陕西延安黄陵中学(高新部)2021高三数学(理)上期中试题(解析版)

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陕西省黄陵中学高新部2018届高三数学下学期第二次质量检测试题理第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 为虚数单位，实数x ，y 满足()2i i i x y +=-，则i x y -=（ ） A ．1BC D 2．已知集合{}2|40A x x x =∈-<N ，集合{}2|20B x x x a =++=， 若{}1,2,3,3A B =-，则A B =( ) A ．{}1B ．{}2C ．{}3D ．∅3．函数()()sin 2f x x ϕ=+的图象向右平移π6个单位后所得的图象关于原点对称，则ϕ可以是（ ） A ．π6B ．π3C ．π4D ．2π34．为弘扬我国优秀的传统文化,市教育局对全市所有中小学生进行了“成语"听写测试,经过大数据分析,发现本次听写测试成绩服从正态分布()78,16N ，试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于90的学生所占的百分比为（ ）（参考数据：()0.683P X μσμσ-+=＜≤，()220.954P X μσμσ-+=＜≤，()330.997P X μσμσ-+=＜≤．）A ．0.13%B ．1.3%C ．3%D ．3.3%5．已知定义域为I 的偶函数()f x 在()0,+∞上单调递增,且0x I ∃∈，()00f x <，则下列函数中符合上述条件的是（ ） A ．()2f x x x =+B ．()22x x f x -=-C ．()2log f x x =D ．()43f x x -=6．已知向量a ，b 满足3-=a b 且()0,1=-b ，若向量a 在向量b 方向上的投影为2-，则=a （ ) A ．2B ．23C ．4D ．127．中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题:“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？"即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二,问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图,则框图中的“菱形”处应填入（ ）A ．221a -∈Z B ．215a -∈Z C ．27a -∈Z D ．23a -∈Z 8．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3AD =,两个圆的半径都是1，且圆心1O ，2O 均在对方的圆周上,在矩形ABCD 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为（ ）A 2π3+B 4π23-C 10π63- D 8π33+9．将3sin 4y x =的图象向左平移π12个单位长度，再向下平移3个单位长度得到()y f x =的图象，若()f m a =，则π3f m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．a -B ．3a --C ．3a -+D ．6a --10．已知圆1C ：2220x y kx y +-+=与圆2C ：2240x y ky ++-=的公共弦所在直线恒过定点()P a b ，,且点P 在直线20mx ny --=上，则mn 的取值范围是（ ）A ．104⎛⎫⎪⎝⎭，B ．104⎛⎤ ⎥⎝⎦，C ．14⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，D ．14⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，11．已知在ABC △中，角A ，B ,C 所对的边分别为a ，b ， c ，cos b C a =，点M 在线段AB 上，且ACM BCM ∠=∠．若66b CM ==，则cos BCM ∠=（ )A B ．34C D 12．设函数()()()2ln 1f x x a x x =++-，若()f x 在区间()0+∞，上无零点,则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]01，B ．[]10-，C ．[]02，D ．[]11-，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题第（23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分,请把正确的答案填写在答题 卡相应的横线上． 13.曲线1y x=在点(1,1)处的切线方程为 ． 14.题库中有10道题，考生从中随机选取3道，至少做对2道算通过考试。

黄陵中学高三开学考试理科普通班数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.设集合{}{}22|log (2),|540==-=-+<A x y x B x x x ，则A B = ( ). A ∅B ()2,4C ()2,1-D ()4,+∞2．复数 ( 为虚数单位) ，则 =（）A B C D3．平面向量a ，b 共线的充要条件是（ ） A a ，b 方向相同B a ，b 两向量中至少有一个为零向量C R λ∃∈，使得b a λ=D 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=4．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )A 3B 4C 5D 65.已知下列命题：①命题“ ＞3x ”的否定是“ ＜3x ”； ②“a ＞2”是“a ＞5”的充分不必要条件； ③“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.④已知p 、q 为两个命题，若“ ”为假命题，则 “”为 真命题。

其中真命题的个数为（）A 3个B 2个C 1个D 0个6．已知向量a=(1，0，-1)，则下列向量中与a 成60°夹角的是 ( ) A ．(-1，1，0)B ．(1，-1，0)C ．(0，-1，1)D ．(-1，0，1)7．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为21，E 的右焦点与抛物线C ：y 2=8x 的焦点重合，点A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |= ( ) A ．3B ．6C ．9D ．12(1)i z i += i z 1122i +1122i -+1122i--1122i -1,2+∈∃x R x 1,2+∈∀x R x q p ∨q p ⌝∧⌝8．若ab ≠0，则ax -y +b =0和bx 2+ay 2=ab 所表示的曲线只可能是下图中的 ( )9．设Q P ,分别为圆()2622=-+y x 和椭圆11022=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（ ）A. 25B.246+C.27+D.2610．若AB 是过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中心的一条弦，M 是椭圆上任意一点，且AM ，BM 与两坐标轴均不平行，k AM ，k BM 分别表示直线AM ，BM 的斜率，则k AM ·k BM =( )A. 22c a-B. 22b a-C. 22c b-D. 22a b-11．已知抛物线x 2=4y 上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为( ) A ．34B ． 32C ．1D ．212．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ,C 与过原点的直线相交于A 、B 两点,连接AF 、BF . 若|AB |=10,|BF |=8，cos ∠ABF =45,则C 的离心率为 ( ) A. 35B.57C.45D.67二、填空题（每小题5分，共20分）13．若抛物线y ²=-2px (p >0)上有一点M ，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M 的坐标为________.14．已知函数f (x )=31x 3+ax 2+x +1有两个极值点,则实数a 的取值范围是 .N MC 1B 1A 1CBA15．过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为__________.16．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，左、右顶点为A 1、A 2，过F 作A 1A 2的垂线与双曲线交于B 、C 两点，若A 1B ⊥A 2C ，则该双曲线的渐近线斜率为__________. 三、解答题（共70分） 17. （本小题满分10分）(1)是否存在实数m ，使2x +m <0是x 2-2x -3>0的充分条件？ (2)是否存在实数m ，使2x +m <0是x 2-2x -3>0的必要条件？18. （本题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥平面ABC ，BC AC ⊥，2BC AC ==，31=AA ，D 为AC 的中点．（Ⅰ）求证：1AB ∥平面1BDC ； （Ⅱ）求二面角C BD C --1的余弦值；（Ⅲ）在侧棱1AA 上是否存在点P ，使得CP ⊥平面1BDC ？若存在，求出AP 的长；若不存在，说明理由．19. （本小题满分12分）双曲线C 的中心在原点，右焦点为⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,332F ，渐近线方程为 x y 3±=.(1)求双曲线C 的方程；(2)设点P 是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m 、n .证明n m ⋅是定值.20. （本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为F ，抛物线上一点A 的横坐标为2，且10=⋅OA FA .(1)求此抛物线C 的方程.(2)过点(4，0)作直线l 交抛物线C 于M 、N 两点，求证：OM ⊥ON 21．（本题满分12分）已知函数x x x f ln )(= （1）求函数)(x f 的极值点；（2）若直线l 过点（0，—1），并且与曲线)(x f y = 相切，求直线l 的方程； （3）设函数),1()()(--=x a x f x g 其中R a ∈，求函数)(x g 在],1[e 上的最小值.（其中e为自然对数的底数） 22. （本小题满分12分） 已知函数3212)(-++=x x x f （1）求不等式6)(≤x f 的解集；（2）若关于x 的不等式1)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围.数学（理科）试卷答案一.选择题（每小题5分，共60分） 1-6 BC D B C B 7-12 B C D B D B 二．填空题（每小题5分，共20分）13 （-9,6）或（-9，-6） 14 ()()∞+⋃-∞-，11, 15 3516 1± 三．解答题（共70分） 17.（10分） (1)欲使得是的充分条件,则只要或,则只要即,故存在实数时,使是的充分条件.(2)欲使是的必要条件,则只要或,则这是不可能的, 故不存在实数m 时, 使是的必要条件.18.解：（Ⅰ）证明：连接1B C ，与1BC 相交于O ，连接OD ．∵11BCC B 是矩形，∴O 是1B C 的中点．又D 是AC 的中点，∴OD ∥1AB ． ………2分 ∵1AB ⊄平面1BDC ，OD ⊂平面1BDC ， ………3分 ∴1AB ∥平面1BDC ． ………4分（Ⅱ）如图，建立空间直角坐标系，则1(000)C ，，，(032)B ，，，(030)C ，，，(230)A ，，，(130)D ，，， ………5分设111()n x y z =，，是平面1BDC 的一个法向量，则1100n C B n C D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，即111132030y z x y +=⎧⎨+=⎩，，令11x =，则11(1)32n =-，，， ………7分 易知1(030)C C =，，是平面ABC 的一个法向量， ………8分∴11112cos 7736n C C n C C n C C⋅-<>===-⋅⨯，， ………9分由题意知二面角1C BD C --为锐角，∴二面角1C BD C --的余弦值为27． ………10分（Ⅲ）假设侧棱1AA 上存在一点(2,0)P y ，， (03y ≤≤)，使得CP ⊥平面1BDC ． 则1100CP C B CP C D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，，即3(3)023(3)0y y -=⎧⎨+-=⎩，，∴373y y =⎧⎪⎨=⎪⎩，． ………12分∴方程组无解．∴假设不成立．∴侧棱1AA 上不存在点P ，使CP ⊥平面1BDC ．19. （1）易知 双曲线的方程是1322=-y x . （2）设P ()00,y x ，已知渐近线的方程为：x y 3±= 该点到一条渐近线的距离为：13300+-=y x m到另一条渐近线的距离为13300++=y x n412232020=⨯-=⋅y x n m 是定值.20. （1）根据题意，设抛物线的方程为（），因为抛物线上一点的横坐标为，设，因此有， ......1分 因为，所以，因此， ......3分解得，所以抛物线的方程为； ......5分（2）当直线的斜率不存在时，此时的方程是：，因此M ，N ，因此NO M O⋅，所以OM ⊥ON ； ......7分 当直线的斜率存在时，设直线的方程是，因此，得，设M，N，则，，， ......9分所以N O M O⋅，所以OM ⊥ON 。

