陕西省黄陵中学(高新部)2018届高三下学期第一次大检测数学(文)试题及答案

2018届陕西省黄陵中学（高新部）高三下学期第一次大检测

数学（文）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,3A =，集合{}3,4,5B =，则集合()U A C B ⋂=（ ） A ．{}1,2,3,6 B ．{}1 C ．{}1,2 D ．{}1,3,4,5

2.设i 为虚数单位，a R ∈，若()()11i ai --为纯虚数，则复数1ai -的模是（ ） A

．2 C ．1 D ．0

3.已知命题():0,,sin p x x x ∀∈+∞>，命题12

1:,log 2x

q x R x ⎛⎫

∃∈= ⎪⎝⎭，则下列命题中的真命题为（ ）

A ．q ⌝

B ．p q ∧

C ．()p q ⌝∧

D ．()()p q ⌝∨⌝

4.已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的一个焦点在抛物线216y x =的准线上，且双曲线的—条渐近线

过点

)

，则双曲线的方程为（ ）

A ．221420x y -=

B ．221124x y -=

C ．221412x y -=

D ．22

1204

x y -=

5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，执行如图所示的 程序框图，则输出的M 一定满足

A ．2

n nM S =

B ．n S nM =

C ．n S nM ≥

D ．n S nM ≤

6．设函数()sin()cos()(0,

2

f x x x π

ωϕωϕωϕ=+++>< 的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则

A ．()f x 在,2ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

单调递减 B ．()f x 在0,

2π⎛⎫

⎪⎝

⎭

单调递增 C ．()f x 在3,44ππ⎛⎫

⎪⎝

⎭

单调递增 D ．()f x 在0,

3π⎛⎫

⎪⎝

⎭

单调递减

A ．]3

8

,512[ B ．]3

5,53[

C ．]3

8,58[

D ．]5

12

,

58[

8．,A B 是圆2

2

:1O x y +=上两个动点，1AB =u u u r

，32OC OA OB =-u u u r u u u r u u u r ，M 为线段AB 的中点，则

OC OM ⋅u u u r u u u u r

的值为

A ．32

B ．3

4

C ．

1

2

D ．

14

9. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲 说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”； 丙 说 ： “甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人 中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可 判断罪犯是 A . 甲 B . 乙

C .丙

D .丁

10 . 函数2

cos ()([2,2])1

x x

f x x x =

∈-+的大致图像是

11. 如 图 ， 过 抛 物 线 22y px = （p ＞ 0）的 焦 点 F 的 直 线 l 交 抛 物 线 于 点 A , B ，交 其 准 线 于 点 C ， 若 2BC BF = ， 且3AF = ， 则 此 抛物 线 的 方 程 为 A . 232y x = C . 29

2

y x =B . 23y x = D . 29y x =

12. 已 知13＜k ＜1 ， 函数()=3-1x f x k -的 零 点 分 别 为1x ，2x ，1x 2x p ，函 数()=3-121x k

g x k -+的 零 点 分 别 为3x ，4x ，3x 3x 4x p ，则 4x 2+x -

3x +（1)x 的 最 小 值 为 A ．1

B ． log 2 3 C. log 26 D ．3

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．在平面直角坐标系xOy 中，若动圆C 上的点都在不等式组3

330330

x x y x y ≤⎧⎪

-+≥⎨⎪

++≥⎩表示的平面区域内，

则面积最大的圆C 的标准方程为．

14．设函数31

()2

320x e x f x x mx x -⎧->⎪=⎨⎪--≤⎩

，，(其中e 为自然对数的底数)有3个不同的零点，则实数m 的取值范围是．

15．在平面四边形ABCD 中，已知AB ＝1，BC ＝4，CD ＝2，DA ＝3，则AC BD ⋅u u u r u u u r

的值为．

16．已知a 为常数，函数22

()1f x a x x =

---的最小值为2

3

-

，则a 的所有值为．