陕西省黄陵中学高新部2017届高三上学期一轮复习第一次测试数学(文)试题含答案

2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学高新部高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x≤23}，a=3．则下列关系式成立的是（）A. a∉AB. a⊆AC. {a}⊆AD. {a}∈A2.设集合M={a|∀x∈R，x2+ax+1＞0}，集合N={a|∃x∈R，（a-3）x+1=0}，若命题p：a∈M，命题q：a∈N，那么命题p是命题q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）3.已知集合A＝{0，1，x}，B＝{x2，y，-1}，若A＝B，则y＝________．4.已知集合A={a+2，2a2+a}，若3∈A，则a的值为______．5.定义A-B={x|x∈A且x∉B}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，则A-B=______．6.已知集合M={3，m+1}，4∈M，则实数m的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）7.已知由方程kx2-8x+16=0的根组成的集合A只有一个元素，试求实数k的值．8.设集合A中含有三个元素3，x，x2-2x．（1）求实数x应满足的条件；（2）若-2∈A，求实数x．9.已知集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}．求证：（1）3∈A；（2）偶数4k-2（k∈Z）不属于A．10.设S={x|x=m+n2，m、n∈Z}．（1）若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？（2）对S中的任意两个x1、x2，则x1+x2、x1·x2是否属于S？11.已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M={0，1，2，…，q-1}，集合A={x|x=x1+x2q+…+x n q n-1，x i∈M，i=1，2，…n}．（Ⅰ）当q=2，n=3时，用列举法表示集合A；（Ⅱ）设s，t∈A，s=a1+a2q+…+a n q n-1，t=b1+b2q+…+b n q n-1，其中a i，b i∈M，i=1，2，…，n．证明：若a n＜b n，则s＜t．12.对正整数n，记I n={1，2，3…，n}，P n={|∈I n，k∈I n}．k（1）求集合P7中元素的个数；（2）若P n的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使P n能分成两个不相交的稀疏集的并集．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵3≤2∴a∈A，故A，B错误，{a}⊆a，故C正确，D错误故选C由已知中集合，a=3，我们易判断出元素a与集合A的关系，进而得到集合{a}与集合A的关系，进而得到答案．本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，集合的包含关系判断及应用，熟练掌握元素与集合，集合与集合关系的判断及表示，是解答本题的关键．2.【答案】A【解析】解：由题意，对于集合M，△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2；对于集合N，a≠3若-2＜a＜2，则a≠3；反之，不成立故选A．先分别化简集合M，N，再判断命题p与命题q之间的推出关系，从而判断命题p是命题q的充分不必要条件本题以集合为载体，考查四种条件的判断，关键是化简集合M，N，再利用定义进行判断．3.【答案】0【解析】解：∵A={0，1，x}，B={x2，y，-1}，且A=B，∴x=-1，此时集合A={0，1，-1}，B={1，y，-1}，∴y=0．故答案为：0．根据集合关A=B，得到两个集合元素之间的关系，从而确定y．本题主要考查集合关系的应用，利用集合关系相等确定元素关系是解决此类问题的关键．4.【答案】-32【解析】解：∵3∈A，∴a+2=3或2a2+a=3；当a+2=3时，a=1，2a2+a=3，根据集合中元素的互异性，a=1不合题意；当2a2+a=3时，a=1或a=-，a=-时，A={，3}，符合题意．综上a=-故答案是-根据3是集合中的元素，求出a值，再验证集合中元素的互异性即可．本题考查集合中元素的性质及元素与集合的关系．5.【答案】{2}【解析】【分析】利用定义且，直接求解本题考查A-B的求法，考查A-B 的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．【解答】解：∵A={2，3}，B={1，3，4}，又∵且，∴A-B={2}．故答案为{2}．6.【答案】3【解析】解：∵集合M={3，m+1}，4∈M，∴4=m+1，解得m=3．故答案为：3．利用元素与集合的关系直接求解．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意元素与集合的关系的合理运用．7.【答案】解：当k=0时，原方程变为-8x+16=0，所以x=2，此时集合A中只有一个元素2．当k≠0时，要使一元二次方程kx2-8x+16=0有一个实根，需△=64-64k=0，即k=1．此时方程的解为x1=x2=4，集合A中只有一个元素4．综上可知k=0或1．【解析】利用k是否为0，化简方程，然后求解k即可．本题主要考查函数与方程的应用，二次函数的性质的应用，是基础题．8.【答案】解：（1）由集合元素的互异性可得：x≠3，x2-2x≠x且x2-2x≠3，解得x≠-1，x≠0且x≠3．（2）若-2∈A，则x=-2或x2-2x=-2．由于x2-2x=（x-1）2-1≥-1，所以x=-2．【解析】（1）由集合元素的互异性直接求解．（2）若-2∈A，则x=-2或x2-2x=-2．由此能出x．本题考查集合中元素的性质、实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意元素与集合的关系的合理运用．9.【答案】解：（1）∵3=22-12，3∈A；（2）设4k-2∈A，则存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，1、当m，n同奇或同偶时，m-n，m+n均为偶数，∴（m-n）（m+n）为4的倍数，与4k-2不是4的倍数矛盾．2、当m，n一奇，一偶时，m-n，m+n均为奇数，∴（m-n）（m+n）为奇数，与4k-2是偶数矛盾．综上4k-2∉A．【解析】（1）根据集合中元素的特性，判断3是否满足即可；（2）用反证法，假设属于A，再根据两偶数的积为4的倍数；两奇数的积仍为奇数得出矛盾，从而证明要证的结论．本题考查元素与集合关系的判断．分类讨论的思想10.【答案】解：（1）∵S={x|x=m+n2，m、n∈Z}，a∈Z，∴a=a+0×2∈S．∴a是集合S的元素．（2）不妨设x1=m+n2，x2=p+q2，m、n、p、q∈Z．则x1+x2=（m+n2）+（p+q2）=（m+p）+（n+q）2，∵m、n、p、q∈Z．∴m+p∈Z，n+q∈Z．∴x1+x2∈S，x1·x2=（m+n2）·（p+q2）=（mp+2nq）+（mq+np）2，m、n、p、q∈Z．故mp+2nq∈Z，mq+np∈Z．∴x1·x2∈S．综上，x1+x2、x1·x2都属于S．【解析】（1）由a∈Z，得到a=a+0×∈S．从而a是集合S的元素．（2）设x1=m+n，x2=p+q，m、n、p、q∈Z．则x1+x2=（m+p）+（n+q），x1x2=（m+n）（p+q）=（mp+2nq）+（mq+np），从而推导出x1+x2、x1x2都属于S．本题考查元素与集合的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意元素与集合的关系的合理运用．11.【答案】（Ⅰ）解：当q=2，n=3时，M={0，1}，A={x|x=x1+x2•2+x3•22，x i∈M，i=1，2，3}．可得A={0，1，2，3，4，5，6，7}．（Ⅱ）证明：由设s，t∈A，s=a1+a2q+…+a n q n-1，t=b1+b2q+…+b n q n-1，其中a i，b i∈M，i=1，2，…，n．a n＜b n，∴s-t=（a1-b1）+（a2-b2）q+…+（a n-1-b n-1）q n-2+（a n-b n）q n-1≤（q-1）+（q-1）q+…+（q-1）q n-2-q n-1=（q-1）（1+q+…+q n-2）-q n-1-q n-1=(q−1)(1−q n−1)1−q=-1＜0．∴s＜t．【解析】（Ⅰ）当q=2，n=3时，M={0，1}，A={x|x=x1+x2•2+x3•22，x i∈M，i=1，2，3}．即可得到集合A．（Ⅱ）由于a i，b i∈M，i=1，2，…，n．a n＜b n，可得a n-b n≤-1．由题意可得s-t=（a1-b1）+（a2-b2）q+…+（a n-1-b n-1）q n-2+（a n-b n）q n-1≤（q-1）+（q-1）q+…+（q-1）q n-2-q n-1再利用等比数列的前n项和公式即可得出．本题考查了考查了集合的运算及其性质、等比数列的前n项和公式、不等式的基本性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．12.【答案】解：（1）对于集合P7 ，有n=7．当k=1时，m=1，2，3…，7，P n={1，2，3…，7}，7个数，当k=2时，m=1，2，3…，7，P n对应有7个数，当k=3时，m=1，2，3…，7，P n对应有7个数，当k=4时，P n={k |∈I n，k∈I n}=P n={12，1，32，2，52，3，72}中有3个数（1，2，3）与k=1时P n中的数重复，当k=5时，m=1，2，3…，7，P n对应有7个数，当k=6时，m=1，2，3…，7，P n对应有7个数，当k=7时，m=1，2，3…，7，P n对应有7个数，由此求得集合P7中元素的个数为7×7-3=46．（2）先证当n≥15时，P n不能分成两个不相交的稀疏集的并集．假设当n≥15时，P n可以分成两个不相交的稀疏集的并集，设A和B为两个不相交的稀疏集，使A∪B=P n⊇I n．不妨设1∈A，则由于1+3=22，∴3∉A，即3∈B．同理可得，6∈A，10∈B．又推出15∈A，但1+15=42，这与A为稀疏集相矛盾．再证P14满足要求．当k=1时，P14={k|∈I14，k∈I14}=I14，可以分成2个稀疏集的并集．事实上，只要取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，则A1和B1都是稀疏集，且A1∪B1=I14．当k=4时，集合{k |∈I14}中，除整数外，剩下的数组成集合{12，32，52，…，132}，可以分为下列3个稀疏集的并：A2={12，52，92，112}，B2={32，72，132}．当k=9时，集合{k |∈I14}中，除整数外，剩下的数组成集合{13，23，43，53，…，133，143}，可以分为下列3个稀疏集的并：A3={13，43，53，103，133}，B3={23，73，83，113，143}．最后，集合C═{k|∈I14，k∈I14，且k≠1，4，9 }中的数的分母都是无理数，它与P n中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A和B是不相交的稀疏集，且A∪B=P14．综上可得，n的最大值为14．【解析】（1）对于集合P7 ，有n=7．当k=4时，根据P n中有3个数与I n={1，2，3…，n}中的数重复，由此求得集合P7中元素的个数．（2）先用反证法证明证当n≥15时，P n不能分成两个不相交的稀疏集的并集，再证P14满足要求，从而求得n的最大值．本题主要考查新定义，集合间的包含关系，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