陕西省延安市黄陵中学高新部2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设a b >，a ，b ，R c ∈则下列命题为真命题的是（ ）A ．22ac bc >B ．1a b >C ．a c b c ->-D ．22a b > 2．若p 是真命题，q 是假命题，则A ．p q ∧是真命题B ．p q ∨是假命题C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题3．已知双曲线2222:1x y C a b-=的离心率54e =，且其右焦点2(5,0)F ,则双曲线C 的方程为（ ）A ．22143x y -= B ．221169x y -= C ．221916x y -= D ．22134x y -= 4．曲线2y x 在()1,1处的切线方程是（ ）A ．230x y ++=B ．230x y --=C ．210x y ++=D ．210x y --= 5．若()()000im 1l x f x x f x x∆→+∆-=∆，则()0'f x 等于（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．136．下列各式正确的是( )A ．()sin cos a a '=(a 为常数)B ．()cos sin x x '=C ．()sin cos x x '=D ．()5615x x '--=-7．已知函数()y f x =，其导函数()'y f x =的图象如下图所示，则()y f x =（ ）A ．在(),0-∞上为减函数B ．在0x =处取极小值C ．在()4,+∞上为减函数D ．在2x =处取极大值 8．若函数()329f x x ax =+-在2x =-处取得极值，则a =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 9．()21i i -⋅=（ ）A ．22i- B ．22i + C ．2 D ．2- 10．由“1223<， 2435<， 2547<”得出：“若0a b >>且0m >，则b b m a a m +<+”这个推导过程使用的方法是（ ）A ．数学归纳法B ．演绎推理C ．类比推理D ．归纳推理11．函数()y f x =在点0x 取极值是()0'0f x =的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件12．函数()f x 的定义域为(),a b ，其导函数()f x '在(),a b 的图象如图所示，则函数()f x 在(),a b 内的极小值点个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题 13．用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2n n n n *+++++++=∈N 时，第一步验证1n =时，左边应取的项是 ．14．函数3222y x x x =-+共有________个极值.15．i 表示虚数单位，则201211i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭______.16．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖 块.17．点P 为椭圆22154x y +=上一点，以点P 以及焦点1F ，2F 为顶点的三角形的面积为1，则点P 的坐标是？三、解答题18．已知a ，b >19．计算曲线223y x x =-+与直线3y x 所围图形的面积．20．已知复数1z i =，2122z =-+. （1）求1z 及2z 并比较大小；（2）设z C ∈，满足条件21z z z ≤≤的点Z 的轨迹是什么图形？21．已知曲线 y = x 3 + x －2 在点 P 0 处的切线 1l 平行于直线4x －y －1=0，且点 P 0 在第三象限,⑴求P 0的坐标;⑵若直线 1l l ⊥ , 且 l 也过切点P 0 ,求直线l 的方程.22．已知函数32y ax bx =+，当1x =时，有极大值3.（1）求该函数的解析式；（2）求函数的单调区间.23．已知曲线31433y x =+ （1）求曲线在点(2,4)P 处的切线方程；（2）求曲线过点(2,4)P 的切线方程参考答案1．C【解析】对A ，0c时不成立；对B ，0b ≤时不成立；对C ，正确；对D ，0a ≤时不正确，故选C.2．D【解析】试题分析：因为p 是真命题，q 是假命题，所以p q ∧是假命题，选项A 错误，p q ∨是真命题，选项B 错误，p ⌝是假命题，选项C 错误，q ⌝是真命题，选项D 正确，故选D. 考点：真值表的应用.3．B【解析】 由双曲线2222:1x y C a b-=的离心率54e =，且其右焦点为2(5,0)F ，可得554c c a =⇒=，所以4,3a b ===， 所求双曲线的方程为221169x y -=，故选B ． 4．D【解析】【分析】先求出导数，再把1x =代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化为一般式．【详解】解：由题意知，2y x '=，∴在(1,1)处的切线的斜率2k =，则在(1,1)处的切线方程是：12(1)y x -=-，即210x y --=，故选：D ．【点睛】本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及直线方程的点斜式和一般式的应用，属于基础题．5．B【分析】根据题意，由导数的定义可得答案．【详解】 解：根据题意，若000()()lim1x f x x f x x→+-=， 则000000000()()()()()lim lim 1()()x x f x x f x f x x f x f x x x x x →→+-+-'===+-， 即0()1f x '=；故选：B ．【点睛】本题考查导数的定义，掌握导数与极限的关系即可．6．C【解析】由基本的求导公式可得：()'sin 0a =(a 为常数)； ()'cos sin x x =-； ()'sin cos x x = ； ()'565x x --=-. 本题选择C 选项.7．C【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点．【详解】解：根据导函数图象可知当()()0,24,x ∈+∞时，()0f x '<， 在()(),02,4x ∈-∞时，()0f x '>，∴函数()y f x =在()0,2和()4,+∞上单调递减，在(),0-∞和()2,4上单调递增， 0x ∴=、4x =为函数()y f x =的极大值点，2x =为函数()y f x =的极小值点， 则正确的为C .故选：C ．【点睛】本题主要考查了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值等有关知识，属8．B【分析】由()f x 在2x =-时取得极值，求出()f x '得(2)0f '-=，解出a 的值．【详解】解：32()9f x x ax =+-，2()32f x x ax ∴'=+；又()f x 在2x =-时取得极值，(2)1240f a ∴'-=-=；3a ∴=．故选：B ．【点睛】本题考查了应用导数求函数极值的问题，是基础题．9．C【解析】()()21i i 2i i 2-=-=，故选C.10．D【解析】根据部分成立的事实，推断出一个整体性的结论，这种推理是归纳推理中的不完全归纳法，所以选D ．11．A【分析】函数可导，取极值时导数为0，但导数为0并不一定会取极值．【详解】解：若函数()y f x =在点0x 处可导，且函数()y f x =在点0x 取极值，则0()0f x '=，若0()0f x '=，则连续函数()y f x =在点0x 处不一定取极值，例如：3()f x x =．故选：A ．【点睛】本题考查了函数的极值与导数之间的关系，属于基础题．12．D根据图象判断导函数的正负情况，可以得到函数的单调性，然后得到答案.【详解】从()f x '的图象可知()f x 在(,)a b 内从左到右的单调性依次为增→减→增→减， 根据极值点的定义可知在(,)a b 内只有一个极小值点，极小值点为2x ．故选：D ．【点睛】本题主要考查函数的极值点和导数正负的关系．属基础题．13．1234+++【解析】在等式()()()()*34123...+32n n n n N ++++++=∈中，当1n =时，34n +=，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故1n =时，等式左边的项为1234+++，故答案为1234+++.14．0【分析】对函数求导，结合导数的符号判断函数的单调性，进而可求函数的极值的个数．【详解】解：由题知()f x 的导函数2()342f x x x '=-+，2(4)43280∆=--⨯⨯=-<，()0f x ∴'>恒成立．∴函数3222y x x x =-+在R 上是单调递增函数，∴函数没有极值．故答案为：0．【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，属于基础题．15．1【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简11i i+-，再利用复数的乘法计算可得． 【详解】 解：()()()211111i i i i i i ++==--+ 且1i i =，21i =-，3i i =-，41i =，5i i =…… 2012201245034111i i i i i ⨯+⎛⎫∴==== ⎪-⎝⎭故答案为：1【点睛】本题考查复数的代数形式的乘除运算以及复数的乘方，属于基础题.16．4n+2【解析】解：观察、分析图案，得到规律，第1个、第2个，第3个…个图案有白色地板砖分别是6，10，14…个，组成一个公差是4，首项为6的等差数列．因此第n 个图案中有白色地面砖有6+（n-1）×4=6+4n-4=4n+2． 故答案为4n+2．17．2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，,12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，12⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，,12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. 【分析】根据已知，点P 是椭圆22154x y +=上的一点，以点P 以及焦点1F ，2F 为顶点的三角形的面积等于1，根据该三角形的底边12||2F F ，我们易求出P 点的横坐标，进而求出P 点的纵坐标，即可得到答案． 【详解】1F 、2F 是椭圆22154x y +=的左、右焦点，1c ==， 则()11,0F -，()21,0F ，设(),P x y 是椭圆上一点， 由三角的面积公式可知：1212S c y =⋅⋅=，即1y =， 将1y =代入椭圆方程得：21154x +=，解得：x =，∴点P 的坐标为2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，,12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，12⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，,12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查的知识点椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，其中判断出以点P 以及焦点1F ，2F 为顶点的三角形的底边12||2F F ，是解答本题的关键．18．证明见解析【分析】0>0>，要证明这个不等式，可将不等式两边同时平方，即可得证.【详解】>只需证明22>，即87510++>++，只需证明>即5650>，这显然成立.>.【点睛】本题考查分析法证明不等式，属于基础题.19．92．【解析】【详解】试题分析：利用定积分计算曲线所围成面积，先画出图象，再找到图象交点的横坐标，然后写出定积分式子，注意被积函数为上方的图象对应的函数减图象在下方的函数． 试题解析：由23{23y x y x x =+=-+解得03x x ==及．从而所求图形的面积332200[(3)(23)](3)S x x x dx x x dx=+--+=-+⎰⎰3230139=|322x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭． 考点：定积分．20．(1) 1z =2, 2z =1, 12z z > (2) 以O 为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环（包含圆周）【分析】（1）利用复数的模的计算公式求出1z 、2z 即可解答.（2）根据z 的几何意义及（1）中所求的模1z 、2z 可知z 的轨迹.【详解】解：（1）12z i ===，21z ==， ∴12z z >. （2）由21z z z ≤≤及（1）知12z ≤≤.因为z 的几何意义就是复数z 对应的点到原点的距离，所以1z ≥表示1z =所表示的圆外部所有点组成的集合，2z ≤表示2z =所表示的圆内部所有点组成的集合，故符合题设条件点的集合是以O 为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环（包含圆周），如图所示．【点睛】本题考查复数的模及其几何意义，属于基础题.21．（1）（2） 【详解】本试题主要是考查了导数的几何意义，两条直线的位置关系，平行和垂直的运用．以及直线方程的求解的综合运用．首先根据已知条件，利用导数定义，得到点P 0的坐标，然后利用1l l ⊥，设出方程为x+4y+c=0,根据直线过点P 0得到结论．解：（1）由y=x 3+x-2，得y′=3x 2+1，由已知得3x 2+1=4，解之得x=±1． 当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4．又∵点P 0在第三象限，∴切点P 0的坐标为（-1，-4）；（2）∵直线 l ⊥l 1，l 1的斜率为4，∴直线l 的斜率为-1/ 4 ，∵l 过切点P 0，点P 0的坐标为（-1，-4）∴直线l 的方程为y+4=14-（x+1）即x+4y+17=0． 22．(1) 3269y x x =-+ (2) 单调递增区间为()0,1，单调递减区间为(),0-∞，()1,+∞.【分析】（1）求出y '，由1x =时，函数有极大值3，所以代入y 和0y '=中得到两个关于a 、b 的方程，求出a 、b 即可；（2）令0y '>解出得到函数的单调增区间，令0y '<得到函数的单调减区间；【详解】解：（1）∵32y ax bx =+，∴2'32y ax bx =+.由题意得：当1x =时，'320y a b =+=，3y a b =+=. 即3203a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得6a =-，9b =， ∴函数的解析式为：3269y x x =-+.综上所述，结论为：3269y x x =-+.（2）由题（1）知3269y x x =-+，2'1818y x x =-+，令'0y >得01x <<，令'0y <得0x <或1x >，∴函数的单调递增区间为()0,1，函数的单调递减区间为(),0-∞，()1,+∞.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、函数的极值，属于基础题，准确求导，熟练运算是解决该类问题的基础．23．（1）440x y --=；（2）20x y -+=或440x y --=．【分析】（1）根据曲线的解析式求出导函数，把P 的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据P 的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可；（2）设出曲线过点P 切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到（1）求出的导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P 的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可.【详解】解：（1）∵2y x '=，∴在点()2,4P 处的切线的斜率2|4x k y ='==，∴曲线在点()2,4P 处的切线方程为()442y x -=-，即440x y --=．（2）设曲线31433y x =+与过点()2,4P 的切线相切于点30014,33A x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 则切线的斜率020|x x k y x =='=， ∴切线方程为()320001433y x x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，即23002433y x x x =⋅-+． ∵点()2,4P 在该切线上，∴2300244233x x =-+，即3200340x x -+=， ∴322000440x x x +-+=，∴()()()2000014110x x x x +-+-=，∴()()200120x x +-=，解得01x =-或02x =．故所求切线方程为440x y --=或20x y -+=．【点睛】本题考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，是一道综合题，学生在解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”；同时解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决，属于中档题.。

