陕西省黄陵中学高新部2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
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陕西省黄陵中学高新部【最新】高一上学期期末考试数学试
题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知集合A={t 2+s 2|t ,s ∈Z},且x ∈A ,y ∈A ,则下列结论正确的是( ) A .x+y ∈A
B .x-y ∈A
C .xy ∈A
D .x A y
∈ 2.设集合A={3,4,5},B={3,6},P={x|x ⊆A},Q={x|x ⊆B},则P
Q=( ) A .{3}
B .{3,4,5,6}
C .{{3}}
D .{{3},∅}
3.已知集合{|A x x =≤,a=3.则下列关系式成立的是( )
A .a ∉A
B .a ⊆A
C .{a}⊆A
D .{a}∈A
4.设集合A={-2,1},B={-1,2},定义集合A
B={x|x=x 1x 2,x 1∈A ,x 2∈B},则A B 中所有元素之积为( ) A .-8
B .-16
C .8
D .16
5.下列各个关系式中,正确的是( )
A .∅={0}
B Q
C .{3,5}≠{5,3}
D .{1}⊆{x|x 2=x}
6.设集合M={a|∀x ∈R ,x 2+ax+1>0},集合N={a|∃x ∈R ,(a-3)x+1=0},若命题p :a ∈M ,命题q :a ∈N ,那么命题p 是命题q 的( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分又不必要条件
7.含有三个实数的集合可表示为{a ,
b a ,1},也可表示为{a 2,a+b ,0},则a 2012+b 2013的值为( )
A .0
B .1
C .-1
D .±1
8.已知集合{b}={x ∈R|ax 2-4x+1=0, a,b ∈R }则a+b =
A .0或1
B .92
C .14
D .14或92
9.以下元素的全体不能够构成集合的是( )
A .中国古代四大发明
B .周长为10cm 的三角形
C .方程210x -=的实数解
D .地球上的小河流 10.下列关系式中,正确的是( )
A .{}0φ∈
B .{}00⊆
C .{}00∈
D .{}0φ= 11.若{}
{}2,0,1,,0a a b -=,则20172017a b +的值为( ) A .0 B .1 C .-1 D .2
12.下列六个关系式:⑴
(){}{}(){}(){}(){}(){}{,}{,}2,,304005060a b b a a b b a ⊆==∅∈∅∈∅⊆其 中正确的个数为( )
A .6个
B .5个
C .4个
D .少于4个
二、填空题 13.已知集合{}{}
20,1,,,1A x B x y ==-,,若A B =,则y =________.
14.定义A-B={x|x ∈A 且x ∉B},已知A={2,3},B={1,3,4},则A-B=______. 15.已知集合M={3,m+1},4∈M ,则实数m 的值为______.
三、解答题
16.已知集合{}
22,2A a a a =++,若3A ∈,求实数a 的值.
17.已知由方程kx 2-8x +16=0的根组成的集合A 只有一个元素,试求实数k 的值. 18.已知x ∈R,集合A 中含有三个元素3,x ,x 2-2x.
(1)求元素x 满足的条件;
(2)若-2∈A ,求实数x.
19.已知集合A={x|x=m 2-n 2,m ∈Z ,n ∈Z}.求证:
(1)3∈A ;
(2)偶数4k-2(k ∈Z )不属于A .
20.设S ={x|x =m +,m 、n ∈Z}.
(1)若a ∈Z ,则a 是否是集合S 中的元素?
(2)对S 中的任意两个x 1、x 2,则x 1+x 2、x 1·x 2是否属于S ?
21. 已知q 和n 均为给定的大于1的自然数.设集合M ={0,1,2,…,q -1},
集合A ={x |x =x 1+x 2q +…+x n q n -1,x i ∈M ,i =1,2,…,n }.
(1)当q =2,n =3时,用列举法表示集合A .
(2)设s ,t ∈A ,s =a 1+a 2q +…+a n q n -1,t =b 1+b 2q +…+b n q n -1,其中a i ,b i ∈M ,i =1,2,…,n .证明:若a n
∈I n ,k ∈I n }. (1)求集合P 7中元素的个数;
(2)若P n 的子集A 中任意两个元素之和不是整数的平方,则称A 为“稀疏集”.求n 的最大值,使P n 能分成两个不相交的稀疏集的并集.
参考答案
1.C
【解析】
∵集合A ={t 2+s 2∣∣t ,s ∈Z },
∴1∈A ,2∈A ,1+2=3∉A ,故A “x +y ∈A ”错误;
又∵1−2=−1∉A ,故B “x −y ∈A ”错误;
又∵12
A ∉,故D “x y ∈A ”错误; 对于C,由x A y A ∈∈,,设22221122,?
x t S y t S =+=+,且1122t S t S Z ∈,,,. 则()()()()()()2222222211
2212121212xy t S t S t t t S S t S S =++=+++ ()()()()()()
22222212121212121212121212121222t t t t S S S S t S t t S S S t t t S S t S S t =+++-+=++-.
且12121212t t S S t S S t Z ,+-∈,所以xy A ∈.
故选C .
2.D
【解析】
集合P ={x |x ⊆A }表示集合A 的子集构成的集合,
故P ={∅,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}},
同样Q ={∅,{3},{6},{3,6}}.
∴P ∩Q ={{3},Φ};
故选D.
3.C
【解析】
集合{|A x x =≤,3a =≤
所以,a A ∈ {a}⊆A
故选C.
4.C
【解析】