陕西省黄陵中学高新部2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题

高新部高一期末考试数学试题一、单项选择（60分）1、已知集合A={t2+s2|t，s∈Z}，且x∈A，y∈A，则下列结论正确的是（）A．x+y∈AB．x-y∈AC．xy∈AD．2、设集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|x⊆A}，Q={x|x⊆B}，则P⋂Q=（）A．{3}B．{3，4，5，6}C．{{3}}D．{{3}，∅}3、已知集合，a=3．则下列关系式成立的是（）A．a∉AB．a⊆AC．{a}⊆AD．{a}∈A4、设集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合A B={x|x=x 1x2，x1∈A，x2∈B}，则A B中所有元素之积为（）A．-8B．-16C．8D．165、下列各个关系式中，正确的是（）A．∅={0}B．C．{3，5}≠{5，3}D．{1}⊆{x|x2=x}6、设集合M={a|∀x ∈R ，x 2+ax+1＞0}，集合N={a|∃x ∈R ，（a-3）x+1=0}，若命题p ：a ∈M ，命题q ：a ∈N ，那么命题p 是命题q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±18、已知集合{b}={x ∈R|ax 2-4x+1=0，a ，b ∈R}则a+b=（ ） A ．0或19、以下元素的全体不能够构成集合的是（ ） A. 中国古代四大发明 B. 周长为10cm 的三角形 C. 方程210x -=的实数解 D. 地球上的小河流 10、下列关系式中，正确的是（ ）A. {}0φ∈B. {}00⊆C. {}00∈D. {}0φ= 11、若{}{}2,0,1,,0a a b -=，则20172017a b +的值为（ ）A. 0B. 1C. -1D. 212、下列六个关系式：①{}{},,a b b a ⊆；②{}{},,a b b a =；③{}0=∅；④{}00∈； ⑤{}0∅∈；⑥{}0∅⊆，其中正确的个数为( ) A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 少于4个二、填空题（20分）13、已知集合},1,0{x A =，}1,,{2-=y x B ，若B A =，则=y . 14、已知集合A={a+2，2a 2+a}，若3∈A ，则a 的值为 ．15、定义A-B={x|x ∈A 且x ∉B}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，则A-B=______． 16、已知集合M={3，m+1}，4∈M ，则实数m 的值为______． 三、解答题（70分）（17题10分，其余12分）17、已知由方程kx 2－8x ＋16＝0的根组成的集合A 只有一个元素，试求实数k 的值． 18、设集合A 中含有三个元素3，x ，x 2－2x. (1)求实数x 应满足的条件； (2)若－2∈A ，求实数x.19、已知集合A={x|x=m 2-n 2，m ∈Z ，n ∈Z}．求证： （1）3∈A ；（2）偶数4k-2（k ∈Z ）不属于A ． 20、设S ＝{x|x ＝m ＋n，m 、n ∈Z}．(1)若a ∈Z ，则a 是否是集合S 中的元素？(2)对S 中的任意两个x 1、x 2，则x 1＋x 2、x 1·x 2是否属于S ？21、已知q 和n 均为给定的大于1的自然数，设集合M ＝{0，1，2，…，q －1}，集合A ＝{x|x ＝x 1＋x 2q ＋…＋x n qn －1，x i ∈M ，i ＝1，2，…，n}．(1)当q ＝2，n ＝3时，用列举法表示集合A. (2)设s ，t∈A，s ＝a 1＋a 2q ＋…＋a n q n －1，t ＝b 1＋b 2q ＋…＋b n qn －1，其中a i ，b i ∈M ，i ＝1，2，…，n.证明：若a n ＜b n ，则s ＜t.22、对正整数n ，记I n ={1，2，3，n}，P n ={|m ∈I n ，k ∈I n }．（1）求集合P 7中元素的个数；（2）若P n 的子集A 中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A 为“稀疏集”．求n 的最大值，使P n 能分成两个不相交的稀疏集的并．参考答案一、单项选择1、【答案】C2、【答案】D3、【答案】C4、【答案】C【解析】解：∵集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合A B={x|x=x 1x2，x1∈A，x2∈B}，∴A B={2，-4，-1}，故A B中所有元素之积为：2×（-4）×（-1）=8．故选C．5、【答案】D6、【答案】A【解析】解：由题意，对于集合M，△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2；对于集合N，a≠3若-2＜a＜2，则a≠3；反之，不成立故选A．7、【答案】B则b=0，则{a，0，1}={a2，a，0}，则有a2=1，即a=1或a=-1，集合{a，0，1}中，a≠1，则必有a=-1，则a2012+b2013=（-1）2012+02013=1，故选B．8、【答案】D【解析】∵集合{b}={x∈R|ax2-4x+1=0，a，b∈R}，∴a=0，或△=16-4a=0．当△=16-4a=0时，a=4，9、【答案】D【解析】地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，选D. 10、【答案】C【解析】因为{}0φ⊆,{}00∈,所以选C. 11、【答案】A【解析】由题意得a 不等于零， 21a a b =-=，或21a b a =-=，,所以11a b =-=，或11b a =-=，,即20172017a b +的值为0，选A.12、【答案】C【解析】根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间的关系可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确，即正确的关系式个数为4个，故选C. 二、填空题 13、【答案】0【解析】若两个集合相等,则两个集合中的元素完全相同.1B -∈Q ,1A ∴-∈.1x ∴=-,又0A ∈Q ,0B ∴∈,0y ∴=14、【答案】【解析】∵3∈A ，∴a+2=3或2a 2+a=3；当a+2=3时，a=1，2a 2+a=3，根据集合中元素的互异性，a=1不合题意； 当2a 2+a=3时，a=1或a=-，a=-时，A={，3}，符合题意． 综上a=- 故答案是- 15、【答案】A-B={2}【解析】∵A={2，3}，B={1，3，4}， 又∵A-B={x|x ∈A 且x ∉B}，16、【答案】3【解析】∵集合M={3，m+1}，4∈M，∴4=m+1，解得m=3．三、解答题17、【答案】当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，所以x＝2，此时集合A中只有一个元素2.当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一个实根，需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A中只有一个元素4.综上可知k＝0或1.【解析】18、【答案】(1)由集合元素的互异性可得x≠3，x2－2x≠x且x2－2x≠3，解得x≠－1，x≠0且x≠3.(2)若－2∈A，则x＝－2或x2－2x＝－2.由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，所以x＝－2.【解析】19、【答案】（1）∵3=22-12，3∈A；（2）设4k-2∈A，则存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，1、当m，n同奇或同偶时，m-n，m+n均为偶数，∴（m-n）（m+n）为4的倍数，与4k-2不是4的倍数矛盾．2、当m，n一奇，一偶时，m-n，m+n均为奇数，∴（m-n）（m+n）为奇数，与4k-2是偶数矛盾．综上4k-2？A．【解析】（1）∵3=22-12，3∈A；（2）设4k-2∈A，则存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，1、当m，n同奇或同偶时，m-n，m+n均为偶数，∴（m-n）（m+n）为4的倍数，与4k-2不是4的倍数矛盾．2、当m，n一奇，一偶时，m-n，m+n均为奇数，∴（m-n）（m+n）为奇数，与4k-2是偶数矛盾．综上4k-2？A．20、【答案】(1)a是集合S的元素，因为a＝a＋0×∈S．(2)不妨设x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z．则x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，m、n、p、q∈Z．故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z．∴x1·x2∈S．综上，x1＋x2、x1·x2都属于S．【解析】21、【答案】(1)当q＝2，n＝3时，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋x2·2＋x3·22，x i∈M，i＝1，2，3}，可得A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．(2)证明：由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋a n q n－1，t＝b1＋b2q＋…＋b n q n－1，a i，b i∈M，i＝1，2，…，n及a n<b n，可得s－t＝(a1－b1)＋(a2－b2)q＋…＋(a n－1－b n－1)q n－2＋(a n－b n)q n－1≤(q－1)＋(q－1)q＋…＋(q－1)q n－2－q n－1＝－q n－1＝－1<0，所以s<t.【解析】22、【答案】（1）46 （2）n的最大值为14（1）对于集合P7 ，有n=7.当k=4时，P n={|m∈I n，k∈I n}中有3个数（1，2，3）与I n={1，2，3，n}中的数重复，由此求得集合P7中元素的个数为7×7﹣3=46.（2）先证当n≥15时，P n不能分成两个不相交的稀疏集的并集．否则，设A和B为两个不相交的稀疏集，使A∪B=P n？I n ．不妨设1∈A，则由于1+3=22，∴3？A，即3∈B．同理可得，6∈A，10∈B．又推出15∈A，但1+15=42，这与A为稀疏集相矛盾．再证P14满足要求．当k=1时，P14={|m∈I14，k∈I14}=I14，可以分成2个稀疏集的并集．事实上，只要取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，则A1和B1都是稀疏集，且A1∪B1=I14当k=4时，集合{|m∈I14}中，除整数外，剩下的数组成集合{，，，，}，可以分为下列3个稀疏集的并：A2={，，，}， B2={，，}．当k=9时，集合{|m∈I14}中，除整数外，剩下的数组成集合{，，，，，，}，可以分为下列3个稀疏集的并：A3={，，，，}，B3={，，，，}．最后，集合C═{|m∈I14，k∈I14，且k≠1，4，9 }中的数的分母都是无理数，它与P n中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A和B是不相交的稀疏集，且A∪B=P14.综上可得，n的最大值为14.。