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陕西省黄陵县2018届高三数学上学期期中试题(高新部)理(时间1２0分钟满分150分)一、选择题(本大题共１2小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知点M（a，b)在圆Ｏ:x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( ）Ａ.相切 B．相交C．相离 D.不确定2．垂直于直线ｙ=x＋１且与圆x2＋y２＝1相切于第Ⅰ象限的直线方程是( ）A．x+y-Ｂ.x+y＋1＝0 Ｃ.ｘ＋y－1＝0 Ｄ.x+y0 3．设P是圆(x－3）2+(y＋1）2=4上的动点,Q是直线x=－３上的动点，则|PQ|的最小值为（) A．6 B．4 C．3 Ｄ．２4．已知过点P(2，2)的直线与圆(x-1)2+ｙ2=5相切,且与直线ax－ｙ+1＝0垂直,则a=( )A.-12Ｂ.1 C．2 D.12５．圆C1:x2＋ｙ2+2ｘ＋2ｙ－2＝０与C２:ｘ２+ｙ2-４ｘ-２y＋1=0的公切线有且仅有（ )A.1条B．2条 C．３条 D.4条6．以点Ｐ(2，-3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是（)A．(x+2)2＋(y－3）2＝4 B.(x＋2)２+(y－３）2＝９Ｃ.（ｘ-２）2+(ｙ＋3)２＝4 D.(ｘ－2)2+(y＋３)2＝9７．圆ｘ2＋（y＋1）2=3绕直线kx－y-１=0旋转一周所得的几何体的表面积为( )A．３6π B．12π C.4D．4π8.一束光线自点Ｐ(1，1,1)发出,被xＯy平面反射,到达点Q(3,3,6)被吸收,那么光线自点Ｐ到点Ｑ所走的距离是( ）Ｂ．1２ C D.5７9．过点(1，２），且倾斜角为30°的直线方程是( )A.y+2＝ (ｘ+１） B．y x-1)－3y+6-0 －y+２-１0．过点(－１,３)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为( )A.2x＋y－1=０ B．2x+y-5=0C.x ＋2y －5＝0D.x －２y ＋7＝01１.若直线(2a +５)x +(a －2)ｙ＋4=0与（2-a ）x ＋（ａ+3)y -1＝0相互垂直,则a 的值是( ）A.2B.－2 Ｃ．2,－2 D.2，0,-212.与直线y =－2x ＋３平行，且与直线y ＝３ｘ＋4交于x 轴上的同一点的直线方程是（ ) Ａ.ｙ＝－2x +4 B ．ｙ=12x ＋4 C.y ＝－２x -83 D.y =12ｘ-83二、填空题(本大题共７小题，多空题每题6分,单空题每题4分，共３6分.请把正确答案填在题中的横线上)11.已知圆O ：ｘ2＋y 2=5,直线ｌ：ｘｃｏs θ+y ｓｉn θ＝１02πθ⎛⎫ ⎪⎝⎭．设圆Ｏ上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则ｋ=___＿_＿___＿．１２．若圆C 经过坐标原点和点(4，０），且与直线y =1相切,则圆C 的方程是___＿____.13．过点（3,１)作圆(x -2)2＋(ｙ-2)2＝4的弦,其中最短弦的长为__＿＿______．１4.过直线x ＋y -２0上点P 作圆ｘ2+ｙ2=1的两条切线，若两条切线的夹角是６０°，则点Ｐ的坐标是_＿＿_＿＿____．三、解答题（本大题共6小题，共７０分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 1７.（本小题满分10分）已知从圆外一点P (4，6)作圆Ｏ:x 2＋y 2=１的两条切线,切点分别为Ａ,B .(1)求以OP 为直径的圆的方程;（2）求直线AB 的方程.18.(12分)已知△ABC 的三边所在直线的方程分别是l AB ：４x -3y +１0＝0,l BC :y ＝２,l CA ： 3x －4y =５.(1）求∠BAC 的平分线所在直线的方程;(2)求AB 边上的高所在直线的方程.１9.(12分）已知曲线Ｃ:x 2+y ２＋2ｋx +(４k +1０)y ＋10k ＋20=０,其中k ≠-1．（１）求证:曲线C 都表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上；（2)证明：曲线C 过定点;(3)若曲线C 与x 轴相切,求k 的值。

陕西省延安市黄陵中学高新部2021-2022高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）一、选择题（每小题5分，12小题共60分）1.设a b >，a ，b ，R c ∈则下列命题为真命题的是（ ） A. 22ac bc >B.1ab> C. a c b c ->-D.22a b >【答案】C 【解析】 对A ，0c时不成立；对B ，0b ≤时不成立；对C ，正确；对D ，0a ≤时不正确，故选C.2.若p 是真命题，q 是假命题，则 A. p q ∧是真命题 B. p q ∨是假命题 C. p ⌝是真命题 D. q ⌝是真命题【答案】D 【解析】试题分析：因为p 是真命题，q 是假命题，所以p q ∧是假命题，选项A 错误，p q ∨是真命题，选项B 错误，p ⌝是假命题，选项C 错误，q ⌝是真命题，选项D 正确，故选D. 考点：真值表的应用.【此处有视频，请去附件查看】3.已知双曲线2222:1x y C a b-=的离心率54e =，且其右焦点2(5,0)F ,则双曲线C 的方程为（ ）A. 22143x y -= B. 221169x y -= C. 221916x y -=D. 22134x y -= 【答案】B 【解析】由双曲线2222:1x y C a b-=的离心率54e =，且其右焦点为2(5,0)F ，可得554c c a =⇒=，所以4,3a b ===， 所求双曲线的方程为221169x y -=，故选B ． 4.曲线2yx 在()1,1处的切线方程是（ ）A. 230x y ++=B. 230x y --=C. 210x y ++=D. 210x y --=【答案】D 【解析】 【分析】先求出导数，再把1x =代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化为一般式． 【详解】解：由题意知，2y x '=，∴在(1,1)处的切线的斜率2k =，则在(1,1)处的切线方程是：12(1)y x -=-， 即210x y --=， 故选：D ．【点睛】本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及直线方程的点斜式和一般式的应用，属于基础题． 5.若()()000im1l x f x x f x x∆→+∆-=∆，则()0'f x 等于（ ）A. 0B. 1C. 3D.13【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由导数的定义可得答案． 【详解】解：根据题意，若000()()lim1x f x x f x x→+-=，则000000000()()()()()lim lim 1()()x x f x x f x f x x f x f x x x x x→→+-+-'===+-， 即0()1f x '=； 故选：B ．【点睛】本题考查导数的定义，掌握导数与极限的关系即可． 6.下列各式正确的是( ) A. ()sin cos a a '=(a 为常数) B. ()cos sin x x '= C. ()sin cos x x '= D. ()5615xx '--=-【答案】C 【解析】由基本的求导公式可得：()'sin 0a =(a 为常数)； ()'cos sin x x =-； ()'sin cos x x = ； ()'565x x--=-.本题选择C 选项.7.已知函数()y f x =，其导函数()'y f x =的图象如下图所示，则()y f x =（ ）A. 在(),0-∞上为减函数B. 在0x =处取极小值C. 在()4,+∞上为减函数D. 在2x =处取极大值【答案】C 【解析】 分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点． 【详解】解：根据导函数图象可知当()()0,24,x ∈+∞时，()0f x '<，在()(),02,4x ∈-∞时，()0f x '>，∴函数()y f x =在()0,2和()4,+∞上单调递减，在(),0-∞和()2,4上单调递增，0x ∴=、4x =为函数()y f x =的极大值点，2x =为函数()y f x =的极小值点，则正确的为C . 故选：C ．【点睛】本题主要考查了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值等有关知识，属于中档题．8.若函数()329f x x ax =+-在2x =-处取得极值，则a =（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】 【分析】由()f x 在2x =-时取得极值，求出()f x '得(2)0f '-=，解出a 的值．【详解】解：32()9f x x ax =+-，2()32f x x ax ∴'=+；又()f x 在2x =-时取得极值，(2)1240f a ∴'-=-=； 3a ∴=．故选：B ．【点睛】本题考查了应用导数求函数极值的问题，是基础题． 9.()21i i -⋅=（ ） A. 22i -B. 22i +C. 2D. 2- 【答案】C 【解析】()()21i i 2i i 2-=-=，故选C.10.由“1223<，2435<，2547<”得出：“若0a b >>且0m >，则b b m a a m+<+”这个推导过程使用的方法是（ ） A. 数学归纳法 B. 演绎推理C. 类比推理D. 归纳推理 【答案】D 【解析】根据部分成立的事实，推断出一个整体性的结论，这种推理是归纳推理中的不完全归纳法，所以选D ．11.函数()y f x =在点0x 取极值是()0'0f x =的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 必要非充分条件 【答案】A 【解析】 【分析】函数可导，取极值时导数为0，但导数为0并不一定会取极值．【详解】解：若函数()y f x =在点0x 处可导，且函数()y f x =在点0x 取极值， 则0()0f x '=，若0()0f x '=，则连续函数()y f x =在点0x 处不一定取极值，例如：3()f x x =．故选：A ．【点睛】本题考查了函数的极值与导数之间的关系，属于基础题． 12.函数()f x 的定义域为(),a b ，其导函数()'f x 在(),a b 的图象如图所示，则函数()f x 在(),a b 内的极小值点共有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 4个【答案】C 【解析】 【分析】根据极小值点存在的条件，可以判断出函数()f x 的极小值的个数． 【详解】根据极小值点存在条件，①0()0f x '=②在0x x =的左侧()0f x '<，在0x x =的右侧()0f x '>，可以判断出函数()f x 的极小值点共有1个，故选C ．【点睛】本题主要考查函数图象的应用以及利用导数判断极值点． 二、填空题（4小题共20分) 13.用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2n n n n *+++++++=∈N 时，第一步验证1n =时，左边应取的项是 ．【答案】1234+++ 【解析】在等式()()()()*34123...+32n n n n N ++++++=∈中，当1n =时，34n +=，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故1n =时，等式左边的项为1234+++，故答案为1234+++.14.函数3222y x x x =-+共有________个极值. 【答案】0 【解析】 【分析】对函数求导，结合导数的符号判断函数的单调性，进而可求函数的极值的个数． 【详解】解：由题知()f x 的导函数2()342f x x x '=-+，2(4)43280∆=--⨯⨯=-<，()0f x ∴'>恒成立．∴函数3222y x x x =-+在R 上是单调递增函数，∴函数没有极值．故答案为：0．【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，属于基础题．15.i 表示虚数单位，则201211i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭______.【答案】1 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简11ii+-，再利用复数的乘法计算可得． 【详解】解：()()()211111i ii i i i ++==--+ 且1i i =，21i =-，3i i =-，41i =，5i i =……2012201245034111i i i i i ⨯+⎛⎫∴==== ⎪-⎝⎭故答案为：1【点睛】本题考查复数的代数形式的乘除运算以及复数的乘方，属于基础题. 16. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖 块. 【答案】4n+2 【解析】解：观察、分析图案，得到规律，第1个、第2个，第3个…个图案有白色地板砖分别是6，10，14…个，组成一个公差是4，首项为6的等差数列．因此第n 个图案中有白色地面砖有6+（n-1）×4=6+4n -4=4n+2． 故答案为4n+2．三、解答题（6小题共80分)17.已知a ，b 87510>【答案】证明见解析 【解析】 【分析】870>5100>，要证明这个不等式，可将不等式两边同时平方，即可得证.87510>只需证明22>，即87510++>++，只需证明> 即5650>，这显然成立.>【点睛】本题考查分析法证明不等式，属于基础题.18.点P 为椭圆22154x y +=上一点，以点P 以及焦点1F ，2F 为顶点的三角形的面积为1，则点P 的坐标是？【答案】⎫⎪⎪⎝⎭，⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，1⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，1⎫-⎪⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】根据已知，点P 是椭圆22154x y +=上的一点，以点P 以及焦点1F ，2F 为顶点的三角形的面积等于1，根据该三角形的底边12||2F F ，我们易求出P 点的横坐标，进而求出P 点的纵坐标，即可得到答案．【详解】1F 、2F 是椭圆22154x y +=的左、右焦点，1c ==，则()11,0F -，()21,0F ， 设(),P x y 椭圆上一点，由三角的面积公式可知：1212S c y =⋅⋅=，即1y =， 将1y =代入椭圆方程得：21154x +=，解得：x =，∴点P 的坐标为15,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，15,12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，15,12⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，15,12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查的知识点椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，其中判断出以点P 以及焦点1F ，2F 为顶点的三角形的底边12||2F F ，是解答本题的关键． 19.计算曲线223y x x =-+与直线3yx 所围图形的面积．【答案】92． 【解析】【详解】试题分析：利用定积分计算曲线所围成面积，先画出图象，再找到图象交点的横坐标，然后写出定积分式子，注意被积函数为上方的图象对应的函数减图象在下方的函数． 试题解析：由23{23y x y x x =+=-+解得03x x ==及．从而所求图形的面积332200[(3)(23)](3)S x x x dx x x dx =+--+=-+⎰⎰3230139=|322x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭． 考点：定积分．20.已知复数13z i =，21322z =-+. （1）求1z 及2z 并比较大小；（2）设z C ∈，满足条件21z z z ≤≤的点Z 的轨迹是什么图形？【答案】(1) 1z =2, 2z =1, 12z z > (2) 以O 为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环（包含圆周） 【解析】【分析】（1）利用复数的模的计算公式求出1z 、2z 即可解答.（2）根据z 的几何意义及（1）中所求的模1z 、2z 可知z 的轨迹. 【详解】解：（1）()2213312z i =+=+=，22213122z ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴12z z >.（2）由21z z z ≤≤及（1）知12z ≤≤.因为z 的几何意义就是复数z 对应的点到原点的距离，所以1z ≥表示1z =所表示的圆外部所有点组成的集合，2z ≤表示2z =所表示的圆内部所有点组成的集合，故符合题设条件点的集合是以O 为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环（包含圆周），如图所示．【点睛】本题考查复数的模及其几何意义，属于基础题. 21.已知曲线 y = x 3 + x －2 在点 P 0 处的切线1l 平行于直线 4x －y －1=0，且点 P 0 在第三象限, ⑴求P 0的坐标;⑵若直线1l l ⊥, 且 l 也过切点P 0 ,求直线l 的方程. 【答案】（1）（2）【解析】【详解】本试题主要是考查了导数的几何意义，两条直线的位置关系，平行和垂直的运用．以及直线方程的求解的综合运用．首先根据已知条件，利用导数定义，得到点P 0的坐标，然后利用1l l ⊥，设出方程为x+4y+c=0,根据直线过点P 0得到结论．解：（1）由y=x 3+x-2，得y′=3x 2+1，由已知得3x 2+1=4，解之得x=±1．当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4．又∵点P 0在第三象限，∴切点P 0的坐标为（-1，-4）；（2）∵直线 l⊥l 1，l 1的斜率为4，∴直线l 的斜率为-1/ 4 ，∵l 过切点P 0，点P 0的坐标为（-1，-4）∴直线l 的方程为y+4=14-（x+1）即x+4y+17=0． 22.已知函数32y ax bx =+，当1x =时，有极大值3.（1）求该函数的解析式；（2）求函数的单调区间.【答案】(1) 3269y x x =-+ (2) 单调递增区间为()0,1，单调递减区间为(),0-∞，()1,+∞.【解析】【分析】（1）求出y '，由1x =时，函数有极大值3，所以代入y 和0y '=中得到两个关于a 、b 的方程，求出a 、b 即可；（2）令0y '>解出得到函数的单调增区间，令0y '<得到函数的单调减区间；【详解】解：（1）∵32y ax bx =+，∴2'32y ax bx =+. 由题意得：当1x =时，'320y a b =+=，3y a b =+=.即3203a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得6a =-，9b =， ∴函数的解析式为：3269y x x =-+.综上所述，结论为：3269y x x =-+.（2）由题（1）知3269y x x =-+，2'1818y x x =-+，令'0y >得01x <<，令'0y <得0x <或1x >，∴函数的单调递增区间为()0,1，函数的单调递减区间为(),0-∞，()1,+∞.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、函数的极值，属于基础题，准确求导，熟练运算是解决该类问题的基础．23.已知曲线31433y x =+ （1）求曲线在点(2,4)P 处的切线方程；（2）求曲线过点(2,4)P 的切线方程【答案】（1）440x y --=；（2）20x y -+=或440x y --=．【解析】【分析】（1）根据曲线的解析式求出导函数，把P 的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据P 的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可；（2）设出曲线过点P 切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到（1）求出的导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P 的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可.【详解】解：（1）∵2y x '=，∴在点()2,4P 处的切线的斜率2|4x k y ='==，∴曲线在点()2,4P 处的切线方程为()442y x -=-，即440x y --=．（2）设曲线31433y x =+与过点()2,4P 的切线相切于点30014,33A x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 则切线的斜率020|x x k y x =='=，∴切线方程为()320001433y x x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，即23002433y x x x =⋅-+． ∵点()2,4P 在该切线上，∴2300244233x x =-+，即3200340x x -+=， ∴322000440x x x +-+=，∴()()()2000014110x x x x +-+-=，∴()()200120x x +-=，解得01x =-或02x =．故所求切线方程为440x y --=或20x y -+=．【点睛】本题考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，是一道综合题，学生在解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”；同时解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决，属于中档题.。