1.把一小块金属钠放入下列溶液中，既能产生气体又会生成白色沉淀的是（）A．稀硫酸B．氢氧化钾溶液C．硫酸铜溶液D．氯化镁溶液2．一块表面已被氧化为Na2O的钠块10.8 g，将其投入100 g水中，产生0.2 g 的H2，则被氧化的钠是（）A．9.2 g B．10.6 g C．6.2 g D．4.6 g3．将表面已完全钝化的铝条，插入下列溶液中，不会发生反应的是()A．稀硝酸B．稀盐酸C．硝酸铜D．氢氧化钠4．在100 mL 1 mol/L的纯碱溶液中，不断搅拌并逐滴加入12 mL 5 mol/L 盐酸完全反应后在标准状况下生成二氧化碳的体积为（）A．13.4 mL B．22.40 mL C．6.72 mL D．0 mL5．有关纯碱和小苏打的叙述正确的是（）A．等质量的Na2CO3、NaHCO3分别与足量稀盐酸反应，NaHCO3产生的CO2多B．等质量的Na2CO3、NaHCO3分别与足量的同种盐酸反应，NaHCO3消耗的盐酸多C．向NaHCO3溶液中滴入Ba（OH）2溶液无沉淀，而Na2CO3溶液中加入Ba（OH）2 溶液出现白色沉淀D．Na2CO3和NaHCO3都既能与酸反应，又能与氢氧化钠反应6．下列关于Na2O2的说法正确的是()A．Na2O2与SO2反应生成Na2SO3和O2B．Na2O2投入到酚酞溶液中，溶液变红C．Na2O2与水反应，Na2O2既是氧化剂，又是还原剂D．Na2O2能与酸反应生成盐和水，所以Na2O2是碱性氧化物7．下列事实及其解释不正确的是()A．钠保存在煤油中，是因为煤油不与钠发生反应，钠比煤油密度大，煤油可以使钠隔绝空气和水蒸气B．用洁净的玻璃管向包有Na2O2的脱脂棉吹气，脱脂棉燃烧，说明CO2、H2O与Na2O2的反应是放热反应C．滴有酚酞的NaHCO3溶液呈浅红色，微热后红色加深，是因为NaHCO3分解生成了Na2CO3D．钠长期暴露在空气中的产物是Na2CO3，原因是钠与氧气生成的Na2O与水和二氧化碳反应8．将等物质的量的Na、Na2O、Na2O2、NaOH放入等质量的足量水中制成NaOH溶液，编号依次是甲、乙、丙、丁，所得的溶液中溶质的质量分数的说法正确的是（）A．甲=乙=丙=丁B．乙=丙>甲=丁C．乙>丙>甲>丁D．乙=丙>甲>丁9．在溶液中加入足量的Na2O2后仍能大量共存的离子组是()A．Na＋、Fe2＋、Cl－、SO2－4B．Na＋、Cl－、CO2－3、SO2－3C．Ca2＋、Mg2＋、NO－3、HCO－3D．K＋、AlO－2、Cl－、SO2－410．把Ba(OH)2溶液滴入明矾溶液中，使SO42-全部转化成BaSO4沉淀，此时铝元素的主要存在形式是（）A．Al3+B．Al(OH)3C．AlO2-D．Al3+和Al(OH)311．下列图象正确的是( )12．下列图像均为实验过程中产生沉淀的物质的量(Y)与加入试剂的量(X)之间的关系图，则其中正确的是()A．向AlCl3溶液中逐滴加入NaOH溶液至过量且边滴边振荡B．向NaAlO2溶液中逐滴滴加稀盐酸至过量且边滴边振荡C．向NH4Al(SO4)2溶液中逐滴加入氢氧化钠溶液直至过量D．向NaOH、Ba(OH)2、NaAlO2的混合溶液中逐渐通入二氧化碳至过量13．将0.4 g NaOH和1.06 g Na2CO3混合并配成溶液，向溶液中滴加0.1 mol·L－1稀盐酸。