陕西省黄陵中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.(改编)已知集合A ＝{x |－1<x <6}，B ＝{x |2<x<3}，则( ) A ．A ∈B B ．B A ⊆C ．A=BD ．B ⊆A2.设函数f (x )＝(1－2a )x ＋b 是R 上的增函数，则有( ) A ．21<a B ．21>a C ．21-<a D ．21->a 3.(改编)已知log 4x ＝2，则x 等于( ) A ． ±4 B ． 4 C ． 16 D ． 24.(改编)二次函数y ＝f (x )在[1,2]上有两个零点，则函数y ＝f (x ＋1)在(0,1)上的零点的个数为( )A ． 0B ． 1C ． 2D ． 以上均不对 5.空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为( )A ．B ．C ．D ．6.如果空间四点A ，B ，C ，D 不共面，那么下列判断中正确的是( ) A ．A ，B ，C ，D 四点中必有三点共线 B ．直线AB 与CD 相交 C ． A ，B ，C ，D 四点中不存在三点共线 D ． 直线AB 与CD 平行7.分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是( ) A ． 相交 B ． 异面 C ． 异面或相交 D ． 平行8.如图所示，P 是三角形ABC 所在平面外一点，平面α∥平面ABC ，α分别交线段PA ，PB ，PC 于点A ′，B ′，C ′.若PA ′∶AA ′＝2∶3，则 S △A ′B ′C ′∶S △ABC 等于( )A ． 2∶25B ． 4∶25C ． 2∶5D ． 4∶59.在△ABC 所在的平面α外有一点P ，且PA ＝PB ＝PC ，则P 在α内的射影是△ABC 的( )A ． 垂心B ． 内心C ． 外心D ． 重心10.如图所示，AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，PA ⊥平面ABC ，则四面体P －ABC 的四个面中，直角三角形的个数为( )A ． 4B ． 3C ． 2D ． 111.若经过A (m ，3)，B (1，2)两点的直线的倾斜角为45°，则m 等于( ) A ． 2 B ． 1 C ． －1 D ． －212.圆：x 2+y 2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（ ） A ． 2 B ．21+ C ．221+D ．221+ 二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.将半径为5的圆分割成面积之比为1∶2∶3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r 1，r 2，r 3，则r 1＋r 2＋r 3＝________.14.两圆x 2+y 2+6x +4y =0及x 2+y 2+4x +2y －4=0的公共弦所在直线方程为_________. 15.（改编）已知空间直角坐标系中A(1,2,1),B(3,5,-2),则AB =_________16.圆C 的圆心为点()8,3-，且经过点()5,1A ，则圆C 的标准方程是____。

2024届陕西省延安市黄陵县黄陵中学本部数学高一上期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知一组数据为20，30，40，50，50，50，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（ ） A.平均数＝第60百分位数＞众数 B.平均数＜第60百分位数＝众数 C.第60百分位数＝众数＜平均数D.平均数＝第60百分位数＝众数2．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是（ ）A.11y x=- B.2xy =C.ln(1)y x =+D.-2xy =3．全称量词命题“0x ∀≥，21x ≥”的否定为（ ） A.0x ∃<，21x < B.0x ∀≥，21x < C.0x ∃≥，21x <D.0x ∀<，21x <4．某学校在数学联赛的成绩中抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的分布直方图，这100名学生成绩的中位数估值为A.80B.82C.82.5D.845．在ΔABC 中，下列关系恒成立的是 A.()tan A B tanC += B.()cos A B cosC += C.A B Csinsin 22+= D.A B Ccossin 22+=6．投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至多有1人投中的概率为（）A.13B.38C.12D.587．国家质量监督检验检疫局发布的相关规定指出，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100ml ，小于80mg/100ml 的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80mg/100ml 的驾驶行为.一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的变化规律的“散点图”如图所示，且图中的函数模型为： ()0.5π40sin 13,02390e 14,2x x x f x x -⎧⎛⎫+≤<⎪⎪=⎝⎭⎨⎪+≥⎩，假设某成年人喝一瓶啤酒后至少经过*(N )n n ∈小时才可以驾车，则n 的值为（ ）（参考数据：ln15 2.71≈，ln30 3.40≈）A.5B.6C.7D.88．函数2cos 1x y x =-，,33x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭的图象大致是（）A. B.C. D.9．已知定义域为R 的函数()f x 满足：()()4f x f x +=，且()()0f x f x --=，当20x -≤<时，()2xf x -=，则()2018f 等于 A.14B.12C.2D.410．圆22:(2)4C x y -+=与直线40x y --=相交所得弦长为（） A.1 B.2 C.2D.22二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