2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学高新部高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）直线x=1的倾斜角为（）A．0°B．45°C．90°D．不存在2．（5分）直线和直线的位置关系是（）A．相交但不垂直B．垂直C．平行D．重合3．（5分）点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A．B．C．D．4．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．105．（5分）点P（2，5）到直线y=﹣x的距离d等于（）A．0 B．C．D．6．（5分）如果A（3，1）、B（﹣2，k）、C（8，11）三点在同一条直线上，那么k的值是（）A．﹣6 B．﹣7 C．﹣8 D．﹣97．（5分）与直线y=﹣2x+3平行，且与直线y=3x+4交于x轴上的同一点的直线方程是（）A．y=﹣2x+4 B．y=x+4 C．y=﹣2x﹣D．y=x﹣8．（5分）不论m为何值，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点（）A．B．（﹣2，0）C．（2，3） D．（9，﹣4）9．（5分）设直线l过点（﹣2，0），且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率是（）A．±1 B．C．D．10．（5分）设圆心为C1的方程为（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，圆心为C2的方程为x2+y2﹣4x+2y﹣9=0，则两圆的圆心距等于（）A．5 B．25 C．10 D．211．（5分）两圆C1：x2+y2=1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16的公切线共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条12．（5分）若圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=c2和圆（x﹣b）2+（y﹣a）2=c2相切，则（）A．（a﹣b）2=c2 B．（a﹣b）2=2c2C．（a+b）2=c2D．（a+b）2=2c2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．（5分）P（﹣1，3）在直线l上的射影为Q（1，﹣1），则直线l的方程是．14．（5分）已知直线l：x﹣3y+2=0，则平行于l且与l的距离为的直线方程是．15．（5分）若三条直线2x﹣y+4=0，x﹣y+5=0，2mx﹣3y+12=0围成直角三角形，则m=．16．（5分）不论m取何实数，直线l：（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（15分）直线l过点（1，0）且被两条平行直线l1：3x+y﹣6=0和l2：3x+y+3=0所截得的线段长为，求直线l的方程．18．（15分）圆过点A（1，﹣2），B（﹣1，4），求（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线2x﹣y﹣4=0上的圆的方程．19．（15分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过点P作圆C的切线l，设切点为M．（1）若点P运动到（1，3）处，求此时切线l的方程；（2）求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程．圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．20．（15分）一条光线从点A（2，3）出发，经y轴反射后，通过点B（4，﹣1），求入射光线和反射光线所在的直线方程．21．（10分）已知圆M：x2+y2﹣2mx+4y+m2﹣1=0与圆N：x2+y2+2x+2y﹣2=0相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标．2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学高新部高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）直线x=1的倾斜角为（）A．0°B．45°C．90°D．不存在【解答】解：直线x=1与x轴垂直，故直线的倾斜角是90°，故选：C．2．（5分）直线和直线的位置关系是（）A．相交但不垂直B．垂直C．平行D．重合【解答】解：∵直线直线，它的斜率k1=﹣，直线，此直线的斜率k2=﹣，∴k1•k2=﹣•（﹣）=﹣1∴直线和直线的位置关系是垂直；故选：B．3．（5分）点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是：=故选：D．4．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选：B．5．（5分）点P（2，5）到直线y=﹣x的距离d等于（）A．0 B．C．D．【解答】解：直线y=﹣x化为一般式可得x+y=0，代入点到直线的距离公式可得d==．故选：B．6．（5分）如果A（3，1）、B（﹣2，k）、C（8，11）三点在同一条直线上，那么k的值是（）A．﹣6 B．﹣7 C．﹣8 D．﹣9【解答】解：∵A（3，1）、B（﹣2，k）、C（8，11）三点在同一条直线上，∴直线AB和直线AC的斜率相等，∴=，解得k=﹣9．故选：D．7．（5分）与直线y=﹣2x+3平行，且与直线y=3x+4交于x轴上的同一点的直线方程是（）A．y=﹣2x+4 B．y=x+4 C．y=﹣2x﹣D．y=x﹣【解答】解：∵直线y=﹣2x+3的斜率为﹣2，则所求直线斜率k=﹣2，直线方程y=3x+4中，令y=0，则x=﹣，即所求直线与x轴交点坐标为（﹣，0）．故所求直线方程为y=﹣2（x+），即y=﹣2x﹣．故选：C．8．（5分）不论m为何值，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点（）A．B．（﹣2，0）C．（2，3） D．（9，﹣4）【解答】解：∵（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5，∴m（x+2y﹣1）﹣x﹣y+5=0，∵不论m为何值，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点，∴，解得：．∴直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点（9，﹣4）．故选：D．9．（5分）设直线l过点（﹣2，0），且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率是（）A．±1 B．C．D．【解答】解：∵直线l过点（﹣2，0），且与圆x2+y2=1相切由圆得：圆心为（0，0），半径为1∴构成的三角形的三边为：，解得直线与x轴夹角为30°的角∴x的倾斜角为30°或150°∴k=故选：C．10．（5分）设圆心为C1的方程为（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，圆心为C2的方程为x2+y2﹣4x+2y﹣9=0，则两圆的圆心距等于（）A．5 B．25 C．10 D．2【解答】解：由圆C1的方程为（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，将圆C2的方程为x2+y2﹣4x+2y﹣9=0化为标准方程得：（x﹣2）2+（y+1）2=14，到圆心C1的坐标为（5，3），圆心C2的坐标为（2，﹣1），则两圆的圆心距d==5．故选：A．11．（5分）两圆C1：x2+y2=1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16的公切线共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：由题意，圆心C1（0，0），半径为1，圆心C2（3，4），半径为4，两圆的圆心距为5，正好等于两圆的半径之和，故两圆相外切，故两圆的公切线有3条，故选：C．12．（5分）若圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=c2和圆（x﹣b）2+（y﹣a）2=c2相切，则（）A．（a﹣b）2=c2 B．（a﹣b）2=2c2C．（a+b）2=c2D．（a+b）2=2c2【解答】解：圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=c2的圆心（a，b）半径为|c|，圆（x﹣b）2+（y﹣a）2=c2，的圆心（b，a），半径为|c|，因为圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=c2和圆（x﹣b）2+（y﹣a）2=c2相切，所以=2|c|，即（a﹣b）2=2c2故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．（5分）P（﹣1，3）在直线l上的射影为Q（1，﹣1），则直线l的方程是x ﹣2y﹣3=0．【解答】解：∵P（﹣1，3）在直线l上的射影为Q（1，﹣1），∴PQ与直线l互相垂直由PQ的斜率k PQ==﹣2，可得直线l的斜率k==根据直线方程的点斜式，得l方程为y﹣（﹣1）=（x﹣1）化简得x﹣2y﹣3=0，即为所求故答案为：x﹣2y﹣3=014．（5分）已知直线l：x﹣3y+2=0，则平行于l且与l的距离为的直线方程是x﹣3y﹣8=0，或x﹣3y+12=0．【解答】解：∵直线l：x﹣3y+2=0，设平行于l且与l的距离为的直线方程是x﹣3y+k=0，则得=，由此求得k=﹣8，或k=12，故平行于l且与l的距离为的直线方程是x﹣3y﹣8=0，或x﹣3y+12=0，故答案为：x﹣3y﹣8=0，或x﹣3y+12=0．15．（5分）若三条直线2x﹣y+4=0，x﹣y+5=0，2mx﹣3y+12=0围成直角三角形，则m=或．【解答】解：设l1：2x﹣y+4=0，l2：x﹣y+5=0，l3：2mx﹣3y+12=0，∵l1不垂直l2，∴要使围成的三角形为直角三角形，则l3⊥l1或l3⊥l2．当l3⊥l1时，4m+3=0，解得m=﹣；当l3⊥l2时，2m+3=0，解得m=﹣．∴m的值为或．故答案为：或．16．（5分）不论m取何实数，直线l：（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点（9，﹣4）．【解答】解：∵不论m取何实数，直线ℓ：（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点，∴m（x+2y﹣1）﹣x﹣y+5=0恒成立，∴，∴∴直线ℓ：（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点（9，﹣4）．故答案为：（9，﹣4）．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（15分）直线l过点（1，0）且被两条平行直线l1：3x+y﹣6=0和l2：3x+y+3=0所截得的线段长为，求直线l的方程．【解答】解：方法一：当直线l与x轴垂直时，方程为x=1，由得l与l1的交点为（1，3），由得l与l2的交点为（1，﹣6），此时两交点间的距离为d=|﹣6﹣3|=9≠，∴直线l与x轴不垂直；设l的方程为y=k（x﹣1）（k≠﹣3），解方程组，得l与l1交点的坐标为（，），同理，由，得l与l2的交点坐标为（，），由题意及两点间距离公式得=，即9k2﹣6k+1=0，解得，∴直线l的方程为，即x﹣3y﹣1=0．方法二：由两平行线间的距离公式可得l1与l2间的距离为，而l被l1，l2截得的线段长恰为，∴l与l1垂直，由l1的斜率为k1=﹣3，知l的斜率为，∴直线l的方程为，即x﹣3y﹣1=0．18．（15分）圆过点A（1，﹣2），B（﹣1，4），求（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线2x﹣y﹣4=0上的圆的方程．【解答】解：（1）∵圆过点A（1，﹣2），B（﹣1，4），且周长最小∴所求的圆是以AB为直径的圆，方程为（x﹣1）（x+1）+（y+2）（y﹣4）=0，化简得x2+（y﹣1）2=10；（2）线段AB的中垂线方程为：y=x+1，与直线2x﹣y﹣4=0交点为C（3，2）∴圆心在直线2x﹣y﹣4=0上的圆，圆心坐标为C（3，2）半径r==2可得所求圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=2019．（15分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过点P作圆C的切线l，设切点为M．（1）若点P运动到（1，3）处，求此时切线l的方程；（2）求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程．圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．【解答】解：把圆C的方程化为标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=4，则圆心为C（﹣1，2），半径r=2．（1）当l的斜率不存在时，此时l的方程为x=1，C到l的距离d=2=r，满足条件．当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y+3﹣k=0，则=2，解得k=﹣．故l的方程为y﹣3=﹣（x﹣1），即3x+4y﹣15=0．综上，满足条件的切线l的方程为x=1或3x+4y﹣15=0．（2）设P（x，y），则|PM|2=|PC|2﹣|MC|2=（x+1）2+（y﹣2）2﹣4，|PO|2=x2+y2．∵|PM|=|PO|，∴（x+1）2+（y﹣2）2﹣4=x2+y2，整理，得2x﹣4y+1=0，∴点P的轨迹方程为2x﹣4y+1=0．20．（15分）一条光线从点A（2，3）出发，经y轴反射后，通过点B（4，﹣1），求入射光线和反射光线所在的直线方程．【解答】解：点A（2，3）关于y轴的对称点为A′（﹣2，3），点B （4，﹣1）关于y轴的对称点为B′（﹣4，﹣1）．则入射光线所在直线的方程为AB′：=，即2x﹣3y+5=0．反射光线所在直线的方程为A′B：=，即2x+3y﹣5=0．21．（10分）已知圆M：x2+y2﹣2mx+4y+m2﹣1=0与圆N：x2+y2+2x+2y﹣2=0相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标．【解答】解：由题意，圆M的圆心坐标为（m，﹣2），半径为圆N的圆心N（﹣1，﹣1），半径为2，N为弦AB的中点，在Rt △AMN 中，|AM |2=|AN |2+|MN |2， ∴5=4+（m +1）2+1， ∴m=﹣1，∴圆M 的圆心坐标为（﹣1，﹣2）．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mnm na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m n n n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 定义函数(0y a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)x x a x a x >>== 1(0)1(0)x x a x a x <>==〖2.2〗对数函数xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。