黄陵中学2017-2018学年高一重点班数学期末试题一选择题（共12小题，每题5分，总计60分）1. 设集合M＝{x|x<2 017}，N＝{x|0<x<1}，则下列关系中正确的是( )A. M∪N＝RB. M∩N＝{x|0<x<1}C. N∈MD. M∩N＝∅【答案】B【解析】集合，，所以.故选B.2. 函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域为( )A. (-,1)B. (-,)C. (-,+)D. (-)【答案】A【解析】试题分析：由题意解得考点：函数的定义域3. log5＋log53等于( )A. 0B. 1C. －1D. log5【答案】A【解析】.故选A.4. 用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是( )A. [－2,1]B. [－1,0]C. [0,1]D. [1,2]【答案】A【解析】二分法求变号零点时所取初始区间[a,b]，应满足使f(a)⋅f(b)<0.由于本题中函数f(x)=x3+5，由于f(−2)=−3，f(1)=6，显然满足f(−2)⋅f(1)<0，故函数f(x)=x3+5的零点可以取的初始区间是[−2,1]，故选A.点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0, 这个c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判断根所在区间.5. 时针走过了2小时40分，则分针转过的角度是( )A. 80°B. －80°C. 960°D. －960°【答案】D【解析】∵，由于时针都是顺时针旋转，∴时针走过2小时40分,分针转过的角的度数为−2×360°−240°=−960°，故选：D.6. －300°化为弧度是( )A. －πB. －πC. －πD. －π【答案】B【解析】.故选B.7. 已知角α的终边经过点(3，－4)，则sinα＋cosα的值为( )A. ±B. ±C. －D.【答案】C【解析】因为：角的终边经过点(3，－4)，所以，.故选C.8. 已知f(x)＝sin(2x－)，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为( )A. π，[－，]B. π，[－，]C. 2π，[－，]D. 2π，[－，]【答案】B【解析】由，得最小正周期,求的增区间，只需令，解得，当时，一个增区间为：[－，].故选B.9. 函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ不会等于( )A. －B. 2kπ－(k∈Z)C. kπ(k∈Z)mD. kπ＋(k∈Z)【答案】C【解析】函数的图象关于原点成中心对称，所以，即，所以k∈Z.由此可知，A,B,D都对，C不可能，故选C.点睛：研究三角函数的性质，最小正周期为，最大值为.求对称轴只需令，求解即可，求对称中心只需令，单调性均为利用整体换元思想求解.10. 若＝－，则sinα＋cosα的值为( )A. －B. －C.D.【答案】C【解析】∵，∴选C。

高三普通班质量检测数学理科试题第Ⅰ卷（60分）一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{}|1M x x =<，{}|21xN x =>，则MN =（ )A ．∅B ．{}|01x x <<C ．{}|0x x <D ．{}|1x x <2．已知等差数列{}na 中,246aa +=,则其前5项和5S 为（ )A ．5B ． 6C ．15D ． 303．若a ，b 是异面直线，且a ∥平面 ，那么b 与平面的位置关系是（ ） A ．b ∥ B ．b 与相交C ．b ⊂D ．以上三种情况都有可能4.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是( )（A)sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（B)sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(C ）cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（D ）cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭5.已知等比数列｛na ｝的前n 项和12-=n nS,则++2221a a (2)n a +等于（ ）A ．2)12(-nB ．)12(31-nC ．14-nD ．)14(31-n6。

复数212i i-+=( )A 。

i B.i - C.4355i -- D 。

4355i -+7。

用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 A.方程20x ax b ++=没有实根B.方程20x ax b ++=至少有一个实根 C.方程20xax b ++=至多有两个实根D 。

方程20xax b ++=恰好有两个实根8.设△ABC 的三边长分别为,,,c b a △ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则cb a Sr ++=2.类比这个结论可知：四面体ABC P -的四个面的面积分别为,1S ,2S ,3S ,4S 内切球的半径为r ，四面体ABC P -的体积为V，则r ＝（ )A.错误! B 。