陕西省2020版高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·新课标Ⅱ·理) 已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）A . {−2，3}B . {−2，2，3}C . {−2，−1，0，3}D . {−2，−1，0，2，3}2. （2分）已知函数的定义域为M，函数的定义域为N，则（）A .B .C .D .3. （2分）直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0平行，则直线l的方程是（）A . 3x+2y﹣1=0B . 3x+2y+7=0C . 2x﹣3y+5=0D . 2x﹣3y+8=04. （2分）函数f（x）=x3+x﹣3的实数解落在的区间是（）A . [0，1]B . [1，2]C . [2，3]D . [3，4]5. （2分） (2020高二下·河南月考) 若，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·威远月考) 已知函数g（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象经过定点M，若幂函数f（x）=xα的图象过点M，则α的值等于（）A . ﹣1B .C . 2D . 37. （2分） (2016高二上·淮南期中) 如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ，点P、Q分别在棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则平面BPQ把三棱柱分成两部分的体积比为（）A . 2：1B . 3：1C . 3：28. （2分） (2016高一下·淄川开学考) 在空间，下列命题正确的是（）A . 平行直线的平行投影重合B . 平行于同一直线的两个平面平行C . 垂直于同一平面两个平面平行D . 平行于同一平面的两个平面平行9. （2分） (2019高二上·漠河月考) 给出下列命题：①若等比数列{an}的公比为q ，则“q>1”是“an＋1>an(n∈N*)”的既不充分也不必要条件；②“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件；③若函数y＝lg(x2＋ax＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是－2<a<2；④“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的充要条件．其中真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）已知直线l1∥l2 ， A是l1 ， l2之间的一定点，并且A点到l1 ， l2的距离分别为2，3，B 是直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，则△ABC面积的最小值为（）A . 2B . 3C . 6D . 411. （2分） (2018高三上·吉林期中) 函数的零点个数为（）A . 0个B . 1个D . 3个12. （2分）(2017·黑龙江模拟) 函数的图象的图象（）A . 关于原点对称B . 关于直线 y=﹣x 对称C . 关于y轴对称D . 关于直线y=x 对称二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高一上·海安期中) 已知三个数a=2m ， b=m2 ， c= ，其中0＜m＜1，则a，b，c 的大小关系是________．（用“＜”或者“＞”表示）14. （2分） (2019高二上·丽水月考) 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为________；其最长棱的长度为________.15. （1分）已知直线l经过点A（1，﹣2），B（﹣3，2），则直线l的方程是________16. （1分）已知f（x）=x2+1是定义在闭区间[﹣1，a]上的偶函数，则f（a）的值为________ ．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高二下·茂名期末) 已知全集为实数集R，集合A={x|y= + }，B={x|log2x ＞1}．（1）分别求A∩B，（∁RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．18. （10分） (2019高一上·蚌埠期中) 计算：（1）；（2） .19. （15分） (2019高一上·三台月考) 已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）判断并证明的单调性；（3）解不等式20. （15分） (2019高一下·广东期末) 已知的三个顶点为，为的中点.求：（1）所在直线的方程；（2）边上中线所在直线的方程；（3）边上的垂直平分线的方程．21. （15分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1 ， C1 ， B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1 ，这个几何体的体积为（1）求证：直线A1B∥平面CDD1C1（2）求证：平面ACD1∥平面A1BC1（3）求棱A1A的长．22. （5分） (2018高三上·黑龙江期中) 如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，∥ ，，且，，是棱的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（Ⅲ）设点是线段上的动点，与平面所成的角为，求的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、第11 页共11 页。

陕西省2021版高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2－2x－3>0｝，Ｎ＝｛x｜ｘ2＋ax+b≤0｝，若M∪N＝R，Ｍ∩Ｎ＝（3，4],则a+b＝（）A . 7B . －1C . 1D . －72. （2分） (2019高三上·海淀月考) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·邹平期中) cos300°的值是（）A .B . -C .D . -4. （2分）已知函数，则的值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·杭州期中) 设函数，则函数的图像可能为（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高二下·天津期中) 要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向右平移个单位D . 向左平移个单位7. （2分） (2018高二上·烟台期中) 设，，，则A .B .C .D .8. （2分） (2019高三上·株洲月考) 已知函数，、、都有，满足的实数有且只有3个，给出下述四个结论：①满足题目条件的实数有且只有2个：②满足题目条件的实数有且只有2个；③ 在上单调递增；④ 的取值范围是 .其中所有正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2019高二下·绍兴期末) 若函数存在单调递增区间，则实数m的值可以为（）A .B .C .D .10. （2分）若函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0且a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间为（）A . （﹣∞，）B . （﹣，+∞）C . （0，+∞）D . （﹣∞，﹣）11. （2分）对于任意不全为的实数，关于的方程在区间内（）A . 无实根B . 恰有一实根C . 至少有一实根D . 至多有一实根12. （2分）若不等式ln≥xln4对任意x∈（﹣∞，2]恒成立，则实数a的取值范围是（）A . [1，+∞）B . （﹣∞，2]C . （﹣∞，﹣]D . [﹣，+∞）二、双空题 (共3题；共3分)13. （1分）(2017·宝山模拟) 设全集U=R，集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x≥2}，则A∩∁UB=________．14. （1分）(2020·江西模拟) 已知函数，若，则 ________.15. （1分） (2016高一上·武邑期中) 设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2 ，则这个扇形的圆心角的弧度数是________三、填空题 (共4题；共4分)16. （1分） (2016高一上·盐城期中) 某市出租车按如下方法收费，起步价6元，可行3km（含3km），3km 到7km每行驶1km加价1元（不足1km，按1km计算），超过7km后每行驶1km加价0.8元，某人坐出租车行驶了8.2km，他应交费________元．17. （1分） (2020高一下·上海期末) 函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则下列结论正确的是________.① 的一个周期为；② 的图象关于对称；③ 是的一个零点；④ 在单调递减；18. （1分） (2016高三上·襄阳期中) 已知函数f（x）= ，且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=________．19. （1分）(2020·桐乡模拟) 等比数列的相邻两项，是方程的两个实根，记是数列的前项和，则 ________．四、解答题 (共4题；共37分)20. （10分） (2020高一上·义乌期末) 已知（1）化简：；（2）计算： .21. （15分） (2019高一上·昌吉期中) 设函数，且（1）求的值；（2）试判断在上的单调性，并用定义加以证明；（3）若求值域；22. （2分）(2016·新课标Ⅰ卷理) 选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)= ∣x- ∣+∣x+ ∣，M为不等式f(x) ＜2的解集.（1）求M；（2）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。

