九年级数学上册第3章图形的相似3.2平行线分线段成比例习题课件新版湘教版

5 作业
P711T ,2T ,3T
A. AC BD B. AC BD
A
CE DF
AE BF
B l1
C. CE DF AE BF
D.
AE BD
C
BF AC E
D l2 F
l3
如图，在△ABC中，已知DE∕∕BC,则 AD AE
和 AD AE成立吗？为什么？
AB AC
DB EC
则由平行线分线段成比例可知
如图，过点A作直线MN，M A
A1B1 m BC B1C1 n
B
B1C1 n
A1 a B1 mb个
n个
C l1
l2 C1c
平行线分线段成比例
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
符号语言：
若a∥b∥ c
A1
如何理解“对 应线段”？“对 应线段”成比例 都有哪些表达形 式？
得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.
合作探究
如图，任意画两条直线l1，l2．再画三条与l1，l2相交的平行线a,b,c
分若别AB度=B量Cl,1请，问l2，BA被CB 直与线BA11CBa11,b,相c截等得吗的?线段是AAB,BC，A1AB11，B1aC1，
相等， 都等于1
B
B1 b
31.5 2
=2.25.
3 针对训练
1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是( D )
A. AC BD B. AC BD
CE DF
AE BF
C. AC AE D. AE BD
BD BF
BF AC
2、如图:
DE∥B C,已知:

B．AABC ＝DDEF
C．ABDE ＝BCEF
D．FEDF ＝CBAC
5．(2019·淮安)如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A， B，C和点D，E，F.若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝____．4
6．如图，已知直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5于点 D，E，F，且l1∥l2∥l3. (1)如果AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的长； (2)如果DE∶EF＝2∶3，AB＝6，求AC的长．
解：(1)∵l1∥l2∥l3，∴DDEF ＝AABC ，即3＋3 6 ＝A4C ，解得：AC＝12 (2)∵l1∥l2∥l3，∴BCEF ＝OOBC ＝13 ，∵AB＝4，AC＝12，∴BC＝8， ∴OB＝2，∴OABB ＝24 ＝21
15．如图，AD 是△ABC 的中线，点 E 在 AC 上，BE 交 AD 于点 F.
是B( )
A．OOAD ＝OOCB
B．OAAD ＝OBCB
C．OOAB ＝OODC
D．AODD ＝BCOO
8．(2019·内江)如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝ 2，则AC＝___8_．
9．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD∶AB＝1∶3，AE＝3. (1)求EC的值； (2)求证：AD·AG＝AF·AB.
(1)解：∵DE∥BC，∴AADB ＝AACE ，又AADB ＝31 ，AE＝3，∴A3C ＝13 ， 解得 AC＝9，∴EC＝AC－AE＝9－3＝6 (2)证明：∵DE∥BC，EF∥CG，∴AADB ＝AACE ＝AAGF ，∴AD·AG＝ AF·AB
10．如图，在△ABC 中，AD∥BC，点 E 在 AB 边上，EF∥BC，交

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1、两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线 上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也 相等； 2、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比 例； 3、平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的 对应线段成比例.
BC
B1C1
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证明：假设
，则把线段AB二等分，分点D.过点
D 作直线d∥a，交 l2于点 D1．如图，把线段 BC 三等
分．三等分点为E，F， 分别过点 E，F 作直线 e∥a，f∥a，分别交 l2于点 E1 , F1.
A D B E F
C
l1
AD1B11da b EF1 1e f C1c
l2
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由此得到以下基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的
对应线段成比例. 我们把以上基本事实简称为平行线分
线段成比例.
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例题探究
如图，在△ABC 中，已知
DE∥BC ，则
AD DB
AE EC
和 AD AE 成立吗？为什么？
AB AC
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新课引入
下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知 道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC, 你能猜想出什么结果呢？
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如图,已知直线a∥b∥c，直线l1，l2被直线 a,b,c 截得的线段分别为AB, BC和A1B1，B1C1，且 AB=BC.
A B
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如上图，过点 A 作直线 MN，使 MN∥DE ， ∵DE∥BC ，∴MN∥DE∥BC. 因此 AB，AC 被一组平行线 MN，DE，BC 所截， 则由平行线分线段成比例可知，