2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学普通班高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）若A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，则A∩B=（）A．{2，1}B．{（2，1）}C．{1，2}D．{（1，2）}2．（5.00分）已知函数f（x）=，x∈{1，2，3}．则函数f（x）的值域是（）A．B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．R3．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（1）+f（2）=（）A．1 B．4 C．9 D．124．（5.00分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，1）5．（5.00分）若a＞0且a≠1，则函数y=log a（x+1）的图象一定过点（）A．（1，1） B．（1，0） C．（﹣1，0）D．（0，0）6．（5.00分）已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．27．（5.00分）函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有（）A．f（xy）=f（x）•f（y）B．f（x+y）=f（x）•f（y）C．f（xy）=f（x）+f（y）D．f（x+y）=f（x）+f（y）8．（5.00分）已知直线a的倾斜角为45°，则a的斜率是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（5.00分）直线x+y﹣2=0与直线x﹣y+3=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定10．（5.00分）直线x+y=5与直线x﹣y=1交点坐标是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（2，1）11．（5.00分）点（4，3）和点（7，﹣1）的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．512．（5.00分）直线4x﹣3y=0与圆x2+y2=36的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．不能确定二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）已知直线y=2x+b过点（1，2），则b=．14．（5.00分）点（﹣1，2）到直线2x+y=10的距离是．15．（5.00分）圆心在原点，半径为5的圆的方程是．16．（5.00分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共5小题，共70分）17．（10.00分）已知函数f（x）=2x﹣1，g（x）=，求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．18．（12.00分）求函数f（x）=log（x2﹣3）的单调区间．19．（12.00分）求过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y﹣8=0的直线方程．20．（12.00分）求过三点A（0，0）、B（1，1）、C（4，2）圆的方程．21．（12.00分）已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y﹣1=0以及l2上一点P（3，﹣2）．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学普通班高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）若A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，则A∩B=（）A．{2，1}B．{（2，1）}C．{1，2}D．{（1，2）}【分析】根据题意，结合集合的意义，把两直线方程联立方程组解得两直线交点坐标为（1，2），从而求得A∩B 中的元素．【解答】解：A∩B中的元素即直线4x+y=6 和直线3x+2y=7 交点的坐标，把两直线方程联立方程组解得两直线交点坐标为（1，2），故A∩B={（1，2）}，故选：D．2．（5.00分）已知函数f（x）=，x∈{1，2，3}．则函数f（x）的值域是（）A．B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．R【分析】直接由已知函数解析式求得函数值得答案．【解答】解：f（x）=，x∈{1，2，3}，当x=1时，f（1）=1；当x=2时，f（2）=；当x=3时，f（3）=．∴函数f（x）的值域是．故选：A．3．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（1）+f（2）=（）A．1 B．4 C．9 D．12【分析】由1≤1，得f（1）=31；由2＞1，得f（2）=log22，由此能求出f（1）+f（2）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）+f（2）=3+log22=4．故选：B．4．（5.00分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，1）【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函数f（x）的定义域是（﹣，1）．故选：D．5．（5.00分）若a＞0且a≠1，则函数y=log a（x+1）的图象一定过点（）A．（1，1） B．（1，0） C．（﹣1，0）D．（0，0）【分析】令x+1=1，求得x=0，y=0，可得函数y=log a（x+1）的图象经过的定点的坐标．【解答】解：令x+1=1，求得x=0，y=0，故函数y=log a（x+1）的图象一定过点（0，0），故选：D．6．（5.00分）已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．7．（5.00分）函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有（）A．f（xy）=f（x）•f（y）B．f（x+y）=f（x）•f（y）C．f（xy）=f（x）+f（y）D．f（x+y）=f（x）+f（y）【分析】由指数函数的运算性质得到f（x+y）=a x+y=a x•a y=f（x）•f（y），逐一核对四个选项即可得到结论．【解答】解：由函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1），得f（x+y）=a x+y=a x•a y=f（x）•f（y）．所以函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）•f（y）．故选：B．8．（5.00分）已知直线a的倾斜角为45°，则a的斜率是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用直线的倾斜角求出直线的斜率即可．【解答】解：直线a的倾斜角为45°，则a的斜率为：tan45°=1．故选：A．9．（5.00分）直线x+y﹣2=0与直线x﹣y+3=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定【分析】先求出直线的斜率，根据斜率判断即可．【解答】解：直线x+y﹣2=0的斜率是：k=﹣1，直线x﹣y+3=0的斜率是：k=1，故两直线的位置关系是：垂直，故选：B．10．（5.00分）直线x+y=5与直线x﹣y=1交点坐标是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（2，1）【分析】直接利用联立方程组求解即可．【解答】解：由题意可得，解得，两条直线的交点坐标为：（3，2）．故选：C．11．（5.00分）点（4，3）和点（7，﹣1）的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接运用两点的距离公式，计算即可得到所求值．【解答】解：点（4，3）和点（7，﹣1）的距离为==5，故选：D．12．（5.00分）直线4x﹣3y=0与圆x2+y2=36的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．不能确定【分析】根据直线4x﹣3y=0过圆x2+y2=36的圆心，可得答案．【解答】解：圆x2+y2=36的圆心为（0，0），半径为6，圆心在直线直线4x﹣3y=0上，故直线与圆相交，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）已知直线y=2x+b过点（1，2），则b=0．【分析】将（1，2）代入y=2x+b，解出即可．【解答】解：将（1，2）代入y=2x+b，得：2=2+b，解得：b=0，故答案为：0．14．（5.00分）点（﹣1，2）到直线2x+y=10的距离是2．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点（﹣1，2）到直线2x+y=10的距离==2．故答案为：2．15．（5.00分）圆心在原点，半径为5的圆的方程是x2+y2=25．【分析】直接应用圆的标准方程代入即可．【解答】解：根据圆的标准方程得，圆心在原点，半径为5的圆的方程是x2+y2=25故答案为：x2+y2=25．16．（5.00分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是a ＜c＜b．【分析】利用对数函数的单调性将a与零进行比较，利用指数函数的单调性将b、c与1进行比较即可．【解答】解：∵a=log 20.3＜log21=0b=20.3＞20=10＜c=0.30.2＜0.30=1故答案为a＜c＜b三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共5小题，共70分）17．（10.00分）已知函数f（x）=2x﹣1，g（x）=，求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．【分析】通过讨论x的范围，分别求出f[g（x）]和g[f（x）]的解析式即可．【解答】解：当x≥0时，g（x）=x2，f[g（x）]=2x2﹣1，当x＜0时，g（x）=﹣1，f[g（x）]=﹣2﹣1=﹣3，∴f[g（x）]=，∵当2x﹣1≥0，即x≥时，g[f（x）]=（2x﹣1）2，当2x﹣1＜0，即x＜时，g[f（x）]=﹣1，∴g[f（x）]=．18．（12.00分）求函数f（x）=log（x2﹣3）的单调区间．【分析】根据对数函数以及二次函数的性质求出函数的单调区间即可．【解答】解：要使函数有意义，当且仅当u=x2﹣3＞0，即x＞或x＜﹣．又x∈（，+∞）时，u是x的增函数；x∈（﹣∞，﹣）时，u是x的减函数．而u＞0时，y=log u是减函数，故函数y=log（x2﹣3）的单减区间是（，+∞），单增区间是（﹣∞，﹣）．19．（12.00分）求过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y﹣8=0的直线方程．【分析】设垂直于直线4x+5y﹣8=0的直线方程为：5x﹣4y+m=0，把点A（3，2）代入解得m即可得出．【解答】解：设垂直于直线4x+5y﹣8=0的直线方程为：5x﹣4y+m=0，把点A（3，2）代入可得：5×3﹣4×2+m=0，解得m=﹣7．因此要求的直线方程为：5x﹣4y﹣7=0．20．（12.00分）求过三点A（0，0）、B（1，1）、C（4，2）圆的方程．【分析】设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则根据圆O经过三点A（0，0），B （1，1），C（4，2），联立方程组，求得D、E、F的值，可得圆O的方程．【解答】解：设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则由圆O经过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2），可得，求得，可得圆O的方程为x2+y2﹣8x+6y=0．21．（12.00分）已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y﹣1=0以及l2上一点P（3，﹣2）．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．【分析】设圆心为C（a，b），半径为r，依题意，得b=﹣4a．由PC⊥l2，直线l2的斜率k2=﹣1，从而过P，C两点的直线的斜率k PC==1，由此能出圆的方程．【解答】解：设圆心为C（a，b），半径为r，依题意，得b=﹣4a．又PC⊥l2，直线l2的斜率k2=﹣1，∴过P，C两点的直线的斜率k PC==1，解得a=1，b=﹣4，r=|PC|=2．故所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8．。