陕西省黄陵中学高新部高一数学下学期期末考试试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是①正方体 ②圆锥 ③正三棱柱④正四棱锥A 、①②B 、②④C 、①③D 、①④2、如右图所示的直观图，其表示的平面图形是 A 、正三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、直角三角形3．在△ABC 中，若a = 2 ,23b =,030A = , 则B 等于（ ）A ．60B ．60或 120C ．30D ．30或1504.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 5+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．245.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 （ ） A ． 4 B ． 5 C ．8 D ．6 6、如右图所示，直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k 则（ ）A 、123k k k <<B 、312k k k <<C 、132k k k <<D 、321k k k <<7.倾斜角为135，在y 轴上的截距为1-的直线方程是（ ）A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．01=-+y xD ．01=++y x8.在空间内，可以确定一个平面的条件是（ ）（A ）一条直线 （B ）不共线的三个点 （C ）任意的三个点（D ）两条直线 9．各棱长均为a 的三棱锥的表面积为（ ） A ．234aB ．233aC ．23aD ．232a10、已知α、β是平面，m 、n 是直线，则下列命题不正确．．．的是 （ ） A ．若//,m n m α⊥，则n α⊥ B ．若,m m αβ⊥⊥，则//αβ C ．若,//,m m n n αβ⊥⊂，则αβ⊥ D ．若//,m n ααβ=，则//m n11．已知圆心为C （6，5），且过点B （3，6）的圆的方程为（ ） A ．22(6)(5)10x y -+-= B ．22(6)(5)10x y +++= C ．22(5)(6)10x y -+-=D ．22(5)(6)10x y +++=12．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ． 90°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为________. 14．已知原点O （0，0），则点O 到直线x+y+2=0的距离等于 ．15．经过两圆922=+y x 和8)3()4(22=+++y x 的交点的直线方程 16．一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．1M三、解答题（70分）17. （本题10分）．△ABC 中，a ＝7，c ＝3，且B Csin sin ＝53． (1)求b ； (2)求∠A ．18（本大题12分）求经过直线L 1：3x + 4y – 5 = 0与直线L 2：2x – 3y + 8 = 0的交点M ，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ； （2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；19、（本题12分）已知直角三角形ABC 的斜边长AB=2, 现以斜边AB 为轴旋转一周，得旋转体.（1）当∠A=30°时，求此旋转体的体积；（2）比较当∠A=30°、∠A=45°时，两个旋转体表面积的大小.20、（本题12分）已知圆C 的方程是22(1)(1)4x y -+-=，直线l 的方程 为y x m =+，求：当m 为何值时（1）直线平分圆； （2）直线与圆相切；21、（本小题12分）已知在三棱锥S--ABC 中，∠ACB=900，又SA ⊥平面ABC ，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC，22、（本小题12分）.求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。

陕西省黄陵中学2021-2022高一数学上学期期末考试试题（普通班）第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1．已知集合}2,1,0,1{-=A ，集合}2,0{=B ，则=⋂B AA ．}2,1,0,1{-B ．}2,1,0{C ．}1,0,1{-D ．}2,0{2．设集合}5,3,1{-=A ，若f ：12-→x x 是集合A 到集合B 的映射，则集合B 可以是 A ．}3,2,0{ B ．}3,2,1{ C ．}5,3{- D ．}9,5,3{-3．已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(3,4)P -，则sin α等于A ．35-B ．45-C ．35D ．454.要得到函数)32sin(3π-=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=图象A ．向右平移6π的单位 B ．向右平移3π的单位 C ．向左平移6π的单位 D ．向左平移3π的单位5．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是A ．ln(2)y x =+B ．1y x =-+C ．1()2xy = D ．1y x x=+ 6．已知α是第三象限角，5tan 12α=，则sin α= A ．15B ．15-C ．513D ．513-7．函数()3f x x lnx =+的零点所在的区间为 A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,48．已知函数()()sin (,0,0,)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是A ．()()2sin 6f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭B ．()()2sin 26f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C ．()()2sin3f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭D ．()()2sin 23f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭9.设12,e e 是两个互相垂直的单位向量，且1214OA =+e e ，1212OB =+e e 则OA 在OB 上的投影为( ) A.410 B.35 C.3510D.322 10．函数1()ln()f x x x=-图象是（ ）11.已知函数()23sin()3f x x πω=+()0ω>在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若90ABC ∠=，则=ω（ ）A ．4π B ．8π C ．6π D ．12π 12.已知函数()[)2g (1),1,3()4,3,1lo x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩,则函数()()1g x f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．计算：33log 362log 2-= ▲；1038π+= ▲ ．14．已知函数⎩⎨⎧≥+-<+=0),1(log 0,2)(22x x x x x x f ，则((3))f f = ▲ ；若()3f a =，则实数a = ▲ ．15．已知函数(),1f x x x a x =--∈R 有三个零点1x 、2x 、3x ，则实数a 的取值范围是 ▲ ；123x x x 的取值范围是 ▲ ．16．已知1cos()63πα-=-，则sin()3+=πα ▲ ． 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）（1）41320.753440.0081(4)16---++-；（2）3log 22912log 51lg 31log 27log 102--+--）.18．（12分）已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R. (1)若α＝60°，R ＝10cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？ 19．（12分）已知函数()2sin cos 222x x x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （1）求()f x 的单调递增区间（2）若0,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，已知()0123f x =+，求0cos x 的值20．（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元。

2019-2020学年陕西省延安市黄陵中学高新部高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B =I A ．{0} B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}【答案】C【解析】由题意先解出集合A,进而得到结果。

【详解】解：由集合A 得x 1≥, 所以{}A B 1,2⋂= 故答案选C. 【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题。

2．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( ) A ．圆柱 B ．圆C ．球体D ．圆柱、圆锥、球体的组合体 【答案】C【解析】由各个截面都是圆知是球体． 【详解】解：Q 各个截面都是圆，∴这个几何体一定是球体，故选：C ． 【点睛】本题考查了球的结构特征，属于基础题． 3．下图中直观图所表示的平面图形是（ ）Ａ．正三角形 Ｂ．锐角三角形 Ｃ．钝角三角形Ｄ．直角三角形【答案】D【解析】因为在直观图中三角形的边A C ''平行y '轴，B C ''平行x '轴；所以在平面图形中三角形的边////AC y BC x 轴，轴，则平面图形是直角三角形。

