陕西省黄陵中学高新部2021-2022高二数学上学期期末考试试题 文.doc

2021-2022年高二上学期期末考试数学（文）试题Word版含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、双曲线的渐近线的方程为（）A． B． C． D．2、下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3、下列命题中，假命题是（）A． B．C． D．4、不等式的解集是（）A．或 B．C．或 D．R5、等差数列的前n项和是，若，则的值为（）A．55 B．65 C．60 D．706、下列结论中正确的是（）A．当且时，B．当时，C．当时，函数的最小值为2D．当时，函数无最大值。

7、在中，若，那么等于（）A． B． C． D．8、一元二次方程有一个正跟和一个负根的充分不必要条件是（）A． B． C． D．9、已知向量(22,),(2,3)m y x n x y y =-=+，且的夹角为钝角，则在平面上，点所在的区域是（ ）10、已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．11、某同学要做一个三角形，要求三条高的程度分别为，则（ ）A ．不能做出满足要求的三角形B ．能作出一个锐角三角形C ．能作出一个直角三角形D ．能作出一个钝角三角形12、双曲线的左右焦点分别为，渐近线分别为，点在第一象限内且在上，若，则双曲线的离心率是（ ）A ．B ．2C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。

.13、已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且过点，则抛物线的方程为14、如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西距灯塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N 处，则该船航行的速度为 海里/小时15、设定义如下面数表，满足，且对任意自然数均有，则的值为1 2 3 4 5 1 4 1 3 5 216、已知满足约束条件020232x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩，目标函数取得最大值的唯一最优解解是，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知命题方程所表示的图形是焦点在轴上的双曲线；命题方程无实根，又为真，为真，求实数的取值范围。

陕西省黄陵中学高新部2021-2022高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.下列对算法的理解不正确的是( )A ．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B ．算法中的每一步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C ．算法中的每一步骤应当有效地执行，并得到确定的结果D ．一个问题只能设计出一种算法2.表达算法的基本逻辑结构不包括( )A ．顺序结构B ．条件结构C ．循环结构D ．计算结构3.如图所示的程序框图的运行结果是( )A ．21B ．23C ．25D ．34.如图所示的程序框图中，输入x ＝2，则输出的结果是( )A ．1B ．2C ．3D ．45.阅读如图的程序框图，则输出的S 等于( )A．40 B．38 C．32 D．206.已知程序如下：若输入x＝－5，运行结果是( )A．x＝－5 y＝10 B．x＝－5 y＝0 C．y＝100 D．y＝0 7.下面程序运行后，输出的值是( )A．8 B．9 C．10 D．11 8.把十进制数20化为二进制数为( )A ．10 000(2)B ．10 100(2)C ．11 001(2)D ．10 001(2)9.下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是( )A ．某报告厅有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告厅坐满了观众，报告会结束以后听取观众的意见，要留下32名观众进行座谈B ．从十台冰箱中抽取3台进行质量检验C ．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本D ．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量10.已知x ，y 的取值如下表所示：如果y 与x 线性相关，且线性回归方程为＝x ＋213，则等于( )A ．31B ．21C ．21 D ．1 11.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A ＝“抽到一等品”，事件B ＝“抽到二等品”，事件C ＝“抽到三等品”，已知P (A )＝0.65，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )A ．0.65B ．0.35C ．0.3D ．0.00512.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )A ．183B ．184C ．185D ．186 二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.在一个个体数目为2 003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为________．14.200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在(50,60)的汽车大约有________辆．15.下列事件：①物体在重力作用下会自由下落；②方程x2－2x＋3＝0有两个不相等的实数根；③下周日会下雨；④某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于10次．其中随机事件的个数为________．16.分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m＞n的概率为________．三、解答题(共6小题,17-21每小题14分,第22小题10分，共80分)17.（本题14分）求焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)的椭圆的标准方程；18.（本题14分）已知函数f(x)＝2x3＋3x2－12x＋5.求曲线y＝f(x)在点(0,5)处的切线方程；19.（本题14分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况如下：甲：15,17,14,23,22,24,32；乙：12,13,11,23,27,31,30.(1)求甲、乙两名运动员得分的中位数．(2)分别求甲、乙两名运动员得分的平均数、方差，你认为哪位运动员的成绩更稳定？20.（本题14分）某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？21.（本题14分） 甲、乙两人下棋，和棋的概率为21，乙胜的概率为31，求： (1)甲胜的概率； (2)甲不输的概率．22.（本题10分）甲、乙两人约定上午7：00至8：00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为7：20,7：40,8：00，若他们约定，见车就乘，求甲、乙同乘一车的概率.高新高二文数学答案解析1.【答案】D【解析】算法的有限性是指包含步骤是有限的，故A正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故C正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D错误.2.【答案】D【解析】基本逻辑结构只有三种.3.【答案】C【解析】根据程序框图的意义可知在当a＝2，b＝4时，S＝＋＝，故输出.4.【答案】B【解析】输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：输入x＝2，x＝2>1成立，y＝＝2，输出y＝2.5.【答案】B【解析】第一次循环，S＝0＋4×5＝20，i＝3；第二次循环，S＝20＋3×4＝32，i＝2；第三次循环，S＝32＋2×3＝38，i＝1，结束循环，输出S＝38.6.【答案】D【解析】输入－5，执行ELSE后面的语句，即y＝0.7.【答案】C【解析】102＝100，结束循环，i＝10.8.【答案】B【解析】利用除2取余数可得．9.【答案】B【解析】简单随机抽样的特点．10.【答案】B【解析】因为＝3，＝5，又回归直线过点(，)，所以5＝3＋，所以＝－.11.【答案】B【解析】∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，而P(A)＝0.65.∴抽到的不是一等品的概率是1－0.65＝0.35.12.【答案】C【解析】甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，所得的直线共有6×6＝36(对)，而相互垂直的有10对，故根据古典概型概率公式得P＝＝.13.【答案】【解析】在抽样过程中尽管要剔除三个个体，但每个个体被抽到的机会仍是相同的，即每个个体被抽到的概率为.14.【答案】60【解析】根据频率分布直方图，得时速在(50,60)的频率为0.03×10＝0.3，∴在该时速段的汽车大约有200×0.3＝60(辆)．15.【答案】2【解析】结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义作出判断；由定义可知，①是必然事件，②是不可能事件，③④是随机事件．16.【答案】【解析】建立平面直角坐标系(如图所示)，则由图可知满足m＞n的点应在梯形ABCD内，所以所求事件的概率为P＝＝.17.【答案】∵椭圆的焦点在y轴上，∴设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．又椭圆经过点(0,2)和(1,0)，∴∴∴所求椭圆的标准方程为＋x2＝1.【解析】18.【答案】依题意可知：f′(x)＝6x2＋6x－12，k＝f′(x)|x＝0＝－12，∴切线方程为y－5＝－12x，即12x＋y－5＝0.【解析】19.【答案】解(1)将甲运动员得分的数据由大到小排列：32,24,23,22,17,15,14.甲运动员得分的中位数是22.同样的可知乙运动员得分的中位数是23.(2)甲＝(15＋17＋14＋23＋22＋24＋32)＝21.＝(12＋13＋11＋23＋27＋31＋30)＝21，乙＝[(21－15)2＋(21－17)2＋…＋(21－32)2]＝，＝[(21－12)2＋(21－13)2＋…(21－30)2]＝，∴＜∴甲运动员的成绩更稳定．【解析】20.【答案】由于中、青、老年职工有明显的差异，采用分层抽样更合理．按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：×400＝200，×400＝120，×400＝80，因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人，120人，80人．【解析】21.【答案】(1)“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲胜的概率为1－－＝.(2)方法一 设“甲不输”为事件A ，可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以P (A )＝＋＝.方法二 设“甲不输”为事件A ，可看作是“乙胜”的对立事件．所以P (A )＝1－＝.即甲不输的概率是.【解析】22.【答案】设甲到达汽车站的时间为x ，乙到达汽车站的时间为y ，则7≤x ≤8,7≤y ≤8，即甲、乙两人到达汽车站的时刻(x ，y )所对应的区域在平面直角坐标系中画出(如图所示)是大正方形.将三班车到站的时刻在图形中画出，则甲、乙两人要想乘同一班车，必须满足7≤x ≤731，7≤y ≤731；731≤x ≤732，731≤y ≤732；732≤x ≤8,732≤y ≤8.即(x ，y )必须落在图形中的三个带阴影的小正方形内，所以由几何概型的计算公式得，P ＝＝.【解析】。

2019-2020学年陕西省延安市黄陵中学高新部高二上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．设a b >， a ， b ， c R ∈则下列命题为真命题的是（ ） A ．22ac bc > B ．1ab> C ．a c b c ->- D ．22a b > 【答案】C【解析】对A ， 0c =时不成立；对B ， 0b ≤时不成立；对C ，正确；对D ， 0a ≤时不正确，故选C.2．若p 是真命题，q 是假命题，则 A ．p q ∧是真命题 B ．p q ∨是假命题 C ．p ⌝是真命题 D ．q ⌝是真命题【答案】D【解析】试题分析：因为p 是真命题，q 是假命题，所以p q ∧是假命题，选项A 错误，p q ∨是真命题，选项B 错误，p ⌝是假命题，选项C 错误，q ⌝是真命题，选项D 正确，故选D.【考点】真值表的应用.3．已知双曲线2222:1x y C a b-=的离心率54e =，且其右焦点2(5,0)F ,则双曲线C 的方程为（ ）A ．22143x y -= B ．221169x y -= C ．221916x y -=D ．22134x y -= 【答案】B【解析】 由双曲线2222:1x y C a b-=的离心率54e =，且其右焦点为2(5,0)F ，可得554c c a =⇒=，所以4,3a b ===， 所求双曲线的方程为221169x y -=，故选B ．4．曲线2y x =在()1,1处的切线方程是（ ）A ．230x y ++=B ．230x y --=C ．210x y ++=D ．210x y --=【答案】D【解析】先求出导数，再把1x =代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化为一般式． 【详解】解：由题意知，2y x '=，∴在(1,1)处的切线的斜率2k =，则在(1,1)处的切线方程是：12(1)y x -=-， 即210x y --=， 故选：D ． 【点睛】本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及直线方程的点斜式和一般式的应用，属于基础题． 5．若()()000im1l x f x x f x x∆→+∆-=∆，则()0'f x 等于（ ）A ．0B ．1C ．3D ．13【答案】B【解析】根据题意，由导数的定义可得答案． 【详解】解：根据题意，若000()()lim1x f x x f x x →+-=，则000000000()()()()()lim lim 1()()x x f x x f x f x x f x f x x x x x→→+-+-'===+-， 即0()1f x '=； 故选：B ． 【点睛】本题考查导数的定义，掌握导数与极限的关系即可． 6．下列各式正确的是( ) A ．()sin cos a a '=(a 为常数) B ．()cos sin x x '= C ．()sin cos x x '=D ．()5615xx '--=-【解析】由基本的求导公式可得：()'sin 0a =(a 为常数)； ()'c o s s i n x x =-； ()'sin cos x x = ；()'565x x --=-.本题选择C 选项.7．已知函数()y f x =，其导函数()'y f x =的图象如下图所示，则()y f x =（ ）A ．在(),0-∞上为减函数B ．在0x =处取极小值C ．在()4,+∞上为减函数D ．在2x =处取极大值【答案】C【解析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点． 【详解】解：根据导函数图象可知当()()0,24,x ∈+∞时，()0f x '<，在()(),02,4x ∈-∞时，()0f x '>，∴函数()y f x =在()0,2和()4,+∞上单调递减，在(),0-∞和()2,4上单调递增，0x ∴=、4x =为函数()y f x =的极大值点，2x =为函数()y f x =的极小值点，则正确的为C . 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值等有关知识，属于中档题．8．若函数()329f x x ax =+-在2x =-处取得极值，则a =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】由()f x 在2x =-时取得极值，求出()f x '得(2)0f '-=，解出a 的值．解：32()9f x x ax =+-，2()32f x x ax ∴'=+；又()f x 在2x =-时取得极值，(2)1240f a ∴'-=-=； 3a ∴=．故选：B ． 【点睛】本题考查了应用导数求函数极值的问题，是基础题． 9．()21i i -⋅=（ ） A ．22i - B ．22i + C ．2 D ．2-【答案】C【解析】()()21i i 2i i 2-=-=，故选C. 10．由“1223<， 2435<， 2547<”得出：“若0a b >>且0m >，则b b m a a m +<+”这个推导过程使用的方法是（ ）A ．数学归纳法B ．演绎推理C ．类比推理D ．归纳推理 【答案】D【解析】根据部分成立的事实，推断出一个整体性的结论，这种推理是归纳推理中的不完全归纳法，所以选D ．11．函数()y f x =在点0x 取极值是()0'0f x =的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．必要非充分条件 【答案】A【解析】函数可导，取极值时导数为0，但导数为0并不一定会取极值． 【详解】解：若函数()y f x =在点0x 处可导，且函数()y f x =在点0x 取极值， 则0()0f x '=，若0()0f x '=，则连续函数()y f x =在点0x 处不一定取极值，例如：3()f x x =．故选：A ． 【点睛】本题考查了函数的极值与导数之间的关系，属于基础题．12．函数的定义域为，其导函数在的图象如图所示，则函数在内的极小值点共有( )A ．个B ．个C ．个D ．个【答案】C【解析】根据极小值点存在的条件，可以判断出函数的极小值的个数。