高新部高一中期考试数学试题(考试时间:120分钟满分:100分)一、选择题（共12小题,每题3分，满分36分）1.口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,则摸出黑球的概率是( )A.0.42B.0.28C.0.7D.0.32.下列命题中,错误的命题是( )A.平行于同一直线的两个平面平行B.一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么这条直线必和另一个平面相交C.平行于同一平面的两个平面平行D.一条直线与两个平行平面所成的角相等3.对某商店一个月(30天)内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A.46,45,53B.46,45,56C.47,45,56D.45,47,534.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球 5．已知)0,2(π-∈x ，53sin -=x ,则tan2x= ( ) A ．247 B. 247- C. 724 D. 724-6．函数)22cos(π+=x y 的图象的一个对称中心是 （ ）A ．)0,2(π-B. )0,4(π-C. )0,3(π D. )0,6(π7． 圆06422=+-+y x y x 的圆心坐标是（） A(2,-3) B(-2,3) C(-2,-3) D(2,3) 8．点P （tan 02018cos ,2018）位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知不等式220ax bx ++>的解集为1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭,则a b +的值为（ ） A. 10 B. -10 C. 14 D. -14 10．已知等差数列{}n a 的公差为2，若124, , a a a 成等比数列，那么1a 等于（ ） A ．-2 B ．1 C ．1- D ．2 11.已知0,0x y >>，且141x y+=，若28x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. ()8,0-B. ()9,1-C. ()1,5 D. ()8,1-12．已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111nS S S S ++++=（ ） A.(1)2n n + B.2(1)n n + C.21nn + D.2(1)n n +第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。