故选D4．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体？()A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由已知中正视图与侧视图和俯视图，我们可以判断出该几何体的形状，逐一和四个答案中的直观图进行比照，即可得到答案． 【详解】解：由已知中的三视图我们可以判断出该几何体是由一个底面面积相等的圆锥和圆柱组合而成 分析四个答案可得D 满足条件要求 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是由三视图还原实物图，其中若三视图中若有两个三角形，则几何体O ′x ′ y ′A ′B ′C ′为一个锥体，有两个矩形，则几何体为一个柱体，具体形状由另外一个视图的形状决定． 5．已知平面α和直线l ，则α内至少有一条直线与l （ ） A ．异面 B ．相交 C ．平行 D ．垂直 【答案】D【解析】若直线l ∥α，α内至少有一条直线与l 垂直， 当l 与α相交时，α内至少有一条直线与l 垂直． 当l ⊂α，α内至少有一条直线与l 垂直． 故选D ．6．如图，在三棱锥D ABC -中，AC BD =，且AC BD ⊥，E ，F 分别是棱DC ，AB 的中点，则EF 和AC 所成的角等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】B【解析】取BC 的中点G ，连接FG 、EG ，则EFG Ð为EF 与AC 所成的角．解EFG V ． 【详解】如图所示，取BC 的中点G ，连接FG ，EG ．E Q ，F 分别是CD ，AB 的中点， FG AC Q P ，EG BD ∥，且12FG AC =，12EG BD =．EFG ∴∠为EF 与AC 所成的角．又AC BD =Q ，FG EG ∴=．又AC BD ^Q ，FG EG ∴⊥，90FGE ∴∠=︒，EFG ∴△为等腰直角三角形，45EFG ∴∠=︒，即EF 与AC 所成的角为45°． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，找角证角求角，主要是通过平移将空间角转化为平面角，再解三角形，属于基础题． 7．直线10x ++=的倾斜角为 A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π【答案】D【解析】设直线的倾斜角为α,由题意直线的斜率为即tan α=-所以α=56π故选D.8．已知三点A (2，－3)，B (4,3)，C 5,2k ⎛⎫⎪⎝⎭在同一条直线上，则k 的值为( ) A ．12 B ．9C ．－12D ．9或12【答案】A【解析】求出三点的斜率利用斜率相等求出k 的值即可． 【详解】解：三点3(2,)A -，(4,3)B ，(5,)2kC 在同一直线上，所以ABAC K K =，即33324252k ++=--， 解得12k =． 故选：A ． 【点睛】本题考查直线的斜率，三点共线知识个应用，考查计算能力．9．已知互相垂直的平面αβ，交于直线l.若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则 A ．m ∥l B ．m ∥nC ．n ⊥lD ．m ⊥n【答案】C【解析】试题分析：由题意知,l l αββ⋂=∴⊂，,n n l β⊥∴⊥Q ．故选C ． 【考点】空间点、线、面的位置关系．【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系．10．如图，已知P A ⊥平面ABC ，BC ⊥AC ，则图中直角三角形的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】由在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，P 为ABC ∆所在平面外一点，PA ⊥平面ABC ，能推导出BC ⊥平面PAC ．由此能求出四面体P ABC -中有多少个直角三角形． 【详解】解：在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，P 为ABC ∆所在平面外一点，PA ⊥平面ABC ，BC PA ∴⊥，BC AC ⊥， PA AC A =Q I ，BC ∴⊥平面PAC ．∴四面体P ABC -中直角三角形有PAC ∆，PAB ∆，ABC ∆，PBC ∆．4个．故选：B ．【点睛】本题考查直线与平面垂直的性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的灵活运用． 11．若点P 在直线上，且P 到直线的距离为，则点P 的坐标为（ ）A ．B ．C ．或D ．或【答案】C【解析】试题分析：设 ，解方程得或，所以P点坐标为或【考点】点到直线的距离 12．若圆C 经过两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】因为圆C 经过(1,0)，(3,0)两点，所以圆心在直线x ＝2上，又圆与y 轴相切，所以半径r ＝2，设圆心坐标为(2，b )，则(2－1)2＋b 2＝4，b 2＝3，b ＝±，选D.二、填空题13．若函数f (x )＝3log (25),01,02x x x x+>⎧⎪⎨⎪⎩„则f (f (－1))＝_____【答案】1-【解析】根据分段函数解析式，先求出()1f -再求()()1f f -.【详解】解：()3log (25),01,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨⎪⎩Q „ ()()111212f ∴-==-⨯-()()11111222f f f ⎛⎫∴-=-==- ⎪⎛⎫⎝⎭⨯- ⎪⎝⎭故答案为：1- 【点睛】本题考查分段函数求值，属于基础题.14．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为__________. 【答案】14π【解析】长方体的体对角线长为球的直径，则222232114R =++= ，142R =，则球的表面积为214414ππ=. 15．若平面α，β相交，在α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_______个平面． 【答案】1或4【解析】此题主要根据平面公理2以及推论，以及直线的位置关系，还有举出符合条件的空间几何体进行判断． 【详解】解：由题意知由两种情况：当四点确定的两条直线平行或相交时，则四个点确定1个平面；当四点确定的两条直线异面时，四点不共面，则四个点确定4个平面，如三棱锥的顶点和底面上的顶点； 故答案为：1或4． 【点睛】本题的考点是平面公理2以及推论的应用，主要利用公理2的作用和公理中的关键条件进行判断，可以借助于空间几何体有助理解，考查了空间想象能力． 16．过点M (－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_______________________． 【答案】y ＝－53x 或x －y ＋8＝0 【解析】需要分类讨论：截距为0和截距不为0两种情况来解答． 【详解】解：过点(3,5)M -且在两坐标轴上的截距互为相反数， 当截距为0，所求直线斜率为53-，方程为53=-y x ，即为530x y +=；当截距不为0，设所求直线方程为x y a -=，代入M 的坐标，可得358a =--=-， 即有直线方程为80-+=x y ．综上可得所求直线方程为5803y x x y =--+=或．故答案是：530x y +=或80-+=x y ． 【点睛】本题考查了直线的截距式方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．三、解答题17．已知函数2()f x ax bx c =++ (a ＞0，b ∈R ，c ∈R )．函数()f x 的最小值是()10f -=，且1c =，()(),0(),0f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩，求()()22F F +-的值；【答案】8【解析】根据函数()f x 的最小值是(1)0f -=，且1c =，建立方程关系，求出()f x 的解析式，即可求()()22F F +-的值； 【详解】解：据题意，01210a b a a b >⎧⎪⎪-=-⎨⎪-+=⎪⎩，得12a b =⎧⎨=⎩， 22()21(1)f x x x x ∴=++=+，于是22(1)(0)()(1)(0)x x F x x x ⎧+>=⎨-+<⎩， ()222(2)(21)(21)8F F ∴+-=+--+=．【点睛】本题考查求二次函数的函数解析式，及求函数值的问题，属于基础题. 18．设()()()log 1log (30,1)a a f x x x a a =++->≠,且()12f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域； （2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．【答案】（1）2a =，定义域为()1,3-；（2）2【解析】（1）由()12f =,可求得a 的值,结合对数的性质,可求出()f x 的定义域; （2）先求得()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性,进而可求得函数的最大值.【详解】（1）()1log 2log l 242og a a a f =+==,解得2a =.故()()22log 1)g 3(lo f x x x =++-, 则1030x x +>⎧⎨->⎩,解得13x -<<,故()f x 的定义域为()1,3-.（2）函数()()()()()222log 1log 3log 31f x x x x x =++-=-+,定义域为()1,3-,()130,2,3⎡⎤⊆⎥-⎢⎣⎦,由函数2log y x =在()0,∞+上单调递增,函数()()31y x x =-+在[)0,1上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,可得函数()f x 在[)0,1上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 故()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()21log 42f ==.【点睛】本题考查了函数的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.19．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点，求证：（1）B ，C ，H ，G 四点共面； （2）平面EFA 1∥平面BCHG ．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：(1)∵GH 是△A 1B 1C 1的中位线，∴GH ∥B 1C 1.又∵B 1C 1∥BC ，∴GH ∥BC.∴B ，C ，H ，G 四点共面．(2)∵E 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴EF ∥BC.∵EF ⊄平面BCHG ，BC ⊂平面BCHG ，∴EF ∥平面BCHG .∵A 1G ∥EB 且A 1G=EB ，∴四边形A 1EBG 是平行四边形．∴A 1E ∥GB.∵A 1E ⊄平面BCHG ，GB ⊂平面BCHG.∴A 1E ∥平面BCHG.∵A 1E∩EF＝E ，∴平面EF A 1∥平面BCHG .【考点】本题考查了公理3及面面平行的判定点评：线线、线面、面面间的平行关系的判定和性质，常常是通过线线关系、线面关系、面面关系的相互转化来表达的．20．如图所示，E 是以AB 为直径的半圆弧上异于A ，B 的点，矩形ABCD 所在平面垂直于该半圆所在的平面．(1)求证：EA ⊥EC ；(2)设平面ECD 与半圆弧的另一个交点为F .求证：EF ∥AB ． 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）利用面面垂直的性质，可得BC ⊥平面ABE ，再利用线面垂直的判定证明AE ⊥面BCE ，即可证得结论；（2）先证明//AB 面CED ，再利用线面平行的性质，即可证得结论； 【详解】（1）证明：Q 平面ABCD ⊥平面ABE ，平面ABCD I 平面ABE AB =，BC AB ⊥，BC ⊂平面ABCD BC ∴⊥平面ABEAE ⊂Q 平面ABE ，BC AE ∴⊥E Q 在以AB 为直径的半圆上，AE BE ∴⊥BE BC B =Q I ，BC ，BE ⊂面BCEAE ∴⊥面BCECE ⊂Q 面BCE ，EA EC ∴⊥；（2）证明：设面ABE I 面CED EF =//AB CD Q ，AB ⊂/面CED ，CD ⊂面CED ，//AB ∴面CED ，AB ⊂Q 面ABE ，面ABE I 面CED EF = //AB EF ∴；【点睛】本题考查面面垂直的性质，线面垂直的判定与性质，考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．已知两直线l 1：ax ﹣by+4=0，l 2：（a ﹣1）x+y+b=0，分别求满足下列条件的a ，b 值（1）l 1⊥l 2，且直线l 1过点（﹣3，﹣1）；（2）l 1∥l 2，且直线l 1在两坐标轴上的截距相等．【答案】（1）a=2，b=2（2）a=2，b=﹣2【解析】试题分析：（1）由直线垂直和直线l 1过定点可得ab 的方程组，解方程组可得；（2）由直线平行和直线l 1截距相等可得ab 的方程组，解方程组可得试题解析：（1）∵两直线l 1：ax ﹣by+4=0，l 2：（a ﹣1）x+y+b=0且l 1⊥l 2， ∴a （a ﹣1）+（﹣b ）×1=0，即a 2﹣a ﹣b=0，又∵直线l 1过点（﹣3，﹣1），∴﹣3a+b+4=0，联立解得a=2，b=2；（2）由l 1∥l 2可得a×1﹣（﹣b ）（a ﹣1）=0，即a+ab ﹣b=0，在方程ax ﹣by+4=0中令x=0可得y=，令y=0可得x=﹣， ∴=﹣，即b=﹣a ，联立解得a=2，b=﹣2．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系22．已知圆221:2610C x y x y +---=和222:1012450.C x y x y +--+=(1)求证：圆1C 和圆2C 相交；(2)求圆1C 和圆2C 的公共弦所在直线的方程和公共弦长。