2021-2022年高二上学期期末考试 文科数学 含答案(II)说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．给分．．．．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设是虚数单位，集合，，则为（ ）A.B. C.D.2.若，且，则下列不等式一定成立的是 （ ）A. B. ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x C. D.3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A.假设三内角都大于60度 B ．假设三内角都不大于60度 C.假设三内角至多有一个大于60度 D ．假设三内角至多有两个大于60度4.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则.B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质.C ．三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是.D ．在数列中，，)2(12111≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--n a a a n n n ，由此归纳出的通项公式. 5．在上定义运算，，，则满足的实数的取值范围为( ) A ． B ． C ． D ．6．若右边的程序框图输出的是126，则条件①可为( ) A. B. C. D. 7. 已知等差数列的前项和为18，若， ,则的值为( )A ．9B ．21C ．27D ．368．设变量满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+02201y x y x y x ，则目标函数的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 9.已知满足，则的形状是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形10.将正整数排成右下表：则在表中数字xx出现在( )A．第45行第78列 B．第44行第78列C．第44行第77列 D．第45行第77列二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分.请将正确答案填在答题卷．．．．．．．．．．．相应位置．．．．.）11．若 , ，且为纯虚数，则实数的值为▲ .12. 从1，2,3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”,事件B为“取到的两个数均为偶数",则=______▲____.13.若等差数列的前项和为，则.由类比推理可得：在等比数列中，若其前项的积为，则____▲____.14．若正数，满足，则的最小值为____▲_____.15.设的内角所对的边为,则下列命题正确的是▲（写出所有正确命题的序号）.①若,则. ②若,则.③若,则. ④若,则.⑤若,则.三、解答题（本大题共6小题，共75分。

高新部高二期末考试数学试题一.选择题（60分）1、梁才学校高中生共有2400人，其中高一年级800人，高二年级900人，高三年级700人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ）A. 16，20，12B. 15，21，12C. 15，19，14D. 16，18，14 2、有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程； ②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和其身体健康情况； ④正方形的边长和面积； ⑤汽车的重量和百公里耗油量； 其中两个变量成正相关的是 （ ）A ．①③B ．②④C ．②⑤D ．④⑤3、已知,22,33x x x ++是等比数列的前三项，则该数列第四项的值是（ ）4能成为该等比数列公比的是（ ）5、某学校有教师160人,其中有高级职称的32人,中级职称的56人,初级职称的72人.现抽取一个容量为20的样本,用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数应为 A. 4 B. 6 C. 7 D. 96、下面的等高条形图可以说明的问题是( )A. “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B. “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C. 此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D. “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握7、根据二分法原理求方程220x -=的近似根的框图可称为（ ） A. 工序流程图 B. 知识结构图 C. 程序框图 D. 组织结构图8、对于函数()22f x x x =+，在使()f x M ≥成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值1M =-叫做()22f x x x =+的下确界，则对于,a b R ∈，且,a b 不全为0，界是（ ）9、当()1,2x ∈时，不等式220x mx ++≥恒成立，则m 的取值范围是（ ） A. ()3,-+∞ B. C. [)3,-+∞ D. 10、某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图. 图中A 点表示十月的平均最高气温约为15C ︒，B 点表示四月的平均最低气温约为5C ︒. 下面叙述不正确的是 （ ）A. 各月的平均最低气温都在0C ︒以上B. 七月的平均温差比一月的平均温差大C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均最高气温高于20C ︒的月份有5个 11、对具有线性相关关系的变量有一组观测数据（ i=1，2，…，8），其回归直线方程是且，，则实数是（ ）A. B. C. D.12、在1与100之间插入n 个正数，使这2n +个数成等比数列，则插入的n 个数的积为（ ） A. 100n B. 10n C. 100n D. 10n 二、填空题（20分） 13、观察下列数表：1 3 57 9 11 1315 17 19 21 23 25 27 29 设2017是该表第行的第个数，则的值为______________14、用秦九韶算法求多项式()6542560.32f x x x x x x =-++++ 在2x =-时的值时， 3v 的值 为__________．15、某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 .16、在等差数列{a n }中,若a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=25,则a 2+a 8=______. 三、解答题（70分，17题10分，其余12分） 17，a R ∈． （1）当4a =时，求不等式()5f x ≥的解集； （2）若()4f x ≥对x R ∈恒成立，求a 的取值范围．18、某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，2010,5t x z y =-=-得到下表2：（Ⅰ）求z 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程ˆˆˆy bx a =+，其中 19、在等差数列{a n }中，a 3＋a 4＝15，a 2a 5＝54，公差d<0. (1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)求数列的前n 项和S n 的最大值及相应的n 值． 20、设关于x 的一元二次方程2220x ax b -+=．（1）若a 是从0，1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a 时从区间[]0,3上任取的一个数，b 是从区间[]0,2上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21、袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球2个.从袋子中不放回地随机抽取小球两个，每次抽取一个球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为. （1）记事件表示“”，求事件的概率；（2）在区间内任取两个实数，，求“事件恒成立”的概率.22、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中262,6a S =-=． （1）求数列{}n a 的通项；（2的前n 项和为n T ． 参考答案一、单项选择 1、【答案】D【解析】每个个体被抽到的概率等于，所以高一、高二、高三各年级抽取人数为故选D 2、【答案】C【解析】①随着重量的增加，行驶里程数在减少，因此是负相关；②学习时间增长，学习成绩为提高，是正相关；③吸烟量增加，身体健康情况下降，因此是负相关；④正方形边长和面积是函数关系；⑤汽车重量增加，百公里耗油量增加，因此是正相关 考点：正相关与负相关 3、【答案】D【解析】,22,33x x x ++ 成等比数列， ()()222233,540x x x x x ∴+=+∴++=，1x ∴=-或4x =-，又1x =-时， 220x +=，故舍去， 4,x ∴=-∴该数列第四项为故选D. 4、【答案】D【解析】函数等价为0,9)5(22≥=+-y y x ，表示为圆心在)0,5(半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比q 应有228q =，即2,42==q q ，最小的公比应满足282q =，所以D. 考点：等比数列的定义. 5、【答案】C【解析】∵中级职称的56人，∴抽取一个容量为20解得n=7，即中级职称的教师人数应为7人， 故选：C 6、【答案】D【解析】由图可知，“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握， 故选D ． 7、【答案】C【解析】由框图的分类可知：根据二分法原理求方程220x -=的近似根的框图可称为程序框图. 本题选择C 选项. 8、【答案】A【解析】∵a 2+b 2≥2ab，∴对于正数a ，b ，故选A点睛：本题考查函数的值域和基本不等式的应用，解题的关键是求出函数的值域，本题是一个新定义问题，注意理解所给的新定义． 9、【答案】D【解析】由()1,2x ∈时， 220x mx ++≥恒成立得对任意()1,2x ∈恒成立，m 的D.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）. 10、【答案】D【解析】A ．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上，正确B ．七月的平均温差大约在10°左右，一月的平均温差在5°左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确C．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10°，正确D．平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，故D错误，故选：D11、【答案】A【解析】∵，，∴，，∴这组数据的样本中心点是，把样本中心点代入回归直线方程得：，解得，故选A.12、【答案】D【解析】由题意，在1和100之间插入n个正数，使得这n+2个数构成等比数列，将插入的n个正数之积记作T n，由等比数列的性质，序号的和相等，故选D二、填空题13、【答案】508【解析】根据数表可知该数表的通项公式，由得.所以2027是第1014个奇数，根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9都是连续奇数，第一行1个数，第二行个数,且第1个数是 1第三行个数,且第1个数是第四行个数,且第1个数是前行共有个奇数.当时，，所以2027位于第10行，第10行第1个数是.，所以 所以； 故答案为：.14、【答案】40-【解析】根据秦九韶算法可将多项式变形为()6542560.32f x x x x x x =-++++=()()()()()56010.32x x x x x x -+++++，当2x =-时， ()011,257V V ==-+-=-，()()2372620,202040V V =-⨯-+==⨯-+=-，故答案为40-.15、【答案】15,10,20则在高一年级抽取的人数是人，高二年级抽取的人数是人，高三年级抽取的人数是人 考点：分层抽样方法 16、【答案】10【解析】据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a 5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a 5的值代入即可求出值． 解：由a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=（a 3+a 7）+（a 4+a 6）+a 5=5a 5=450， 得到a 5=90， 则a 2+a 8=2a 5=180. 故答案为：180. 三、解答题17、【答案】(Ⅰ){|0x x ≤或5}x ≥．(Ⅱ)或．试题分析：（1）取得绝对值，得到三个不等式组，即可求解不等式的解集；(2)由绝对值的，即可求解a 的取值范围． 试题解析：（1等价于1,{ 255,x x <-+≥或14,{ 35,x ≤≤≥或4,{ 255,x x >-≥解得0x ≤或5x ≥．故不等式()5f x ≥的解集为{|0x x ≤或5}x ≥．（2（当1x =时等号成立），，解得3a ≤-或5a ≥． 考点：绝对值不等式的求解及应用． 【解析】18、【答案】（Ⅰ） 1.2 1.4z t =-（Ⅱ）预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元试题分析：（Ⅰ）由表中的数据分别计算x ，y 的平均数，利用回归直线必过样本中心点即可写出线性回归方程；（Ⅱ）t=x ﹣2010，z=y ﹣5，代入z=1.2t ﹣1.4得到：y ﹣5=1.2（x ﹣2010）﹣1.4，即y=1.2x ﹣2408.4，计算x=2020时，的值即可． 试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ）2010,5t x z y =-=-，代入得到：()5 1.22010 1.4y x -=--，即 1.22408.4y x =-1.220202408.415.6y ∴=⨯-=，∴预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元19、【答案】(1)a n ＝11－n.(2)当n ＝10或11时，S n 取最大值，其最大值为55.试题分析：（1）根据等差数列的通项公式由a 3+a 4=15，a 2a 5=54得一方程组，解这个方程组得公差和首项，从而得数列{a n }的通项公式a n .（2）等差数列的前n 项和S n 是关于n 的二次式，将这个二次式配方即可得最大值. 试题解析：（1）为等差数列，解得（因d<0，舍去）6分（2），9分又，对称轴为，故当或11时，取得最大值，最大值为5512分20、【答案】（12试题分析：由二次方程有实数根可得,a b 满足的条件a b ≥，（Ⅰ）中由,a b 可以取得值得到所有基本事件个数及满足条件的基本事件个数，求其比值可求概率；（Ⅱ）中由,a b 范围得到(),a b 对应的区域，并求得满足a b ≥的区域，求其面积比可求其概率试题解析：设事件A 为“方程2220x ax b ++=有实数根”． 当0,0a b ≥≥时，因为方程2220x ax b ++=有实数根，则()22240a b a b ∆=-≥⇒≥（Ⅰ）基本事件共12个，如下：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，事件A 包含9个基本事件，事件A 发生的概率为（Ⅱ）实验的全部结果所构成的区域为(){,|03,02}a b a b ≤≤≤≤， 构成事件A 的区域为(){,|03,02,}a b a b a b ≤≤≤≤≥考点：古典概率和几何概率 【解析】 21、【答案】(1)；（2）.试题分析：（1）从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A 的基本事件有4个，故可求概率．（2）记“x 2+y 2＞（a ﹣b ）2恒成立”为事件B ，则事件B 等价于“x 2+y 2＞4恒成立，（x ，y ）可以看成平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件B 构成的区域，利用几何概型可求得结论． （1）两次不放回抽取小球的所有基本事件为，，，，，，，，，，，，共12个，事件包含的基本事件为，，，，共4个.所以.（2）记“恒成立”为事件， 则事件等价于“”.可以看成平面中的点， 则全部结果所构成的区域，而事件所构成的区域，.22、【答案】（1）26n a n =-；（2）225,3{ 512,3n n n n T n n n -<=-+≥（或24,1{6,2 512,3n n T n n n n ===-+≥）．试题分析：（1）由条件可得数列{}n a 中142a d =-=，，故可求得通项()41226n a n n =-+-⨯=-；（2）分33n n <≥和两种情况去掉数列然后转化为数列{}n a 的求和问题处理。