2017年高考全国统一考试全真模拟试题（二）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数2)1(21i iz -+=，则z 的虚部是（ ） A ．i 21 B ．21 C ．21- D ．i 21-2.如图，已知R 是实数集，集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>-=0)1(log 21x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=032x x x B ，则阴影部分表示的集合是（ ）A ．]1,0[B ．]1,0(C ．)1,0(D ．)1,0[ 3.在ABC ∆中，Q P 、分别在BC AB ,上，且BC BQ AB AP 31,31==，若==,，则=（ ） A ．3131+ B ．3131+- C ．3131- D ．3131-- 4.下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）对于命题R x p ∈∃:，使得012<++x x ，则R x p ∈∀⌝:，均有012>++x x ； （2）命题“已知R y x ∈,，若3≠+y x ，则2≠x 或1≠y ”是真命题；（3）回归直线的斜率的估计值为23.1，样本点的中心为)5,4(，则回归直线方程为08.023.1+=∧x y ； （4）3=m 是直线02)3(=-++my x m 与直线056=+-y mx 互相垂直的充要条件.A ．1B ．3 C. 2 D ．45.如图，在平面直角坐标系xOy 中，角βα，的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于B A ,两点，若点B A ,的坐标分别为)54,53(和)53,54(-，则)cos(βα+的值为（ ）A ．2524-B ．257- C. 0 D ．2524 6.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．2019 B ．2120 C.2221 D ．2322 7.已知直线03:=--y kx l 与圆4:22=+y x O 交于B A 、两点且2=⋅，则=k （ ）A ．2B ．2± C. 2± D ．28.已知{}9,8,7,6,5,4,3,2∈b a 、，则b a log 的不同取值个数为（ ）A ．53B ．56 C.55 D ．579.在2013年至2016年期间，甲每年6月1日都到银行存入m 元的一年定期储蓄，若年利率为q 保持不变，且每年到期的存款利息自动转为新的一年定期，到2017年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（ ）A ．4)1(q m +元 B ．5)1(q m +元C.q q q m )]1()1[(4+-+元 D ．qq q m )]1()1[(5+-+元10.在区间]2,0[上随机取两个数y x ,，则]2,0[,∈y x 的概率是（ ）A ．22ln 1-B ．42ln 23- C.22ln 1+ D ．22ln 21+11.若曲线)0(2:21>=p px y C 的焦点F 恰好是曲线)0,0(1:22222>>=-b a by a x C 的右焦点，且1C 与2C 交点的连线过点F ，则曲线2C 的离心率为（ ）A ．12-B ．12+ C.226+ D ．212+ 12.已知定义在R 上的函数)(x f y =满足：①对于任意的R x ∈，都有)2()2(-=+x f x f ；②函数)2(+=x f y 是偶函数；③当]2,0(∈x 时，x e x f x 1)(-=，)241(),219(),5(f c f b f a ==-=，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ． b a c << C. b a c << D ．c a b <<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在平行四边形ABCD 中，已知)3,9(),3,1(-==，则四边形ABCD 的面积为 ． 14.在等差数列{}n a 中，20171-=a ，其前n 项的和为n S ，若22011201320112013=-S S ，则=2017S ．15.如图为某几何体的三视图，则其体积为 ．16.有限与无限转化是数学中一种重要思想方法，如在《九章算式》方田章源田术（刘徽注）中：“割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣.”说明“割圆术”是一种无限与有限的转化过程，再如⋅⋅⋅+++222中“...”即代表无限次重复，但原式却是个定值x ，这可以通过方程x x =+2确定出来2=x ，类似地可以把循环小数化为分数，把⋅⋅63.0化为分数的结果为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数)(1cos 2)62sin()(2R x x x x f ∈-+-=π.（1）求)(x f 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，已知21)(=A f ，c a b 、、成等差数列，且9=⋅，求a 的值.18. 某市对贫困家庭自主创业给予小额贷款补贴，每户贷款额为2万元，贷款期限有6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，这五种贷款期限政府分别需要补助200元、300元、300元、400元、400元，从2016年享受此项政策的困难户中抽取了100户进行了调查统计，选取贷款期限的频数如下表：贷款期限 6个月 12个月 18个月 24个月 36个月 频数 20 40 20 10 10 以商标各种贷款期限的频率作为2017年贫困家庭选择各种贷款期限的概率.（1）某小区2017年共有3户准备享受此项政策，计算其中恰有两户选择贷款期限为12个月的概率； （2）设给享受此项政策的某困难户补贴为ξ元，写出ξ的分布列，若预计2017年全市有6.3万户享受此项政策，估计2017年该市共要补贴多少万元.19.如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，ο60=∠BAD ，四边形BDEF 是矩形，平面⊥BDEF 平面ABCD ，3=BF ，H 是CF 的中点.（1）求证：⊥AC 平面BDEF ；（2）求直线DH 与平面BDEF 所成角的正弦值； （3）求二面角C BD H --的大小.20.已知21F F 、为椭圆E 的左右焦点，点)23,1(P 为其上一点，且有421=+PF PF .（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过1F 的直线1l 与椭圆E 交于B A 、两点，过2F 与1l 平行的直线2l 与椭圆E 交于D C 、两点，求四边形ABCD 的面积ABCD S 四边形的最大值.21. 已知函数）R b a b xxa x f ∈+=,(ln )(的图像在点))1(,1(f 处的切线方程为1-=x y . （1）求实数b a ,的值及函数)(x f 的单调区间；（2）当))(()(2121x x x f x f ≠=时，比较21x x +与e 2（e 为自然对数的底数）的大小.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线⎩⎨⎧==θθsin y cos x C :1（θ为参数），将1C 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2和2倍后得到曲线2C .以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线4)sin cos 2(:=+θθρl . （1）试写出曲线1C 的极坐标方程与曲线2C 的参数方程；（2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最小，并求此最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知a 和b 是任意非零实数. （1）求aba b a -++22的最小值；（2）若不等式)2222x x a b a b a -++≥-++（恒成立，求实数x 的取值范围.2017年高考全国统一考试全真模拟试题（二）数学（理科）参考答案一、选择题1-5:ADABA 6-10:CBDDC 11、12：BD二、填空题13. 15 14. 2017- 15.34+π 16.114 三、解答题17.解：（1）1cos 2)62sin()(2-+-=x x x f π)62sin(2cos 212sin 232cos 2cos 212sin 23π+=+=+-=x x x x x x ， 由)(226222Z k k x k ∈+≤+≤+-πππππ得，)(63Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ，故)(x f 的单调递增区间是)](6,3[Z k k k ∈++-ππππ.（2）21)62sin()(=+=πA A f ，π<<A 0，62626ππππ+≤+<A ，于是6562ππ=+A ，故3π=A . 由c a b 、、成等差数列得：c b a +=2，由9=⋅得：18,921,9cos ===bc bc A bc ， 由余弦定理得：bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+=，于是，23,18,544222==-=a a a a .18.解：（1）由已知一困难户选择贷款期限为12个月的概率是4.0，所以小区2017年准备享受此项政策的3户恰有两户选择贷款期限为12个月的概率是288.06.04.02131=⨯⨯=C P ；（2）2.0)200(==ξP ，6.0)300(==ξP ，2.0)400(==ξP ， 所以ξ的分布列是：ξ 200 300400P2.0 6.02.0300=ξE （元），所以估计2017年该市共要补贴1080万元.19.解：（1）证明：因为四边形ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥.因为平面⊥BDEF 平面ABCD ，且四边形BDEF 是矩形，所以⊥ED 平面ABCD ， 又因为⊂AC 平面ABCD ，所以AC ED ⊥. 因为D AD ED =I ，所以⊥AC 平面BDEF .（2）解：设O BD AC =I ，取EF 的中点N ，连接ON ，因为四边形BDEF 是矩形，N O ,分别为BD ，EF 的中点，所以ED ON ∥，又因为⊥ED 平面ABCD ，所以⊥ON 平面ABCD ，由BD AC ⊥，得ON OC OB ,,两两垂直,所以以O 为原点，ON OC OB ,,所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系.因为底面ABCD 是边长为2的菱形，ο60=∠BAD ，3=BF ，所以)23,23,21(),0,3,0(),3,0,1(),3,0,1(),0,0,1(),0,0,1(),0,3,0(H C F E D B A ---.因为⊥AC 平面BDEF ，所以平面BDEF 的法向量)0,32,0(=. 设直线DH 与平面BDEF 所成角为α，由)23,23,23(=DH ，得 77322210233223023cos sin =⨯⨯+⨯+⨯=⋅=><=AC DH AC DH α，所以直线DH 与平面BDEF 所成角的正弦值为77.（3）解：由（2）得，)23,23,21(-=B ，)0,0,2(=， 设平面BDH 的法向量为),,(111z y x =， 所以⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0即⎩⎨⎧==++-,02,0331111x z y x令11=z ，得)1,3,0(-=，由⊥ED 平面ABCD ，得平面BCD 的法向量为)3,0,0(-=， 则2132)3(10)3(00,cos -=⨯-⨯+⨯-+⨯=<EDn ，由图可知二面角C BD H --为锐角，所以二面角C BD H --的大小为ο60.20.解：（1）设椭圆E 的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ，由已知421=+PF PF 得42=a ，∴2=a ， 又点)23,1(P 在椭圆上，∴3149412=∴=+b b ，， 椭圆E 的标准方程为13422=+y x . （2）由题意可知，四边形ABCD 为平行四边形，∴OAB ABCD S S ∆=4， 设直线B A 的方程为1-=my x ，且),(),(2211y x B y x A 、，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134122y x my x 得096)43(22=--+my y m ，∴439,436221221+-=+=+m y y m m y y ， 212112121y y y y OF S S S B OF A OF OAB 11-=-⋅=+=∆∆∆22221221)43(164)(21++=-+=m m y y y y ，令t m =+12，则1≥t ，61916)13(62++=+=∆tt t t S OAB ， 又tt t g 19)(+=在),1[+∞上单调递增， ∴10)1()(=≥g t g ，∴OAB S ∆的最大值为23， 所以ABCD S 的最大值为6.21.解：（1）函数)(x f 的定义域为),0(+∞，2)ln 1()(x x a x f -='， 因为)(x f 的图象在点))1(,1(f 处的切线方程为1-=x y ，所以⎪⎩⎪⎨⎧=+='=='，，011ln )1(1)1(b a f a f 解得0,1==b a ，所以x x x f ln )(=. 所以2ln 1)(xxx f -='，令0)(='x f ，得e x =， 当e x <<0时，0)(>'x f ，)(x f 单调递增； 当e x >时，0)(<'x f ，)(x f 单调递减.所以函数)(x f 的单调递增区间为),0(e ，单调递减区间为),(+∞e . （2）当))(()(2121x x x f x f ≠=时，e x x 221>+.证明如下：因为e x >时，)(x f 单调递减，且0ln )(>=xxx f ，又0)1(=f ，当e x <<1时，)(x f 单调递增，且0)(>x f .若))(()(2121x x x f x f ≠=，则21x x ，必都大于1，且必有一个小于e ，一个大于e . 不妨设211x e x <<<，当e x 22≥时，必有e x x 221>+.当e x e 22<<时，222222212)2ln(ln )2()()2()(x e x e x x x e f x f x e f x f ---=--=--， 设e x e xe x e x x x g 2,2)2ln(ln )(<<---=，则2222222)2(2)2ln(ln 1)((4)2()2ln(1ln 1)(x e x x ex x x x)x e e x e x e x x x g -++----=--+---=' {}22222)2(])(ln(2ln 1)((4x e x e e x x x)x e e -+---+--=因为e x e 2<<，所以），（2220)(e e x e ∈--，故0])(ln(222>+---e e x .又0x)x e e >--ln 1)((4，所以0)(>'x g ，所以)(x f 在区间)2,(e e 内单调递增，所以011)()(=-=>ee e g x g ，所以)2()(21x ef x f ->.因为e x <<11，e x e 22<<，所以e x e <-<220， 又因为)(x f 在区间),0(e 内单调递增， 所以212x e x ->，即e x x 221>+.综上，当))(()(2121x x x f x f ≠=时，e x x 221>+.22.解：（1）由已知得曲线1C 的直角坐标方程是122=+y x ， 所以曲线1C 的极坐标方程是1=ρ.根据已知曲线1C 的参数方程⎩⎨⎧==θθsin y cos x 伸缩变换得到曲线2C 的参数方程是⎩⎨⎧==ϕϕsin y cos x 22（ϕ为参数）.（2）设)2,2(ϕϕsin cos P ，由已知得直线l 的直角坐标方程是42=+y x ，即042=-+y x ，所以点P 到直线l 的距离32)4221)2(42222-+=++⋅=πϕϕϕsin(-sin cos d ， 当1)=+4sin(πϕ即Z k k ∈+=,42ππϕ时，362343)22(2min -=-=d ，此时点P 的坐标是)2,1(，所以曲线2C 上的一点P )2,1(到直线l 的距离最小，最小值是36234-.23.解：（1）∵a b a b a b a b a 42222=-++≥-++对于任意非零实数a 和b 恒成立， 当且仅当0)2)(2(≥-+b a b a 时取等号， ∴ab a b a -++22的最小值等于4.（2）∵aba b a x x -++≤-++2222的最小值，由（1）可知aba b a -++22的最小值等于4，实数x 的取值范围即为不等式422≤-++x x 的解， 解不等式得22≤≤-x ，即x 的取值范围为]2,2[-.。