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陕西省黄陵中学2019届高三数学上学期开学考试试题（重点班） 理一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．已知集合A ＝{x ｜x 2－2x －3≥0}，B ＝｛x |－2≤x ＜2｝，则A ∩B ＝( ）A ．[－2，－1]B ．［－1，2）C ．［－1,1］D ．［1，2)2．设z ＝错误!＋i ，则｜z |＝（ ）A.错误! B 。

错误! C.错误! D ．23．设向量a ，b 满足｜a ＋b |＝错误!，｜a －b ｜＝错误!，则a ·b ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．54．抛物线y 2＝8x 的焦点到直线x －3y ＝0的距离是（ ）A ．2 3B ．2C 。

3D ．15。

函数()f x =（A ）1(0,)2（B)(2,)+∞（C ）1(0,)(2,)2+∞（D ）1(0,][2,)2+∞ 6.4)2(x x +的展开式中x 3的系数是 （ ） （A)6 (B ）12 (C ）24 (D ）487。

.若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点（-1，0)和(0，1)，则 ( ）(A)a=2, b=2 （B)a=，2 ,b=2 (C)a=2,b=1 （D)a=错误!,b=错误!8.在各项都为正数的等比数列{}n a 中,首项13a =，前三项的和为21,则345a a a ++=(A ） 33（B ） 72 （C ） 84 (D ） 1899．已知函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x∈（0,1。