上学期期末联合考试高二文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“对任意，都有”的否定为（）A. 对任意，都有B. 不存在，使得C. 存在，使得D. 存在，使得【答案】C故选：C2. 若复数满足，则（）A. B. 1 C. D.【答案】B【解析】由题意，易得：，∴.故选：B点睛：复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可；复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．3. 余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（）A. 结论不正确B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 全不正确【答案】C【解析】大前提：余弦函数是偶函数，正确；小前提：是余弦函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：是偶函数，正确．故选：C4. 袋中装有3个黑球，4个白球，从中任取4个球，则①至少有1个白球和至少有1个黑球；②至少有2个白球和恰有3个黑球；③至少有1个黑球和全是白球；④恰有1个白球和至多有1个黑球.在上述事件中，是互斥事件但不是对立事件的为（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】D【解析】①至少有1个白球和至少有1个黑球，能同时发生，故不是互斥事件；②至少有2个白球和恰有3个黑球，既不能同时发生，也不能同时不发生，故二者是对立事件；③至少有1个黑球和全是白球，既不能同时发生，也不能同时不发生，故二者是对立事件；④恰有1个白球和至多有1个黑球，不能同时发生，但能同时不发生，故二者是互斥事件不是对立事件.故选：D5. 下列命题中为真命题的是（）A. 命题“若，则”的逆命题B. 命题“若，则”的逆命题C. 命题“若，则”的逆命题D. 命题“若，则”的逆否命题【答案】B【解析】对于A，逆命题为“若，则”，当时，，故A错误；对于B，逆命题为“若，则”，正确；对于C，逆命题为“若，则”，等价于或，显然错误；对于D，逆否命题与原命题同真同假，原命题为假命题，如，,故D错误.故选：B6. ①已知，求证，用反正法证明时，可假设；②设为实数，，求证与中至少有一个小于，用反证法证明时可假设，且，以下说法正确的是（）A. ①与②的假设都错误B. ①与②的假设都正确C. ①的假设正确，②的假设错误D. ①的假设错误，②的假设正确【答案】D【解析】根据反证法的格式知，①正确；②错误，②应该是与都小于，故选C.7. 下列各数中，最大的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，，.故选:A点睛：K进制的一般形式为：，其中.8. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为10，则判断框内可填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】输入参数，第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；第五次循环：；退出循环，输出结果，故第四次循环完后，满足判断内的条件，而第五次循环完后，不满足判断内条件，故判断内填入的条件是，故选D.9. 某校艺术节对摄影类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“两项作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A. 作品B. 作品C. 作品D. 作品【答案】B【解析】根据题意，A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，假设参赛的作品A为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的作品B为一等奖，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；假设参赛的作品C为一等奖，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；假设参赛的作品D为一等奖，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；故获得参赛的作品B为一等奖；故选：B．10. 下列说法中错误的是（）A. 先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，的学生，这样的抽样方法是系统抽样法B. 线性回归直线一定过样本中心点C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D. 若一组数据1、、3的平均数是2，则该组数据的方差是【答案】C【解析】对于A，根据抽样方法特征是数据多，抽样间隔相等，是系统抽样，A正确；对于B，线性回归直线一定过样本中心点，B正确；对于C，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数|r|的值越接近于1，C错误；对于D, 一组数据1、a、3的平均数是2，∴a=2；∴该组数据的方差是s2=×[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2]=，D正确．故选:C11. 鞋柜里有3双不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】鞋柜里有3双不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，共有9种取法，恰好成双的取法共有3种，故恰好成双的概率为故选：B12. 命题“存在，使成立”为真命题的一个必要不充分条件可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】“存在，使成立”即“存在，使成立”而,∴，∴命题“存在，使成立”为真命题的一个必要不充分条件可以是故选：C点睛：点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13. 对某同学的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为83；③平均数为85；④极差为16；其中，正确说法的序号是__________．【答案】②④【解析】将各数据按从小到大排列为：76，78，83，83，85，91，92．可见：中位数是83，∴①是错误的；众数是83，②是正确的；=84，∴③是不正确的．极差是92﹣76=16，④正确的．故答案为：②④．........................【答案】8【解析】∵960÷32=30，∴由题意可得抽到的号码构成以4为首项、以30为公差的等差数列，由1≤30n﹣26≤720，n为正整数可得1≤n≤24，∴做问卷C的人数为32﹣24=8，故答案为：8．15. 在2022年11月11日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，则__________．【答案】20【解析】由题意可得：，又回归直线过样本中心点∴，∴∴，即.故答案为：2016. 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则__________．【答案】99【解析】，，，，则按照以上规律可知：∴故答案为：99点睛：本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （1）用秦九韶算法求多项式当时的值；（2）用辗转相除法或更相减损术求81和135的最大公约数.【答案】（1）255；（2）27【解析】试题分析：（1）把所给的函数式变化成都是一次式的形式，逐一求出从里到外的函数值的值，最后得到当时的函数值；（2）用辗转相除法求81与135的最大公约数，写出135=81×1+54=27×2+0，得到两个数字的最大公约数.试题解析：（1）；；；；所以，当时，多项式的值为255.（2），，则81与135的最大公约数为27点睛：本题主要考查辗转相除法和更相减损术求最大公约数，属于中档题. 辗转相除法和更相减损术是求两个正整数的最大公约数的方法，辗转相除法是当大数被小数除尽时，结束除法运算，较小的数就是最大公约数；更相减损术是当大数减去小数的差等于小数时停止减法运算.较小的数就是最大公约数.一般情况下，用辗转相除法得到最大公约数的步骤较少，而用更相减相术步骤较多.但运算简易.解题时要灵活运用.18. 已知复数，（，为虚数单位）.（1）若是纯虚数，求实数的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1)由纯虚数概念明确实数的值；(2) 点在第四象限推出实部大于零，虚部小于零.试题解析：（1）依据根据题意是纯虚数，，；（2）根据题意在复平面上对应的点在第四象限，可得，所以，实数的取值范围为19. 设实数满足，其中，命题实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1)当时，由为真，则满足，求得实数的取值范围；(2)是的充分不必要条件，记，，则是的真子集.试题解析：由，得，又，所以.又得，所以（1）当时由为真，则满足，则实数的取值范围是，（2）是的充分不必要条件，记，则是的真子集，满足，则实数的取值范围是20. 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是. （1）求的值；（2）从袋子中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为.①记“”为事件，求事件的概率；②在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率.【答案】（1）2；（2）①，②【解析】试题分析：（1）利用从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是，确定n的值．（2）（i）从袋子中有放回地随机抽取2个球，共有基本事件16个，其中“a+b=2”为事件A 的基本事件有5个，故可求概率．（ii）记“恒成立”为事件B，则事件等价于“”恒成立，可以看成平面中的点的坐标，确定全部结果所构成的区域，事件B构成的区域，利用几何概型可求得结论．试题解析：（1）依题意，得.①记标号为0的小球为，标号为1的小球为，标号为2的小球为，则取出2个小球的可能情况有：，，，共16种，其中满足“”的有5种：.所以所求概率为②记“恒成立”为事件，则事件等价于“”恒成立，可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为，而事件构成的区域为.所以所求的概率为点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．21. 证明下列不等式：（1）当时，求证：；（2）设，，若，求证：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：(1)利用分析法证明不等式；(2)利用综合法证明不等式.试题解析：（1）要证即证只要证，只要证，只要证，由于，只要证，最后一个不等式显然成立，所以（2）因为，，，所以当且仅当，即时，等号成立所以22. 某工厂有工人1000名，为了提高工人的生产技能，特组织工人参加培训.其中250名工人参加过短期培训（称为类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为类工人）.现从该工厂的工人中共抽查了100名工人作为样本，调查他们的生产能力（生产能力是指工人一天加工的零件数），得到类工人生产能力的茎叶图（图1），类工人生产能力的频率分布直方图（图2）.（1）在样本中求类工人生产能力的中位数，并估计类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若规定生产能力在内为能力优秀，现以样本中频率作为概率，从1000名工人中按分层抽样共抽取名工人进行调查，请估计这名工人中的各类人数，完成下面的列联表.若研究得到在犯错误的概率不超过的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关，则的最小值为多少？参考数据：参考公式：，其中.【答案】（1）132.6；（2）360【解析】试题分析：（1）由茎叶图知A类工人生产能力的中位数，由频率分布直方图，估计出B类工人生产能力的平均数；（2）列出能力与培训的列联表，计算卡方，结合表格作出判断.试题解析：（1）由茎叶图知类工人生产能力的中位数为123，由频率分布直方图，估计类工人生产能力的平均数为；（2）由（1）及所给数据得能力与培训的列联表如下：由上表得，解得，又人数必须取整，∴的最小值为360.。

陕西省黄陵中学2021-2022高二数学上学期期末考试试题 文（普通班，含解析）第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.过点(1,1)且斜率不存在的直线方程为（ ） A. 1y = B. 1x =C. y x =D.1y x =+【答案】B 【解析】分析】根据题意，结合直线的方程的形式即可得答案．【详解】根据题意，过点()1,1且斜率不存在的直线方程为1x = 故选：B ．【点睛】本题考查直线的方程，注意垂直x 轴的直线的形式，属于基础题．2.空间直角坐标系中A B 、两点坐标分别为(2,3,5)、(3,1,4)则A B 、两点间距离为（ ）A. 2D. 6【答案】C 【解析】 【分析】根据所给的两个点的坐标，代入空间中两点之间的距离的公式，整理成最简结果，得到要求的A 与B 之间的距离 【详解】∵A ，B 两点的坐标分别是A （2，3，5），B （3，1，4），∴|AB |==故选：C ．【点睛】本题考查空间两点之间的距离公式，意在考查计算能力，是一个基础题， 3.若方程2220x y a ++=表示圆，则实数a 的取值范围为（ ）A. 0a <B. 0a =C. 0a ≤D. 0a >【答案】A 【解析】 【分析】利用一般方程表示圆得a 的不等式求解【详解】由题222x y a +=-，则20a ->解得0a < 故选：A【点睛】本题考查圆的一般方程，是基础题4.直线1:30l ax y --=和直线2:(2)20l x a y +++=平行，则实数a 的值为（ ） A. 3B. 1-C. 2-D. 3或1-【答案】B 【解析】 【分析】由a •（a +2）+1＝0，解得a ．经过验证即可得出．【详解】由a •（a +2）+1＝0，即a 2+2a +1＝0，解得a ＝﹣1． 经过验证成立． ∴a ＝﹣1． 故选：B ．【点睛】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5.用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本，将130件产品从1～130编号，按编号顺序平均分成10组（1～13号，14～26号，…，118～130号），若第9组抽出的号码是114，则第3组抽出的号码是（ ） A. 36 B. 37 C. 38 D. 39【答案】A 【解析】 【分析】利用系统抽样的特点，确定组数和每组的样本数，写出每组抽取号码的表达式，确定第一组的抽取号码，带入求出第三组的号码.【详解】由题，可知系统抽样的组数为10组，间隔为13，设第一组抽取的号码为x，有系统抽样的法则，可知第n组抽取的号码为x+13(n-1)，所以第9组抽取的号码为：x+13(9-1)=114，解得x=10,所以第3组抽取的号码为：10+13(3-1)=36故选：A.【点睛】本题目考查了系统抽样的法则，可知第n组抽的个数号码为x+间隔（组数-1），属于基础题.6.如图是某超市一年中各月份的收入与支出(单位：万元)情况的条形统计图.已知利润为收入与支出的差，即利润 收入一支出，则下列说法正确的是()A. 利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元B. 利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元C. 收入最少的月份的利润也最少D. 收入最少的月份的支出也最少【答案】D【解析】【分析】利用收入与支出(单位：万元)情况的条形统计图直接求解．【详解】在A中，利润最高的月份是3月份，且2月份的利润为15万元，故A错误；在B中，利润最小的月份是8月份，且8月分的利润为5万元，故B错误；在C中，收入最少月份是5月份，但5月份的支出也最少，故5月分的利润不是最少，故C错误；在D中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故D正确．故选D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查收入与支出(单位：万元)情况的条形统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．7.如图所示，执行如图的程序框图，输出的S值是()A. 1B. 10C. 19D. 28 【答案】C【解析】【分析】逐条执行程序框图即可．【详解】由程序框图得：S=,A=,11A≤成立，2S=+=，1910A=+=，112A≤成立，2S=++=19919A=++=1113A≤不成立，2S=，输出：19故选：C.【点睛】本题主要考查了程序框图知识，只需逐条执行即可看出规律，属于基础题．8.在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A 样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A. 平均数B. 标准差C. 众数D. 中位数【答案】B 【解析】 【分析】由样本的数字特征一一排除即可． 【详解】A样本数据为：42,43,46,52,42,50，其平均数为：42434652425027566+++++=，众数为：42，中位数为：43468922+=，由题可得，B 样本数据为：34,35,38,44，34,42，其平均数为：34353844344222766+++++=，众数,34，中位数：35387322+=，所以A 、B 两样本的下列数字特征：平均数，众数，中位数都不同. 故选B.【点睛】本题主要考查了样本的数字特征，属于基础题． 9.已知命题p ：∀x ∈R ，2mx 2+mx -38＜0，命题q ：2m +1＞1．若“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，则实数m 的取值范围是（ ） A. （-3，-1）∪[0，+∞） B. （-3，-1]∪[0，+∞） C. （-3，-1）∪（0，+∞） D. （-3，-1]∪（0，+∞）【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的解法分别求出命题p ，q 为真命题的等价条件，再结合复合命题真假关系分类讨论进行求解，即可得到答案． 【详解】由题意，当m=0时，2mx 2+mx-38＜0等价-38＜0，则不等式恒成立， 当m≠0时，要使2mx 2+mx-38＜0恒成立，则即0030m m <⎧⎨<⇒-<<⎩，得-3＜m ＜0，综上-3＜m≤0，即p ：-3＜m≤0，又由2m+1＞1得m+1＞0，得m ＞-1，即q ：m ＞-1 若“p∧q”为假，“p∨q”为真， 则p ，q 一个为真命题一个为假命题，若p 真q 假，则130m m ≤-⎧⎨-<≤⎩，，得-3＜m≤-1，若p 假q 真，则103m m m >-⎧⎨>≤-⎩或，即m ＞0，综上-3＜m≤-1或m ＞0，即实数m 的取值范围是（-3，-1]∪（0，+∞）， 故选D ．【点睛】本题主要考查了复合命题真假关系的应用，其中解答中正确求出命题p ，q 为真命题的等价条件是解决本题的关键，同时注意要对p ，q 的真假进行分类讨论，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（ ）A.23D.13【答案】A 【解析】试题分析：设1AB =11BD BC DC ∴===，1BDC ∆面积为3211C BDC C BCD V V --=131********d d ∴⨯⨯=⨯⨯∴=2sin 3d CD θ∴== 考点：线面角【此处有视频，请去附件查看】11.如果椭圆22142x y +=的弦被点()1,1平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A. 230x y +-=B. 230x y --=C. 230x y +-=D. 230x y ++=【答案】A 【解析】设过点(1,1)A 的直线与椭圆相交于两点1122(,),(,)E x y F x y ，由中点坐标公式可得12121,122x x y y ++==， 则22112222142142x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得12121212()()()()044x x x x y y y y +-+-+=， 所以121212y y x x -=--，所以直线EF 的斜率121212y y k x x -==--，所以直线EF 的方程为11(1)2y x -=--，整理得230x y +-=，故选A ． 12.设1F ,2F 是双曲线2222:1x y C a b-=（）的左、右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF ，则C 的离心率为 53 C. 22【答案】B 【解析】【详解】分析：由双曲线性质得到2PF b =，PO a =然后在2Rt PO F 和在12Rt PF F △中利用余弦定理可得．详解：由题可知22,PF b OF c ==PO a ∴=在2Rt PO F 中，222cos P O PF bF OF c∠==在12PF F △中,22221212212cos P O 2PF F F PF b F PF F F c+-∠==)2222246322b c abc a b cc+-∴=⇒=⋅ e 3∴=故选B.点睛：本题主要考查双曲线的相关知识，考查了双曲线的离心率和余弦定理的应用，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.命题0:1p x ∃>，使得20021x x -<，则p ⌝是__________．【答案】21,21x x x ∀>-≥ 【解析】依据一个量词的命题的否定的形式，“命题0:1p x ∃>，使得20021x x -<”的否定是“21,21x x x ∀>-≥”，故应填答案21,21x x x ∀>-≥．14.关于x 不等式20ax x b ++>的解集为11|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b +=_____________ 【答案】-5 【解析】由题意易知：13-，12是方程20ax x b ++=的两根， ∴11132a -+=-，1132b a-⨯=解得：a 6b 1=-=， ∴5a b +=- 故答案为-5点睛：一元二次方程的根是相应的一元二次函数的零点，是相应的一元二次不等式解集的端点，在本题中，解集的端点值就成为了一元二次方程的根，利用根与系数的关系，即可得到关于a ，b 的方程组，从而得到a b +的值.15.若直线:10l ax by ++=始终平分圆22:4210M x y x y ++++=的周长，则()()2222a b -+-的最小值为________．【答案】5. 【解析】 【分析】由题意首先确定实数a,b 的关系，然后结合点到直线距离公式求解()()2222a b -+-的最小值即可.【详解】由题意可得直线:10l ax by ++=过圆心()2,1--，即：210a b --+=， 据此可得：21b a =-+，则点(),a b 在直线21y x =-+上，()()2222a b -+-表示直线上的点与点()2,2之间距离的平方，点()2,2到直线210x y +-=的距离为：22421521d +-==+，据此可得：()()2222a b -+-的最小值为5.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，两点之间距离公式及其应用，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵.斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.”这里所谓的“鳖臑（biē nào）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥.已知三棱锥A BCD -是一个“鳖臑”，AB ⊥平面BCD ，AC CD ⊥，且2AB =，1BC CD ==，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为__________． 【答案】4π 【解析】如图所示，将四面体补形为一个长宽高分别为1,1,2的长方体， 设外接球的半径为R ，则：()2221124,1R R =++=∴=， 据此可得三棱锥A BCD -的外接球的表面积为：244S R ππ==.三、解答题（17题10分，其余题12分）17.求焦点在y 轴上，且经过两个点()0,2和()1,0的椭圆的标准方程；【答案】2214y x +=【解析】 【分析】先设出椭圆的方程，再将点()0,2和()1,0代入，得到一个方程组，解出2a ，2b 的值即可. 【详解】椭圆的焦点在y 轴上，∴设它的标准方程为22221(0)y x a b a b+=>>,又椭圆经过点()0,2和()1,0，∴2222401011a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解之得：2241a b ⎧=⎨=⎩，∴所求椭圆的标准方程为2214y x +=.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，解题关键是正确设出方程，从而建立方程组解得2a ，2b 的值，属于基础题.18.设命题p ：实数x 满足x 2﹣4ax +3a 2＜0（a ＞0），命题q ：实数x 满足x 2﹣5x +6＜0． （1）若a ＝1，且p ∧q 为真命题，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）（2，3）（2）[1，2] 【解析】 【分析】（1）根据p ∧q 为真命题，所以p 真且q 真，分别求出命题p 为真命题和命题q 为真命题时对应的x 的取值范围，取交集，即可求出x 的取值范围；（2）先分别求出命题p 为真命题和命题q 为真命题时，对应的集合，再根据充分、必要条件与集合之间的包含关系，即可求出。