第3章 · 图形的相似
平行线分线段成比例
在全县纠风、执法监察暨行政效能建 设工作 会议上 的发言 同志们:
县政府决定召开的这次全县纠风、执 法监察 暨行政 效能建 设工作 会议,主 要目的 是 深入贯彻全市纠风暨执法监察工作会 议精神,进一步 落实我 县的纠 风、执 法监察 和 行政效能建设工作任务。刚才,郭毅、 荣林同 志对今 年的纠 风、执 法监察 和行政 效 能建设工作进行了具体安排部署,教育 局、卫 生局、 环保局 对今年 纠风重 点专项 治 理工作提出了具体实施意见,我完全同 意,请大 家一并 抓好落 实。下 面,我 就做好 今
L5
L4
E
D
L1
A
L2
B
C
L3
数学符号语言
DE // BC E
D
A
AD AE
AB = AC
B
CL5 Βιβλιοθήκη 4L5 L4L1A
L1
L2
ED
D
E
L2 A
B
C
L3 B
C
L3
数学符号语言
∵ DE∥BC
∵
AD AB =
AE AC
数学符号语言
∵ DE∥BC
∵
AD AB =
AE AC
推论：
平行于三角形一边的直线 截其他两边(或两边的延长 线），所得的对应线段成 比例。
三个重点”就是重点对教育乱收费、医 药购销 和医疗 服务的 不 正之风、企业违法排污等损害群众利 益的问 题进行 治理。“ 四个坚 决纠正 ”就是 纠
正征收征用土地侵害
导入新课
• 1、比例的基本性质是什么？还有其它什么性质？ • 2、什么叫成比例线段？
导入新课

B1 b
C
C1 c
l1
l2
讲授新课
一 平行线分线段成比例
*证明猜想
A2 A
已知：直线a∥b∥c，且AB=BC.
B
求证：A1B1=B1C1
证明：过点B作直线l3//l2，分别与
C C2
直线a,c相交于点A2，C2，
l1
由于a//b//c，l3//l2，因此 A2B=A1B1 ，BC2=B1C1
易证：△BAA2≌△BCC2. 从而BA2=BC2, 所以A1B1=B1C1.
平行线等分线段
A1 a B1 b
C1 c
l2
归纳总结
两条直线被一组平行线所截，如果在其中 一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直 线上截得的线段也相等.
合作探究 平行线分线段的关系
如图（1），小方格的边长都是1，直线a ∥b∥c ,分别交直线
m,n于 A1, A2 , A3,B1, B2 , B3.
（1）计算
A1 A2 , B1B2 A2 A3 B2 B3
，你有什么发现？
（2）将b向下平移到如图2的位置，直线m，n与直线b的交点
分别为 A2, B2 .你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将
b平移到其他位置呢？
(图2）
猜想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，
截得的对应线段成比例吗？
D
l1
n个 E
l2
m个
F l3
两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例.
归纳总结
基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.
符号语言：
若a ∥b∥
c
，则
A1 A2 A2 A3

(1) AB AE BC EF
ab
A
（D）
l1
B
E
l2
(2) AB AE
AC AF
C
F
l3
(3) BC EF AC AF
基本图形：“8”字形
(1) AB DB BC BF
a A
B
b
D （E）
l1
l2
(2) AB DB
AC DF
C
F
l3
(3) BC BF AC DF
例题1
A
D
(1 ) D/E /AB
3 D2 2
3k
E
2k
B
C
课堂小结
一、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的线段对应
成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
二、要熟悉该定理的几种基本图形：
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
(2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ AB DE AC DF
(3) BC EF AC DF
ab
AD
l1
E
B