高一普通班期末考试测试题数学一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】试题分析：集合，含有3个元素，因此子集个数为,所以真子集个数为8-1=7．考点：集合子集2.下列几何体中是棱柱的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据棱柱的定义进行判断即可．【详解】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，观察图形满足棱柱概念的几何体有：①③⑤，共三个．故选：C．【点睛】本题主要考查棱柱的概念，属于简单题.3.下列函数与y＝x有相同图像的一个函数是( )A. B. C. y＝(a>0且a≠1) D. y＝log a a x【答案】D【解析】【分析】根据选项中函数的定义域、值域、解析式等方面来判断它们与原函数是否为同一个函数，从而得到结论．【详解】选项A中，y≥0，与原函数y＝x的值域R不符；选项B中，x≠0，与原函数y＝x的定义域R不符；选项C，x＞0，与原函数y＝x的定义域不符；选项D，y＝log a a x＝x，与原函数y＝x一致；故选：D．【点睛】本题考查判断两个函数是否为同一个函数，判断标准是判断函数的定义域，对应法则和值域是否一致.4. 如图所示，正方体的棱长为1，点A是其一棱的中点，则点A在空间直角坐标系中的坐标是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：由正方体的棱长为1，得A点上方的顶点坐标为，A点下方的顶点坐标为；由点A是其一棱的中点，得点A在空间直角坐标系中的坐标为.故选B.考点：空间中的点的坐标.5.长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1=30°，则异面直线C1D与B1B所成的角是A. 60°B. 90°C. 30°D. 45°【答案】A【解析】解：长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1=30°，B1B∥C1C，C1D与C1C所成的角，就是C1D与B1B所成的角，容易求得C1D与B1B所成的角为：60°故选A．6.下列直线中，与直线的相交的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直线x+y﹣1＝0的斜率是﹣1，要满足题意，只需在四个选项中选择斜率不是﹣1的直线即可．【详解】直线x+y﹣1＝0的斜率是﹣1，观察四个选项中选择斜率不是﹣1的直线，斜率是﹣1的直线与已知直线是平行关系，在四个选项中，只有D中直线的斜率不是﹣1，故选：D．【点睛】本题考查两条直线的位置关系，考查两条直线相交和平行的判断，是基础题．7.在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则（）A. 点必在直线上B. 点必在直线上C. 点必在平面外D. 点必在平面内【答案】B【解析】【分析】由题意连接EH、FG、BD，则P∈EH且P∈FG，再根据两直线分别在平面ABD和BCD内，根据公理3则点P一定在两个平面的交线BD上．【详解】如图：连接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直线相交于点P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH⊂平面ABD，FG⊂平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD，故选：B．【点睛】本题考查公理3的应用，即根据此公理证明线共点或点共线问题，必须证明此点是两个平面的公共点，可有点在线上，而线在面上进行证明．8.已知直线，给出以下三个命题：①若平面平面，则直线平面；②若直线平面，则平面平面；③若直线不平行于平面，则平面不平行于平面。