陕西省延安市黄陵中学高新部2021-2022高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）一、选择题（每小题5分，12小题共60分）1.设a b >，a ，b ，R c ∈则下列命题为真命题的是（ ） A. 22ac bc >B.1ab> C. a c b c ->-D.22a b >【答案】C 【解析】 对A ，0c时不成立；对B ，0b ≤时不成立；对C ，正确；对D ，0a ≤时不正确，故选C.2.若p 是真命题，q 是假命题，则 A. p q ∧是真命题 B. p q ∨是假命题 C. p ⌝是真命题 D. q ⌝是真命题【答案】D 【解析】试题分析：因为p 是真命题，q 是假命题，所以p q ∧是假命题，选项A 错误，p q ∨是真命题，选项B 错误，p ⌝是假命题，选项C 错误，q ⌝是真命题，选项D 正确，故选D. 考点：真值表的应用.【此处有视频，请去附件查看】3.已知双曲线2222:1x y C a b-=的离心率54e =，且其右焦点2(5,0)F ,则双曲线C 的方程为（ ）A. 22143x y -= B. 221169x y -= C. 221916x y -=D. 22134x y -= 【答案】B 【解析】由双曲线2222:1x y C a b-=的离心率54e =，且其右焦点为2(5,0)F ，可得554c c a =⇒=，所以4,3a b ===， 所求双曲线的方程为221169x y -=，故选B ． 4.曲线2yx 在()1,1处的切线方程是（ ）A. 230x y ++=B. 230x y --=C. 210x y ++=D. 210x y --=【答案】D 【解析】 【分析】先求出导数，再把1x =代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化为一般式． 【详解】解：由题意知，2y x '=，∴在(1,1)处的切线的斜率2k =，则在(1,1)处的切线方程是：12(1)y x -=-， 即210x y --=， 故选：D ．【点睛】本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及直线方程的点斜式和一般式的应用，属于基础题． 5.若()()000im1l x f x x f x x∆→+∆-=∆，则()0'f x 等于（ ）A. 0B. 1C. 3D.13【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由导数的定义可得答案． 【详解】解：根据题意，若000()()lim1x f x x f x x→+-=，则000000000()()()()()lim lim 1()()x x f x x f x f x x f x f x x x x x→→+-+-'===+-， 即0()1f x '=； 故选：B ．【点睛】本题考查导数的定义，掌握导数与极限的关系即可． 6.下列各式正确的是( ) A. ()sin cos a a '=(a 为常数) B. ()cos sin x x '= C. ()sin cos x x '= D. ()5615xx '--=-【答案】C 【解析】由基本的求导公式可得：()'sin 0a =(a 为常数)； ()'cos sin x x =-； ()'sin cos x x = ； ()'565x x--=-.本题选择C 选项.7.已知函数()y f x =，其导函数()'y f x =的图象如下图所示，则()y f x =（ ）A. 在(),0-∞上为减函数B. 在0x =处取极小值C. 在()4,+∞上为减函数D. 在2x =处取极大值【答案】C 【解析】 分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点． 【详解】解：根据导函数图象可知当()()0,24,x ∈+∞时，()0f x '<，在()(),02,4x ∈-∞时，()0f x '>，∴函数()y f x =在()0,2和()4,+∞上单调递减，在(),0-∞和()2,4上单调递增，0x ∴=、4x =为函数()y f x =的极大值点，2x =为函数()y f x =的极小值点，则正确的为C . 故选：C ．【点睛】本题主要考查了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值等有关知识，属于中档题．8.若函数()329f x x ax =+-在2x =-处取得极值，则a =（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】 【分析】由()f x 在2x =-时取得极值，求出()f x '得(2)0f '-=，解出a 的值．【详解】解：32()9f x x ax =+-，2()32f x x ax ∴'=+；又()f x 在2x =-时取得极值，(2)1240f a ∴'-=-=； 3a ∴=．故选：B ．【点睛】本题考查了应用导数求函数极值的问题，是基础题． 9.()21i i -⋅=（ ） A. 22i -B. 22i +C. 2D. 2- 【答案】C 【解析】()()21i i 2i i 2-=-=，故选C.10.由“1223<，2435<，2547<”得出：“若0a b >>且0m >，则b b m a a m+<+”这个推导过程使用的方法是（ ） A. 数学归纳法 B. 演绎推理C. 类比推理D. 归纳推理 【答案】D 【解析】根据部分成立的事实，推断出一个整体性的结论，这种推理是归纳推理中的不完全归纳法，所以选D ．11.函数()y f x =在点0x 取极值是()0'0f x =的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 必要非充分条件 【答案】A 【解析】 【分析】函数可导，取极值时导数为0，但导数为0并不一定会取极值．【详解】解：若函数()y f x =在点0x 处可导，且函数()y f x =在点0x 取极值， 则0()0f x '=，若0()0f x '=，则连续函数()y f x =在点0x 处不一定取极值，例如：3()f x x =．故选：A ．【点睛】本题考查了函数的极值与导数之间的关系，属于基础题． 12.函数()f x 的定义域为(),a b ，其导函数()'f x 在(),a b 的图象如图所示，则函数()f x 在(),a b 内的极小值点共有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 4个【答案】C 【解析】 【分析】根据极小值点存在的条件，可以判断出函数()f x 的极小值的个数． 【详解】根据极小值点存在条件，①0()0f x '=②在0x x =的左侧()0f x '<，在0x x =的右侧()0f x '>，可以判断出函数()f x 的极小值点共有1个，故选C ．【点睛】本题主要考查函数图象的应用以及利用导数判断极值点． 二、填空题（4小题共20分) 13.用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2n n n n *+++++++=∈N 时，第一步验证1n =时，左边应取的项是 ．【答案】1234+++ 【解析】在等式()()()()*34123...+32n n n n N ++++++=∈中，当1n =时，34n +=，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故1n =时，等式左边的项为1234+++，故答案为1234+++.14.函数3222y x x x =-+共有________个极值. 【答案】0 【解析】 【分析】对函数求导，结合导数的符号判断函数的单调性，进而可求函数的极值的个数． 【详解】解：由题知()f x 的导函数2()342f x x x '=-+，2(4)43280∆=--⨯⨯=-<，()0f x ∴'>恒成立．∴函数3222y x x x =-+在R 上是单调递增函数，∴函数没有极值．故答案为：0．【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，属于基础题．15.i 表示虚数单位，则201211i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭______.【答案】1 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简11ii+-，再利用复数的乘法计算可得． 【详解】解：()()()211111i ii i i i ++==--+ 且1i i =，21i =-，3i i =-，41i =，5i i =……2012201245034111i i i i i ⨯+⎛⎫∴==== ⎪-⎝⎭故答案为：1【点睛】本题考查复数的代数形式的乘除运算以及复数的乘方，属于基础题. 16. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖 块. 【答案】4n+2 【解析】解：观察、分析图案，得到规律，第1个、第2个，第3个…个图案有白色地板砖分别是6，10，14…个，组成一个公差是4，首项为6的等差数列．因此第n 个图案中有白色地面砖有6+（n-1）×4=6+4n -4=4n+2． 故答案为4n+2．三、解答题（6小题共80分)17.已知a ，b 87510>【答案】证明见解析 【解析】 【分析】870>5100>，要证明这个不等式，可将不等式两边同时平方，即可得证.87510>只需证明22>，即87510++>++，只需证明> 即5650>，这显然成立.>【点睛】本题考查分析法证明不等式，属于基础题.18.点P 为椭圆22154x y +=上一点，以点P 以及焦点1F ，2F 为顶点的三角形的面积为1，则点P 的坐标是？【答案】⎫⎪⎪⎝⎭，⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，1⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，1⎫-⎪⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】根据已知，点P 是椭圆22154x y +=上的一点，以点P 以及焦点1F ，2F 为顶点的三角形的面积等于1，根据该三角形的底边12||2F F ，我们易求出P 点的横坐标，进而求出P 点的纵坐标，即可得到答案．【详解】1F 、2F 是椭圆22154x y +=的左、右焦点，1c ==，则()11,0F -，()21,0F ， 设(),P x y 椭圆上一点，由三角的面积公式可知：1212S c y =⋅⋅=，即1y =， 将1y =代入椭圆方程得：21154x +=，解得：x =，∴点P 的坐标为15,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，15,12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，15,12⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，15,12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查的知识点椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，其中判断出以点P 以及焦点1F ，2F 为顶点的三角形的底边12||2F F ，是解答本题的关键． 19.计算曲线223y x x =-+与直线3yx 所围图形的面积．【答案】92． 【解析】【详解】试题分析：利用定积分计算曲线所围成面积，先画出图象，再找到图象交点的横坐标，然后写出定积分式子，注意被积函数为上方的图象对应的函数减图象在下方的函数． 试题解析：由23{23y x y x x =+=-+解得03x x ==及．从而所求图形的面积332200[(3)(23)](3)S x x x dx x x dx =+--+=-+⎰⎰3230139=|322x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭． 考点：定积分．20.已知复数13z i =，21322z =-+. （1）求1z 及2z 并比较大小；（2）设z C ∈，满足条件21z z z ≤≤的点Z 的轨迹是什么图形？【答案】(1) 1z =2, 2z =1, 12z z > (2) 以O 为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环（包含圆周） 【解析】【分析】（1）利用复数的模的计算公式求出1z 、2z 即可解答.（2）根据z 的几何意义及（1）中所求的模1z 、2z 可知z 的轨迹. 【详解】解：（1）()2213312z i =+=+=，22213122z ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴12z z >.（2）由21z z z ≤≤及（1）知12z ≤≤.因为z 的几何意义就是复数z 对应的点到原点的距离，所以1z ≥表示1z =所表示的圆外部所有点组成的集合，2z ≤表示2z =所表示的圆内部所有点组成的集合，故符合题设条件点的集合是以O 为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环（包含圆周），如图所示．【点睛】本题考查复数的模及其几何意义，属于基础题. 21.已知曲线 y = x 3 + x －2 在点 P 0 处的切线1l 平行于直线 4x －y －1=0，且点 P 0 在第三象限, ⑴求P 0的坐标;⑵若直线1l l ⊥, 且 l 也过切点P 0 ,求直线l 的方程. 【答案】（1）（2）【解析】【详解】本试题主要是考查了导数的几何意义，两条直线的位置关系，平行和垂直的运用．以及直线方程的求解的综合运用．首先根据已知条件，利用导数定义，得到点P 0的坐标，然后利用1l l ⊥，设出方程为x+4y+c=0,根据直线过点P 0得到结论．解：（1）由y=x 3+x-2，得y′=3x 2+1，由已知得3x 2+1=4，解之得x=±1．当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4．又∵点P 0在第三象限，∴切点P 0的坐标为（-1，-4）；（2）∵直线 l⊥l 1，l 1的斜率为4，∴直线l 的斜率为-1/ 4 ，∵l 过切点P 0，点P 0的坐标为（-1，-4）∴直线l 的方程为y+4=14-（x+1）即x+4y+17=0． 22.已知函数32y ax bx =+，当1x =时，有极大值3.（1）求该函数的解析式；（2）求函数的单调区间.【答案】(1) 3269y x x =-+ (2) 单调递增区间为()0,1，单调递减区间为(),0-∞，()1,+∞.【解析】【分析】（1）求出y '，由1x =时，函数有极大值3，所以代入y 和0y '=中得到两个关于a 、b 的方程，求出a 、b 即可；（2）令0y '>解出得到函数的单调增区间，令0y '<得到函数的单调减区间；【详解】解：（1）∵32y ax bx =+，∴2'32y ax bx =+. 由题意得：当1x =时，'320y a b =+=，3y a b =+=.即3203a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得6a =-，9b =， ∴函数的解析式为：3269y x x =-+.综上所述，结论为：3269y x x =-+.（2）由题（1）知3269y x x =-+，2'1818y x x =-+，令'0y >得01x <<，令'0y <得0x <或1x >，∴函数的单调递增区间为()0,1，函数的单调递减区间为(),0-∞，()1,+∞.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、函数的极值，属于基础题，准确求导，熟练运算是解决该类问题的基础．23.已知曲线31433y x =+ （1）求曲线在点(2,4)P 处的切线方程；（2）求曲线过点(2,4)P 的切线方程【答案】（1）440x y --=；（2）20x y -+=或440x y --=．【解析】【分析】（1）根据曲线的解析式求出导函数，把P 的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据P 的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可；（2）设出曲线过点P 切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到（1）求出的导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P 的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可.【详解】解：（1）∵2y x '=，∴在点()2,4P 处的切线的斜率2|4x k y ='==，∴曲线在点()2,4P 处的切线方程为()442y x -=-，即440x y --=．（2）设曲线31433y x =+与过点()2,4P 的切线相切于点30014,33A x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 则切线的斜率020|x x k y x =='=，∴切线方程为()320001433y x x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，即23002433y x x x =⋅-+． ∵点()2,4P 在该切线上，∴2300244233x x =-+，即3200340x x -+=， ∴322000440x x x +-+=，∴()()()2000014110x x x x +-+-=，∴()()200120x x +-=，解得01x =-或02x =．故所求切线方程为440x y --=或20x y -+=．【点睛】本题考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，是一道综合题，学生在解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”；同时解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决，属于中档题.。