2021届陕西省延安市黄陵中学（高新部）高三上学期期中数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}0,2,3,5A =，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ）A ．{}2,3,5B ．{}0,3,5C ．{}0,2,5D ．{}0,2,3【答案】A【分析】根据集合交集运算求解即可得答案 【详解】解：根据题意，{}{}{}2,0,2,3,53,4,52,3,5A B ==.故选：A.2．设x ∈R ，则“30x -≥”是“11x -≤”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】本题首先可通过运算得出30x -≥即3x ≤以及11x -≤即02x ≤≤，然后根据3x ≤与02x ≤≤之间的关系即可得出结果. 【详解】30x -≥，即3x ≤，11x -≤，即111x -≤-≤，02x ≤≤，因为集合[]0,2是集合(],3-∞的真子集， 所以“30x -≥”是“11x -≤”的必要不充分条件. 故选：A.【点睛】结论点睛：本题考查必要不充分条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．3．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a =2c =，2cos 3A =，则b =（ ）A ．2B ．3C ．-2D ．-3【答案】B【分析】利用余弦定理列方程求解即可得答案. 【详解】解：因为已知5a =，2c =，2cos 3A =， 所以由余弦定理得：2222452cos =243b c a b A bc b +-+-==，解方程得：3b =或13b =-（舍） 故选：B.4．“x R ∀∈，20x x π-≥”的否定是（ ） A ．x R ∀∈，20x x π-<B ．x R ∀∈，20x x π-≤C ．0x R ∃∈,2000x x π-<D ．0x R ∃∈，2000x x π-≤【答案】C【分析】根据全称命题的否定求结果.【详解】因为“”x R ∀∈的否定为0“”x R ∃∈，所以“x R ∀∈，20x x π-≥”的否定是:0x R ∃∈,2000x x π-<, 选:C.5．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝lg x C ．y ＝2x D ．y ＝x【答案】D【解析】试题分析：因函数lg 10xy =的定义域和值域分别为,故应选D ．【解析】对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．6．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数.若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）.A ．[]22-,B ．[]1,1-C ．[]0,4D ．[]1,3【答案】D【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式1(2)1f x --化为121x --，解得答案．【详解】解：由函数()f x 为奇函数，得(1)(1)1f f -=-=， 不等式1(2)1f x -≤-≤即为(1)(2)(1)f f x f ≤-≤-，又()f x 在(,)-∞+∞单调递减，所以得121x ≥-≥-，即13x ≤≤， 故选：D.7．若函数3log (25),0()1,02xx x f x x +>⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则((1))f f -=（ ）A ．14B ．12C ．2D ．3log 7【答案】C【分析】利用分段函数的性质求解即可【详解】(1)2f -=，3((1))(2)log 92f f f -=== 故选：C8．函数y =||2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择.详解：令||()2sin 2x f x x =， 因为,()2sin 2()2sin 2()xxx R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以||()2sin 2x f x x =为奇函数，排除选项A,B;因为π(,π)2x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 9．函数f (x )＝ln x －22x的零点所在的区间为（ ） A ．(0，1) B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)【答案】B【分析】计算出(1),(2),(3),(4)f f f f ，并判断符号，根据零点存在性定理可得答案. 【详解】函数()f x 的定义域为(0,)+∞，函数()f x 的图象是连续不断的， 因为(0)f →-∞，(1)2f =-，21(2)ln 2ln 2042f =-=->，2(3)ln 309f =->，1(4)ln 408f =->，所以根据零点存性定理可知，函数()f x 在区间(1,2)内存在零点. 故选：B.【点睛】本题考查了零点存在性定理，属于基础题.10． 函数y ()y ()f x f x ==，的导函数的图象如图所示，则函数y ()f x =的图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且0x =位于增区间内，因此选D ．【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x 轴的交点为0x ，且图象在0x 两侧附近连续分布于x 轴上下方，则0x 为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数'()f x 的正负，得出原函数()f x 的单调区间．11．已知1sin 123πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则17cos 12πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（ ） A ．13- B ．223C ．13D ．223-【答案】C【分析】根据题意，化简得17312212πππαα+=+-，再利用诱导公式对17cos 12πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭进行化简求值即可.【详解】解：由题可知，1sin 123πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，由于17183121212212πππππααα+=+-=+-， 所以1731cos cos sin 12212123ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 故选：C.12．已知函数f (x )＝－2cos ωx (ω>0)的图象向左平移φ(0)2πϕ<<个单位，所得的部分函数图象如图所示，则φ的值为（ ）A ．6πB ．56π C ．12πD ．512π 【答案】C【分析】根据图象得周期求出ω，代入最高点求出ϕ，【详解】平移后的函数解析式为2cos()y x ωωϕ=-+，由题图知，T ＝21151212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭＝π， ∴ω＝2Tπ＝2， ∴y ＝－2cos(2x ＋2φ)， 将5(,2)12π代入得52cos(22)212πϕ-⨯+=，即5cos(2)16πϕ+=-，∴56π＋2φ＝2k π＋π(k ∈Z)，则φ＝12π＋k π(k ∈Z).又0<φ<2π，所以φ＝12π.故选：C.【点睛】本题考查了图象的平移变换、由图象求参数，属于基础题.二、填空题13．已知集合2{|5140}A x x x =--≤，集合{|121}B x m x m =+<<-，若B A ⊆，则实数m 的取值范围为________. 【答案】(],4-∞【分析】求得集合{|27}A x x =-≤≤，根据B A ⊆，分B φ=和B φ≠两种情况讨论，即可求解，得到答案．【详解】由题意，集合2{|5140}{|27}A x x x x x =--≤=-≤≤ 当B φ=时，则121m m +≥-，解得2m ≤；当B φ≠时，若B A ⊆，如图所示：则满足12217121m m m m +≥-⎧⎪-≤⎨⎪+<-⎩，解得24m <≤．综上，m 的取值范围为(],4-∞.【点睛】本题主要考查了集合间的关系及其应用，其中解答中根据集合间的包含关系，合理分类讨论是解答的关键，同时忽视B φ=是解答本题的一个易错点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋2)＝()1f x ，当2≤x ≤3时，f (x )＝x ，则()105.5f ＝______．【答案】2．5 【分析】由()()()142f x f x f x =＋＝＋，求出函数的周期是4，再结合偶函数的性质，()105.5f 转化为()2.5f ，代入所给的解析式进行求解．【详解】()()()()14222f x f x f x f x ⎡⎤=⎣⎦＋＝＋＋＝＋．故函数的周期为4．∴()()()()105.5427 2.5 2.5 2.5f f f f ⨯＝－＝－＝．∵2 2.53≤≤，由题意，得()2.5 2.5f ＝．∴()105.5 2.5f ＝．【点睛】本题考查了函数周期性和奇偶性的应用，即根据周期函数的性质和奇偶性对应的关系式，将所求的函数值进行转化，转化到已知范围内求解，考查了转化思想．15．在△ABC 中，若b ，B ＝2A ，则△ABC 为______三角形． 【答案】等腰直角【分析】由B ＝2A ，得sin sin 2B A =，由正弦的二倍角公式可得sin 2sin cos B A A =，又b a ，由正弦定理可得cos A =.【详解】解：因为在△ABC 中，若b a ，B ＝2A ， 所以sin sin 2B A =，即sin 2sin cos B A A =， 由正弦定理sin sin a bA B=，则2cos b a A =又b a ，所以cos A 又()0,A π∈， 所以4A π=，即,24B C ππ==，即△ABC 为等腰直角三角形， 故答案为等腰直角.【点睛】本题考查了利用正弦定理判断三角形的形状及正弦的二倍角公式，重点考查了运算能力，属基础题.16．由抛物线y 2＝2x 与直线y ＝x －4围成的平面图形的面积为________. 【答案】18【分析】先求得抛物线与直线的交点坐标，数形结合，利用定积分即可容易求得图形的面积.【详解】如图所示，解方程组224y xy x ⎧=⎨=-⎩得两交点为(2，－2)，(8，4).选取横坐标x 为积分变量，则图中阴影部分的面积S 可看作两部分面积之和， 即8222d (24)d S x x x x x =++⎰⎰()()3328882220222211224?332x x x x =+-+ 1656302433=+-+ 18=故答案为：18.【点睛】本题考查利用定积分求曲边梯形的面积，涉及抛物线的轨迹，属综合基础题.三、解答题17．设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，q ：实数x 满足31x -<．若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； 【答案】23x <<.【分析】分别解出两个不等式，由p q ∧为真，则p 真且q 真，可得答案. 【详解】由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<， 当1a =时，13x <<，即p 为真时，实数x 的取值范围是13x <<． 由31x -<得131x -<-<，解得24x <<， 即q 为真时，实数x 的取值范围是24x <<， 若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是23x <<． 故答案为：23x <<.18．已知函数()e cos x f x x x =-．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值． 【答案】(Ⅰ)1y =；（Ⅱ）最大值1；最小值2π-. 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，先求斜率，再代入切线方程公式00y f f x 中即可；（Ⅱ）设()()h x f x ='，求()h x '，根据()0h x '<确定函数()h x 的单调性，根据单调性求函数的最大值为()00h =，从而可以知道()()0h x f x '=<恒成立，所以函数()f x 是单调递减函数，再根据单调性求最值.试题解析：（Ⅰ）因为()e cos x f x x x =-，所以()()()e cos sin 1,00x f x x x f -''=-=.又因为()01f =，所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1y =. （Ⅱ）设()()ecos sin 1xh x x x =--，则()()e cos sin sin cos 2e sin x x h x x x x x x =--=-'-.当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，所以()h x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.所以对任意π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦有()()00h x h <=，即()0f x '<. 所以函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.因此()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()01f =，最小值为22f ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.【名师点睛】这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，第二问比较有特点的是需要两次求导数，因为通过()f x '不能直接判断函数的单调性，所以需要再求一次导数，设()()h x f x ='，再求()h x '，一般这时就可求得函数()h x '的零点，或是()0h x '>(()0h x '<)恒成立，这样就能知道函数()h x 的单调性，再根据单调性求其最值，从而判断()y f x =的单调性，最后求得结果.19．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3A π=，sin 3sin B C =．（1）求tan C 的值；（2）若a =ABC 的面积．【答案】（1）tan C =；（2）S =. 【分析】（1）因为3A π=，所以23B C π+=，然后，由sin 3sin B C =变为2sin 3sin 3C C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，进而求解即可 （2）利用正弦定理和余弦定理，求出b 和c ，利用面积公式求解即可 【详解】解：（1）因为3A π=，所以23B C π+=， 故2sin 3sin 3C C π⎛⎫-=⎪⎝⎭，1sin 3sin 2C C C +=，即5sin 22C C =，得tan 5C =． （2）由sin sin b cB C=，sin 3sin B C =，得3b c =． 在ABC 中，由余弦定理，得22222212cos 92(3)72a b c bc A c c c c c =+-=+-⨯⨯⨯=，又因为a =1c =，3b =，所以ABC 的面积为1sin 24S bc A ==． 【点睛】关键点睛：解题的关键在于利用正弦定理，化简得3b c =，以及利用余弦定理求出b 和c ，难点在于运算，难度属于中档题20．设()log (1)log (3)(0,1)a a f x x x a a =++->≠，且(1)2f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域；（2）求()f x 在区间302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值.【答案】（1）2a =；(1,3)-；（2）2.【分析】（1）由函数值求得a ，由对数的真数大于0可得定义域；（2）函数式变形为22()log (1)4f x x ⎡⎤=--+⎣⎦，由复合函数的单调性得出单调区间后可得最大值．【详解】解：（1）(1)2f =，log (11)log (31)log 42a a a ∴++-==，解得2(0,1)a a a =>≠，由1030x x +>⎧⎨->⎩，得(1,3)x ∈-.∴函数()f x 的定义域为()13-，.（2）22222()log (1)log (3)log (1)(3)log (1)4f x x x x x x ⎡⎤=++-=+-=--+⎣⎦ ∴当[0,1]x ∈时，()f x 是增函数；当3[1,]2x ∈时，()f x 是减函数. 所以函数()f x 在3[0,]2上的最大值是2(1)log 42f ==. 【点睛】本题考查对数函数的性质，掌握复合函数的单调性解题关键：（前提条件：在函数定义域内）21．已知函数()4cos sin (0)6f x x x πωωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期是π． （1）求函数()f x 在区间(0,)π上的单调递增区间；（2）求()f x 在3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．【答案】（1）0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦和5,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭；（2）1. 【分析】（1）利用两角和差的三角公式结合辅助角公式进行化简，结合周期公式求出ω的值，结合单调性进行求解即可；（2）根据3,88x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得到7212612x πππ≤-≤可得()f x 最大值.【详解】（1）1()4cos cos 22f x x x x ωωω⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭2cos 2cos 2cos 21x x x x x ωωωωω=-=--2sin 216x πω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 因为()f x 的最小正周期为π，所以22T ππω==． 又0>ω，所以1ω=， 所以()2sin 216f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭． 令222()262k x k k πππππ-+≤-≤+∈Z ， 得()63k x k k ππππ-+≤≤+∈Z ，所以函数()f x 在(0,)π上的单调递增区间为0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦和5,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭． （2）当3,88x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，32,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，7212612x πππ≤-≤． 当226x ππ-=，即3x π=时，()f x 取得最大值1． 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，结合两角和差的三角公式以及辅助角公式进行化简，求出函数的解析式，结合的函数的性质是解决本题的关键，难度中等. 22．已知函数()ln ,[1,]f x ax x x e =+∈．(1)若1a =，求()f x 的最大值；(2)若()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）1e +；（2）1,e ∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦．【分析】（1）根据导数可判断出函数()f x在区间[1,e]上单调递增，故可得最大值．（2）由f(x)≤0分离参数可得lnxax≤在区间[1,e]上恒成立，令()lnxg xx=，根据导数求得函数()g x的最小值后可得所求的范围．【详解】(1)当a＝1时，f(x)＝x＋ln x，∴f′(x)＝1＋＝．∵ x∈[1，e]，∴ f′(x)>0，∴ f(x)在[1，e]上为增函数，∴ f(x)max＝f(e)＝e＋1．(2)∵ f(x)≤0即ax＋ln x≤0对x∈[1，e]恒成立，∴ a≤－，x∈[1，e]．令g(x)＝－，x∈[1，e]，则g′(x)＝，∵ x∈[1，e]，∴ g′(x)≤0，当且仅当x=e时等号成立，∴ g(x)在[1，e]上递减，∴ g(x)min＝g(e)＝1e -，∴ a≤－．∴实数a的取值范围为1,e∞⎛⎤--⎥⎝⎦．【点睛】由不等式恒(能)成立求参数的范围常有两种方法：(1)讨论最值：先构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出含参函数的最值，进而得出相应的含参不等式求参数的取值范围；(2)分离参数：先分离参数变量，再构造函数，求出函数的最值，从而求出参数的取值范围.。