2019～2020学年度陕西省延安市黄陵中学高新部高中二年级第一学期期末考试理科数学试题试题一、单选题1.设a b >, a , b , c R ∈则下列命题为真命题的是( ) A.22ac bc > B.1ab> C.a c b c ->- D.22a b > 【试题参考答案】C对A, 0c =时不成立;对B, 0b ≤时不成立;对C,正确;对D, 0a ≤时不正确,故选C. 2.若p 是真命题,q 是假命题,则 A.p q ∧是真命题 B.p q ∨是假命题 C.p ⌝是真命题 D.q ⌝是真命题【试题参考答案】D因为p 是真命题,q 是假命题,所以p q ∧是假命题,选项A 错误,p q ∨是真命题,选项B 错误,p ⌝是假命题,选项C 错误,q ⌝是真命题,选项D 正确,故选D. 真值表的应用.3.已知双曲线2222:1x y C a b-=的离心率54e =,且其右焦点2(5,0)F ,则双曲线C 的方程为( )A.22143x y -= B.221169x y -= C.221916x y -= D.22134x y -= 【试题参考答案】B由双曲线2222:1x y C a b-=的离心率54e =,且其右焦点为2(5,0)F ,可得554c c a =⇒=,所以4,3a b ===, 所求双曲线的方程为221169x y -=,故选B.4.曲线2y x =在()1,1处的切线方程是( ) A.230x y ++= B.230x y --= C.210x y ++=D.210x y --=【试题参考答案】D先求出导数,再把1x =代入求出切线的斜率,代入点斜式方程并化为一般式. 【试题解答】 解:由题意知,2y x '=,∴在(1,1)处的切线的斜率2k =,则在(1,1)处的切线方程是:12(1)y x -=-, 即210x y --=, 故选:D .本题考查了导数的几何意义,即在某点处的切线斜率是该点处的导数值,以及直线方程的点斜式和一般式的应用,属于基础题. 5.若()()000im1l x f x x f x x∆→+∆-=∆,则()0'f x 等于( )A.0B.1C.3D.13【试题参考答案】B根据题意,由导数的定义可得答案. 【试题解答】解:根据题意,若000()()lim1x f x x f x x →+-=V V V ,则000000000()()()()()lim lim 1()()x x f x x f x f x x f x f x x x x x→→+-+-'===+-VV V V V V , 即0()1f x '=; 故选:B .本题考查导数的定义,掌握导数与极限的关系即可. 6.下列各式正确的是( ) A.()sin cos a a '=(a 为常数) B.()cos sin x x '= C.()sin cos x x '= D.()5615xx '--=-【试题参考答案】C由基本的求导公式可得:()'sin 0a =(a 为常数); ()'cos sin x x =-; ()'sin cos x x = ; ()'565x x --=-.本题选择C 选项.7.已知函数()y f x =,其导函数()'y f x =的图象如下图所示,则()y f x =( )A.在(),0-∞上为减函数B.在0x =处取极小值C.在()4,+∞上为减函数D.在2x =处取极大值【试题参考答案】C根据导函数图象可判定导函数的符号,从而确定函数的单调性,得到极值点. 【试题解答】解:根据导函数图象可知当()()0,24,x ∈+∞U 时,()0f x '<, 在()(),02,4x ∈-∞U 时,()0f x '>,∴函数()y f x =在()0,2和()4,+∞上单调递减,在(),0-∞和()2,4上单调递增,0x ∴=、4x =为函数()y f x =的极大值点,2x =为函数()y f x =的极小值点,则正确的为C . 故选:C .本题主要考查了导函数图象与函数的性质的关系,以及函数的单调性、极值等有关知识,属于中档题.8.若函数()329f x x ax =+-在2x =-处取得极值,则a =( )A.2B.3C.4D.5【试题参考答案】B由()f x 在2x =-时取得极值,求出()f x '得(2)0f '-=,解出a 的值. 【试题解答】解:32()9f x x ax =+-Q ,2()32f x x ax ∴'=+; 又()f x 在2x =-时取得极值,(2)1240f a ∴'-=-=;3a ∴=.故选:B .本题考查了应用导数求函数极值的问题,是基础题. 9.()21i i -⋅=( ) A.22i-B.22i +C.2D.2-【试题参考答案】C()()21i i 2i i 2-=-=,故选C.10.由“1223<, 2435<, 2547<”得出:“若0a b >>且0m >,则b b m a a m +<+”这个推导过程使用的方法是( )A.数学归纳法B.演绎推理C.类比推理D.归纳推理 【试题参考答案】D根据部分成立的事实,推断出一个整体性的结论,这种推理是归纳推理中的不完全归纳法,所以选D.11.函数()y f x =在点0x 取极值是()0'0f x =的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.必要非充分条件【试题参考答案】A函数可导,取极值时导数为0,但导数为0并不一定会取极值. 【试题解答】解:若函数()y f x =在点0x 处可导,且函数()y f x =在点0x 取极值, 则0()0f x '=,若0()0f x '=,则连续函数()y f x =在点0x 处不一定取极值,例如:3()f x x =.故选:A .本题考查了函数的极值与导数之间的关系,属于基础题. 12.函数的定义域为,其导函数在的图象如图所示,则函数在内的极小值点共有( )A.个B.个C.个D.个【试题参考答案】C根据极小值点存在的条件,可以判断出函数的极小值的个数。