2021-2022学年陕西省高二上学期期末考试（文科）数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N =（ ）A ．{}02x x ≤<B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭2．已知cos2α=()cos πα+=（ ） A ．18-B ．34- C ．18D ．343．下列说法正确的是（ ） A ．x R ∀∈，256x x +≥ B ．()1,x ∃∈+∞，23log log x x <C ．设x ∈R ，则“1x >”是“40x x ->”的充分不必要条件D ．a 、b 是非零实数，“a b >”是“11a b<”的充要条件 4．已知函数21()2ln 2f x ax ax x =-+，则()f x 在(2,4)上不单调的一个充分不必要条件是（ ）A ．1,8a ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭B ．[1,)a ∈+∞C ．(,0]a ∈-∞D ．(,1)a ∈-∞-5．从2名男同学和3名女同学中任选3人参加社区服务，则选中的3人中恰有2名女同学的概率为（ ） A ．0.6B ．0.5C ．0.3D ．0.26．在ABC 中，若10AB AC ==.且9cos 10C =，则BC 为（ ） A ．8 B ．10C ．8或10D ．67．已知ln 22a =，1eb =，ln 66c =，则 a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．c b a >> C ．a c b >> D ．b a c >>8．焦点在y 轴上，长轴长为10，离心率为35的椭圆的标准方程为（ ）A ．22110064x y +=B ．22110064y x +=C ．2212516x y +=D ．2251162x y +=9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8πB ．12πC ．16πD ．20π10的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为43π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为A．6322+ B ．32C ．D ．3322+ 11．已知函数(1)=-y f x 的图像关于直线1x =对称，且当(,0)x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<成立，若()1.5 1.522a f =，ln3(ln3)b f =，112211log log 44c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c a b >>D ．a c b >>12．已知双曲线221222:1(0,0),,x y E a b F F a b-=>>分别为E 的左，右焦点，12,A A 分别为E的左，右顶点，且1222A A A F ≥.点M 在双曲线右支上，若1212MF a MF -的最大值为14，则E 的焦距的取值范围是（ ）A ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．[2,3]C ．(1,2]D ．(1,3]二、填空题13．抛物线2y ax =的准线方程为12x =，则=a ______． 14．曲线(2)e x y ax =+在点()0,2处的切线的斜率为2-，则=a ________.15．已知不等式组04032140x x y x y ≥⎧⎪-⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域被直线y =kx 分成面积相等的两部分，则k 的值为________.16．一条光线经过点(2,3)A 射到直线10x y ++=上，被反射后经过点(1,1)B ，则入射光线所在直线的方程为___________.三、解答题17．在ABC ，角 ,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin :sin :sin 2A B C =b = （I ）求a 的值； （II ）求cos C 的值；（III ）求sin 26C π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13(1),n n S a n Z +-=-∈． （1）求出数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足·13()2n n a bn a -=，若n b t ≤对于任意正整数n 都成立，求实数t 的取值范围．19．如图，四棱锥S ABCD -中，//AB CD ，AD DC ⊥，224CD AD AB ===，SA SB SD ==，点M 是线段SC 的中点.(1)求证：BC SD ⊥；(2)若平面ADM 与平面ABDS ABCD -的体积.20．已知抛物线2:2(0)C y px p =>，O 是坐标原点，F 是C 的焦点，M 是C 上一点，||4FM =，120OFM ∠=︒．(1)求抛物线C 的标准方程；(2)设点()0,2Q x 在C 上，过Q 作两条互相垂直的直线,QA QB ，分别交C 于A ，B 两点（异于Q 点）．证明：直线AB 恒过定点．21．如图所示，圆1O 与圆2O 的半径都是1，124OO =，过动点P 分别作圆1O 、圆2O 的切线,PM PN （,M N 为切点），使得|||PM PN =，试建立适当的坐标系，并求动点P 的轨迹方程．22．已知函数()2e e xx f x =，()221g x x x =-++. (1)求函数()f x 的单调区间和最值；(2)求证：当1x <时()()f x g x <；当1x >时，()()f x g x >； (3)若存在12x x <，使得()()12f x f x =，证明122x x +>.参考答案：1．D【分析】求出集合,M N 后可求M N ⋂.【详解】1{16},{}3M xx N x x =≤<=≥∣0∣，故1163M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭， 故选：D 2．D【分析】先由cos24α=cos α，再去求()cos πα+即可.【详解】23cos 2cos124αα=-=-，()3cos πcos 4αα+=-= 故选：D 3．C【分析】举反例，可判断A ，B ，D 不正确；解出不等式40x x ->，有1x >或0x <，可判断C【详解】当2x =-时，()()25262⨯-+<-，A 项错误； 当1x >时，332log lg 2log 21log lg 3x x ==<，所以B 项错误； 当1x >时，4x x >，当40x x ->时，1x >或0x <，所以“1x >”是“40x x ->”的充分不必要条件，C 项正确；当1,2a b ==-时有a b >，但是11a b>；当1,2a b =-=时有11a b <，但是a b <因此 “a b >”是“11a b<”的既不充分也不必要条件，D 项错误. 故选：C 4．D【分析】求出函数的导数，问题转化为函数2()21g x ax ax =-+与x 轴在(2,4)上有交点，即求.【详解】函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()21212ax ax f x ax a x x-+'=-+=， 令2()21g x ax ax =-+，若()f x 在(2,4)上不单调，则函数2()21g x ax ax =-+与x 轴在(2,4)上有交点，又(0)(2)1g g ==， 则(2)(4)0g g <， 解得18a <-，故()f x 在(2,4)上不单调的一个充分不必要条件是(,1)a ∈-∞-． 故选：D ． 5．A【分析】用列举法结合古典概型的概率公式求解即可 【详解】设2名男生为,a b ，3名女生为,,A B C ， 则任选3人的种数为abA abB abC aAB aAC ,,,,， aBC bAB bAC bBC ABC ,,,,， 共10种，其中恰有2名女生的有aAB aAC ,，aBC bAB bAC bBC ,,,， 共6种，故恰有一名女同学的概率60.610P == . 故选：A ． 6．C【分析】根据余弦定理列出关于BC 的方程，解得答案. 【详解】由余弦定理可得：2222cos AB AC BC AC BC C =+-⋅⋅ , 即22010018BC BC =+- ,解得8BC = 或10， 经验证，8BC = 或10符合题意， 故答案为：C 7．D【分析】构造函数ln ()xf x x=，利用导数得到其单调性即可解出． 【详解】构造函数ln ()xf x x=，则21ln ()x f x x -'=，当0e x <<时，()0f x '>；当e x >时，()0f x '<，∴函数()f x 在 (0,e)上单调递增，在(e,+)∞上单调递减．∴ln 22ln 2ln 4244==，e 46<<，∴(e)(4)(6)f f f >>，即b a c >>．故选：D ． 8．D【分析】根据长轴长算出a 后，由离心率可得c 的值，从而可得椭圆的标准方程. 【详解】因为长轴长为10，故长半轴长5a =，因为35c e a ==，所以半焦距3c =， 故22225916b a c =-=-=，又焦点在y 轴上，所以椭圆的标准方程为2212516y x+=，故选：D 9．C【分析】由该几何体是圆柱挖去两个全等的圆锥，可求得几何体的体积.【详解】解：该几何体是圆柱挖去两个全等的圆锥，故体积221π262π2316π3V =⋅⋅-⋅⋅⋅⋅=.故选：C.10．D【详解】试题分析：由题得，蛋巢的底面是边长为1的正方形，故经过4个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1，由于鸡蛋的体积为43π，故鸡蛋（球）的半径为1，故球心到截面圆4个小直角三角形的高为12，故鸡蛋最高点与蛋巢13122+=+，故选D ． 考点：组合几何体的面积、体积问题 11．B【分析】先得到()y f x =为偶函数，再构造函数()()g x xf x =，利用题目条件判断单调性，进而得出大小关系.【详解】函数()1y f x =-的图像关于直线1x =对称，可知函数()y f x =的图像关于直线0x =对称，即()y f x =为偶函数，构造()()g x xf x =，当(),0x ∈-∞，()()()0g x f x xf x =+'<'，故()y g x =在(),0∞-上单调递减， 且易知()g x 为奇函数，故()y g x =在()0,∞+上单调递减，由 1.512122log ln 304>=>>， 所以()()1.51212logln34g g g ⎛⎫<< ⎪⎝⎭. 故选：B. 12．D【解析】方法1：根据双曲线的定义，把式子1212MF a MF -化简成关于2MF 的代数式，利用基本不等式可以求出a 的值，再利用1222A A A F ≥，最后求出焦距的取值范围； 方法2：设1MF r =，利用配方法，结合1212MF a MF -的最大值为14，可以求出a 的值，再利用1222A A A F ≥，最后求出焦距的取值范围；【详解】方法1：设双曲线E 的焦距为2c ，因为点M 在双曲线右支上，所以122MF MF a -=，即122MF MF a =+， ()122222212222442MF a MF MF MF MF a MF a MFa -==+++所以有122122211484MF aa a MF MF a MF -=≤=++ 当且仅当2224a MF MF =，即22MF a =时取等号，所以1184a =，解得12a =.因为1222A A A F ≥，所以2,13ca c a a≥-<≤，所以123c <≤，即双曲线E 的焦距的取值范围为(1,3]. 故选：D方法2：因为1222A A A F ≥，所以2a c a ≥-，所以13ca<≤.设1MF r =，则2212212211111122484MF a r a a a r r r r a a MF --⎛⎫⎛⎫==-=--+≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以12a ≥，所以123c <≤，所以双曲线E 的焦距的取值范围是(1,3]. 故选：D【点睛】本题考查双曲线的定义，考查了基本不等式的应用，考查了配方法的应用，考查了数学运算能力. 13．-2【分析】根据抛物线的准线方程公式列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到a 的值. 【详解】∴抛物线2y ax =的准线方程为12x =， ∴142a x =-=，解得：2a =-， 故答案为：2-.【点睛】此题考查了抛物线的简单性质，熟练掌握抛物线的准线方程公式是解本题的关键，属于基础题. 14．-4【分析】利用导数的几何意义求解. 【详解】因为(2)e x y ax =+，所以(2)e x y ax a '=++，当 0x =时，2y a '=+， 因为曲线在点()0,2处的切线的斜率为2-， 所以22a +=-， 解得4a =-， 故答案为：-4 15．2【分析】由不等式组04032140x x y x y ≥⎧⎪-⎨⎪+-≤⎩，画出可行域，根据可行域是一个三角形，直线y kx=过了一个顶点，且平分区域，则必过对应边的中点求解.【详解】由不等式组04032140x x y x y ≥⎧⎪-⎨⎪+-≤⎩，画出可行域如图所示阴影部分：解得A (4，1)，B (0，7)，AB 中点C （2，4），因为直线y kx =过了可行点（0,0），且平分区域OAB ， 则必过C 点，所以k =2. 故答案为：2【点睛】本题主要考查简单线性规划问题，还考查了数形结合的思想与方法，属于基础题. 16．5420x y -+=【分析】先求点B 关于直线的对称点B '，连接AB ',则直线AB '即为所求. 【详解】设点B 关于直线10x y ++=的对称点为()00,B x y '，则()00001110221111x y y x ++⎧++=⎪⎪⎨-⎪⋅-=--⎪⎩， 解得0022x y =-⎧⎨=-⎩，所以()2,2B '--， 又点(2,3)A ， 所以()()325224AB k '--==--， 直线AB '的方程为：()5324y x -=-， 由图可知，直线AB '即为入射光线，所以化简得入射光线所在直线的方程:5420x y -+=.故答案为：5420x y -+=.17．（I ）（II ）34；（III【分析】（I ）由正弦定理可得::2a b c = （II ）由余弦定理即可计算；（III ）利用二倍角公式求出2C 的正弦值和余弦值，再由两角差的正弦公式即可求出.【详解】（I ）因为sin :sin :sin 2A B C =::2a b c =2b =，2a c ∴==；（II ）由余弦定理可得2223cos24a b c C ab +-===；（III ）3cos 4C =，sin C ∴=，3sin 22sin cos 24C C C ∴===，291cos 22cos 121168C C =-=⨯-=，所以sin 2sin 2cos cos 2sin 666C C C πππ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭1182=⨯=. 18．（1）13()2n n a -=；（2）43t ≥．【详解】试题分析：（1）由已知32n n S a =-，令1n =可得11a =，又11113332n n n n n n n a S S a a a a ++++=-=-⇒=，知数列是等比数列，写出通项公式；（2）已知可求得211122·(),?(3)33n n n n n n b n b b n ----=-=-，当4n ≥时，10n n b b -->，所以数列是递减数列，此时3n b b >，当3n =时，23b b =，又12b b <，所以数列中最大的项是23b b =，从而2t b ≥即可．试题解析：（1）由已知32n n S a =-，令1n =可得11a =，又11113332n n n n n n n a S S a a a a ++++=-=-⇒=， 所以数列{}n a 是以1为首项，32为公比的等比数列，所以13()2n n a -=．（2）有已知可求得211122·(),?(3)33n n n n n n b n b b n ----=-=-，所以max 234()3n b b b ===，则43t ≥．考点：1、数列的递推关系；2、等比数列的通项；3、作差比较大小；4、恒成立问题． 19．(1)证明见解析(2)【分析】小问1：首先由空间中的平行与垂直的性质与判定定理，证明垂直关系，然后直接建立空间直角坐标系，利用向量的数量积即可判断出BC SD ⊥；小问2：通过平面ADM 与平面ABD S 点的坐标，然后带入体积公式就能得到答案. (1)取BD 、AB 、BC 的中点O 、E 、F ，连接OE 、OF 、SE . 在ABD 中，O 、E 分别为BD 、AB 的中点，AD OE ∴∥. 在CBD 中，O 、F 分别为BD 、BC 的中点，CD OF ∴∥.AD DC ⊥，OE OF ∴⊥.又AB CD ∥，OE AB ∴⊥.在ABS 中，SA SB =，E 为AB 的中点，SE AB ∴⊥， 且SE OE E =，AB ∴⊥平面SOE ，AB SO ∴⊥.在DBS 中，SD SB =，O 为DB 的中点，SO DB ∴⊥，且ABBD B =，SO ∴⊥平面ABCD如图，以O 为坐标原点，延长EO ，以EO 、OF 、OS 方向为x 、y 、z 轴正方向建立空间直角坐标系则()1,1,0A --，()1,1,0B -，()1,1,0D -，()1,3,0C ，设()0,0,S h ，(0)h >∴()2,2,0BC =，()1,1,=--SD h ，∴220⋅=-=BC SD ，∴BC SD ⊥ (2)∴M 为SC 的中点，∴13,,222⎛⎫⎪⎝⎭h M()2,0,0=AD ，35,,222⎛⎫= ⎪⎝⎭h AM ，设平面ADM 的一个法向量()1000,,n x y z =则有10100020350222AD n x hAM n x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩ 取平面ADM 的一个法向量()10,,5n h =-取平面ABCD 的一个法向量()20,0,1n =，则1212212cos ,⋅==⋅nn n n nn h ∴h =11(24)232⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭V20．(1)24y x = (2)证明见解析【分析】（1）由抛物线的方程可得焦点的坐标及准线方程，由||4FM =及抛物线的性质可得M 的横坐标，再由120OFM ∠=︒．可得M 的纵坐标，将M 的坐标代入抛物线的方程可得p 的值，进而求出抛物线的方程；（2）由题意可得直线AB 的斜率不为0，设直线AB 的方程，与抛物线联立求出两根之和及两根之积，求出数量积QA QB ⋅的表达式，由数量积为0可得参数的关系，代入直线AB 的方程可得直线恒过定点． （1）解：由||4,120FM OFM =∠=︒，可得2,2p M ⎛+± ⎝，代入2:122242p C p p p ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭．解得2p =或6p =-（舍），所以抛物线的方程为：24y x =．（2）解:由题意可得(1,2)Q ，直线AB 的斜率不为0，设直线AB 的方程为x my n =+，设()()1122,,,A x y B x y ，由24y x x my n⎧=⎨=+⎩，得2440y my n --=，从而216160m n ∆=+>， 则121244y y m y y n +=⎧⎨=-⎩．所以()21212242x x m y y n m n +=++=+，()()()22212121212x x my n my n m y y mn y y n n =++=+++=，∴QA QB ⊥，∴()()()()121211220QA QB x x y y ⋅=--+--=， 故()()121212121240x x x x y y y y -+++-++=， 整理得2246850n m n m ---+=．即22(3)4(1)n m -=+， 从而32(1)n m -=+或32(1)n m -=-+， 即25n m =+或21n m =-+．若21n m =-+，则21(2)1x my n my m m y =+=-+=-+，过定点(1,2)，与Q 点重合，不符合； 若25n m =+，则25(2)5x my n my m m y =+=++=++，过定点(5,2)-． 综上，直线AB 过异于Q 点的定点(5,2)-． 21．22(6)33x y -+=（或22123=0x y x +-+）.【分析】建立直角坐标系，设P 点坐标，根据几何关系列方程，化简即可得到结果. 【详解】以12O O 的中点O 为原点，12O O 所在的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则12(2,0),(2,0)O O -，设点(,)P x y .由已知|||PM PN =，得22||2||PM PN =.因为两圆的半径均为1，所以()2212121PO PO -=-，则2222(2)12(2)1x y x y ⎡⎤++-=-+-⎣⎦，即22(6)33x y -+=，所以点P 的轨迹方程为22(6)33x y -+=（或22123=0x y x +-+）.【点睛】本题主要考查了与圆相关的动点轨迹方程，考查学生计算能力和转化能力，熟练运用数形结合的思想是本题的关键.22．(1)单调递增区间为(),1-∞，单调递减区间为()1,+∞，最大值为2，无最小值 (2)证明见解析 (3)证明见解析【分析】（1）求出函数的导数，判断导数的正负，即可求得答案； （2）设()()()22e 21ex xh x f x g x x x =-=+--，求导，根据导数的正负，判断()h x 的单调性，结合()10h =，即可证明结论； （3）作出函数()2e e xx f x =，()221g x x x =-++的大致图象，数形结合，利用函数的图象，根据函数值判断根的情况，从而证明结论. (1) ∴()()()()()22e e 2e e 2e 1e e x x xx x x x f x ''--'==， ∴当1x <时()0f x '>，函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞； 当1x >时()0f x '<，函数()f x 的单调递减区间为()1,+∞. ∴函数()f x 的最大值为()12f =，无最小值. (2)证明：设()()()22e 21ex xh x f x g x x x =-=+--， 则()()()()21e e 2e 122e e x x xx x h x x ---'=+-=， ∴()0h x '≥，当且仅当1x =时等号成立，∴函数()h x 单调递增，又()10h =， ∴当1x <时，()0h x <，即()()f x g x <， 当1x >时，()0h x >，即()()f x g x >. (3)证明：结合（1）（2）作出函数()2e e xx f x =，()221g x x x =-++的大致图象：当x →-∞时，()f x →-∞；当x →+∞时，()0f x →， 令()()12f x f x m ==，则()012m f <<=.又∴二次函数()g x 的图象开口向下，最大值为()12g =， ∴存在34x x <，使得()()()()3412g x g x f x f x ===. 结合（2）的结论以及图象知3142x x x x <<<， ∴函数()g x 的图象关于直线1x =对称， ∴342x x +=， ∴12342x x x x +>+=，【点睛】本题综合考查了导数的应用，考查导数与函数的单调性以及最值得关系，以及利用导数证明相关不等式问题，解答时要注意构造函数，从而利用导数判断新函数的性质，进而证明不等式.。

