x e x e g x x x x x -⎛⎫'=+-=-+ ⎪⎝⎭，令()0g x '=得1x =，．．．．．．．．．．．．9分 当31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，函数()g x 在31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，同理，函数()g x 在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()()min 13m g x g e <==-，．．．．．．．．．．．．11分综上所述，实数m 的取值范围是9,34e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。

高一数学10月考试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时间120分钟．满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分)1.设全集U=R，集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|x-1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. {x|x≤-1或x≥3}B. {x|x＜1或x≥3}C. {x|x≤1}D. {x|x≤-1}【答案】D【解析】由图象可知阴影部分对应的集合为∁U(A∪B)，由x2−2x−3<0得−1<x<3，即A=(−1,3)，∵B={x|x⩾1}，∴A∪B=(−1,+∞)，则∁U(A∪B)=(−∞,−1]，即图中阴影部分所表示的集合为{x|x≤-1}本题选择D选项.2.设集合A={2，1-a，a2-a+2}，若4∈A，则a=（）A. -3或-1或2B. -3或-1C. -3或2D. -1或2【答案】C【解析】若1−a=4，则a=−3，∴a2−a+2=14，∴A={2,4,14}；若a2−a+2=4，则a=2或a=−1，检验集合元素的互异性：a=2时，1−a=−1，∴A={2,−1,4}；a=−1时,1−a=2(舍)，本题选择C选项.3.已知函数f（x）=|x-1|，则与y=f（x）相等的函数是（）A. g（x）=x-1B. gC. D.【答案】D【解析】对于A,函数g(x)=x−1(x∈R),与函数f(x)=|x−1|(x∈R)的对应关系不同，不是相等函数；对于B,函数g与函数f(x)=|x−1|(x∈R)的定义域不同，不是相等函数；对于C,函数,与函数f(x)=|x−1|(x∈R)的定义域不同，对应关系不同，不是相等函数；对于D,函数,与函数f(x)=|x−1|(x∈R)的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数。

本题选择D选项.点睛：判断两个函数是否为相同函数．一是定义域是否相同，二是对应关系即解析式是否相同(注意解析式可以等价化简)4.已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数y=f(x)定义域是[−2,3]，∴由−2⩽2x−1⩽3，解得−⩽x⩽2，即函数的定义域为，本题选择C选项.5.已知A={-1，2}，B={x|mx+1=0}，若A∪B=A，则实数m的取值所成的集合是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】∵A∪B=A,∴B⊆A,∴B=∅,{−1}或{2}.m=0时，B=∅，满足条件。

山西省榆社中学2018届高三一轮月考调研(新五校联考）理数试卷第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合}04|{2<-=x x x A ，}52|{<=x x B ，则=B A ( ）A ．),4()25,(+∞-∞B ．)0,(-∞C ．),25()0,(+∞-∞ D ．)4,(-∞ 3.函数1)2(log 13)(2+-=x x x f 的定义域为( ） A ．]41,81( B ．]41,0( C ．),41[+∞ D ．),41(+∞ 3.=+⎰-112)2(dx x （ ) A ．32 B ．37 C ．314 D ．320 4.已知函数⎩⎨⎧>-≤+-+=0,40),2()1()(2x x x x f x f x f ，x x g a log )(=(0>a 且1≠a ）。

若)8()0(g f =，则=a ( ）A ．31B ．21 C 。

3 D ．2 5。

已知函数x e x f x 31log )(-=，给出下列两个命题：命题p ：若10≥x ，则3)(0≥x f ;命题q :),1[0+∞∈∃x ，3)(0=x f .则下列叙述错误的是（ ）A ．p 是假命题B ．p 的否命题是:若10<x ，则3)(0<x fC ．q ⌝：),1[+∞∈∀x ，3)(≠x fD ．q ⌝是真命题6.设偶函数)(x f 的定义域为]5,5[-,且]5,0[∈x 时,)(x f 的图象如图所示，则不等式0)(<x xf 的解集是（ )A ．]5,3()0,3( -B ．)3,0()0,3( -C 。

)3,0()3,5[ --D ．)3,0(7。

已知函数12ln )(-+=x x x f 的零点为a ，设a c b a ln ,==π，则c b a ,,的大小关系为( )A ．c b a <<B ．b c a <<C 。