陕西省2021版高一上学期期末数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，则A∩B等于（）A . {3，4，5，6，7，8}B . {3，6}C . {4，7}D . {5，8}2. （2分）已知向量，，若，则实数（）.A . 1或-1B . -1C . 0D . -23. （2分）记实数中的最大数为max{} , 最小数为min{}，则max{min{}}= （）A .B . 1C . 3D .4. （2分）已知函数则的值为（）A .B .C .D . -545. （2分） (2018高一下·威远期中) 已知锐角α ，β满足sin α＝，cos β＝，则α＋β等于（）A .B .C . －D .6. （2分）如图所示，以下每个函数都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（）A .B .C .D .7. （2分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A . 向右平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向左平移个长度单位8. （2分）设，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·乌拉特前旗月考) 星期天，小明从家出发，出去散步，图中描述了他散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的函数关系，根据图像，下面的描述符合小明散步情况的是（）A . 从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B . 从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了C . 从家出发，散了一会儿步(没有停留)，然后回家了D . 从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18 min后才回家10. （2分）如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＝（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二下·南昌期末) 若x∈（﹣∞，1），则函数y= 有（）A . 最小值1B . 最大值1C . 最大值﹣1D . 最小值﹣112. （2分）定义在R上的函数f（x）= ，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=3有三个不同实数解x1 ， x2 ， x3 ，则下列选项正确的是（）A . a+b=0B . x1+x3＞2x2C . x1+x3=5D . x12+x22+x32=14二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·普宁期中) 已知幂函数的图象经过点，则 ________．14. （1分） (2016高三上·承德期中) 把函数f（x）= 图象上各点向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位，得到函数g（x）=sin2x的图象，则ϕ的最小值为________．15. （1分）(2016·大连模拟) 若函数f（x）= ，则f（7）+f（log36）=________．16. （1分）在△ABC中，AB=9，BD=6，CD⊥AB，那么• =________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）计算：（1）；（2）18. （10分）已知：，．（1）求sin2β的值；（2）设函数f（x）=cosx﹣sinx，试求 f（α）的值．19. （10分） (2019高一上·仁寿月考) 已知集合， .（1）当时，求的非空真子集的个数；（2）当时，没有元素x使与同时成立，求实数m的取值范围.20. （10分） (2018高一上·惠安月考) 已知函数的图象关于直线对称,且图象上相邻两个最高点的距离为 .（1）求和的值（2）若 ,求的值.21. （10分） (2016高一上·铜仁期中) 已知函数f（x）是幂函数，其图象过点（2，8），定义在R上的函数y=F（x）是奇函数，当x＞0时，F（x）=f（x）+1，（1）求幂函数 f（x）的解析式；（2）求F（x）在R上的解析式．22. （10分）已知函数y=x2﹣2|x|：（1）判断它的奇偶性；【答案】解：由于该函数的定义域是R，f（﹣x）=（﹣x）2﹣2|﹣x|═x2﹣2|x|=f（x），故该函数是偶函数；（1）画出函数的图象（2）根据图象写出单调递增区间参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

黄陵中学高新部2021-2021学年高一数学上学期期末考试试题创作人：历恰面日期：2020年1月1日一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共6分〕1．集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，那么A∩B＝( )A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}2．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，那么这个几何体一定是( ) A．圆柱 B．圆 C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体3．如图，直观图所表示的平面图形是( )A.正三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形4．如图是一个物体的三视图，那么此三视图所描绘的物体是以下哪个几何体？( )5．平面α和直线l，那么α内至少有一条直线与l( ) A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面6．如图，在三棱锥D－ABC中，AC＝BD，且AC⊥BD，E，F分别是棱DC，AB的中点，那么EF和AC所成的角等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7．直线x ＋3y ＋1＝0的倾斜角是( )A.π6B.π3C.2π3D.5π68．三点A(2，－3)，B(4,3)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，k 2在同一条直线上，那么k 的值是( )B ． 9C ．－12D ．9或者129．互相垂直的平面α，β交于直线l ，假设直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，那么( )A ．m ∥lB ．m ∥nC ．n ⊥lD ．m ⊥n10．如图，PA ⊥平面ABC ，BC ⊥AC ，那么图中直角三角形的个数为( )A ．3 B4 C ．5 D ．611．P 点在直线3x ＋y －5＝0上，且点P 到直线x －y －1＝0的间隔 为2，那么P 点坐标为( )A.(1,2) B ．(2,1) C.(1,2)或者(2，－1) D ．(2,1)或者(－1,2) 12．假设圆C 经过(1,0)，(3,0)两点，且与y 轴相切，那么圆C 的方程为( )A.(x －2)2＋(y±2)2＝3 B ．(x －2)2＋(y±3)2＝3 C.(x －2)2＋(y±2)2＝4 D ．(x －2)2＋(y±3)2＝4二、填空题本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分。

陕西省黄陵中学高新部2020学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是①正方体 ②圆锥 ③正三棱柱④正四棱锥A 、①②B 、②④C 、①③D 、①④2、如右图所示的直观图，其表示的平面图形是 A 、正三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、直角三角形3．在△ABC 中，若a = 2 ,23b =,030A = , 则B 等于（ ）A ．60oB ．60o或 120oC ．30oD ．30o 或150o4.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 5+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．245.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 （ ） A ． 4 B ． 5 C ．8 D ．6 6、如右图所示，直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k 则（ ）A 、123k k k <<B 、312k k k <<C 、132k k k <<D 、321k k k <<7.倾斜角为135，在y 轴上的截距为1-的直线方程是（ ）A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．01=-+y xD ．01=++y x8.在空间内，可以确定一个平面的条件是（ ）（A ）一条直线 （B ）不共线的三个点 （C ）任意的三个点（D ）两条直线 9．各棱长均为a 的三棱锥的表面积为（ ） A ．234aB ．233aC ．23aD ．232a10、已知α、β是平面，m 、n 是直线，则下列命题不正确．．．的是 （ ） A ．若//,m n m α⊥，则n α⊥ B ．若,m m αβ⊥⊥，则//αβ C ．若,//,m m n n αβ⊥⊂，则αβ⊥ D ．若//,m n ααβ=I ，则//m n 11．已知圆心为C （6，5），且过点B （3，6）的圆的方程为（ ） A ．22(6)(5)10x y -+-= B ．22(6)(5)10x y +++= C ．22(5)(6)10x y -+-=D ．22(5)(6)10x y +++=12．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ． 90°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为________. 14．已知原点O （0，0），则点O 到直线x+y+2=0的距离等于 ．15．经过两圆922=+y x 和8)3()4(22=+++y x 的交点的直线方程 16．一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．1M三、解答题（70分）17. （本题10分）．△ABC 中，a ＝7，c ＝3，且B Csin sin ＝53． (1)求b ； (2)求∠A ．18（本大题12分）求经过直线L 1：3x + 4y – 5 = 0与直线L 2：2x – 3y + 8 = 0的交点M ，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ； （2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；19、（本题12分）已知直角三角形ABC 的斜边长AB=2, 现以斜边AB 为轴旋转一周，得旋转体.（1）当∠A=30°时，求此旋转体的体积；（2）比较当∠A=30°、∠A=45°时，两个旋转体表面积的大小.20、（本题12分）已知圆C 的方程是22(1)(1)4x y -+-=，直线l 的方程 为y x m =+，求：当m 为何值时（1）直线平分圆； （2）直线与圆相切；21、（本小题12分）已知在三棱锥S--ABC 中，∠ACB=900，又SA ⊥平面ABC ，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC，22、（本小题12分）.求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。