高新部高三第三次学月考试数学（文）试题一、单项选择（60分）1、若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是（ ） A ．整数 B ．分数 C ．无理数 D ．质数2、现规定：A 是一些点构成的集合，若连接点集A 内任意两点的线段，当该线段上所有点仍在点集A 内时，则称该点集A 是连通集，下列点集是连通集的是（ ） A ．函数y=2x图象上的点构成的集合 B ．旋转体表面及其内部点构成的集合 C ．扇形边界及其内部点构成的集合 D ．正四面体表面及其内部点构成的集合3、设集合P={1，4，9，16…}，若a ∈P ，b ∈P ，则a□b∈P ，那么运算可能是（ ） A ．加法 B ．减法 C ．除法 D ．乘法4、集合A={（x ，y ）|x ，y ∈Z ，且|x|+|y|≤1}的元素个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．65、若集合A={﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|x ∈A ，1﹣x ∉A}，则集合B 的元素的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．36、下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）若a N -∉，则a N ∈ （3）244x x+=的解集为{2，2}；（4）0．7Q ∈，其中不正确命题的个数为 （ ） A ． 0 B ． 1 C ．2 D ．37、已知集合{}{}11|,,A B m m x y x A y A =-==+∈∈，，，则集合B 等于( ) A. {}2,2- B. {}2,0,2- C. {}2,0- D. {}08、定义集合运算: {}B y A x xy z z B A ∈∈==⊗,,|.设{}0,2=A ，{}8,0=B ，则集合B A ⊗的所有元素之和为（ ）A.16B.18C. 20D.229、设集合M 是R 的子集，如果点0x ∈R 满足：00,,0a x M x x a ∀>∃∈<-<，称0x 为集合M 的聚点．则下列集合中以0x 为聚点的有（ ） ①{|}1n n n ∈+N ； ②{|,0}x x x ∈≠R ； ③*2{|}n n∈N ； ④Z A ．②③ B．②④ C．①③ D．①③④10、集合A={y|y=x 2+1}，集合B={（x ，y ）|y=x 2+1}（A ，B 中x ∈R ，y ∈R ）．选项中元素与集合的关系都正确的是（ ） A ．2∈A ，且2∈BB ．（1，2）∈A ，且（1，2）∈BC ．2∈A ，且（3，10）∈BD ．（3，10）∈A ，且2∈B11、设集合A={1，0，a}，若a 2∈A ，则实数a 的值（ ） A ．1 B ．0 C ．-1 D ．-1或012、已知x ∈R}， ） A ．a ∈A ，且b ∉A B ．a ∉A ，且b ∈A C ．a ∈A ，且b ∈A D ．a ∉A ，且b ∉A 二、填空题（20分）13、如果集合A ，B ，同时满足A ⋃B={1，2，3，4}，A ⋂B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就称有序集对（A ，B ）为“好集对”．这里有序集对（A ，B ）意指，当A≠B 时，（A ，B ）和（B ，A ）是不同的集对，那么“好集对”一共有______个．14、定义A-B={x|x ∈A 且x ∉B}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，则A-B=______． 15、下列关系式中，正确的关系式有______个Q ②0∉N ③2∈{1，2} ④∅={0} ⑤{a}⊆{a} 16、已知集合M={3，m+1}，4∈M ，则实数m 的值为______．三、解答题（70分，17题10分，其余12分）17、已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．18、设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.(1)求实数x应满足的条件；(2)若－2∈A，求实数x.19、已知集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}．求证：（1）3∈A；（2）偶数4k-2（k∈Z）不属于A．20、已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}且1∈A，求实数a的值．21、已知集合M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若M＝N，求(m－n)2 013的值．0,1,2写出满足条件A的所有集合。

