陕西延安黄陵中学(高新部)2021高三数学(理)上期中试题(解析版)

2021届陕西省延安市黄陵中学（高新部）高三上学期期中数学（理）试题

一、单选题

1．已知集合{}0,2,3,5A =，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ）

A ．{}2,3,5

B ．{}0,3,5

C ．{}0,2,5

D ．{}0,2,3

【答案】A

【分析】根据集合交集运算求解即可得答案 【详解】解：根据题意，{}{}{}2,0,2,3,53,4,52,3,5A B ==.

故选：A.

2．设x ∈R ，则“30x -≥”是“11x -≤”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】本题首先可通过运算得出30x -≥即3x ≤以及11x -≤即02x ≤≤，然后根据3x ≤与02x ≤≤之间的关系即可得出结果.

【详解】30x -≥，即3x ≤，

11x -≤，即111x -≤-≤，02x ≤≤，

因为集合[]0,2是集合(],3-∞的真子集， 所以“30x -≥”是“11x -≤”的必要不充分条件. 故选：A.

【点睛】结论点睛：本题考查必要不充分条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；

（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．

3．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知5a =，2c =，2

cos 3

A =

，则b =（ ） A ．2 B ．3

C ．-2

D ．-3

【答案】B

【分析】利用余弦定理列方程求解即可得答案. 【详解】解：因为已知5a =

，2c =，2cos 3

A =

， 所以由余弦定理得：2222452

cos =243

b c a b A bc b +-+-==，

解方程得：3b =或1

3

b =-（舍） 故选：B.

4．“x R ∀∈，20x x π-≥”的否定是（ ） A ．x R ∀∈，20x x π-<

B ．x R ∀∈，20x x π-≤

C ．0x R ∃∈,2

000x x π-<

D ．0x R ∃∈，2

000x x π-≤

【答案】C

【分析】根据全称命题的否定求结果.

【详解】因为“”x R ∀∈的否定为0“”x R ∃∈，所以“x R ∀∈，20x x π-≥”的否定是:0

x R ∃∈,2000x x π-<, 选:C.

5．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝lg x C ．y ＝2x D ．y ＝

x

【答案】D

【解析】试题分析：因函数lg 10

x

y =的定义域和值域分别为,故应选D ．

【解析】对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．

6．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数.若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）

. A ．[]22-,

B ．[]1,1-

C ．[]0,4

D ．[]1,3

【答案】 D

【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式1(2)1f x --化为121x --，解得答案． 【详解】解：由函数()f x 为奇函数，得(1)(1)1f f -=-=， 不等式1(2)1f x -≤-≤即为(1)(2)(1)f f x f ≤-≤-，

又()f x 在(,)-∞+∞单调递减，所以得121x ≥-≥-，即13x ≤≤， 故选：D.

7．若函数3log (25),0()1,02x

x x f x x +>⎧⎪

=⎨≤⎪⎩，则((1))f f -=（ ）

A ．

1

4

B ．

12

C ．2

D ．3log 7

【答案】C

【分析】利用分段函数的性质求解即可

【详解】(1)2f -=，3((1))(2)log 92f f f -=== 故选：C

8．函数y =||2x sin2x 的图象可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2

上的符号，即可判断选择.

详解：令||

()2sin 2x f x x =， 因为,()2

sin 2()2sin 2()x

x

x R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以||()2sin 2x f x x =为奇函数，排除选项A,B;

因为π

(,π)2

x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.

点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 9．函数f (x )＝ln x －2

2

x 的零点所在的区间为（ ） A ．(0，1) B ．(1，2)

C ．(2，3)

D ．(3，4)

【答案】B

【分析】计算出(1),(2),(3),(4)f f f f ，并判断符号，根据零点存在性定理可得答案. 【详解】函数()f x 的定义域为(0,)+∞，函数()f x 的图象是连续不断的， 因为(0)f →-∞，(1)2f =-，21(2)ln 2ln 2042f =-

=->，2(3)ln 309f =->，1

(4)ln 408

f =->， 所以根据零点存性定理可知，函数()f x 在区间(1,2)内存在零点. 故选：B.

【点睛】本题考查了零点存在性定理，属于基础题.

10． 函数y ()y ()f x f x ==，

的导函数的图象如图所示，则函数y ()f x =的图象可能是

A ．

B ．