陕西省延安市黄陵中学高新部2020-2021学年高一上学期期中考试试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 下列给出的对象中，能组成集合的是（ ） A. 一切很大数B. 方程210x -=的实数根 C. 漂亮的小女孩D. 好心人『答案』B『解析』A 选项，很大数没有明确的定义，即元素不确定，不能构成集合；排除A ；B 选项，方程210x -=的实数根为±1，能构成集合；B 正确；C 选项，漂亮没有明确的定义，即元素不确定，不能构成集合，排除C ；D 选项，好心人没有明确的定义，即元素不确定，不能构成集合，排除D. 故选：B.2. 如图，U 为全集，M ，N 是集合U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A. M N ⋂B.()UM N ⋂ C. ()U N MD.()U M N『答案』C『解析』由已知中阴影部分在集合M 中，而不在集合N 中，故阴影部分所表示的元素属于M ， 不属于N （属于N 的补集） 即()U MC N ；故选：C ． 3. 已知集合{}240A x x =-=∣，则集合A 的所有子集的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4『答案』D 『解析』集合{}{}2402,2A x x =-==-∣，则集合A 的子集有∅、{}2、{}2,2-、{}2-.集合A 的所有子集的个数为4. 故选：D. 4.函数y = ）A. {}0.50.75x x -<<B. {}0.50.75x x -≤≤C.{}0.5x x ≤D.{0.5x x >-且}0x ≠『答案』B『解析』因为y =所以210340x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得0.50.75x -≤≤. 故选：B.5. 已知2(21)25f x x x +=--，则()f x 的解析式为（ ） A. 2()46f x x =-B.21315()424f x x x =--C.21315()424f x x x =+-D.2()25f x x x =-- 『答案』B『解析』令21t x =+，则12t x -=，又2(21)25f x x x +=--， 所以2221211315()15424424t t t f t t t t t --+⎛⎫=-+-=--=-- ⎪⎝⎭， 因此21315()424f x x x =--.故选：B.6. 某市出租车起步价为5元（起步价内行驶里程为3km ），以后每1km 收费1．8元（不足1km 按1km 计价），则乘坐出租车的费用y （元）与行驶的里程()km x 之间的函数图像大致为下列图中的（ ）A. B.C. D.『答案』B 『解析』出租车起步价为5元（起步价内行驶的里程是3km ).(]0,3∴对应的值都是5，以后毎1km 价为1.8元，不足1km 按1km 计价，34x ∴<≤时，5 1.8 6.8,y =+=45x <≤时，5 1.8 1.88.6y =++=，故选：B7. 已知幂函数()y f x =的图像经过点14,2⎛⎫⎪⎝⎭，则()2f 等于（ ）A. 14 B. 4C.D.『答案』C『解析』设幂函数为()f x x α=（其中α为常数），因为该函数图像过点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以142α=，解得12α=-，因此12()f x x -=， 所以()22f ==. 故选：C.8. 若函数()12xy a =-是实数集R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B. (),0-∞ C. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D. 11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭『答案』B『解析』由题意知，此函数为指数函数，且为实数集R 上的增函数，所以底数121a ->，解得0a <. 故选B. 9. 已知1.2log 0.3a =，1.2log 0.8b =，0.51.5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. a b c >>B. c a b >>C. a c b >>D. c b a >>『答案』D 『解析』1.2log y x=在(0,)+∞上是增函数,1.2 1.2 1.2log 0.3log 0.8log 10a b ∴=<=<=，0.51.50c =>，∴c b a >>，故选：D10. 函数3()33f x x x =--一定有零点的区间是（ ）．A. (2,3)B. (1,2)C. (0,1)D. (1,0)-『答案』A『解析』3()33f x x x =--， A 中，(2)10f =-<，(3)150f =>，且()f x 处处连续，所以()f x 在(2,3)上一定有零点，故A 正确；B 中，(1)0f <，(2)0f <，()f x 在(1,2)上不一定有零点，B 错误；C 中，(0)0f <，(1)0f <，()f x 在(0,1)上不一定有零点，C 错误；D 中，(1)0f -<，(0)0f <，()f x 在(1,0)-上不一定有零点，D 错误．故选A ．11. 函数121()()2xf x x =-的零点个数为（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3『答案』B『解析』函数121()()2xf x x =-的零点，即令121()()02x f x x =-=，根据此题可得121()2xx =，在平面直角坐标系中分别画出幂函数y =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象，可得交点只有一个，所以零点只有一个， 故选：B.12. 若()1,2x ∈，则下列结论正确的是（ ）A.122lg xx x >>B.122lg xx x >>C.122lg xx x >>D. 12lg 2xx x >>『答案』A『解析』根据对数函数的单调性得，当()1,2x ∈，2(2,4)xy =∈； 根据幂函数的单调性得，当()1,2x ∈，12y x =∈；根据指数函数的单调性得，当()1,2x ∈，()lg lg1,lg2x ∈，即()lg 0,lg2x ∈，因为lg 2lg101<=，所以122lg xx x >>，故选：A.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知集合{}2220x xmx -+==∅，则实数m 的取值范围为__________．『答案』(『解析』因为集合{}2220x xmx -+==∅，所以关于x 的方程2220x mx -+=无解，所以2480m ∆=-<，解得(m ∈，故答案为：(14.给定四个函数：①3y x =+1(0)y x x =>；③31y x =+；④21x y x +=．其中是奇函数的有__________．（填序号）『答案』①④『解析』①函数的定义域为R ，令()3y f x x ==，则()()3f x x f x -=-=-，所以函数()f x 是奇函数；②函数的定义域关于原点不对称，则函数1(0)y x x =>为非奇非偶函数；③函数的定义域为R ，令()31y f x x ==+，则()010f =≠，且()12f =，()10f -=，()()11f f ≠-，则函数()f x 为非奇非偶函数；④函数的定义域为()()00,-∞+∞，，令()21x y f x x +==，则()()21x f x f x x +-==--，所以函数()f x 是奇函数.故答案为：①④15. 函数f （x ）=log 5（2x +1）的单调增区间是 ．『答案』（﹣，+∞）『解析』因为函数u ＝2x ＋1，y ＝log 5u 在定义域上都是递增函数，所以函数f (x )＝log 5(2x ＋1)的单调增区间，即为该函数的定义域，即2x ＋1＞0，解得x ＞－12，所以所求单调增区间是1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭， 故答案为1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. 16. 用二分法求方程ln 20x x -+=在区间()1,2上零点的近似值，先取区间中点32c =，则下一个含根的区间是__________．『答案』3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭『解析』()ln 2f x x x=-+在[]1,2上单调递增，()110f =-<，()2ln 20f =>，3313ln ln 2222f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，因为232e⎛⎫< ⎪⎝⎭，则32<302f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，则()3202f f ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭，所以下一个含根区间应该为3,22⎛⎫⎪⎝⎭． 故答案为：3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭三、解答题（请写出必要的解题过程、演算步骤，满分70分） 17. 设集合{}14M x x =≤≤，{}2N x x =≥，求()UM N．『解』∵{}14M x x =≤≤，{}2N x x =≥，∴{1UM x x =<或}4x >，∴(){}4UM N x x ⋂=>．18. 某公司在甲乙两地同时销售一种奢侈品，利润（单位：万元）分别为2116L x x=-+和2L =41x +，其中x 为销售量（单位：件）．若该公司在两地共销售18件，则能获得的最大利润为多少万元？『解』设这种奢侈品在甲地销售x 件，则在乙地销售()18x -件，由题意得：总利润212164(18)1L L L x x x =+=-++-+21273x x =-++()21236109x x =--++2(6)109x =--+当6x =时，max 109L =．∴当在甲地售出6件，乙地售出12件时利润最大为109万元．19. 用定义法证明函数4y x =-在(0,)+∞上单调递增．『解』证明：任取12,(0,)x x ∈+∞且12x x <，则()()121244f x f x x x ⎛⎫-=--- ⎪⎝⎭2144x x =-()12124x x x x -=∵120x x <<，∴120x x >，120x x -<， ∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴()f x 在()0,∞+上单调递增．20. （1）222lg5lg8lg5lg20(lg2)3+++．（29223-⨯÷『解』（1）原式()()22lg52lg 2lg5lg52lg 2lg 2=++++222(lg 5lg 2)(lg 5)2lg 5lg 2(lg 2)=+++⋅+22(lg 5lg 2)=++3=（29223-⨯÷122952332281010⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭=⨯÷1533281010--=⨯⨯121102=⨯2=21. 已知()24()log 23f x x x =+-．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 的最大值，并求取得最大值时的x 的值．『解』（1）由()24()log 23f x x x =+-得，2230x x -++>，解得13x，即()f x 定义域为()1,3-；令2()23u x x x =-++，知(1,1)x ∈-时，()u x 单调递增， ()1,3x ∈时，()u x 单调递减，∴由4log y u=是单调递增函数，根据复合函数同增异减的性质知：()f x 在()1,1-上单调递增，()f x 在()1,3上单调递减，即()f x 的单调递增区间为()1,1-；单调递减区间为()1,3；（2）由（1）知当()u x 取最大时()f x 取最大，∴当1x =时，max ()(1)4u x u ==，∴max 4()log 41f x ==．22. 某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修，排气扇恢复正常．排气4min 后，测得车库内的一氧化碳浓度为64L /L μ，继续排气4min ，又测得浓度为32L /L μ，经检测知该地下车库一氧化碳浓度(L /L)y μ与排气时间(min)t 存在函数关系：12mty c ⎛⎫= ⎪⎝⎭（c ，m 为常数）．（1）求c ，m 的值；（2）若地下车库中一氧化碳浓度不高于0.5L /L μ为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？『解』(1)由题意，可得方程组4816421322mmcc⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得12814cm=⎧⎪⎨=⎪⎩．(2)由(1)知1411282⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭ty．由题意，可得1411280.52t⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，即1841122t⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即184t，解得32≥t．所以至少排气32min，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态．。