黄陵中学高二重点班期末考试数学（理）试题一、选择题：（60分=5分×12）1 设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既非充分也非必要条件2 已知互相垂直的平面αβ， 交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（ ） A.m ∥lB.m ∥nC.n ⊥lD.m ⊥n3 命题“存在x ∈(0，＋∞)，ln x ＝x －1”的否定是( ) A ．任意x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1 B ．任意x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1 C ．存在x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1 D ．存在x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －14 已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则ABC ∠= A 300B 450C 600D 12005 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ） A 56B 60C 120D 1406 登山族为了了解某山高y (km)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：由表中数据，得到线性回归方程y ^＝－2x ＋a ^(a ^∈R ).由此请估计山高为72 km 处气温的度数为( )A.－10B.－8C.－4D.－67 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A 20πB 24πC 28πD 32π 8已知函数f (x )＝ax 2＋c ，且f ′(1)＝2，则a 的值为( ) A.1 B. 2 C.－1 D.09已知曲线y ＝ln x 的切线过原点，则此切线的斜率为( ) A.eB.－eC.1eD.－1e10 函数f (x )＝x 2－2ln x 的单调递减区间是( ) A.(0，1) B.(1，＋∞) C.(－∞，1)D.(－1，1)11 函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则下列结论成立的是( ) A.a >0，b <0，c >0，d >0 B.a >0，b <0，c <0，d >0 C.a <0，b <0，c >0，d >0 D.a >0，b >0，c >0，d <012 若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是( ) A.(－∞，－2] B.(－∞，－1] C.[2，＋∞)D.[1，＋∞)二、填空题（20分=5分×4）13已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________.14某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是______（米）15已知函数()(2+1),()xf x x e f x '=为()f x 的导函数，则(0)f '的值为__________.16,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥. （2）如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥. （3）如果//,m αβα⊂，那么//m β.（4）如果//,//m n αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有 ．.(填写所有正确命题的编号） 三、解答题17. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且11B D A F ⊥ ，1111A C A B ⊥.求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ；（2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .18（本题满分为12分）如图，在已A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF =2FD ，90AFD ∠=，且二面角D -AF -E 与二面角C -BE -F 都是60．（I ）证明平面ABEF ⊥EFDC ； （II ）求二面角E -BC -A 的余弦值． 19（本小题12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。

陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}0,2,3,5A =，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ）A ．{}2,3,5B ．{}0,3,5C ．{}0,2,5D ．{}0,2,32．设x ∈R ，则“30x -≥”是“11x -≤”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =，2cos 3A =，则b=AB C ．2D ．34．“x R ∀∈，20x x π-≥”的否定是（ ） A ．x R ∀∈，20x x π-<B ．x R ∀∈，20x x π-≤C ．0x R ∃∈,2000x x π-<D ．0x R ∃∈，2000x x π-≤5．已知△ABC 中，,,164A B a ππ===，则b 等于（ ）A ．2B ．1C D6．下列命题中，真命题是（ ） A ．命题“若a b >，则22ac bc >” B ．命题“若a b =，则a b =”的逆命题C ．命题“当2x =-时，2560x x ++=”的否命题D ．命题“终边相同的角的同名三角函数值（三角函数值存在）相等”的逆否命题 7．曲线y =2sin x +cos x 在点(π，–1)处的切线方程为 A ．10x y --π-= B ．2210x y --π-= C ．2210x y +-π+=D ．10x y +-π+=8．过点P (－2,3)的抛物线的标准方程是（ ）A ．y 2＝－92x 或x 2＝43yB ．y 2＝92x 或x 2＝43yC ．y 2＝92x 或x 2＝－43yD ．y 2＝－92x 或x 2＝－43y9．若方程22126x y m m+=--表示双曲线，则m 的取值范围是（ ）A ．2m <或6m >B ．26m <<C ．6m <-或2m >-D ．62m -<<-10．已知函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，则函数()y f x =在区间(),a b 内的极小值点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．已知椭圆22194x y k+=-的离心率为45，则k 的值为（ ） A ．－21 B ．21 C ．1925-或21 D ．1925或－21 12．毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．已知双曲线2221(0)x y a a -=>的一条渐近线方程为0x y +=，则a =________．14．，且与椭圆22259y x +=1有相同的焦点的椭圆的标准方程为__________.15．若变量x y ，满足约束条件23024020.x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，则13z x y =+的最大值是________．16．若函数()32f x x bx cx d =+++的单调递减区间为()1,3-，则b c +=_________．三、解答题 17．解下列不等式 （1）2230x x -++< （2）21134x x-≥- 18．求下列函数的导数． ①n 1l y x x=+； ②()()22131y x x =-+；③sin cos 22x y x x =-； ④cos xx y e =； 19．在ABC 中，3a =，2b c -=，1cos 2B =-. （1）求b ，c 的值； （2）求()sin BC +的值.20．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知22S =，36S =-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列．21．如图所示，抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点(1,2)P ，11(,)A x y ，22(,)B x y 均在抛物线上．（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；（2）当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求12y y +的值及直线AB 的斜率．22．已知函数()1ln xx f x x -=-. （1）求()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值（其中e 是自然对数的底数）.参考答案1．A 【分析】根据集合交集运算求解即可得答案 【详解】 解：根据题意，{}{}{}2,0,2,3,53,4,52,3,5A B ==.故选：A. 2．A 【分析】本题首先可通过运算得出30x -≥即3x ≤以及11x -≤即02x ≤≤，然后根据3x ≤与02x ≤≤之间的关系即可得出结果.【详解】30x -≥，即3x ≤，11x -≤，即111x -≤-≤，02x ≤≤，因为集合[]0,2是集合(],3-∞的真子集， 所以“30x -≥”是“11x -≤”的必要不充分条件. 故选：A. 【点睛】结论点睛：本题考查必要不充分条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含． 3．D 【详解】 由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】 余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！ 4．C 【分析】根据全称命题的否定求结果. 【详解】因为“”x R ∀∈的否定为0“”x R ∃∈，所以“x R ∀∈，20x x π-≥”的否定是:0 x R ∃∈,2000x x π-<,选:C. 5．D 【分析】直接用正弦定理求角． 【详解】由正弦定理sin sin a b A B =，得1sinsin 4sin sin 6a Bb A ππ⨯===故选：D ． 【点睛】本题考查正弦定理，正弦定理一般解决两类问题：（1）已知两角及一角对边，求另一角的对边，（2）已知两边及一边对角，求另一边的对角． 6．D 【分析】根据不等式的性质和四种命题的关系判断各选项．A ．当0c时，22ac bc >不成立，A 错；B ．命题“若a b =，则a b =”的逆命题是若a b =，则a b =，错误，也可能是=-a b ；C ．命题“当2x =-时，2560x x ++=”的否命题是若2x ≠-，则2560x x ++≠，错误，3x =-时，也有2560x x ++=；D ．命题“终边相同的角的同名三角函数值（三角函数值存在）相等”是真命题，逆否命题也是真命题． 故选：D ． 【点睛】关键点点睛：本题考查命题真假的判断，四种命题之间互为逆否的命题同真假，因此原命题的为真只能判断逆否命题为真，而逆命题和否命题的真假不确定，需写出逆命题，否命题进行判断．这也告诉我们当一个命题难以判断真假时可考虑判断其逆否命题的真假． 7．C 【分析】先判定点(,1)π-是否为切点，再利用导数的几何意义求解. 【详解】当x π=时，2sin cos 1y =π+π=-，即点(,1)π-在曲线2sin cos y x x =+上．2cos sin ,y x x '=-2cos sin 2,x y πππ=∴=-=-'则2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为(1)2()y x --=--π，即2210x y +-π+=．故选C ． 【点睛】本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取导数法，利用函数与方程思想解题．学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明已知点是否为切点，若是切点，可以直接利用导数求解；若不是切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程． 8．A 【分析】设抛物线的标准方程为y 2＝kx 或x 2＝my ，根据P (－2,3)在抛物线上，代入方程求解.设抛物线的标准方程为y 2＝kx 或x 2＝my ， 因为P (－2,3)在抛物线上， 所以92k =-或43m =, 解得k ＝－92或m ＝43，所以y 2＝－92x 或x 2＝43y .故选：A 【点睛】本题主要考查抛物线方程的求法，属于基础题. 9．A 【分析】由2x 和2y 的分母异号可得． 【详解】由题意(2)(6)0m m --<，解得2m <或6m >． 故选：A ． 10．A 【分析】通过读图由()y f x '=取值符号得出函数()y f x =的单调区间，从而求出函数的极值点，得出答案． 【详解】由图象，设()'f x 与x 轴的两个交点横坐标分别为c 、d 其中c d <，知在(,)c -∞，(),d +∞上()0f x '≥，所以此时函数()f x 在(,)c -∞，(,)d +∞上单调递增， 在(,)c d 上，()0f x '<，此时()f x 在(,)c d 上单调递减， 所以x c =时，函数取得极大值，x d =时，函数取得极小值． 则函数()y f x =的极小值点的个数为1． 故选: A 11．D 【分析】讨论焦点所在的坐标轴，利用45c e a ==，且222a b c =+，求出k 即可.【详解】当9>4－k >0，即－5＜k ＜4时，a ＝3，c 2＝9－（4－k ）＝5＋k ，45=，解得1925k =.当9<4－k ，即k <－5时，a ，c 2＝－k －5，45=，解得k ＝－21. 故选：D . 【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，需熟记性质以及222a b c =+，考查了分类讨论的思想，属于基础题. 12．B 【分析】先理解诗词意义，再利用充分性和必要性的定义去判断即可． 【详解】解：根据对毛主席诗词的理解得：好汉一定到长城，但是到了长城不一定是好汉， 故“到长城”是“好汉”的必要条件． 故选：B . 【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，其中对题意的理解是关键，是基础题．13．1 【分析】根据双曲线的标准方程写出双曲线的渐近线方程，结合题意可求得正实数a 的值. 【详解】双曲线2221(0)x y a a-=>的渐近线方程为0x y a ±=，由于该双曲线的一条渐近线方程为0x y +=，11a∴=，解得1a =. 故答案为：1. 【点睛】本题考查利用双曲线的渐近线方程求参数，考查计算能力，属于基础题.14．22204y x +=1【分析】求出椭圆22259y x +=1的焦点，即c ＝4，可设所求椭圆方程，由a ，b ，c 的关系，和点在椭圆上得到a ，b 的方程组，解出a ，b ，进而得到所求椭圆方程． 【详解】解：椭圆22259y x +=1的焦点为（0，±4）， 则所求椭圆的c ＝4，可设椭圆方程为2222y x a b+=1（a ＞b ＞0），则有a 2﹣b 2＝16，①，得，2253a b+=1，② 由①②解得，a 2＝20，b 2＝4．则所求椭圆方程为22204y x +=1．故答案为：22204y x +=1． 【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查列方程和解方程的运算能力，属于基础题．15．3【详解】作出可行域平移直线13z x y =+， 由图可知目标函数在直线x 2y 40-+=与x 2=的交点(2,3)A 处取得最大值3故答案为3.点睛：本题考查线性规划的简单应用，属于基础题．16．12-【分析】求出()'f x ，由1-和3是()0f x '=的根可得．【详解】由题意2()32f x x bx c '=++，所以2320x bx c ++=的两根为1-和3， 所以2133133b c ⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩，所以3,9b c =-=-，12b c +=-．故答案为：12-．17．（1）()3,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭；（2）2334x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭. 【分析】对于2230x x -++<，先化为标准型，再利用因式分解法解不等式；对于21134x x-≥-，先移项，通分，利用符号法则可解.【详解】解：(1)化2230x x -++<为2230x x -->， ()()1230x x ∴+->，即()3102x x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭， 32x ∴>或1x <， ∴原不等式的解集为()3,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭． （2）化21134x x -≥-为64034x x -≥-，即32043x x -≤-， ()()32430x x --≤，且34x ≠， 即23034x x ⎛⎫⎛⎫--≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭(且34x ≠) ∴原不等式的解集为2334x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭． 【点睛】常见解不等式的类型： (1)解一元二次不等式用图像法或因式分解法；(2)分式不等式化为标准型后利用商的符号法则；(3)高次不等式用穿针引线法；(4)含参数的不等式需要分类讨论．18．①211y x x'=-；②21843y x x '=+-③11cos 2y x '=-；④y '=－sin cos x x ex +.【分析】对于①④，直接利用导数的加法和除法法则可求，②③需要先化简，再用求导公式和导数的运算法则可求.【详解】 解：①()21111ln ln y x x x x x x''⎛⎫⎛⎫''=+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ②因为()()23221316231y x x x x x =-+=+--， 所以()326231y x x x ''=+-- ()()()()32262311843x x x x x ''''=+--=+-． ③因为1sin cos sin 222y x x x x x =-=-， 所以111sin sin 1cos 222y x x x x x ''⎛⎫⎛⎫''=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ④()()()2cos cos cos sin cos x x x x x x e x e x x x y e e e '''-+⎛⎫'===- ⎪⎝⎭ ＝－sin cos x x ex+. 【点睛】函数求导常用类型：(1) 基本初等函数：利用求导公式和导数四则运算法则；(2)复合函数：利用复合函数求导法则(3)一些复杂函数需要先化简，再求导.19．（1）7b =；5c =；（2）sin()B C +=. 【分析】（1）由余弦定理结合已知即可求出；（2）求出sin B ，根据正弦定理求出sin A ，即求出.【详解】解：（1）由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得22213232b c c ⎛⎫=+-⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭. 因为2b c =+，所以2221(2)3232c c c ⎛⎫+=+-⨯⨯⨯-⎪⎝⎭. 解得5c =，7b =.（2）由1cos 2B =-得sin 2B =.由正弦定理得sin sin a A B b ==. 在ABC 中，B C A +=π-.所以sin()sin B C A +==20．（1）()2nn a =-；（2）()122133n n n S +=-+-，成等差数列. 【分析】（1）将已知化为等比数列的基础数据，求得首项和公比，代入等比数列通项公式，既得答案；（2）由（1）可知首项和公比，代入等比数列前n 项和公式，整理既得答案；验证212n n n S S S +++=是否成立即可判断.【详解】解：(1)设{}n a 的首项为1a ，公比为q .由题设可得()()1211216a q a q q ⎧+=⎪⎨++=-⎪⎩， 解得2q =-，12a =-.故{}n a 的通项公式为()2nn a =-. (2)由()1可得()()111221133n n n n a q S q +-==-+--由于()()321214222212123333n n n n n n n n S S S +++++⎡⎤-+=-+-=-+-=⎢⎥⎣⎦， 故1n S +，n S ，2n S +成等差数列.【点睛】方法点晴：将已知化为等比数列的基础数据；由等差中项性质证明三项成等差数列. 21．(1)抛物线的方程是24y x =, 准线方程是1x =-．；（2）-1．【解析】试题分析：（I ）设出抛物线的方程，把点P 代入抛物线求得p 则抛物线的方程可得，进而求得抛物线的准线方程．（2）设直线PA 的斜率为PA k ，直线PB 的斜率为PB k ，则可分别表示PA k 和PB k ，根据倾斜角互补可知PA PB k k =-，进而求得的值，把A ，B 代入抛物线方程两式相减后即可求得直线AB 的斜率．试题解析：（I ）由已知条件，可设抛物线的方程为22(0)y px p =>因为点(1,2)P 在抛物线上,所以2221p =⨯，得2p =. 2分 故所求抛物线的方程是24y x =, 准线方程是1x =-. 4分（2）设直线PA 的方程为2(1)(0)y k x k -=-≠， 即：21y x k-=+，代入24y x =，消去x 得： 24840y y k k-+-=. 5分 设1122(,),(,)A x y B x y ，由韦达定理得：142y k +=，即：142y k =-. 7分 将k 换成k -，得242y k=--，从而得：124y y +=-， 9分 直线AB 的斜率1212221212124144AB y y y y k y y x x y y --====--+-. 12分. 考点：抛物线的应用．22．（1）()f x 在()0,1上单调递增，在()1+∞，上单调递减；（2）()f x 的最大值为0，最小值为2e -.【分析】（1）求出()f x 的定义域和()21x f x x-'=，分别令()0f x '>，()0f x '<可得答案. （2）由（1）得()f x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在[]1,e 上单调递减，求出()f x 极值和函数的端点值可得答案.【详解】 （1）()11ln 1ln x x xf x x x ---==-，()f x 的定义域为()0,∞+. ∵()22111x f x x x x-'=-=，∴()001f x x '>⇒<<，()01f x x '<⇒>， ∴()11ln f x x x =--在()0,1上单调递增，在()1+∞，上单调递减. （2）由（1）得()f x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在[]1,e 上单调递减， ∴()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()111ln101f =--=. 又111ln 2f e e e e ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，()111ln f e e e e =--=-，且()1f f e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭. ∴()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为12f e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. ∴()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为0，最小值为2e -. 【点睛】把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了. 函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的，函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个.。

黄陵中学2021-2021学年高二〔普通班〕上学期期末考试数学〔文〕试题一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分)1.设命题：，那么为〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】因为特称命题的否命题全称命题，因为命题，所以为：，应选C.【方法点睛】此题主要考察全称命题的否认，属于简单题.全称命题与特称命题的否认与命题的否认有一定的区别，否认全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否认结论，而一般命题的否认只需直接否认结论即可.2.＝(－1,3)，＝(1，k)，假设⊥，那么实数k的值是( )A. k＝3B. k＝－3C. k＝D. k＝－【答案】C【解析】【分析】根据⊥得，进展数量积的坐标运算即可求k值.【详解】因为＝(－1,3)，＝(1，k)，且⊥，，解得k＝，应选：C.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：〔1〕两向量平行，利用解答；〔2〕两向量垂直，利用解答.是向量，命题“假设，那么〞的逆命题是A. 假设那么B. 假设那么C. 假设那么D. 假设那么【答案】D【解析】：交换一个命题的题设与结论，所得到的命题与原命题是〔互逆〕命题。