高新部高一中期考试数学试题 (考试时间:120分钟 满分:100分)一、选择题（共12小题,每题3分，满分36分）1.口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,则摸出黑球的概率是( )A.0.42B.0.28C.0.7D.0.3 2.下列命题中,错误的命题是( ) A.平行于同一直线的两个平面平行B.一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么这条直线必和另一个平面相交C.平行于同一平面的两个平面平行D.一条直线与两个平行平面所成的角相等3.对某商店一个月(30天)内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A.46,45,53B.46,45,56C.47,45,56D.45,47,534.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球 5．已知)0,2(π-∈x ，53sin -=x ,则tan2x= ( ) A ．247 B. 247- C. 724 D. 724-6．函数)22cos(π+=x y 的图象的一个对称中心是 （ ）A ．)0,2(π-B. )0,4(π-C. )0,3(π D. )0,6(π7． 圆06422=+-+y x y x 的圆心坐标是（） A(2,-3) B(-2,3) C(-2,-3) D(2,3)8．点P （tan 002018cos ,2018）位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知不等式220ax bx ++>的解集为1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭,则a b +的值为（ ） A. 10 B. -10 C. 14 D. -14 10．已知等差数列{}n a 的公差为2，若124, , a a a 成等比数列，那么1a 等于（ ） A ．-2 B ．1 C ．1- D ．2 11.已知0,0x y >>，且141x y+=，若28x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A. ()8,0- B. ()9,1- C. ()1,5 D. ()8,1-12．已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111n S S S S++++=（ ） A.(1)2n n + B.2(1)n n + C.21nn + D.2(1)n n +第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。

基本初等函数（120分钟 150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.指数函数的反函数图象过点，则此指数函数为（）A． B． C． D．2.若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A． B． C． D．3.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）A． B． C． D．4.已知函数，在下列区间中，函数存在零点的是（）A． B． C. D．5.（16全国乙卷）若，则（）A． B．C. D．6.指数函数，当时，恒有，则的取值范围是（）A． B．C. D．7.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）A． B．C. D．8.已知函数，，若有，则的取值范围为（）A． B．C. D．9.函数的图象大致是（）A． B．C. D．10.如图，给出了函数，，，的图像,则与函数，，，依次对应的图象是（）A．①②③④ B．①③②④ C.②③①④ D．①④③②11.设函数的最小值为-1，则实数啊取值范围是（）A． B． C. D．12.函数的定义域为，图象如图1所示，函数的定义域为，图象如图2所示，方程有个实数根，方程有个实数根，则（）A．6 B．8 C.10 D．12选择题答题栏第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分.把答案填在题中的横线上）13.已知则的值为．14.若幂函数的图象不经过坐标原点，则实数的值为．15.函数（，且）在区间上的最大值与最小值之和为．16.已知函数（为常数），若在区间上是增函数，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知，求的值.18. （本小题满分12分）已知，（为自然对数的底数）.（1）求的值；（2）若，，求的值.19. （本小题满分12分）已知函数是定义域为的奇函数.（1）求，的值；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.20. （本小题满分12分）国际视力表值（又叫小数视力值，用表示，范围是）和我国现行视力表值（又叫对数视力值，由繆天容创立，用表示，范围是）的换算关系式为.（1）请根据此关系式将下面视力对照表补充完整.（2）甲、乙两位同学检查视力，其中甲的对数视力值为4.5，乙的小数视力值是甲的小数视力值的2倍，求乙的对数视力值.（所求值均精确到小数点后面一位数字，参考数据：，）21. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）当时，，求函数的值域.22. （本小题满分12分）已知函数是奇函数，是偶函数.（1）求的值；（2）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:AAACB 6-10:DCBAB 11、12：CC二、填空题13. 14.1或2 15.4 16. 三、解答题17.解：由,得，，………………………………………………3分（2）()()()()()()[][]x y x y x x y y x y x y x y x y x y x y f x f y e e e e e e e e e ee e-+----+----++-=--=+--=+-+=，即.①同理，由，可得.② ………………………………………………10分 由①②解得，，故.………………………………………………12分 19.解：（1）因为是上的奇函数，所以，即，解得.……………………………………………………………………2分 所以.又由知，解得.……………………………………………………4分 （2）由（1）知，…………………………………………………………5分 分析知在上为减函数，………………………………………………………………………………6分 又因是奇函数， 从而不等式等价于. 因为是上为减函数，所以. 即对任意有，所以，解得.…………………………………………………………………………12分20.解：（1）因为1535.0lg1.5 5.0lg5.0lg 5.0lg3lg 2 5.00.47710.3010 5.2102+=+=+=+-=+-≈，所5.2；…………………………………………………………………………………………………2分因为，所以，所以②处应填1.0； (4)分因为，所以③处应填4.6；…6分因为，所以，所以.所以④处应填0.1.对照表补充完整如下……………………………………………………………………………………………………………………8分（2）先将甲的对数视力值换算成小数视力值，有，所以，所以，所以乙的对数视力值.………………12分21.解：（1），解得，所以函数的定义域为.……………………………………………………………………………3分（2）由（1）求解知函数的定义域关于原点对称，且所以函数为奇函数.………………………………………………………………………………………6分（3）当时，令，分析知在上为减函数，则，又因为当时，，所以函数的值域为.………………………………………………………………………………12分22.解：（1）因为为奇函数，且定义域为，所以，即，所以 (2)分所以.…………………………………………………4分又因为为偶函数，所以恒成立，得到.………………………………………6分所以.（2）因为，所以.…………………………………………………………………………8分又在区间上是增函数，所以当时，.………9分由题意即 (11)分所以实数的取值范围是.……………………………………………………………………………12分。