陕西省延安市黄陵中学高新部2021-2022高二数学上学期期末考试试题文（含解析）一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.下列对算法的理解不正确的是( )A. 一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B. 算法中的每一步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C. 算法中的每一步骤应当有效地执行，并得到确定的结果D. 一个问题只能设计出一种算法【答案】D【解析】【分析】由算法的概念和特征逐一判断选项即可. 【详解】算法的有限性是指包含步骤是有限的，故A正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故C正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故D错误.故选：D.【点睛】本题主要考查算法的概念和特征，属于基础题.2.表达算法的基本逻辑结构不包括( )A. 顺序结构B. 条件结构C. 循环结构D. 计算结构【答案】D【解析】【分析】根据算法的三种基本逻辑结构分别是顺序结构、条件结构、循环结构，直接判断即可.【详解】基本逻辑结构只有三种，顺序结构、条件结构、循环结构.故选：D.【点睛】本题考查算法的基本逻辑结构，属于基础题.3.如图所示的程序框图的运行结果是( )A.12B.32C.52D. 3【答案】C 【解析】 【分析】根据题中的程序框图可知，当输入a 和b 的值后，输出的结果为a bS b a=+，然后再将2a =，4b =代入式子a bS b a=+中计算即可. 【详解】根据程序框图的意义可知在当2a =，4b =时，245422S =+=，故输出52. 故选：C.【点睛】本题考查根据程序框图计算输出结果的问题，解题关键是明确程序框图中的计算方法而后再计算题，属于基础题.4.如图所示程序框图中，输入2x =，则输出的结果是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：输入x＝2，x＝2>1成立，y＝22+＝2，输出y＝2．选B.5. 阅读右面的程序框图，则输出的S等于A. 40B. 20C. 32D. 38 【答案】D【解析】S=⨯+⨯+⨯=.本程序的功能为544332386.已知程序如下：x=-，运行结果是( )若输入5A. 5x =-,10y =B. 5x =-,0y =C. 100y =D. 0y =【答案】D 【解析】 【分析】按流程图描述的算法计算即可.【详解】输入5x =-时，执行ELSE 后面的语句，即0y =. 故选：D.【点睛】本题主要考查条件语句的应用，属于基础题. 7.下面程序运行后，输出的值是( )A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】C 【解析】 【分析】 此程序循坏语句，当10i =时，2210100i ==，结束循环.【详解】当10i =时，2210100i ==，结束循环，故输出的值为10. 故选：C.【点睛】本题考查的是程序循环的应用，属于基础题. 8.把十进制数20化为二进制数为( ) A. 2()10 000B. 2()10 100C. 2()11 001D.2()10 001【答案】B【解析】【分析】利用“除k取余法”进行计算，将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0为止，然后将依次所得的余数倒叙排列即可得到答案.【详解】利用“除k取余法”进行计算：202100÷=⋅⋅⋅,10250÷=⋅⋅⋅,5221÷=⋅⋅⋅,2210÷=⋅⋅⋅,1201÷=⋅⋅⋅,故2()20=10 100（10）.故选：B.【点睛】本题考查十进制与二进制之间的转化，熟练掌握“除k取余法”是解题的关键，属于基础题.9.下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是( )A. 某报告厅有32排座位，每排有40个座位，座位号是140～，有一次报告厅坐满了观众，报告会结束以后听取观众的意见，要留下32名观众进行座谈B. 从十台冰箱中抽取3台进行质量检验C. 某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本D. 某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量【答案】B【解析】【分析】根据简单随机抽样方法的定义对选项逐一分析即可.【详解】A：总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B：总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C：由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，不宜采用简单随机抽样法；D ：总体容量较大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法. 故选：B.【点睛】本题考查的是简单随机抽样的相关知识，属于基础题. 10.已知x ，y 的取值如下表所示：如果y 与x 线性相关，且线性回归方程为132y bx =+，则b ＝( ) A. 13 B. －12C. 12D. 1【答案】B 【解析】因为3,5x y ==，又回归直线过点(,)x y ，所以13532b =+，所以12b =-，故选B . 11.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B = “抽到二等品”，事件C =“抽到三等品”，且已知 P （A ）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ） A. 0.65 B. 0.35C. 0.3D. 0.005【答案】B 【解析】分析：根据对立事件的概率公式求解.详解：由题得事件“抽到的不是一等品”的概率为P=1-0.65=0.35.点睛：(1)本题主要考查对立事件的概率公式，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)对立事件的概率公式为()1()P A P A =-.12.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( ) A.318B.418C.518D.618【答案】C【解析】【详解】甲共得6条，乙共得6条，共有6×6＝36(对)，其中垂直的有25C=10对，∴1053618P==.本题选择C选项.【此处有视频，请去附件查看】二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.在一个个体数目为2003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为________．【答案】100 2003【解析】【分析】根据系统抽样的定义知，每个个体被抽到的机会是均等的，故概率为100 2003.【详解】在抽样过程中尽管要剔除三个个体，但每个个体被抽到的机会仍是相同的，即每个个体被抽到的概率为100 2003.故答案为：100 2003.【点睛】本题主要考查系统抽样中的概率问题，属于基础题.14.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50,60]的汽车大约有________辆.【答案】60【解析】【分析】先求得区间[50,60]的频率，由此求得时速在[50,60]的汽车的数量. 【详解】由已知可得样本容量为200， 又数据落在区间的频率为0.03100.3⨯=∴时速在[50,60]的汽车大约有2000.360⨯=故答案为60【点睛】本小题主要考查根据频率分布直方图计算频数，属于基础题. 【此处有视频，请去附件查看】15.下列事件：①物体在重力作用下会自由下落；②方程2230x x -+=有两个不相等的实数根； ③下周日会下雨；④某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于10次． 其中随机事件的个数为________． 【答案】2 【解析】 【分析】按照随机事件的定义直接判断即可.【详解】结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义作出判断；由定义可知，①是必然事件，②是不可能事件，③④是随机事件． 故答案为：2.【点睛】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的定义，属于基础题. 16.分别在区间[1，6]，[1，4]，内各任取一个实数依次为m ，n 则m ＞n 的概率是 ． 【答案】【解析】试题分析：本题是一个几何概型问题，可根据题设作出基本事件的总数所对应的区域面积，然后再作出满足条件的事件所对应的区域面积，最后求即为所求概率．由题可设，，在坐标系中作图如下，如图知点，点，点，点，所以基本事件的总数对应的面积是，而符合条件的基本事件所对应的面积为图中阴影部分，容易求得点，所以，故所求概率为，答案应填：．考点：几何概型．【方法点睛】本题是一个有关几何概型的求概率问题，属于难题．一般的，如果题目中所涉及到的基本事件是不可数的，这时可联想集合概型，把基本事件与符合条件的事件转化为相应的面积、体积、长度、时间等等，通过求对应的面积、体积、长度、时间等之比，进而求得所需要的概率，本题就是通过这样的转换最终得到所求概率的． 三、解答题(共6小题,17-21每小题14分,第22小题10分，共80分) 17.求焦点在y 轴上，且经过两个点()0,2和()1,0的椭圆的标准方程；【答案】2214y x +=【解析】 【分析】先设出椭圆的方程，再将点()0,2和()1,0代入，得到一个方程组，解出2a ，2b 的值即可. 【详解】椭圆的焦点在y 轴上，∴设它的标准方程为22221(0)y x a b a b+=>>,又椭圆经过点()0,2和()1,0，∴2222401011a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解之得：2241a b ⎧=⎨=⎩，∴所求椭圆的标准方程为2214y x +=.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，解题关键是正确设出方程，从而建立方程组解得2a ，2b 的值，属于基础题.18.已知函数()3223125f x x x x ＝＋－＋，求曲线()y f x ＝在点()0,5处的切线方程； 【答案】1250x y ＋－＝ 【解析】 【分析】先求出函数的导数在0x =处的导数值（切线的斜率），再利用点斜式求出曲线()y f x ＝在点()0,5处切线的方程，最后化为一般式即可.【详解】依题意可知：()26612f x x x '＝＋－， ()0|12x k f x '＝＝＝－，∴切线方程为512y x －＝－，即1250x y ＋－＝. 【点睛】本题考查导数的几何意义，解决此类题应注意分清“在点”和“过点”的区别，属于常考题.19.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况如下： 甲：15,17,14,23,22,24,32； 乙：12,13,11,23,27,31,30(1)求甲、乙两名运动员得分的中位数．(2)分别求甲、乙两名运动员得分的平均数、方差，你认为哪位运动员的成绩更稳定？ 【答案】(1) 甲中位数是22，乙中位数是23；(2)21x =甲，21x =乙，22367S =甲，24667S =乙，甲运动员的成绩更稳定． 【解析】【分析】（1）分别将甲、乙两名运动员得分的两组数据从大到小排列，找出中位数即可；（2）按照定义分别计算甲、乙两名运动员得分的平均数、方差，通过方差比较甲、乙两名运动员的成绩即可.【详解】（1）将甲运动员得分的数据由大到小排列：32,24,23,22,17,15,14.将乙运动员得分的数据由大到小排列：31,30,27,23,13,12,11.∴甲运动员得分的中位数是22，乙运动员得分的中位数是23.（2）1(15171423222432)217x ==甲＋＋＋＋＋＋， 1(12131123273130)217x ==乙＋＋＋＋＋＋， 22221236[(2115)(2117)(2132)]77S =⋯=甲－＋－＋＋－， 22221466[(2112)(2113)(2130)]77S =⋯=乙－＋－＋－， ∴22S S <甲乙，∴甲运动员的成绩更稳定．【点睛】本题考查中位数、平均数、方差的定义及应用，属于基础题.20.某企业共有3200名职工，青、老年职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个样本容易为400的样本，应采用哪些抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？【答案】采用分层抽样，分别抽取200，120，80人【解析】【分析】先根据数据特征确定抽样方法，再根据比例求结果【详解】∵有明显的层次差别，∴应采用分层抽样．中、青、老年职工应抽取的人数分别为400×510＝200,400×310＝120,400×210＝80. 【点睛】本题考查分层抽样，考查基本分析求解能力，属基础题21.甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙胜的概率为13，求：(1)甲胜的概率；(2)甲不输的概率．【答案】(1)16； (2)23. 【解析】【分析】（1）按照对立事件的概率计算公式计算即可；（2）按照对立互斥事件的概率计算公式计算即可.【详解】（1）“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲胜的概率为1111236--=； （2）方法一：设“甲不输”为事件A ，可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以()112623P A =+=； 方法二：设“甲不输”为事件A ，可看作是“乙胜”的对立事件，所以()12133P A =-=，即甲不输的概率是23. 【点睛】本题主要考查随机事件的概率计算问题，正确理解对立事件和互斥事件是解题的关键，属于常考题.22.甲、乙两人约定上午700：至800：之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为720：，740：，800：，若他们约定，见车就乘，求甲、乙同乘一车的概率. 【答案】13【解析】【分析】设甲到达汽车站的时间为x ，乙到达汽车站的时间为y ，利用满足条件的不等式，求出对应平面区域的面积，利用几何概型的概率计算公式进行计算即可.【详解】设甲到达汽车站的时间为x ，乙到达汽车站的时间为y ，则78x ≤≤，78y ≤≤，即甲、乙两人到达汽车站的时刻()x y ，所对应的区域在平面直角坐标系中画出（如图所示）是大正方形，将三班车到站的时刻在图形中画出，则甲、乙两人要想乘同一班车，必须满足1773x ≤≤，1773y ≤≤；127733x ≤≤，127733y ≤≤；2783x ≤≤，2783y ≤≤，即()x y ，必须落在图形中的三个带阴影的小正方形内，所以由几何概型的计算公式得，22131313p ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭==. 【点睛】本题主要考查几何概型的应用，解题关键是根据题意准确求出总面积和符合题意的面积，属于常考题.。

黄陵中学高新部2020-2021学年度第一学期期中高二数学试题一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等差数列中，已知，，则（）A．9 B．12 C．15 D．1 2．设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是（）A. a－c>b－dB. a + c > b + dC.ac>bdD.3．若的三角，则A、B、C分别所对边 =（）A． B． C． D．4. 在中，，则A为（）A.300或1500B.300C. 600或1200D.6005、等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3 B． 3 C． D．以上皆非6、若实数a、b满足a+b=1，是的最小值是（）A．18 B．6 C．2D．27、△ABC中，若，则△ABC的形状为 ( ) A．直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰三角形8. 在中，，则A等于（）A.300B.450C. 600D. 12009．直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式，则这个动点的运动区域(用阴影表示)是（）A．B．C． D．10．正项等比数列{a n}中，S3=7，S9=91，则S6为（）A．28 B．32 C．35 D．4911．不等式的解集是（）A． B．o xyo xyo xyC． D．12. 等差数列中,则使前项和成立的最大自然数为( )A. 4008B. 4007C. 4006D. 4005二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．数列的前项和，则14. 在△ABC中，若，则∠C=________15、若x> ，则y=4x－3+的最小值是___________16．观察下面图形相应的点数，按照这样的规律，第7个图形的点数是__________。

陕西省黄陵中学2021届高三（重点班）下学期开学考试数学（理）试高三重点班开学考试数学试题（理）第一卷多项选择题（满分60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合a？{x | y？1？x}，b？{y | y？2x，x？A}，然后A？B如果函数f（x）？x？3b2x已知，那么B？0是f（x）在x？0处的最小值3.已知z1与z2是共轭虚数，有4个命题①z1?z2；②z1z2?z1z2；③z1?z2?r；④z12？Z2，必须正确的是（）a．①②b．②③c．②③d．①②③4.f(x)?2sinx(x?(??,0)?(0,?))大致的图象是（）xa、不列颠哥伦比亚省。

?y?2?0,y?5.若x，y满足约束条件?x?y?1?0,则的最大值是（）? 十、Y5.0，x？答。

32b．1c．2d．36.已知锐角？遇到Cos2？？cos（？4°）那么sin2呢？等于（）c．a．? 2b。

？1222d。

？227.在（x？Y）（x？Y）5的展开式中，x2y4的系数是（）？十b．?5c．5-1-d．108.系列？一S1？1，s2？2.和Sn？1.2sn？1.3Sn，（n？2和n？n*），那么这个序列是（）A.等差序列b．等比数列c、从第二项开始，它是一个等差序列d．从第二项起为等比数列???????????? E1a？B29.已知的平面向量a，B，e，a？E1，b？E2，那么a？B的最大值为（）a、 -1b-2c。

？55d。

？24?? 十、Y5.0 10. 已知实数x，y是否满足约束条件？Y十、如果不平等?1?y?x?2?0?2?1?a?x2?2xy??4?2a?y2?0恒成立，则实数a的最大值为（）答。

75b．c.5d．6332211.已知函数f?x??xlnx?ax?1?a?r?，若f?x??0在0?x?1恒成立，则实数a的?? 值范围为（）a．a?2b．a?1c.a?12d．a?2412.已知直线l与曲线y?x3?6x2?13x?9相交，交点依次为a，b，c，且ab？卑诗省？5，那么直线L的方程是（）a．y??2x?3b．y?2x?3c.y?3x?5d．y??3x?2二、填空：这个主要问题有4个小问题，每个问题5分13.设满足．则的最大值为____14.二项式的展开式中常数项是__________．（用数字作答）切线，偏心率是15.若方程为标准方程的双曲线的一条渐近线与圆-2-__________．16.已知系列共有26项，且，，，条件不同有__________个．三、回答：（这个大问题有6个小问题，共70分）。