应选D4.命题“假设a>0，那么a2>0”的否认是( )A. 假设a>0，那么a2≤0B. 假设a2>0，那么a>0C. 假设a≤0，那么a2>0D. 假设a≤0，那么a2≤0【答案】B【解析】【分析】根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论即可得其逆命题，即可得到答案.【详解】根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论即可得其逆命题，即命题“假设，那么〞的逆命题为“假设，那么〞，应选B．【点睛】此题主要考察了四种命题的改写，其中熟记四种命题的定义和命题的改写的规那么是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题.5. “a＞0”是“|a|＞0”的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：此题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或者a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件应选A考点：必要条件．【此处有视频，请去附件查看】6.命题p：∃x∈R，使tan x＝1，命题q：∀x∈R，x2＞0.那么下面结论正确的选项是( )A. 命题“p∧q〞是真命题B. 命题“p∧q〞是假命题C. 命题“p∨q〞是真命题D. 命题“p∧q〞是假命题【答案】D【解析】取x0＝，有tan＝1，故命题p是真命题；当x＝0时，x2＝0，故命题q是假命题．再根据复合命题的真值表，知选项D是正确的．7.假设命题“〞为假，且“〞为假，那么〔〕A. 或者为假B. 假C. 真D. 不能判断的真假【答案】B【解析】“〞为假，那么为真，而〔且〕为假，得为假8.假设椭圆焦点在x轴上且经过点(－4，0)，c＝3，那么该椭圆的HY方程为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由焦点在x轴上且过点(－4，0)知a=4,又c=3,结合即可得HY方程.【详解】由椭圆焦点在x轴上且经过点(－4，0)，知a=4,又c=3且得即椭圆HY方程为应选：B.【点睛】此题考察椭圆HY方程的求解，属于根底题.的实轴长是A. 2B.C. 4D. 4【答案】C【解析】试题分析：双曲线方程变形为，所以，虚轴长为考点：双曲线方程及性质，离心率等于，那么C的方程是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意可知椭圆焦点在轴上，因此椭圆方程设为，可知，可得，又，可得，所以椭圆方程为.考点：椭圆的HY方程.【此处有视频，请去附件查看】11.双曲线(0<n <12)的离心率为，那么n的值是( )A. 4B. 8C. 2D. 6【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的离心率公式以及，即可得到答案。

陕西省延安市黄陵中学高新部2021-2022高二数学上学期期末考试试题文（含解析）一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.下列对算法的理解不正确的是( )A. 一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B. 算法中的每一步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C. 算法中的每一步骤应当有效地执行，并得到确定的结果D. 一个问题只能设计出一种算法【答案】D【解析】【分析】由算法的概念和特征逐一判断选项即可. 【详解】算法的有限性是指包含步骤是有限的，故A正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故C正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故D错误.故选：D.【点睛】本题主要考查算法的概念和特征，属于基础题.2.表达算法的基本逻辑结构不包括( )A. 顺序结构B. 条件结构C. 循环结构D. 计算结构【答案】D【解析】【分析】根据算法的三种基本逻辑结构分别是顺序结构、条件结构、循环结构，直接判断即可.【详解】基本逻辑结构只有三种，顺序结构、条件结构、循环结构.故选：D.【点睛】本题考查算法的基本逻辑结构，属于基础题.3.如图所示的程序框图的运行结果是( )A.12B.32C.52D. 3【答案】C 【解析】 【分析】根据题中的程序框图可知，当输入a 和b 的值后，输出的结果为a bS b a=+，然后再将2a =，4b =代入式子a bS b a=+中计算即可. 【详解】根据程序框图的意义可知在当2a =，4b =时，245422S =+=，故输出52. 故选：C.【点睛】本题考查根据程序框图计算输出结果的问题，解题关键是明确程序框图中的计算方法而后再计算题，属于基础题.4.如图所示程序框图中，输入2x =，则输出的结果是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：输入x＝2，x＝2>1成立，y＝22+＝2，输出y＝2．选B.5. 阅读右面的程序框图，则输出的S等于A. 40B. 20C. 32D. 38 【答案】D【解析】S=⨯+⨯+⨯=.本程序的功能为544332386.已知程序如下：x=-，运行结果是( )若输入5A. 5x =-,10y =B. 5x =-,0y =C. 100y =D. 0y =【答案】D 【解析】 【分析】按流程图描述的算法计算即可.【详解】输入5x =-时，执行ELSE 后面的语句，即0y =. 故选：D.【点睛】本题主要考查条件语句的应用，属于基础题. 7.下面程序运行后，输出的值是( )A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】C 【解析】 【分析】 此程序循坏语句，当10i =时，2210100i ==，结束循环.【详解】当10i =时，2210100i ==，结束循环，故输出的值为10. 故选：C.【点睛】本题考查的是程序循环的应用，属于基础题. 8.把十进制数20化为二进制数为( ) A. 2()10 000B. 2()10 100C. 2()11 001D.2()10 001【答案】B【解析】【分析】利用“除k取余法”进行计算，将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0为止，然后将依次所得的余数倒叙排列即可得到答案.【详解】利用“除k取余法”进行计算：202100÷=⋅⋅⋅,10250÷=⋅⋅⋅,5221÷=⋅⋅⋅,2210÷=⋅⋅⋅,1201÷=⋅⋅⋅,故2()20=10 100（10）.故选：B.【点睛】本题考查十进制与二进制之间的转化，熟练掌握“除k取余法”是解题的关键，属于基础题.9.下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是( )A. 某报告厅有32排座位，每排有40个座位，座位号是140～，有一次报告厅坐满了观众，报告会结束以后听取观众的意见，要留下32名观众进行座谈B. 从十台冰箱中抽取3台进行质量检验C. 某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本D. 某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量【答案】B【解析】【分析】根据简单随机抽样方法的定义对选项逐一分析即可.【详解】A：总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B：总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C：由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，不宜采用简单随机抽样法；D ：总体容量较大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法. 故选：B.【点睛】本题考查的是简单随机抽样的相关知识，属于基础题. 10.已知x ，y 的取值如下表所示：如果y 与x 线性相关，且线性回归方程为132y bx =+，则b ＝( ) A. 13 B. －12C. 12D. 1【答案】B 【解析】因为3,5x y ==，又回归直线过点(,)x y ，所以13532b =+，所以12b =-，故选B . 11.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B = “抽到二等品”，事件C =“抽到三等品”，且已知 P （A ）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ） A. 0.65 B. 0.35C. 0.3D. 0.005【答案】B 【解析】分析：根据对立事件的概率公式求解.详解：由题得事件“抽到的不是一等品”的概率为P=1-0.65=0.35.点睛：(1)本题主要考查对立事件的概率公式，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)对立事件的概率公式为()1()P A P A =-.12.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( ) A.318B.418C.518D.618【答案】C【解析】【详解】甲共得6条，乙共得6条，共有6×6＝36(对)，其中垂直的有25C=10对，∴1053618P==.本题选择C选项.【此处有视频，请去附件查看】二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.在一个个体数目为2003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为________．【答案】100 2003【解析】【分析】根据系统抽样的定义知，每个个体被抽到的机会是均等的，故概率为100 2003.【详解】在抽样过程中尽管要剔除三个个体，但每个个体被抽到的机会仍是相同的，即每个个体被抽到的概率为100 2003.故答案为：100 2003.【点睛】本题主要考查系统抽样中的概率问题，属于基础题.14.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50,60]的汽车大约有________辆.【答案】60【解析】【分析】先求得区间[50,60]的频率，由此求得时速在[50,60]的汽车的数量. 【详解】由已知可得样本容量为200， 又数据落在区间的频率为0.03100.3⨯=∴时速在[50,60]的汽车大约有2000.360⨯=故答案为60【点睛】本小题主要考查根据频率分布直方图计算频数，属于基础题. 【此处有视频，请去附件查看】15.下列事件：①物体在重力作用下会自由下落；②方程2230x x -+=有两个不相等的实数根； ③下周日会下雨；④某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于10次． 其中随机事件的个数为________． 【答案】2 【解析】 【分析】按照随机事件的定义直接判断即可.【详解】结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义作出判断；由定义可知，①是必然事件，②是不可能事件，③④是随机事件． 故答案为：2.【点睛】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的定义，属于基础题. 16.分别在区间[1，6]，[1，4]，内各任取一个实数依次为m ，n 则m ＞n 的概率是 ． 【答案】【解析】试题分析：本题是一个几何概型问题，可根据题设作出基本事件的总数所对应的区域面积，然后再作出满足条件的事件所对应的区域面积，最后求即为所求概率．由题可设，，在坐标系中作图如下，如图知点，点，点，点，所以基本事件的总数对应的面积是，而符合条件的基本事件所对应的面积为图中阴影部分，容易求得点，所以，故所求概率为，答案应填：．考点：几何概型．【方法点睛】本题是一个有关几何概型的求概率问题，属于难题．一般的，如果题目中所涉及到的基本事件是不可数的，这时可联想集合概型，把基本事件与符合条件的事件转化为相应的面积、体积、长度、时间等等，通过求对应的面积、体积、长度、时间等之比，进而求得所需要的概率，本题就是通过这样的转换最终得到所求概率的． 三、解答题(共6小题,17-21每小题14分,第22小题10分，共80分) 17.求焦点在y 轴上，且经过两个点()0,2和()1,0的椭圆的标准方程；【答案】2214y x +=【解析】 【分析】先设出椭圆的方程，再将点()0,2和()1,0代入，得到一个方程组，解出2a ，2b 的值即可. 【详解】椭圆的焦点在y 轴上，∴设它的标准方程为22221(0)y x a b a b+=>>,又椭圆经过点()0,2和()1,0，∴2222401011a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解之得：2241a b ⎧=⎨=⎩，∴所求椭圆的标准方程为2214y x +=.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，解题关键是正确设出方程，从而建立方程组解得2a ，2b 的值，属于基础题.18.已知函数()3223125f x x x x ＝＋－＋，求曲线()y f x ＝在点()0,5处的切线方程； 【答案】1250x y ＋－＝ 【解析】 【分析】先求出函数的导数在0x =处的导数值（切线的斜率），再利用点斜式求出曲线()y f x ＝在点()0,5处切线的方程，最后化为一般式即可.【详解】依题意可知：()26612f x x x '＝＋－， ()0|12x k f x '＝＝＝－，∴切线方程为512y x －＝－，即1250x y ＋－＝. 【点睛】本题考查导数的几何意义，解决此类题应注意分清“在点”和“过点”的区别，属于常考题.19.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况如下： 甲：15,17,14,23,22,24,32； 乙：12,13,11,23,27,31,30(1)求甲、乙两名运动员得分的中位数．(2)分别求甲、乙两名运动员得分的平均数、方差，你认为哪位运动员的成绩更稳定？ 【答案】(1) 甲中位数是22，乙中位数是23；(2)21x =甲，21x =乙，22367S =甲，24667S =乙，甲运动员的成绩更稳定． 【解析】【分析】（1）分别将甲、乙两名运动员得分的两组数据从大到小排列，找出中位数即可；（2）按照定义分别计算甲、乙两名运动员得分的平均数、方差，通过方差比较甲、乙两名运动员的成绩即可.【详解】（1）将甲运动员得分的数据由大到小排列：32,24,23,22,17,15,14.将乙运动员得分的数据由大到小排列：31,30,27,23,13,12,11.∴甲运动员得分的中位数是22，乙运动员得分的中位数是23.（2）1(15171423222432)217x ==甲＋＋＋＋＋＋， 1(12131123273130)217x ==乙＋＋＋＋＋＋， 22221236[(2115)(2117)(2132)]77S =⋯=甲－＋－＋＋－， 22221466[(2112)(2113)(2130)]77S =⋯=乙－＋－＋－， ∴22S S <甲乙，∴甲运动员的成绩更稳定．【点睛】本题考查中位数、平均数、方差的定义及应用，属于基础题.20.某企业共有3200名职工，青、老年职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个样本容易为400的样本，应采用哪些抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？【答案】采用分层抽样，分别抽取200，120，80人【解析】【分析】先根据数据特征确定抽样方法，再根据比例求结果【详解】∵有明显的层次差别，∴应采用分层抽样．中、青、老年职工应抽取的人数分别为400×510＝200,400×310＝120,400×210＝80. 【点睛】本题考查分层抽样，考查基本分析求解能力，属基础题21.甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙胜的概率为13，求：(1)甲胜的概率；(2)甲不输的概率．【答案】(1)16； (2)23. 【解析】【分析】（1）按照对立事件的概率计算公式计算即可；（2）按照对立互斥事件的概率计算公式计算即可.【详解】（1）“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲胜的概率为1111236--=； （2）方法一：设“甲不输”为事件A ，可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以()112623P A =+=； 方法二：设“甲不输”为事件A ，可看作是“乙胜”的对立事件，所以()12133P A =-=，即甲不输的概率是23. 【点睛】本题主要考查随机事件的概率计算问题，正确理解对立事件和互斥事件是解题的关键，属于常考题.22.甲、乙两人约定上午700：至800：之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为720：，740：，800：，若他们约定，见车就乘，求甲、乙同乘一车的概率. 【答案】13【解析】【分析】设甲到达汽车站的时间为x ，乙到达汽车站的时间为y ，利用满足条件的不等式，求出对应平面区域的面积，利用几何概型的概率计算公式进行计算即可.【详解】设甲到达汽车站的时间为x ，乙到达汽车站的时间为y ，则78x ≤≤，78y ≤≤，即甲、乙两人到达汽车站的时刻()x y ，所对应的区域在平面直角坐标系中画出（如图所示）是大正方形，将三班车到站的时刻在图形中画出，则甲、乙两人要想乘同一班车，必须满足1773x ≤≤，1773y ≤≤；127733x ≤≤，127733y ≤≤；2783x ≤≤，2783y ≤≤，即()x y ，必须落在图形中的三个带阴影的小正方形内，所以由几何概型的计算公式得，22131313p ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭==. 【点睛】本题主要考查几何概型的应用，解题关键是根据题意准确求出总面积和符合题意的面积，属于常考题.。